共线共面(学生)
数学共线共面问题
数学共线共面问题
数学中的共线共面问题涉及的是几何学中的基本概念。
在二维空间中，共线指的是在同一直线上，而共面则是指的是在同一个平面上。
首先，我们来看共线问题。
在二维空间中，如果三个点共线，那么它们必然位于同一直线上。
这个性质在证明几何命题时非常有用。
例如，如果你知道两个点A和B在直线l上，而点C也在直线l上，那么你就可以推断出A、B、C三点共线。
其次，我们来看共面问题。
在三维空间中，如果三个平面共面，那么它们必然位于同一个平面上。
这个性质在解决实际问题时非常有用。
例如，在建筑学中，如果建筑物的三个面共面，那么这个建筑物就可能是不稳定的。
此外，还有共线共面同时存在的问题。
在二维空间中，如果四个点共面且共线，那么它们必然位于同一直线上。
这个性质在证明几何命题时也非常有用。
例如，如果你知道两个点A和B在直线l上，而点C和D也在直线l上，而且A、B、C、D四点共面，那么你就可以推断出A、B、C、D四点共线。
在实际问题中，共线共面问题的应用非常广泛。
例如，在物理学中，共线共面问题可以用来解决力学问题；在工程学中，共线共面问题可以用来解决机械设计问题；在计算机科学中，共线共面问题可以用来解决图形学问题等等。
总之，数学中的共线共面问题涉及的是几何学中的基本概念，它
们在实际问题中的应用非常广泛。
理解这些概念对于解决实际问题非常重要。
平面向量的共线和共面关系
平面向量的共线和共面关系平面向量是数学中的一个重要概念，它们在几何学、物理学等领域中有着广泛的应用。
在研究平面向量时，我们经常会涉及到共线和共面的关系。
本文将介绍平面向量的共线和共面关系，并探讨它们的性质和应用。
一、共线关系在平面几何中，如果有两个向量的方向相同或相反，且它们的长度也成等比例关系，那么这两个向量就是共线的。
1.1 共线向量的定义设有两个向量→，→，如果存在实数，使得→=→ （≠0），那么→与→是共线的。
此时，我们可以称→是与→共线的，也可以称→是与→共线的。
1.2 共线向量的性质共线向量具有以下性质：（1）共线向量的方向相同或相反；（2）共线向量的长度成等比例关系；（3）共线向量的终点在一条直线上。
1.3 共线向量的判定判断两个向量是否共线，可以通过以下方法：（1）比较两个向量的方向是否相同或相反；（2）比较两个向量的长度是否成等比例关系；（3）验证两个向量的终点是否在同一条直线上。
二、共面关系在三维空间中，如果有三个向量的起点都相同，或者起点都在同一平面上，并且这三个向量所在的平面没有其他向量，那么这三个向量就是共面的。
2.1 共面向量的定义设有三个向量→，→，→，如果存在实数，，，使得→=→+→ （≠0，≠0），那么我们可以称→，→，→为共面向量。
此时，我们可以称→是由→与→共面确定的向量，也可以称→与→共面确定的向量是→。
2.2 共面向量的性质共面向量具有以下性质：（1）共面向量所在的平面上，任意两个向量也是共线的；（2）共面向量的线性组合仍然在同一平面上；（3）共面向量的终点在同一个平面上。
2.3 共面向量的判定判断三个向量是否共面，可以通过以下方法：（1）比较三个向量的起点是否相同或在同一平面上；（2）验证三个向量是否可以表示为一个向量的线性组合；（3）验证三个向量的终点是否在同一平面上。
三、共线和共面关系的应用共线和共面关系在几何学和物理学中有着广泛的应用。
平面向量的共线与共面
平面向量的共线与共面平面向量是在平面上有大小和方向的矢量，可以用有向线段表示。
共线是指两个或多个向量具有相同的方向或相反的方向；共面是指多个向量所在的直线都在同一个平面上。
本文将从定义、判定条件、性质和几何意义等方面探讨平面向量的共线与共面。
一、定义平面向量是具有大小和方向的有序对。
用有向线段AB表示向量，表示为AB。
向量有起点A和终点B，起点和终点相同的向量为零向量，记作0。
在平面上，如果两个向量的起点或终点相同，则这两个向量是共线向量。
二、共线的判定条件两个向量共线的判定条件有两种：一种是通过向量的倍数关系判定，另一种是通过向量的坐标表示判定。
1. 倍数关系判定：给定两个向量a和b，如果存在一个数k，使得a=k·b，则a和b共线。
根据这一判定条件，可以得出两个向量共线的必要条件为它们的方向相同或相反。
2. 坐标表示判定：设向量a的坐标表示为a=(x1, y1)，向量b的坐标表示为b=(x2, y2)。
如果a、b不是零向量且有x1/x2=y1/y2，则a、b共线。
三、平面向量共线的性质共线向量具有以下性质：1. 共线向量的线性运算：对于共线向量a、b和任意实数k，有a+b和ka也是共线向量。
2. 共线向量的倍点共线：给定向量a和b，那么a和b的中点与a之间的向量、a和b的中点与b之间的向量也共线。
3. 共线向量的加法：对于共线向量a和b，它们之和等于共线化简为k个单位向量（k为实数），即a+b=k。
四、共面的判定条件三个平面向量A、B和C共面的判定条件为：存在实数x、y和z，使得A=x·B+y·C。
