5.幂律流体流动规律
幂律流体管内充分发展的对流换热分析
1. 2 数学模型 1. 2. 1 幂律流体的本构方程
1 控制方程
1. 1 物理模型
假设 : ( 1 ) 不考虑幂律流体的物性随温度的变 化 ; ( 2) 流动为层流流动 ,并已达到充分发展 ,同时换 热也充分发展 ; ( 3) 整个系统处于稳定状态 ; ( 4) 忽略 轴向导热和粘性耗散 。 针对幂律流体在圆管内的流动及假设条件 , 建 立如图 1 ( r 为任意点处的管内径 , u 为流体速度 , R 为管内径) 所示的物理模型 。
文章编号 :100025870 ( 2004) 0220071204
幂律流体管内充分发展的对流换热分析
黄善波1 ,2 , 李兆敏2
( 1. 石油大学储运与建筑工程学院 ,山东东营 257061 ; 2. 石油大学石油工程学院 ,山东东营 257061)
摘要 : 将非牛顿流体的动量方程 、 能量方程和幂律流体的本构方程相结合 , 建立了幂律流体管内流动和换热充 分发展时的对流换热控制方程组 ,并在恒热流和恒壁温边界条件下分别对方程组进行了求解 ,得到了两种不同边界 条件下的温度分布和无量纲对流换热系数 ( N u 数) 的表达式 。结果表明 , 幂律流体的流变指数对流体流动的影响要 大于对换热的影响 ; 在恒热流边界条件下 , 幂律流体的温度在管内沿轴向呈线性分布 ; 而在恒壁温条件下 , 其截面平 均温度沿轴向呈指数规律变化 。幂律流体的无量纲对流换热系数与幂律流体的流变指数有关 , 并且在两种边界条 件下 , 均随着流变指数的增加而减小 。 关键词 :幂律流体 ; 对流换热 ; 换热系数 ; 流变指数 ; 温度分布 ; 边界条件 中图分类号 : TE 312 ,O 373 文献标识码 :A
( 12 )
当 n = 1 时 , N u x = 4 . 364 就是牛顿流体在恒热流边 界时的数值 。 2 . 2 . 2 恒壁温条件下的温度分布
幂律流体偏心环空螺旋流流场数值模拟分析
模 拟 ， 拟 范 围 包 括 浓 度 分 别 为 ０ ２ ０， ０ ６ ０ ８ ０ ｇ Ｌ 的 聚 丙 烯 酰 胺 水 溶 液 在 偏 心 度 分 别 为 ４ 模 ， ０ ４ ０， ０ ， ０ ｍ ／ Ｏ
和 ８ 的 偏 心 垂 直 环 空 管 道 内 的 流 动 状 态 。 并 利 用 Ｓ ｉＯｒｇｎ、 ｈ ｔ ａ ｏ Ｏ ｃ 、 ｉ ｉ Ｐ ｏ ｏ ｈ ｐ等 后 处 理 软 件 对 数 据 、 片 图 进 行 处 理 ， 图 片 和 图表 的 方 式 ， 观 的 定 性 分 析 速 度 和 偏 心 度 对 偏 心 环 空 流 场 特 性 的 影 响 。 用 直 关 键 词 ： 律 流 体 ｌ 心 度 Ｉ 流 ， 流 幂 偏 层 紊
情况 ， 别 对 偏心 度 为 ４ 和 ８ 的垂 直 环 空管道 分 Ｏ ｏ 进 行 数 值 模 拟 ， 中 选 ６幅 图 为 代 表 进 行 分 析 。 图 从
３ ４为 偏 心 度 为 ４ 的 偏 心 垂 直 环 空 管 道 内 流 体 径 ， Ｏ
与 文献 ［ ］ ６ 吻合 ， Ｐ 故 ＨＯＮＩ Ｓ可 用于 模 拟 实验 。但 Ｃ
