材料力学 动荷载和循环应力
材料力学13章 动荷载
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V
1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g
1 2
Qd d
Kd
d s
2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述
工程材料力学性能每章重要知识点
第一章1.应力-应变曲线（拉伸力-伸长曲线）。
拉伸力在Fe以下阶段，为弹性变形阶段，到达Fa后，试样开始发生塑性变形，最初试样局部区域产生不均匀屈服塑形变形，曲线上出现平台或锯齿，直至C点结束。
继而进入均匀塑形变形阶段。
达到最大拉伸Fb时，试样在此产生不均匀塑形变形，在局部区域产生缩颈。
最终，在拉伸力Fk处，试样断裂。
2.弹性变形现象及指标弹性变形：是可逆性变形，是金属晶格中原子自平衡位置产生可逆位移的反映。
弹性变形指标：①弹性模量，是产生100%弹性变形所需应力。
②弹性比功（弹性比能、应变比能），表示金属吸收弹性变形功的能力。
③滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
④循环韧性：金属材料在交变载荷（振动）下吸收不可逆变形功的能力。
3.塑性变形现象及指标金属材料常见塑性变形方式主要为滑移和孪生。
滑移：金属材料在切应力作用下位错沿滑移面和滑移方向运动而进行切变得过程。
孪生：金属材料在切应力作用下沿特定晶面和特性晶向进行的塑性变形。
塑性变形特点：①各晶粒变形的不同时性和均匀性；②各晶粒变形的相互协调性。
塑性变形指标：⑴屈服强度，屈服强度及金属材料拉伸时，试样在外力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力。
屈服现象：金属材料开始产生宏观塑形变形的标志。
屈服现象相关因素：①材料变形前可动位错密度很小；②随塑性变形的发生，位错能快速增殖；③位错的运动速率与外加应力有强烈的依存关系。
屈服现象指标：规定非比例伸长应力；规定残余伸长应力；规定总伸长应力。
影响屈服强度因素：①内在因素：金属本性和晶格类型；晶粒的大小和亚结构；溶质元素；第二相。
②外在因素：温度、应变速率、应力状态。
⑵应变硬化：金属材料阻止继续塑形变形的能力，塑性变形是硬化的原因，硬化是结果。
⑶缩颈：韧性金属材料在拉伸试验时变形集中于局部区域的特殊现象，是应变硬化与截面减小共同作用的结果。
抗拉强度：韧性金属试样拉断过程中最大力所对应的应力。
材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
动荷载交变应力
(7)
由此解得d 的两个根，并取其中大于st 的一个，得
Δd (1
1
2h Δst
) Δst
(8)
A
CP
B
(c)
Δst
于是得动荷因数 Kd 为
Kd 1
1 2h Δst
(9)
Δd Kd Δst
(10)
若梁的两端支承在两个刚度相同的弹簧上，则梁在冲
击点沿冲击方向的静位移为
Δst
Pl 3 48 EI
P 2k
例题： 匀加速起吊一根杆件（图a），杆的长度为l，
横截面面积为A,材料的密度为，加速度为a。试求距
杆下端为 x 的横截面上的动应力d 。
解：取距下端为x的一段杆为
FRd
x
分离体，作用于这段杆上的重力
沿杆轴均匀分布，其集度为Ag
，惯性力也沿杆轴均匀分布，其
l x
a
FNd
m
m
m
m
q Ag Aa
集度为Aa ，指向与a 指向相
3. 疲劳破坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性 变形，不易为人们察觉。
因此，处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核。
§12.2 构件有加速度时动应力计算
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在 构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力 假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问 题来处理。
则冲击物减少的势能为
Ep P(h Δd )
(b)
而冲击物的初速与终速均为零，故
Ek 0
(c)
杆内应变能
Vεd
EA 2l
Δd2
(d)
将(b)(c)(d)代入(a)得
P(h
第05章 金属的疲劳1
（1）基本特征： 呈现贝壳花样或海滩花样，它是以疲
劳源区为中心，与裂纹扩展方向相垂直的 呈半圆形或扇形的弧形线，又称疲劳弧线。
疲劳弧线是裂纹扩展过程中，其顶端 的应力大小或状态发生变化时，在断裂面 上留下的塑性变形的痕迹。
47
（2）贝纹花样的形成： 是由载荷变动引起的，因为机器运转时
不可避免地常有启动、停歇、偶然过载等， 均可留下塑性变形的痕迹——贝纹线（疲 劳弧线）。
r=-1称为对称循环应力；
r=0（或r=-∽）这种非对称循环又称为 脉动循环。这种载荷是一种最危险的载荷。
r偏离-1越远，应力对称性越差，疲劳 极限越高。
29
（2）循环应力的种类
（交变当）r应=-力1，；即σmin=-σmax时，称为对称循环
当r=0，即σmin=0时，称为脉动循环应力。
2
1、金属疲劳破坏的形成过程 在正常使用机械时，重复的推、拉、扭
