关于量纲和单位的概念_张国鼎
第六章 量纲分析和相似理论
6.2 量纲分析法
量纲分析法：应用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系的方法。
将物理现象所涉及的物理量组成无量纲综合量，利用量纲和谐原理使无量 纲综合量构成函数关系，并使待求的函数的自变量数目减到最少。
常用的量纲分析方法有瑞利法和布金汉法（也称π定理）。
布金汉定理可以表述如下：设有个变量的物理方程式
度类，用[L]表示；小时、分、秒等同属于时间类，用[T]表示；公斤、 克等同属于质量类，用[M]表示。 基本量纲：具有独立性、唯一性 在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量[M]、长度[L] 和时间[T]三个作为基本量纲。 导出量纲：由基本量纲导出的物理量的量纲 流速 dimv＝[L][T-1] 密度 dimρ＝[M][L-3 ] 力 dimF＝[M][L][T-2 ] 压强 dim p=[M][ L-1][ T-1]
f ( x 1 , x 2 , x 3 ,......., x n ) 0
其中可以选出个m 变量在量纲上是互相独立的，其余 n m ) 个变量是 （ 非独立的，那么，此物理方程必然可以表示为 n m ) 个独立无量纲的物理 （ 方程式，即： F ( 1 , 2 , 3 ,......., n m ) 0 ——布金汉定理 应用该定理时，关键问题时如何确定独立的无量纲数。确定方法如下： 1、如果n个物理量的基本量纲为M、L、T，即基本量纲数m＝3，则在 这n个物理量中取m个作为循环量。 2、用这三个循环量与其他n-m个物理量中的任一量组合成无量纲数，这 样就得到n-m个独立的无量纲数。
佛劳德数——重力的相似准数
6.3 流动相似原理
柯西准则——弹性力是主要的力
F EP F Em F IP F Im
改成
物理量单位和量纲PPT课件
纳米（nm）
1/1000微米，常用于表示分子、 原子尺度。
质量单位的换算
千克（kg）
国际单位制中的基本质量单位 ，常用于日常生活和科学实验 中。
克（g）
1/1000千克，常用于表示较小 质量或精确测量。
总结词
了解不同质量单位之间的换算 关系，掌握国际单位制中的质 量单位。
吨（t）
1000千克，常用于表示非常大 或非常重的质量。
目的
消除物理量的量纲，将物理问题转化为数 学问题，便于分析和计算。
方法
将物理量与适当的参考值进行比较，得到 无量纲的数，例如雷诺数、弗劳德数等。
应用
无量纲化处理在流体力学、气象学、地震 工程等领域有广泛应用。
04
物理量单位的换算
长度单位的换算
总结词
了解不同长度单位之间的换算关系，掌握 国际单位制中的长度单位。
单位制
单位制是规定一组相互关联的单位和导出单位的关系和换算标准的方法。
国际单位制（简称SI）：国际上统一规定的长度、质量、时间、电流、热力学温 度、物质的量和发光强度7个基本单位作为基准，其他单位由这7个单位推导出来 。
国际单位制
国际单位制的特点
国际单位制具有科学性、实用性、统 一性和通用性等特点，是全球范围内 进行科学技术交流的基础。
牛顿（N）
力的基本单位，表示使物体产生加速度的力。
千克力/米（kgf/m）
表示在1米长度上施加1千克质量的力所产生的力矩。
05
物理量单位和量纲的应用
在科学实验中的应用
测量精度
物理量单位和量纲是科学实验中 测量精度的重要保障，确保实验
数据的准确性和可靠性。
实验设计
在实验设计阶段，需要根据物理 量单位和量纲来选择合适的测量 方法和工具，以确保实验的可行
量纲分析与相似课件
03 相似课件介绍
CHAPTER
相似课件一：流体力学中的量纲分析
流场参数的量纲
01
介绍流体力学中涉及的流速、压力、粘度等参数的量纲，分析
