浙江省杭州市2015-2016学年锦绣育才教育集团八年级下学期期中数学试卷及参考答案
杭州市锦绣中学初中数学八年级下期中经典测试题(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3） C ．（3，32） D ．（32，3） 3．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：9902]26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9896]已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x 上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．0 6．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A．5B．3C．5+1D．37．(0分)[ID：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②8．(0分)[ID：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．203B．252C．20D．259．(0分)[ID：9882]有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．410．(0分)[ID ：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 11．(0分)[ID ：9858]菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 12．(0分)[ID ：9843]下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．(0分)[ID ：9922]《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米15．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题16．(0分)[ID ：10017]计算：2(21)+=__________．17．(0分)[ID ：10002]如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．18．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z ()22130x y z -++-=，则x y z ++的平方根是______．19．(0分)[ID ：9985]如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.20．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．21．(0分)[ID ：9953]已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______22．(0分)[ID ：9950]在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ． 23．(0分)[ID ：9944]设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．24．(0分)[ID ：9938]如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
浙江省杭州市江南实验中学2015-2016学年八年级(下)期中考试数学试题
2015学年第二学期八年级期中教学质量检测一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列各式中是最简二次根式的是（）2.下列运算正确的是（）A.1B.(22=11=±321-= 3.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C.D.4.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件可以是（）①AF CF=；②AE CF=；③BAE FCD∠=∠；④BEA FCE∠=∠A.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④FEDCBA5.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A.50，50B.50，35C.30，35D.15，506.选择用反证法证明“已知：在ABC△中，90C∠=︒，求证：A∠，B∠中至少有一个角不大于45︒”时，应先假设（）A.45A∠︒>，45B∠︒> B.45A∠︒≥，45B∠︒≥C.45A ∠<︒，45B ∠<︒D.45A ∠︒≤，45B ∠︒≤7.若关于x 的方程()22+1230m x x m m ++--=有一个根为0，则m 的值为（ ） A.1- B.3 C.1-或3 D.1或3-8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x --=的根，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A.2+B.C.D.2+或12+EDCB A9.如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发:沿B C D A →→→方向运动至点A 处停止，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则在此运动过程中点P 与点A 间的最大距离为（ ）C.6P图(1)图（2）y10.如图，矩形ABCD 的面积为320cn ，对角线交于点1O ：以AB 、AO 为邻边做平行四边形1B AOC ，对角线交于点1O ：以AB 、1AO 为邻边做平行四边形11AO C B ⋯；依此类推，则平行四边形20152016AO C B 的面积为（ ）A.201352 B.201452 C.201552 D.201652O 1O 1O C 1C 1CDBA二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.一元二次方程2514x x -=的二次项是______，一次项系数是______. 12.______. 13.若关于x 的一元二次方程()21210k x ---=有实数根，则k 的取值范围是______. 14.已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是______.15.已知，如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，6AD BE ==，则AC 的长等于_______.E CBA16.在面积为24的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD于点F ，若8AB =，6BC =，则CE CF +的值为________. 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.作图，计算：（1）以点B 为对称中心，作ABC △的中心对称图形；（2）若90C ∠=︒，30B ∠=︒，1BC =，求A 点和它的对应点之间的距离.C BA18.解方程：（1）22830x x -+= （2）()()222131x x -=+19.杭州江南实验学校学生会竞选学生会主席，对参加竞选的候选学生的学习成绩、竞选演讲、参加社团活动第三项进行测试或成果认定，三项得分满分都为100分，三项分数按532::的比例记入每人的最后得分（100分），有4名竞选候选学生的得分如下表所示：（1）分别写出4位竞选候选学生的得分_____、_____、_____、_____；（2）就表中学生的学习成绩、竞选演讲、参加社团活动三项的得分，分别求出这三项的方差_______、______、_______；（3）哪位学生将当选为新一任的学生会主席？________； （4）由（1），你对竞选候选同学有何建议？20.如图，在等边ABC △中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边ADE △. （1）求CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形.FEDBA21.鲜丰水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，水果店决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是______斤（用含x 的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，水果店需将每斤的售价降低多少元？22.阅读材料，用配方法求最值，已知x ，y 为非负实数.2220x y +-+-≥x y ∴+≥“x y =”时，等号成立.示例：当0x >时，求14y x x=++的最小值.解：1446y x x =++=≥，当1x x=，即1x =时，y 的最小值为6. （1）尝试应用：①若0m >，则当m =_____时，代数3m m+的最小值是_____； ②当1x >时，求11y x x =+-的最小值，并求取得最小值时x 的值. （2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为2+10n n万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？23.如图，将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，把矩形沿直线EF 翻折，使点A 落在边CD 与y 轴的交点G 处.若线段AD 的长是一元二次方程2780x x --=的一个根，又2AD OA =.请解答下列问题： （1）求点A 与点G 的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）若点E为边AB的中点，在直线EF与y轴上是否分别存在点M，N，使以点E、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.。
浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》附答案
26.如图,平行四边形 中, , ,点 在 边上以每秒 的速度从点 向点 运动,点 在 边上,以每秒 的速度从点 出发,在 间往返运动,两个点同时出发,当点 到达点 时停止(同时点 也停止)．设运动时间为 秒,当 为何值时,以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形?
