代数式讲义
《代数式》 讲义
《代数式》讲义一、什么是代数式在数学的世界里，代数式是一种非常重要的工具和语言。
那到底什么是代数式呢？简单来说，代数式就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如，5x、3y ＋ 2、a² b²等等，这些都是代数式。
代数式可以包含一个或多个变量（字母），也可以只包含常数。
代数式中的字母可以代表任何数，但在特定的问题中，它们可能有特定的取值范围。
二、代数式的组成一个代数式通常由以下几个部分组成：1、常数：也就是固定不变的数值，例如 5、－3 等。
2、变量：用字母表示的可以变化的数，比如 x、y 等。
3、运算符号：包括加（＋）、减（）、乘（×或 ·）、除（÷或／）、乘方（＾）等。
例如，在代数式 3x ＋ 2 中，3 和 2 是常数，x 是变量，“＋”是运算符号。
三、代数式的分类代数式可以分为不同的类型，常见的有以下几种：1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5、x、3ab 等都是单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如 3ab 的系数是 3。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，比如 5x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如，2x ＋ 3y 1 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y 和－1，其中－1 是常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
比如，多项式 x³＋ 2x² 5 的次数是 3。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
整式的分母中不含字母。
四、代数式的运算1、合并同类项同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
代数式讲义
代数式考点一：代数式的有关概念代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
②书写代数式时，a ×b 通常写作ab ；1÷a 通常写作a1；数字通常写在字母的前面，带分数要先化成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号。
③当实际问题中含有单位时，若运算结果是和的形式时，则要把整个的代数式括起来再写单位。
代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 用代数式表达简单的数量关系（1）应特别注意数学语言中的关键词语。
（2）要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。
（3）有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。
（4）分清代数式、等式和不等式。
例题：类型一：若正方形的边长为a ，则4a 表示的实际意义为类型二： ①甲，乙两地相距15km ，小刚骑自行车从甲地用了t h ，那么他骑车的速度是每小时 千米。
②某村去年梨的产量是a kg ，今年比去年增产30%，那么今年梨的产量是 千克。
类型三：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式： ...... n=1 n=2 n=3 （1）搭2个正方形需要 根火柴棒； （2）搭3个正方形需要 根火柴棒； （3）搭100个正方形需要 根火柴棒；（4）若用n 表示所搭正方形的个数，则搭n 个正方形需要 根火柴棒； 用2011根火柴棒能搭 个正方形类型四：下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式 2x －1 a ＝1 π a 0.5 s ＝πr 0.5>0.3 类型五：当的值。
时，求代数式，)23)(32(43n m n m n m +-=-=基础应用：1、某校学生总数是m 人，其中男生占52％，则女生人数为 。
第3章代数式(单元复习提高版)讲义苏科版数学七年级上册
第3章代数式（单元复习提高版）【典型例题】 题型一：求代数式的值【例题】若24a b -=，则式子425a b --的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式训练】1．若x ＋3y －2＝0，则代数式1－2x －6y 的值为 ．2. 写一个含a 的代数式，使a 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 . 3．若5a ﹣b ＝﹣2，则代数式6+10a ﹣2b 的值为 ． 4.已知a 2+3a ＝2，则多项式2a 2+6a ﹣10的值为 ． 5.若2a ﹣b ＝3，则式子1+4a ﹣2b 的值为 ． 6. 已知2323a b -=，则2964a b +-的值是___________．7.已知有下列3个代数式：①22a b +；②2()2a b ab +-；③2()2a b ab -+．（1）当2,1a b ==-时，从①、②或①、③选一组代数式，求所选的两个代数式的值；（2）再选一组你喜欢的a 、b 的值，求所选的两个代数式的值；通过计算你发现所选两个代数式的关系是：_____________；（3）已知22()9,()1,2x y x y xy +=-==，根据（2）中发现的结论，求22x y +的值．题型二：同类项的应用【例题】已知243A a a =-，221B a a =+-． （1）求()2A A B --；（2）若2a =-，求（1）中()2A A B --的值．【变式训练】1.一位同学一道题：“已知两个多项式A 和B ，计算2A+B “，他误将2A+B 看成A+2B ，求得的结果为9x 2+2x ﹣1，已知B ＝x 2+3x ﹣2． （1）求多项式A ；（2）请你求出2A+B 的正确答案．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步； （2）请给出正确的计算过程．2.