或其他的外力情况都会造成机械部件中金 属的疲劳。
这是因为机械受压时，金属中原子的排 列会大大改变，从而使金属原子间的化学 键断裂，导致金属裂开。
3
构件承受交变应力的大小超过一定限 度，并经历了多次的循环重复后，在构件 内部应力最大处或材质薄弱处将产生细微 裂纹（称为疲劳源），这种裂纹随着应力 交变次数增加而不断向四周扩展。
53
（5）不同情况下贝纹线的形状
① 当轴类机件拉压疲劳时， 轴向应力包括拉-拉或拉-压疲劳。它的疲劳
源一般也在表面形成，只有内部有缺陷时才在缺 陷处形成。
54
若表面无应力集中（无缺口），则裂纹因截 面上应力均等而沿截面等速扩展，贝纹线呈一簇 平行的圆弧线；
55
若机件表面存在应力集中（环形缺口）， 则因截面表层的应力比中间的高，裂纹沿表层 的扩展快于中间区；高应力时，瞬断区面积相 对较大，疲劳裂纹扩展区面积小，裂纹沿两边 及中间扩展差别不大。
材料力学课件第九章动荷载交变应力
交变应力的基本计算方法
平均应力和应力幅
交变应力由大小不断变化的瞬时应力 组成，平均应力是交变应力的时间平 均值，应力幅是交变应力的最大值和 最小值之差。
交变应力的分类
交变应力的疲劳强度
交变应力作用下，材料会发生疲劳断 裂，疲劳强度是衡量材料抵抗疲劳断 裂能力的指标。
详细描述
风荷载和地震荷载是常见的外部动荷载，它们的作用会导致桥梁、大坝、高层建筑等结构的振动，从 而产生交变应力。此外，车辆的行驶也会对桥梁等结构产生动荷载和交变应力。这些动荷载和交变应 力的影响需要考虑在结构设计阶段，以确保结构的强度和稳定性。
航空航天工程中的动荷载与交变应力问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
航空航天工程中，由于飞行器的高速运动和复杂环境，会 产生严重的动荷载和交变应力问题。
飞行器在高速飞行过程中，由于气动力的作用会产生动荷 载，同时由于飞行姿态的变化、发动机工作等也会产生交 变应力。此外，在火箭发射过程中，由于推进剂燃烧产生 的振动和冲击，也会对箭体产生动荷载和交变应力。这些 动荷载和交变应力的影响需要考虑在飞行器的设计阶段， 以确保飞行器的安全性和可靠性。
动荷载与交变应力的产生原因
01
02
03
自然现象
如地震、风载等自然现象 产生的动荷载和交变应力 。
机械振动
机械设备运转、车辆行驶 等产生的振动和冲击。
人为因素
如建筑物的施工、设备的 安装和运行等也会产生动 荷载和交变应力。
02
动荷载与交变应力的影响
对材料性能的影响
短期效应
动荷载和交变应力会导致材料在短期内出现弹性变形和塑性变形，影响材料的 刚度和强度。
材料力学应力计算公式
材料力学应力计算公式材料力学应力计算公式主要指按照材料力学原理，预测某一种材料在不同使用情况下所受外力大小和分布状况的公式。
材料力学应力计算通过力学模型和数学方程来预测材料的力学特性，并用数字分析方法根据其力学参数（包括强度、塑性、稳定性和弹性）计算出其受力情况，从而预测出其力学特征。
1、应力计算的基本公式：应力计算的基本公式为：σ=F/A，其中F表示施加在材料上的外力，A表示给定断面上的面积。
2、应变计算的基本公式：应变计算的基本公式为：ε=A/L，其中L表示应力施加前材料的长度，A表示安装施加应力后材料的变形量。
3、体积膨胀热应力计算公式：体积膨胀热应力计算公式为：Δσ=α○ΔT，其中α为材料的热膨胀系数，ΔT表示热膨胀温度差，Δσ表示由热膨胀而引起的材料的应力变化值。
4、拉伸应力计算公式：拉伸应力计算公式为：σ=≈F/Ao，其中F表示施加在材料上的拉伸外力，Ao表示给定断面的面积。
5、压缩应力计算公式：压缩应力计算公式为：σ=-P/A，其中P表示压力，A表示施加压力前的断面积，σ表示施加压力后材料受到的应力。
6、剪切应力计算公式：剪切应力计算公式为：τ=M/I，其中M表示抵抗剪切外力的力矩，I表示断面的惯性矩，τ表示文断面的剪切应力。
7、循环应力计算公式：循环应力计算公式为：σ=±σao/2N，其中N表示经过N次循环后材料仍旧恢复原来状况，σao表示每次循环受到的应力，σ表示经过N次循环后材料受到的应力。
8、疲劳应力计算公式：疲劳应力计算公式为：σf=σa/(2Nf)^m，其中Nf表示发生应力极限疲劳破坏之前经过的循环次数，m为材料的疲劳断裂指数，σf表示发生疲劳破碎的最大应力，σa 表示材料受到的应力。
总之，材料力学应力计算公式是用数学模型和数值分析方法，结合材料的力学参数和外力的情况，对材料在某种外力作用情况下的应力分布情况进行预测，从而得出其力学特性和结构性能，进而决定材料安全性能和可靠性。
第十一、十二章 动荷载和循环应力
11-1：图示吊索起吊重物。
已知钢索[]=400MPa σ，求所需钢索的横截面积。
2=1.8m/s=50kN解：（1）求动荷系数k d1.811 1.1849.8d a k g =+=+= (2)由拉压强度计算所需钢索的横截面积A[]364225010=k k 1.18440010 1.4810m 148mm d d st d P A A Aσσσ-⨯=≤→⨯≤⨯→≥⨯=11-3 一重物Q=4kN 自高度h=4cm 高处自由下落，冲击梁AB 的B 端。
已知E=10GPa 。
试求梁内的最大动应力。
解：（1）求重物放置在B 端引起的静位移st ∆。
