结构力学第七章位移法
合集下载
结构力学位移法
M AB
(a)
B M BA
M=1 A
(b)
1
(c)
A
1 B M=1
2）求图(2)中 φA2和φB2
3）叠加得到
A
l
l
3EIMAB6EIMBA
l
B
6El IMAB3Ei IMBA
l
变换式上式可得杆端内力的刚度方程（转角位移方程）：
MA
B
4iA
2iB
6i
l
MB
A
2iA
4iB
6i
l
由平衡条件得杆端剪力：见图（d)
M AB A
(d)
B M BA
F QAB
FQAB
FQBA
MAB
l
MBA
6i l
A
6i l
B
12i l2
F QBA
1.两端固定单元，在A端发生一个顺时针的转角 A。
A MAB A
由力法求得
B MBA
2i
M
AB
4
EI L
A
4i A
M
BA
2
EI L
A
2i A
4i
M
2.两端固定单元，在B端发生一个顺时针的转角 B。
MAB A
B
由力法求得
B MBA
M
BA
4
EI L
B
4i B
M
AB
2
EI L
B
2i B
3.两端固定单元，在B端发生一个向下的位移 。
A MAB
B MBA
由力法求得
△
M
AB
6EI L2
6i L
M
BA
结构力学第7章 位移法(27-30)
M CB 2 1.15 4 4.89 41.7 24.5kN.m M CD 3 4.89 14.7kN.m M BE 3 1.15 3.4kN.m
M CF 2 4.89 9.78kN.m M FC 4.89kN.m
0
Δ=1
A B
0
2. 等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数。
7-2 位移法的基本概念
知识点：
整体分析、杆件分析 位移法的基本原理
重点：
掌握位移法解题的基本过程。
14kN A B
θ
C
2m
2m
4m
力法求解：
三个多余未知力 解三元一次方程
未知位移角度： 一个未知位移 解一元一次方程 思考
ii 3EI i ki 3 2 3 hi hi
侧移刚度
(i 1, 2,3)
FQAB
k3 k1 k2 FP , FQ CD FP , FQ EF FP k k k
荷载FP （=总剪力）按侧移刚度分配给各柱，得各柱剪力， 可画弯矩图。----剪力分配法
（1）结构的独立结点位移
（2）结构拆成杆件，做杆件分析—荷载、变形
（3）平衡方程，求解
（4）回代，求杆端弯矩
小结
7-1 等截面杆件的形常数和载常数
知识点： 等截面梁的形常数
等截面梁的载常数 重点： 记忆等截面梁的形常数和载常数。
7-2 位移法的基本概念
知识点： 整体分析、杆件分析
力法解常见超静定结构
6m
3I0
20kN/m
A
D C 4I0 6m
4I0 4m
B 5I0 3I0
位移法结构力学知识点概念讲解
位移法结构力学知识点概念讲解位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构的位移来求解结构的内力、应力和变形等问题。
它的基本思想是建立结构的位移与应力之间的关系，并利用位移方程和边界条件，求解结构的位移分布，进而获得结构内力、应力和变形等信息。
1.位移概念：结构的位移是指结构中各点相对于参考点的位置变化量。
通常用向量形式表示，位移向量包含所有结构节点的位移分量。
位移分量包括两个方向的位移：横向位移和纵向位移。
横向位移是结构在水平方向上的位置变化，纵向位移是结构在垂直方向上的位置变化。
2.位移分布方程：位移分布方程是描述结构位移与应力之间关系的基本方程。
根据结构的力学特性和边界条件，可以建立位移方程。
一般情况下，位移方程包含多个线性方程，通过求解这些方程组，可以得到结构的位移分布。
常用的位移分布方程包括静平衡方程、变形方程和边界条件等。
3.静平衡方程：静平衡方程是结构力学中最基本的方程之一，它描述结构受力平衡的条件。
根据牛顿第二定律，结构的受力和位移之间存在其中一种关系。
通过建立结构受力平衡的方程，可以获得结构的位移分布。
4.变形方程：变形方程是位移法分析中的重要概念，它用来描述结构的变形与应力之间的关系。
根据结构力学理论，结构受到外力作用时，会发生形变，形成内力和应力。
通过建立变形方程，可以求解结构内力和应力分布。