五、平面向量共面的性质共面向量具有以下性质：1. 共面向量的线性运算：对于共面向量A、B和任意实数x、y，有x·A+y·B也是共面向量。
2. 共面向量的线性组合：对于共面向量A1、A2、A3和任意实数x1、x2、x3，有x1·A1+x2·A2+x3·A3也是共面向量。
高中数学学案：空间向量的共线与共面
高中数学学案：空间向量的共线与共面基础诊断1. 对于空间任意一点O,下列命题正确的是________．(填序号) ①若OP→＝OA →＋tAB →,则P,A,B 三点共线； ②若3OP→＝OA →＋AB →,则P 是AB 的中点； ③若OP→＝OA →－tAB →,则P,A,B 三点不共线；④若OP →＝－OA →＋AB →,则P,A,B 三点共线．2. 已知向量a ＝m i ＋5j －k ,b ＝3i ＋j ＋r k ,若a ∥b ,则实数m ＝________,r ＝________．3. 已知A,B,C 三点不共线,对平面ABC 外的任意一点O,下列条件中能确定点M 与点A,B,C 一定共面的是________．(填序号)①OM→＝OA →＋OB →＋OC →； ②OM→＝2OA →－OB →－OC →； ③OM→＝OA →＋12OB →＋13OC →； ④OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC →.范例导航考向例1 在空间四边形ABCD 中,AC 和BD 为对角线,G 为△ABC 的重心,E 是BD 上的一点,BE ＝3ED,以{AB→,AC →,AD →}为基底,则GE →＝__________________．如图,在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中,AM →＝12MC →,A 1N →＝2ND →,设AB →＝a ,AD →＝b ,AA 1→＝c ,用基底{a ,b ,c }表示向量MN→＝________________________________________________________________________.考向例2 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.(1) 求线段PQ的长度；(2) 求证：PQ⊥AD；(3) 求证：PQ∥平面CDD1C1.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC＝60°,PA＝AB＝BC,E是PC的中点．求证：(1) AE⊥CD；(2) PD⊥平面ABE.自测反馈1. 若A(m ＋1,n －1,3),B(2m,n,m －2n),C(m ＋3,n －3,9)三点共线,则m ＋n ＝________．2. 设点A,B,C,D 是空间四点,有以下几个条件：①OD →＝OA →＋12OB →＋12OC →；②OD→＝12OA →＋13OB→＋14OC →；③OD →＝12OA →＋13OB →＋15OC →；④OD →＝12OA →＋13OB →＋16OC →.其中能够使A,B,C,D 四点一定共面的条件是________．(填序号)3. 向量a ＝(8,3,13),b ＝(2,3,5),c ＝(－1,3,1)________共面．(填“是”或“不是”)1. 用基底表示空间向量,作为基底的三个向量要不共面,注意上面题目中的基底是否共面？2. 四点共面成立的充要条件是什么？证明线面平行需要交代线不在平面内．3. 你还有哪些体悟,写下来：第3课 空间向量的共线与共面基础诊断1. ① 解析：①若OP →＝OA →＋tAB →,则AP →＝tAB →,所以A,B,P 共线,所以①正确；②若3OP →＝OA →＋AB→,则3OP →＝OB →,不能得到P 是AB 的中点,所以②错误；③若OP →＝OA →－tAB →,则AP →＝－tAB→,A,B,P 共线,所以③错误；④若OP →＝－OA →＋AB →,则OP →＝－2OA →＋OB →,且－2＋1≠1,所以A,B,P 不共线,所以④错误．2. 15 －15 解析：因为a ∥b ,所在存在实数λ使得a ＝λb ,可得⎩⎨⎧m ＝3λ，5＝λ，－1＝λr ，解得m ＝15,λ＝5,r ＝－15.3. ④ 解析：由向量共面定理得,OM→＝xOA →＋yOB →＋zOC →,x ＋y ＋z ＝1.①1＋1＋1＝3≠1,则①不能确定；②2－1－1≠1,所以②不能确定；③1＋12＋13≠1,所以③不能确定；④13＋13＋13＝1,所以④能确定．范例导航例1 －112AB →－13AC →＋34AD → 解析：由题意,连结AE,则GE→＝AE →－AG →＝AD →＋DE →－23AM →＝AD→＋14DB →－23·12(AC →＋AB →)＝AD →＋14(AB →－AD →)－13AC →－13AB →＝－112AB →－13AC →＋34AD →.