山东省济宁市泗水一中2020至2021学年高一3月月考数学试题
2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B＝{x|0＜x≤4}，则A∩B＝（）A．[﹣1，4]B．（0，2]C．[﹣1，2]D．（﹣∞，4] 2．（5分）“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x+|x|≥0B．∀x∈R，x+|x|≥0C．∀x∈R，x+|x|＜0D．∃x∈R，x+|x|≤0 3．（5分）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）若关于x的不等式ax2﹣3x+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则实数a，b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣1，b＝2D．a＝2，b＝﹣1 5．（5分）“a＞1“是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．﹣4B．﹣C．D．﹣87．（5分）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了如图的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B．随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C．1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D．随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小8．（5分）若函数f（x）＝满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，3）C．（2，3）D．（1，3）二、多项选择题（共4小题）9．（5分）已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以（）A．{1，8}B．{2，3}C．{1}D．{2}10．（5分）已知a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）A．＜B．ac2＞bc2C．＜D．a2＞ab＞b2 11．（5分）狄利克雷函数f（x）满足：当x取有理数时，f（x）＝1；当x取无理数时，f （x）＝0．则下列选项成立的是（）A．f（x）≥0B．f（x）≤1C．f（x）﹣x3＝0有1个实数根D．f（x）﹣x3＝0有2个实数根12．（5分）已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有＞0；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（）A．f（3）＞f（﹣4）B．若f（m﹣1）＜f（2），则m∈（﹣∞，3）C．若＞0，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）D．∀x∈R，∃M∈R，使得f（x）≥M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2﹣3ax+9≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝ax3+bx++3，若f（t）＝4，则f（﹣t）＝．16．（5分）将“24＝16”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“42＝16”，据此，若只移动一个数字的位置使等式“3﹣＝42”成立，则成立的等式为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝+．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣2）及f（6）的值．18．（12分）已知全集为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|a﹣2＜x≤a+3}．（1）当a＝3时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（﹣1）＝4，且方程f（x）+4x＝0有两个相等的实根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，5]上的最值．20．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣．（1）求f（﹣2）的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）求函数f（x）在x∈R上的解析式．21．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入R（x）＝（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a+1．（1）若a＝2，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）若对于a∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B＝{x|0＜x≤4}，则A∩B＝（）A．[﹣1，4]B．（0，2]C．[﹣1，2]D．（﹣∞，4]【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝（0，2]．故选：B．2．（5分）“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x+|x|≥0B．∀x∈R，x+|x|≥0C．∀x∈R，x+|x|＜0D．∃x∈R，x+|x|≤0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是：∀x∈R，x+|x|≥0．故选：B．3．（5分）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据函数的定义，对照各个图象可得：图①中集合M中属于区间（1，2]内的元素没有象，不符合题意；图④中集合M的一个元素对应N中的两个元素，也不符合题意；图③集合M中有些变量没有函数值与之对应不符合题意；图②满足M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合题意．