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
A.k≤1B.k＞1C.k=1D.k≥1
[答案]A
[解析]
[详解]根据一元二次方程的根的判别式,可由方程有两个实数根,可得△=b2-4ac≥0,即4-4k≥0,解得k≤1.
故选A.
4.一个多边形的内角和是720°,这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
[答案]B
[解析]
利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案．
17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣 数学问题：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深、葭长备几何?”这个数学问题的意思是说：“有一个水池,水面是一个边长为 丈( 丈 尺)的正方形,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是 尺,根据题意,可列方程为__________．
[详解]当k=0时,原方程为-x+1=0,
解得：x=1,
∴k=0符合题意；
当k≠0时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,
解得：x1=1,x2= ,
∵方程的根是整数,
∴ 为整数,k为整数,
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期中数学试卷1. 以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为( )A. B. C. D.2. 二次根式中字母x的取值可以是( )A. B. 0 C. D.3. 某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数是( )A. 31B.C. 32D. 344. 用配方法解方程，下列配方正确的是( )A. B. C. D.5. 如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是( )A.B.C.D. AC，BD互相垂直6. 为执行“均衡教育”政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A.B.C.D.7. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设( )A. 四边形中没有一个角是钝角或直角B. 四边形中至多有一个钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中没有一个角是钝角8. 如图，▱ABCD中，，，AC的垂直平分线交AD于点E，则的周长是( )A. 6B. 8C. 9D. 109. 如图，在中，AD是BC边上的中线，将沿BC边翻折，若使翻折后得到的四边形是正方形，则AD与BC的应满足怎样的关系( )A.B.C. 且D. 且10. 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为，最小值为8，则菱形ABCD的边长为( )A.B. 10C. 12D. 1611. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形．12. 在实数范围内，二次根式有意义，则x的取值范围是______.13. 关于的x一元二次方程的一个根是，则m的值是______ .14. 已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据，1，3，，的平均数是______.15. 在▱ABCD中，，的平分线交平行四边形的边于点E，若，则▱ABCD的周长是______.16. 如图，在四边形纸片ABCD中，，，，将纸片先沿直再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，线AC对折，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则______ .17. 计算：①；②解方程：①；②18. 已知，，求下列各式的值：；19. 已知关于x的方程，证明：当a取任何实数时，方程都是一元二次方程：当时，解这个方程.20. 某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩百分制分别为：八班86，85，77，92，85；八班79，85，92，85，通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八85b c八a8585d 直接写出表中a，b，c的值：______，______，______；求d的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21. 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，连接DE，交边BC于点求证：≌；连接BD、CE，若，求证：四边形BECD是矩形．22. 如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；若纸盒的底面积是，求纸盒的高．23.如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，当，时，求直线MN到直线AB的距离；当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？写出证明过程；若D为AB中点，则当的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？直接写出答案.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：2.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得，只有选项A符合题意．故选：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】A【解析】解：将这组数据重新排列为：30，31，31，31，32，34，35，则这组数据的中位数为31，故选：根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.【答案】B【解析】解：，，故选先把方程变形为，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故D选项正确；故选：根据菱形的判定方法得出D正确，A、B、C不正确；即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．6.【答案】D【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，故选：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费年投入教育经费增长率年投入教育经费增长率亿元，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．依据平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得到的周长【解答】解：▱ABCD中，，，，，的垂直平分线交AD于点E，的周长，故选9.【答案】D【解析】解：将沿BC边翻折，若使翻折后得到的四边形是正方形，，，又是BC边上的中线，，，，当，时，将沿BC边翻折，若使翻折后得到的四边形是正方形．故选：由折叠的性质和正方形的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可得，，即可求解．本题考查了翻折变换，正方形的判定，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，过点C作，交AB的延长线于H，四边形ABCD是菱形，，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即，当时，PQ有最小值，即直线AD，直线BC的距离为8，，，，，，，故选：过点C作，交AB的延长线于H，由题意可得当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即，当时，PQ有最小值，即直线AC，直线BD的距离为8，由面积法可求，由勾股定理可求解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．11.