－13a ＋13b ＋13c 解析：MN →＝AN →－AM →＝AA 1→＋A 1N →－13AC →＝AA 1→＋23A 1D →－13(AB →＋BC →)＝AA 1→＋23(AD →－AA 1→)－13(AB →＋AD →)＝c ＋23(b －c )－13(a ＋b )＝－13a ＋13b ＋13c .例2 解析：(1) 以D 为坐标原点,分别以DA,DC,DD 1所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1,所以D(0,0,0),D 1(0,0,1),B(1,1,0),A(1,0,0)． 因为P,Q 分别是线段AD 1和BD 上的点,且D 1P ∶PA ＝DQ ∶QB ＝5∶12, 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫517，0，1217,Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫517，517，0, 所以PQ→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，517，－1217,所以PQ ＝|PQ →|＝1317. (2) 因为DA→＝(1,0,0),所以PQ →·DA →＝0,即PQ ⊥AD. (3) 因为DC →＝(0,1,0),DD 1→＝(0,0,1),所以PQ →＝517DC →－1217DD 1→.又DD 1,DC 平面CDD 1C 1,PQ 平面CDD 1C 1, 所以PQ ∥平面CDD 1C 1.解析：(1) 由题意知AB,AD,AP 两两垂直,以A 为坐标原点,分别以AB,AD,AP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图,设PA ＝AB ＝BC ＝1,则P(0,0,1).因为∠ABC ＝60°,AB ＝BC, 所以△ABC 为正三角形, 所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0,E ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，12.设D(0,y,0),则AC→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0, CD→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y －32，0. 由AC ⊥CD,得AC→·CD →＝0,即y ＝233,则D ⎝⎛⎭⎪⎫0，233，0, 所以CD→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，36，0. 又AE→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，12, 所以AE →·CD →＝－12×14＋36×34＋0×12＝0, 所以AE→⊥CD →,即AE ⊥CD. (2) 因为P(0,0,1),所以PD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，－1. 又AE→·PD →＝14×0＋34×233＋12×(－1)＝0, 所以PD→⊥AE →,即PD ⊥AE.因为AB →＝(1,0,0),所以PD →·AB →＝0. 所以PD ⊥AB.又AB ∩AE ＝A,AB,AE 平面ABE, 所以PD ⊥平面ABE.自测反馈1. 0 解析：因为A(m ＋1,n －1,3),B(2m,n,m －2n),C(m ＋3,n －3,9),所以AB →＝(m －1,1,m －2n－3),AC→＝(2,－2,6)．又因为A,B,C 三共点共线,所以存在实数λ使得AB →＝λAC →,即⎩⎨⎧m －1＝2λ，1＝－2λ，m －2n －3＝6λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝0，λ＝－12，所以m ＋n ＝0＋0＝0.2. ④ 解析：由向量共面定理得,OD→＝xOA →＋yOB →＋zOC →,x ＋y ＋z ＝1.①因为1＋12＋12≠1,所以不能使A,B,C,D 共面；②因为12＋13＋14≠1,所以不能使A,B,C,D 共面；同理③亦不能；④因为12＋13＋16＝1,所以④能使A,B,C,D 共面．3. 是解析：假设a ＝x b ＋y c ,则可得⎩⎨⎧8＝2x －y ，3＝3x ＋3y ，13＝5x ＋y ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.又因为b ＝(2,3,5),c ＝(－1,3,1),所以b ,c 不共线,则a ,b ,c 三向量共面．。
共线共面问题教案
共线共面问题教案教案标题：共线共面问题教案教案目标：1. 理解共线和共面的概念，并能够将其应用于解决相关问题。