解：由题意知：M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，对于图①中，在集合M中区间（1，2]内的元素没有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，集合M中有些变量没有函数值与之对应，故③不符合题意；对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x＝1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确故选：B．4．（5分）若关于x的不等式ax2﹣3x+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则实数a，b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣1，b＝2D．a＝2，b＝﹣1【分析】由题意可知，1和2是方程ax2﹣3x+b＝0的两根，再结合韦达定理即可得解．解：由题意可知，1和2是方程ax2﹣3x+b＝0的两根，且a＞0，∴1+2＝，1×2＝，解得a＝1，b＝2．故选：A．5．（5分）“a＞1“是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a＞1时，＜1成立，即充分性成立，当a＝﹣1时，满足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，则“a＞1“是“＜1“的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．﹣4B．﹣C．D．﹣8【分析】推导出f（2）＝﹣（）2＝﹣，从而f（f（2））＝f（﹣），由此能求出结果．解：∵函数f（x）＝，∴f（2）＝﹣（）2＝﹣，f（f（2））＝f（﹣）＝＝﹣8．故选：D．7．（5分）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了如图的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B．随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C．1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D．随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小【分析】通过观察1978﹣2018年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，即能得出正确选项．解：由上述折线图可知：选项A，因为城镇的系数一直在农村居民的上方，故城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民，A正确；选项B，城镇和农村的恩格尔系数整体上都在下降，说明城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高，B正确；对于C，1996﹣2000年我国农村居民家庭恩格尔系数高于50%，C错误；对于D，结合图形得到城镇和农村家庭恩格尔系数之间的差距越来越小，说明城镇和农村家庭生活富裕程度差别越来越小，D正确．故选：C．8．（5分）若函数f（x）＝满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，3）C．（2，3）D．（1，3）【分析】根据：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，可知函数f （x）在R上单调递增，进而得到相关不等式，求出解集即可解：根据题意可知函数f（x）在R上单调递增，则有解得2≤a＜3，故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以（）A．{1，8}B．{2，3}C．{1}D．{2}【分析】推导出A⊆（B∩C）＝A⊆{1，8}，由此能求出结果．解：∵A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴A⊆（B∩C）＝A⊆{1，8}．故选：AC．10．（5分）已知a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）A．＜B．ac2＞bc2C．＜D．a2＞ab＞b2【分析】本题主要运用作差法以及代特殊值法进行不等式的判断大小．解：由题意，对于选项A：﹣＝，∵a＞b＞0，∴ab＞0，b﹣a＜0，∴﹣＝＜0，即＜，故选项A正确；对于选项B：当c＝0时，很明显ac2＞bc2不成立，故选项B不正确；对于选项C：∵a＞b＞0，∴0＜＜1＜，故选项C正确；对于选项D：a2﹣ab＝a（a﹣b），∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故选项D正确．故选：ACD．11．（5分）狄利克雷函数f（x）满足：当x取有理数时，f（x）＝1；当x取无理数时，f （x）＝0．则下列选项成立的是（）A．f（x）≥0B．f（x）≤1C．f（x）﹣x3＝0有1个实数根D．f（x）﹣x3＝0有2个实数根【分析】根据狄利克雷函数的定义，逐项判断即可．解：依题意，对于A选项，狄利克雷函数f（x）只有0，1两个函数值，且均满足f（x）≥0，故A成立；对于B选项，狄利克雷函数f（x）只有0，1两个函数值，均满足f（x）≤1，故B成立；对于C，D选项，f（x）﹣x3＝0，①当x为无理数时，x3＝0无解；②当x为有理数时，有一个实根x＝1，故C成立，D不成立；故选：ABC．12．（5分）已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有＞0；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（）A．f（3）＞f（﹣4）B．若f（m﹣1）＜f（2），则m∈（﹣∞，3）C．若＞0，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）D．∀x∈R，∃M∈R，使得f（x）≥M【分析】利用已知条件，判断函数的性质，然后判断选项的正误即可．解：定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；说明函数是偶函数；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有＞0；说明函数在（0，+∞）是增函数；③f（﹣1）＝0．所以f（3）＜f（4）＝f（﹣4）成立，所以A不正确；若f（m﹣1）＜f（2），可得|m﹣1|＜2，则m∈（﹣1，3），所以B正确；若y＝是奇函数，＞0，f（﹣1）＝0．