查表或采用能量法求解()3335394100.2= 1.33310m 30.120.23101012st ZQl EI -⨯⨯∆==⨯⨯⨯⨯⨯(2)求动荷系数k d1178.48d k =+=+= (2)由冲击动应力324100.2=78.4878.4878.48M 0.120.26d d st z Ql k Pa Pa W σσ⨯⨯=⨯=⨯=⨯11-4 图示工字钢梁右端置于弹簧上，弹簧常数c=0.8kN/mm,梁的E=200GPa，[]=160MPaσ，重物Q自由下落，求许可下落高度h。
z4433=113010mm=14110mmzzW⨯⨯解：（1）求C截面的静挠度st∆333394-1233-4-3-451021510 =+4822c48200101130101040.810/103.68710+1.56251019.31210mstQl QEI-⨯⨯⨯∆⋅=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯（）（）（2）求动荷系数d11k=+=+（3）求危险点在静力荷载时的应力339(510)244Pa=17.73MPa1411010z zQlMW Wσ-⨯⨯===⨯⨯max,j（4）由强度条件求冲击时的许可高度[]17.73160=(10.0612m=612mmd dhkσσσ==⨯≤→+≤max，max,j.11-8 重物Q自H高处自由下落到曲拐上，试按第三强度理论写出危险点的相当应力。
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(1 a )W
d
FT A
g A
(1
a g
) st
静载荷情况下的钢索中的应力： st
例1
§ 10.1 概述
讨论 1：
FT a
Mechanic of Materials
引入：动载荷因数kd
W
a kd 1 g
有:
d kd st
FI
(1 a )W
d
FT A
g A
(l 2
a2
b2 )
1,d
= w1,d
kd 1,st
kd
mgba (l2 6EIl
a2
b2)
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
h
1 1' d
l
动荷因数Kd
kd 1
2h 1 1
st
1
2h mgl 3
3EI
静
荷载 弯矩 应力 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度条件
挠度
Fst mg
M max,st M固 mgl
1 2T0 mg st
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
几种常见的冲击动荷因数
4、重物以水平速度v冲击构件:
EA l
v
st
FN l EA
mgl EA
1 2
mv2
1 2
d
Fd
1 2
(kd
st
)
(kd
mg
)
kd
v2 g st
v2 EA g 2ml
kd
mgl Wz
1,d
=
w1,d
kd 1,st
kd
mgl 3 3EI
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
几种常见的冲击动荷因数
1、冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时h=0
kd 1
1 2h 11 2 突加载荷作用是静载荷作用的两倍。
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、
热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变
形成正比； 3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形
能； 4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考
虑其机械能。
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
§ 10.1 概述
3、达朗伯原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力”
FI ma
惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力 系”，通过静力学平衡方程求解未知力。
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述 例1： 起重机以等加速度 a 起吊重量为 W的物体，求钢索中的应力。
Mechanic of Materials
h
1
1'
d
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
Mechanic of Materials
在冲击物自由下落的情况下，冲击
物的初速度和末速度为零，故动能
h
没有变化，即:
1
T= 0
1' d
T V Vεd
0
mg (h
d
)
Fd d 2
当重物落到最低点1’时，重物损失 的势能为:
Mechanic of Materials
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、构件作等速直线运动时的动应力与动变形 1、此类问题的特点:
加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w
