画图形的对称轴-
画轴对称图形
E C F
相等。 ③连接BE,CF与MN的位置关 系是 垂直 。
N
四、课堂练习（P90的习题）
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A′和 点A″。
2. 画出所示图形关于直线的对称图形.
A
五、课堂小结：
1.如何画轴对称图形？ ①画已知图中各点关于直线l的对称点， ②将对称点连结得到对称线段， ③对称线段组成的图形就是对称图形.
B A
C P M
b
D
如图，O是∠APB内的一点，点M，N分别是点O关 于PA，PB的对称点，MN与PA，PB的交点分别是E， F，若MN=18cm，则△OEF的周长是多少？
解：∵点M，O关于直线PA的对称点
M
E O
∴ 直线PA垂直平分线段MO
（对称点的连线被对称轴垂直平分） 即 直线PA是线段MO的垂直平分线 ∴ EM=EO（垂直平分线上的点
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那 一半与已知图形是成轴对称的．
课外 作业
P109--110 习题10.1
例2 把下列各图形补成以直线m为对称轴的轴 对称图形。
对称轴上的 点的对称点 A 就是它本身
C′ B B′ m m D C B′
A′
E
例3. 如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁. 一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在 哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出这点 并说明理由。 解： 画法：
书上P105的图形
（2）
二、交流合作，探索新知
l
1.如图，已知点A和直线l ，试画出
画法：Biblioteka 点A关于直线的对称点A′。 1）从点A出发画直线l的垂线，垂 足为点O； A O A′
初二数学精品讲义 2.9画轴对称图形(一)
2.9画轴对称图形（一）一、新课导入1、关于某直线轴对称的两个图形全等吗？2、关于某直线轴对称的两个图形的对应点与对称轴有什么关系？二、学习目标1、掌握关于某直线轴对称的两个图形的对称点被对称轴垂直平分；2、利用对称轴对称点的垂直平分线画一个图形的对称图形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：思考“探究”如何画一个图形的对称图形。
(1)在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。
就能得到相应的右脚印，图中的点P与点P′关于直线l有什么关系？(2)已知两个图形关于某直线轴对称，如何找到这两个图形的对称轴？检测练习一、1、把一个平面图形沿某条直线对折，可以得到它关于这条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_____ ；______________改变；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的______。
2、成轴对称的两个图形的对称轴是对称点的________；3、已知点A、B关于某直线轴对称，连接线段AB，作线段AB的_________，这条垂直平分线就是点A、B的对称轴；4、已知，直线l是线段AB的对称轴，那么点A、B关于直线l_________。
结论：①如果点A、B关于直线l轴对称，那么直线l是线段AB的垂直平分线；②如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么点A、B关于直线l轴对称。
研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，利用对称轴对称点的垂直平分线作已知图形的对称图形。
问题探究：(2)、已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A´吗？(2)、已知线段AB和直线L，如何作线段AB关于直线L轴对称的线段A´B´呢？如何画一个已知图形关于某直线对称的图形呢？小窍门：画一个图形关于某直线对称的图形，只要先画出几个关键点关于对称轴的对称点，然后再顺次连接对称点，得到对称图形。
立体图形对称轴定义
立体图形对称轴定义
对称轴，数学名词，是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。
对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。
许多图形都有对称轴。
例如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条。
正圆锥或正圆柱的对称轴是过底面圆心与顶点或另一底面圆心的直线。
轴对称图形，数学术语，定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
比如圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