可得x∈（﹣1，0）∪（1，+∞），所以C正确；因为函数是连续函数，又是偶函数，在x＞0时是增函数，所以∀x∈R，∃M∈R，使得f （x）≥M，正确；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值3．【分析】利用2∈A，推出m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m的值，然后验证集合A是否成立，即可得到m的值．解：因A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A所以m＝2或m2﹣3m+2＝2即m＝2或m＝0或m＝3当m＝2时，A＝{0，2，0}与元素的互异性相矛盾，舍去；当m＝0时，A＝{0，0，2}与元素的互异性相矛盾，舍去；当m＝3时，A＝{0，3，2}满足题意∴m＝3．故答案是：3．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2﹣3ax+9≤0”为假命题，则实数a的取值范围是﹣2＜a ＜2．【分析】先求出否命题是真命题，在进行计算．解：由题意知，命题“∀x∈R，x2﹣3ax+9＞0”为真命题．则△＝（3a）2﹣4×9＜0即﹣2＜a＜2故答案为：﹣2＜a＜215．（5分）已知函数f（x）＝ax3+bx++3，若f（t）＝4，则f（﹣t）＝2．【分析】根据条件进行转化，结合函数奇函数的性质进行转化求解即可．解：∵f（x）＝ax3+bx++3，∴f（x）﹣3＝ax3+bx+是奇函数，则f（﹣t）﹣3＝﹣[f（t）﹣3]＝﹣（4﹣3）＝﹣1，即f（﹣t）＝3﹣1＝2，故答案为：216．（5分）将“24＝16”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“42＝16”，据此，若只移动一个数字的位置使等式“3﹣＝42”成立，则成立的等式为．【分析】利用类比推理找出两类者的相似性和一致性，可直接得出结论．解：根据题意，利用类比推理可知，只移动一个数字的位置使等式“3﹣＝42”成立，则成立的等式为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝+．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣2）及f（6）的值．【分析】（1）根据分母不为零，被开方数大于等于0，可得函数f（x）的定义域；（2）将x＝﹣2，x＝6代入可得答案．解：（1）依题意，x﹣2≠0，且x+3≥0，故x≥﹣3，且x≠2，即函数f（x）的定义域为[﹣3，2）∪（2，+∞）．（2），．18．（12分）已知全集为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|a﹣2＜x≤a+3}．（1）当a＝3时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝3时，可求出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据A∪B＝B可得出A⊆B，从而得出，然后解出a的范围即可．解：（1）当a＝3时，B＝{x|1＜x≤6}，且A＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝（1，2]；（2）由A∪B＝B，得A⊆B，∴，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围为[﹣1，2]．19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（﹣1）＝4，且方程f（x）+4x＝0有两个相等的实根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，5]上的最值．【分析】（1）根据题意，由f（﹣1）＝4可得b＝a﹣3，又由方程f（x）+4x＝0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1＝0有两个相等的实根，可得△＝（a+1）2﹣4a＝0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；（2）由二次函数的解析式求出f（x）的对称轴，可得函数的单调性，从而可求得最值．解：（1）根据题意，二次函数f（x）＝ax2+bx+1，若f（﹣1）＝4，则a﹣b+1＝4，即b＝a﹣3，又由方程f（x）+4x＝0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1＝0有两个相等的实根，则有△＝（a+1）2﹣4a＝0，解可得：a＝1，b＝﹣2，则f（x）＝x2﹣2x+1．（2）由（1）的结论，f（x）＝x2﹣2x+1，则f（x）对称轴为x＝1，f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增，所以f（x）在区间[0，5]上的最小值为f（1）＝0；最大值为f（5）＝16．20．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣．（1）求f（﹣2）的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）求函数f（x）在x∈R上的解析式．【分析】（1）由函数的解析式求出f（2）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案；（2）由作差法证明即可得结论；（3）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，结合函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）在（﹣∞，0）上的解析式，综合即可得答案．解：（1）根据题意，当x＞0时，f（x）＝x﹣，则f（2）＝2﹣＝，又由f（x）为奇函数，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣，（2）证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（x1﹣）﹣（x2﹣）＝（x1﹣x2）﹣（﹣）＝（x1﹣x2）（1+），又由0＜x1＜x2，则x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，即f（﹣x）＝﹣x﹣，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x+，故f（x）＝．21．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入R（x）＝（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？