第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组决赛(A)卷
2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级）
2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级）2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算：（98×76-679×8）÷（24×6+25×25×3-3）=_________。
解析：此题考察计算能力。
完全靠计算也能算出正确答案。
现在看一看有没有简便的方法。
原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3]=(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3)=(97×20+76)÷(24×84)=2016÷2016=12、从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中：□ + □> □ + □有_________种不同的填法使式子成立。
（提示：1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法）解析：此题意在考察同学们的推理思维能力。
右边小，先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以，按个人习惯)当右边为：(1)1、2时，左边可为3、4，3、5，4、5根据题意，交换也算是不同填法，则右边为1、2的种类为3×2×2=12(2)1、3时，左边可为2、4，2、5，4、5同样种数为12(3)2、3时，左边可为1、5，4、5，此时种数为2×2×2=8(4)1、4时，与2、3相同，也是8种(5)2、4时，左边可为3、5，此时种数为2×2=4(6)1、5时，与2、4相同，也是4种其余数字无法满足式子，即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）。
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。
第二十一届华杯赛初赛试题及答案
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．A．2017B．2016C．2015D．2014 2．（10分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．33．（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A．9981733B．9884737C．9978137D．9871773 4．（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法．A．1152B．864C．576D．2885．（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（）A．84B．80C．75D．646．（10分）从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A．109B．110C．111D．112二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．8．（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．9．（10分）设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是．10．（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形．2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．A．2017B．2016C．2015D．2014【分析】把变形为﹣1，然后根据乘法的分配律拆分，再进一步解答即可．【解答】解：×=（﹣1）×=×﹣=﹣个位0减9不够减，需要连续退位，个位数得1，所以数字0的个数是：2016﹣1=2015（个）故选：C．【点评】本题考查了数字问题，难点是把算式变形出含数字“0”的形式；本题也可以从最简单的算式入手，找规律，然后根据规律再回到问题中解答．2．（10分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．3【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题．首先根据不变量判断正反比．两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比．两次过程中甲的速度没变．通分比较乙的．即可解决问题．【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300﹣140）=7：8，时间相同路程比就是速度比．第二次相遇过程中的路程比是（300﹣180）：180=2：3，速度比也是2：3．在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：8=14：16．第二次速度比2：3=14：21．速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1÷（21﹣16）=．乙原来的速度是16×=3.2米/秒．故选：D．【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量，甲的速度是不变的时间，判断是正比，再将速度通分到甲的份数相同，乙的前后进行比较即可求解问题解决．3．（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A．9981733B．9884737C．9978137D．9871773【分析】首先根据最大的3位数是11或是13的倍数开始．然后每次向后边推一位数字找出最大的倍数即可．【解答】解：在7位数中，首先分析前三位数字，最大的11的倍数是990，最大13的倍数是988，因为0不能做首位．所以7位数中不能含有数字0，11倍数的第二大数字是979小于988．所以前三位数字是988．第4位根据如果是11的倍数数字就是880．如果是13的倍数就是884．最大是884．第5位根据如果是11的倍数数字就是847，如果是13的倍数就是845．最大是847．第6位根据如果是11的倍数数字就是473，如果是13的倍数在470﹣479没有13的倍数．所以是473第7位根据如果是11的倍数是737，如果是13的倍数没有符合的数字．所以这个7位数是9884737．故选：B．【点评】本题考察是整除特性的理解，突破口是开始的三位数字988，然后根据整除找到最大的满足条件的数字即可．4．（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法．A．1152B．864C．576D．288【分析】首先求出1，2，3，4，5，6，7的和是28，判断出8的两边各数之和都是14；然后分4种情况：（1）8的一边是1，6，7，另一边是2，3，4，5时；（2）8的一边是2，5，7，另一边是1，3，4，6时；（3）8的一边是3，4，7，另一边是1，2，5，6时；（4）8的一边是1，2，4，7，另一边是3，5，6时；求出每种情况下各有多少种不同的排法，即可求出共有多少种不同的排法．