异方差性的解决方法.
异方差的补救措施
异方差的补救措施1. 考虑使用对数变换或其他非线性变换来减少异方差性。
2. 采用加权最小二乘法，权重与残差的方差成反比。
3. 使用Robust标准误差来处理异方差性。
4. 利用广义最小二乘法(GLS)来估计异方差。
5. 进行异方差稳健的回归分析。
6. 考虑使用白色噪音模型对异方差进行建模。
7. 通过Heteroscedasticity-Consistent标准误差来纠正异方差带来的偏误。
8. 检验残差的自相关结构，尝试消除异方差。
9. 利用广义估计方程(GEE)来处理异方差问题。
10. 进行对残差进行加权以减轻异方差效应。
11. 尝试使用聚类标准误差校正异方差。
12. 使用稳健标准误差修正异方差带来的影响。
13. 采用异方差稳健的假设检验。
14. 借助异方差自回归模型(ARCH/GARCH)来处理异方差问题。
15. 考虑使用面板数据模型来处理异方差。
16. 将数据进行分组来减轻异方差效应。
17. 利用分位数回归来对抗异方差性。
18. 采用bootstrapping方法估计参数，降低异方差的影响。
19. 通过变量变换来消除异方差性，如差分或比率变换。
20. 使用异方差稳健的方差分解技术。
21. 考虑使用时间序列分析方法来处理异方差。
22. 尝试使用交叉验证来验证模型对异方差的适应性。
23. 利用Lagrange乘数检验来识别异方差模型。
24. 考虑使用非参数回归方法来对抗异方差效应。
25. 结合机器学习技术来降低异方差对分析的影响。
26. 利用异方差稳健的置信区间来进行参数估计。
27. 通过重抽样方法来估计模型参数，减轻异方差影响。
28. 考虑采用深度学习技术来预测异方差。
29. 利用奇异谱分析来识别时间序列数据中的异方差性。
30. 使用异方差稳健的模型比较方法。
31. 采用广义自回归条件异方差(GARCH)模型来拟合异方差性。
32. 结合非参数统计方法来应对异方差问题。
33. 通过交叉验证法来比较不同模型对异方差的适应性。
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCA T X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
回归分析中的共和异方差性问题处理方法(Ⅰ)
回归分析是统计学中一种常用的分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
然而，在回归分析中，常常会遇到共和异方差性问题，即误差项的方差不恒定。
这会导致模型的参数估计产生偏差，进而影响统计推断的准确性。
因此，处理共和异方差性是回归分析中的重要问题。
一、检验共和异方差性在处理共和异方差性问题之前，首先需要对数据进行检验，确定是否存在共和异方差性。
最常用的方法是残差的图形检验和统计量检验。
残差的图形检验可以通过绘制残差与拟合值的散点图来进行。
如果残差呈现出随着拟合值的增大而增大或减小的趋势，那么就可能存在异方差性。
此外，还可以进行残差的平方与拟合值的散点图，如果呈现出明显的扇形或漏斗形状，也说明可能存在异方差性。
统计量检验则可以使用Breusch-Pagan检验、White检验或Goldfeld-Quandt检验等。
这些检验都是基于残差的平方与自变量的关系来进行的，通过检验残差的方差是否与自变量相关来确定是否存在异方差性。
二、处理异方差性当检验结果确认存在异方差性时，就需要采取相应的处理方法。
处理异方差性的方法主要有加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）、异方差稳健标准误差估计（Heteroskedasticity-Robust Standard Errors）和变量转换法。
加权最小二乘法是一种基于加权的回归方法，通过为每个观测值赋予一个权重，使得方差较大的观测值拥有较小的权重，从而降低异方差性对参数估计的影响。
加权最小二乘法需要对权重进行估计，通常可以使用残差的平方来作为权重。
异方差稳健标准误差估计是一种通过修正标准误差来处理异方差性的方法。
这种方法不需要对模型进行重新估计，而是根据异方差的特点对标准误差进行修正，使得参数估计仍然有效。
变量转换法是通过对自变量或因变量进行变换来消除异方差性。
常见的变量转换方法包括对数变换、平方根变换和倒数变换等。
这些方法可以有效地降低异方差性的影响，使得回归模型的参数估计更加准确。
第四节异方差性的补救措施
F 5.0762 F0.05 (6, 6) 4.28 拒绝原假设，表明模型存在异方差。
38
（三）White检验
存在异方差
39
四、异方差的修正
加权最小二乘法（WLS）
分别选用权重:
w1
1 Xi
, w2
1 Xi
, w3
1 X 1.5
i
, w4
1 Xi2
经估计检验发现用权数w2可以消除异方差性。
◆对数变换能使变量取值的尺度缩小。 ◆经过对数变换后的模型，其残差表示相对误差，往往比
绝对误差有较小的差异。
注意：取对数后变量的经济意义。
34
第五节 案例分析
一、问题的提出和模型设定
为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比 较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机 构数与人口数的回归模型。
假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束， 则理论模型设定为：
经检验ui存在异方差，且已知方差表达式为
var(ui )
2 i
2
f