１ 偏 心 环 空 管道 模 型 的 建立 及不 同模 型 流 动规 律 对 比 分 析
１１ ． 模 型 建 立
流 域 的尺 寸 ， 义 所 引 进 物体 的 位 置 、 寸 和性 质 ， 定 尺 设 置 区 域 物 质 ， 、 口 边 界 情 况 ， 流 模 型 并 调 试 进 出 紊 最 佳 计 算 网 格 。 模 型 如 图 １所 示 。
２０ ／ ０ ｍｇ Ｌ幂律流 体径向和轴向速度 云图
以上为 Ｐ ＨＯＥＮＩ ＣＳ软 件 模 拟 的 幂 律 流 体 偏 心 环 空 螺 旋 流 紊 流 的 径 向 和 轴 向速 度 分 布 云 图 。 根 据 层流 和紊 流特 点 ， 流 时速 度分 布符 合 抛物 线 规律 ， 层 紊 流 时 速 度 分 布 不 符 合 抛 物 线 规 律 ， 比 以 上 云 图 对 可 知 ， 律 流 体 偏 心 垂 直 环 空 螺 旋 流 在 不 同 工 况 下 幂
流体流动的基本规律
2、没有累积或泄漏
截面1
截面2
qm1=qm2 （连续性方程）
10
导出：
q m=q v • =S • u • S1 • u1 • 1 =S2 •u2 • 2
对不可压缩性流体： 1 = 2
u1
S2
d
2 2
（圆管）
u2
S1
d12
总管
分支管路：总管中的 质量流量为各支管质 量流量之和。
CD
p0 pA gh pB gh
pA pB
？ pC pD
A
B
h
0 3
A1 水
B1 C1 D1
A2 水 B2 C2 D2
练习
A3 水 B3 C3
D3
Q1:A1、A2、A3的压力是否相同？ 他们的大小顺序如何？
A: A3<A2<A1 Q2:B1、B2、B3的压力是否相同？
离H0为0.5m，油的密度0为800 kg•m-3 ， 水的密度为1000 kg•m-3。如果要求油
溢流 混合物
H0 H
水分界面位于观察孔中心，则倒U型管 顶部至观察孔中心的垂直距离H应为多 少？设液体在器内的流动缓慢，可按静
力学处理。而且油水易于分层，没有乳
化界面。
水
H 0 0 g Hg
13
静压能(static energy):
质量为m、体积为V1的流体，通过1 截面所需的作用力F1=P1A1，流体推
1
入管内所走的距离V1/A1，故与此功
相当的静压能
静压能 =
p1 A1
V1 A1
p1V1
中国石油大学：流体力学(电子教案)
【掌握】
1、欧拉法及其加速度表达式；
2、流体运动的概念;
3、理想流体运动微分方程（欧拉方程)；
4、缓变流断面及其特性；
5、动能修正系数及其物理意义；
6、节流式流量计基本原理及流量计算公式；
7、驻压强及测速管原理；
8、流动吸力的基本原理；
9、水头线与水力坡降;
10、泵的扬程及功率。
【重点掌握】
习题
2-1
2-10
２-14
*2-15
2-１6
2－19
2－2１
２-22
2-25
＊选做
第三章
流体运动学与动力学基础
(共16学时，
课堂教学14学时，
实验2学时)
一、核心知识点
基本概念,欧拉运动微分方程,连续性方程(质量守恒)，伯努利方程(能量守恒）,动量方程(动量守恒)，方程的应用。
二、教学基本要求
【了解】
２、何谓管路特征曲线？有何用途?
