海南省文昌中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
海南省文昌市2016_2017学年高二数学下学期期中段考试题文
2016—2017学年度第二学期高二年级数学(文科)段考试题(完成时间：120分钟 满分：150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案) 1．在极坐标系中，点()1,0与点()2,π的距离为（ ）A ．1B ．3CD 2．点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为（ ） A ．)65,2(πB ．)32,2(πC ．)35,2(π D ．)611,2(π 3、“1>x ”是“x x >2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件4．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为（ ） A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.55．将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（ ）A ．3(3)y f x =B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 6．执行如图所示的程序框图，如果输入1,3a b ==， 则输出的a 的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．137．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．abB ．22abC ．ab 2D ．2ab 8．参数方程1)1x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数表示的曲线不经过点（ ） A ．()0,3B ．()1,1C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,1-9．直线 t t y t x (70sin 70cos 3⎩⎨⎧︒-=︒+=为参数）的倾斜角为（ ） A ．︒110 B ．︒70 C ．︒20 D ．︒16010．点P （x , y ）在椭圆191622=+y x 上，则x + y 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：31373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩ 31373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩ 31373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩ 仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是47，则m 的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．912．已知函数)(x f 满足：3)1(),()()(==+f q f p f q p f ，则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++等于（ ）A ．36B ．24C ．18D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．极坐标方程2ρ=化为直角坐标方程是14．已知椭圆:Ccos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R ，其离心率e = . 15．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________. 16．直线 ()为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=2322与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知z 是复数，2z i +和2zi-均为实数（i 为虚数单位）． （1）求复数z ； （2）求1zi+的模．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，M N G ，，分别是棱1 CC AB BC ，，的中点，且1CC =.（Ⅰ）求证：1CN AMB ∥平面； （Ⅱ）求证：1B M AMG ⊥平面；20．（本小题满分12分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。
海南高二高中数学期末考试带答案解析
海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为 ( )A．(， 1)B．(1，)C．(1，-)D．(，-1)2.若满足，则（）A．B．4C．2D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.一个质量为3kg的物体作直线运动，设距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则运动开始后4s时物体的动能是（）（其中）．A．48J B．96J C．J D．108J5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对6..若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．7..四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．x或D．或9..函数的最大值是（）A．1B．C．D．10.．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．411.已知抛物线（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率（）ks5uA．B．C．D．k12..如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为( )．A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上的最小值是．2..圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是 .3.．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为 .4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .三、解答题1..(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.2.. (本小题满分12分)如图2所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？3.(本小题满分12分)已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求．4.(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.5.（本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.(1)求直线AP的方程；(2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.6.（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，;（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为 ( )A．(， 1)B．(1，)C．(1，-)D．(，-1)【答案】B【解析】解：因为点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为(1，)，选A2.若满足，则（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】解：因为f’(x)=4ax3+2bx,则f’(1)=4a+2b,f’(-1)=-f’(1)=-2,选D3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为双曲线，则可知a=3,b=4,c=5,焦点在y轴上，因此渐近线方程为，选A4.一个质量为3kg的物体作直线运动，设距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则运动开始后4s时物体的动能是（）（其中）．A．48J B．96J C．J D．108J【答案】B【解析】解：因为，，因可知运动开始后4s时物体的瞬时速度为8，那么动能为，解得为96J选B5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对【答案】C【解析】解：因为椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，c=3,b+a=9则椭圆的方程为或 ,选C6..若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为y=x2+ax+b,则y’=2x+a,故在x=0处的导数值为a,那么切线方程为y-a=a(x-0),则可知a=1,b=1,选A7..四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．x或D．或【答案】D【解析】解：根据题意知，圆心为（1，-3），（1）设x2=2py，p="-1" 6 ，x2=- y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．9..函数的最大值是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C10.．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：因为抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|=2-（-1）=3，选C11.