在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列竖式为：根据上述阅读材料，解决下列问题：已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）将A按照x的降幂进行排列是：；（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A﹣B，请你试试看；（4）请写一个多项式C＝，使其与B的和是二次单项式．3.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x …－2 －1 0 1 2 …2x－1 …－5 m －1 1 3 …－2x＋3 …7 5 3 1 n …【初步感知】（1）根据表中信息可知：m＝；n＝．【归纳规律】（2）表中2x－1值的变化规律是：x的值每增加1，2x－1的值就增加2；类似地，－2x＋3值的变化规律是：x的值每增加1，－2x＋3值就．【计算验证】（3）当x的值从 a 增加到 a＋1时，猜想关于x的代数式 kx－3（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．题型三：整式的加减的实际问题应用【例题】某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过的部分每千克收3元．（1）若物品重0.6千克，应收费元；若物品重10千克，应收费元；（2）若物品重x千克，应收费多少元？【变式训练】1.某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折优惠价促销．这时该商品的售价为（）A．a元 C．a元 D．a元2.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6 B．C．D．3．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．4.某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？5.某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y甲（元），y乙（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．（1）直接写出y甲，y乙的表达式（用含有x的代数式表示）；（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？6.我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了cm，此时桶里的水位高度达到了cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．题型四：整式的加减的几何问题应用【例题】如图，在长为mb的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．a，宽为m（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；（2）若9,4==，求阴影部分的面积（π取3.14）．a b【变式训练】1.如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．2.如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：方法一：；方法二：；（2）观察图2，直接写出（a+b）2，a2，b2，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求922+16×92+64的值；（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．。
浙教版数学七年级上册第四章《代数式2》讲义
第四章《代数式2》讲义 一、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
例：（1）整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 。
（2）－23ab 的系数是 ，次数是 次．（3）若383--n y x 与17|18|10y x n m -+是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.（4）已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
（5）下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 （6）已知3223419+--n n b a 是6次单项式，求n 的值？（7）已知：72531001212+-+-n n x x 是关于x 的五次三项式，求：n 的值？二、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2014-11-18代数式讲义
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
（2）运用公式法，即用
写出结果．
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则
a3=0；… 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为．
25、计算：
26、计算： ．
27、下列运算中，结果正确的是（ ）。
A、a4＋a4＝a8B、a3·a2＝a5C、a8÷a2＝a4D、(－2a2)3＝－6a6
28、下列计算中，不正确的是（ ）．
A、－3a＋2a＝－aB、(－2x2y)3＝－6x6y3
甲
乙
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
图①
图②
16、图①是一个边长为 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②
能验证的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、下列语句中，错误的是（ ）
A、数字 0 也是单项式 B、单项式 a 的系数与次数都是 1
C、 x2y2是二次单项式 D、- 的系数是 -
18、计算： ______________.
