三年级奥数训练题库 第15讲 逆推问题3
三年级逆推练习题
一、填空：1.有一种植物每天长长1倍，第10天时长到了400厘米，长到50厘米是第（）天。
2.体育课上，老师让同学们向左转，再向左转，结果大家面向西，同学们最开始面朝（）。
3.（）+40 （）-30 20（）+10 （）÷6 12（）÷7 （）×9 54（）×4 （）-70 50二、选择：1.小明在计算某数除以3时，把除号看成了乘号，结果得225。
正确答案是（）A.75B.675C.25D.无法确定2.有一瓶果汁，倒出一半多50毫升，此时瓶里还剩550毫升。
这瓶果汁原来有多少毫升？正确的算式是（）A.550×2+50B.(550-50)×2C.(550+50)×2D.550-50×2三、解决问题：1.两个仓库共有150吨粮食，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，那么两个仓库的粮食吨数相等。
甲、乙两个仓库原来分别有多少吨粮食？2.一筐苹果，上午卖掉了一半又5个，下午又卖掉了剩下的一半又4个，这是还有8个。
这筐苹果原有多少个？3.妈妈给明明买一个书包用去所带钱数的一半，买练习本用去9元，这时还剩16元。
妈妈原来带了多少钱？4.甲、乙、丙三个组共有图书90本，乙组向甲组借走3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数量的图书。
甲、乙、丙三个组原来各有多少本书？5.会议室有一些椅子，每次搬走其中的一半，搬了3次，还剩下15把椅子，原来有多少把椅子？6.一群蚂蚁在搬家，第一天运出储存食物总质量的一半，第二天运出剩下食物的一半，结果窝里还有38克食物。
请你算一算蚂蚁家原来有多少克食物？7.小红、小丽、小华三人分苹果，小红分得苹果比总数的一半多1个，小丽分得的比剩下的一半多1个，小华分得10个。
原来有多少个苹果？。
奥数精讲与测试 三年级 逆推问题
奥数精讲与测试三年级逆推问题例题：1、某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？2、小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？3、做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？4、学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？5、某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好与现有的苹果一样多。
已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？6、小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？【练习】1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。
2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一算，我今年几岁？”张老师今年＿＿岁。
3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半又3台，下午售出余下的一半又7台，还剩4台，商店里原来有电视机＿＿台。
4、芳芳在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错写成了6，又把另一个加数十位上的8错写成1，最后得到的和是472，这题正确的答案是多少？5、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克。
这桶油原来重＿＿千克。
6、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入第二缸，再从从第二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。
原来第一只缸有金鱼＿＿条，第二只缸有金鱼＿＿条，第三只缸有金鱼＿＿条。
7、甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三人图书数量相等，甲、乙、丙三人原来各有＿＿＿本图书。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1：一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2：粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3：某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
*例4：解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。
三年级奥数题及答案-倒推法
三年级奥数题及答案-倒推法
导语：适当的学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的，一般来说学，小学生从小学三年级开始比较合适，四、五年级入手也不算太晚。
这是小编今天为同学们带来的题，要认真做哦!
一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗?
答案与解析：
分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少?
把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：
{[(□-8)+10]÷7｝×4=56.
如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.
解：{[(□-8)+10]÷7｝×4=56
[(□-8)+10〕÷7=56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序，正确使用括号.。
逆推问题奥数
逆推问题【专题精析】数学上有些问题顺着题目条件的叙述寻找解题方法往往会有一定的困难，但按照题目叙述的最后结果，由后往前推算反而比较简单。
这种倒着推的思考方法，在数学上叫逆推法。
【例题精讲】有一个数加上13以后，得到的乘再乘以8，所得的积减去28，再将差除以4，最后得到43。
问：这个数是多少？方法小结：【拓展提高】1、一个数加上5，乘以6，再减去9，等于27，求该数。
2、一段花布，第一次用去3米，第二次用去剩下的一半后剩下6米。
问：这段花布原来长多少米？3、一个数先减去12，再将差扩大12倍，再加上12，再将结果缩小12倍，最后结果是25，求该数。
【基础练习】1、小乌龟看小山羊胡子一大把，问小山羊：“你今年多大岁数了？”小山羊摸摸胡子，笑着说：“把我的年龄加上100，再乘以100，再减去100，再除以100，结果比100多1。
”小乌龟吃惊地说：“原来你比我还小3岁！”问：小乌龟今年多少岁呢？2、小芳去超市购物，她先用去所带钱的一半多8元，又用去剩下钱的一半少8元，这时还剩下20元。
问：小芳去超市带了多少钱？3、王婆婆卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二天又卖出了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还有3个鸡蛋。
问：王婆婆的篮子里原来有多少个鸡蛋？4、有一捆电线，第一次用去全长的一半多8米，第二次用去余下的一半少18米，第三次用去20米，最后还剩下19米。
问：这捆电线原来有多少米？5、甲、乙、丙三个笼子共养兔子90只，如果从甲笼子里面取出15放入乙笼子里面，从乙笼子里面取出20只放入丙笼子里面，从丙笼子里面取出17只放入甲笼子里面，这时3个笼子一样多。