5.边界条件：边界条件是位移法中必须考虑的条件，它是解决位移方程的关键因素。
边界条件主要包括结构的支座约束条件和结构受力边界条件。
支座约束条件指明结构的一些节点固定或受到特定的位移限制，受力边界条件指明结构的一些部分受到特定的外力或力矩作用。
6.内力和应力计算：通过求解结构的位移分布，可以计算得到结构的内力和应力。
内力是指结构中各点所受的力的大小和方向，包括轴力、剪力和弯矩等。
应力是指结构内部各点处的应力大小和方向，包括正应力和剪应力等。
7.变形计算：位移法可以用来计算结构的变形情况，包括横向变形和纵向变形。
结构力学-第7章-位移法习题答案
1 2
ql
1 12
ql 2
/ l
7 12
ql
由位移法方程得出：
r11Z1
R1 p
0
Z1
7ql 4 348EI
作出最终 M 图
7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。
(a)
B
θA A
(b)
C B
yB
B′
A
C
题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。
13EI l
, r12
r21
3EI l2
r22
18EI l2
R1 p
1 16
ql 2 , R2 p
ql
代入，解得
Z1
66 3600
ql3 EI
,
Z2
211 3600
ql 4 EI
（4）求最终弯矩图
(e)
50kN·m
80kN·m 10kN·m 20kN
A 2EI B EI C
EI
(b)
B
3EI
C
EI
EI
A
D
Δ l
l
解：（1）求 M1, M 2 , M 3, M p 图。
（2）由图可知：
r11
16i, r12
r21
6i, r23
r32
6i l
, r22
16i, r33
24i l
R1 p
0, R2 p
结构力学 7.位移法
也称“先拆后搭”
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
5ql
3ql
3l / 8
8
8
9ql2 / 128
（↑） （↑）
2ql
ql
7
5
10
（↑） （↑）
8
9ql
11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
5ql
3ql
3l / 8
8
8
9ql2 / 128
（↑） （↑）
2ql
ql
7
5
10
（↑） （↑）
8
9ql
11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力
结构力学第七章-位移法(一)
由 M B = 0 同理可得，
FQAB 6i 6i 12i F A B 2 FQAB l l l
结构力学 第七章 位移法
2015年9月12日星期六
§7-2 等截面直杆的转角位移方程
等截面直杆的转角位移方程：
一端固端一端铰支的等截面直杆：
B端角位移不独立。
C
B A
AB：一端固定一端定向滑动 BC：一端固定一端定向滑动 BD：一端固定一端铰支
C
EI=c D B A
AB：两端固定 BC：一端固定一端定向滑动 BD：一端固定一端铰支
C
EI=c D B A
AB：两端固定 BC：两端固定 BD：一端固定一端铰支
C
EI=c D EI=c B A
AB：两端固定 BC：一端固定一端定向滑动 BD：两端固定
R1 = 0 R2 = 0 R3 = 0
R11 Z1
R21
R31
R12
R22 Z2
R32
R13
R23
R1P R33
R2P
P2
R3P
D EI=c A
E
F
D EI=c
E
F
D EI=c
E
F
P1
D EI=c A
E
F
B
C
A
B
C
A
B
C
B
C
(a)基本结构只发生 Z1
(b)基本结构只发生 Z 2
EI 1
B’ O
B
A’
EI
EI
EI
A EI
EI 1
不考虑杆件伸缩变形，AB 不能转动，无结点角位移
结构力学 第七章 位移法
结构力学位移法
R2
R1=0 R2=0
ql
C D
Z1 R1
l
四.位移法典型方程
ql
q
l/2 B
ql
C D
ql B
A r22
q
R2 Z1
R1=0
ql C D
Z2=1
l/2 A
EI=常数
R2=0 R1 R1 r11 Z1 r12 Z 2 R1 P 0
l