【分析】（1）由题意得，成本函数为C（x）＝x+2，从而年利润函数为L（x）＝R（x）﹣C（x）要使不亏本，只要L（x）≥0，利用分段函数求解即可．（2）利用分段函数分段求解函数的最大值，即可得到结果．【解答】（1）解：由题意得，成本函数为C（x）＝x+2，从而年利润函数为L（x）＝R（x）﹣C（x）＝．要使不亏本，只要L（x）≥0，①当0≤x≤4时，由L（x）≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0，解得1≤x≤4，②当x＞4时，由L（x）≥0得5.5﹣x≥0，解得4＜x≤5.5．综上1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）＝﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x＝3时，L（x）max＝2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a+1．（1）若a＝2，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）若对于a∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（1）当a＝2时，解一元二次不等式即可．（2）根据一元二次不等式不等式的性质，建立恒成立的等价条件，进行求解即可．解：（1）若a＝2，不等式f（x）≥0等价为2x2﹣5x+3≥0，解得x或x≤1，∴不等式f（x）≥0的解集为．（2）∵ax2﹣（2a+1）x+a+1＝a（x﹣1）2﹣（x﹣1），令g（a）＝a（x﹣1）2﹣（x﹣1），则g（a）是关于a的一次函数，且一次项的系数为（x﹣1）2≥0，∴当x﹣1＝0时，f（x）＝0不合题意；当x≠1时，g（a）为[﹣2，2]上的增函数，∵f（x）＜0恒成立，∴只要使g（a）的最大值g（2）＜0即可，即g（2）＝2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＜0，解得，综上，x的取值范围是．。
2020~2021学年下学期高一年级3月份月考数学试卷
2020~2021学年下学期高一年级3月份月考数学试卷考生注意:1.本试题共分为Ⅰ、Ⅱ卷，共4页，时量120分钟，满分150分。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号，座位号填入相应位置内。
2.客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签宇笔书写在答题卷上。
考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题，本大题共8个小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若()()1,2,1,0AC BC ==， 则AB 等于（ ）A.()22，B.()20，C.()0,2D.()0,2-2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，.已知()22,21b c a b sinA ==-，则A 等于（ ） A.34π B.3π C.4π D.6π 3.已知向量()()()21212a b sin c cos αα==-=-，，，，，， 若()//a b c +，则tan α的值为（ ） A.2 B.12 C.12- D.2- 4.已知平面向量()(),21,1,a k b k R ==∈，，则2k =是a 与b 同向的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在ABC ∆中，152C cos BC AC ===，，则AB 等于（ ）A. D.6.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，， 已知1sin sin 4sin ,cos 4a A b B c C A -==-，则b c等于（ ）A.6B.5C.4D.37.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，若cos c b A <，则ABC ∆为（ ） A 钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.在ABCD 中，o =60,4,3BAD AB AD ∠==，且=3CP PD ，则AP AB ⋅等于（ ）A.5B.6C.7D.10二、多项选择題.本大题共4个小题，毎题5分，共20分.在毎小题出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有逃错的得0分。
山东省济宁市泗水县2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文)试题
【分析】
根据数列 的递推公式逐项可计算出 的值.
【详解】
在数列 中， ， ，则 ， ，
， .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.
9．B
【分析】
根据函数单调性的定义，在 和 两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.
【详解】
若 ，由 得： 在 上单调递增
19．数列 的前 项和记为 ， ，
（1）求 的通项公式；
（2）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 .又 ， ， 成等比数列，求 .
20．设函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
21．某工厂生产某种产品，每日的销售额 （单位：万元）与日产量 （单位：吨）满足函数 ，每日的成本 （单位：万元）与日产量 满足如图所示的函数关系，已知每日的利润 .
A． B． C． D．
3．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
4．要得到 的图象，只要将 的图象（）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
5．函数 的值域是（ ）.
A．RB． C． D．
6．函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．在 中，若 ，则这个三角形一定是（）
∵ ⊥ ，∴ = x－3=0，解得x= ，
∴ =（0，4），∴（ ） =－12，| |=4，
= ，设向量 与 的夹角为θ，
则cos θ= ，
，∴θ=150°.
故选：D.
2．D
【分析】
构造基本初等函数，结合函数的单调性判断.
