圆锥摆
圆锥摆知识点总结
圆锥摆知识点总结1. 圆锥摆的结构和原理圆锥摆主要由一个圆锥形的摆体和一根摆线组成。
摆线上缠绕着一根细线，细线的一端固定在摆体上，另一端系着小球。
当小球被拉向摆体时，细线会绕着摆体旋转，产生圆锥形的摆动运动。
圆锥摆的运动原理主要依赖于惯性和引力。
当摆线被拉向摆体时，球的惯性会使它向外运动，而摆线的张力会使其朝摆心方向旋转。
这种旋转运动会使球回到静止状态，形成周期性的摆动。
2. 圆锥摆的运动规律圆锥摆的摆动运动具有几个基本的规律。
首先是周期性，也就是摆体在一个周期内完成上下摆动的时间。
其次是振幅，即摆体摆动的角度大小。
此外，还有摆体摆动时的角速度和角加速度等运动参数。
圆锥摆的运动规律可以用物理学的公式来描述。
例如，摆体的周期T可以用摆长L和重力加速度g表示：T=2π√(L/g)。
振幅的大小则取决于摆体的初速度和初位移。
3. 圆锥摆的应用圆锥摆作为一种科学玩具，常常被用来演示物理学原理。
它能够直观地展示力学和动力学的基本原理，如万有引力、周期振动和谐波运动等。
通过观察圆锥摆的摆动过程，可以更清晰地理解这些物理现象。
在科学研究中，圆锥摆也被用来研究摆动运动的特性和规律。
通过对摆体的振动频率、振幅和周期的测量，可以得到一些有用的物理参数，如物体的惯性、摆长和所受的力等。
这些数据对于研究其他力学或者动力学问题有一定的参考价值。
此外，圆锥摆还可以被用来制作科学装置和教学实验。
它的摆动运动非常稳定，可以用来研究和展示许多物理现象。
因此，圆锥摆在物理实验室和教学课堂中有着广泛的应用。
4. 圆锥摆的改进和发展近年来，随着科学技术的进步，圆锥摆也得到了一些改进和发展。
一些科研机构和高校利用先进的材料和工艺制作了更为精密的圆锥摆，提高了其测量精度和稳定性。
另外，一些科研团队还在研究如何利用圆锥摆来进行科学研究。
他们试图通过对摆动运动的微小变化进行观测和测量，来探索一些新的物理现象或者发展新的测量仪器。
这些工作有助于提高圆锥摆的科研价值和应用前景。
圆锥摆及其变形
- 1 -“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
m- 2 -②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力） 4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
使物体圆锥摆的方法
使物体圆锥摆的方法
将物体转化为圆锥摆的方法有几种，下面介绍其中两种常见的方法：
1.线绳摆法：这是一种基本的圆锥摆方法。
需要准备一个重
物（例如小珠子或小铅块）和一根线或绳子。
首先，将线或绳子系在重物上，确保重物悬挂在空中。
然后，通过旋转着线或绳子，使重物绕着你所期望的圆锥轨迹运动。
你可以调整线的长度和旋转速度来改变圆锥的大小和形状。
2.旋转台面法：这种方法需要一个平滑的旋转台面或转盘。
将物体放置在旋转台面的边缘上，并以较高的旋转速度将台面转动起来。
当台面旋转时，物体将被离心力推向台面的边缘。
通过调整旋转台面的速度和物体离中心的距离，可以产生不同大小和形状的圆锥运动。
请注意，进行圆锥摆实验时需要确保安全，特别是当使用高速旋转台面时。
遵循相关的安全规定，确保周围环境安全，并小心操作以避免任何伤害。
另外，还有其他方法可以实现圆锥摆，例如使用电动机、弧度坐标系和角动量守恒等方法实现。
这些方法可能需要更多的设备和技术支持。
最新圆锥摆模型全透视
圆锥摆模型全透视一、圆锥摆模型：1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。
2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F 。
两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力F n ，如图示。
二、常规讨论：1． 向心力和向心加速度：设摆球的质量为m ，摆线长为l ，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，频率为f 。
nn ma F =，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f m l T m l m l v m mg ====，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f l Tl l v g a n =====2． 摆线的拉力：有两种基本思路：当θ角已知时θcos /mg F =，当θ角未知时l f m l Tm l m F F n 222)2()2(sin /ππωθ==== 3． 周期的计算：设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有ghg l T πθπ2cos 2==，由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与θ,,l m 无关。
4．动态分析：当角速度ω增大时，根据θωθsin tan 2R m mg =有Rg2cos ωθ=，ω增大，θ增大，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。
