圆锥摆模型
六种圆周运动模型PPT课件
4
三、火车转弯模型：
.
5
四、汽车过桥模型：
F向
ma
mv 2 R
mv 2 FN G R
.
mv 2 F向 ma R
6
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR ：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v= gR :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v=
gR
是物体所受弹力方向变化的临界速度。 .
7
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR ：绳子或轨道对物体的弹力:
F
m v2 G R
方向竖直向下
v= gR :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:轻杆或管道对物体的弹力:
稳定状态下小球所处的位置越高半径rr越大角速度越小线速度越大而小球受到的支持力和向心力并不随位置的变化而变化
六种圆周运动模型分析
.
1
一、圆盘模型：
Байду номын сангаас
F合
f
F心
mv 2 r
mw 2r
当f最大值时： f mg
线速度有最大值：v gr
角速度有最大值：w g
r
.
2
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
.
3
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
F合
圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力） 4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
最新圆锥摆模型全透视
圆锥摆模型全透视一、圆锥摆模型：1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。
2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F 。
两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力F n ，如图示。
二、常规讨论：1． 向心力和向心加速度：设摆球的质量为m ，摆线长为l ，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，频率为f 。
nn ma F =，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f m l T m l m l v m mg ====，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f l Tl l v g a n =====2． 摆线的拉力：有两种基本思路：当θ角已知时θcos /mg F =，当θ角未知时l f m l Tm l m F F n 222)2()2(sin /ππωθ==== 3． 周期的计算：设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有ghg l T πθπ2cos 2==，由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与θ,,l m 无关。
4．动态分析：当角速度ω增大时，根据θωθsin tan 2R m mg =有Rg2cos ωθ=，ω增大，θ增大，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。
三、典型实例：例1：将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。
θωθsin tan 2R m mg =，故Rg2cos ωθ=，圆周平面距碗底的高度为2cos ωθgR R R h -=-=。
若角速度ω增大，则有θ增大，高度h 变大，回旋半径变大，向心力变大。
高中物理圆锥摆模型结论
高中物理圆锥摆模型结论
哇塞！高中物理的圆锥摆模型？这可真是个让人又爱又恨的家伙！
咱们先来说说这个圆锥摆模型到底是啥样儿的。
想象一下，有个小球被一根绳子拴着，然后在水平面上转圈圈，就像个快乐的小舞者，这小球运动的轨迹不就形成了一个圆锥的样子嘛！
那这个模型能得出啥结论呢？首先呀，小球受到的向心力可不简单！绳子的拉力在水平方向的分力就提供了这个向心力，难道这还不神奇吗？
比如说，绳子越长，小球转得就越慢，这就好像放风筝，线长了，风筝反而飞得没那么快，难道不是吗？还有啊，小球的质量越大，转起来就越费劲，这跟胖的人跑步更累不是一个道理吗？
再想想，如果绳子的拉力突然变大或者变小，那小球的运动状态不就得乱套啦？这就好比正在跳舞的人，突然被人用力拉了一下或者推了一下，舞步能不乱吗？
而且，这个圆锥摆模型在实际生活中也有好多应用呢！像游乐场里的旋转飞椅，不就是圆锥摆模型的放大版吗？还有那些杂技演员表演的空中飞人，他们在空中旋转的轨迹，不也能跟圆锥摆模型联系起来吗？
总之，高中物理的圆锥摆模型虽然有点复杂，但是仔细想想，还真是充满了趣味和奥秘。
它不仅能让我们更深入地理解物理知识，还能让我们发现生活中好多有趣的现象都能用它来解释。
所以呀，我们可不能小瞧了这个圆锥摆模型，它可真是个隐藏在物理世界里的小宝藏呢！。
圆锥摆模型二级结论
圆锥摆模型二级结论圆锥摆模型诞生于17题十八世纪中叶，它是一种以旋转物体为基础的物理实验模型，被用来描述重力、弹性力以及空气阻力对物体运动的影响。
一般讲，它由圆锥形和一根连接它们的杆组成，杆一般有由软木或塑料制成，圆锥形由铝或金属制成。
它们通过一根钢丝连接在一起，形成一个整体。
圆锥摆模型的研究之所以受到如此多的关注，是因为它能够准确地模拟重力对物体运动的影响。
它的基本分析可以用来解释地心引力、惯性现象和其他基本物理定律。
当圆锥摆模型旋转时，运动学力学计算结果表明，经过一段时间，它会收敛到特定的物理状态。
这种收敛的物理状态称为二级结论，即有限的能量状态。
主要有两大类的圆锥摆模型，即自由摆和限定摆。
自由摆的最初状态没有被任何外力所影响，而限定摆的最初状态被外力所限制。
当自由摆模型旋转时，它的运动趋于一种特定的状态，即二级结论，即它会收敛到最低能量状态。
当限定摆模型旋转时，它的运动趋于外力所作用的位置，因此仍处于高能量状态。
圆锥摆模型二级结论是由英国物理学家阿尔伯特温斯顿洛克提出的，在此之前，人们一直在思考能量是如何从运动转化为停止的问题。
而洛克的研究表明，当圆锥摆模型旋转时，它的能量会收敛到一个特定的位置，即最低能量状态，这就是二级结论。
关于这一二级结论的研究为物理学的发展奠定了基础，也奠定了现代力学的基础。
圆锥摆模型二级结论的研究也影响着其他学科，如机械工程、航空航天等，它可以应用于各种模拟物理实验，以及机械工程中的装配和机械控制。
例如，机械设备中常常使用圆锥摆的原理，来控制物体的平衡性和移动性。
因此，圆锥摆模型二级结论的研究成果已经在各个学科领域中发挥了重要作用。