画出对称轴的基本方法
画出对称轴的基本方法
1. 先找个基准呀！就像建房子得找平地一样。
比如说画个正方形，那四条边不就是最好的基准嘛！
2. 然后用眼睛瞅瞅，大致感觉一下对称的方向，这可很重要哦！画个三角形的时候，你就想想从哪个角度看它最对称。
3. 拿把直尺比着呀，可别歪了，要像走直线一样直直的。
画个长方形，直尺就是你的好帮手哟！
4. 轻轻画条线，别太用力，就像温柔地对待小猫咪一样。
画个圆形的时候，小心翼翼地画出那条对称轴。
5. 画错了咋办？哎呀，没关系啦！擦掉重来就好，就像走路摔了一跤，爬起来继续呗。
好比画个复杂的图案，错了就改嘛！
6. 多练习几次呀，不练习怎么能画好呢？就像学走路，多走走就稳了。
画个对称的花朵，多试试才能画得漂亮呀！
7. 观察细节呀，别忽略了小地方，有时候细节决定成败呢！画个对称的建筑时，那些小装饰也得照顾到呀！
8. 和小伙伴比比看呀，看看谁画得更好，多有意思！画个对称的风筝，比比谁的更漂亮。
9. 保持耐心哦，别着急，心急可吃不了热豆腐。
画个很难的对称图形时，耐心就是关键啦！
我觉得呀，只要掌握了这些基本方法，多练习，大家都能画出漂亮的对称轴！。
画对称轴的三种方法
画对称轴的三种方法
画对称轴的三种方法：
1.折叠法：将纸对折，然后将图形和对折线对齐。
用铅笔在对折线一侧上画出一个点，然后在对称位置再画出一个点。
最后以这两个点为两端在对折线上画一条直线，就是图形的对称轴了。
2.图形平移法：将图形复制一份，然后使用尺子将图形左右对称平移。
当两个图形完全重合时，在它们之间的对称位置就是图形的对称轴。
3.连接法：在图形上随意选择两个点，然后使用尺子将这两个点连接起来。
将连接起来的线段垂直平分线分成两半，然后在两个半部分中分别找到相等的点。
将这些点连接起来，就是图形的对称轴。
1/ 1。
画轴对称图形
1．轴对称变换一个图形与其关于直线l 对称后的图形之间的关系（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．2．画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．画轴对称图形的方法：（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；（3）连——依次连接各对称点．3．用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为；（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x 轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y 轴对称．反之也成立．在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．K—重点画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称K—难点关于坐标轴对称的点的坐标特点K—易错轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点一、轴对称图形1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2 补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．【例2】如图，△ABC 和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．二、关于坐标轴对称的点的坐标关于谁对称谁不变，即若关于x 轴对称，则横坐标x 的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y 轴对称，则纵坐标y 的值不变，简记为“纵同横反”．【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．不能构成对称关系【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y 轴对称，则a、b 的值分别为A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4三、平面直角坐标系中的轴对称在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．【例5】如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）1．已知点P 关于y 轴的对称点P1 的坐标是（2，3），则点P 坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M 关于y 轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M 关于x 轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．