苏科版七上 4.2 解一元一次方程(4)练习
解一元一次方程(4个课时+7个知识点+10个题型)学案苏科版七年级数学上册
4.2 解一元一次方程【学习目标】1．了解方程的解与解方程的概念，会根据等式的基本性质解方程。
2．掌握解一元一次方程的方法，了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用，能判别解的合理性。
3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
【学习内容】1．用等式的基本性质解一元一次方程方程的解与解方程等式的基本性质利用等式的基本性质解简单的一元一次方程2．用移项法解一元一次方程·1·移项的概念·2·用移项的方法解一元一次方程3．用去括号法解方程·1·解含有一个括号的一元一次方程·2·解含有两个（或以上）括号的一元一次方程4．用去分母法解方程·1·解分母为整数的一元一次方程·2·解分母含小数的一元一次方程4.2.1 用等式的基本性质解一元一次方程【基础知识】·知识点01 方程的解与解方程1．方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
使方程左右两边的值相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有注意多个。
2．解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
★细节剖析：（1）检验一个数是否为方程的解的步骤③比较方程左右两边的值，则此数值是方程的解；若左边的值≠右边的值，则此数值不是方程的解。
·例1·检验下列各数是不是方程4x－2＝6x－3的解。
1（1）x＝－2；（2）x＝2·练习·1．下列方程中，解为x＝－1的是（）A．2x＝－1＋x B．3－x＝2C．x－4＝3D．－2x－2＝42．已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为（）A．1B．－1C．9D．－93．已知x＝4是方程ax－2＝a＋10的解，则a的值为（）A．2B．－3C．4D．－45．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了一2x ＋＝3x ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x ＝－1，于是他判断的值应为___________。
数学：4.2解一元一次方程(第4课时)教案2(苏科版七年级上)
4.2一元一次方程（4）教学目标1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．教学重点和难点重点：带有括号的一元一次方程的解法．难点：解一元一次方程的移项规律．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．3、解下列方程（1）5x+2=7x-8．(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x (4)3x-4+2x=4x-3．二、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法例1、解方程－3（x+1）=9本题由学生自己分析解题方法后再由学生板演例2解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同类项，得-x=10，系数化1，得x=-10．(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根) 此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．(方程里含有括号时，移项前，要先去括号)例3、解方程2(2x+1)=1-5(x-2)三、课堂练习(投影)1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2．解方程：(1)3(y+4)=12； (2)2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．四、师生共同小结师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．五、练习设计解下列方程：1．8x-4=6x-20x-6+3； 2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；5．12-3(9-y)＝5(y-4)-7(7-y)； 6．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；7．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 8．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．六、教后反思：。
苏科版七年级上册 第4章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(四)
第4章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（四）1．当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．例：在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值．解：如图，当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时，a＝﹣2﹣3＝﹣5当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时，a＝﹣2+3＝1所以，a＝﹣5或1请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）（1）同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．（2）已知ab＞0，求+的值．（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．2．如图，AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，BC＝2AC．动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t为何值时，AP＝PQ；（3）当t为何值时，PQ＝1cm．3．