【答案】四【解析】解：设多边形的边数为，则，解得故这个多边形的边数为故答案为：四．n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．12.【答案】【解析】解：根据题意得，解得故答案为：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】【解析】解：是关于x的一元二次方程的一个根，，故答案为：由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值．此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值是解题关键．14.【答案】1【解析】解：一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，，，另一组数据，1，3，，的平均数是故答案为：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x与y的和，然后用平均数的定义求新数据的平均数．本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：如图，为的平分线，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，▱ABCD的周长，故答案为由平行四边形ABCD得到，，，再和已知BE平分，进一步推出，即，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．本题考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是综合运用性质进行证明．16.【答案】或【解析】解：如图1所示：延长BE交CD于点N，过点A作于点T，当四边形ABED为平行四边形，，四边形ABED是菱形，，，，，，，，，则，四边形ABCE面积为，设，则，故，解得：负数舍去，则，，故；如图2，当四边形AECF是平行四边形，，平行四边形AECF是菱形，，，，，，设，则，，四边形AECF面积为，，解得：，故，，则，综上所述：CD的值为：或故答案为：或根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：①原式；②原式；①，，则或，解得，；②，整理得，，，，，则，即，【解析】①先计算乘方，再计算减法；②先化简二次根式、计算除法，再计算乘法，最后计算加法即可；①利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；②整理为一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】解：，，，，；【解析】根据二次根式的减法法则求出，再根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；根据平方差公式把原式变形，把、代入计算，得到答案．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、减法法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．19.【答案】证明：，，，无论a取何实数关于x的方程都是一元二次方程；解：当时，原方程变为，解得【解析】要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时的值都不是0，可以利用配方法来证明；当时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解．本题主要理解配方法，证明一个二次三项式大于或小于0的方法．20.【答案】86 85 85【解析】解：八班的平均分，将八班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数，85出现了2次，次数最多，所以众数故答案为86，85，85；八班的方差由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，八班前5名同学的成绩较好；根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；先根据方差计算公式，分别求出八班的方差，再结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，在与中，，≌；证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BECD是平行四边形，，，，，又，，，，四边形BECD是矩形．【解析】此题主要考查的是矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．先根据平行四边形的性质得出，，再由得出，根据平行线的性质得出，，进而可得出结论；根据平行四边形的性质可得，，，再由，可得，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明即可得到四边形BECD是矩形.22.【答案】解：纸盒底面长方形的长为，纸盒底面长方形的宽为答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是，依题意，得：，化简，得：，解得：，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是，纸盒的高为【解析】根据纸盒底面长方形的长长方形硬纸片的长纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的长；根据纸盒底面长方形的宽=长方形硬纸片的宽纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的宽；设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：过点C作，垂足为G，，，，，，，，直线MN到直线AB的距离为；四边形BECD是菱形，证明：，，，，，四边形ADEC是平行四边形，，为AB中点，，，四边形CDBE是平行四边形，，四边形BECD是菱形；当时，四边形BECD是正方形，理由：，，，，为AB中点，，，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，当时，四边形BECD是正方形．【解析】过点C作，垂足为G，根据垂直定义可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的度数，从而求出CG的长，即可解答；根据垂直定义可得，从而可得，进而可证四边形ADEC是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得，再利用线段中点的定义可得，从而得到，进而可证四边形CDBE是平行四边形，最后根据菱形的判定方法即可解答；根据已知可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，最后再利用的结论，根据正方形的判定方法即可解答．本题考查了菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的判定与性质，正方形的判定，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握菱形的判定，以及正方形的判定是解题的关键．。
杭州市锦绣中学八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典测试题(培优专题)