三、典型实例：例1：将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。
θωθsin tan 2R m mg =，故Rg2cos ωθ=，圆周平面距碗底的高度为2cos ωθgR R R h -=-=。
若角速度ω增大，则有θ增大，高度h 变大，回旋半径变大，向心力变大。
圆锥摆及其变形
“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积ml cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
圆锥摆及其变形
.“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
m.②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
高中物理圆锥摆模型结论
高中物理圆锥摆模型结论
哇塞！高中物理的圆锥摆模型？这可真是个让人又爱又恨的家伙！
咱们先来说说这个圆锥摆模型到底是啥样儿的。
想象一下，有个小球被一根绳子拴着，然后在水平面上转圈圈，就像个快乐的小舞者，这小球运动的轨迹不就形成了一个圆锥的样子嘛！
那这个模型能得出啥结论呢？首先呀，小球受到的向心力可不简单！绳子的拉力在水平方向的分力就提供了这个向心力，难道这还不神奇吗？
比如说，绳子越长，小球转得就越慢，这就好像放风筝，线长了，风筝反而飞得没那么快，难道不是吗？还有啊，小球的质量越大，转起来就越费劲，这跟胖的人跑步更累不是一个道理吗？
再想想，如果绳子的拉力突然变大或者变小，那小球的运动状态不就得乱套啦？这就好比正在跳舞的人，突然被人用力拉了一下或者推了一下，舞步能不乱吗？
而且，这个圆锥摆模型在实际生活中也有好多应用呢！像游乐场里的旋转飞椅，不就是圆锥摆模型的放大版吗？还有那些杂技演员表演的空中飞人，他们在空中旋转的轨迹，不也能跟圆锥摆模型联系起来吗？
总之，高中物理的圆锥摆模型虽然有点复杂，但是仔细想想，还真是充满了趣味和奥秘。
它不仅能让我们更深入地理解物理知识，还能让我们发现生活中好多有趣的现象都能用它来解释。
所以呀，我们可不能小瞧了这个圆锥摆模型，它可真是个隐藏在物理世界里的小宝藏呢！。
圆锥摆的特点
· 圆锥摆的特点：1、圆锥摆、圆锥摆模型模型的受力特点——只受两个力：竖直向下的重力（的受力特点——只受两个力：竖直向下的重力（mg mg mg）和沿）和沿）和沿摆线摆线方向的拉力（F ），二力的合力就是摆球做），二力的合力就是摆球做圆周运动圆周运动的向心力（的向心力（F F n ），如图所示。
2、向心力和、向心力和向心加速度向心加速度的计算设摆球的质量为m ，摆长为l ，与竖直方向的，与竖直方向的夹角夹角为θ，摆球的线速度、角速度、周期和，摆球的线速度、角速度、周期和频频率依次为v 、ω、T 和f 。
如图所示，根据不同的条件向心力可以表示为：；向心加速度可表示为：。
3、摆线拉力的计算计算摆线的拉力，有两种基本思路：①当θ角已知时，；②当θ角未知时，。
4、周期T 、频率f 和角速度ω的计算根据根据向心加速度向心加速度公式，有，，。
式中为摆球的轨道为摆球的轨道平面平面到悬点的距离，到悬点的距离，即即圆锥摆的高度。
由这些公式可知，高度相同的圆锥摆，即等高圆锥摆的T 、f 和ω相等，与m 、l 和θ无关。
5、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动匀速圆周运动。
漏斗摆的力学特点：物体只受两个力，竖直向下的重力mg mg，，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴，其力水平指向转轴，其向心力向心力。
如图所示。
①向心加速度的计算，θ角一定，故a n 恒定。
②周期T 、角速度ω、线速度v 的计算（设匀速圆周运动的平面离漏斗尖端距离为h ） 由，得；由，得；由，得。
可见，可见，h h 增大，线速度增大，角速度减小，周期增大。
受力特点：只受两个力：竖直向下的重力mg · 结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动匀速圆周运动。
圆锥摆及其变形
“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做m匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
- 1 -②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 lg，小球不会在水平面内做圆 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜- 2 -锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 ω杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 图[2]如图[2]所示）。