学科教师辅导讲义
学员编号：年级：七年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题
代数式
授课时间：
备课时间：2014-11-18
教学目标
1.理解整式、因式分解、分式、平方根、立方根、算术平方根的有关概念。
2.掌握整式的运算、提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握分式的约分、通分、混合运算，能把简单多项式分解因式。
人教版初一数学上册 代数式 讲义
代数式知识点一、代数式的概念妈妈去市场给同学们买菜，土豆1.5元/斤，番茄2元/斤，萝卜1元/斤，要买这三种食物，怎么表示出妈妈 所花的钱？定义：含有数字或字母的数学表达式叫做代数式含有等号或不等号或约等号的式子一定不是代数式！其它学过的数学式子都是代数式例1、下列代数式的个数是（ ）① -2a+3 ②1302x -= ③23x - ④32 ⑤20≥ ⑥221x x ++ ⑦3.143≈ A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个1、下列代数式的个数是（ ）①|2|+3 ②|a|=1 ③22-1>0 ④π≈3.14 ⑤-|3|-5+a ⑥2×5100A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列代数式的个数是（ ）①a-5 ②ab ③x+y<1 ④x ⑤π ⑥S=abA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个知识点二、代数式的写法代数式的写法规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘使用“.”，或省略不写，且数字写在字母前面（2）数字与字母相乘，如果数字因数为1，则省略这个1（3）数与数相乘，仍使用“×”,不能用“.”，也不能省略（4）相同的数相乘时，要用乘方的形式表示（5）数或字母与括号相乘时可省略乘号，但数和字母应写在括号的前面，括号与括号相乘可以省略乘号（6）带分数与字母相乘时，要把分数改为假分数（7）不能出现除号，除法用分数的形式表示例1、下列关于代数式的写法正确的有______________________________________①3×a ②3a ③3.a ④a3 ⑤a×b ⑥ab ⑦a.b ⑧1ab ⑨-1ab例2、下列关于代数式的说法正确的是______________________________________①3×4可以写作3.4 ②3个2相乘，代数式可以写作2×2×2③3乘以a+b的和可以写作(a+b)3 ④3乘以a+b的和可以写作3(a+b)例3、下列关于代数式的写法正确的是______________________________________①112a②32a③32a④a÷b ⑤ab1、下列代数式符合书写要求的是（）A、a5B、132m C、x÷y D、73x2、下列代数式符合书写要求的是（ ）A 、138aB 、132a C 、(a+b)2 D 、(x+y)(a+b)3、将下列文字转化为代数式（1）m 的3倍与n 的5倍的差__________ （2）p 的2倍与q 的立方的和__________（3）比x 的2倍大3__________________ （4）比2x 与3y 的差的一半小8________（5）x 与-1的和的一半_______________ （6）x 与3的和的6倍________________（7）a 与b 的差的平方________________ （8）a 与b 的平方差__________________（9）a 与b 的和的平方_________________ （10）a 与b 的平方和__________________知识点三、将问题转化为数学式子例1、足球一个50元，篮球一个60元，买x 个足球，y 个篮球要____________元例2、一个两位数，十位的数上是a ，个位上的数是b ，那么它可以表示为_________1、一个三位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，百位上的数是c ，那么它可以表示为_________2、一个四位数，个位上的数是x1，十位上的数是x2，百位上的数是x3，千位上的数是x4，那么这个数可以表示为____________________________3、吴老师带着初一（1）班x个学生去参观动物园，已知成人票10元，学生票5元，那么门票总费用是_____________元4、每个同学捐款2元，x个同学捐款________元5、商店进了一批商品，每件进货价为x，若要获得50%的利润，则定价应为__________6、今年，小明a岁，爸爸b岁，则小明比爸爸少__________岁7、一个三角形的底为a厘米，高为b厘米，则它的面积为___________8、正方形一边的长为a+b，那么它的周长是__________9、某市电话月租费为20元，每次通话要额外付0.3元，小刘在本月共打了a次电话，那么他一共要付____________10、一件衣服100元，先升价10%，再降价10%，现价为________11、朝天路新开张了一间服装店，第一天销售服装a件，第二天销售的比第一天多8件，第三天销售的是第二天的2倍少10件，那么第三天的销售量是__________件知识点四、用整体法计算代数式的值例1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，求：29991000()()()x a b cd x a b cd +++-++-1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 绝对值是5，求3354a b cd m +-+2、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求1002232a b mn +-3、已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 