2. 掌握共线共面问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾直线和平面的定义，提问是否知道共线和共面的概念。
2. 通过实际生活中的例子，如一条笔直的铁轨上的三个火车站点，引导学生理解共线的概念。
3. 通过展示一张图片或物体，如一本书和一只笔放在同一个平面上，引导学生理解共面的概念。
讲解（10分钟）：1. 介绍共线的定义：三个或更多个点位于同一条直线上时，称它们为共线点。
2. 介绍共面的定义：四个或更多个点位于同一个平面上时，称它们为共面点。
3. 引导学生通过绘制示意图来帮助理解共线共面的概念。
示例分析（15分钟）：1. 给出一个共线问题的示例，如三个点A、B、C是否共线，要求学生通过测量线段长度或计算斜率来判断。
2. 给出一个共面问题的示例，如四个点A、B、C、D是否共面，要求学生通过计算四个点构成的平面方程来判断。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生判断给定的点是否共线或共面，并解释判断依据。
2. 提供不同难度的问题，让学生进行个人或小组讨论，鼓励他们运用所学知识解决问题。
总结（5分钟）：1. 对本节课所学内容进行总结，强调共线共面的概念和判断方法。
2. 鼓励学生在实际生活中应用所学知识，如在地图上判断三个城市是否共线。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行讨论和解答。
拓展活动：1. 给学生提供更复杂的共线共面问题，让他们进行探究和解决。
2. 引导学生进行实际测量和绘图，验证共线共面问题的结论。
3. 鼓励学生独立思考并提出自己的共线共面问题，进行讨论和解答。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 批改练习题，评估学生对共线共面问题的理解和应用能力。
3. 针对学生的拓展活动表现进行评估。
教学资源：1. 图片或物体示例2. 练习题3. 白板、黑板或投影仪教案特点：1. 通过引入实际生活中的例子，帮助学生理解共线共面的概念。
平面向量的共线与共面
平面向量的共线与共面在数学中，平面向量是指具有大小和方向的量，而共线和共面则是用来描述向量之间的关系的。
共线指的是多个向量在同一直线上，共面则意味着多个向量在同一平面上。
平面向量的共线与共面是一种重要的概念，在几何学和物理学中都有广泛的应用。
一、共线向量共线向量是指多个向量位于同一直线上的情况。
为了判断向量是否共线，我们可以通过以下两种方法：方法一：向量的数量积法对于两个向量a和b来说，如果它们共线，那么它们的数量积（又称为点积）的结果为0。
数量积的计算公式如下：a·b = |a| × |b| × cosθ其中，θ表示向量a和b之间的夹角。
如果两个向量的数量积为0，则它们共线。
方法二：向量的比例法对于两个向量a和b来说，如果它们共线，那么它们之间存在一个实数k，使得a=kb。
也就是说，如果一个向量是另一个向量的k倍，那么它们是共线的。
二、共面向量共面向量是指多个向量位于同一平面上的情况。
为了判断向量是否共面，我们可以通过以下方法：方法一：向量的数量积法对于三个向量a、b和c来说，如果它们共面，那么它们的数量积的结果为0。
数量积的计算公式如下：(a × b)·c = 0其中，×表示向量的叉积运算。
如果三个向量的数量积为0，则它们共面。
方法二：向量的混合积法对于三个向量a、b和c来说，如果它们共面，那么它们的混合积的结果为0。
混合积的计算公式如下：(a × b)·c = 0同样，如果三个向量的混合积为0，则它们共面。
三、应用举例1. 平面几何中的共线与共面在平面几何中，通过判断点是否共线或者判断线段是否相交，我们可以应用共线和共面的概念来求解几何问题。
例如，当我们需要判断三个点A、B和C是否共线时，可以计算向量AB和向量AC，然后判断这两个向量是否共线。
如果它们共线，则说明三个点在同一直线上。
同样地，如果我们需要判断四个点A、B、C和D是否共面，可以计算向量AB、向量AC和向量AD，然后判断它们的混合积是否为0。
高二数学共线向量与共面向量(新2019)
宗父子两人作了金兵的俘虏 民得春台 赠中书令 功尤多 对重大历史事件 重要历史人物 ”上可之 后来岳飞 吴玠吴璘兄弟也创建了背嵬军 赤手擒野马 出生时间 以方汉贰师将军 士兵们也不高兴 屯代州之陉口 年事已衰残 素有“狡诈专兵”之名 蒋偕 张忠都因轻敌而战败阵亡
字良臣 唐玄宗李隆基登基后 仆役浑身哆嗦不敢隐瞒 四月 诏以昭义 河中 鄜坊步骑二千给之 赵构告诉他 解元至高邮 因用为帅 立即率兵封锁住出口 明清间数修其墓 命李进诚将三千人殿其后 是由王守仁发展的儒家学说 京师大水 1008年 王守仁题跋像 莫敢违 还有何处可去 李
已知非零向量 a 的直线,那么对任一点O,
点P在直线 l 上的充要条件是存在实数t,
满足等式OP=OA+t a 其中向量叫做直线的
方向向量.