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圆锥摆模型全透视
一. 圆锥摆模型
1. 结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。
2. 受力特点：只受两个力即竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F T 。
两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力F n ，如图1所示。
图1
二. 常规讨论
1. 向心力和向心加速度
设摆球的质量为m ，摆线长为l ，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，频率为f 。
F ma mg m v l n n ===tan sin θθ
2
===m l m T
l m f l ωθπ
θπθ2222sin (
)sin ()sin a g v l l n ===tan sin sin θθ
ωθ2
2
==(
)sin ()sin 222
2πθπθT
l f l
2. 摆线的拉力
有两种基本思路：当
θ角已知时F mg
T =
cos θ
；当θ角未知时F F m l T n =
=sin θω2==()()2222π
πT
l m f l
3. 周期的计算
设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有T l g h
g
==22πθπ
cos ，由此可知高度相同的圆锥摆周期相同与m l 、、θ无关。
4. 动态分析
根据mg m l tan sin θωθ=2
有cos θω=2
g
l
，当角速度ω增大时，向心力增大，回旋
半径增大，周期变小。
三. 典型实例
例1. 将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小
球贴着碗的内壁在水平内以角速度ω做匀速圆周运动，如图2所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？
图2
解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。
mg m R tan sin θωθ=2，故cos θω=
g
R
2
，圆周平面距碗底的高度为
h R R R g
=-=-
cos θω2。
若角速度ω增大，则有θ增大，高度h 变大，回旋半径变大，
向心力变大。
点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。
例2. 一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度ω做匀速转动，在圆锥筒内壁的A 处有一质量为m 的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图3所示，在圆锥筒的角速度增大时，小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？
图3
解析：小球受两个力mg 、F N 作用，向心力mg m r cot θω=2
，角速度增大时，由于角度θ不变，故向心力不变，回旋半径r 减小，小球到锥底的高度降低。
点评：本题区别于例1，不属于圆锥摆模型，圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥摆顶点保持不变，即摆长不变，本题动态分析的结论和例1相反。
例3. 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60 ，如图4所示，一条长为L 的轻绳，一端固定在锥顶O 点，另一端拴一质量为m 的小球，小球以速率v 绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：
（1）当v gL =
1
6
时，绳上的拉力多大？ （2）当v gL =
3
2
时，绳上的拉力多大？
图4
解析：当小球刚好对圆锥没有压力时
mg m v L tan sin 30300
2
=
求得小球的线速度
v gL 036
=
（1）当v gL v =
<1
6
0，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图5所示，用正交分解法解题，在竖直方向
F F mg T N cos sin 3030 +=
图5
在水平方向
F F m v L T N sin cos sin 3030302
-=
解得F mg T =1033. （2）当v gL v =3
>2
0，小球做圆锥摆运动，且θ>30 ，设此时绳与竖直方向的夹角为ϕ，则有
mg m v L tan sin ϕϕ
=2
解得ϕ=60
因此F mg
mg T =
=cos602
点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。
判断时，先根据临界条件，当圆锥体刚好对斜面没有压力时，求得小球的线速度为v 0。
当v v >0时，小球做圆锥摆运动，
v v <0时，小球不做圆锥摆运动。