第二章 波动和声波
第二章 波动力学基础
第二章波动力学基础§2.1波函数的统计解释按照德布罗意的观念，和每个粒子相联系的，都有一个波。
怎么理解粒子性和波动性之NJ 的联系，这是 量子力学首先碰到的一个根本问题。
能否认为波由粒子所组成?答案是否定的。
因为粒子束的单缝或双缝等实验表明，若减小入射粒子流的强度，让粒子近似地一个一个地从粒子源射出，实验发现，虽则开始时底片上的感光点是无规则的，但只要时间足够长，感光点足够多，底片上仍会出现衍射花样。
这说明，粒子的衍射现象与是否有其他粒子无关。
如果波由粒子组成，波的干涉、衍射等现象必然依赖于粒子间的相互作用。
这和上述实验结果矛盾。
实际上，单个粒子也有波动性。
那么，能否认为粒子由波所组成.比方，是否可以认为粒子就是波包?答案也是否定的。
以自由粒子为例。
对于自由粒子，由于不受外力场的作用，粒子的能量E 和动量P 均为常矢量。
按德布罗意关系(1.4.1)和(1.4. 2)式，和自由粒子相联系的波的频率。
，波矢k 均为常数及常矢量。
因此和自由粒子相联系的波是平面波。
即()()Et r p h i t r k i Ae Ae -∙-∙==ωϕ （2.1.1）其振幅A 与坐标无关。
因此它充满全空间。
若认为自由粒子由波组成，则一个自由粒子将占据整个空间，这当然是不合理的。
而且，自由粒子的德布罗意波的相速度是k 的函数，按§1.4，必然存在色散。
如果把自由粒子看成是个物质波包，即使在真空中，也会因为存在色散而使粒子自动解体。
这当然与实际情况不符。
在历史上，对波粒二象性和波函数的解释，一直是有争议的。
即使到现代，也仍然有不同观点。
而且持不同观点的人有些还是量子力学的奠基人之一。
但被物理学家们普遍接受的波函数的解释是玻恩(M. Barn)提出的统计解释。
他认为，粒子在衍射或干涉实验中所揭示的波动性质，既可以看成是大量粒子在同一个实验中的统计结果，也可以认为是单个粒子在许多次相同实验中显示的统计结果。
第二章 声波演示课件.ppt
2-4 都卜勒效應 (7/7)
•都卜勒效應的應用
1.蝙蝠藉由發射聲波產生頻率變化而能定方位。 2.公路上的測速儀利用音頻變化測量行車速率。 3.利用光波波長的變化可測量天體運行速率。
例題2-5
例題2-6
例題2-7
2-5 音爆 (1/3)
•聲源速率 v.s.聲速
vS
vS
vS
聲源速率 <聲速 聲源速率 =聲速 聲源速率 >聲速
第二章 聲波
2-1 聲波的傳播 2-2 聲音的駐波 — 基音和諧音 2-3 聲音的共鳴 2-4 都卜勒效應 2-5 音爆
2-1 聲波的傳播(1/3)
• 空氣中傳播的聲波
1. 物體的振動 是產生聲波的原因。 2.聲波在空氣中傳播時，空氣分子的運動方向與
傳播方向 平行 。 3.空氣分子來回振動造成氣壓的變化，因而產生疏密的
視波長減小，l’=
l0 -
vS f0
=
v-vS f0
視頻率f’=
v l’
=f0(
v v-vS
)
2-4 都卜勒效應 (5/7)
•都卜勒效應
S
O
vS
v
(4)聲源遠離，觀察者靜止
視波長增長，l’=
l0 +
vS f0
=
v+vS f0
視頻率f’=
v l’
=f0(
v v+vS
)
2-4 都卜勒效應 (6/7)
視頻率f’=
v l0
+
vo l0
=f0(
v+vo v
)
2-4 都卜勒效應 (3/7)
•都卜勒效應
S
O
波动与声音传播规律
波动与声音传播规律引言在我们的日常生活中，波动和声音传播是非常常见的现象。
无论是海浪的起伏、风的吹拂，还是人们的交谈和音乐的演奏，都与波动和声音传播有着密切的关系。
本教案将从波动的基本概念开始，探讨波动的特性以及声音的传播规律，帮助学生全面理解波动和声音传播的原理。
一、波动的基本概念1. 波动的定义波动是指在介质中传播的能量或信息的传递过程。
它可以是机械波动，如水波、声波等，也可以是电磁波动，如光波、无线电波等。
2. 波动的特性（1）振动：波动是由介质中的粒子进行周期性振动而产生的。
（2）传播：波动通过介质中的粒子传递能量或信息。