已知抛物线（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率（）ks5uA．B．C．D．k【答案】B【解析】解：画出示意图：由双曲线得AF=b2 a ，由抛物线也可求得AF=p=2c，∴两者相等得到2c= b2 a ，又c2=a2+b2．即可求得双曲线的离心率．故选B．12..如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为需要对x>0和x<0分为两种情况讨论可知，得到结论为，选A二、填空题1.函数在区间上的最小值是．【答案】【解析】解：∵f'（x）=12-3x2，∴f'（x）=0，得x=±2，∵f（-2）=-16，f（3）=9，f（-3）=-9，f（2）=6，∴f（x）min=f（-2）=-16．故答案为：-16．2..圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是 .【答案】ρ=2sinθ【解析】：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，它关于直线y=x（即θ=）对称的圆的方程是x2+y2-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ故填：ρ=2sinθ3.．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为 .【答案】【解析】解：设点A,B的坐标，那么利用中点（1，1）是AB的中点，将A,B点代入椭圆中，点差法可知中点坐标与直线斜率的关系式，进而得到斜率为，这样可知直线的方程为4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：∵f′（x）=3ax2+1 x （x＞0）∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+1 x =0有正解即a=-1 3x3有正解，∵-1 3x3＜0∴a＜0故答案为（-∞，0）三、解答题1..(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）。
海南省文昌中学2016-2017学年高二下学期期末考试物理试题(解析版)
2016—2017学年度第二学期高二年级物理科期考试题一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个．．．．选项符合题意）1.如图甲是α、β、γ三种射线穿透能力的示意图,图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图,请问图乙中的检查是利用了哪种射线()A. α射线B. β射线C. γ射线D. 三种射线都可以【答案】C【解析】通过图中给出的情景可以得出，用纸就能挡住，射线较强能穿透几毫米的铝板，线穿透力最强，能穿透几厘米的铅板，故C符合题意。
2.光滑水平桌面上有A、B两个物块，B的质量是A的n倍。
将一轻弹簧置于A、B之间，用外力缓慢压A、B。
撤去外力后，A、B开始运动，A和B的动量大小的比值为A. 1B. D.【答案】A【解析】撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设A的动量方向为正方向，则有：P A-P B=0故P A=P B；故动量之比为1；故A正确，BCD错误．故选A．点睛：本题考查动量守恒定律的应用，要注意明确撤去拉力后的系统动量始终为零，同时在列式时一定要注意动量的矢量性．3.三束单色光1、2和3＞）．分别用这三束光照射同一种金属。
已知用光束2照射时，恰能产生光电子．下列说法正确的是（）A. 用光束1照射时，能产生光电子B. 用光束3照射时，不能产生光电子C. 用光束2照射时，光越强，产生的光电子的最大初动能越大D. 用光束2照射时，光越强，单位时间内产生的光电子数目越多【答案】D【解析】【详解】AB，所以单色光的频率；由于用光束2照射金属时，恰能产生光电子，因此用光束1照射时，不能产生光电子，而用光束3照射时，一定能产生光电子，故A、B错误；CD、用光束2照射时，光越强，单位时间内产生的光电子数目越多，而由光电效应方程：E km=W可知，光电子的最大初动能与光的强弱无关，故C错误，D正确。
4.A. 1：1B. 1：1C.D. 衰变后【答案】B【解析】一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，根据系统动量守恒知，衰变后钍核和α粒子动量之和为零，可知衰变后钍核的动量大小等于αα粒子质量不同，则动能不同，故A错误，B正确．半衰期是原子核有半数发生衰变的时间，与放出一个C错误．衰变的过程中有质量亏损，即衰变后α粒子与钍核的质量之和小于衰变前铀核的质量，故D错误．故选B．点睛：本题考查了原子核的衰变，知道半衰期的定义，注意衰变过程中动量守恒，总动量为零，以及知道5.大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电，氘核聚变反应方程是的质量为2.0136u，3.0150u ， 1.0087u ，1u ＝931MeV/c 2。
海南省文昌市高二数学下学期期末考试试题 文
海南省文昌市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(完成时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案) 1．直线10x y +-=的倾斜角等于（ ） A ．45oB ． 60oC ．120oD ．135o2．若M 点极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛π65,2，则M 点的直角坐标是（ ） A ．()1,3-B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,33．+∈R d c b a ,,,，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ） A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<4．若直线26y mx =--与直线()37y m x =-+平行，则m 的值为（ ） A ．－1B ．1或－1C ．1D ．35．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B ．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 6．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．xyy x +B ．4522++x xC ．1tan tan θθ+D ．22x x -+7．直线ty tx -=+=22（t 为参数）被曲线θ=ρcos 4所截的弦长为（ ）A ．4B ．558 C ．5516 D ．88．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a 14＝log a 14，|log b a |＝－log b a ，则a ，b 满足的条件是（ ） A ．a >1，b >1B ．0<a <1，b >1C ．a >1,0<b <1D ．0<a <1,0<b <19．为了得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把3sin2y x =上的所有的点（ ） A ．向左平行移动10π长度单位B ．向右平行移动10π长度单位 C ．向右平行移动5π长度单位D ．向左平行移动5π长度单位 10．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2>0，则f (x 1)＋f (x 2)的值（ ） A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负11．已知实数0,0a b >>，若2是4a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是（ ） A ．83B ．113C ．4D ．812．设函数()fx 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数” 给出下列四个函数：①y x =sin ；②2xy =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三点A （3，1），B （－2，m ），C （8，11）在同一条直线上，则实数m 等于______． 14．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k = ． 15．观察下列式子： 122⨯<，912232⨯+⨯<1223348⨯+⨯+⨯<， 25122334452⨯⨯⨯⨯<， 根据以上规律，第n 个不等式是__________． 16．已知{}n a 满足()*+∈⎪⎭⎫⎝⎛=+=N n a a a nn n 41,111，Λ+⋅+⋅+=232144a a a S n 14-⋅n n a类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得=-n nn a S 45___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）z , |z|； （2）求实数,a b 的值。
海南省文昌中学度第二学期高二段考(二)数学(理)试题