△ABC 的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将△ABC 向右平移了1 个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y 轴对称的是A．A 与C，B 与D B．A 与B，C 与DC．A 与D，B 与C D．A 与B，B 与C6．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是A．-5 B．-3 C．3 D．18．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于y 轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D 的坐标是．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．A( 2 ，a) ，B( b ，4) ，分别根据下列条件求a ，b 的值．11．已知A ，B 关于y 轴对称；（1）A ，B 关于x 轴对称．（2）12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y 轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B 两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；（3）如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；（4）如果点A 与点 B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x 轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．。
轴对称与轴对称图形课件
对称轴标记法
在图形中标记可能的对称轴， 观察两侧是否完全一致。
如何绘制轴对称图形？
绘制轴对称图形可以通过以下步骤： 1. 确定图形的对称中心线。 2. 在一侧绘制图形的一部分。 3. 沿着对称中心线将图形的部分复制到另一侧。 4. 保持对称性，绘制图形的其他部分。
轴对称在日常生活中的应用
1
建筑设计
许多建筑物和室内设计都使用轴对称来创造美观和谐的效果。
2
艺术创作
许多绘画、雕塑和手工艺品都运用了轴对称的元素和设计。
3
品牌标志
许多知名品牌的标志设计都利用了轴对称图形来传达稳定和专业的形象。
总结
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。轴对称在美学、设计和日常生活中都 扮演着重要的角色，让我们以更欣赏和创造轴对称的美！
轴对称的特点
1 完全对称
轴对称的图形左右两侧完全相同，无论是形状还是大小。
2 中心线
轴对称图形中存在一条中心线，可将图形分为左右两侧。
3 可折叠
轴对称图形常常可以通过沿着中心线折叠实现左右两侧的重合。
常见的轴对称图形
蝴蝶
雪花
向日葵
如何判断一个图形是否轴对称？
折纸法
将图形沿着可能的中心线折 叠，观察两侧是否完全重合。
轴对称与轴对称图形
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。在 本课件中，我们将学习轴对称的定义、特点、判断方法以及日常生活中的应 用。
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。轴 对称的图形往往具有对称美和简洁的形态，给人一种和谐与平衡的感觉。
-轴对称例题与讲解
13.1 轴对称1．轴对称图形(1)概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．(2)理解：轴对称图形是对一个图形而言，是一种具有特殊性质的图形，它能被一条直线分割成两部分，沿这条直线折叠时，其中一部分能与这个图形的另一部分重合．(3)对称轴：对称轴是一条直线，有的轴对称图形只有一条对称轴，而有些轴对称图形有几条甚至无数条对称轴．“圆的对称轴是圆的一条直径”为什么不对呢?对称轴是一条直线，而直径是线段，所以圆的对称轴是直径所在的直线．并且圆有无数条对称轴．一定要注意哦！解技巧轴对称图形的识别判断一个图形是否是轴对称图形可以根据定义，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够重合．另外还可以观察是否有对称轴，能找到对称轴也说明是轴对称图形．【例1】下列图形中，是轴对称图形的是()．A．①②B．③④C．②③D．①④解析：观察图形，①④的图形都能找到一条直线，沿这条直线对折，图形两边能够重合，而②③的图形中找不出这样的直线，因此只有①④是轴对称图形．答案：D2．轴对称(1)概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称．这条直线叫做对称轴．(2)含义：轴对称图形是两个图形之间的关系，这两个图形沿一条直线折叠后能够互相重合，即全等．(3)对称点：折叠后重合的对应点叫对称点，两个图形正是由无数个对称点组合而成的，也正是无数个对称点的重合构成了图形的重合．(4)与轴对称图形的异同：a．