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，直接填空：AM＝AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA＝2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程为cm．6．已知：如图，线段AB＝12cm，M是AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动，在运动过程中，点C始终在线段AM上，点D始终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点．（1）当点C、D运动了2s，求EF的长度；（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．7．如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，AB＝3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP＝PQ？8．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．9．如图所示，线段AB＝6cm，C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C，D运动到任意时刻都有PD＝2AC，求出P在AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的值；（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB＝2CD，这时点C停止运动，点D继续在线段PB上运动，M，N分别是CD，PD的中点，求出MN的值．10．如图，C为线段AB的中点，点P从点A出发以acm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点B出发以bcm/s（b＜a）的速度沿BA向点A运动，点Q运动的时间为ts，点P与点Q在点D相遇，AB＝6CD．（1）求的值；（2）点E为BQ的中点，当t＝4（点P，Q在运动的过程中）时，PB＝44cm，CE＝26cm，求AB长及a值；（3）在（2）的条件下，当点P与点E相遇时，点P停止运动，在点P与点E相遇的时刻，点R从点D出发以3cm/s的速度沿DA向A运动，点P停止运动后，当t为何值时，RQ＝PE？参考答案1．解：（1）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°；（2）∵ab＞0，∴当a＞0，b＞0时，+＝+＝1+1＝2，当a＜0，b＜0时，+＝+＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）①当0≤x≤10时，需付2.5x元，当x＞10时，需付款为：10×2.5+（x﹣10）×2.5×50%＝1.25x+12.5（元）；②当第一次购买10本以下，第二次购买超过10本时，列方程为：10x×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），解得：x＝0.8（不合题意）；当第一次和第二次都超过10本时，列方程为：[2.5×10+0.5×2.5（x﹣10）]×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），解得：x＝40，则2x＝80．答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．2．解：（1）∵AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，BC＝2AC，∴AC+BC＝3AC＝AB＝12cm，∴AC＝4cm，BC＝8cm；（2）由题意可知：AP＝3t，PQ＝4﹣（3t﹣t），则3t＝4﹣（3t﹣t），解得：t＝．答：当t＝时，AP＝PQ．（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，∴（4+t）﹣3t＝1（相遇前）或3t﹣（4+t）＝1（第一次相遇后），解得t＝或t＝，当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，3t+4+t＝12+12﹣1解得：t＝．答：当t为，，时，PQ＝1cm．3．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝4cm，∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣4＝4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB．故答案为；（3）当点N在线段AB上时，如图．∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝；当点N在线段AB的延长线上时，如图．∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，即＝1．综上所述，＝或1．4．解：（1）设点Q的运动速度为xcm/s，根据题意，得＝，即50＝，解得x＝0.8cm/s．（2）∵OA+AB+BC＝90cm＞70cm，∴分两种情况，①Q在P的右侧，经过时间为＝5s．②Q在P的左侧，∵点Q运动到点O时，立即停止运动，∴Q运动的时间为＝30s，两者相距70cm时运动的时间为＝70s．综合①②得知，经过5秒和70秒的P、Q两点相距70m．（3）PA＝2PB，分两种情况，①当点P在A、B两点之间时，∵PA＝2PB，∴PA＝AB＝40cm，此时运动的时间为＝60s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝0.5cm/s或cm/s．②当点P在线段AB的延长线上时，∵PA＝2PB，∴PA＝2AB＝120cm，此时运动的时间为＝140s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝cm/s或cm/s．综合①②得知，当点P在A、B两点之间时，点Q的运动速度为0.5cm/s或cm/s，；当点P在线段AB的延长线上时，点Q的运动速度为cm/s或cm/s．5．解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，∴20B+OB＝24，∴OB＝8，0A＝16，故答案分别为16，8．（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，∵AC＝CO+CB，∴16﹣x＝x+8+x，∴x＝，∴CO＝．