海南省文昌中学2016-2017学年度第二学期高二年级数学科段考试题二（理）（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1、如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x ，y 的值分别为（ ）A ． 8，6B ．8，16C ．18，6D ．18，162、掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现3点或4点”，则事件A,B 的关系是（ ）A 、互斥但不相互独立B 、相互独立但不互斥C 、互斥且相互独立D 、既不相互独立也不互斥3、98与63的最大公约数为a ，二进制数()2110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A.53 B.54 C.58 D.604、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是( )A ．4<nB ．5<nC ．6<nD ． 7<n5、设随机变量X 的分布列为P(X=k)=15ak ,1,2,3,4,5k =，则 ）A 6、在二项式nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+321的展开式中,若前三项系数成等差数列,则展开式中的常数项为（ ） A ．167B ．7C ．16D ．287、用4种颜色给四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A ．24种B ．48种C ．64种D ．72种8、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．15 B ．10 C ．9D ．79、在区间()0,1中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是（ ） A.825 B.925 C.1625 D.172510、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ） A ．278B ．8164C ．94D ．9811、有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（ ）种放法A ．114B ．96C ．84D ．48 12、设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A.122121-B.6160- C.244241- D.-1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知随机变量X ～B(9，32),Y=2X-1，则D （Y ）=_________ 14、在()()5211x x +-的展开式中含3x 项的系数是___________（用数字作答）． 15、6人分别担任六种不同工作，已知甲不能担任第一个工作，则任意分工时，乙没有担任第二项工作的概率为__________16、某宾馆安排A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人入住3个不同的房间, 每个房间至少住1人, 且A 、 B 不能住同一房间, 则共有 种不同的安排方法( 用数字作答)三、解答题(共6小题，满分70分）17、（10分）五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲乙必须相邻 （2）甲乙不相邻（3）甲不站中间，乙不站两端 (4)甲，乙均在丙的同侧18、（12分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，55,65,65,75,75,85内的频率之比为4:2:1.年龄落在区间[)[)[]75,85内的频率;（1）求顾客年龄值落在区间[]55,65,65,75的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从（2）拟利用分层抽样从年龄在[)[)这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.19、口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求编号的和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．20、某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王会作答的題目数量的分布列．21、（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y 2 3 5 6（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
数学---海南省海南中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
海南省海南中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 C ．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253、从2018名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且为100925 D. 都相等且为4014、用秦九韶算法求多项式f （x ）=1+2x +x 2﹣3x 3+2x 4在x =﹣1时的值，v 2的结果是（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．5D ．65、已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110y i ＝4，则b ^的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－16、)8()8(2517⨯与下列哪个值相等( ) A ．445(8)B ．463(8)C ．433(8)D ．473(8)7、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )甲乙8 6 5 8 8 4 0 07 5 2 8 0 0 3 10 1 2 3 4 50 2 8 0 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙8、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是（ ）A ．9.5、9.5B ．10.5、10.5C ．11.5、11.5D ．12.5、12.59、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？10、若运行如图所示的程序，则输出S 的值是()i ＝1 S ＝0WHILE i<＝2015 S ＝S ＋1i*（i ＋1）i ＝i ＋1 WEND PRINT S ENDA.20152014 B .20142015 C .20152016 D .2016201511、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A 、.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B 、A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C 、.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D 、.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数 和最大的数12.点P 是椭圆221259y x +=上一点，F 是椭圆的右焦点，()142OQ OP OF OQ =+=，，则点P 到抛物线215y x =的准线的距离为（ ） A ．154 B ．152C.15 D ．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204923449358200362348696938748114、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹先生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的程序框图，若输入的a 、b 的值分别为5和2，则输出的n =15、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调 查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为 1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是16、对于三次函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，根据这一发现可得：(1)函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为________；(2)计算)76()75()74()73()72()71(f f f f f f +++++＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4=x ，曲线2C ：⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin 21cos 21y x （ϕ为参数）；以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
文昌中学2016年高二数学下学期期末试卷文附答案
文昌中学2016年高二数学下学期期末试卷（文附答案）2015—2016学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题（完成时间：120分钟满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上附：参考公式：1.回归系数b＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a＝y－－bx－2.附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8 28第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1．复数，则复数的模是（）A．B．C．D．2．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是()孵化鸭雏→商品鸭饲养→商品鸭收购、育肥、加工→羽绒加工→羽绒服加工生产体系A．孵化鸭雏B．商品鸭饲养C．商品鸭收购、育肥、加工D．羽绒服加工生产体系3．对于a，b∈(0，＋∞)，a＋b≥2ab(大前提)，x＋1x≥2x1x(小前提)，所以x＋1x≥2(结论)。