3、长管的水力计算通常有哪几类问题?计算方法和步骤各如何？
４、串并联管路及其水力特征。
5、何谓管路综合阻力系数？何谓作用水头？如何确定综合阻力系数？
６、孔口和管嘴各有何特点?有什么区别？流量系数、流速系数、收缩系数的物理意义如何？它们之间成怎样的关系？
７、水击现象产生的物理原因是什么？
二、教学基本要求
【了解】
1、势函数;
2、巴斯加定律；
3、物体在液体中的潜浮原理。
【掌握】
1、流体静压力的概念及其两个特性;
2、流体平衡微分方程及其积分式；
3、等压面及其方程、性质；
4、几种质量力作用下的流体平衡(相对平衡问题)。
【重点掌握】
中国石油大学工程流体力学例题等Word版
《工程流体力学》※<学习目的和要求> 本课程的目的是通过各种教学环节，使学生掌握流体力学的基本知识、原理和计算方法，包括流体的基本性质，流体平衡及运动的基本规律，简单的管路计算。
能运用基本理论分析和解决实际问题，并掌握基本的实验技能，为从事专业工作、科研和其他专业课的学习打好基础。
本课程要求学生首先具备较好的数学、物理和力学基础，需先修课程应包括高等数学、大学物理学、线性代数、工程力学等；其次，强调学生认真做好预习、听课、复习、作业四环节内容。
本课程教学过程中要求教师侧重于流体力学的基本知识、原理和计算方法讲解，同时还应注意结合实验和工程实际问题，进行流体力学分析问题、解决问题思维方式和能力的全面培养。
做到：1）认真备课①熟悉教学大纲，再三研究教材，查阅资料，认真备课；②了解学生的基本情况，便于因材施教。
2）教法多样、学法研究为进一步提高教学水平，培养学生素质和能力，采取的措施：①从教学方法上，从实际出发适当地采用课堂讨论、质疑、自学、“一比一教学法”、“单元教学法”等多种不同形式教学方法, 丰富了教学活动。
②从传授学法上，帮助学生知道如何学习，引导学生有效地使用教材和相应的参考书；指导学生听课要有针对性；教会学生善于系统整理，使知识系统化，培养学生善于概括归纳的逻辑思维能力；对促进学生的多向创造性思维有着不可抵估的作用。
3）教书育人传授知识的同时，结合学生思想动态、流体实例进行教书育人。
重视学生平时表现，督促学生时时努力，避免出现“平时不努力，考试搞突击”不良现象，有利于学生知识的有效积累和能力的全面提高。
4）做好课后工作①认真批改作业，要求自己全批；②安排定期答疑同时，进行不定期随时答疑；③和学生们多交流，了解实际情况，对学习基础差、学习目的不明进行多帮助。
※<内容提要>（一）流体的基本概念和物理性质1．流体的概念2．连续介质假设3．流体的物理性质4．作用在流体上的力5．常用单位制简介（二）流体静力学1．流体静压强及其特性2．流体平衡微分方程式3．流体静力学基本方程及其应用4．相对平衡5．流体作用在平面上的总压力6．流体作用在曲面上的总压力7．浮体与潜体的稳定性（三）流体运动与动力学基础1．研究流体运动的两种方法2．流体运动的基本概念3．连续性方程4．欧拉运动微分方程5．伯努利方程及其应用6．拉格朗日方程及其意义7．稳定流动量方程及应用（四）液流阻力与水头损失1．液流阻力产生的原因及分类2．流体的两种流动状态3．相似原理和因次分析4．圆管层流流动5．圆管紊流流动6．紊流沿程水头损失的分析及计算7．局部水头损失分析及计算（五）压力管路的水力计算1．简单长管的水力计算2．复杂管路的水力计算3．孔口与管嘴泄流4．水击现象及水击压力的计算5．习题课（六）非牛顿流体运动基础1．非牛顿流体及其流变方程2．非牛顿流体运动的研究方法3．塑性流体的流动规律4．幂律流体的流动规律5．判别非牛顿流体流动的Z值方法6．非牛顿流体的物理参数测定《工程流体力学》教学大纲英文名称：Engineering Fluid Mechanics课程编码：0222114学分：4.0 参考学时：64 实验学时：8 上机学时：适用专业：油气储运B、F大纲执笔人：周晓君系（教研室）主任：孙宝江※ 一、课程目标本课程是油气储运专业的一门重要技术基础课，它的任务是通过各种教学环节，使学生掌握流体平衡和运动的一般规律及其相关的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验技能，培养学生应用基本理论和方法来分析和解决实际问题的能力，为后续专业知识的学习、从事专业工作和科学研究打下理论基础。
《幂律流体在Kenics型静态混合器流动特性分析》
《幂律流体在Kenics型静态混合器流动特性分析》一、引言随着化工行业的持续发展，流体力学逐渐成为了工程科学的重要领域。
作为该领域中的一个关键应用，Kenics型静态混合器在各种复杂流体混合中表现出其独特的效果。
其中，幂律流体作为非牛顿流体的一种，因其具有特殊的流动行为，对Kenics型静态混合器的流动特性具有深远影响。
本文旨在深入探讨幂律流体在Kenics型静态混合器中的流动特性，分析其流变行为与混合效果。
二、幂律流体的基本特性幂律流体是一种非牛顿流体，其流动行为不同于传统的牛顿流体。
幂律流体的剪切应力与剪切率之间存在幂律关系，这种关系决定了其流动行为的复杂性和非线性特征。
这种非线性特征使得幂律流体在流动过程中表现出独特的流变行为，如剪切变稀或剪切增稠等。
三、Kenics型静态混合器的结构与工作原理Kenics型静态混合器是一种广泛应用于化工、制药等行业的混合设备。