圆锥摆模型二级结论的研究也对现代物理学、数学和计算机技术的发展起到了重要作用。
它有助于人们实现理解复杂物理过程，为物理和数学研究提供解决方案，并帮助分析物理系统的性能，因此被广泛应用于各个领域。
总之，圆锥摆模型二级结论是一个重要的研究课题，为物理和机械等研究领域做出了巨大的贡献，它的成果也一直被广泛应用于实践研究领域中。
第18讲 水平面内的圆周运动(圆锥摆模型)及其临界问题(原卷版)
第18讲水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题1．（江苏高考）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小一.知识总结1．圆周运动相关物理量3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力F n，即向心力，它改变速度的方向；②沿切线方向的分力F t，它改变速度的大小运动性质非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化)二. 圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗 内做匀速圆周运动3．解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
(2)确定圆心和轨道半径。
(3)应用相关力学规律列方程求解。
4．规律总结 (1)圆锥摆的周期如图摆长为L ，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝m 4π2T 2rr ＝L sin θ解得T ＝2πL cos θg ＝2πh g 。
(2)结论①摆高h ＝L cos θ，周期T 越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F ＝mgcos θ，圆锥摆转得越快，摆线拉力F 越大。
③摆球的加速度a ＝g tan θ。
圆锥摆模型结论公式
圆锥摆模型结论公式咱们先来说说这个圆锥摆模型啊，这在物理学里可有点意思。
想象一下，有个小球被一根绳子拴着，然后让它在水平面内做圆周运动，就形成了一个圆锥摆。
那这里面就藏着不少学问呢。
咱们先来看圆锥摆模型的结论公式。
它的周期公式是 T =2π√(Lcosθ/g) ，这里面的 L 是绳子的长度，θ 是绳子和竖直方向的夹角，g 是重力加速度。
我记得有一次在课堂上给学生们讲这个圆锥摆模型的时候，有个小家伙特别积极，一直追着我问问题。
我就拿了个小玩具球和一根线，现场给他演示了起来。
我把球甩起来，让它形成一个圆锥摆，然后问他：“你看，这像不像一个在跳舞的小球呀？”他被我逗得哈哈大笑，不过眼睛还是紧紧盯着那个小球。
我接着跟他解释说：“你看啊，这个绳子的长度决定了小球能转多大的圈，角度呢，又影响着小球转的速度。
”这小家伙似懂非懂地点点头，然后又问：“那老师，要是绳子更长会怎么样？”我就耐心地跟他说：“绳子更长的话，小球转一圈的时间就会变长，就像你跑步，跑道更长，跑完一圈花的时间也就更多啦。
”咱们再深入说说这个公式。
通过这个公式，我们能知道很多有趣的事情。
比如说，如果我们想让这个圆锥摆转得更快，那要么缩短绳子长度，要么增大夹角。
在实际生活中，圆锥摆模型也有不少应用呢。
像游乐场里的旋转飞椅，其实就有点像放大版的圆锥摆。
还有一些工厂里的旋转设备，也会用到类似的原理。
学习圆锥摆模型，可不仅仅是为了应付考试，更是为了让我们能更好地理解周围的世界。
就像那个好奇的小家伙，通过对圆锥摆的探索，说不定以后能成为一个了不起的科学家呢。
总之，圆锥摆模型的结论公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多观察、多思考，就能发现其中的乐趣和用处。
希望大家都能像那个充满好奇心的孩子一样，在知识的海洋里尽情探索。
六种圆周运动模型
m v2 FN G R
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
v2 gR ：绳子或外轨道对物体的弹力: F m R G
方向竖直向下
v = gR :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
:物体不能过最高点！！！ v＜ gR
v = gR 是物体所受弹力方向变化的临界速度。
m v2 F心 m w2 r r
解得：
v
w
gr tan
g tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越 大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持 力和向心力并不随位置的变化而变化。
三、火车转弯模型：
四、汽车过桥模型：
m v2 F向 m a R
m v2 F向 m a R
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ gR ：绳子或轨道对物体的弹力:
v2 F m G R
方向竖直向下
v = gR :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
:轻杆或管道对物体的弹力: v＜ gR
v2 FN G m R
方向竖直向上
v = gR
是物体所受弹力方向变化的临界速度。
六种圆周运动模型分析
一、圆盘模型：
m v2 F合 f F心 m w2 r r
当f最大值时：
f m g
线速度有最大值：v
grHale Waihona Puke 角速度有最大值：w
g
r
二、圆锥摆模型：
由拉力F和重力G的合力提供向心力
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
圆锥摆模型解析版
圆锥摆模型一、模型建构1、圆锥摆问题：小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， “圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
2、两类问题第一类：有绳圆锥摆小球受到重力G 和悬线上拉力T水平面内做匀速圆周运动，轨道圆心O ，半径r ＝l sin α 沿半径和垂直半径方向建立坐标系 垂直半径方向：T cos α=mg沿半径方向：T sin α=mg tan α=mv 2/r ＝m ω2r解得：ω＝αcos l g讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，当小球角速度ω的增大时，悬线与竖直方向的夹角α增大。
悬绳拉力T =mg/ cos α增大一、解题思路：1、确定研究对象进行受力分析2、找圆心，定半径3、沿半径和垂直半径建立坐标系4、沿两轴方向列方程求解 二、解题方法：牛顿运动定律 三、解题关键点： 1、向心力来源2、各物理量与夹角的关心 四、解题易错点 1、各物理量变化关系半径r＝l sinα增大线速度v=ωr增大②若悬线的长度l和夹角α均不相同，l cosα=h，则ω＝√gh⁄，角速度ω相同，小球到悬点在竖直方向上的距离h就相同。
