排列组合定序问题专题讲解
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10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要 求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
C
5 10
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例 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲 的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列 中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种 情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避 免了问题的复杂性. 9 A9 种,“语文安排 解 不加任何限制条件,整个排法有 在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法 1 9 A 是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 9 2 种. 结论 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与 否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求 出全体,就可以得到所求.
3 A3
（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外 4 A7 种方法，其余的三个 的四人就坐共有 4 A7 种 位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有 方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? 回目录
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 4*5*6*7 方法
定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 空模型处理 练习题
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3 A3 3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故
只对应一种排法，A A7 种。 所以共有 A7 7 3 3
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定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列 问题,可先把这几个元素与其他元素一起 进行排列,然后用总排列数除以这几个元 素之间的全排列数,则共有不同排法种数 7 是： A7
顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将 这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的 排列数除以这几个元素的全排列数. 例6 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等， 将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高
排列，有多少种排法？ 分析：先在7个位置上作全排列，有 A77 种排法。其中
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例 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲 的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列 中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种 情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避 免了问题的复杂性. 9 A9 种,“语文安排 解 不加任何限制条件,整个排法有 在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法 1 9 A 是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 9 2 种. 结论 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与 否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求 出全体,就可以得到所求.
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（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外 4 A7 种方法，其余的三个 的四人就坐共有 4 A7 种 位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有 方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? 回目录
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 4*5*6*7 方法
定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 空模型处理 练习题
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3 A3 3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故
只对应一种排法，A A7 种。 所以共有 A7 7 3 3
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定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列 问题,可先把这几个元素与其他元素一起 进行排列,然后用总排列数除以这几个元 素之间的全排列数,则共有不同排法种数 7 是： A7
顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将 这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的 排列数除以这几个元素的全排列数. 例6 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等， 将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高
排列，有多少种排法？ 分析：先在7个位置上作全排列，有 A77 种排法。其中