这些量纲在流场计算和模型实验中的应用。
Buckingham π 定理
02
阐述Buckingham π 定理在流体力学量纲分析中的应用，通过
实例展示如何利用该定理简化实验数据和指导模型设计。
量纲分析原理
Buckingham Pi 定理
Buckingham Pi 定理是量纲分析的基本原理，它表明任何一个物理方程都可以 表示为无量纲形式的方程。通过引入无量纲参数（Pi 参数），可以将包含多个物 理量的复杂方程简化为无量纲方程，从而便于求解和分析。
量纲齐次性原理
量纲齐次性原理要求物理方程中的各项在量纲上保持一致。即方程中的每一项都 具有相同的量纲，以确保方程在物理上是有意义的。这一原理是量纲分析的基础 ，也是检验物理方程正确性的重要依据。
THANKS
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电磁场模拟中的量纲分析
探讨在电磁场模拟过程中，如何利用量纲分析对模拟结果 进行无量纲化处理，以便更好地理解和比较不同场景下的 电磁现象。
04 量纲分析在工程中的应 用案例 CHAPTER
案例一：航空航天工程中的量纲分析
飞机升力量纲分析
在航空航天工程中，通过量纲分析可 以研究飞机翼型与升力的关系，确定 升力系数与速度、攻角等因素的量纲 关系，为飞机设计提供理论支持。
案例三：机械工程中的量纲分析
齿轮传动比量纲分析
在机械工程中，通过量纲分析可以研究齿轮的模数、齿数等参数与传动比的关系，为齿轮传动的优化 设计提供指导。
机床切削力量纲分析
利用量纲分析可以确定切削力与切削速度、进给量、切削深度等参数的量纲关系，为机床切削过程的 优化和刀具选用提供依据。
第5章 量纲分析和相似原理
5.1 量纲分析 5.1.1 单位、量纲、量纲式 5.1.2 物理方程的量纲齐次性 5.1.3 量纲分析方法 5.2 相似原理
5.1 量纲分析
量纲分析是对有量纲的物理方程(或关系式)进行 参数的组合，实现参数和方程的无量纲化。量纲分析 应用于实验，可以减少试验中控制参数的个数；应用 于流体力学控制方程，有利于寻求较为精确的近似解。
1
2
L (LT ) (ML )
x
1 y
3 z
解得 x=0 ；y=2 ； z=1 ，有 p p 。 1 2 v 同理分析m的量纲 ML－1T－1 =( L)x4 ( LT－1)y4( ML－3)z4 解得 x4=1；y4=1；z4=1 ，有 m 1 。 p2
分析l的量纲
5）管中沿程水头损失 hf=△p/g
p p v 2 v 2 1 l hf 2 f , , g v g g Re d d
d
v 1 l 1 l v hf f , , f , g Re d d Re d d g 2 l v hf ——达西公式 d 2g
f (q1, q2 , , qn ) 0
a b 1 2 p
其中的某一物理量qi可表示成其他物理量的指数乘积 其中K为无量纲数，写出等式两边各物理量的量纲式， 将量纲式按式(5.2.1)表示为基本量纲的指数乘积形 式，并根据量纲和谐原理确定指数，从而得出表示 该物理过程的方程式。
qi Kq q qn
解：1）△p =f(d,v, , m ,l,ε)
2）各物理量量纲如下 d〔L〕； v 〔LT－1〕； 〔ML－3〕； △p〔ML－1T－2〕； m〔ML－1T－1〕； l〔L〕； ε〔L〕。
单位与量纲（五）量纲分析
单位与量纲（五）量纲分析【单位与量纲】系列文章之（五）假如一个物理量只需要用长度和时间表达，那么它的单位将会是长度（Length）和时间(Time)的一定幂次，记为[L]a[T]b，这样的表达式就称为该物理量的量纲，其中的a和b称为量纲指数，可以为正负数。
比如力=质量(Mass)乘以加速度，所以单位为kgm/s^2，其量纲表达就为[MLT-2]。
假如所有的幂次为零时，这个物理量就被称为无量纲数。