其结构特点是由一系列弯曲的叶片组成，这些叶片在混合器内部形成复杂的流道。
当流体通过这些流道时，由于流道的弯曲和叶片的阻碍，流体会受到不断的剪切和拉伸作用，从而达到混合的效果。
四、幂律流体在Kenics型静态混合器中的流动特性分析在Kenics型静态混合器中，幂律流体的流动特性受到多种因素的影响。
首先，流体的幂律指数将直接影响其流动行为。
幂律指数较小的流体往往表现出剪切增稠的特性，而幂律指数较大的流体则可能表现出剪切变稀的特性。
这些不同的流动行为将影响流体在混合器中的分布和混合效果。
其次，混合器的结构参数如叶片的形状、弯曲程度以及流道的尺寸等也会对流体的流动特性产生影响。
这些结构参数将决定流体在混合器中的流动路径和剪切强度，从而影响混合效果。
五、实验方法与结果分析为了更深入地了解幂律流体在Kenics型静态混合器中的流动特性，我们进行了系列实验。
通过改变流体的幂律指数、混合器的结构参数以及操作条件（如流量、压力等），我们观察了流体在混合器中的流动行为和混合效果。
幂律流体流动规律课件
流动特性曲线
01 流动特性曲线
描述了幂律流体的流动特性，即应力与速率之间 的关系。
02 剪切稀化/增稠现象
在流动特性曲线上，幂律流体表现出剪切稀化和 增稠现象，即随着应力的增加，速率先增加后减 小或先减小后增加。
03 临界点
在流动特性曲线上，存在一个临界点，该点对应 于应力和速率的临界值，超过该点，幂律流体的 流动性质会发生显著变化。
流程概述
介绍数值模拟的流程，包括前处理、计算求解和后处理三个阶段， 并简要介绍相关软件及其应用。
数值模拟结果与分析
结果展示
展示幂律流体流动的数值模拟结果，包括速度场 、压力场、湍流统计性质等。
结果分析
对模拟结果进行深入分析，探讨幂律流体流动规 律及其与雷诺数、流型等因素的关系。
结果对比
将数值模拟结果与实验结果进行对比，验证数值 模型的准确性和可靠性。
幂律流体流动规律课 件
目录
• 幂律流体概述 • 幂律流体流动规律 • 幂律流体动力学模型 • 幂律流体流动实验研究 • 幂律流体流动数值模拟 • 幂律流体流动规律在工程中的应用
01
幂律流体概述
幂律流体的定义
幂律流体是指流体的流动行为可以通过幂律方程来描述 的流体。
幂律方程是一种非线性方程，可以用来描述流体在高压 或低流速下的流动行为。
牛顿流体动力学模型
01
02
03
定义
牛顿流体是指在流场中其 应力与应变率成正比的流 体。
方程
牛顿流体动力学模型基于 牛顿第二定律建立，即应 力等于动量变化率。
应用
适用于大多数常见流体， 如空气和水。
非牛顿流体动力学模型
定义
非牛顿流体是指在流场中 其应力与应变率不成正比 的流体。
幂律流体流变特性的研究
幂律流体流变特性的研究
按照指数幂律流体流变特性的研究，这里对该领域的相关内容进行综述。
一、定义
指数幂律流体流变特性是指流体在静态下的流变特性，它描述的是指数幂律流体的流动性能。
指数幂律流体是指以一定的指数幂表示的流体，像是由弹性颗粒，流体分子和/或悬浮物以一定的指数分布在一个空间里。
二、流变特性
指数幂律流体在施加外力下，其流变特性是特殊的。
它可以由在施加荷重后，在其表面上产生曲率变化，以及由此形成的拉力(ten-sion)和凝结力(compressive force)表现出来。
三、流变模型
指数幂律流体的拉伸特性可以通过示意曲线表示，其特征在于拉伸程度及其速度定义了一种指数幂律的流体变形模型，即Vauhier–Newton-Stokes方程式(VNST Model)。
VNST方程的几何意义可以用二维和三维的拉伸示意曲线来表示，其解析解可以给出拉伸示意曲线上近似定义点的位置，即可以作为拉伸特性模型的特征时间参数。
四、量变形研究
通过精细的实验研究，发现指数幂律流体在施加外力后可以显示出量
变形的特点。
因此，在研究过程中需要充分考虑量变形，进行精细实验研究来判断量变形程度，进而得出拉伸曲线的拟合结果以及施加外力对量变形的影响因素。
五、结论
按照指数幂律流体流变特性的研究，它的拉伸特性可以通过示意曲线表示，由此可以得出拉伸曲线的拟合结果。
此外，通过精细的实验研究，也可以得出量变形的特点，从而可以更深入地认识指数幂律流体的流变特性。
幂律流体在环形通道中的流动规律
幂律流体在环形通道中的流动规律0 前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。
按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幂律流体。
幂律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。
因此研究幂律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。
1 运动方程及求解假设不可压缩的幂律流体在如图1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动，R i为环形空间内径，R o 为环形空间外径，R λ为环形空间内最大速度所对应的半径。
图1 环空的几何结构这样幂律流体在环形空间的速度为：0==θu u r ()r u u z = (1)同时其偏应力张量为:0==θθz r T T ()γτ =rz T (2)式中()drr du =γ为剪切速率。