的绝对值是1，求2xy-2a-2b-m4、已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的倒数是它本身，求2a+3b-4c5、已知m-n=3，3ab=9，求-2(n-m)+5ab例2、已知2(23)|54|0x y -++=，求2x+4y+56、已知2(2)|8|0x y -++=，求3x-2y 27、已知0)2(|6|2=-++-a b a ，求2a 2+6b8、已知2(2)|3|0x y y -++=，求x 2+3y例3、若x+2y=3，则2x+4y-9的值为__________例4、若6a 5-3a 3+1=4，则2a 5-a 3-8的值为___________9、已知2x 2+5y+3的值是8，则4x 2+10y-5的值为___________10、已知a 4+3b 5+9的值是2，则3a 4+9b 5-2的值为___________11、已知10x 2-5y 7-15的值是5，则2x 2-y 7+1的值为___________12、已知3a 2-9b 5+3的值是6，则a 2-3b 5-2的值为___________13、已知2x 2-3x+6的值是3，则27232+-x x 的值为___________14、已知8a-6b+3的值是10，则3b-4a+5的值为___________。
4第四章《代数式》讲义1A4
第四章《代数式》讲义1一、选择题1、用代数式表示“x 的两倍与y 的和的平方”，是（ ） A 、（2x+y ）2B 、2x+y 2C 、2x 2+y 2D 、x （2+y ）22、当a=3，b=1时，代数式0.5（a-2b ）的值是（ ） A 、1 B 、0.5 C 、0 D 、2.53、一次式M 与-2x+3y 的和是-5x+2y ，则M 等于（ ） A 、-7x+5y B 、3x+y C 、-3x-y D 、7x-5y4、两列火车都从A 地驶向B 地．已知甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度是y•千米/时．经过3时， 乙车距离B 地5千米，此刻甲车距离B 地（ ） A 、[3（-x+y ）-5]千米 B 、[3（x+y ）-5]千米 C 、[3（-x+y ）+5]千米 D 、[3（x+y ）+5]千米5、代数式1+b a的意义是（ ） A 、a 除以b 加1 B 、b 加1除aC 、b 与1的和除以aD 、a 除以b 与1的和所得的商 6、若n 为正整数，则化简（-1）na+（-1）n+1a 的结果是（ ） A 、0 B 、2a C 、-2a D 、2a 或-2a 7、下列合并同类项正确的是（ ）A 、242222b a b a b a =+ B 、2222=-b a b a C 、b a b a b a 2222=- D 、242232b a b a b a =+ 8、()()()==+⨯-=+-=-1313,45121,52f f x x fx 则（ ）A 、6B 、8C 、4D 、2 9、已知：2a +3b =4，3a －2b =5，则10a +2b 的值是（ ） A ．19B ．27C ．18D ．3410、如果a 是有理数，那么 （ ）A ．代数式1a -的值一定比1小， B.代数式21a -的值一定比1小， C ．代数式1a -的值一定不大于1， D.代数式21a -的值一定不大于1.二、填空题11、一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%．某人存入的本金为a 元，则到期支出 时实得本利和为 元．12、用n 表示三个连续偶数为_______ ___．13、一个三位数的百位数字为5，十位数字为a ，个位数字为b ，则 （1）这个三位数是____________；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是___________． 14、化简：16a-12（a+1）+13（a-1）=_________． 15、已知x=2007，则)2(2123222x x x -+⎪⎭⎫⎝⎛--= 。
七年级代数式第三章讲义
第三章代数式（第五次）2.1代数式一、基础知识1、代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
单独一个数或一个字母也是代数式。
1.单项式：像100t,6a 2,6a 3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。
2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。
3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
7．单项式和多项式统称整式。
2、用字母表示问题中的数量关系、运算律和公式，例如加法交换律a b b a +=+。
3、代数式书写的约定：数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。
如a ⨯2，应写成a 2或者a ⋅2。
字母与字母相乘时，省略乘号。
如b a ⨯，应写成ab 或者b a ⋅。
带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。
如a ⨯431，应写成a 47。
代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。
如8÷a ，应写成8a 。
数字与数字间乘号仍用“×”，如：7×9，不写成“7·9”，更不省略写成“79”。
引例1、小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？2、苹果每千克a 元，买30千克应付多少元?3、长方形长为9，宽是b，面积是多少？4、小明以b 千米/时走了1小时,c 千米的速度走了2小时,再2c 以千米/时的速度走了a 小时,他一共走了多少路程?5、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁。
6、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度____km/h 。
7、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是___元。