【详解】
2020-2021学年山东省济宁市高一下第一次月考数学试卷及答案解析
，
故选：C．
8．已知锐角△ABC 三边长分别为 x，
A．
（1，2）
，x+1，则实数 x 的取值范围为（
B．
（2，3）
C．
【解答】解：因为锐角△ABC 三边长分别为 x，
，
，x+1，
＞
，解得 1＜x＜2．
由题意有
＞
故选：A．
二．多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．已知复数 z＝x+yi（x，y∈R），则（
（b+c）（b2+c2﹣a2）＝0，
所以 b2+c2﹣a2＝0，A＝90°，
sinA＝1，bc＝8，
所以 a+b+c
所以三角形周长最小值为 t
故选
，当且仅当 b＝c 取等号，
4．已知向量
（cosθ，1），
t
A．
B．
C．
【解答】解：根据题意，向量
若
（cosθ，1），
“a≠1”是“复数 z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件
【解答】解：A．若|z|＝2，则
t，故 A 正确；
B．设 z1＝a1+b1i（a1，b1∈R），z2＝a2+b2i（a2，b2∈R）
．
由|z1+z2|＝|z1﹣z2|，得|z1+z2|2＝（a1+a2）2+（b1+b2）2＝|z1﹣z2|2＝（a1﹣a2）2+（b1﹣b2）
上，AB＝AD．
（1）若 BD＝2，求 sin∠ACB；
（2）若 BD＝2CD，求 AC 长．
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2021年山东省济宁市泗水县第一中学高三数学理月考试卷含解析
2021年山东省济宁市泗水县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（为自然对数的底数）在(0,+∞)上有两个零点，则m的范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用参数分离法进行转化，，设（且），构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：由得，当时，方程不成立，即，则，设（且），则，∵且，∴由得，当时，，函数为增函数，当且时，，函数为减函数，则当时函数取得极小值，极小值为，当时，，且单调递减，作出函数的图象如图：要使有两个不同的根，则即可，即实数的取值范围是.方法2：由得，设，，，当时，，则为增函数，设与，相切时的切点为，切线斜率，则切线方程为，当切线过时，，即，即，得或（舍），则切线斜率，要使与在上有两个不同的交点，则，即实数的取值范围是.故选：D．【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．2. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．-,+∞) B．-,0)∪(0,+∞)C． -,+∞) D．(-,0)∪(0,+∞)参考答案：B3. 已知集合，，则为（）A． B. C. D.参考答案：A略4. 函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．参考答案：C．试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C．考点：利用导数求函数的单调性．5. 已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A．15 B．10 C．9D．8参考答案：B6. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2参考答案：A略7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+ 3y的最小值为A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B略8. 计算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2 B．π﹣2 C．π D．﹣2参考答案：B考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数，即可求得定积分．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=（﹣sin）﹣[﹣﹣sin （﹣）]=π﹣2，故选：B．点评：本题考查定积分，考查学生的计算能力，比较基础．9. 集合，，则A． B． C． D．参考答案：A10. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．5参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于的命题，下面四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为_____________．参考答案：③④12. 函数的定义域为________.参考答案：略13. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .参考答案：由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。
《精编》山东省济宁市高一数学3月质检新人教A版(1).doc
任城一中2021—2021学年高一3月质量检测数学一．选择题：〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分。
在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，那么以下关系正确的选项是 〔 〕 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab+-=2. α是第二象限的角，且135sin =α，那么tan α的值是〔 〕 A. 1312 B. 1312- C. 125 D. 125-3. 假设等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，那么2a 等于〔 〕A. 3B. 4C. 5D. 6 4. ABC Δ中，假设C B A sin cos sin 2=⋅，那么ABC Δ的形状为〔 〕A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 5．31)6sin(=+απ，那么)3cos(απ-的值为 〔 〕 A ．12 B ．12- C ．13 D ． 13-α为第二象限角，那么ααααcos sin 1cos 1sin 222-+-的值是 〔 〕 A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-17．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 〔 〕A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 8．为了得到函数x y sin =的图像，需要把函数)332sin(π+=x y 图像上的所有点〔 〕A.横坐标缩短到原来的32倍，再向右平移3π个单位长度B.横坐标伸长到原来的23倍，再向右平移3π个单位长度C. 横坐标缩短到原来的32倍，再向左平移3π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的23倍，再向左平移3π个单位长度9. ABC Δ中，假设3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，那么ABC Δ的面积为〔 〕A.23 B. 43 C. 23或3 D. 23或43 10．