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t＝，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，∴t＝或16s时，2OP﹣OQ＝8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．故答案为48cm．6．解：（1）当点C、D运动了2s，MC＝2cm，BD＝6cm，∴AC+DM＝AB﹣MC﹣BD＝12﹣2﹣6＝4（cm），又∵点E、F分别是线段AC和MD的中点，∴AC＝2EC，MD＝2MF，∴2EC+2MF＝4，即EC+MF＝2cm，∴EF＝EC+CM+MF＝2+2＝4 （cm），答：EF的长度为4cm；（2）由MD＝3AC可设AC＝xcm，MD＝3xcm，设运动时间为t秒，则MC＝tcm，BD＝3tcm，∴AM＝x+t（cm），AB＝AC+CM+MD+BD＝x+t+3x+3t＝4x+4t（cm），∵AB＝12，∴4x+4t＝12，∴x+t＝3，即AM＝3cm，答：AM的长为3cm．7．解：（1）∵AB＝12cm，AB＝3BC∴BC＝4，AC＝8故答案为：8；4．（2）设运动时间为t，则AP＝4t，CQ＝t，由题意，4t﹣t＝8，解得t＝；当点P与点Q第二次重合时有：4t﹣12+8+t＝12，解得t＝．故当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：；．（3）在点P和点Q运动过程中，当AP＝PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t＝8+t，解得t＝；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12﹣（4t﹣12）]＝12﹣（t﹣4），解得t＝；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t﹣24）＝12﹣（t﹣4），解得t＝．故当t为秒时，AP＝PQ．8．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2，PC＝1，则BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，∴12＝3AP，则AP＝4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD＝4，PC＝2，则BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，∴12＝3AP，则AP＝4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处，即AP＝4cm；（4）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB＝4cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．综上所述，PQ＝4cm或12cm．9．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC．∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图1：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB＝2cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝6cm．综上所述，PQ＝2cm或6cm．（3）MN的值不变，MN的值是cm．理由：如图2，当C点停止运动时，有CD＝AB＝3cm，∴AC+BD＝AB＝3cm，∴AP﹣PC+BD＝AB＝3cm，∵AP＝AB＝2cm，PC＝1cm，∵M是CD中点，N是PD中点，∴MN＝MD﹣ND＝CD﹣PD＝CP＝cm．10．解：（1）∵C为线段AB的中点，AB＝6CD，∴AC＝BC＝AB＝3CD．∵点P从点A出发以acm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点B出发以bcm/s （b＜a）的速度沿BA向点A运动，点Q运动的时间为ts，点P与点Q在点D相遇，∴AD＝at，BD＝bt，∴＝＝＝＝＝＝；（2）∵点E为BQ的中点，∴BE＝BQ．当t＝4时，PB＝AB﹣AP＝AB﹣4a＝AB﹣8b＝44①，CE＝BC﹣BE＝AB﹣×4b＝AB﹣2b＝26②，①与②联立，解得AB＝60，b＝2，则AB＝60cm，a＝2b＝4cm/s；（3）当AB＝60cm，a＝4cm/s，b＝2cm/s，设点P与点E相遇时所用时间为xs，∵AP+BE＝AB，∴4x+×2x＝60，解得x＝12，BP＝BE＝12．点P与点Q在点D相遇所用时间为：＝10（s），此时BD＝2×10＝20（cm），分两种情况：①R在Q的后面时，如图1．∵BR＝BD+DR＝20+3（t﹣12）＝3t﹣16，∴RQ＝BQ﹣BR＝2t﹣（3t﹣16）＝16﹣t，PE＝BE﹣BP＝×2t﹣12＝t﹣12．∵RQ＝PE，∴16﹣t＝（t﹣12），解得t＝；②R在Q的前面时，如图2．∵BR＝BD+DR＝20+3（t﹣12）＝3t﹣16，∴RQ＝BR﹣BQ＝3t﹣16﹣2t＝t﹣16，PE＝BE﹣BP＝×2t﹣12＝t﹣12．∵RQ＝PE，∴t﹣16＝（t﹣12），解得t＝20．故当t为s或20s时，RQ＝PE．。
苏科版七年级数学上册4.2一元一次方程4
正整数，求k所能取的整数值
x+2(30-x)=50
例1.解方程
x+2(30-x)=50
解:去括号,得 x+60-2x=50 . 移项,得 x-2x=50-60 . 合并同类项,得 -x=-10 . 系数化为1，得 x=10 .
试一试
做一做
解方程 -3(x-1)=15 解: 去括号,得 -3x+3=15 . 移项，得 -3x=15-3 . 合并同类项，得 -3x=12 . 系数化为1，得 x=-4 .
试一试
括号内都要乘 不能忘记变号
1.解下列方程：
(1) 2(x-1)=6
做一做
(2) 4-x=3()
(3) 5(x+1)=3(3x+1) (4) 2(x-2)=3(4x-1)+9
要细心 呦！
5.3x=2(4x-5) 6.3-2(y+1)=2(y-3)
7.4x-3(20-x)=6x-7(x+2)
8.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
一本同样的书,结果营业员找给甲的 做一做 零钱是找给乙的零钱的6倍.求这本 书的价格.设这本书的价格是x元,则 得到方程:
2. 甲乙两人分别用20元和10元买了
20-x=6(10-x)
小结
这节课我的收获是…… 学会了解含有括号的方程.