=0 2、解决此类问题的方法:
牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）
Mechanic of Materials
例2
§ 10.1 概述
Mechanic of Materials
（5）构件轴向变形 取构件当中一微段 dx
a
m
F
dx
d (L)
Fd (x)dx EA
d (x)
E
dx
d (x)dx
Fd(x)
Fd(x)+dFd
d (x)
Fd (x) A
Fx AL
L l Fx dx FL 0 EAL 2EA
V=mg ( h + △d)
在冲击过程中，冲击载荷作功等于 梁的变形能，则:
Vd=(Fd △d)/2
而重物以静载荷的方式作用于梁上时，相应的静变形为
△st，在线弹性范围内，载荷和位移成正比，有:
Fd d mg st
d2 2dst 2hst 0
d st (1
Mechanic of Materials
二、冲击问题的特点:
构件受到外力作用的时间很短， v 冲击物的速度在很短的时间内发生 很大的变化，甚至降为0，冲击物得 到一个很大的负加速度 a
a
冲击物
被冲击物
解决冲击问题的方法:近似但偏 于安全的方法--能量法
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、什么是动载荷，与静荷载的区别。
1、静荷载：
从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 2、动载荷：
使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化 的载荷。动载荷本质：是惯性力 3、动应力、动变形
构件由于动荷载所引起的应力、变形 4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷
v
mgl Wz
3EIm v mg
l
Wz
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
三、求冲击问题的解题步骤
Mechanic of Materials
1、求静位移、静应力
静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定 理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法 求解。
2、求动荷系数
kd 1
§ 10.1 概述
例2： 设有等直杆，长度为L，截面积为A，比 重g，受拉力F的作用，以等加速度a运动，求构件 的应力和变形。（不计摩擦力）
a
m
F
Mechanic of Materials
例2
§ 10.1 概述
a
解：（1）构件加速度:
FF
Fg
m
F
a
m ALg / g ALg
x
（2）构件单位长度qd 上的惯性力(集度):
Mechanic of Materials
第二十八、九讲的内容、要求、重难点 教学内容：
构件作加速直线运动或匀速转动时的动应力计算， 构件受冲击荷载时的动应力计算；交变应力的概念， 交变应力下材料的疲劳破坏，疲劳极限。
教学要求：
1、了解材料疲劳极限曲线、提高疲劳强度措施；
2、理解动荷载和循环应力概念，循环应力的类型；
二、构件作等速转动时的动应力
Mechanic of Materials
环内任意一点有向心加速度an，设圆环的横截 面积为A，单位体积的重量为g。
y qd ds
惯性力:
qd
Ag
g
an
AgD w 2
2g
平衡方程
2FN
0
qd
sin
D 2
d
0
jan
2FN qd D 0
FFNn
d (x)
d (x)
E
Fx EAL
d (x)
Fd (x) A
Fx AL
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述 二、构件作等速转动时的动应力
设圆环以等角速度w 绕通过圆心且垂直
于圆环平面的轴旋转，如图所示（平均直 径D>>厚度t，讨论环内的应力。
w
D
§ 10.1 概述
5、研究意义
§ 10.1 概述
二、实例 惯性载荷
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
冲击载荷
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述 交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
1 2h st
kd
v2 g st
3、求动位移、静应力等
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
例题 : 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于 刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支 座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。
应力
1st ,max
mgab Wz
/l
1d ,max
kd 1st,max
kd
mgab / l Wz
强度条件
1st,max
mgab / l Wz
1d ,max
kd 1st,max
kd
mgab / l Wz
挠度
1 , st
=
w1