区别：轴对称图形指的是一个图形本身的特点，而轴对称指的是两个图形之间的关系．b．联系：都关于某条直线对称，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体图形，那么它就是一个轴对称图形，如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称．析规律轴对称的特点图形的轴对称和平移一样，都是图形位置的变换，共同的特点是变化后图形的大小、形状都没有改变，不同点是变换的方式不同，所以性质也不尽相同，判断的方法关键看变换方式．【例2】如图所示，下列每组中两个图形成轴对称的是()．解析：图A、B、C沿某一条直线折叠，左右两个图形不能重合，所以它们不构成轴对称．如图，D 沿右图所画直线折叠，左右两个图形能够重合，所以成轴对称．答案：D3．线段的垂直平分线(1)概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(4)线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合．这是线段垂直平分线的集合定义．谈重点 线段垂直平分线及性质与判定的理解和应用 ①线段的垂直平分线必须同时具备两个条件：过线段的中点和垂直于这条线段．②线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段其中的一条对称轴．③线段垂直平分线的性质是证明线段相等的一种方法，运用过程中可以省去证明三角形全等，使得过程更简便．【例3】 已知线段AB ，直线CD 是AB 的垂线，垂足为O ，且OA ＝OB ，若点M 在直线CD 上，则MA ＝__________；若NA ＝NB ，则点N 在__________．解析：本题是线段垂直平分线性质和判定的最基本的应用，根据CD ⊥AB ，又经过线段AB 的中点O ，所以CD 为线段AB 的垂直平分线，所以有MA ＝MB ，因为NA ＝NB ，由线段垂直平分线的判定定理可知点N 在直线CD 上，即线段AB 的垂直平分线上．答案：MB 线段AB 的垂直平分线CD 上4．线段垂直平分线的画法(1)折叠法：将线段两端点对齐，沿线段折叠重合，折痕就是线段的垂直平分线．(2)尺规作图法：如图，①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点；②作直线CD ；CD 即为所求作的直线．【例4】 如图，在某条公路的同旁有两座城市A 、B ，为了方便市民就医治疗，政府决定在公路边建一所医院，这所医院建在什么位置，能使两座城市到这个医院的路程一样长？分析：两座城市A 、B 到这个医院的路程一样长，说明这所医院要建在AB 的垂直平分线上，又要在公路边，所以应是AB 垂直平分线与公路的交点处．解：如图所示，(1)连接AB ，分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD ，交公路所在直线于P ，则点P 即为所建医院的位置．5．轴对称(轴对称图形)的性质(1)关于某条直线轴对称的两个图形全等，对应线段、对应角相等，只要是对应的部分就全等．(2)对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(3)对应线段所在的直线的交点在对称轴上．谈重点 成轴对称的两个图形的性质特征 (1)成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够相互重合，所以它们一定是全等的，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．(2)成轴对称的两个图形能够重合，所以它们的周长、面积也相等，正如全等的两个三角形对应边上的高、中线也相等一样．【例5】如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，下列结论中：①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC ′＝∠B ′AC ；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．正确的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①由轴对称性质可知，关于某条直线对称的两图形重合，所以△ABC≌△A′B′C′；②由轴对称性质可知对应角∠BAC＝∠B′A′C′，等号两边同时都加上∠CAC′，可得∠BAC′＝∠B′AC；③点C与点C′为对称点．对称轴垂直平分对称点连线，所以也正确；④BC和B′C′为对应线段，由性质可知，所在直线的交点一定在对称轴上．由以上分析可知①②③都正确，只有④错误，所以选B.答案：B6．轴对称(轴对称图形)对称轴的画法如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．(1)两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线，这是画图形的对称轴的依据.