怎样去括号? 用乘法分配律. 去括号时要注意什么?
3.(1)当x取何值时,代数式3(2-x) 和2(3+x)的值相等? 做一做 (2)当y取何值时,2(3y+4)的值比 5(2y-7)的值大3?
4.已知:a=2x+1,b=x-1,且a+b=9,
做一做
求:x的值以及2a+b的值.
苏科版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：4.2.4 解一元一次方程——去分母
互为倒数,
所以x- 1 x =
3
1 2
,解得x=
5 4
,
即当x=
5 4
时,x- 1 x 的值与方程x+2=4的解互为倒数.
3
10.(2023江苏南京栖霞期末,22,★★☆)下面是某同学解方程 的过程,请认真阅读并回答相应问题.
x 1 - 3x 2 =1.
3
4
解:4(x-1)-3(3x-2)=12,(第一步)
C
)
A.-4
B.-3
C.-12
D.不变
解析 两边同时乘12,得3(x+2)-12=4x,所以-1变成了-12.
5 9.(2024江苏南京期末,10,★★☆)当x= 4 值与方程x+2=4的解互为倒数.
时, x- 1 x 的 3
解析 根据x+2=4可得x=2,因为x-1 x 的值与方程x+2=4的解
素养探究全练
11.(推理能力)阅读下面的材料,并解答后面的问题. 材料:试探究方程ax=b的解的情况. 当a≠0时,方程有唯一解x= b ;
a 当a=b=0时,方程有无数解; 当a=0,b≠0时,方程无解. 问题:已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2,请你讨论它的解的情况.
解析 a(2x-1)=3x-2,所以2ax-a=3x-2,所以2ax-3x=a-2,所以(2a
2
3
故选D.
3.(2024江苏南京秦淮期末)若 2x 1与 3互为倒数,则x=
32
3 2
.பைடு நூலகம்
解析 由题意,得 2x 1= 2 ,去分母,得2x-1=2,
33
移项、合并同类项,得2x=3,系数化为1,得x= 3 .
苏科版七年级数学上册 第四章一元一次方程 解答题 难题训练
七上第四章一元一次方程解答题难题训练一、解答题1.某大型超市“重阳节”期间感恩大回馈,购物不超过300元不给优惠；超过300元,20%而不足600元优惠；超过600元的,其中600元按8折优惠,超过部分按7折优..惠小颖妈妈两次购物分别用了210元和550元问：(1)小颖妈妈两次购买的物品原价各是多少钱？(2)在这次活动中她节省了多少钱？(3)小颖妈妈在一次性购买的这些物品,则与分开购买相比更节省还是亏损？2.【探索新知】如图1,点C在线段AB上,图中共有3条线段：AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C是线段AB的“二倍点”．(1)()一条线段的中点______这条线段的“二倍点”；填“是”或“不是”【深入研究】AB=20cm如图2,若线段,点M从点B的位置开始,以每秒2cm的速度向点A运动,当点M到达点A时停止运动,运动的时间为t秒．(2)问t为何值时,点M是线段AB的“二倍点”；(3)同时点N从点A的位置开始,以每秒1cm的速度向点B运动,并与点M同时停.止请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．3.下图是2019年1月份的日历,请仔细观察日历,并回答下列问题：2019年1月星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)在日历中任意圈出一个竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则这三个数的()和是用含a的式子表示(2)在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和为39．①⋅若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号②⋅若培训时间是连续三周的周六,则这三天又分别是当月的几号50%4.某商场经销的A、B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为；B种商品每件进价50元,售价80元。
(1)A种商品每件进价为_________元。
苏科版2024新版七年级数学上册学案：4.2.4 解一元一次方程——去分母
课题：4.2 一元一次方程及其解法（4）——解一元一次方程——去分母班级： 姓名：【学习目标】1.知道解一元一次方程的一般步骤.2.能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的五步骤解一元一次方程.【重点和难点】重点：会解一元一次方程.难点：掌握解一元一次方程的一般步骤，并灵活运用.【创设情境】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.【合作探究】活动：解一元一次方程【典型例题】例1：解方程：13421+=+x x 例2：解方程：121)3(41)5231--=-x x （讨论：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.归纳：一般地，解一元一次方程的步骤是：练习：课本P118【当堂反馈】1.解关于x 的方程1)33121=--x （，下列去分母正确的是（ ） A.11321=--x B.3-2x -3=6 C. 3-（2x -3）=1 D.3-2（x -3）=6 2.某书中有一个方程2132-=-+x x ■，■处在印刷时被墨盖住了．已知书后的答案为x =-2，则■处的数应是（ ）A ．-45B ．