第二类：无绳圆锥摆小球沿一个倒置的光滑圆锥面的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。
小球在重力G和圆锥面对它的支持力N（相当于圆锥摆中悬线的拉力T）水平面内做匀速圆周运动，轨道圆心O，半径r＝htanθ沿半径和垂直半径方向建立坐标系垂直半径方向：N sinθ=mg沿半径方向：N cosθ=mg /tanα=mv2/r＝mω2r解得：v=√gℎω=tanθ√g h⁄当v增大时，小球所处的高度h就增大半径r＝htanθ增大角速度ω=1tanθ√g h⁄减小弹力N=mg/sinθ不变可得：轨道越高，线速度v越大，角速度ω越小。
水平面内的圆周运动模型-2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法水平面内的圆周运动模型目录【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型【模型二】火车转弯模型【模型三】水平路面转弯模型【模型四】圆盘模型【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型一．圆锥摆模型1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2.受力特点：摆球质量为m，只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力F T。
两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力F n，如图所示(也可以理解为拉力F T的竖直分力与摆球的重力平衡，F T的水平分力提供向心力)。
3.运动特点：摆长为l，摆线与竖直方向的夹角为θ的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是r=l sinθ=mg tanθ=ma n=mω2l sinθ=mv2/(l sinθ)向心力F合摆线的拉力F T=mg/cosθ【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据cosθ=g/(ω2l)可知，若角速度ω越大，则θ越大，摆线拉力F T=mg/cosθ也越大，向心加速度a n=g tanθ也越大，线速度v=ωr =gl sinθtanθ也越大。
结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若θ越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。
(2)当l cosθ为定值时(l cosθ=h为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度)，摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力F T=mg/cosθ，向心力F合=mg tanθ，向心加速度a n=g tanθ，角速度ω=g/h，线速度v=ωr=gh tanθ。
结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但θ角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、经典例题1．将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？点评：实质是圆锥摆模型：球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长2．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60º，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳上的拉力多大？13．圆锥摆模型的特点：结构特点：一根质量和形变量可以不计的细绳，一端系一个可以视为质点的摆球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
受力特点：只受两个力即竖直向下的重力以及沿摆线方向的拉力。
两个力的合力就是摆球做匀速圆周运动的向心力4．关键求出临界时的速度，判断物体对圆锥体是否有压力。
5．（1）了解圆锥摆及其拓展模型受力特点，合力提供向心力（2）圆锥摆中弹力与竖直方向成的角可起“桥梁”作用二、相关练习题1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。
下列说法中正确的是2A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用B．细绳拉力在水平方向的分力提供了向心力C．θ越大，小球运动的周期越大D．θ越大，小球运动的线速度越大2．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同3．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g)34．（物理卷·2015届湖北省百所重点中学高三十月联合考试（2014.10））17.（12分）如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角=60θ︒，此时小球静止于光滑的水平桌面上。
（1）（1）当球以ω= gL做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大？桌面受到压力N1为多大？（2）当球以角速度ω= 4gL做圆锥摆运动时，绳子的张力T2及桌面受到的压力N2分别为多少？5.物理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word版】.(11分)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。
重力加速度大小为g。
4(1)若ω=0ω，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0ω；(3分)(2)若ω=(1k±)0ω，且0<k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