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，2811a a a ++是一个定值，那么以下各数中也为定值的是 〔 〕 A ．7S B ．8S C ．13S D ．15S 11. 等差数列{}n a 中，假设90121064=+++a a a a ，那么141031a a -=〔 〕 A. 15 B. 30 C. 45 D. 6012. 在等差数列}{n a 中，0,01110><a a ，且||1011a a >，n S 为数列}{n a 的前n 项和，那么使0>n S 的n 的最小值为〔 〕A. 10B. 11C. 20D. 21 二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡上〕13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 假设222,b c a bc +=+且4,AC AB ⋅=那么ABC ∆的面积等于________．14．假设,43x ππ-≤≤那么函数cos()cos()44y x x ππ=+-的值域为________．15．一船以每小时15km 的速度向东航行．船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60,︒行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15,︒这时船与灯塔的距离为 km ．16．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论：①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ②点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心；③函数()y f x = 图像关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立． 其中正确的结论是 .三．解答题：〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。
山东省济宁市泗水县第一中学2020年高三数学文模拟试卷含解析
山东省济宁市泗水县第一中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则实数等于（A）（B）或（C）或（D）参考答案：D2. 已知若，称排列为好排列，则好排列的个数为参考答案：C略3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S=( )。
(A) 22 (B) 46(C) 94 (D)190参考答案：C4. 已知函数，若函教的值域是[-1，1]，则实数k的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 已知锐角α的终边上一点P（1+sin50°，cos50°），则锐角α=( ) A．80°B．70°C．20°D．10°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanα==，再利用诱导公式、二倍角公式化为tan20°，从而求出锐角α的值．【解答】解：由任意角的三角函数的定义可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α为锐角，可得α=20°．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t，的最小值是A．2 B．C．4 D．参考答案：A8. 已知点为△所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是( )A． B． C．D．参考答案：D略9. 若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C10. 已知△ABC中， =10， =﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵==， =﹣16，∴．∵D为边BC的中点，∴====3．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2解析：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：.【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．12. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于．参考答案：15. 16.①②④13. 已知实数x，y满足则的最大值为．参考答案：8画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，所以点A的坐标为（3,2）．∴．答案：814. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2∈（1，），（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），符合题意，讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题．15. 对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．参考答案：16. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有______（写出所有真命题的编号）①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数,且，则；④在定义域是单调函数的函数一定是单函数．参考答案：②③④略17. ()与垂直，且 ，则的夹角为参考答案：120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含解析
A. B. C. D.
————ABD
分析：
根据不等式的性质判断．
解答：由不等式的性质，AD显然正确，又 ，B正确，当 时， ，C错误．
故选：ABD．
10.若方程 在区间 上有实数根，则实数 的取值可以是（）
A. B. C. D.1
————BC
分析：
分离参数得 ，求出 在 内的值域即可判断．
2020-2021学年度第一学期质量检测
高一数学试题2021.02
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
————C
分析：
由交集定义计算．
解答：由题意 ．
故选：C．
2.已知命题 ： ， ，则 是（）
18.如图，角 的顶点与平面直角坐标系 的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，若点 的坐标为 .
（1）求 值；
（2）若将 绕原点 按逆时针方向旋转 ，得到角 ，设 ，求 的值.
————（1） ；（2） .
分析：
（1）由三角函数定义求得 ，再由同角间三角函数关系求得 ， ，用二倍角公式得 后可得结论；
解答：由题意 在 上有解．
∵ ，∴ ，
故选：BC．
11.已知 ， ，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
————ACD
分析：
利用角的范围判断 ，进而得 ，所以 ，对 平方，计算得 ，再代入计算 ，结合角的象限，判断出正负，开方得 ，将加减法联立方程即可解得 ，从而得 .