419C ．107D ．57 3.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘6，得 . 4.若关于x 的方程432-=+x m x 与方程6)1621-=-x （的解相同，则m 的值为 . 5.在梯形的面积公式S =h b a •+)21（中，已知S =18，b =2a ，h =4，则b 的值为 . 6.解方程：（1）13322=--+x x （2）54306=--x x（3）3)15(61)521=+-+x x （ （4）232)1352-=-y y （（5）)4(41)2(61)131m m m -=--+（ （6）13.027.17.0=--x x7.已知代数式24+y 的值比代数式61312-y 的值小2，求y 的值.8.小红在解方程161437+-=x x 时，第一步出现了错误：（1）解方程的错误原因是 ；（2）写出你的解答过程．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）解方程：476655443=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x（2）已知关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，方程的解总是x =1，求a ，b 的值.。
苏科版七年级上册《4.2 解一元一次方程》强化提优检测
苏科版七年级上《4.2 解一元一次方程》强化提优检测（时间：60分钟满分：100分）一．选择题（共8题；共24分）1.下列方程的变形中移项正确的是（）A.由8+x=12得x=12+8 B、由5x+8=4x得5x－4x=8C.由10x－2=4－2x得10x+2x=4+2 D、由2x=3x－5得－5=3x－2x2．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）3．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．154．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．86．解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（）A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．4x=12 D．x=37．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．28．若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；⑤ac＝bc仍成立的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8题；共24分）9.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．(1)如果6＋x＝2，那么x＝_______，根据是_______．(2)如果3/2x＝15，那么x＝_______，根据是_______．10．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．11．当x=时，代数式2x+1与5x﹣8的值互为相反数．12．在梯形面积公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a=．13．规定一种运算“*”a*b=a﹣2b，则方程x*3=2*3的解为14．若关于x的方程mx+2=2m﹣2x的解满足方程|x﹣|=1，则m=．15.若a＋2＝0，则a3＝_______．16．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．三、解答题（共8题；共52分）17．(12分)解下列方程（1）7x+6=16﹣3x；（2）2（3﹣x）=﹣4（x+5）；（3）；（4）．18．(5分）当k为何值时，关于x的方程－12x＋5k＝－1的解为3?19.（6分）已知y1=x+3，y2=2x－3（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8？20．（5分）先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：|x+3|=2．21．（5分）已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解互为相反数，求m的值．22．（5分）a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：=ad﹣bc，求=18时x的值．23.（6分）已知2a－3x=11是关于x的方程。
4.2 解一元一次方程(4)
合并 合并同类项法则 系数为1或-1时,记得省略1.
系数化为1 等式性质
分子、分母不要写倒了.
议一议：
如何解方程： x 2 x 1 3 ? 0.2 0.5
当堂反馈 解方程：
1 x 2 2x 3 1
46
2 1 x 1 1 x 2 1 x 1
2
5
总结： 1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 2.在每一步求解时要注意什么?
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 依 据 去分母 等式性质 去括号 去括号法则
注意事项
防止漏乘(尤其是没有分母的项), 注意添括号.
注意符号, 防止漏乘.
移项
等式性质
移项要变号, 防止漏项.