以上推理过程中的错误为() A．大前提B．小前提C．结论D．无错误4．若＝1－i，则复数z的共轭复数为（）A．0B．1C．2D．－25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A．1B．2C．4D．76．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A．B．C．D．7．下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为，则的值为（）A．121.04B．123.2C．21D．45.1278．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()ABCD9．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a→b→＝b→a→”②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a→＋b→)c→＝a→c→＋b→c→”③“(mn)t＝m(nt)”类比得到“(a→b→)c→＝a→(b→c→)”④“t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p→≠0，a→p→＝x→p→a→＝x→”⑤“|mn|＝|m||n|”类比得到“|a→b→|＝|a→||b→|”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．410．已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝()A．2B．3C．4D．511．如果f(x＋y)＝f(x)f(y)且f(1)＝1，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋…＋f(2010)f(2009)＋f(2012)f(2011)等于()A．1005B．1006C．2008D．201012．如果一个正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且恒成立，则实数的范围是（）A．B．C．D．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把你的答案写在答题卡上)13．若，其中是虚数单位，则a＋b＝__________14．执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．15．若两个分类变量X与Y的列联表为y1y2总计x1101525x2401555总计503080则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为__________．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。
【精选试卷】海南文昌中学数学高二下期末经典题(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13855]已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35 C ．35D ．452．(0分)[ID ：13896]ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 3．(0分)[ID ：13893]已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（ ） A ．5665B ．3365C ．1665D ．63654．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．3C ．2D 35．(0分)[ID ：13848]已知函数()(0,0)y sin x ωθθπω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ）A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ6．(0分)[ID ：13841]已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-=（ ） A 25B ．25C 5D ．52-7．(0分)[ID ：13839]设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则|b ⋅c |的值一定等于 （ ） A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 B ．以b ，c 为两边的三角形面积 C ．a ，b 为两边的三角形面积 D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积 8．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．(0分)[ID ：13924]若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形10．(0分)[ID ：13917]若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．以上答案均错11．(0分)[ID ：13916]已知函数()sin 3f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．(0分)[ID ：13909]已知5sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3513．(0分)[ID ：13908]已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4314．(0分)[ID ：13900]已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．(0分)[ID ：13897]在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题16．(0分)[ID ：14021]已知12,e e 是夹角为3π的两个单位向量，1212,a e e b e e =-=+，则2a b +=___．17．(0分)[ID ：14018]已知函数()sin()(,0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.则()f x 的解析式为________． 18．(0分)[ID ：14009]已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示） 19．(0分)[ID ：13999]已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，ab= ______．20．(0分)[ID ：13991]在△ABC 中，120A ∠=︒，2133AM AB AC =+，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为____________．21．(0分)[ID ：13967]在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．22．(0分)[ID ：13961]已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________．23．(0分)[ID ：13952]在矩形ABCD 中， 3AB =， 1AD =，若M ， N 分别在边BC ， CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是__________．24．(0分)[ID ：13941]已知向量a b ，均为单位向量，a 与b 夹角为3π，则|2|a b -=__________．25．(0分)[ID ：13930]在三角形ABC 所在平面内有一点H 满足222222HA BC HB CA HC AB +=+=+,则H 点是三角形ABC 的___________.三、解答题26．(0分)[ID ：14120]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=.（1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．(0分)[ID ：14108]已知函数f (x )32=sin2x +cos 2x . （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值； （2）求函数f (x )的单调递增区间.28．(0分)[ID ：14105]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 为ABC ∆的面积，若23cos 0S bc A +=． （1）求cos A ； （2）若39,3a b c =-=，求,b c 的值．29．(0分)[ID ：14078]已知平面内向量(17)(51)(21)OA OB OP ===，，，，，，点Q 是直线OP 上的一个动点．（1）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标；（2）当点Q 满足（1）中的条件时，求cos AQB ∠的值．30．(0分)[ID ：14059]如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；(2)已知点πA ,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当003,,22y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．A4．A5．A6．A7．A8．D9．C10．A11．A12．A13．A14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】先计算得到再计算然后计算【详解】是夹角为的两个单位向量故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模属于向量的常考题型意在考查学生的计算能力17．【解析】【分析】根据函数周期为求出再由图象的最低点得到振幅及【详解】因为图象与两个交点之间的距离为所以所以由于图象的最低点则所以当时因为所以故填：【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质考查数形结合思18．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力19．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取20．