这样运动方程可以简化为：()01=--∂∂g dzdp rT r r rz ρ （3） 引入有效压力*p ：gz p p ρ+=*（4）（3）式可以简化为：()01=-∂∂*dzdp rT r r rz （5） 定解条件为：0==i R r u 0==o R r u （6） 0==λR r drdu （7）将（5）式对r 积分，得到：rc dz dp r T rz 02+=* （8）根据（7）式，在λR r =处，剪切速率0=γ ，剪切应力也应为零，故由（8）式解得：dzdp R c *-=220λ （9）将（9）式代到（8）式有：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*r R r dz dp T rz 221λ（10） （1）当λR r R i ≤≤时，0≥drdu，0≥rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛= （11）由（10）、（11）式可得：nr R r dz dp K dr du 1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （12） 将上式从i R 到r 积分并利用定解条件（6），可得λR r R i ≤≤时的速度分布：dr r R r dz dp K u nr R i 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （13） （2）当o R r R ≤≤λ时，0≤drdu，0≤rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛--= （14）由（10）、（11）式可得：nr r R dz dp K dr du1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=*λ （15）将上式从r 到o R 积分并利用定解条件（6），可得o R r R ≤≤λ时的速度分布：dr r rR dz dp K u nR ro 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ（16） （13）式和（16）式即为幂律流体在环空中的速度分布。
幂律流体在环形通道中的流动规律
g 0(3)P P gz(4)幕律流体在环形通道中的流动规律0前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动， 类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会 经常遇到。
按照非牛顿流体的分类， 许多情况下都可将其看成是幕律流体。
幕律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、 成本和质量。
因此研究幕律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。
1运动方程及求解为环形空间内径，R 0为环形空间外径, 皿为环形空间内最大速度所对应的半径。
图1环空的几何结构这样幕律流体在环形空间的速度为：T rT z 0 T rz式中詈为剪切速率。
这样运动方程可以简化为:引入有效压力p :假设不可压缩的幕律流体在如图 1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动, E LRoU r u 0 U z u r同时其偏应力张量为：(1)rT rzdpdz(14)(15)dudpR 2 dr2K dz r（3 ）式可以简化为:1 rrT rz rdp0 dz(5)定解条件为：u r R iiur R o(6)dur R 0(7)dr将（5）式对 r 积分，得到：「rzr dp Cc_(8)2 dzr根据（7）式，在r R 处，剪切速率 0,剪切应力也应为零，故由（8）式解得:2 dz将（9）式代到（8）式有:ndu dr由（10）、（ 11）式可得:du dr由（10）、（ 11）式可得:(9)T r zR 2dz(10)pl..(1)当 R r R 时，dUT rz，幕律流体的本构方程为:T rz(11)du dr1 dp 2K dzR 2(12)将上式从R i 到r 积分并利用定解条件6)，可得R r R 时的速度分布: R i1 dp2K dzR 21ndr(13)(2)当 R r R o 时,dudr T rz幕律流体的本构方程为:T rz(16)(22)(23)将上式从r 到R o 积分并利用定解条件（6），可得R r R o 时的速度分布:Ro 1 dp u r2K dz（13）式和（16）式即为幕律流体在环空中的速度分布。
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Re
81n D nV 2n
n