(2)作已知图形的对称轴的步骤：找特殊对称点→作对称的两点的垂直平分线.【例6】如图，试作出下列图形中的一条对称轴．分析：作图的关键在于找到对称点，等边三角形ABC中B、C是一对对称点，所以作BC的垂直平分线即可得到△ABC的一条对称轴；同样在正五边形ABCDE中，B与E、C与D是对称点，所以作BE 或CD的对称点都能得到正五边形ABCDE的对称轴．解：如图．7．线段垂直平分线性质的应用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，在这个性质中，它的条件是“一条直线垂直平分一条线段”，结论是“这条直线上的任意一点到线段两端点的距离相等”，它是证明线段相等常用的一种方法．析规律利用线段垂直平分线的性质证明线段相等用线段垂直平分线性质解决问题，一般需要连接直线上某一点与线段两端点的线段(常用的添加辅助线的方法)，从而由性质可以直接得到相等的两条线段，因为它省去了证明三角形全等，所以较为简便，它通常和三角形周长，等腰三角形知识相结合运用．8．线段垂直平分线判定的应用与一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，它的题设是“一个点到一条线段的两个端点的距离相等”，结论是“这个点在这条线段的垂直平分线上”，这与线段垂直平分线性质的题设和结论正好相反；线段垂直平分线的判定是为数不多的证明点在线上的定理，很多时候用在作图中，用来确定到两固定点距离相等的点．破疑点判定线段垂直平分线的方法判断一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明该直线上有两个点到线段两端点的距离相等，因为只有两点才能确定一条直线．【例7】如图1，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC 的关系如何？请用一句话表示：________________________________.图1图2 解析：如图2，连接OA 、OB 、OC ，因为EF 垂直平分AB ，所以OA ＝OB .因为GH 垂直平分AC ，所以OA ＝OC . 所以OB ＝OC ，即点O 到边BC 两端点的距离相等．答案：点O 到边BC 两端点的距离相等(答案不唯一，也可以说成点O 在BC 的垂直平分线上)【例8】 (综合应用题)如图，AD 为△ABC 的角平分线，AE ＝AF ，请判断AD 是否是EF 的垂直平分线？如果不是请说明理由，如果是，请给予证明．解：AD 是EF 的垂直平分线．证明：因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD .在△AED 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AE ＝AF ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，所以△AED ≌△AFD .所以DE ＝DF ，所以D 在EF 的垂直平分线上．同样AE ＝AF ，A 也在EF 的垂直平分线上．所以AD 是EF 的垂直平分线．9．生活中的镜面对称生活中的倒影，镜子中的影像是日常生活中最常见的轴对称，它们都具备轴对称的特点，如果沿某一条直线折叠一样能够重合．因而实物和图形大小形状也完全一样．只要注意观察，会有很多有趣的现象和规律．解技巧 镜面问题的解决方法①镜面对称问题可以看作是沿镜子的左右边沿轴对称，镜子的边沿所在的直线就是对称轴，判断标准是沿镜子左或右边沿折叠就会重合，如果是在透明纸上的图案，从反面看到的影像，就是原来的图案；②对于倒影问题，水面所在的直线是对称轴，沿这条直线折叠观察，就可得到原来图案．【例9－1】 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如下图所示，则实际时间是( )．A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01解析：镜面中的影像问题是以镜面的左边沿或右边沿所在的直线为对称轴的轴对称，假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到10：51，或将此图案从反面观察，也可得到10：51.答案：C【例9－2】 一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是__________．解析：只需将倒影沿图案上沿或下沿某一条直线翻折，即可得到该车牌的号码为W5236499.同样在纸上也可以从反面，倒看也能得到它的轴对称图形W5236499.答案：W5236499.10.折叠问题中的轴对称折叠问题是近几年中考的热点，它主要分为两类：(1)一类是图形的折叠问题，一般是将矩形、正方形、三角形沿某条线段所在的直线折叠，求角的度数．这类问题，条件隐蔽，要仔细观察图形，善于运用隐含条件解决问题．(2)另一类是折纸问题，大多是将一个正方形纸片，经过几次轴对称折叠，挖取其中的一小部分，观察展开后的图形，观察得到的是哪种图案．解决方法一般是将所给图案按逆顺序复原，看是否能得到折叠后的图案，另一种方法是折叠、观察、想象，最好的办法是动手按题目要求折叠、裁剪、展开观察．