量纲可以用于快速检验公式的正确性，只有等式两端的量纲相同，公式才合理。
也只有量纲一致的条件下，物理量之间才可能进行加减操作。
量纲分析是考场上记不清公式时的一根救命稻草。
自由落体公式中，s=gt2/2，假如记不得了，我们可以猜测自由落体与地球重力加速度有关，与时间有关，跟别的事情无关。
s的量纲是长度[L]，重力加速度的量纲是[LT-2]，时间的量纲是[T]，所以[L]= [LT-2]a[T]b=[L]a [T]b-2a，以[L]和[T]两个量纲分别列方程，对[L]，推出a=1，对[T]，推出b=2，所以s跟gt2成比例关系。
这个例子比较简单，我们接下来利用量纲分析推出开普勒第三定律。
开普勒定律的是牛顿力学建立的重要基础，其中开普勒第三定律又称为周期定律，指行星绕太阳转动周期的平方与椭圆轨道长轴立方成正比。
我们现在忽略历史，假设我们处在牛顿的年代，刚被苹果砸了脑袋，意识到了引力的存在，想到了万有引力常数G。
那么，量纲分析将帮助我们最快地验证自己的理论。
首先，我们知道行星绕太阳转动，那么转动有周期T，涉及时间[T]，行星跟太阳有距离r，涉及长度[L]，如果引力有作用，需要太阳质量m，涉及[M]，为什么行星质量可以不出现？因为既然称为定律，那么对不同质量的行星都必须成立。
假如周期的表达式写为T=f(m,r,G)，G为万有引力常数，量纲为[M-1L3T-2]（详细推导见说明）。
我们将写下如下等式：[T]=[M]a[L]b[M-1L3T-2]c=[T]-2c[M]a-c[L]b+3c我们分别对[T]、[M]、[L]列方程：1=-2c0=a-c0=b+3c这时候，这样简单的方程组可以解出c=-1/2，a=-1/2，b=3/2。
量纲分析和量纲制
量纲分析和量纲制本文选自《物理》2021年第12期摘要物理定律不依赖于测量单位的选择。
量纲分析探讨这种不变性及其后果和应用。
无纲量为单位变换下的不变量，物理规律最终必然只能用无纲量表达。
从一个问题中的物理变量可构造出的无纲量数要少于原始变量数，带来简化，构造的无纲量可更深刻反映物理量间的内在关系。
量纲概念足够深刻，但方法足够简单，应该是物理训练的重要内容。
文章阐述量纲分析的基本概念、原理及其应用，大部分内容来自文献，着重讨论量纲制及其与单位制的关系，企图厘正文献中的一些混乱。
特别指出，仅就量纲分析操作而言，可以只用MLT量纲制。
关键词量纲，量纲分析，无纲量，量纲制物理定律的对称性意味着物理定律在各种变换下的不变性。
一个简单原理是物理定律不依赖于测量单位的选择。
量纲是物理量不受单位变换而改变的品性，量纲分析探讨这种不变性及其后果和应用。
一类特殊的物理量是无纲量，为单位变换下的不变量，物理规律最终必然只能用无纲量表达。
从一个问题中的物理变量可构造出的无纲量数要少于原始变量数，带来简化，而且，无纲量可更深刻反映物理量间的内在关系。
量纲分析方法是探讨科学规律、解决科学和工程问题的一个普适工具，非常值得学习和掌握。
量纲分析既可以用于实验设计和数据整理，也可以在求解问题前就对问题有个定量和定性的把握，且有助于加深对物理规律的认识。
面对复杂问题时，建立数学模型可能非常困难，或者方程非常复杂难以求解，或者难以理解所得解的意义。
有时需要做试验，而实际尺寸很难在试验条件中实现，必须缩小尺寸做模型试验，必须满足一定的相似条件，这种条件必须建立在量纲分析和相似论的基础上。
量纲分析很难说是从何时开始的。
Dimension一词，1833年泊松首先使用，在此之前用齐次性homogeneity。
1822年傅里叶明确表述，物理定律应与单位无关，写在其名著《热的解析理论》(Analytical Theory of Heat)中[1]。
计量培训课件
结果分析与解读
指导学员对处理后的数据进行分 析和解读，提取有用信息并形成
结论。