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题21．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则22．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题23．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A2．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.3．A解析：A解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213， 若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=45， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665， 点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.4．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．5．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.6．A解析：A【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-， 因为(,0)2απ∈-，所以25cos 1sin 3αα=-=， 又由sin 25tan(2)tan cos 5απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】记OA =a ，OB =b ，OC =c ，记a 与b ，b 于c 夹角分别为,αθ,因为这三向量的起点相同，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则cos sin θα=，利用向量的内积定义，所以|b c ⋅|=||b |•|c |cos ＜b ，c ＞|=||OB ||OC |cosθ|==||OB ||OA |sin α |，又由于12BOA S ∆=|OB ||OA |sin α，所以||OB ||OA |sin α |等于以a ，b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 8．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D.考点：三角恒等变形公式.9．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为()0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()CB AB AC ∴⊥+∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形本题正确选项：A 【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后， 得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12．A解析：A 【解析】44sin cos αα-()()2222sin cos sin cos αααα=-+22sin cos αα=-22sin 1α=-35=-，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.13．A解析：A 【解析】 【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案 【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝ ， ∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ． 【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．14．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.15．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭； ∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124a b c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a cbc ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 考点：平面向量数量积的运算二、填空题16．【解析】【分析】先计算得到再计算然后计算【详解】是夹角为的两个单位向量故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模属于向量的常考题型意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】 先计算得到1212e e ⋅=，再计算1223a b e e +=-，然后计算2(2)727a b a b +=⇒+=. 【详解】12,e e 是夹角为3π的两个单位向量1212e e ⇒⋅= 12121222()3a b e e e e e e +=-++=-2222121122(2)(3)96931727a b e e e e e e a b +=-=-⋅+=-+=⇒+=【点睛】本题考查了向量的计算和模，属于向量的常考题型，意在考查学生的计算能力.17．【解析】【分析】根据函数周期为求出再由图象的最低点得到振幅及【详解】因为图象与两个交点之间的距离为所以所以由于图象的最低点则所以当时因为所以故填：【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质考查数形结合思解析：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据函数周期为π，求出2ω=，再由图象的最低点2(,2)3M π-，得到振幅2A =，及6π=ϕ.【详解】因为图象与x 两个交点之间的距离为2π，所以222T T ππππω=⇒=⇒=， 所以2ω=，由于图象的最低点2(,2)3M π-，则2A =， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+，当23x π=时，4sin 13πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 因为02πϕ<<，所以6π=ϕ，故填：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意02πϕ<<这一条件限制，从面得到ϕ值的唯一性.18．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力解析：2【解析】 【分析】通过寻找76︒，7︒与特殊角90︒的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可． 【详解】因为sin76m ︒=，即()sin 9014m ︒-︒=，所以cos14m ︒=， 所以22cos 71m ︒-=，所以21cos141cos 722m+︒+︒==，又cos 72ο==. 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．19．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取解析：18【解析】 【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时，7a b -取最大值，根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+，整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+ 整理得：8a b =18a b ∴= 本题正确结果：18【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.20．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题 【解析】 【分析】由cos120AB AC AB AC ⋅=︒，可以求出1AB AC =，由22222221414414233999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅ ⎪⎝⎭，即可求出答案． 【详解】由题意知1cos1202AB AC AB AC ⋅=-=︒，可得1AB AC =， 则222222214144144442223399999999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅=+⋅=-=⎪⎝⎭，（当且仅当224199AB AC =，即2AB AC =时取“=”.）故23AM ≥，即线段AM 长的最小值为3. 【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，向量在几何中的应用，及基本不等式求最值，属于中档题．21．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则解析：12. 【解析】分析：先根据三角形法则化AE 为12AB AD +，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+ 详解：因为12AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 因为,AB AD 不共线，所以111=1+=0=-,+=.222λλμμλμ∴， 点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，22．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题解析：0 【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=-详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．