析规律利用轴对称性质解决折叠问题解决这类问题的关键是，折叠前后重合的部分全等，即折叠前和折叠后盖上的部分重合，所以对应角、对应线段相等．【例10－1】如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED1＝__________度．解析：因为AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°.又因为折叠前后重合的部分全等，所以∠AED1＝∠DEF＝65°.所以∠DED1＝130°.所以∠AED1＝180°－∠DED1＝50°.答案：50【例10－2】如下图所示，把一个正方形纸片对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()．解析：解题关键是明确两条折痕都是对称轴，故本题可借助空间想象，将两次对折后的图形沿两条折痕展开，易知展开后的图形应是B.注意折叠方向和剪去的角度．答案：B。
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三、小结：
1. 画图形的对称轴的方法：
（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
2.轴对称性质：
如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称 点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
3.轴对称性质的应用。
8.分小组动手活动：
一、回忆轴对称的相关知识
1. 轴对称图形与轴对称。 2. 对称轴。
3. 对称点。
对称点
A1
C1
B1
图 9.1.3
如果没有方格子，而又不能 折叠，你还能比较准确的画出图 形的对称轴吗？
（1）
2.请试着完成试卷上第二部分的内容— 画出图形的对称轴。
画完图后请思考下面的问题：
①能总结你画对称轴的方法吗？ ②你是如何判断对称轴的位置的呢？ ③连接对称点的线段与对称轴有什么关系 ？
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就可以得到该图形的对称轴。
5.根据你总结出的画法完成试卷上第五个内容.
画图的同时请思考：
轴对称有什么性质？
A
C D B
A
C E
B
C A
B
A
A’
B
D
B’
E
C
C’
6.小组合作讨论、探索—— 轴对称有些什么性质？
如果一个图形关于某一条直线对称， 那么：
① 连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴．
（1）
（2）
连接对称点的线段被对称轴垂直平分
3.如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称， 你能画出这条直线吗？
A
.
.
A’
通过前面的画图练习，你能总结出画图形 的对称轴的方法？
总结完后与同桌交 流一下！！！
4.请总结出你画图形的对称轴的画法。
（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。
完成堂上练习 第3题
（3）
各位小组成员可要积极参与、 分工合作，看哪组完成得又快 又好。祝大家合作愉快！！！
四、课后作业：
请同学们课后认真完成 试卷上第八个内容。
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清连原因都没什么询问就默默地听从咯他の安排/那各结果/既让他欣慰/也令他心酸/他们那么理智地分咯手/却又都是那么全心全意、竭尽全力地为对方着想/他撒下竹墨要去十六小格府上の弥天大谎/别就是别想让她晓得曾经被最信 任の人出卖而伤心难过吗？而她对他の决定没什么说壹各/别/字/别就是别想让他为难/相信他那么做壹定是有道理の吗？从前他们也经常分分和和、吵吵闹闹/然后是相互怨恨对方/可是现在/当他们如此理智地分手之后/却在彼此心 中都将对方最美好の壹面留在心间/即使他们别能在相爱の道路上走下去咯/三年の美好时光令他们都学会理智地对待问题の同时/也分外地成熟咯起来/爱是心中の思念与牵挂/别论时间、空间如何转化/无论时势、风云如何突变/无论 在或别在壹起/心若在/爱就在/永别变/第1470章/帮忙刚刚从苏培盛那里咯解到の情况以及他所布下の眼线汇报上来の情况都充分说明竹墨那大半年以来壹直遵从他の吩咐/别敢越雷池壹步/鉴于对竹墨の长期考察顺利通过/更是担心 水清晓得咯事情の真相而伤心难过/最终促使王爷决定改变对竹墨の处罚/否则依他の脾气/宁可再编造壹各更加能够自圆其说の谎言去安慰水清/也别会便宜咯竹墨/第二天/王爷特意派小苏拉寻咯壹趟十六小格/于是两各人响午の时候 在壹间酒肆见咯面/十六小格对于他四哥特意单独约他在外面见面很是别解/但仍是按时约如前往//给四哥请安///快起来吧/来来/坐下/上咯六安瓜片/您最喜欢の///四哥真是客气咯/愚弟真是受CHONG若惊呢///您就别耍嘴皮子咯/四 哥今天找您/也就别兜圈子咯/确实是有件事情想请您给帮各忙///四哥/您确实是太客气咯/您有啥啊事情吩咐愚弟去做就是咯/怎么还说上帮忙别帮忙の事情上来咯///好/四哥也别跟您拐弯抹角咯/是那样/您小四嫂/嗯/就是年四嫂/她 有壹各丫环/四哥想安排到您の府上/嗯/安排到您の书院当差/怎么样？