一、选择题1．如图，在等腰直角ABC 中，AB BC =，点D 是ABC 内部一点， DE BC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，若3CE DE =， 53DF AF =， 2.5DE =，则AF =（ ）A ．8B ．10C ．12.5D ．152．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．103．如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是（ ）A ．24B ．25C ．26D ．284．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点Р是对角线BD 上一动点（不与D ，B 重合），PF CD ⊥于点F ，PE BC ⊥于点E ，连接AP ，EF ．则下列结论错误的是（ ）A ．2PD EC =B ．AP EF =，且AP EF ⊥C ．四边形PECF 的周长是8D ．12BD EF AB ≤< 6．下列说法正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．各边都相等的四边形是正方形 7．已知平行四边形ABCD 的一边长为5，则对角线AC ，BD 的长可取下列数据中的（ ）A ．2和4B ．3和4C ．4和5D ．5和6 8．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列命题中，错误的是 （ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形；B ．对角线相等的菱形是正方形；C ．对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．一组邻边相等的矩形是正方形． 10．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．5B ．5C ．45D ．1011．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．菱形的对角线互相平分且相等B ．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 12．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1113．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OMNQ 与ABCD 的边长均为a ，OM 与CD 相交于点E ，OQ 与BC 相交于点F ，且满足DE CF =，则两个正方形重合部分的面积为（ ）A ．212aB ．214aC ．218a D ．2116a 14．如图，Rt Rt ABC BAD △≌△，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边的中点，若CMD α∠=，AEB β∠=．则α和β之间的数量关系为（ ）A ．2180βα-=︒B ．60βα-=︒C ．180αβ+=︒D ．2βα=15．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．43D ．423+二、填空题16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若AB ＝8，则EF ＝_____．17．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 18．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．19．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点E 、F 分别在AC 、BC 上，将CEF △沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，则CF 的长为______．20．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，且BD CE =，连接,CD DE ，点,,M N P 分别是,,DE BC CD 的中点，34PMN ∠=，则MPN ∠的度数是_______．21．如图，正方形ABCD 中，5AD =，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且4AE FC ==，3BE DF ==，则EF 的平方为________．22．如图，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，BC '与AD 交于点E ．若20AD cm =，5AB cm =，则DE =_______cm ．23．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．24．已知Rt ABC ，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，若PAB △与ABC 全等，PC ________．25．如图，在Rt ABC △中，90A ︒∠=，2AB =，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若45DEC ︒∠=，那么DE 的长是__________．26．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP ＝3，则点P 到BD 的距离为_______．三、解答题27．如图，ABCD 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE CF =．求证：（1）BE DF =；（2）//BE DF ．28．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境：已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''（点A '，B '，C '，D 分别是点A ，B ，C ，D 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．深入探究：（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''DD OC的值．29．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，点E在BA的延长线上，且PB PE=，连结DE．（1）求证：PD PE=．（2）试判断DE和BP的数量关系，并说明理由．30．“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．（1）小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）如图3，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF＝1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE＝45°，设AG＝m，求m的取值范围．。
初中数学浙江省杭州市锦绣八年级下期中考模拟试数学考试题含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）A． B． C． D．试题2:下列运算正确的是（）A. B.C. D.试题3:如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，评卷人得分下列说法中错误的是( )A.该学校教职工总人数是50人B.这一组年龄在40≤＜42小组的教职工人数占该学校全体(第3题)教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤＜42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤＜40这一组试题4:如果式子化简的结果为，则的取值范围是（）A. B. C. D.试题5:如图，在ABCD中，∠A=70°，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°试题6:(第5题)已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A.①②B.①③④C.②③D.②③④试题7:为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.试题8:用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A.四边形中没有一个角是钝角或直角B.四边形中至多有一个钝角或直角C.四边形中没有一个角是锐角D.四边形中没有一个角是钝角试题9:如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. B.1 C. D.7试题10:对于实数、，定义一种运算“”为：，有下列命题：①；②方程的根为：，；③不等式组的解集为：；其中正确的是( )A.①②③B.①③C.①②D.②③试题11:化简计算：，.试题12:若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是边形．试题13:若有意义，则的取值范围是___________________.试题14:已知一组数据，，……，的平均数为2,方差为，那么另一组数据，，……，的平均数为_______,方差为_______.试题15:由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图)，则长方形ABCD的周长为____________.