C
r21
R2 r21 Z1 r22 Z 2 R2 P 0
r11
3i 3i
EI
r
11
=6i
R1P
ql 2 / 8
R1P
q
R1 P ql 2 / 8
Z1 ql / 48i ql 2 8 MM Z M 1 1 P
2
MP
ql2 / 16
r11
3i
Z1=1 3i
M1
Z1
M
位移法求解过程:
1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图
A
Z1
B
Z1
q
B
C
=
A
B
+
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
Z1
q
A
EI
B
Z1
EI
C
----刚臂,限制转动的约束 R1=0 R1=r11 Z1+ R1P =0
R1
q
A
EI
B
EI
C
r11
3i
B B
ql 8
2
3i
r
结构力学I第7章 位移法
2015-12-21
Page 25
LOGO §7-2单跨超静定梁的形常数与载常数
2015-12-21
Page 26
LOGO
§7-3 位移法解无侧移刚架
如果刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架 称为无侧移刚架。
位移法计算：
为什么不选结点C？
取结点角位移 ������������ 作为基本位置量。 C为支座结点！
6i 6i
/ /
l l
2015-12-21
A
=
1 3i
M
AB
1 6i
M
BA
l
M BA =0
B
=
1 6i
M
AB
+
1 3i
M
BA
l
M AB 3iA 3i / l
B 0
FQAB FQBA 0
M AB M BA
第七章 位移法
结构力学 I
浙江大学海洋学院 Tel : Email：
LOGO
§7-1 位移法基本概念
位移法是计算超静定结构的基本方法之一。
P
力法计算太困难了！
用力法计算，9个未知量 如果用位移法计算, 1个基本未知量
1个什么样的基本未知量?
Page 2
LOGO
§7-1位移法基本概念
一、位移法的提出（Displacement Method）
Page 20
LOGO §7-2单跨超静定梁的形常数与载常数
用位移法进行结构分析的基础是杆件分析。位移法的基 本结构为以下三种单跨超静定梁:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结构力学第七章位移法
线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0 结构力学第七章位移法
角位移数 5
1.由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定：
杆端转角，弦转角 ＝Δ/l都以顺时针为正。
杆端弯矩对杆端以顺时针为正， 剪力使分离体有顺时针 转动趋势时为正，否则为负。
结构力学第七章位移法
单位荷载法可得出： 解联立方程可得：
A
1 3i
M AB
1 6i
MBA
l
M
AB
4i A
2i B
6i
l
B
1 6i
线位移数 2
角位移数 2
结构力学第七章位移法
线位移数 1
§7.3 无侧移刚架的计算
如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为
无侧移刚架。 FP=20kN
q=2kN/m
1、基本未知量B
2、固端弯矩
A
EI B B EI
C
M B FA F 8 Pl28 061k5N m
3m 3m
3iA
3i l
结构力学第七章位移法
3). 一端固定、一端滑动支座的梁
MAB
MBA
A
EI
A
MAB iA MBA iA
B
i EI l
结构力学第七章位移法
4). 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力也相同。
1)
MAB E I A i l
MBA
B
A
MAB A
i
EI l
A
MBA
B
MAB
4iA
6i l
MBA
2iA
6i l
结构力学第七章位移法
单位杆端位移引起的杆端内力称为形常数. i=EI/l----线刚度
2.由荷载求固端弯矩（载常数教材表8-1） 荷载引起的杆端内力称为载常数.