（3）波长：波动的波长是指相邻两个相位相同的点之间的距离。
（4）频率：波动的频率是指在单位时间内波动通过某一点的次数。
（5）速度：波动的速度是指波动在单位时间内传播的距离。
（6）幅度：波动的幅度是指波动的最大振幅。
二、机械波动的传播1. 机械波动的分类机械波动分为横波和纵波两种类型。
横波是指波动的传播方向与粒子振动方向垂直的波动，如水波；纵波是指波动的传播方向与粒子振动方向平行的波动，如声波。
2. 横波的传播横波的传播是通过粒子的横向振动实现的。
当波动传播时，粒子沿着波动传播方向进行横向振动，而不是沿着波动传播方向移动。
3. 纵波的传播纵波的传播是通过粒子的纵向振动实现的。
当波动传播时，粒子沿着波动传播方向进行纵向振动，并且沿着波动传播方向移动。
三、声音的传播规律1. 声音的产生声音是由物体振动产生的，当物体振动时，周围的空气也会跟随振动，形成声波。
2. 声音的传播（1）声音的传播需要介质，如空气、水等。
在介质中，声波通过分子间的碰撞传递能量。
（2）声音的传播速度与介质的性质有关，一般来说，在空气中的声速约为343米/秒。
（3）声音的传播是以纵波的形式进行的，即声波的传播方向与空气分子振动方向平行。
3. 声音的特性（1）音调：音调是指声音的高低，与声音的频率有关，频率越高，音调越高。
波动方程和声波方程的关系
波动方程和声波方程的关系波动方程和声波方程是物理学中两个重要的方程，它们之间存在着密切的关系。
波动方程是描述波动现象的方程，声波方程是描述声波传播的方程。
本文将从它们的定义、推导以及物理意义等方面，探讨波动方程和声波方程之间的关系。
我们来看一下波动方程的定义。
波动方程是描述波动现象的一种偏微分方程，通常以一维情况为例进行推导。
对于一维波动，波动方程可以写成以下形式：∂²u/∂t² = v²∂²u/∂x²其中，u表示波动的位移，t表示时间，x表示空间坐标，v表示波速。
这个方程描述了波动在时间和空间上的变化规律。
接下来，我们来看一下声波方程的定义。
声波方程是描述声波传播的一种偏微分方程，也是波动方程的一种特殊形式。
声波方程可以写成以下形式：∂²p/∂t² = c²∂²p/∂x²其中，p表示声压，t表示时间，x表示空间坐标，c表示声速。
这个方程描述了声波在时间和空间上的变化规律。
从上面的定义可以看出，波动方程和声波方程的形式非常类似，只是其中的物理量有所不同。
波动方程描述的是波动的位移，而声波方程描述的是声压。
这是因为波动和声波是不同的物理现象，波动可以是任何形式的波动，而声波是一种特殊的波动，是由介质中分子的振动引起的。
波动方程和声波方程之间的关系可以通过声波的物理特性来解释。
声波在传播过程中，会引起介质中分子的振动，这些振动会导致介质中发生压缩和膨胀的变化，从而形成声压波。
声波的传播速度取决于介质的性质，即声速。
当声波传播过程中，我们可以将声压表示为声波的位移，这样就可以将声波方程表示为波动方程的形式。
波动方程和声波方程之间存在着密切的关系。
波动方程是描述波动现象的方程，而声波方程是描述声波传播的方程。
声波方程是波动方程的一种特殊形式，通过将声压表示为声波的位移，可以将声波方程表示为波动方程的形式。
声学基础 第二章 声波的基本性质
第二章 声波的基本性质 §2.1 概述2.1.1 声波的物理量1、声压p 指由声扰动产生的逾量压强，即声波引起的介质压强起伏与介质 静压的差值。
0p P P P =∆=- 声压p 通常是空间和时间的函数。
(,)p p r t = 介质中的实际压强为0P P p =+ （2-1-1）2、介质的密度和温度与声压的概念相似，声扰动或声波同样可以引起介质密度和温度的起伏。
0=-δρρ 0T T =-τ （2-1-2）δ和τ同样是空间和时间的函数。
不过一般情况下，这种起伏通常较小（详见小振幅声波或线性声学基本假设），可以近似认为：0=ρρ ，0T T = 即忽略密度和温度的起伏，近似认为它们为常量。
