13.1轴对称(2)同步习题课件

①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO； ④点P在线段AB的垂直平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在 第三边上，那么这个三角形是( C ) A．锐角三角形 C．直角三角形 B．钝角三角形 D．不能确定
12．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于
15．(10分)如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直
平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是 14 cm，求AB和AC的长．
解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC. ∵AC＋AD＋DC＝14 cm， ∴AC＋AD＋BD＝14 cm.
即AC＋AB＝14 cm.
设AB＝x cm，AC＝y cm.
线段垂直平分线的性质
1．(4分)如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6
cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长为 7.8 cm.
3．(6分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直 平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：11 cm
线段垂直平分线的判定
4．(4分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD ＋AD，则点D在线段 AC 的垂直平分线上．
又AB＝AC，∴点A在BC的垂
直平分线上，
即A，O均在BC的垂直平分线 上，∴AO⊥BC
作对称轴
7．(6分)利用尺规作图，画出下列轴对称图形的一条
对称轴．
8．(6分)如图，AO，OB是互相垂直的墙壁，墙角O
处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠
正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕老
鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C. 解：作AB的垂直平分 线交OB于点C
OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N， 若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是( A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm )C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、解答题(共36分)
13．(8分)如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到
∠MON两边的距离相等． 解：(1)作∠MON的角平分线 (2)作线段AB的垂直平分线与 ∠MON的平分线交于点P，那 么，点P即为所求作的点
(1)BF＝CG；
(2)AB＋AC＝2AG.
证明：(1)连接BE，CE，∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE，∵AE平分∠BAC，∴EF＝EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE，∴BF＝CG
(2)∵Rt△BFE≌Rt△CGE，
∴BF＝CG，∵AB＋AC＝AB＋AG＋GC＝AB＋
BF＋AG＝AF＋AG，易证△AEF≌△AEG， ∴AF＝AG，∴AB＋AC＝2AG
一、选择题(每小题6分，共24分) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂 直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周 长为35 cm，则BC的长为( C ) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm
10.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上， 且PA＝PB，则下列结论正确的有( ) D
13．1 轴对称
第2课时 线段的垂直平分线的性质
1．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离 相等 ． 2．与一条线段两个端点距离相等的点，在
这条线段的垂直平分线上 ．
2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm， BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，则 △ACD的周长为 8 cm.
x y 14 根据题意，得 x y 2.
x 8 解得 y 6.
∴AB长为8 cm，AC长为6 cm.
【综合运用】
16．(10分)如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线 DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于 点F，EG⊥AC于点G.求证：
14．(8分)如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA， ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD. 证明：∵E在∠AOB的平分线上，
ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，
∴ED＝EC 在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC ，OE＝OE ∴Rt△EDO≌Rt△ECO ∴OD＝OC ∴O，E都在CD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分CD
5．(4分)如图，点A，B，C表示某公司三个车间的
位置，现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离
相等，则仓库应建在△ABC 三边垂直平分线 的交点
上．
6．(6分)如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O 是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC. 证明：∵OB＝OC，∴点O在
BC的垂直平分线上，