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7=288的两边各数之和是：28÷2=14（1）8的一边是1，6，7，另一边是2，3，4，5时，不同的排法一共有：（3×2×1）×（4×3×2×1）×2=6×24×2=288（种）（2）8的一边是2，5，7，另一边是1，3，4，6时，不同的排法一共有288种．（3）8的一边是3，4，7，另一边是1，2，5，6时，不同的排法一共有288种．（4）8的一边是1，2，4，7，另一边是3，5，6时，不同的排法一共有288种．因为288×4=1152（种），所以共有1152种不同的排法．答：共有1152种不同的排法．故选：A．【点评】此题主要考查了排列组合问题，考查了乘法原理的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．5．（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（）A．84B．80C．75D．64【分析】如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，构建直角△AFC和直角△BGC，结合勾股定理求得AE2的值．【解答】解：如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4．在直角△AFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100，在直角△BGC中，BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16，又∵CE=CB，∠AEC=90°，∴AE2=AC2﹣EC2=AF2+100﹣（AF2+16）=84，即AE2=84．故选：A．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理的应用．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理来求AE2的值．6．（10分）从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A．109B．110C．111D．112【分析】首先确定题中要求的是每一个数字中的数字和120的数字和就是3，那么找到最大的就是1999的是28，最小的是1的情况共有几个数字满足情况．都至多选出4个．再选一个就是满足条件的．【解答】解：依题意可知：1﹣2019中最大的数字和是1999数字和为28．数字和最小的为1共有1，10，100，1000共四个．数字和为27的有999，1899，1998，1989共四个．数字和为2﹣26的都超过5个数．那么只要2﹣26的数字和中挑出4个数字，在把数字和为1，27，28的都算上，再来一个就是5个数字了满足情况了．27×4+1+1=110．故选：B．【点评】本题考查是最倒霉的情况，想要找出5个满足条件的，那么就都给最多4个满足条件，再给一个就是满足条件的共最小是110个数字问题解决．二、填空题填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有12对．【分析】假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2016，x+y与x﹣y奇偶性相同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，据此分解质因数2016=25×32×7，然后解答即可．【解答】解：假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，有题意可得：x2﹣y2=2016，因式分解：（x+y）（x﹣y）=2016，x+y与x﹣y奇偶性相同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，2016=25×32×7，2016因数的个数：（1+5）×（2+1）×（1+1）=36（个），共有因数36÷2=18对因数，其中奇因数有：（2+1）×2=6对，所以偶数有：18﹣6=12对，即，满足上述条件的所有正方形共有12对．故答案为：12．【点评】本题考查了约数个数的定理和奇偶性问题，关键是得到2016的约数的个数，难点是去掉几个奇因数；本题还可以根据x+y与x﹣y都是偶数，它们的积至少含有4这个偶数，所以2016÷4=504，然后确定504的约数是24个，即12对即可．8．（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．【分析】如果想求出PM那么必须找到和OM的关系，在这些线段中都和AB进行的比较，可以转换为OM，PM和AB的关系即可求解．【解答】解：依题意可知：PM=AM﹣AP=AB﹣（AB﹣BP）=AB﹣AB=AB．OM=MB﹣OB=AB﹣（AB﹣AO）=AB﹣AB=AB=2∴AB=PM=故答案为：【点评】本题的关键是找到如果想求出PM需要转换成求线段AB，再用OM求出AB，都转换成和AB的关系那么问题解决．9．（10分）设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是225．【分析】小于1000的最大P型平方数，33的平方数是1089，这个数需要小于33的平方的平方数．q﹣2和q+2的差是4．只要找到数字相差4的不超过33的质数组合即可．【解答】解：小于33的质数有31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2等数字差是4的两个质数有19和23最大．21﹣2=19，21+2=23.21×21=441．故答案为：441．【点评】本题关键在于找到q﹣2和q+2的差是4的质数，而且小于33的质数．要注意找到的是这两个质数，题中要找的是一个平方数441，不是21．10．（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出4029个同样的等腰梯形．【分析】由于等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，它们上下底的长度相差1，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1，依此即可求解．【解答】解：（2015﹣1）×2+1=2014×2+1=4028+1=4029（个）答：最多可以剪出4029个同样的等腰梯形．故答案为：4029．【点评】考查了图形划分，本题理解剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1是解题的关键．。
五年级21届华杯赛试题
五年级21届华杯赛试题现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。
而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。
下面是五年级21届华杯赛试题，欢迎参考阅读！第一部分试题一(小学高年级组)有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。
问最少要倒几次水?答案：6次。
详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。
怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。
然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。
所以，一共需要倒6次水：①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止;②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止;③把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止;④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700-300=100克，此时中瓶标上100克的刻度线。
⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止;⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。
试题二(小学高年级组)将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。
已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少?答案：7。
详解：最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。
从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、16……7。
而由于7+8+……+18=150，由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的'情形。
在原来的次序中，第二个数为7。
注：这道题是按自然数是1解答的。
之前我国中、小学数学教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。
试题三(小学高年级组)小木、小林、小森三人去看电影。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级b组)
2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级)决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算：（98×76-679×8）÷（24×6+25×25×3-3）=_________。
解析：此题考察计算能力。
完全靠计算也能算出正确答案。
现在看一看有没有简便的方法。
原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3]=(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3)=(97×20+76)÷(24×84)=2016÷2016=12、从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中：□ + □ > □ + □有_________种不同的填法使式子成立。
（提示：1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法）解析：此题意在考察同学们的推理思维能力。
右边小，先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以，按个人习惯)当右边为：(1)1、2时，左边可为3、4，3、5，4、5根据题意，交换也算是不同填法，则右边为1、2的种类为3×2×2=12(2)1、3时，左边可为2、4，2、5，4、5同样种数为12(3)2、3时，左边可为1、5，4、5，此时种数为2×2×2=8(4)1、4时，与2、3相同，也是8种(5)2、4时，左边可为3、5，此时种数为2×2=4(6)1、5时，与2、4相同，也是4种其余数字无法满足式子，即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）。
见下图中间。
再将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作），见下图右边。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)带答案
999...998000 (001)v ⎪ = 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式 999...9×999...9 的结算中含有（）个数字 0． 2016个2016个A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016 -1)2 = (102016 - 2) ⨯102016 +1 =2015个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度 是每秒（ ）米．3 A. 254 B. 25C.31 D. 35【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1 = 140 = 7 ⎧v = 14⎪ v 2 ⎨ 300 -140 8 ⎪ 1 5 解得 ⎨⎪ v 1 = 300 -180 = 2 ⎪ 162 ⎪⎩ v 2 +1180 3 ⎩⎪ 5 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 =11⨯13⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或13 的倍数 988 =13⨯76 ， 884 =13⨯68， 847 =11⨯77 ， 473 =11⨯ 43， 737 =11⨯674．将1，2，3，4，5，6，7，8 这8 个数排成一行，使得8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1+2 +3+... +7=28 ，8 的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356) 四种分法共有2⨯4⨯4!⨯3! =1152 种排法E 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6 ，CD =14 ， A B ∠AEC 是直角，CE =CB ，则AE2 等于（）D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG =BF =h ，CG =10 ，CF = 4AC2 =AG2 +CG2 =h2 +100CE2 =BC2 =BF 2 +CF 2 =h2 +16AE2 =AC2 -CE2 =846．从自然数1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5 个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到2016 中，数字和最大28。