解答：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以可得 ，故A正确；又 ，可得 ，则可得 ，所以 ，故D正确；由加减法联立解得， ，所以 ，故C正确；
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泗水一中2020-2021学年高一下学期3月月考试题
数 学 试 题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 若21)3
sin(
=
-απ
，求=+)6
cos(απ
（ ） A.
21 B.23 C. -2
1
D. -23
2. 已知(,0)2x π
∈-
，4
cos 5x =
，则=x 2tan （ ）
A ．247
B ．247-
C ．7
24 D ．724-
3.在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150
4.设R b a ∈,，若0||>-b a ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．0>-a b B ．033<+b a C ．0>+a b D ．022<-b a 【答案】C.
【解析】
||,0a b b a b >≥-∴+>,应选C.
5.不等式2620x x +-≥的解集是（ ） A.1{|}2
x x ≥ B.23x
x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭ C.2132x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D.2132x x x ⎧
⎫≤-≥⎨⎬⎩
⎭或
6．若直线1l ：01=+-y mx 与直线2l ：022
=-+y m
x 互相垂直，则m 等于（ ）
A . 0 B. 1 C . 0或1 D. 1或2 【答案】C.
【解析】由题意知2
1(1)0,01m m m ⨯+-⨯=∴=或,应选C. 7．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1
AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三
角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A
C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
D ．11//AC 平面1AB E
8.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2
+y 2
+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.3或13
B.-3或13
C.3或-13
D.-3或-13
解之得313λ=或,应选A.
9.方程3)2(42
+-=-x k x 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）
.A )12
5,0( .B ]4
3,31[ .C ),12
5(+∞ .D ]4
3,125(
10.若直线
1=+b
y
a x 经过点M (cos ,sin )αα,则 ( ) A.a 2
+b 2
≤1 B.a 2
+b 2
≥
1 C.
11122≤+b a D.11
12
2≥+b a
11． 要得到函数y=sin2x 的图象，只需将y=sin(2x+4
π
)的图象( )
A ．向左平移8
π
个单位长度 B ．向右平移8
π
个单位长度 C ．向左平移
4
π
个单位长度 D ．向右平移
4
π
个单位长度
12．设函数f(x)=sin(
2
π
-2x)，x ∈R,则f(x)是( )
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2
π
的奇函数 D ．最小正周期为
2
π
的偶函数
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a=3，则A ＝________
15.定义在R 上的函数f （x ）既是奇函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,
0π时，f （x ）=sinx ，则f （35π
）=________。
16. 已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则锐角C 的大小为 【答案】6
π
. 【解析】
3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=
两式平方相加可得
12524(sin cos cos sin )37,sin(),2
A B A B A B ++=∴+=
1sin sin(),(0,),226
C A B C C ππ
∴=+=∈∴=.
三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
已知α
是第三象限角，且)
cos()sin()
sin()23cos()2sin()(αππααπαπ
παα--⋅---⋅+⋅-=f 。
（1）化简)(αf ； （2）若)23cos(πα-
=5
1
，求)(αf 的值。
18. (本小题满分12分)
如图：在三棱锥S ABC -中，已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、SC 的中点. （1）求证：EF ∥平面ABC ；
（2）若SA SC =，BA BC =，求证：平面SBD ⊥平面ABC .
19. (本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.
(1)求角C的大小；
(2)求3sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（1）如果、两点的纵坐标分别为、，求和；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）已知点，求函数f（α）=OC
OA•的值域．
)2
,0(πα∈，)3
,6(6
πππα-∈-
则)23,21()6sin(-∈-πα
则)(αf 的值域为)3,
1(-
21. (本小题满分12分)圆822
=+y x 内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的
弦，
22.（本小题满分12分） (1)已知b a x a x f +++-=2)62sin(2)(π
，]4
3,4[π
π∈x ，是否存在常数Q b a ∈,时，使得)(x f 的值域为[13,
3--]？若存在，求出b a ,的值，若不存在，说明理由。
(2)若关于x 的方程022)sin(sin 222
=+-+++-a a x x π在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-6,6π
π内有实数根，求实数a 的范围。