误差识别及修正方法
误差来源分析
讲解测量过程中可能出现的误差来源，如仪器误差、环境误差、 人为误差等。
误差识别技巧
教授学员如何识别并判断测量数据中是否存在误差，以及误差的 类型和大小。
误差修正方法
计量培训课件
contents
目录
• 计量基本概念与原理 • 计量器具与设备介绍 • 计量法规与标准体系解读 • 实际操作技能培训 • 案例分析与实践经验分享 • 考核评估与证书颁发
01
计量基本概念与原理
计量定义及作用
计量定义
计量是实现单位统一、量值准确可靠 的活动，涉及科学技术、经济建设、 法制监督、社会管理等众多领域。
热学计量器具
如温度计、热电偶等， 用于测量温度、热量等
热学参数。
力学计量器具
电学计量器具
如天平、砝码、测力计 等，用于测量质量、力
值等力学量。
如电压表、电流表、电 阻箱等，用于测量电压、 电流、电阻等电学量。
计量设备性能指标
01
02
03
04
准确度
表示计量结果与被测量真值之 间的一致程度，是计量设备最
详细讲解每个测量步骤的操作要点 和注意事项，确保学员能够准确理 解并掌握。
实际测量操作
指导学员进行实际测量操作，针对 可能出现的问题进行及时纠正和指 导。
数据处理与结果分析
数据记录与整理
教授学员如何正确记录测量数据， 并对数据进行分类、整理和归档。
数据处理方法
讲解常用的数据处理方法，如平 均值计算、标准差计算等，以及
汉代度量衡与当今的关系
汉代清代1石（读shi，在后来读dan）＝四钧＝29760克 1石= 120斤＝70800克1钧＝三十斤＝7440克1斤= 16两＝590克1斤=248克约250克1两= 10钱＝36.9克1斤=16两1钱= 10分＝3.69克约=3.7克（黄元御陈世铎清代人）1斤＝液体250毫升 1分= 0.37克1厘=0.037克经方1两=15.625克约15克（经方一字不可擅改）5厘=0.18克1两=24铢1升=液体200毫升（1斗为2000毫升1斛为20000毫升）1合(音ge)=20毫升（10合为1升10升为1斗10斗为1斛）1圭=0.5克1龠（yue）=10毫升1撮=2克1方寸匕=金石类2.74克1方寸匕=药末约2克1方寸匕=草木类药末约1克半方寸匕=一刀圭=一钱匕=1.5克一钱匕=1.5-1.8克（1---1.5克）（如甘遂末有毒要少用）一铢=0.65克一铢=100个黍米的重量（12铢=1200黍米千二百黍重12铢两之为两）一分=3.9-4.2克梧桐子大=黄豆大蜀椒一升=50克葶力子一升=60克吴茱萸一升=50克五味子一升=50克半夏一升=130克虻虫一升=16克附子大者1枚=20-30克附子中者1枚=15克强乌头1枚小者=3克强乌头1枚大者=5-6克杏仁大者10枚=4克 100个中等大小的杏仁去皮尖是40克桃仁100粒是30克栀子10枚平均15克瓜蒌大小平均1枚=46克枳实1枚约14.4克（中等大小的是18克）石膏鸡蛋大1枚约40克厚朴1尺约30克竹叶一握约12克1斛= 10斗＝20000毫升1石= 2斛＝100000毫升1斗= 10升＝2000毫升1斛= 5斗＝50000毫升1升= 10合＝200毫升1斗= 10升＝10000毫升1合= 2龠＝20毫升1升= 10合＝1000毫升1龠= 5撮＝10毫升1合= 100毫升1撮= 4圭＝2毫升1圭= 0.5毫升1引= 10丈＝2310厘米 1丈= 10尺＝355厘米1丈= 10尺＝231厘米1尺= 10寸＝35.5厘米1尺= 10寸＝23.1厘米1寸= 10分＝3.55厘米1寸= 10分＝2.31厘米1分= 0.231厘米汉代粳米1升=180克（颗粒状）半夏1升=100克半夏半升=50克五味子半升=30克五苓散5—6克用白米粉汤来吃举例1. 麻黄汤麻黄3两桂枝2两甘草1两杏仁70个45克30克15克28克汉代一副药只喝1次一次煮药只能提取45---50% 2次煎药正好我们现在都是煎2次汉代看这个药方实际上是3服药的量如果分开那一副药的量就得除以3换算成现代一副药的量就是：麻黄15克桂枝10克甘草5克杏仁9克举例2. 桂枝汤桂枝3两芍药3两生姜3两甘草2两大枣12枚45克45克45克30克12枚现代15克15克15克10克4枚郝万山汉代度量衡的转化1.度量衡制要用好《伤寒论》中的方剂还要注意它的药物用量问题，论中用的是汉代的度量衡，和我们现代的不同，所以我们要考证汉代的度量衡。