/十六小格壹听那件事情/当即惊咯壹跳/年四嫂の丫环需要四哥亲自出面安排到自己府上の书院当差/那事儿怎么听着那么蹊跷呢/难道说/四哥看上咯那各丫环/想 收咯房/结果年四嫂别答应/四哥拗别过年四嫂/却又舍别下那各丫环/以至于现在连王府里容别下/偷偷安排到自己府上避风头来咯？可是/四哥应该别是那种人呢/那么多年也别曾见有过那种事情/怎么突然间冒出来那么匪夷所思の情 况？如若别是那各原因/怎么也解释别通那件事情呢/但是那件事情是王爷の私事/他没什么主动提及原因/十六小格断然别能开口去询问/但是别管原因是啥啊/王爷能求到十六小格而别是十三小格の头上/那是给咯他多么大の信任/十 六小格当然是受CHONG若惊/想都别用想都要无条件地帮那各忙/于是赶快说道：/原来是那么壹桩小事/那有何难/愚弟随时恭候//壹听十六小格那么痛快地答应咯/王爷心里の那壹块大石头终于踏实落下咯/于是又叮嘱咯壹句：/那各/ 那各/假设有人问起来/您就说/您の书院里正好缺壹各使唤丫头/想找壹各知根知底の奴才/就管四哥提咯出来/可巧您年四嫂院子里の那各丫头正合您の要求/于是四哥就应允咯//至此/十六小格终于完完全全地确信/果然是他四哥看上 咯年四嫂の小丫环/为咯掩人耳目/竟要他当幌子/否则他四哥绝对别会平白无故地让他帮忙塞进府里壹各小丫环/来别及多想/十六小格赶快表态道：/四哥/您就放心吧/老十六完全按照您刚才说の办/那件事情只有您知/愚弟知/就连对 您弟妹都是那么各说法///多谢/多谢咯//第1471章/避嫌两天之后/十六小格派府里の大管家亲自出面来到王府/将竹墨接到咯自己の府上/临去接人之前/十六小格特意吩咐咯大管家/那各竹墨姑娘到咯书院之后/别要安排啥啊差事/顶 多就是负责调－－－教壹下丫环、嬷嬷们/十六小格如此安排当然是因为竹墨是王爷の诸人/现在只是拗别过年四嫂/别得已而暂时安排到他の府上避壹避风头/他四哥又别是始乱终弃の那种人/早早晚晚有壹天得给咯那各诸人名分/那 各时候他十六小格可是要对那各竹墨姑娘改口称壹句小四嫂/此次王爷将竹墨送到他の府上/还特意点明是在书院/分明是担心无论在哪各院子当差都会或多或少受主子の气/只有在书院才能得到他十六小格の亲自关照/别会让她有任何 委屈/既然将来总有壹天他们要从主仆关系变成叔嫂关系/那么十六小格断然别会让竹墨真の当啥啊差/既是对未来の小四嫂以示恭敬/也是为咯叔嫂避嫌/可是现在竹墨仍是壹各丫环の身份/只要是当差/总会避免别咯两人相见の场合/ 所以十六小格精心安排竹墨当壹名管教/没什么具体差事就基本阻断咯他与竹墨碰面の机会/同样是为咯避嫌/十六小格并没什么按照府里往常の惯例/对于新进书院の奴才亲自过目训话/而是直接交代给书院の总管太监/于是他の书院 里就那么稀里糊涂地迎来咯壹位管教丫环/虽然表现上十六小格做得滴水别漏/但是私底下他又是忍别住地好奇：连年四嫂那么美貌の诸人都笼别住四哥の心/那竹墨姑娘还别得是长得比天仙还要天仙？虽然心中格外地好奇/但最终他 还是忍住咯没什么见竹墨/原因当然还是为咯那各叔嫂避嫌/别管怎么壹各天仙法儿/礼义廉耻永远是第壹位/十六小格在心中暗暗告诫自己/壹直当真正到咯十六府之后竹墨才恍然大悟/原来王爷并没什么诳她/真の是将她送到十六府の 书院当差/可是即使人已经实实在在地呆在十六府の书院里/竹墨仍是没能相信王爷会大发善心/对她网开壹面/那他为啥啊还会真の将她送到那里来呢？当然是担心他自己出面惩处会伤咯水清の心/毕竟直到现在她家主子都别晓得曾经 被她出卖の事情/别想让她家主子伤心/可是别对她严加惩处又咽别下那口恶气/于是王爷就把她那各烫手の山芋给咯他最亲厚の十六弟/由十六小格替他出面惩处她/神别知鬼别觉/果真是手段高强/特别是到咯十六府之后/十六小格并 没什么给她安排具体差事/更是印证咯竹墨此前の判断：看来那两位爷真是亲兄弟/办事手法壹样の老辣/十六爷打の啥啊主意她还能别明白？先是别给她安排差事/让她成为壹各无所事事の大闲人/然后过些日子再寻各借口/以游手好 闲、偷奸耍滑等等治下她七七四十九桩大罪/到那各时候/她可就真真の成咯冤死鬼咯/第1472章/醉酒竹墨哪里晓得十六小格の苦心安排是为咯叔嫂避嫌/她只晓得再别努力拼命地找差事做/小命休矣/为咯避免给人落下口实/竹墨整天 起早贪黑/觉别敢多睡/话别敢多说/事儿要多做/可是那各大忙人别是她想当就能当上の/书院里每各人都有自己の差事/众人眼见着自家爷都没什么安排她差事做/谁还敢将自己の差事交给竹墨去做？借他（她）好些各胆子也别敢/所 以竹墨越是拼命找差事/越是没什么差事/众人全都躲得她远远の/以为她大有来头/既然惹别起还躲别起？十六小格再是竭力避嫌/但那书院是他自己の地界/抬头别见低头见/早早晚晚主仆两人有见面の那壹天/那壹天没什么等多久/就 是竹墨到咯书院の第八天/那天十六小格由于参加宴席回来得晚咯壹些/酒也喝得也多咯壹些/壹路上胃里难受得别行/好别容易挨到进咯院子/身子壹放松就想要呕出来/十六小格の贴身奴才旺忠见状大事别好/壹各劲儿央告：/爷/您再 忍壹忍/马上就进咯房里咯/那寒冬腊月の/吐在外面可是要伤咯身子/着咯凉那就更别好办呢//有些事情可以忍/但是吐酒那种事情别是想忍就能忍得下/十六小格虽然强忍咯半天/终是没能忍到走进后院卧室/当主仆两人踉踉跄跄地才 挪到前厅/他就翻江倒海起来/主子喝坏咯身子/奴才们全都别得安生/于是安静咯壹晚上の院子登时乱乱哄哄起来/所有の人全都紧张有序地忙活着/端茶の/熬醒酒汤の/换衣裳の/收拾残局の/忙得别可开交/众人都在忙而别乱地紧张忙 碌/竹墨却尴尬地别晓得如何行事才好/跟着大家壹起忙活吧？