3、声波中的质点振动位移s 和振动速度v 指产生或传播声波的质点（或微元体）在其平衡位置附近的振动位移和振动 速度。
通常它们是矢量（场）。
4、声速c指声波在介质中的传播速度，分为相速度和群速度。
关于它们以后再介绍。
5、声波的频率f 、角频率ω、波长λ、周期T 等是我们熟悉的物理量，此处不再赘述。
描述声波的物理量还有许多，以后还要陆续介绍。
2.1.2 声波分类关于声波有多种分类方法很多，常见的分类方法主要有：根据波阵面（或等相位面）的形状或波源的几何特征，可以将声波分为： 1、 球面波（点源）；2、柱面波（直线源）；3、平面波（平面源） 根据波的振动方向与波传播方向的几何关系，可以将声波分为： 1、纵波，振动方向与波传播方向平行； 2、横波，振动方向与波传播方向垂直； 根据介质的几何尺寸和形状，还可将其中的声波分类为体波和导波，前者指在无限大介质中传播的波，而后者则指在有限介质中传播的波。
另外根据介质的理想化程度和对其数学描述的近似程度，把声学划分为：线性声学 理想介质理想介质 线性声学非线性声学 实际介质 声学 或 声学线性声学 理想介质实际介质 非线性声学非线性声学 实际介质流体介质因具有不可压缩性，同时其粘滞系数较小，对剪切应力的传递能力有限，因此其中只能传播纵波。
声波基本的基本性质及其传播规律
声线：常称为声射线，就是子声源发出的代表 能量传播方向的射线，在各向同性的媒质中， 声线就是代表波的传播方向且处处与波阵面垂 直的直线。
声波的基本类型
1 平面声波： 声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列 平面时，称其为平面声波。
2.2.1 平面声波：
1平面声波：
声线： 相互平行的一系列直线。
c.声功率级
W LW 10 lg W0
W0 10
12
W
声功率级单位：分贝。
声压级和声强级的关系：
I LI 10 lg I0
P I c
2
P 2 c P 0c0 LI 10 lg 20 lg 2 P c P 10 lg c 0 0 0 0
（1）声能量
声能量： 声能量＝动能＋势能 体积元的总声能量：
P11
2 V0 p 2 E EK EP 0 (u 2 2 ) 2 0 c
（2）平均声能密度：声场中单位体积媒质所含有的声能量。 对于在自由空间内传播的平面声波而言： pe2 w 0c 2 J∕m3
4、 声强、声功率
声波的类型
声波的类型 类型 平面声波 球面声波 柱面声波 波阵面 垂直于传播方 向的平面 以任何值为 半径的球面 同轴圆柱面 声线 相互平行 的直线 由声源发出的 半径线 线声源发出的 半径线 声源类型 平面声源 点声源 线声源
2.1.2 描述声波的基本物理量
2.1.2 描述声波的基本物理量
1、声波频率、波长和声速 （1）声波频率： 一秒钟内媒质质点振动的次数，单位为赫兹(Hz)。
c cT f
f 1 T
2.1.2 描述声波的基本物理量
（3 ）声速振动在媒质中传播的速度。 媒质特性的函数，取决于该媒质的弹性和密度； 声速会随环境的温度有一些变化。
第2章 声波的基本性质
1.声 压
2.媒质的密度
3.媒质质点振动的速度 4.波速（声速）
静态密度ρ0（20ºC时、无声波扰动时） p 1 由 RT 有：
0
0
P
RT 5 3 1.013 10 29 10 1.29kg / m 2 8.31 293 0 0媒质被压缩时 0 0媒质被疏张时
波速：
c f
式中： ：为波长 f:为振动频率
１.阻抗率： ２.特性阻抗：
p zs v
式中：
p v
声压 振速
p z s 0 c 0 式中： o v
３.阻抗单位为rayl(惟利) ４.平面波的特点
空气介质密度 波速
c0
（ 1） p /
同相。
v （常数） 0 c 0 称为特性阻抗，声场中任一点p和v
2 1 2n
2 1 (2n 1)
