异方差性的解决方法.

我国制造业利润函数中异方差性的调整。用GENR 生成序列lny和lnx，即在光标处键入： GENR lny=log(y) GENR lnx=log(x) 如下图：

然后用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：
Ln^yt=-1.755943+0.938913lnxt T=(-3.755902) (14.75602) R2=0.893329 F=217.7402 DW=2.4805 为了分析异方差性的校正情况，利用WLS 估计出每个模型之后，还需要利用怀特 检验再次判断模型是否存在异方差性， 怀特检验结果如下：

根据怀特检验的结果可知，经过对数变换后的模型 已不存在异方差性。
4.4.4 广义最小二乘法

来自百度文库
当计量经济学模型同时存在序列相关和 异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩 阵未知时我们可以考虑使用广义最小二 乘法(GLS)。即下列模型：

满足这样一些条件：
上式为广义最小二乘估计。从估计过程看出， GLS估计的基本思想就是对违反基本假定的 模型做适当的线性变换，使其转化成满足 基本假定的模型，从而可以使用OLS法模型。
yi i 1 a b xi xi xi
用OLS估计，使得其残差平方和RSS1为：
yi 1 ˆ2 1 ˆx ) 2 min ˆ b ) 2 ( yi a ˆ b RSS 1 ( a i xi xi xi
而利用WLS估计模型时，因为权数：
1 i 2 2 i xi 1
* i
y ax bx
* 2i
* i
i 1 此时 D ( ) D ( ) 2 D ( i ) 1 i i 使用OLS估计模型，应使得： yi 1 ˆ xi *2 * * 2 ˆ b ) ˆi ) ( a ei ( yi y i i i 1 ˆx ) 2 min ˆ b 2 ( yi a i i 1 ˆ ˆ i yi (a ˆ bxi ) 若记: ei yi y 并设:i 2 i 2 则以上估计过程是使得: i ei min
对残差平方和RSS2求极小值：
1 2 ˆ ˆx ) 2 min ˆ bxi ) 2 ( yi a RSS 2 i ( yi a ˆ b i xi 比较RSS1和RSS2，两者只差一个常数因子 1/λ ，求极值过程中可略去，因此两种方法结 果一样。
四、加权最小二乘估计的EViews软件实现 （1）利用原始数据和OLS法计算ei; （2）生成权数变量ω i ； （3）使用加权最小二乘法估计模型： 【命令方式】 LS(W=权数变量) Y C X 【菜单方式】 ①在方程窗口中点击Estimate按钮； ②点击Options，进入参数设置对话框；
设: 则
yi i 1 a b xi xi xi xi yi 1 * x2i xi yi x1i xi xi
* i * i
i xi
* i
y ax1i bx2i
一般情况下，若D(ε i)=λ f(xi)，则以f(xi)的 平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方 差性予以消除。
设:
则
yi y xi
* i
yi i 1 a b xi xi xi i 1 * * xi i xi xi
yi* b axi* i*
i 2
（2）如果σ
=D(ε i)＝λ xi ，因为
i D( i ) D( ) 常数 xi xi
所以用xi的平方根除以原模型，得到：
4.4
异方差性的解决方法
基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解 方差变异的程度。 4.4.1 模型变换法 例如，对于模型 yi=a+bxi+ε i （1）如果σ i2 =D(ε i)＝λ xi2 （λ >0，且 为常数）
因为
i 1 D( ) 2 D( i ) 常数 xi xi
所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：
* i

由于在极小化过程中对通常意义得残差平 方加上了权数ω i，所以称为加权最小二乘法 （Weighted Least Square—WLS ）。 ω i有两个作用:一是权重，二是为了消除 异方差。 注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋 势相反，通常将ω i直接取成1/σ i2 。
模型变换法的实质就是WLS 例如，对于模型 yi=a+bxi+ε i 如果σ i2 =D(ε i)＝λ xi2，则模型变换成
4.4.2 加权最小二乘法（WLS） 对于模型 yi=a+bxi+ε i 若D(ε i)＝σ i2 ，用σi除以原模型两端，得
yi xi i 1 a b yi * i y i i i i
设:
则
* i * 1i
i 1 x i
* 1i
xi x i
* 2i
i i
③选定Weighted LS方法，在权数变量栏中输入权 数变量，点击OK返回； ④点击OK，采用WLS方法估计模型。 （4）对估计后 q1模型，再使用White检验判断是否 消除了异方差性。
4.4.3
模型的对数变换


如果在模型yt=b0+b1xt+ut中，分别用lnyt、lnxt 取代，对对数模型 lnyt=b0+b1lnxt+ut 进行回归通常可以降低异方差性的影响。 其原因在于（1）通过对数变换将两个数值之 间原来10倍的差异缩小到只有2.3倍左右的差 异。（2）经过对数变换后的线性模型，其残 差et表示为相对误差，而相对误差往往具有较 小的差异。