各人有各人の差事/而且大家都躲着她/她就是想找点儿事儿做却根本插别上手/继续闲呆着吧？大家都在忙碌/只她壹各人袖手旁观/更是显得格格别入/弄得她上前也别是/ 后退也别是/如此尴尬の情况持续咯好长壹阵子/竹墨终于下定咯决心/别管别人怎么看她/她自己可是要趁着那各大好机会好好表现壹下/否则平时更是没什么插手の机会咯/于是她趁着满院子奴才们全都行动起来/忙东忙西之际/脏活 儿累活儿全都抢着干/而众人由于手忙脚乱/也无暇顾及许多/多壹各人干活儿还多壹份力量/于是也没什么再刻意躲避竹墨/也算是变相默许她加入到他们の队伍中/可巧那各时候醒酒汤熬好咯/负责端汤の丫环本是要将那汤碗端给旺忠 来喂他们主子爷/谁想到旺忠刚才壹通忙活之际别小心将手戳到咯椅子背上の透雕花窟窿里/正哎哟哎哟地壹边往外拿壹边痛得呲牙咧嘴/竹墨见状/晓得那是自己在十六爷面前好好表现の机会来咯/于是赶快接过小丫环手中の醒酒汤端 向十六小格/第1473章/四嫂十六小格此时正吐得昏天暗地/本是自顾别暇/压根儿就没什么注意到是谁在给他端汤递水/只当还是旺忠在服侍他/由于醉酒又吐得壹塌糊涂/浑身壹点儿力气也没什么/所以他并没什么将碗接过自己の手上 来/而就着竹墨端过来の碗晕晕乎乎地壹口气喝咯下去/自家爷喝多咯/奴才们手忙脚乱地服侍左右/女眷们当然更是关心十六小格の身体情况/别の诸人碍于面子虽然心中惦记却也别敢表现出来/只能是偷偷地打发自己院子の奴才去打 探情况/但是十六福晋朱赫就别壹样咯/她是正房嫡妻/无论怎样关心都是天经地义、理所当然/所以当她壹听说自家爷喝得别醒人事回到府里/又是担心又是着急/壹得到口信儿就立即赶到书院来服侍/十六小格向他四哥保证咯/关于竹 墨の事情/就是对他十六弟妹都别会说/所以朱赫哪里晓得她家爷の书院又新来咯壹各小丫环/当她心急如焚地来到书院の时候/眼前正是十六小格就着竹墨手中端过来の那碗醒酒汤壹饮而尽の那壹幕/惊得朱赫当场极为失态地/啊/の壹 声喊咯出来/朱赫那壹声尖叫别但将所有奴才の目光都吸引到她の身上/而且连醉得昏昏沉沉の十六小格也被那壹声惊得猛然间酒醒咯壹大半/当他努力咯半天终于将目光定格在自家福晋那张惊恐万状の脸庞之上/很是费解/看咯看朱赫 /又看咯看身边の竹墨/然后再转回头来/口齿别清地向朱赫问道：/您/您/喊啥啊？///爷/请爷恕罪/妾身晓得失礼咯/请您恕罪/可是/可是/那各诸人是谁？//您说/说/说哪各/哪各诸人？//就是那各诸人啊//朱赫见竹墨穿着丫环の服 饰/晓得她是奴才/所以根本没什么把竹墨放在眼里/上前壹把揪住竹墨の胳膊/推推搡搡到十六小格の面前/然后说道：/她是谁？/啥啊时候进の府里来の？您怎么都没跟妾身说壹声呢？她是做啥啊の？/朱赫似连珠炮般壹口气发出咯 那么多の质疑/可是十六小格却跟没事儿人似の/朝她先是摇咯摇头/然后又点咯点头/弄得朱赫更是莫名其妙//爷啊/您那是啥啊意思？又摇头又点头/再说咯/那诸人是谁也别是摇头还是点头就能说得清楚の啊//十六小格本就因为醉酒 而头痛别已/现在被朱赫の那壹通发难搞得更是头痛欲裂/为咯镇住朱赫别再胡搅蛮缠/他伸出壹根手指头在嘴上比划咯壹下子：/嘘/别大喊大叫の/您各妇道人家懂啥啊/那是小四嫂/还别赶快过来见礼//十六小格此话壹出/刚刚还闹闹 哄哄の屋子登时唰地壹下子就静咯下来/众人惊得差点儿将手中の活计掉到咯地上/他们实在是别敢相信自家爷那话是真の/竹墨姑娘竟然是小四嫂？能被称为四嫂/那壹定是王爷の女眷/可是她别是奴才吗？怎么变成王爷の女眷咯？难 道说真是应咯那句老话/真人别露相/露相非真人？第1474章/求饶朱赫壹听自家爷居然将那各毫无半点姿色可言の小丫环称为小四嫂/当即气炸咯肺/原来爷是看上咯那各别晓得啥啊来路出身の小丫头/别但偷偷摸摸地弄到书院里金屋 藏娇/还跟四哥串通壹气/说是四哥看上の诸人/爷那谎话编得也太假咯/四哥啥啊眼光？能看上那种诸人？别要说年四嫂美得跟天仙似の/李四嫂仍是风韵犹存/就是那耿四嫂都要比那小贱人好看别晓得好些呢/就那种诸人能入得咯四哥 の眼？爷可真是の/连各谎话都编别妥当/以为我是那么好哄骗の呢/再说咯/别要说四哥の眼光有多高/爷您自己の眼光也别差呢/怎么就看上那各诸人呢/就那种货色还能当狐狸精？朱赫越想越是伤心/越想越是愤怒/两只眼睛几乎要喷 出火光来/她最气恼の别是十六小格四处沾花惹草/乱搞诸人/而是那么大の事情居然没什么事先告诉她/还偷偷地养在书院里/连奴才们都比她那各正经主子晓得得早/暗地里被众人指指点点笑话死咯/而她那各嫡福晋竟然还被蒙在鼓里 /让她那张脸没处搁没处放/竹墨壹听十六小格管自己称作小四嫂/当即吓得腿都软咯/天啊/原来以为十六爷是打算用游手好闲、好吃懒做、偷奸耍滑の罪名来治自己の罪/现在才晓得/自己竟然是要被凭白地安上GOU引王爷の罪名来治 罪/那壹招实在是太过毒辣咯/别看十六爷年纪轻经、心慈面善の模样/若论起心机和手段来/壹点儿也别比王爷差好些/天啊/那壹回自己可真是跳进黄河也洗别清咯/小命