问：甲、乙、丙笼子原各有多少只兔子？。
新青岛版三年级数学下册智慧广场——逆推
（÷ 2）
（20 ） （× 2）
（÷ 2）
（10）
（ × ）2
还剩5个
5×2×2×2 ＝ 10 × 2 × 2 ＝ 20×2 ＝ 40（个）
答：抽屉(chōu ti)里原有 20 个玻璃 球。
第十页，共14页。
三、自主(zìzhǔ)练习
4. 小东、小刚、小华共有36张贴(zhāngtiē)画。如果小东给小
华共有36张贴画。36 ÷3。答：小刚原来有 13 张
Image
第十四页，共14页。
第七页，共14页。
三、自主(zìzhǔ)练习
1.张军原有一些卡片，后来(hòulái)又收集了20张；送给李明 32张后，还剩18张。张军原来有多少张卡片？
原来(yuánlá3i？0)（
（ +2）0 ）张
（ -20）
（ 50）
（ -3）2 （ +3）2
还剩18张
18 + 32 -20
＝ 50 - 20 ＝ 30（张）
第十三页，共14页。
内容(nèiróng)总结
解决问题的策略——逆推。答：桶里原来有 36 升豆浆。原来（ ）张。（ ）。（ ）。18 + 32 20。＝ 50 - 20。答：张军原来有 30 张卡片。答：车上原有 20 位乘客。原来（ ）位。24 - 12 ＋ 8。＝ 12
No ＋ 8。原有（ ）个。（ ）。（ ）。（ ）。答：抽屉里原有 20 个玻璃球。小东(xiǎo dōnɡ)、小刚、小
第二页，共14页。
二、合作(hézuò)探究
桶里原来(yuánlái)有多少升豆浆？已 又经加卖上了1一0升半，， 现在桶里有28升。
用画图的方法，先整理一下条件和问题，再解答。试试看！
三年级奥数训练题库 第15讲 逆推问题3
答题要点：1，请写清楚中间步骤，并仔细计算小朋友，逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。
在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。
求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。
王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一盒，这时三盒乒乓球都是80只。
求原来三个盒子里各有多少只乒乓球？3、小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本书同样多，小华原来比小刚多多少本？4、甲、乙、丙三个组共有图书90本。
如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？5、A、B、C三个油桶各盛油若干千克、第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克。
A、B、C三个油桶原来各有多少千克？6、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯。
三年级奥数逆推法解应用题
【逆推法解应用题】
1. 某数乘以3，再加2，减去5，差是12，这个数是多少？
2. 一个数除以3后再加6，减7，再乘以5，积是10，这个数是多少？
3. 公共汽车从起点开出，停靠第一站有10人下车，5人上车，停靠第二站时只有8人上车，停靠第三站时，只有7人下车，这时车上还有28人，车在起点站开出时有乘客多少人？
4. 篮子里原有苹果若干个，拿出一半送给奶奶，又拿出剩下的一半送给妈妈，这时还剩5个，原来这篮苹果有多少个？
5. 粮库里存一批大米，第一次运出库存大米的一半多20包，第二次运出剩下大米的一半少10包，这时还剩28包，求粮库原有大米多少包？
6. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长一倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？
7. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出一半，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，问瓶内原有油多少克？
8. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时四个人的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？
9、老孙他现在的年龄乘以2，再减去16，然后除以2，最后加上8，结果等于38，老孙今年多少岁？
10、小震问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。
”小震的爷爷多大年龄？。
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答题要点：
1，请写清楚中间步骤，并仔细计算
小朋友，逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。
在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？
例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？
1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。
求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。
王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一盒，这时三盒乒乓球都是80只。
求原来三个盒子里各有多少只乒乓球？
3、小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本书同样多，小华原来比小刚多多少本？
4、甲、乙、丙三个组共有图书90本。
如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三
个组所有图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
5、A、B、C三个油桶各盛油若干千克、第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克。
A、B、C三个油桶原来各有多少千克？
6、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯。
那么刚开始时箱子里有多少个茶杯?
7、甲、乙两个粮仓共存粮95吨，从甲仓调8吨粮食到乙仓，又从乙仓调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮吨数是乙仓的2倍。
求原来甲、乙两仓各存粮多少吨？
8、有甲、乙两筐橘子，只数不等。
先从甲筐里拿出一些橘子放到乙筐里，使乙筐里的橘子数增加一倍；再从乙筐里拿出一些橘子放到甲筐里，使甲筐里的橘子数也增加一倍。
这时甲、乙两筐里都有60只橘子。
求原来甲、乙两筐里各有多少只橘子？
9、有甲、乙两堆苹果，其中甲堆苹果比乙堆多。
现在按以下方法移动苹果：第一次从甲堆中拿出和乙堆同样多的苹果放入乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下同样多的苹果到甲堆。
照此移动，移动三次后，甲、乙两堆苹果同样多，都是32个。
甲、乙两堆苹果原来各有多少个？
10、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少160米，第二天修了第一天剩下的一半少60米，第三天修了第二天剩下的一半多30米，这时还剩下140米还没修，这条公路全长多少米？。