MAB
4iA
2iB
6i
l
MAFB
MBA
2iA
4iB
6i
l
MBFA
FQAB
6liA
6liB
12i l2
6m
MAB
EI
FP B
MBC
q
MA FB1k5N m MBFCq82l 9kNm
MBA
B EI
3、列杆端转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
结构力学第七章位移法
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9
M超AB静EI定结P构必B 须M满B足C 的三q个条件:
6i l
A
B
6i l
12i l2
结构力学第七章位移法
弯曲杆件的刚度方程 刚度系数又称形常数
A
EI
B
A
l B
MAB
A
EI
A
l
MBA
B
B
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
F Q ABF Q BA6 liA6 liB1l2 2i
结构力学第七章位移法
1). 两端固定梁
M AB
1 3i
M BA
l
M
BA
2i A
4i B
6i
l
i=EI/l----线刚度 结构力学第七章位移法
M
AB
4
i
M
BA
2
i
FQAB
6i
l
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
F Q ABF Q BA6 liA6 liB1l2 2i
2i 4i
6i l
A
C
θA
EI=常数
B l
l
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
q 5ql2/48 C
B
ql2/48
q l 2 ↓↓↓↓↓q↓↓↓
12
A
C
2 EI l
A
A
4 EI l
A
θA
4 EI l
θA A
MA M0A C
M4 AEBlIM A ACq1
l2
20
B
4EI l
AMCq1A l22
2 4ElIElIAA
ql2
1 20
MAB
4
EI l
A
结构力A学第七9章6q位lE移3I法
M AB
2 EI l
A
M AC
位移法分析中应解决的问题是： ①用力法确定单跨超静定梁在杆端发生各种位
移时以及荷载等因素作用下的内力。 ②确定以结构上的哪些位移作为基本未知量。 ③如何求出这些位移。
结构力学第七章位移法
7.2 等截面杆件的刚度方程
3、列杆端转角位移方程
(1)变形连续条件M:B在A 确定B基本E未I 知量时得到满足M ；AB2iB15
(2)物理条件: 即刚度方程；
(3)平衡条件:MB即A 位移M法B基C 本方程。
MBA4iB15 MBC3iB9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图
MB 0
MBAMBC 0
4iB 153iB 90
第七章 位移法
• 熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移 法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系 数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。
• 熟记一些常用的形常数和载常数。 • 熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。 • 掌握利用对称性简化计算。 • 重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的
i EI l
A
EI
A
l
MAB
A
EI
A
l
B
B
MAB4iA MBA2iA
A
i
B
A
MAB2iB MBA 4iB
MBA
B
B
A
i B B
MAB
A
MBA
iB
结构力学第七章位移法
MAB
MBA
6i l
2). 一端固定、一端滚轴支座的梁
M AB
A
EI
A
l
i EI l
MAB 3iA
B
A
i
B
A
A
iB
M
AB
3i l
MAB
计算。 • 位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡
方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。
结构力学第七章位移法
7.1 基本概念
欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本 体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
力法的特点：基本未知量——多余未知力； 基本体系—— 静定结构； 基本方程——位移条件（变形协调条件）。
FQFAB
FQBA
6liA
6liB
12i l2
FQFBA
结构力学第七章位移法
位移法基本未知量个数的确定
一、角位移个数的确定
结构力学第七章位移法
二、线位移个数的确定
结点线位移是位移法计算中的一个基本未知量，为了减少基 本未知量的个数，使计算得到简化，常作以下假设： (1)忽略由轴力引起的轴向变形； (2)结点位移都很小； (3)直杆变形后，曲线两端的连线长度等于原直线长度。
位移法的特点： 基本未知量——独立结点位移； 基本体系——一组单跨超静定梁； 基本方程——平衡条件。
结构力学第七章位移法
力法思路：转换 超静定结构 静定结构 超静定结构
位移法思路：先化整为零，再集零为整
结构
杆件
结构
两种方法：平衡方程法和典型方程法
结构力学第七章位移法
基本思路
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0 结构力学第七章位移法
角位移数 5
1.由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定：
杆端转角，弦转角 ＝Δ/l都以顺时针为正。
杆端弯矩对杆端以顺时针为正， 剪力使分离体有顺时针 转动趋势时为正，否则为负。
结构力学第七章位移法
单位荷载法可得出： 解联立方程可得：
A
1 3i
M AB
1 6i
MBA
l
M
AB
4i A
2i B
6i
l
B
1 6i
线位移数 2
角位移数 2
结构力学第七章位移法
线位移数 1
§7.3 无侧移刚架的计算
如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为
无侧移刚架。 FP=20kN
q=2kN/m
1、基本未知量B
2、固端弯矩
A
EI B B EI
C
M B FA F 8 Pl28 061k5N m
3m 3m
3iA
3i l
结构力学第七章位移法
3). 一端固定、一端滑动支座的梁
MAB
MBA
A
EI
A
MAB iA MBA iA
B
i EI l
结构力学第七章位移法
4). 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力也相同。
1)
MAB E I A i l
MBA
B
A
MAB A
i
EI l
A
MBA
B
MAB
4iA
6i l
MBA
2iA
6i l
结构力学第七章位移法
单位杆端位移引起的杆端内力称为形常数. i=EI/l----线刚度
2.由荷载求固端弯矩（载常数教材表8-1） 荷载引起的杆端内力称为载常数.