2
5
3
3 x 1 1.2 0.3x
0.3
0.2
1.若
ห้องสมุดไป่ตู้
x＝
1 2
是方程
2x－m － 1＝ x－m
4
23
的解，
求代数式 1 (－4m2＋2m－8)－(1 m－1) 的值．
4
2
2.定义新运算“＊”如下：a＊b＝
1 3
a－
1 4
b
(1) 求5＊ (－5) ；
(2) 解方程：2＊ (2＊x)＝1＊x．
试一试： 将下列方程去分母：
1 1 x 1 1
32
2 2 2x 4 x 7
3
6
例题讲解
解方程：
x 1 4 x 1 23
归纳： 解方程的步骤:
解：两边去都分乘母以，6得，得 3(x 1) 8x 6 去分母、
4.2解一元一次方程4
分数的基本性质 34 合并，得 13 x 34 系数化为1，得 x
13
活动三：
解方程：
次 程 解 一元 一 方
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
1.2 x 0.6 1.8 x 1.2 1 0.2 0.3
【能力升级】
例3、解方程
x 1 x 4 1 0.2 0.7 x 2 x 1 3 0.2 0.5
5x-1=8x+4-2x-2 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得
15x =3
x =5
【例题讲解】
例2、解方程：
x 1 4 x 1 2 3
去分母时需注意： 1、不要漏乘没有分母的项； 2、去掉分母后，分子应加上括号表示整体。
活动二：
解方程：
次 程 解 一元 一 方
x 1 2x 1 (1). 1 4 6 3 y 12 5y 7 (2). 2 4 3
去
移
括
号
项
合
并
系数化为1
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 分 母
注
பைடு நூலகம்
意
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去
移
括
号
项
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
合
并
系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
系数化为1
【能力升级】
例4、解方程：
3 2 x ( 1) 2 1 2 3 4
1. x为何值时，代数式 的差的值是1?
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4.2 解一元一次方程（4）
班级 姓名 学号 成绩_______
【基础过关】
一、选择题
1、（m 2﹣1）x 2+(m+1)x+2=0,是关于x 的一元一次方程，则 m=( )
A.0
B.±1
C.1
D.-1
2、若方程mx ﹣3m=x ﹣3有无穷多解，则m= ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3、如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么 （ ）
A ．a=b B.a>b C.a<b D.a ≠b
4、如果a=0,那么ax=b 的解的情况是 （ ）
A ．有且只有一个解
B ．无解
C ．有无数个解
D ．无解或无数个解
5、在公式h b a s )(2
1+=，已知16,4,3===s h a ，那么b =（ ） A.1 B.3 C.5 D.7
二、填空题
1、 若方程05233=--m x 是一元一次方程，则m=_____________
2、x=-4是方程ax 2-6x-1=-9的一个解，则a=_________
3、6x-8与7-x 互为相反数，则x+
x 1=_________ 4、若3-x 的倒数等于2
1，则x+1=___________ 5、将方程02.013.0-x －5
.084-x = 1分母中的小数转化成整数的方程为 . 三、解答题
1、 解下列方程
(1))20(75)20(34x x x x --=--
(2)
1432312=---x x （3）3
8316.036.13.02+=--x x x
2、已知当x=2时，代数式c x c x +-+)3(22的值是10，求当3-=x 时，这个代数式的值，
【知能升级】
⒈规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4
131*-=
,则 (1) 求5*(-5);
(2) 解方程2*(2*x )=1*x
2、已知关于x 的方程4)12(+-=+x k m kx ,当m k .为何值时:
(1)方程有唯一解;(2)方程有无数个解;(3)方程无解.
答 案
【基础过关】
一、选择题
1、C
2、B
3、C
4、D
5、C
二、填空题
1、34=m
2、-2
3、515
4、2
5、15
8040210030=---x x 三、解答题 1、（1）x=16 （2）x=
27 （3）x=4 2、25 【知能升级】
1、（1）1235 （2）15
8-=x 2、（1）1≠k （2）k=1，m=4 （3）4,1≠=m k。