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过 程，其压降可按下式计算: 2 2 Q 3n 1 n 3 A1 A1 3(2n 1) p (41) A 2n 1 2(5n 3) A A 2(5n 3) 2 1 2 式中：ρ ——流体密度； Q ——流体体积流量； A1、A2 ——分别为小管及大管的断面面积； n ——幂律流体的流变指数； 对于管路中其它种类局部阻力引起的压降，尚无可靠和 统一的计算公式，必须通过实验来确定。
管路中的流量:
R 0
p n R Q u 2rdr 2 2 LK n 1
1 n
1 n n
1 n n r R 0 r 1 dr R
4 幂律流体的流动规律
p n Q 2 R 2 LK n 1
4 幂律流体的流动规律
流变指数n值不同，可以得到不同类型幂律流体的无因 次速度分布。图14是几种不同n值的幂律流体无因次速度分
布曲线。n值愈小，流速分布愈均匀；n值愈大，流速分布
愈不均匀。当 n＜1 时，为假塑性流体的流速分布 ( 如 n=1/3)； n=0为假塑性流体的极限情况，此时 u=V，可以看作是理想 流体的柱塞运动； n=1 为牛顿流体的抛物线速度分布；当 n ＞1时，为膨胀性流体的流速分布(如n=3)；n=∞为膨胀性流 体的极限情况，此时的流速分布极不均匀，管中心的最大 流速达到平均流速的3倍。
1 n 1 n n 1 n 2 3 n 1 n R 1 n R n 2 R 3n 1
n p R 2 LK 3n 1
1 n
3 n 1 n
或
Q
3n 1 2 LK
nR3 pR 1 n
4 幂律流体的流动规律
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特 性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
du K dr
n
(32)
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适 用于膨胀性流体。 对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其 存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。 本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失 及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式 (35)，可得 到如下压降关系式: 2 LKV n (38) p n n 1 n R 3n 1
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为： 2KV n 2 gV 2 L V 2 p 2 LKV n hf n n n n 1 D 2g n 1 n R R 2 3n 1 3n 1 4 KV n 2 L V2 n n n D D 2g 3n 1 2 2 64 L V2 64 L V2 1n n 2n n D 2g 8 D V D 2g 4n n D 8 n 3n 1 3n 1 K KV n 2 23n 4n
(34)
上式表达了幂律流体在层流状态下的管路特性，即流 量.2 断面平均流速
由式(34)可求得幂律流体圆管层流断面平均流速:
Q p n V 2 R R 2 LK 3n 1
p n um R 2 LK 1 n
4 幂律流体的流动规律
积分上式，从管壁到轴心处 (R→r)，流速从0变化到u，则: 1 1 p n 0 n u u d u R r dr 0 2LK 即 1 1 n 1 n n p n r n n u R 1 (33) 2 LK n 1 R 此乃幂律流体圆管层流时的流速分布公式。
1 n 1 n n
1 n
1 n n
nR pR 3n 1 2 LK
1 n
1 n
(35)
最大流速在管轴心处，将r=0代入式(33)，得：
nR pR 3n 1 V n 1 2 LK n 1
或
n 1 V um 3n 1
4 幂律流体的流动规律
4.1 层流状态下圆管内的流量和压降
由于幂律流体不具结构性，其在圆管内的阻力分布与牛 顿流体完全相同。对于水平圆管内的定常流动，其切应力在 全管内都满足: pr 2L 将此式代入式(32)，即: n pr d u K 2L dr 1 1 或 p n n du r dr 2LK
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相 除 ，可 得到 无 因 次 速度 分布：
n=∞ u V n=3 n=1
n=1/3
1 n u 3n 1 r n 1 V n 1 R
n=0
(37)
r R 图14 幂律流体无因次速度分布曲线
4 幂律流体的流动规律
参照牛顿流体层流流动的沿程水头损失，有：
64 L V 2 L V2 hf＝ Re D 2 g D 2g
其中:
64 ＝ Re
(39) (40)
3n 1 K 4n 式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明， 该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流； 当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。