MAB
4iA
2iB
6i
l
MAFB
MBA
2iA
4iB
6i
l
MBFA
FQAB
6liA
6liB
12i l2
6m
MAB
EI
FP B
MBC
q
MA FB1k5N m MBFCq82l 9kNm
MBA
B EI
3、列杆端转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
结构力学第七章位移法
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9
M超AB静EI定结P构必B 须M满B足C 的三q个条件:
6i l
A
B
6i l
12i l2
结构力学第七章位移法
弯曲杆件的刚度方程 刚度系数又称形常数
A
EI
B
A
l B
MAB
A
EI
A
l
MBA
B
B
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
F Q ABF Q BA6 liA6 liB1l2 2i
结构力学第七章位移法
1). 两端固定梁
M AB
1 3i
M BA
l
M
BA
2i A
4i B
6i
l
i=EI/l----线刚度 结构力学第七章位移法
M
AB
4
i
M
BA
2
i
FQAB
6i
l
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
F Q ABF Q BA6 liA6 liB1l2 2i
2i 4i
6i l
A
C
θA
EI=常数
B l
l
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
q 5ql2/48 C
B
ql2/48
q l 2 ↓↓↓↓↓q↓↓↓
12
A
C
2 EI l
A
A
4 EI l
A
θA
4 EI l
θA A
MA M0A C
M4 AEBlIM A ACq1
l2
20
B
4EI l
AMCq1A l22
2 4ElIElIAA
ql2
1 20
MAB
4
EI l
A
结构力A学第七9章6q位lE移3I法
M AB
2 EI l
A
M AC
位移法分析中应解决的问题是： ①用力法确定单跨超静定梁在杆端发生各种位
移时以及荷载等因素作用下的内力。 ②确定以结构上的哪些位移作为基本未知量。 ③如何求出这些位移。
结构力学第七章位移法
7.2 等截面杆件的刚度方程
3、列杆端转角位移方程
(1)变形连续条件M:B在A 确定B基本E未I 知量时得到满足M ；AB2iB15
(2)物理条件: 即刚度方程；
(3)平衡条件:MB即A 位移M法B基C 本方程。
MBA4iB15 MBC3iB9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图
MB 0
MBAMBC 0
4iB 153iB 90
第七章 位移法
• 熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移 法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系 数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。
• 熟记一些常用的形常数和载常数。 • 熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。 • 掌握利用对称性简化计算。 • 重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的
i EI l
A
EI
A
l
MAB
A
EI
A
l
B
B
MAB4iA MBA2iA
A
i
B
A
MAB2iB MBA 4iB
MBA
B
B
A
i B B
MAB
A
MBA
iB
结构力学第七章位移法
MAB
MBA
6i l
2). 一端固定、一端滚轴支座的梁
M AB
A
EI
A
l
i EI l
MAB 3iA
B
A
i
B
A
A
iB
M
AB
3i l
MAB
计算。 • 位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡
方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。
结构力学第七章位移法
7.1 基本概念
欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本 体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
力法的特点：基本未知量——多余未知力； 基本体系—— 静定结构； 基本方程——位移条件（变形协调条件）。
FQFAB
FQBA
6liA
6liB
12i l2
FQFBA
结构力学第七章位移法
位移法基本未知量个数的确定
一、角位移个数的确定
结构力学第七章位移法
二、线位移个数的确定
结点线位移是位移法计算中的一个基本未知量，为了减少基 本未知量的个数，使计算得到简化，常作以下假设： (1)忽略由轴力引起的轴向变形； (2)结点位移都很小； (3)直杆变形后，曲线两端的连线长度等于原直线长度。
位移法的特点： 基本未知量——独立结点位移； 基本体系——一组单跨超静定梁； 基本方程——平衡条件。
结构力学第七章位移法
力法思路：转换 超静定结构 静定结构 超静定结构
位移法思路：先化整为零，再集零为整
结构
杆件
结构
两种方法：平衡方程法和典型方程法
结构力学第七章位移法
基本思路
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