初二(上)数学讲义B1-与三角形有关的线段

新年华学校初中数学讲义
第一讲与三角形有关的线段
★【知识背景】
例题1．
（1）观察下列三角形，并度量边与角，它们各自有什么特征？
（2）下列图形中哪个图形能作为三角形的代表？为什么？三角形按角、按边应该如何分类？（3）这些三角形有那些共同性质？为什么？（从边和角进行考察）
A
C
B B C
A
B C
A
C
A
B 【归纳总结】
（1）3、4、8 （2）
5、6、11 （3）8、6、11 （4）a、b、c (c为最长边)
【归纳总结】
例题3．按要求画图：利用三角板过
ΔABC的三个顶点A、B、C向对边画三角形的高AD、BE、CF；垂足是D、E、F。

B
A
B C
A
C
A
B
【归纳总结】
例题4．按要求画图：利用刻度尺过ΔABC的三个顶点A、B、C向对边画三角形的中线AD、BE、CF；对边中点是D、E、F。

B A
B C
A
C
A
B
【归纳总结】
例题5．按要求画图：利用量角器画ΔABC的三个内角的平分线AD、BE、CF，对边交点是D、E、F。

B A
B C
A
C
A
B
【归纳总结】
例题6．已知△ABC中，AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm与15cm两部分，求△ABC三边的长。

★【基础题组】
1.a、b、c为三角形ABC的三边，则化简│a+b+c│-│b-a-c│=_________.
2.以1cm、2cm、3cm、4cm、5cm中的线段的边可以构成_______个三角形.
3.在△ABC中，若a=3,b=4，则c边的取值范围为_____________.
4.等腰三角形的两条边长分别为5和9，则这个三角形的腰长为____________.
5.平面内有四个点, 其中任何三点都不在一条直线上，过任何三个点为顶点可作________个三角形.
6.若三角形三边为a 、b 、c ，且满足关系(a-b)(b-c)(c-a)≠0，则此三角形按边分为___________三角形。

7.如图(1),△ABC 的三条高AD 、BG 、CF 交于H ，则△ABH 的三条高分别是________________,这三条高交于________.
H
G (1)
F
D
C
B
A
(2)
F
E
D C
B
A
(3)
E D B
A
8．如图(2),AD 是△ABC 的角平分线,则∠________=∠_______=1
2
∠_______. BE 是△ABC 的中线,则_________=_________=
1
2
_________. CF 是△ABC 的高,则∠_________=∠________=90°.
9．如图(3)共有_____个三角形,若D 、E 是AB 的三等分点，则面积相等的三角形有______________________。

10．如图所示，具有稳定性的是______________。

11．如图（1）,∠C 在三角形中的对边是__________________。

O E
D
B
A
E D C B
A
D
A
（1） （2） （3）
12．如图（2），以AD 为边的三角形有__________________。

13．如图（3），△ABC 中D 为BC 上一点,试说明CA+AB+BC>2AD ． 14．在图中,△ABC 是等边三角形,你能把它分割成大小形状都一样的. (1)两个直角三角形； (2)三个等腰三角形；(3)四个等边三角形。

B C A
B C A
B C
A
15．若自然数a 、b 、c 为三角形的三边长，且a ＜b ＜c ，b = 4，问这样的三角形有几个?
★【巩固与提高】
1．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，•从中选三条构成三角形，选法有_______种2．若a，b，c分别是三角形的三边，化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a+•b│=__________．
3．（阅读理解题）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的3
4
，求这个三角形的周长．
4．学习了三角形的三条重要线段后，小明给小刚出了一道题：幼儿园老师给6个小朋友过生日，订做了一个三角形蛋糕（如图所示），•只须用三刀就能平均分给每个小朋友，你做得到吗？试试看，画出图形．
5．（探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示．
（1）填写下表：
（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是_______．
6．将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF 是△ABC的中点三角形．
（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形．
（2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现．
（3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？
（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF 为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．
①②③④
第一讲与三角形有关的线段课后检测班级__________姓名___________
1.下列各组条件中,不能组成三角形的是( )
A.a+1、a+2、a+3(a>3)
B.3cm、8cm、10cm
C.三条线段之比为1:2:3
D.3a、5a、2a+1(a>1)
2.已知三角形的两边长为2、7,第三边的数值是奇数,那么第三边长为( )
A.5
B.7
C.9
D.11
3.三角形的高、中线与角平分线都是( )
A.直线
B.射线
C.线段
D.可能是直线,也可能是线段
4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点, 那么这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.无法确定
5.三角形的三条高的交点一定在( )
A.三角形内部
B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部
D.以上答案都不对
6．下列四个图形中，具有不稳定性的图形是（）．
7．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长．
8．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
9．（过程探究题）如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF•∥AB交AC于F，图中的∠1与∠2有什么关系呢？请把小明探究过程中留下的空填上．
[解答]∵DE∥AC（）
∴∠1=_____（）
同理可得∠2=______
又∵AD是△ABC的角平分线（）
∴∠3=_____
∴∠1=_____（）。