8、如果某广场四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r m ，则共有草地()平方米。
二、知识题库例1、指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式（1）a+b=1（2）3a+5b （3）2+3+5（4）2(a+3)-1（5）x （6）2例2、看看以下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来：（1）4×a ；(2)3·8+a ；(3)xy6；(4)ab 431-a ×b+s ÷2。
第二讲、代数式—整式与因式分解复习讲义
一、知识点归纳 ★整式部分 （1）代数式的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 （2）概念：①代数式： 用______把数与表示数的字母连接而成的式子叫___________．注：单独一个_____或一个_____也是代数式．②代数式的值： 用_____代替代数式的字母计算后所得的_____，叫代数式的________． ③整式： 分母中不含有________的_______式叫整式． ④同类项：条件是 _______________，_____________________.⑤单项式：是数与字母的______．注：★不含_____运算，★★单独的一个_____或____也是单项式．⑥多项式：是几个单项式的______． （3）运算：整式的加减：（实质是去括号，合并同类项）①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变； ②去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都不变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．③添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号． 整式的乘除：①单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加．mc mb ma c b a m ++=++)(．③多项式与多项式相乘：方法★bn bm an am n m b a +++=++))((方法★★乘法公式（用于多项式乘法的简便运算） 平方差公式：__________))((=-+b a b a ；完全平方公式：___________)(2=+b a ；___________)(2=-b a ．④单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的因式．⑤多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． ⑥幂的运算性质（m 、n 为正整数）____=⋅n m a a ； ____=÷n m a a （0≠a ）； _____)(=n m a ；____)(=n ab ．10=a )0(≠a ，)0(1≠=-a aa n n ． ★分解因式部分：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解． （2）常用分解因式方法： ①提取公因式法：_____________=++mc mb ma ．其分解步骤为：★确定多项式的公因式：公因式＝各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；★★将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． ②运用公式法：__________22=-b a ；__________222=+±b ab a ．注意：★如果多项式中各项含有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用公式法；★★公式中的字母，即可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． ③分组分解法．多项式四项及以上的考虑用这种方法．（3）分解因式的一般步骤：一提二套三分组，二次三项想十字． 注：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． （4）整式乘法与分解因式的区别和联系：互为逆变形 ．多项式整式的积因式分解方法 1. 提取公因式法：例：将2x 3n -20x 2n y 3+50x n y 6分解因式. 解：原式=2x n (x 2n -10x n y 3+25y 6) =2x n (x n -5y 3)2 2. 公式法：a 2-b 2=(a -b )(a +b ) a 2±2ab +b 2=(a ±b )2 a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b )2 a 3-b 3=(a -b )(a 2+ab +b 2)例：64x 6-y 12解：原式=(8x 3+y 6)(8x 3-y 6)=(2x +y 2)(4x 2-2xy 2+y 4)(2x -y 2)(4x 2+2xy 2+y 4) 3. 分组分解法：例：(am +bn )2+(an -bm )2+c 2m 2+c 2n 2解：原式=a 2m 2+b 2n 2+2abmn +a 2n 2+b 2m 2-2abmn +c 2m 2+c 2n 2=a 2m 2+b 2n 2+a 2n 2+b 2m 2+c 2(m 2+n 2) =(m 2+n 2)(a 2+b 2+c 2) 4.十字相乘法：例：12x 2+10xy -12x +5y -9 解：原式=12x 2+(10y -12)x +5y -9 2x 16x 5y -9∴ 原式=(2x +1)(6x +5y -9) 5.配方法:例：将x 4+y 4+z 4-2x 2y 2-2x 2z 2-2y 2z 2分解因式。
第二章 代数式湘教版七年级上册第二章复习讲义
1.已知x=y-1，y=3，则代数式8y-3x的值是.
2.当a=8,b=9时，代数式 的值是.