(Xi)
用 f (Xi ) 除以模型的两端得：
Yi =
f Xi
f
β1
X
i
+
β2
Xi +
f Xi
ui
f Xi
记 Yi* 则有：
Yi f (Xi)
;
X
* i
Xi f (Xi)
; 1*
Yi*
1*
2
X
* i
vi
1
f (Xi)
; vi
ui f (Xi)
1
2 i
Yi 1* 2* X i
2
1
2 f Xi
第五章第四节 异方差的解决方法
（5）权数的选择（**）
• 一般地，Wi=1/2i。问题在于：2i一般是未知的 • 关键：找出ui随着Xi的变化而变化的规律，对异方差
Var(ui)= 2i = 2 f( Xi )（ i=1,2,…,n）的具体形式作出 合理假设。
• 怎样才能提出合理的假设呢？ （1）通过对具体经济问题的经验分析，或 （2）考察OLS的ei2与Xi的关系，或 （3）通过White等检验的结果提供的信息 • 粗略做法： Wi =1/|ei|或1/ ei2 ，ei是OLS估计的残差 • 所以，利用WLS的思路是：寻找合适的“权数”，
4.WLS法在eviews中的实现
1.创建文件：File/New/Workfile/输入数据频率/Ok 2.输入数据：在主菜单，点quick / empty group/输入变量
名称和数值/ 3.产生新序列：在eviews栏，点quick/generate series/输
入w=1/sqr(x)，点ok(假设w=1/sqr(x) 4.作回归：在eviews栏，点quick/ estimate equation/键入
变量和常数[如y c x]，同时点右下方的option，选择 Weighted LS/TLS，键入w，点ok
同质性 权数序列名
二、对原模型变换的方法
1、模型变换法的定义
模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方 差假定的模型 , 进而运用OLS方法估计参数。
2、模型变换法的关键是： 通过对具体经济问题的经验分析，事先对异方差
往往有较小的差异。
利用EViews对模型进行对数变换
例 ln Yi 1 2 ln Xi ui 在eviews栏，点quick/generate series/输入 LY=LOG（Y） 在eviews栏，点quick/generate series/输入 LX=LOG（X）
异方差的补救措施
异方差的补救措施
异方差性是指数据分布的方差变化，而不是保持恒定。
异方差性可能导致回归模型的预测能力降低。
以下是一些补救异方差的措施：
1.对原模型进行变换：对原模型进行适当的变换，如对数变换、
倒数变换、平方根变换等，可以消除异方差性。
这些变换通常用于处理非正态分布的数据，可以将数据分布变窄，使方差保持恒定。
2.使用加权最小二乘法：在回归分析中，可以使用加权最小二乘
法来处理异方差性。
这种方法给较小的方差赋予较大的权重，给较大的方差赋予较小的权重，以调整回归模型的参数估计。
3.使用稳健的标准误：在回归分析中，可以使用稳健的标准误来
处理异方差性。
这种方法使用异方差性的估计值来计算标准
误，以提高回归模型的准确性和稳定性。
4.尝试其他模型：如果异方差性严重影响了回归模型的预测能
力，可以尝试使用其他模型，如决策树、支持向量机、神经网络等。
这些模型对于异方差性数据的处理能力较强，可能更适合处理具有异方差性的数据。
总之，处理异方差性的方法有很多，可以根据具体情况选择适合的方法。
对于具有异方差性的数据，应该谨慎处理，避免对模型预测能力和稳定性产生不良影响。
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
1、简述异方差产生的原因和解决方法
1、简述异方差产生的原因和解决方法异方差（heteroscedasticity）是指在统计学中，随着自变量的变化，因变量的方差也会发生变化的现象。
异方差的存在可能会对回归分析产生影响，因此了解异方差的产生原因以及解决方法是非常重要的。
异方差的产生原因可以从数据本身以及模型设定两个方面进行解释。
数据本身的特点可能会导致异方差的产生。
例如，当因变量的测量范围较大时，可能会出现方差的变化。
此外，当因变量的观测条件不稳定或者观测误差随机性较大时，也会导致异方差的出现。
模型设定的问题也可能引起异方差。
在回归模型中，如果忽略了某些重要变量或者模型中存在非线性关系，就有可能导致异方差的产生。
此外，如果存在测量误差或者数据的缺失，也会影响到异方差的存在。
针对异方差问题，我们可以采取一些解决方法来消除或减小异方差的影响。
一种常见的方法是进行数据变换。
通过对因变量或自变量进行变换，可以使数据符合常见的分布假设，从而减小异方差的问题。
例如，可以进行对数变换、平方根变换或倒数变换等。
变换后的数据可以更好地满足线性回归的假设条件，从而减小异方差的影响。
另一种方法是使用加权最小二乘法（weighted least squares, WLS）。
WLS是一种修正了异方差问题的回归估计方法。
通过对回归模型进行加权，将较大方差的观测值赋予较小的权重，从而减小它们对回归结果的影响。
加权最小二乘法可以通过计算残差的方差函数来确定权重的大小，一般使用残差的平方或绝对值作为方差函数。
还可以使用稳健回归（robust regression）来解决异方差问题。
稳健回归是一种对异常值和异方差较为鲁棒的回归方法。
通过使用鲁棒的估计方法，稳健回归可以减小异方差对回归结果的影响。
常见的稳健回归方法包括MM估计、S估计和M估计等。
除了上述方法，还可以使用异方差稳健标准误（heteroscedasticity-robust standard errors）来解决异方差问题。