试题16:在平行四边形ABCD中，BC上的高为4，AB＝5 ，AC=，则平行四边形ABCD的周长等于_____________.试题17:某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量. 试题18:计算：试题19:①；试题20:②试题21:（1）化简下列各式：，，，= ，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．试题22:某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？试题23:如图，在平行四边形AB CD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（第21题）试题24:如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B 重合），连接AD，作BE ⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．（第22题）试题25:如果方程的两个根是，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若，，求方程的两根。
【三套打包】杭州市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3） 10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．2324256419.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置： （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形； （2）如图2，点P 在BC 上，PFAD 于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD 的度数；②求DF 的长.25.（本题满分14分）如图，E 、F 为正方形ABCD 对角线AC 上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE 2+CF 2=EF 2；（2）若AE=4，AB=，求BE ∙BF 的值.26参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B. 10.C. 11.. 12.4. 13.-2. 14.80.15.，； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=. 18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是352522223+x(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________; a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。
浙江省杭州市2015-2016学年八年级下期中检测数学试题含答案
杭州市2015-2016学年第二学期期中检测八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．计算(▲)A ．B ．4CD ．32．在学校组织的一次汉字听写大赛中，八(1)班的10名学生得分情况如表：那么这10名学生所得分数的众数是(▲)A ．80B ．85C ．90D ．953．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(▲)AB 0b ≥)CD 4．一元二次方程230x x -=的解是(▲) A ．13x =B ．3x =C ．13x =，02=xD ．113x =，02=x5x 的取值范围是(▲)A ．x ＞－3B ．3x ≥-C ．x ＜－3D ．3x ≤-6．八年级某班7个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是(▲)A ．7B ．6C ．5D ．47．某市2014年投入教育经费30亿元，为更好地发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x ，从2014年到2016年共投入教育经费110亿元，则下列方程正确的是(▲) A ．302x ＝110B ．30(1＋x )2＝110C ．30(1＋x )2＝110 D ．30＋30(1＋x )＋30(1＋x )2＝110 8．下列说法正确的是(▲)A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C ．如果1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是a ，那么)(1a x -＋)(2a x -＋…＋)(a x n -＝0D ．如果1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是S 2，那么1x －a ，2x －a ，3x －a ，…，n x －a 的方差是S 2－a9．如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(▲)A ．k ＜12 B ． k ＜12且0k ≠ C ．12k -≤＜12D ．12k -≤＜12且0k ≠10．若实数x 满足37x -+=，化简24x +的结果是(▲)A ．42x +B ．42x --C ．－2D ．2二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2015育才初二期中试卷
浙江锦绣·育才教育集团2015学年第一学期期中阶段性检测初二数学（问卷）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列图形是轴对称图形的是（ ）2.不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3.如图：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4.下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >得ac bc >B ．由a b >得22a b ->-C ．由a b >得a b -<-D ．由a b >得22a b -<-5.已知点P 1（1a -，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则2015()a b +的值为（ ） A .20157 B .1- C .1 D .2015(3)-6.一元一次不等式353(9)223(1)4(3)14x m x x -<-+⎧⎨+-->⎩的解集为x m <，则m 的取值范围是（ ） A .1m < B .1m ≤ C .1m > D .1m ≥（第3题） （第7题） （第8题）7.如图所示，已知△ABC≌△ADE，若∠CAE=56°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．90°B．86°C．76°D．70°8．如图所示，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为(21)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图（1），一架长为20米云梯AB斜靠在竖直的墙ON上，这时云梯下端B到墙底端O的距离BO=12米，在下列结论中，正确的是（）A．当消防员爬到梯子AB的中点时，他到墙面与地面的距离相等B．如图（2），当梯子顶端A沿墙下滑3米时，底端B向外移动3米C．如图（2），在梯子下滑过程中，梯子AB与墙ON，地面OM构成的三角形面积存在最大值，最大值为100米2D．如图（2），在梯子下滑过程中，梯子AB与墙ON，地面OM构成的三角形面积始终保持不变.（第10题）（第12题）二、填空题（每小题4分，共24分）11.写出关于命题“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”的逆命题是它的逆命题是命题（填“真”或“假”）；12．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作BF的垂线DE，与A，C，E的一条直线上，这时测得DE=24米，则AB长为米.13．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角∠ACG 为30°，再向电视塔方向前进100米达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角∠AEG 为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为 米．