三线摆法测定物体的转动惯量
用三线扭摆法测定物体的转动惯量
实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。
对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。
三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。
【实验目的】1．学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。
2．学习使用MUJ-5B 计时计数测速仪测量周期。
3．研究转动惯量的叠加原理及应用。
【实验器材】三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B 计时计数测速仪。
【实验原理】三线扭摆装置如图4-3-1a 所示。
上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A 的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B 由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。
三条弦线的上端和下端分别在A 圆盘和B 圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。
A 盘可绕自身对称轴12O O 转动，若将A 盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B 盘摆动，B 盘一方面绕轴12O O 转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量大小有关。
设B 盘的质量是0m ，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度θ时，上升高度为h （如图4-3-1b 所示），那么B 盘增加的势能为=p E 0m gh (4-3-1)这时B 圆盘的角速度为d dtθ，B 盘的动能为 201()2K d E J dtθ= (4-3-2) 式中0J 是B 盘绕自身中心轴的转动惯量。
如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即2001()2d J m gh dtθ+= 常量 (4-3-3) 设悬线长为l ，上圆盘悬线到盘心的距离为r ，下圆盘悬线到盘心的距离为R 。
当下圆盘B 转一小角度θ（05<）时，圆盘上升高度h ，从上盘a 点向下作垂线，与升高前、后的下盘分别交于c 、1c ，悬线端点b 移到位置1b ，因而下盘B 上升高度为1h ac ac =-1212)()(ac ac ac ac +-= (4-3-4)因为 22222()()()()ac ab bc l R r =-=--2221111()()()ac ab b c =-222(2cos )l R r Rr θ=-+- 所以21122sin ()2(1cos )2Rr Rr h ac ac ac ac θθ⨯-==++ (4-3-5)在悬线l 较长而B 盘的扭转角θ很小时，有12ac ac H +≈， sin()22θθ≈其中H 为两圆盘之间的距离。
用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量引言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
【一】实验目的1．学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2．学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3．验证转动惯量的平行轴定理。
【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作1． 打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
2． 据具体要求，若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。
须再执行“50”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
三线摆法测量物体的转动惯量
一 转动惯量足刚体转动惯性 大小的蚩度 , 足表征刚体特性 的 个物 理量 。转动惯蚩的大 形状 轴 的位置和质量分布 ( K 卩 、人小和密度 ) 有关 。如果 小除 勹物体质 黾有关外 , 还 l J 转 但在 ⒈ 程实践 屮 , ,可 出它绕特定轴 的转动惯蚩 。 亩按计算 质量分布均匀 刚体形状简单 , 且 量分布不均匀刚体 , 理论 汁算将极为复杂 , 通常采用实验 我们{ 碰到大景形状 复杂 , [ L 质 。 方法来测定 ˉ 般 转动惯量的测 芾, ^都是使刚体 以 定的形式运动 。通过 表征这种运动特征 的物理 。转 摆法 足 景 9 动惯 景之 闸的关系 , 进行转换测蚩 。测景刚体转动惯董的方 法有 多种 , = 线 、⒒观 、测试方便等优点 。 J 1较好物 理思想的实验 方法 , 它具仃设各简 啦 仃 【 验 目的 】 实 1 . 学 l 线摆测定物体的转 动惯景 。 会Π Ⅰ 2.学 会用 累积放人法测最周期运动 的周期 。 3.验 证转动惯章 的平行轴定 理 。 【 验器具 】 实 l , D H 4 6 0 1 转 试仪 动惯量测 2.实 验机架 3.圆 环 4.圆 柱体 【 验原理 】 实 1△ }、 图 1足 线摆实验装胥的示意图 。 ′ 挂在横梁 上 。工 个 r,悬 下圆盘均处 J1水 圆 对称分布的等 长悬线将两圆盘相迕 。 ⒈ 盘可绕 屮心 轴 @σ 作扭摆运 柑H定,F圆 动 。当下盘转动 角庋很小 ,艮略去空气阻 :简 力时 ,扭摆 的运动 可近似石竹 谐运动 。 ‘ 刂 刂 根据 能景 守恒 定律 和 冈 体转 动 定律 均 丨 以 寸出物体绕 屮心轴 @σ 的转动惯景 (推 盱过程见本实验 附求)。 1台 1会 1块 2个
= + ∴ 淞 :测
用三线摆法测定物体的转动惯量 -2015.5.