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由于在极小化过程中对通常意义得残差平 方加上了权数ω i，所以称为加权最小二乘法 （Weighted Least Square—WLS ）。 ω i有两个作用:一是权重，二是为了消除 异方差。 注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋 势相反，通常将ω i直接取成1/σ i2 。
模型变换法的实质就是WLS 例如，对于模型 yi=a+bxi+ε i 如果σ i2 =D(ε i)＝λ xi2，则模型变换成
③选定Weighted LS方法，在权数变量栏中输入权 数变量，点击OK返回； ④点击OK，采用WLS方法估计模型。 （4）对估计后 q1模型，再使用White检验判断是否 消除了异方差性。
4.4.3
模型的对数变换
如果在模型yt=b0+b1xt+ut中，分别用lnyt、lnxt 取代，对对数模型 lnyt=b0+b1lnxt+ut 进行回归通常可以降低异方差性的影响。 其原因在于（1）通过对数变换将两个数值之 间原来10倍的差异缩小到只有2.3倍左右的差 异。（2）经过对数变换后的线性模型，其残 差et表示为相对误差，而相对误差往往具有较 小的差异。
* i
y ax bx
* 2i
* i
i 1 此时 D ( ) D ( ) 2 D ( i ) 1 i i 使用OLS估计模型，应使得： yi 1 ˆ xi *2 * * 2 ˆ b ) ˆi ) ( a ei ( yi y i i i 1 ˆx ) 2 min ˆ b 2 ( yi a i i 1 ˆ ˆ i yi (a ˆ bxi ) 若记: ei yi y 并设:i 2 i 2 则以上估计过程是使得: i ei min
根据怀特检验的结果可知，经过对数变换后的模型 已不存在异方差性。
4.4.4 广义最小二乘法
当计量经济学模型同时存在序列相关和 异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩 阵未知时我们可以考虑使用广义最小二 乘法(GLS)。即下列模型：
满足这样一些条件：
上式为广义最小二乘估计。从估计过程看出， GLS估计的基本思想就是对违反基本假定的 模型做适当的线性变换，使其转化成满足 基本假定的模型，从而可以使用OLS法模型。
对残差平方和RSS2求极小值：
1 2 ˆ ˆx ) 2 min ˆ bxi ) 2 ( yi a RSS 2 i ( yi a ˆ b i xi 比较RSS1和RSS2，两者只差一个常数因子 1/λ ，求极值过程中可略去，因此两种方法结 果一样。
四、加权最小二乘估计的EViews软件实现 （1）利用原始数据和OLS法计算ei; （2）生成权数变量ω i ； （3）使用加权最小二乘法估计模型： 【命令方式】 LS(W=权数变量) Y C X 【菜单方式】 ①在方程窗口中点击Estimate按钮； ②点击Options，进入参数设置对话框；
yi i 1 a b xi xi xi
用OLS估计，使得其残差平方和RSS1为：
yi 1 ˆ2 1 ˆx ) 2 min ˆ b ) 2 ( yi a ˆ b RSS 1 ( a i xi xi xi
而利用WLS估计模型时，因为权数：
1 i 2 2 i xi 1
设:
则
yi y xi
* i
yi i 1 a b xi xi xi i 1 * * xi i xi xi
yi* b axi* i*
i 2
（2）如果σ
=D(ε i)＝λ xi ，因为
i D( i ) D( ) 常数 xi xi
所以用xi的平方根除以原模型，得到：
4.4
异方差性的解决方法
基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解 方差变异的程度。 4.4.1 模型变换法 例如，对于模型 yi=a+bxi+ε i （1）如果σ i2 =D(ε i)＝λ xi2 （λ >0，且 为常数）
因为
i 1 D( ) 2 D( i ) 常数 xi xi
所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：
设: 则
yi i 1 a b xi xi xi xi yi 1 * x2i xi yi x1i xi xi
* i * i
i xi
* i
y ax1i bx2i
一般情况下，若D(ε i)=λ f(xi)，则以f(xi)的 平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方 差性予以消除。
4.4.2 加权最小二乘法（WLS） 对于模型 yi=a+bxi+ε i 若D(ε i)＝σ i2 ，用σi除以原模型两端* i y i i i i
设:
则
* i * 1i
i 1 x i
* 1i
xi x i
* 2i
i i
我国制造业利润函数中异方差性的调整。用GENR 生成序列lny和lnx，即在光标处键入： GENR lny=log(y) GENR lnx=log(x) 如下图：
然后用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：
Ln^yt=-1.755943+0.938913lnxt T=(-3.755902) (14.75602) R2=0.893329 F=217.7402 DW=2.4805 为了分析异方差性的校正情况，利用WLS 估计出每个模型之后，还需要利用怀特 检验再次判断模型是否存在异方差性， 怀特检验结果如下：