结构力学第七章资料

结构力学第七章力法

§7-3 力法的基本概念
1 0
力1.确法定步基骤本:体系111X111
1P
11
0
力法方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作求单出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
2 X1
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
22
M2 X 2
X5
X4
X9
X6
X 10
638 10
§7-4 力法的典型方程
1.力法的典型方程
q 2EI EI l
q
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
M3 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
MP
X1
X2
X3

结构力学第七章计算超静定梁结构力学

(b) A
q X 1
C
"基本体系 "
法中把原超静定结构称为原 (c) A
结构，去掉多余联系后的静
11
B X 1
C
定结构称为基本结构。所去
q
(d)
掉的多余联系，则以相应的
A
B
C
ip
多余未知力X1来代替。
图7-4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用，基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一个主
1P
M1MP ds EI
1[1l(2lFllPl)]
EI 6 2
2 22
5Fl3 48EI
(5) 解力法方程。
X1
1P
11
5F 16
所得正号说明X1的实际方向与假设方向相同。
结构力学第七章计算超静定梁结构力学
2．求解超静定结构要考虑的条件
求解任何超静定结构，都要考虑三个方面的条件：（1）平衡条件；（2）几何条件（变形条件或位移条件）；（3）物理条件。
力法和位移法是超静定结构计算的两种基本方法。力法是以多余联系的约束力——多余未知力作未知量,位移法则是以结点的某些位移作为基本未知量。计算超静定结构除上述两种方法外,常用的还有力矩分配法、有限单元法等。
力法的基本特点可归纳如下： 1.以多余未知力(被撤消多余联系处的约束力)为基本未知量。 2.根据所去掉的多余联系处的变形协调条件建立力法方程，从而求出多余未知力。 3.根据平衡条件求出全部反力及内力。 4.一切计算均在基本结构上进行。
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A

结构力学第七章位移法

几何不变体系
10
§7-3 位移法基本结构与未知量数目
二位移法基本结构 1 附加刚臂控制结点转动 2 附加链杆控制结点线位移
ΔC C θC
ΔD θD
D
基本结构
将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体
11
三位移法基本结构与未知量数目
ΔC
ΔD
Z1
θD
C θC
D
Z2 Z3
基本结构
结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目独立结点线位移的数目=附加链杆的数目
B
15i 16
6
0(2)
位移法方程实质上平衡方程 33
2i
3i/2Z2=1
A
D
2i
k 21
FQ BA
FQ CD
3i 2
B
C k22
FQBA
FQCD
3i
i2
3i/2
k 22
i
3i 4

3i 16
15i 16
B i
0
FQ BA
3i 4
C FQCD i
3i 2
M1
3i 4
A
FQ CD
3i 16
3i/2
D 3i/4 26
4
B
C F2P
3kN/m 3kN/m
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
▪ 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：
▪ 1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。

结构力学：第七章力法

A
B
两铰拱，一次超静定结构。
A
B
一次超静定桁架
A
B
曲梁，静定结构。
A
B
静定桁架
§7-2 超静定次数的确定
去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定
X1 X2 X3 X1 X2 X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束
§7-2 超静定次数的确定
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法（displacement method）。
3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量
如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。
思考：多余约束是多余的吗？
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q
q
A
B
A
B
C
l
A
B
q l2 8
超静定结构的优点为:
0.5l
A
ql 2 64
0.5l
q l2
32
B
C ql 2
64
1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
§7-1 超静定结构概述
二、超静定结构的类型
超静定梁超静定刚架超静定拱
A
C
D
B
A
CD
B
F E
以五个支座链杆为多余约束
其它形式的静定刚架：
AA
CC KK DD

结构力学第七章力矩分配法

§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则

结构力学第7章

EI l
称杆件的线刚度。
M
F AB
,M
为由荷载和温度变化引起的杆端弯矩，称为固端弯矩。
同理，另两类杆的转角位移方程为
A端固定B端铰支
M
AB
3 i
A

3i l
AB M
F AB
A端固定B端定向
M M
AB
i A M
F AB F BA
BA
i A M
§7-3
无侧移刚架的计算
附加刚臂
P A
C
θA
A
θA
C
附加刚臂限制结点
位移，荷载作用下
B 附加刚臂上产生附加力矩
施加力偶使结点产生的 B角位移，以实现结点位移状态的一致性。
P
θA
A
θA
C
实现位移状态可分两步完成： 1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；
B
分析：
2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。
BA
1
同理可得
B
1 6i
M
AB

1 3i
M
BA
MAB
A
A
1 3i
1
M
AB

1 6i
1
M
BA
E I l
B
B
M
6i
AB
M
3i
BA
MBA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A B
l
MAB
A
B
以上两过程的叠加
MBA
A
1 3i

《结构力学》第七章力法

A点的位移
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下，只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联系，既有二个多余未知力。
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*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架；（3）超静定拱；

结构力学第七章结构位移计算

第七章结构位移计算(Displacement)
五、位移计算中的基本假定
位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即，结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后，结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定：１、应力和应变服从虎克定律（物理线性）；２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原尺寸和叠加法计算其位移；３、所有约束为理想约束，即约束力不作功。
刚体系处于平衡的充要条件是：在具有理想约束的
刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束几何相容，则该力系在相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即 W12＝０。
第七章结构位移计算(Displacement)
2、静力实功在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的
方向发生位移△11 。静力实功为：式中的“1/2” ？
W=(1/2)FP1△11
静力概念：静力荷载加载到结构上是
有一个过程的，在这个加载过程中，荷载从零增加到最后值，结构的内力和位移也达到最后值；
在整个加载过程中，外力和内力始终保持静力平衡。第七章结构移计算(Displacement)
Ａ
０
B
位移与静力荷载
对于线弹性结构，在静力荷载加载的过程中，结构的位移和荷载成正比。
当结构的位移有一增量 d时，静力功有增量：
dW FP1 d
当静力达到最后值时，总的静力功为：
W dW FP1 d
第七章结构位移计算(Displacement)
一、变形与位移
§7-1 结构位移的概念与计算的目的
P
B'
△
K'
有形变有位移
有位移无形变

7力法(李廉锟_结构力学)

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§7-1 超静定结构概述
结构力学
4. 力矩分配法----近似计算方法
位移法的变体，便于手算，不用解方程。
5. 结构矩阵分析法----有限元法.矩阵力法
适用于电算
矩阵位移法
以上各种方法共同的基本思想:
1. 找出未知问题不能求解的原因；
2. 将其化成会求解的问题； 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。
EI
EI EI 2
3 3EI
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
Δ1P
M1M P dx AyC 1 (1 1 ql2 l 3 l) ql4
EI
EI EI 3 2
4
8EI
将δ11、Δ1P 入力法典型方程，解得:
X1
Δ1P
11

3 ql 8
Δ1X ——基本结构由知力引起的竖向位移。
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
由叠加原理 Δ1X=δ11X1
A l
自乘
δ11X1+Δ1P=0
B M 1 X1= 1
互乘
(b) ——力法典型方程
ql 2
2
A
B
MP
— 广义荷载位移
ii — 位移系数 iP
11
M1M1dx AyC 1 (1 l l 2 l) 1 l3
q
A
B
A
△1P
△11
B