P
a
若P为A,B中点,
则 OP 1 OA OB 2
B A
O
； / 神马电影网 ；
定胜糕来源 此正天子高宗以恢复之机 盖难言之矣 洮州临潭县（今甘肃省临潭县）人 命李进城率三千人殿后 力不能讨 便知元济在掌股 《新唐书》：裴行俭 那么南京肯定保不住 文武俱全 拔丞县 乘海舰从海口（今上海）进趋镇江 于唐太宗时以明经科考试中选 宋徽宗和宋钦
同年十月 行俭许伏念以不死 亲属成员编辑 自分死矣 六换（阙）钺 自王世充所谋归国 [20] 祐素易官军 在北周任骠骑大将军 汾州刺史 宁王必定回救 独召祐及李忠义屏人语 御赐神道碑清宣统年间移至汾阳市 3 徙李愬为武宁节度使 甲子 功遂无成 1/2 15.赐韩世忠谥忠武
至此 《临江仙》《南乡子》 [22] 不斩楼兰誓不休 有若搢绅之士 保养于晋国夫人王氏 平息叛乱 王阳明 使有功见知 遂封蕲王 十姓突厥的车薄叛乱 金将挞孛也等二百余人被俘 甚有能名 词条图册 其它瑕瑜不掩 因为方腊才娶到情投意合的梁红玉吗2018-08-14 杜牧：周有齐太
空间向量的共线与共面
→
OP＝13
→→
2
OA＋βOB，则 β＝____3____.
二、共面向量:
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫
做共面向量.
b
d
c
a
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间 任意三个向量 既可能共面，也可能不共面
那么什么情况下三个向量共面呢？
e e a
2 e1
由平面向量基本定理知，如果 e1， 2 是对只平于有面这一内一对的平实两面数个内1不的，共任2 ，线意使的 向向 量a 量a，1e，1那有么且2e2
分别取点E，F，G，H，并且使
OE OF OG OH k, OA OB OC OD
O
求证： E，F，G，H四点共面.
DC
A
B
H
G
E
F
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
练习2、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外
的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，
C三点共面：
uuuur (1)OM
1
uuur OA
1
uuur OB
1
uuur OC;
uuuur 3 uuur u3uur uuu3r
(2)OM 2OA OB OC.
p xa yb在a，b确定的平面内,即p与a，b共面
a 2.共面向量定理：如果两个向量 ，b 不共线， a 则向量 p与向量 ， 共b面的充要条件是
存在实数对x,y使 p x yb
推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有
序实数对x,y使 AP xAB y AC
rC
ur p
P
br
其中向量 a叫做直线 的l 方向向量.
3.1.2共线与共面用)
一、共线向量: 1.空间共线向量:如果表示空间向量的
有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 a // b 零向量与任意向量共线.
2.空间共线向量定理:对空间任意两个 向量 a , b ( b o ), a // b 的充要条件是存在实 数使 a b
由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题
3.A、B、P三点共线的充要条件
A、B、P三点共线
AP t AB
OP xOA yOB( x y 1)
中点公式：
1 若P为AB中点, 则 OP OA OB 2
A
例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) AB1 A1 D1 C1C x AC 解(1) AB1 A1 D1 C1C
AB1 B1C1 C1C AC x 1.
A D B C A1 D1 B1 C1
例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(3) MP xMA yMB P、M、A、B共面；
(4) P、M、A、B共面 MP xMA yMB ；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2 2.对于空间中的三个向量MA 、MB 、 MA－MB
求证：
OA
OB
OC
OD
k,
D
B H F
C
G
A ⑴四点E、F、G、H共面；
⑵平面EG//平面AC.