23．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量解析：[1,9] 【解析】设,BM BC CN CD λλ==，则()()··AM AN AB BM AD DN =++，也即是()()··1AM AN AB BC AD DC λλ⎡⎤=++-⎣⎦，化简得到·98AM AN λ=-，其中[]0,1λ∈，故[]·1,9AM AN ∈，填[]1,9．点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量，它们的模长和夹角已知，则其余的向量可以用基底向量去表示，数量积也就可以通过基底向量间的运算去考虑；（2）坐标法：建立合适的坐标系，把数量积的计算归结为坐标的运算；（2）靠边靠角转化：如果已知某些边和角，那么我们在计算数量积时尽量往这些已知的边和角去转化．24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为【解析】 【分析】 【详解】由已知得到向量a ，b 的数量积为1cos 32a b π⋅==，所以222|2|444213a b a a b b -=-⋅+=-+=，所以23a b -=，故答案为.25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想解析：垂心 【解析】 【分析】根据向量运算,用,,HA HB HC 表示出向量,,CA AB BC ,可得HC AB ⊥,从而可得. 【详解】因为BC HC HB =-,CA HA HC =-,AB HB HA =- 所以2222)(()HC HA HB HB HA HC +=--+ 整理得()0HC HB HA ⋅-=,0HC AB ⋅=,即AB HC ⊥; 同理可得AC HB ⊥,BC HA ⊥. 所以可知H 为垂心. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，三角形垂心的向量表示，考查转化化归思想.三、解答题 26． （1）34-（2【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-， 根据余弦定理得222332cos 224aca cb B ac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-，得sin B =∴sin22sin cos B B B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 4448B B B πππ⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）T =π，最大值32（2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用降次公式和辅助角公式化简()f x 表达式， （1）根据()f x 表达式求得()f x 的最小正周期和最大值. （2）根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.【详解】21cos 2()2cos 22xf x x x x +=+=+1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ （1）所以()f x 的最小正周期22T ππ==，最大值为13122+=. （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查三角函数最小正周期、最值和单调区间的求法，属于基础题.28．（1）12-；（2）52b c =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得A 的大小，进而求得cos A 的值.（2）结合（1）用A 的余弦定理，化简得出10bc =，结合3b c -=可求出,b c 点的值.【试题解析】（1）由1sin 2S bc A =有sin cos 0bc A A =，得tan A = 由0A π<<可得23A π=，故21cos cos32A π==-． （2）由余弦定理有：22222cos3a b c bc π=+-，得2239b c bc ++=，即()2339b c bc -+=，可得10bc =，由510b c bc -=⎧⎨=⎩，解得：52b c =⎧⎨=⎩．29．（1）(4,2)OQ =；（2）【解析】 【分析】 【详解】（1）设(,)OQ x y =,Q 在直线OP 上,∴向量OQ 与OP 共线.(2,1)OP =,20x y ∴-=,2x y ∴=,(2,)OQ y y ∴=又(12,7)QA OA OQ y y =-=--,(52,1)QB OB OQ y y =-=--,()()()22·12,752,152012528QAQB y y y y y y y ∴=----=-+=--.故当2y =时,·QA QB 有最小值8-,此时()4,2OQ =. （2）由(1)知,()3,5QA =-，()1,1QB =-，·8QA QB =-；34QA ∴=，2QB =·cos 1734·QA QB AQB QA QB∴∠===-.30．(1)πθ6=.ω2=.(2)023x π=，或034x π=. 【解析】试题分析：(1)由三角函数图象与y 轴交于点(可得cos θ=，则6πθ=.由最小正周期公式可得2ω=.(2)由题意结合中点坐标公式可得点P 的坐标为022x π⎛-⎝.代入三角函数式可得05cos 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角的范围求解三角方程可得023x π=，或034x π=. 试题解析：(1)将0,x y ==()2cos y x ωθ=+中，得cos 2θ=， 因为02πθ≤≤，所以6πθ=.由已知T π=，且0ω>，得222T ππωπ===. (2)因为点()00,0,,2A Q x y π⎛⎫⎪⎝⎭是PA 的中点，02y =，所以点P 的坐标为022x π⎛- ⎝. 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且02x ππ≤≤，所以05cos 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且075194666x πππ≤-≤，从而得0511466x ππ-=，或0513466x ππ-=，即023x π=，或034x π=.。
2015-2016学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上）1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．2．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ＜0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.843．（5分）对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8B．8.2C．8.4D．8.54．（5分）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（）A．0.42B．0.49C．0.7D．0.915．（5分）如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．7B．﹣7C．21D．﹣216．（5分）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种B．12种C．18种D．48种7．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．8．（5分）下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除9．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．40010．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．11．（5分）设（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝（）A．2n B．C．D．2n+112．（5分）如果函数f（x）＝﹣ln（x+1）的图象在x＝1处的切线l过点（0，﹣），并且l与圆C：x2+y2＝1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你的答案写在答题卡上）13．（5分）某县农民的月收入ξ服从正态分布N（1000，402），则此县农民中月收入在1000元到1080元间的人数的百分比为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝．16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．三、计算题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y＝f（x）的单调性并求出单调区间．18．（12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望．19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，＝﹣x）20．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．（参考公式：其中n＝a+b+c+d）21．（12分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．22．（12分）已知函数：f（x）＝lnx﹣ax﹣3（a≠0）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）＝x3+[m﹣2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．2015-2016学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上）1．【解答】解：复数＝＝，它是纯虚数，所以a＝2，故选：A．2．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故选：A．3．