(8分)6.【题文】（物理卷•2015届山东省潍坊市重点高中上学期期中考试（2014.10））7.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（）A．A球的线速度一定大于B球的线速度B．A球的角速度一定大于B球的角速度C．A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度D．A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力7.【题文】（物理卷·2015届江西省师大附中高三10月月考（2014.10））10.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是图中的( )58．【2013江苏高考】【题号：3200001276】. 如图所示,“旋转秋千冶中的两个座椅A、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上. 不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(A)A的速度比B的大(B)A与B的向心加速度大小相等(C)悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等(D)悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小67三、练习题答案 1．答案：BD 。
解析：向心力不是受到的力，它是个效果力，可能是某个力的分力也可能是某些力的合力，A 错；小球的重力和绳子拉力的合力提供向心力，即细绳拉力在水平方向的分力提供了向心力，B 对；由2224tan sin sin v mg m L m T L πθθθ=•=，可知C 错，D 正确。
故选BD 。
2．【答案】AC【解析】①对两球受力分析如图所示，重力和绳拉力的合力提供向心力，则 F 合＝mg tan α＝m (2πT )2r ＝m v 2r＝mω2r ＝ma n ，8由几何关系得 r ＝h tan α， 解得T ＝2πhg、ω＝gh、v ＝gh tan 2α、a n ＝g tan α； ②由于两球与竖直方向的夹角不同，所以线速度和向心加速度不同，而周期和角速度相同，故A 、C 正确，B 、D 错误． [答案]：AC3．【答案】3mg【解析】本题属于最高点无支持物的情况， 当速率为v 时，mg ＝mv 2R当速率为2v 时，满足 mg ＋F ＝m 2v2R得F ＝3mg则设每根线上的张力为F T ，满足： 2F T cos 60°2＝3m g即F T ＝3mg . [答案] 3mg4．【答案】(1) 1T mg =；2sin N mg mL ωθ=- (2) T 2=4mg 20N =【解析】（1）如图所示，小球受三个力作用：重力mg ，绳子拉力T ，水平面的支持力N ，它们在竖直方向的合力为零，即：cos T N mg θ+=在水平方向的合力为小球做圆周运动的向心力：22sin sin T m R mL θωωθ==9联立解得：2sin N mg mL ωθ=-，说明小球没有离开水平面，而在水平面上做匀速圆周运动，此时绳的拉力大小为：1T mg =。
（2时，0N mg =-<，说明小球已经离开水平面，此时小球对水平面的压力零，即20N =设此时绳的拉力大小为T 2，则有2222sin sin T mL θωθ= 解得：T 2=4mg 。
【思路点拨】（1）当球做圆锥摆运动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解绳子的张力和支持力，再由牛顿第三定律求出桌面受到的压力．（2）当小球对桌面恰好无压力时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度．根据角速度开桌面．若小球桌面做圆周运动，再由牛顿第二定律求解绳子的张力．本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力来源是关键，实质是牛顿第二定律的特殊应用．向下解析：（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtanθ＝mR sinθω02，解得ω0＝2gR2）当ω=（1+k）ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律得，f cos60°+N cos30°=mR sin60°ω2．f sin60°+mg=N sin30°联立两式解得f＝3(2)2k kmg+当ω=（1-k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律得，N cos30°-f cos60°=mR sin60°ω2．mg=N sin30°+f sin60°联立两式解得f＝3(2) k k-【思路点拨】（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．10（2）当ω＞ω0，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．当ω＜ω0，重力和支持力的合力大于向心力，则摩擦力的方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．6.【答案】A【解析】D、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等，故D错误．A、根据得F合=2vr，合力、质量相等，r越大线速度大，所以球a的线速度大于球b的线速度，故A正确；B、F合=mω2r合力、质量相等，r越大角速度越小，a球的角速度小于b球的角速度．故B 错误；C、F合=ma可知，合力、质量相等，向心加速度相等．故C错误．故选：A．【思路点拨】小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F合=ma=m2vr=mrω2比较线速度、角速度、向心加速度的大小解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力．会通过F合=ma=m2vr=mrω2比较线速度、角速度、向心加速度的大小．7.【答案解析】C解析：11设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力F T而平衡，F T=mg cosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，F T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0．当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，F T sinθ-N cosθ=mω2L sinθ，F T cosθ+N sinθ=mg，解得F T=mω2L sin2θ+mg cosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sinβ=mω2L sinβ，所以F T=mLω2，此时图象的反向延长线经过原点．可知F T-ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．故选：C．【思路点拨】分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω2变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω2的关系也就变了．本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．12。