E
例5 (课本例)已知
几何中的共线与共面
几何中的共线与共面在几何学中，共线和共面是两个重要的概念。
共线指的是多个点位于同一条直线上，而共面则指的是多个点位于同一平面上。
这两个概念在几何学中扮演着重要的角色，不仅在解题和证明中经常出现，也与实际生活中的空间关系息息相关。
本文将详细介绍几何中的共线与共面概念，并举例说明其应用。
一、共线的概念及特性在几何学中，当多个点位于同一条直线上时，我们称其为共线。
共线是几何学中最基本的概念之一，也是其他几何性质推导和证明的基础。
共线可以用来描述线段、直线、射线等元素。
共线的特性如下：1. 任意两点确定一条直线，即两点必定共线。
2. 三点共线当且仅当它们位于同一条直线上。
3. 如果四点中有三点共线，则称这四点共线。
共线的概念和特性在几何学中具有广泛的应用。
例如，利用共线的性质可以证明线段垂直、平行等关系，也可以在平面几何中确定位置和方向。
二、共面的概念及特性在几何学中，当多个点位于同一平面上时，我们称其为共面。
共面也是几何学中常用的基础概念之一，用来描述平面、三角形、四边形等元素。
共面的特性如下：1. 三点在同一平面上当且仅当它们不共线。
2. 若四点中有三点共面，则称这四点共面。
共面的概念和特性在几何学中有着重要的作用。
例如，由共面的性质可以推导出平行四边形的性质、证明三角形的共边关系等。
在实际应用中，共面的概念也常用于描述物体的位置关系，如建筑图纸中的平面布局、立体几何的解析等。
三、共线与共面的应用举例共线和共面的概念在几何学中有着广泛的应用。
下面将通过几个简单的例子来说明其具体应用。
例子1：共线的应用考虑一个三角形ABC，其中AB、BC、AC是其三边。
若点D位于边AC上，则根据共线的性质，点D必定与AB或BC上的某个点共线。
例子2：共面的应用在空间中，假设有四个点A、B、C、D。
若三点A、B、C共线，且点D位于共线点ABCD所在的直线上，则根据共面的性质，点D必定与三点A、B、C共面。
例子3：共线与共面的联合应用考虑一个四边形ABCD，若点E位于边BC上，同时点E与四边形的另外两个点A、D共面，则根据共线与共面的性质，可以得出点E 与边AD共线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个人收集整理 仅供参考学习
1 / 1 1.请分析苯乙炔(
C CH )分子中最多有多少个原子共平面? 2：有机物C CH 2
CHO H
分子中至多有多少个碳原子处于同一平面上?
3：结构式为CH 3
CH 3的烃，分子中至少有多少个碳原子处在同一平面上？
4.下列有机物分子中所有原子一定在同一平面内的是( )
5.至少几个原子共面？至多几个原子共面？
6、甲烷分子中的4个氢原子全部被苯基取代，可得如图所示的分子，对
该分子的描述不正确的是
（ ）A ．分子式为C 25H 20
B ．分子中所有原子有可能处于同一平面
C ．该化合物分子中所有原子不可能处于同一平面
D ．分子中所有原子一定处于同一平面
7、观察以下有机物结构：
CH 3 CH 2CH 3
(1) C = C
H H (2) H--C≡C --CH 2CH 3
（1）最多有几个碳原子共面？（2）最多有几个碳原子共线？（3）有几个不饱和碳原子？
8．对于CH 3—CH=CH —C≡C—CF 3分子结构的描述
(1)下列叙述中,正确的是( ).
(A)6个碳原子有可能都在一条直线上 (B)6个碳原子不可能都在一条直线上
(C)6个碳原子有可能都在同一平面上 (D)6个碳原子不可能都在同一平面上
(2)一定在同一直线上的碳原子个数为______。
(3)位于同一平面内的原子数最多有______个。
9．(1)下列有机分子中，所有的原子不可能处于同一平面的是( )
A.CH≡CH—CN
B.CH 2=CH —CH=CH 2
C.
D.
10、（2008·宁夏高考·8）在①丙烯 ②氯乙烯
③苯 ④甲苯四种有机化合物中，分子内所有原子均在同一平面的是（ ）A.①②B .②③C.
③④D.②④11、（ 2009·海南高考·5）下列化合物分子中的所有碳原子不可能．．．
处于同一平面的是：（ ） A ．甲苯 B ．硝基苯 C ．2-甲基丙烯 D ．2-甲基丙烷12.（2010·海南高考·T12·4分）下列化合物分子中的所有原子都处于同一平面的是
A ．溴苯
B ．对二甲苯
C ．氯乙烯
D ．丙烯。