【解答】解：由题意，＝（196+197+200+203+204）＝200，＝（1+3+6+7+m）＝，代入＝0.8x﹣155，可得＝0.8×200﹣155，m＝8，故选：A．4．【解答】解：设甲投篮一次投中为事件A，则P（A）＝0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）＝1﹣0.7＝0.3，设甲投篮一次投中为事件B，则P（B）＝0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）＝1﹣0.7＝0.3，则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：P＝P（A∩）+P（∩B）＝P（A）•P（）+P（）•P（B）＝0.7×0.3+0.7×0.3＝0.42故选：A．5．【解答】解：令x＝1得展开式的各项系数之和2n，∴2n＝128，解得n＝7．∴展开式的通项为，令，解得r＝6．所以展开式中的系数是3C76＝21．故选：C．6．【解答】解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33＝24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32＝12，共有选法12+24＝36种，故选：A．7．【解答】解：由题意，P（AB）＝＝，P（A）＝＝∴P（B|A）＝＝．故选：D．8．【解答】解：A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°为演绎推理；B中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员，为归纳推理；D中，一切偶数都能被2整除，.2100是偶数，所以2100能被2整除，为演绎推理；故选：B．9．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X＝2ξ，则EX＝2Eξ＝2×1000×0.1＝200．故选：B．10．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0•（1﹣p）2＝，∴P＝，∴η～B（4，），∴P（η≥2）＝+＝，故选：B．11．【解答】解：（1）令x＝1得a0+a1+a2+…+a2n＝3n令x＝﹣1得a0﹣a1+a2+…+a2n＝1所以两式相减得a0+a2+…+a2n＝故选：B．12．【解答】解：∵f（x）＝﹣ln（x+1），∴f′（x）＝﹣•．∴切线l的斜率k＝f′（1）＝﹣•＝﹣．∴直线l的方程为y+＝﹣x，即：ax+by+1＝0．∵直线l与圆x2+y2＝1相离，∴圆心到直线l的距离d＝＞r＝1．∴a2+b2＜1．∴点（a，b）在圆x2+y2＝1的内部．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你的答案写在答题卡上）13．【解答】解：农民的月收入ξ服从正态分布N（1000，402），可得σ＝40，则P（1000＜ξ＜1080）＝•P（920＜ξ＜1080）＝•P（1000﹣2σ＜ξ＜1000+2σ）＝×95.44＝47.72%，故答案为：47.72%．14．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．15．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是：＝20，故f （3，0）＝20；含x2y1的系数是＝60，故f（2，1）＝60；含x1y2的系数是＝36，故f（1，2）＝36；含x0y3的系数是＝4，故f（0，3）＝4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝120．故答案为：120．16．【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④三、计算题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤）17．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x＝1处有极值，所以即可得，b＝﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）18．【解答】解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，事件A，B相互独立，且P（A）＝0.6，P（（B）＝0.75．（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1＝＝＝0.4×0.25＝0.1．所以该人参加过培训的概率是P2＝1﹣P1＝1﹣0.1＝0.9．（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B （3，0.9）．P（X＝k）＝（k＝0，1，2，3）．即X的概率分布列如下表：∴E（X）＝3×0.9＝2.7．19．【解答】解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6＝158，，∴b＝＝0.7，a＝4﹣0.7×9＝﹣2.3故线性回归方程为y＝0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y＝0.7×9﹣2.3＝4，记忆力为9的同学的判断力约为4．20．【解答】解：（1）有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣（5分）20～30岁之间的人数是3人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）E（ξ）＝＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）设顾客所获取的奖励额为X，①依题意，得P（X＝60）＝，即顾客所获得奖励额为60元的概率为，②依题意得X得所有可能取值为20，60，P（X＝60）＝，P（X＝20）＝，即X的分布列为所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）＝20×+60×＝40（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择（10，10，10，50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以数学期望不可能为60元，如果选择（50，50，50，10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）记为方案1，对于面值由20元和40元的组成的情况，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），记为方案2，以下是对这两个方案的分析：对于方案1，即方案（10，10，50，50）设顾客所获取的奖励额为X1，则X1的分布列为X1的数学期望为E（X1）＝．X1的方差D（X1）＝＝，对于方案2，即方案（20，20，40，40）设顾客所获取的奖励额为X2，则X2的分布列为X2的数学期望为E（X2）＝＝60，X2的方差D（X2）＝差D（X1）＝．由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1小，所以应该选择方案2．22．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且，（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为，减区间为；当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；（6分）（Ⅱ），∴g'（x）＝3x2+（m+2a）x﹣1，∵g（x）在区间（a，3）上有最值，∴g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，又（9分）由题意知：对任意a∈[1，2]，g'（a）＝3a2+（m+2a）•a﹣1＝5a2+ma﹣1＜0恒成立，∴，因为a∈[1，2]，所以∴，对任意a∈[1，2]，g'（3）＝3m+26+6a＞0恒成立，∴∴（12分）。
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2016—2017学年度第二学期高二年级数学(理科)期考试题(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1、若M 点极坐标为5(2,)6π，则M 点的直角坐标是（ ）A. (B. (1)-C. 1)-D.2、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则p 的值为（ ） A ．12 B ．16 C ．13D ．143、某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型HINI 流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设0:H “这种疫苗不能起到预防甲型HINI 流感的作用”，并计算()2 6.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的有效率为001B ．若某人未使用疫苗则他在半年中有0099的可能性得甲型HINIC ．有0099的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用”D ．有001的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用”4、欲将曲线22143x y +=变换成曲线221x y ''+=，需经过的伸缩变换ϕ为（ ）A．2x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．C ．43x xy y '=⎧⎨'=⎩D ．5、已知0,0,a b c >><，下列不等关系中正确的是 （ ） A ．ac bc >B ．c c a b >C ．log ()log ()a b a c b c ->-D ．a ba cb c>-- 6、曲线的参数方程为 22321x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩(t 是参数)，则曲线是（ ） A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆D ．射线7、不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-8、2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩100,X ～()2100,N σ（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分 到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A ．80B ．100C ．120D ．2009、有4名优秀大学毕业生被某公司录用。