14. 如图，△ABO 的三个顶点坐标分别是O （0，0），A （5，0），B （2，4），若M 点在x 轴上，且满足△OBM 的面积是△OAB 面积的2倍，则M 点的坐标是 ．15.在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(,12)a a -，将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，则a 的取值范围是16. 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③EF 一定平行BC ④BFD CED S BF S CE∆∆=；其中正确的是 （请填序号）（第13题） （第14题） （第16题）三、解答题（共66分）17.（本小题满分6分）解下列不等式（组）（1）2341146x x +--< （2）21(1)232 1.532x x x x x ⎧-≥-+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩18.（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．19.（本小题满分8分）判定下列命题的真假，若是真命题请给出证明，若是假命题，请举出反例。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
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14. 已知一组数据：x1 ， x2 ， x3 ， …xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是_ _______．
15. 由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为________．
16. 在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则平行四边形ABCD的周长等于________．
A . 2500（1+x）2=1.2 B . 2500（1+x）2=12000 C . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D . 2500+2500（1+x）+2500（1+ x）2=12000
8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（ ）
A . 四边形中没有一个角是钝角或直角 B . 四边形中至多有一个钝角或直角 C . 四边形中没有一个角是锐角 D . 四边形中没有一
个角是钝角
9. 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF ，则线段EF的长为（ ）
A. B.1C. D.7 10. 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
三、全面答一答
17. 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
9
10
11
天数
3
1
1
（1） 求这5天的用电量的平均数； （2） 求这5天用电量的众数、中位数； （3） 学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 18. 计算与解方程 （1） 计算： ﹣（ +1）﹣1+（ ﹣ ）0 （2） 用适当的方法解下列方程： ①x2﹣12x﹣4=0；
③不等式组
的解集为：﹣1＜x＜4；
其中正确的是（ ） A . ①②③ B . ①③ C . ①② D . ③
二、认真填一填
11. 化简计算：
=________， =________．
12. 一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是________边形．
13. 若
有意义，则x的取值范围是________．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22. 23.
②（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．
19. 按要求解决下列问题： （1） 化简下列各式：
=， =， =， =，…
（2） 通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明． 20. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元， 未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元． （1） 当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A . ①和② B . ①③和④ C . ②和③ D . ②③和④ 7. 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入 教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
万元？
（2） 规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护 费）可达到40.4万元？
21. 如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1） 求证：四边形AFCE是平行四边形； （2） 若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由
．
22. 如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥A D，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1） 求证：BF=FD； （2） 点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数． 23. 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题： （1） 若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根． （2） 已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值； （3） 已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
浙江省杭州市2015-2016学年锦绣育才教育集团八年级下学期期中数学试卷
一、仔细选一选 1. 以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列运算正确的是（ ） A . 2 ﹣ =1 B . （﹣ ）2=2 C .
= ﹣ =3﹣2=1 D .
=±11
3. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，
A . x≥3 B . x≤2 C . x≥2 D . 2≤x≤3 5. 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上）， 折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A . 70° B . 40° C . 30° D . 20° 6. 已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的 是（ ） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
下列说法中错误的是（ ）
A . 该学校教职工总人数是50人 B . 这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20% C . 教职工年龄
的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D . 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
4. 如果式子
化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（ ）