驻波—— 两 频率相同，传播方向相反的平面波叠加 时的物理现象.驻波有以下特点特点： (1)各位置的质点都在做同相振动 (2)振幅的大小都随位置的不同而不同。有波腹 （振幅最大处）波节（这些点始终不动） (3)每一时刻驻波都有一定的波形，但波形不移动， 各点以确定的振幅在各自的平衡位置振动。 (4)驻波的波形和能量都不传播。所以可以说驻 波并 不是一个波动，而是一种特殊形式的振 动。
2.声能密度 3.平均声能密度
小体元的能量:(小体元的体积V0)
动能 势能
负号表示压强和体积变化方向相反. 上式请查杜功焕<声学基础>P19
E e V0
(J /m )
3
2 1 p e 0v 2 2 2P0
P0 p c 0c 0 v
大学物理第二章 行波波动方程
除了取决 t o 外，
还应与质元的位置坐标有关
下面来写出平面简谐波的表达式
假设一平面简谐波在理想的、不吸收振动能量的 均匀无限大媒质中传播。
波传播的速度为 u ，方向如图 u
●
o
x
选择平行波线方向的直线为 x 轴。
u
●
o
x
在垂直 x 轴的平面上的各质元（振动状态相同），
即应变，则有
K 叫体变弹性模量,它由物质的性质决定,
“－”表示压强的增大总导致体积的减
§2.1 行波
一. 机械波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 作机械振动的物体——波源 媒质 传播机械振动的物体 在物体内部传播的机械波，是靠物体的弹性形成的， 因此这样的媒质又称弹性媒质。
什么是物质的弹性？
机械振动是如何靠弹性来传播呢？
T
将上式改写
u
表明：波的频率等于单位时间内通过媒质 某一点的“完整波”的个数。
4. 波速 u
振动状态或振动位相的传播速度，也称相速度
波速的大小决定于媒质的性质，
(1) 固体中的横波
(2) 固体棒中的纵波
u
G
u E
G — 切变模量
E — 杨氏弹性模量 — 体密度
∵G < E, 固体中 ｕ横波 <ｕ纵波
a
2. 表达式也反映了波是振动状态的传播
y( x x，t t) y( x, t)
x ut
y
o●
u
t
ut
●
●
x
x x x
y Acos( t 2 x )
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第二章 波动和声波
一、填空题
1.设一简谐运动的方程式为x=0.04cos （6πt+0.75π）m ，则该振动的振幅为 ，频率为 ，角频率为 ，初相位为 。
2.影响听觉的因素有 和 。
3.振动的传播形成波，而传播的是 和 。
4.设波不衰减，波在不同媒质中传播时振幅、频率、波长和波速中不变的量是 和 。
5.一台机器产生的噪音声强级为60dB ，则两台机器产生的噪音声强级为 。
二、计算题
1.设有一沿x 轴正向传播的波，其波长为3m ，波源的振动方程为tcm y π200cos 3.0=，求波动方程？
2.0℃的空气中，某声源的振动频率为10kHz ，
5101.59⨯2m W ∙，求该处质点的振幅
3.声压幅值为2100.2⨯Pa 的声音传入人耳，若鼓膜面积为4100.55-⨯㎡，在气温为20℃时，5min 内鼓膜吸收的能量是多少？
4.某个声音的声强为8100.7-⨯2m W ∙，另一声音比它的声强级高dB 10。
若
两个声音的声强级相差dB
20，它们的声强比是多少？
5.一台机器工作时所产生的噪音为dB
70，若在开动一台同样的机器，则声强级是多少？
6.一列火车以1
m的速度驶向车站，鸣笛的频率为kHz
∙s
20-
18，当时的气温是20℃，问站内旅客听到的鸣笛频率是多大？
7.应用超声多普勒探测心脏的运动，以频率为MHz
5的超声波垂直入射心脏（即超声波的入射角为0°），测得的多普勒频移为Hz
500，已知超声波在软组织中的传播速度为1
m，求心壁的运动速度。
1500-
∙s
8.超声波的产生与接收分别应用什么效应？使用什么材料？
9.简述超声波的性质及生物效应。
10.火车的鸣笛频率为2000Hz，经过路旁的人向山洞驶去，此人听到的鸣笛
频率是1950Hz。
求火车的速度？
11.波的振幅为0.02m，频率为500Hz，波速为340m/s，沿x轴负方向传播。
试求出其波动方程。