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷【小高组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:.______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-2. 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期_______.（今天是2016年3月12日,星期六）3.右图中,AB=5厘米,o 85=∠ABC ，o 45=∠BCA ，o 20=∠DBC ，则AD=_______厘米.4.在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有_______个“好点”.5.对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如n=102时， =12，那么满足 <n ， 且是n 的约数的三位数n 有_______个6. 共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩_______次.7. 如果832 能表示成k 个连续正整数的和,则k 的最大值为_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=1022.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为时=12.那么满足<n 且是n 的约数的对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=10212.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102是n 的约数的三位数n 有个_______.个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B 两点间距离,A 点在大尺的0单位处,B 点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B 点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B 点,那么第二把小尺的第_______个单位恰好与大尺上某一单位相合.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的2120,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.10. 如右图,三角形ABC 中,AB=180厘米,AC=204厘米,D,F 是AB 上的点,E,G 是AC 上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AF+AG 为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池注满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设n是正整数.若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b-c-d能被20整除,则n的最小值是多少?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小高组】一、填空题（每小题10分,共80分） 1.解析：【知识点】四则混合运算 23163221710151363221710)435512(322=-=⨯-=⨯⨯+-=原式 2.解析：【知识点】周期问题从2016年3月12日到2022年3月12日，所经过的天数为365×6+1=2191天，相比2022年2月4日，多算了36天，则从2016年3月12日到2022年2月4日，经过的天数为2191-36=2155天，2155÷7=307……6，星期六往后数六天是星期五； 所以开幕时间在星期五。
3.解析：【知识点】平面几何o 85=∠ABC ，o 20=∠DBC ，则o 65=∠ABD ，o 45=∠BCA ，则o o o o 1152045180=--=∠BDC ，则o 65=∠ADB ，那么o65=∠=∠ADB ABD ，则cm AB AD 5==4.解析：【知识点】几何计数由于AC AB 2=，要使得PAC PAB S S ∆∆=，必须使点P 到AC 的距离是到AB 距离的2倍，又因为AC AB ⊥，所以延长AC 和AB ，然后做长:宽=2:1的长方形，一个长方形就对应一个好点，如图，总共有6个好点。
5.解析：【知识点】计数6.解析：【知识点】极值问题将这12名同学分别编号为1~12，对于一名同学来说，最多只能玩3次，比如：1和2,3,4玩一次，再和5,6,7玩一次，再和8,9,10玩一次，这样12名同学，最多玩36人次，而每次需要4名同学，则最多可以玩9次。
7.解析：【知识点】数论k 个连续正整数构成等差数列，设这k 个连续正整数分别为)1()2(),1(,-+⋅⋅⋅++k n n n n ，则这k 个数的和为k k n k k n n 2)12(21-+=-++，令82832)12(322)12(⨯=-+⇒⨯=-+k n k k k n ， )12(-+n k 和k 的奇偶性相反，22只能分在同一组，当)12(-+n k 和k 最接近，即12-n 最小时，k 可以取到最大值，5328233232⨯⨯=⨯，2433)12(5==-+n k ，1083232=⨯=k ； 则k 的最大值为108. 8.解析：【知识点】组合题 第一把小尺的单位长度是大尺的1011，三个单位长度对应大尺的103331011=⨯，103311033⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，则B 点在大尺刻度的1033处； 第二把小尺单位长度是大尺的109，那么要求1109÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯n 的余数也要是103，解得7=n ，即第二把小尺的第7个单位恰好与大尺的某一单位对齐。
二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）由于<n,则三位数n 里面必然有0，设三位数为)0(≠a abc ，当0==c b 时，n=100,a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,共9个；当0,0≠=b c 时，n=10，共9×9=81个；当0,0≠=c b 时，要求c a +100是c a +10的倍数，那么它们的差a 90也是c a +10的倍数，得到的两位数ac 是90的因数，只有185,18,45三个；所以满足条件的三位数总共有9+81+3=93个。
=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102那么满足对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=1029.解析：【知识点】计数因为投票人数是一定的，所以甲乙二人得到的总票数是一定的； 设甲得到的票数为x 21，则乙得到的票数为x 20，总的票数为x 41； 根据题意可以得到，8420421<⇒+<-x x x当7=x 时，甲得147票，乙的140票，满足乙至少增加4票才能胜甲； 当6=x 时，甲得126票，乙的120票，满足乙至少增加4票才能胜甲； 当5=x 时，甲得105票，乙的100票，乙增加3票就能胜甲，不满足题意；当5<n 时，乙要想战胜甲，所要多得的票数都小于4，所以符合题意的x 的取值只有6和7， 所以甲乙两人所得票数为147票，140票或126票，120票。