实验步骤： 1、调：水平、三线等长 水平——使转轴与圆盘垂直
公式推导时要求两盘平行——三线等长
支架水平：调底座3螺丝——使上盘 水平仪的气泡在中间 技巧：根据气泡所在方位（高），确 定要调的螺丝，及方向。 注意：气泡移动迟缓，当气泡正在 移动时，暂停调节。
气泡
2、 三线等长： 调三线长度，使下 盘水平仪的气泡在中间
转动惯量是刚体转动惯性的量度 （类似：质量是物体惯性的量度）
物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动状态 就越难改变。
转动惯量与刚体的质量、形状及转轴的位置有关.
同一个刚体对不同转轴的转动惯量是不同的
o o´ 1 ml I = 12
2
o
o´ 1 2 m l I = 3
m 2 2 I 环 （R1 R2 ) 2
用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆：是将半径不同的二圆盘，用三条等长 的线联结而成。
下盘可绕中心线扭转，其扭 转周期和下盘的质量和质量分布 有关。
改变下盘的转动惯量（质量、质 量分布）时，扭转周期发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭 转周期，求出任一质量已知物体 的转动惯量。
三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。 在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．是理想模型
6、游标卡尺分别测 量出待测圆环的内、 外直径。（在环的不 同处测量） 7、用米尺测出H （ H为上下圆盘间的距 离，即：悬线对应的 垂直高度。） 。
a
r
b
R
3 r a 3
3 R b 3
8、记录下圆盘和待测圆环的质量m0、 m
项目
次数
上盘悬 下Leabharlann 悬孔 待测圆环 孔间距 间距b 外直径D1 内直径D2 a（cm） （cm） （cm） （cm） 用游标卡 尺测3次
实验3 三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验教案实验名称：三线摆法测定物体的转动惯量1 实验目的1）掌握水平调节与时间测量方法；2）掌握三线摆测定物体转动惯量的方法； 3）掌握利用公式法测定物体的转动惯量。
2 实验仪器三线摆装置 计数器 卡尺 米尺 水平器 3 实验原理3.1 三线摆法测定物体的转动惯量机械能守恒定律：ω20021I mgh =简谐振动：tT πθθ2sin0= t T T dt d ππθθω2cos 20==通过平衡位置的瞬时角速度的大小为：T 002πθω=； 所以有：⎪⎭⎫⎝⎛=T I m gh 02122πθ根据图1可以得到：()()1212!BC BC BC BC BC BC h +-=-=()()()()22222r R l AC AB BC --=-=从图2可以看到：根据余弦定律可得()()022211cos 2θRr r R C A -+= 所以有：()()()()02222112121cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-= 整理后可得：102102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθH BC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ= 所以：H Rr h 220θ=整理得：2204T H mgRr I π=；又因3b R =，3a r = 所以：22012T H mgab I π=若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T 1和H 1则：2112112)(T H gab M m I π+=待测物的转动惯量为： I= I 1-I 03.2 公式法测定物体的转动惯量圆环的转动惯量为：()D D M I 222181+=4 教学内容4.1 三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量1)用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a 、b （三个边各测一次再平均）； 2)调节三线摆底坐前两脚螺丝使上盘水平3)调节三线摆悬线使悬盘到上盘之间的距离H 大约50cm 左右，并调节悬盘水平； 4)用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H ；5)让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握三线摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
3、研究物体的转动惯量与其质量分布及转轴位置的关系。
二、实验原理三线摆是由一个均匀圆盘，用三条等长的摆线（摆线长度为 l）对称地悬挂在一个水平的圆盘上构成。
当圆盘绕垂直于盘面的中心轴OO' 作微小扭转摆动时，若略去空气阻力，圆盘的运动可以看作简谐运动。
设圆盘的质量为 m₀，半径为 R₀，对于通过圆盘中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 I₀。