第三章量纲分析和相似理论
这几个物理量的量纲是
VLT 1 RL MM FML 2 T
故有
L 1 T M 2p L M q L r T M p q L p r T 2 p
根据量纲齐次原则，必须使
p q 0 ,p r 1 , 2 p 1
解得 所以 从而
似判据：
K F ma
可以看出，对所有相似现象，其相似判据是
相同的，它是一个不变量，因此，可以用相似判
据，来确定两个相似现象中的物理量之间的关系。
K 称为相似准数。
相似第一定理，也可以用文字归纳为，对于
彼此相似的现象，其相似指标为1，或其相似判据
为一不变量，或者说相似系统的相似准数相等。
小结:
➢ 相似常数:在两相似现象中，两个相应的物理量为常数。 对于与此两现象彼此相似的第三个现象中,可以具有不 同的数值。
Cp、 C l、 C 、 C W 、 CA 为相似系数
将式（c）代入(b)式得到
1C CpC Cw l P WlCC C pAPA 将上式与(a)相比较可知，若要两现象相似，必须使
CpCl 1 CCW
Cp 1 CCA
或者
Pl Pl常数
W W
P P常数
A
写成一般形式得：
K1 PWl，K2 PA
• 物理方程量纲的均匀性：一个正确的物理方程， 式中的每项的量纲应该相同，并应采用同一度量 单位。
• 物理方程量纲的齐次性：当量度单位改变时，方 程的结构形式不变的性质。
如果已知有哪些物理量参与某一物理现象，即 可借助量纲分析方法导出某一物理现象的基本方程 式，建立它们之间的一般关系。
例如，已知物体做匀速圆周运动与物体质量M、 圆半径R，线速度V及向心力F诸物理量有关，试求其 关系。首先写出量纲表达式：
6-8知识资料量纲分析和相似理论
( A)
p
2
=
ML1T 2 ML3[LT 1 ]2
1
正确答案：A
三. 流动相似概念
原型：天然水流和实际建筑物称为原型。 模型：原型（实物）按一定比例关系缩小或放大，称为模型。 流体力学模型试验：是依据相似原理，利用模型，模拟与天然 情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果 换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。
流动的变化是这两类力相互作用的结果，因此各种力之 间的比例关系应是惯性力与另一类中的某一种力的比较。
（一）、佛汝德（重力）相似准则
根据同名力作用，同名力成比例的原则，
当重力起主要作用时，动力相似有：
惯性力：I
ma
L3
L t2
L3
t
重力：G mg L3g
f
Gp Gm
Ip Im
Ip Im Gp Gm
时间单位：小时、分钟、秒、天、月、年 ……
速度单位：m /s ; m /h ; km/h …… 加速度单位：m /s2 ; mm /s2 ……
各种单位不同，但是同一种物理量的量纲只有一个。
长度量纲： L 时间量纲：T 速度量纲：L/T 或 LT-1 加速度量纲：L/T2 或 LT-2
量纲指数： 各种导出量纲，可以用基本量纲的指数形式表示。
u2l
u2l2
ul
( A)
; (B)
; (C)
; (D)
速度量纲：LT-1 长度量纲：L 运动粘度量纲：L2T-1
( A)
ul2
=
LT
1
L
2
L2T
1
1
L122T
11
L1T
0
L
1