该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ） A ．120B ．240C ．360D ．48010、若()()()21010501210111x x a a x a x a x -=+-+-++- ，则5a =（ ）．A ．251B ．252C ．211D ．21011、某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ）A ．216625B ．18125C ．36625D ．10862512、若1a >,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ,()g x 4log -+=x x a 的零点为n ,则nm 11+的取值范围是（ ） A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、若00x y >>，，且4xy =，则11x y+的最小值为 ．14、已知直线l 的参数方程为 4x ty t =⎧⎨=+⎩（为参数），圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，则圆上的点到直线l 的最大距离为_____________.15、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______. 16、在极坐标系中，点1,,2,33A B ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，动点P 满足12PA PB =，则动点P 轨迹的极坐标方程为 ．三、解答题(共70分)17、（本小题满分10分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（Ⅰ）根据已知条件求出下面的22⨯列联表中的,,b c d ，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望EX .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）18、（本小题满分12分）已知()|1||1|f x x x =++-．（Ⅰ）求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()|1|0f x a --<有解，求a 的取值范围．19、（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的参数方程为cos 2sin x r y r αα=⎧⎨=-+⎩(α为参数)(0r >)．（Ⅰ）设t 为参数，若2x =-，求直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）已知直线l 与曲线C 交于P ，Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数r 的值．20、（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量y x ,具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果是正确的？并求出b a ,的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数ξ的分布列和数学期望.21、（本小题满分12分）设不等式13|3|22x x -+<的解集为M ，M b a ∈,. （1）证明：41|6131|<+b a ； （2）比较|41|ab -与||2b a -的大小.22、（本小题满分12分）圆锥曲线C 的极坐标方程为：()221sin 2ρθ+=.（1）以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，及曲线C 的参数方程； （2）直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，若曲线C 上的点M 到直线l 的距离最大，求点M 的坐标（直角坐标和极坐标均可）.2016—2017学年度第二学期高二年级数学(理科)期考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、1； 14、 15、(,1][4,)-∞-+∞ ； 16、34cos()3πρθ=-；三、解答题（共70分）17、(Ⅰ) 依题得40,70,10b c d ===………………3分22⨯列联表：2200(80104070)11.1111505012080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯………………4分因为11.111 6.635>，所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.…5分（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为25， ………………6分 且X 的取值可以是0，1，2，3..………………8分X 的分布列为： 所以. ………………10分或者:由于(3,)5X B ～2(3,)5XB ，则26355EX =⨯=.18、解：（Ⅰ）()|1||1|4f x x x =++-<则1114x x x ≤-⎧⎨---+<⎩或 11114x x x -<≤⎧⎨+-+<⎩或 1114x x x >⎧⎨++-<⎩， ………3分解得:21x -<≤-或11x -<≤或12x <<， ………………5分故不等式的解集为(2,2)-； ………………6分（Ⅱ）()|1||1||(1)(1)|2f x x x x x =++-≥+--=()2min f x ∴=，当且仅当(1)(1)0x x +-≤时取等号， (8)分而不等式()|1|0f x a -+<有解，则min |1|()2a f x +>=， ………10分 解得31a a <->或………………9分故a 的取值范围是(,3)(1,)-∞-+∞ ． …………12分19、解：（Ⅰ）将cos ,sin x y ρθρθ==， …………………………1分代入直线l 的极坐标方程得直角坐标方程20x y --=， …………2分再将22x =-+，代入直线l的直角坐标方程，得42y =-+， 所以直线l的参数方程为24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． …………4分22222)sin ()cos ()2(r r r y x =α+α=++，得曲线C 普通方程为222)2(r y x =++…………6分（Ⅱ）将(1)中的直线参数方程代入222)2(r y x =++并整理得2280t r -+-=，又△＝2224)8(4)24(r r =--＞0 …………7分设P 、Q 对应参数分别为12,t t ，则212128t t t t r +=⋅=-， ………8分由t 的几何意义得12||||2PQ t t r =-==， (9)分21212|||||||||||8|MP MQ t t t t r ⋅=⋅==-，…………10分所以228)2(r r -=，…………11分解得5102=r …………12分20、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系，∴甲是错误的. …………2分又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的. ……4分 由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . …………6分（2）由计算可得“理想数据”有3个，即)75,8(),83,6(),90,4(，故3,2,1,0=ξ. …………8分ξ的分布列为201)0(363303===C C C P ξ，209)1(362313===C C C P ξ，209)2(361323===C C C P ξ，201)3(360333===C C C P ξ，…10分 列表如下：∴232013202201200=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . …………12分21.（1）证明：解不等式的集合}2121|{<<-=x x M ， …………4分 ∵M b a ∈,，∴)21,21(,-∈b a ， 所以12161121,613161<<-<<-b a ， …………6分 两式相加得41613141<+<-b a ，即41|6131|<+b a . …………8分…………11分（2）∵)41)(41(4841681)(4)41(22222222b a b ab a b a ab b a ab --=-+-+-=---， …………10分∵)21,21(,-∈b a ，∴410,41022<<<<b a ，∴041,04122>->-b a ， ∴0)41)(41(22>--b a ，∴|41|ab -||2b a ->. …………12分22、解：（Ⅰ）由222,sin x y y ρρθ=+=，得曲线C 直角坐标方程：2212x y +=， …………2分 则曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数) …………4分（Ⅱ）直线l 直角坐标方程：y ，曲线C:2212x y +=, 设直线:m y t =+,…………5分即直线m 与曲线C 相切时，切点M 到直线l 的距离最大2212y t x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，227220x t ++-=， …………6分△()22485610t t =--= ，…………7分解得：t =x y == …………10分所以M ⎝⎭或,77M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ …………12分。