当下盘扭转一个小角度φ 后，它将在平衡位置附近作简谐振动，其周期为：＼（T₀＝2π\sqrt{＼frac{I₀}｛m₀gh}｝＼）其中，g 为重力加速度，h 为上下圆盘之间的距离。
若将质量为 m 的待测物体放在圆盘上，且使待测物体的质心与圆盘的中心轴重合，此时系统对于中心轴的转动惯量为 I，则系统的摆动周期为：＼（T ＝2π\sqrt{＼frac{I}｛（m ＋ m₀)gh}｝＼）联立以上两式可得待测物体对于中心轴的转动惯量为：＼（I ＝（m ＋ m₀)＼frac{T²}｛T₀²}I₀\）三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、秒表、待测物体（圆环、圆柱等）、电子天平。
四、实验步骤1、调节三线摆的上、下圆盘水平。
通过调节底座上的三个旋钮，使上圆盘水平。
然后，在下圆盘上放置水准仪，调节下圆盘的三个地脚螺丝，使下圆盘也处于水平状态。
2、测量上下圆盘的半径 R₀和 R 以及两圆盘之间的距离 h。
用游标卡尺分别测量上、下圆盘的半径，测量 6 次，取平均值。
用米尺测量两圆盘之间的距离 h，测量 3 次，取平均值。
3、测量下圆盘的质量 m₀和待测物体的质量 m。
使用电子天平分别测量下圆盘和待测物体的质量。
4、测定下圆盘的摆动周期 T₀。
轻轻转动下圆盘，使其在平衡位置附近作小角度摆动。
用秒表测量下圆盘摆动 50 次的时间，重复测量3 次，计算出平均摆动周期 T₀。
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析引言转动惯量是物体围绕某个轴的旋转惯性，是物体自身的性质。
在物体的旋转运动中，转动惯量起着至关重要的作用。
因此，精确测定物体的转动惯量是非常必要的。
一种常用的测定转动惯量的方法是采用三线摆法。
本文将对三线摆法的实验原理、实验步骤和实验结果进行详细剖析。
实验原理为了精确测定物体的转动惯量，我们需要知道一些基本原理。
下面是需要了解的实验原理：1. 三线摆法的原理三线摆法是利用物体转动的运动学原理来测定物体转动惯量的方法。
在三线摆法中，物体被挂在三个不同的固定点上，使得物体能够以不同的转动轴进行旋转。
通过测定物体绕三个不同的轴旋转所需的时间，可以确定物体的转动惯量。
2. 物体转动惯量的计算公式一般来说，物体转动惯量可以通过物体的质量、尺寸和形状来计算。
以下是物体转动惯量的计算公式：对于直线对称的物体，如圆环和圆盘，其转动惯量可以使用以下公式计算：I=mR²其中，I是转动惯量，m是物体的质量，R是物体的半径。
此外，对于形状不规则的物体，可以使用三维积分公式来计算转动惯量。
3. 质心的作用质心是物体的平衡点，是物体重心位置的体现。
在旋转运动中，物体转动轴应该在质心处。
这是因为物体围绕质心旋转时具有最小的转动惯量。
实验步骤1. 实验器材的准备在开始实验之前，请准备以下器材：（1）三条细线，长度应该相等，可以通过测量来确认。
（2）一块直线对称的圆盘（也可以使用其他形状的物体）。
（3）一台计时器。
（4）一把直尺。
2. 实验过程（1）用一条细线将圆盘挂在一个固定点上。
固定点可以是桌角、悬挂在屋顶上的吊钩或者其他固定点。
（2）利用另外两条细线将圆盘挂在其他两个点上，注意每个点应该在不同的位置，以便进行不同的旋转。
（3）调整圆盘的位置，使得每条细线都恰好与圆盘表面接触，然后仔细调整圆盘的位置使得它与水平面垂直。
（4）将圆盘在三个不同的点上挂起来，预备进行实验。
（5）选定一个固定点为旋转轴，将圆盘拉到一边，然后松开，记录下圆盘绕选定轴旋转一周所需的时间t1。
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三线摆法测定物体的转动惯量
加灰色底纹部分是预习报告必写部分
一、调整三线摆装置 （1）调整底座水平。
（2）调整下盘水平。
（3）调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。
二、测量周期0T 和1T 、x T
（1）接通FB213型数显计数计时毫秒仪的电源，预置20次（N ）。
（2）拨动上圆盘的“转动手柄”，带动下圆盘绕中心轴'OO 作微小扭摆运动。
摆动稳定
后，按毫秒仪上的“执行”键，开始计时，计时结束，毫秒仪显示出累计20个（N 个）周期的时间。
重复以上测量5次，将数据记录到表1中。
（3）将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，按（2）的方法测定摆动周期1T 。
（4）将二小圆柱体对称放置在下圆盘上，用上述同样的方法测定周期x T 。
（5）测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R 。
（6）其它物理量的测量：
【 数 据 与 结 果】
==
a r 33 ==
b R 3
3 下盘质量=0m 待测圆环质量=m 圆柱体质量=m' =0H
1.根据以上数据，求出以下值 待测圆环的实验值：])[(42002102
01T m T m m H
gRr
I I I -+=-=π实验 待测圆环的理论值 ：)(2
2221R R m I +=理论 圆环的百分比：%100I I ⨯-=
理论
理论
实验I E
平行轴定理实验值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=02204)'2(21I T H gRr m m I x x
π实验，
平行轴定理理论值：22
2
1
x m'R m'x I +=理论； 平行轴百分比：%100I I ⨯-=
理论
理论
实验I E。