3.若m-1=0,代数式m- 的值是.
4.已知 =2,则代数式 + =.
5.填表：
x
- 1
3
6
10
x- 3
2x2+ 1
6.某书价是x元，邮购的邮资是书价的10%，则用代数式表示邮购该书应付款
元；当x=8时，应付款.
7.已知长方形的长是宽的2倍，如果用a表示长，那么长方形的周长为
；当a=5cm时，这个长方形的周长为.
8.a表示一个二位数，b表示一个三位数，将b放在a 的左边组成的五位数是
.
9.下列说法正确的个数有（ ）
①一般情况下，一个代数式的值与代数式中字母的取值有关.
②代数式中字母可以取任何值.
3.去括号： =_________________________.
4.当 时， =_________________.
5.代数式 与 的差是__________________________.
6.若使多项式 与多项式 相加后不含二次项，则m=_____________.
7. =__________________________.
23..在代数式－2x2，ax， ， ，1＋a，－b，3＋2a， 中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.
24. 的次数，系数是， 是次单项式。
25.多项式 的次数是，项数是，常数项为。
1. 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
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代数式讲义
一、选择题
1.下列四个叙述中，正确的是（ ） A.表示 B.表示 C.表示 D.表示
2.下列说法中，错误的是（ ）
A.代数式的意义是的平方和
B.代数式的意义是5与
的积 C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为2
5y x +
D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数有（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.当
时，代数式 22b a - 的值是（ ） A. B. C. D.
5.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6
B.7
C.11
D.12
7.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A.10b a +
B.ba
C.100b a +
D.10b a +
8.一个代数式的倍与的和是，这个代数式是（ ）
A.3a b +
B.1122a b -+
C.3322a b +
D.3122a b + 9.油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完.
油箱中剩余油量
与流出的时间间的关系式是（ ） A.
B. C.
D.
（1） （2） （3） （4）
10.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A.（a-10%）（a+15%）万元
B.a （1-10%）（1+15%）万元
C.（a-10%+15%）万元
D.a （1-10%+15%）万元
二、填空题
11.已知当=1时，的值为3，则当=2时，的值为 ．
12.规定，则的值为 .
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值 为，则输出的结果为 ．
14.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的
人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹
古筝的有m 人，则该班同学共有___________人.（用含m 的
代数式表示）
15.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克,
为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再
销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖
果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
16.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成
“”，结果得，则 的值应为____________. 17.若则 ． 18.当时，代数式13++qx px 的值为，则当时，代数式13++qx px 的值为__________.
三、解答题
19.如图，当，时，求阴影部分的周长和面积.
20.一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到
一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
21．已知
， 求代数式 的值.
22.一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加 工质量减少了，价格增加了.
问：（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?
（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
23．任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.
它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
24.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
25.观察下面的变形规律：
211211－＝⨯；3121321－＝⨯；4
131431－＝⨯；…. 解答下面的问题：
（1）若为正整数，请你猜想
＝)1(1+n n _____________； （2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
012
2011 21431321211⨯++⨯+⨯+⨯ ．
代数式作业：
1.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客 人（用含m 、n 的代数式表示）.
2.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需 。
3.“x 的2倍与5的和”用代数式表示为 ．
4.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式
50032x y --表示的实际意义是 ． 5.某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是
A ．a 元
B ．0.99a 元
C ．1.21a 元
D ．0.81a 元
6.为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元．
7.
8.
9.若a+b=-1,求代数式 (1)a+b+2; (2)3a+3b 的值.
10.若 的值为7，求代数式 的值。
11.1.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共4个点，第2个图中同游10个点，第3个图中共有19个点，……
第3个图第2个图第1
个图
按此规律第5个图中共有点的个数是
A ．31
B ．46
C ．51
D ．66
B
2
13,4)2(;21,21)1(22-====-+b a b a ab a b a b a 的值：和的值，求代数式，根据下面522++y x 4632++y x ().4,102;6,2)1(=-=-==-b a b a a b a b a 的值：的值，求代数式，根据下面。