第五单元解方程第12课时
5.2.7 解稍复杂的方程
108 km
解：3x+36=108 3x=72 x=24
思维训练
对于a、b定义新运算：a★b=a(a-b)+1。比如5★2=
5×(5-2)+1=5×3+1=16。如果4★x=13，那么x=( 1 )。
先根据定义新运算，将4★x=13转化 为4(4-x)+1=13
解方程求 出x的值
4(4-x)+1 = 13
x = 24
探究新知 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支
3盒铅笔 的数量
40支 + 盒支从铅外图笔的中你4 可=以发铅 支现数笔什4的么0支？总
列式： 3x＋4 = 40
小组合作
如何解这个方程？
合作要求 1.各人先尝试计算,并思考自己的解题思路。 2.组内交流，说说自己的想法。 3.总结方程解法，准备全班汇报。
2(x-16)= 8 解：2(x-16)÷2 = 8÷2
x-16 = 4 x-16+16 = 4+16
x = 20
把 (x-16) 看 成一个整体。 等式的性质2
等式的性质1
5 解方程 2（x−16）=8 。
2(x-16)= 8 这运用什么运算定律？
解：2×x-2×16 = 8 2x-32 = 8
3x÷3 = 78÷3 x = 26
先算12×6的积 把 3x 看作整体 等式的性质1
等式的性质2
2 解下列方程。
(5x-12)×8 = 24 解：(5x-12)×8÷8 = 24÷8
5x-12 = 3 5x-12+12 = 3+12
5x = 15 x=3
把(5x-12) 看作整体 等式的性质2
人教版小学数学五年级上册第五单元实际问题与方程(例8)教学设计
2.独立解答。
3.交流。22×9+23×9或（22+23）×8 它们有什么不同?
【环节二：自主活动，探究新知。】
教学例题8：
1.根据图和文字，说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？
2.分析本题的等量关系。苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果的单价总和×2=总钱数
3.列方程并解答。
学情分析
用方程解决实际问题是在学生学习了用字母表示数，解方程的基础上进行教学的，在这之前学生已经掌握了方程的意义和解法。这部分内容是解方程的应用。在用方程解决实际问题这一部分内容中，由实际问题引入前面没有出现过的方程，这样既分散了重难点，又关注了数学知识与现实世界的联系。
目标确定
1、让学生掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类应用题的数量关系，并会正确地解答。
2X+7.6-5.6=16.4-7.6 X+3.8=8.2
2X=8.8 把2X看作一个整体 X+3.8-3.8=8.2-3.8
2X÷2=8.8÷2 X=4.4 答：……
X=4.4 答：……
教学反思与改进
1.商店运来7筐苹果和10筐梨，共重430千克，每筐梨重25千克，每筐苹果重多少千克？
独立解答，交流汇报。
（1）7筐苹果的重量+10筐梨的重量=总重量
（2）总重量-10筐梨的重量=7筐苹果的重量
（3）总重量-7筐苹果的重量=10筐梨的重量
2.课本76页做一做。
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
四、课堂小结：
2X+7.6-7.6=16.4-7.6 X+3.8=8.2
2X=8.8 把2X看作一个整体 X+3.8-3.8=8.2-3.8
第12课时 实际问题与方程(1)教案
教目标
知识与技能
使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx－a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
已知两个数的和是10，差是8，求这两个数分别是多少？
板书设计
实际问题与方程(1)
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
解：设学校原跳远纪录是x m。把x =4.15代人方程，得
x＋0.06=4.21方程的左边=x +0.06
x＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06
x =4.15 =4.21
课题
实际问题与方程（一）
备课人
学情分析
五年级学生已经学习了一定的算术知识，已经初步接触了一点代数知识，这是学习本单元知识的基础。对这个阶段的学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的，确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律，可以加深学生对这些知识的理解。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学准备
课件
教学节数
1
一、情景导入
1．解下列方程：
x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x＝0.56 x÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程（一））
5 简易方程 第 12 课时 列形如ax±b=c 的方程解决实际问题(教案)
第12课时列形如ax±b=c的方程解决实际问题（教案）教学内容教材P73例7。
教学目标1. 会列方程解“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少，求这个数”的应用题。
2. 能正确找出等量关系，并列方程解答。
3. 经历列方程解决问题的过程，使学生感受数学与现实生活的联系。
教学重点能正确列出方程解决实际问题。
教学难点能找出题中的等量关系并正确列出方程。
教学方法自主探究，交流讨论。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、课时导入课件出示：列方程解答。
艳艳家有25只鹅，比鸡多10只。
鸡有多少只？师：列方程解决实际问题有哪些步骤？学生交流汇报。
师：你能找出题目中的等量关系，列方程解答吗？学生独立完成，交流汇报。
生：解：设鸡有x只。
x+10=25x+10-10=25-10x=15答：鸡有15只。
师揭示课题：这节课我们继续学习列方程解决实际问题。
（板书课题）设计意图通过回忆列方程解决实际问题的步骤，并列方程解决实际问题，让学生熟悉用方程解决实际问题的方法，为学习新知作好铺垫。
二、探究新知探究点列形如ax±b=c的方程解决实际问题课件出示教材第73页例7。
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
黑色皮共有多少块？1. 分析题意，获取信息。
师：请同学们认真读题并说说从中获取了什么信息。
学生交流汇报。
生1：已知条件是白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
生2：所求问题是黑色皮共有多少块。
2. 找出题中的等量关系，列出方程并解答。
（1）找出题中的等量关系。
师：请同学们根据给出的已知条件与所求问题找出等量关系。
学生独立思考，并进行汇报。
生1：我找出的等量关系是黑色皮块数×2-4=白色皮块数。
生2：我找出的等量关系是黑色皮块数×2-白色皮块数=4。
生3：我找出的等量关系是黑色皮块数×2=白色皮块数+4。
师：你能画图找出等量关系吗？试一试。
人教版五年级数学上册第五单元第12课时《解简单的方程》课件
解：3x÷（ 3） = 18÷（ 3） x =（ 6 ）
探究新知
3x = 18
解：3x÷ （ 3） = 18÷ （ 3） x = （ 6）
依据是什么？
等式两边除以同一个不为0的数， 左右两边仍然相等。
探究新知
例题2 解方程 3x = 18。
规范解答:
3x = 18 解：3x÷3 = 18÷3
x=6
8.4 元
x = 2.8
情景导入
我会填。
（1）解方程4x = 28时，方程两边要同时（除以4）。 （2）解方程x÷5 = 9时，方程两边要同时（乘5 ）。 （3）方程9x = 10.8的解是（ 1.2 ）。
情景导入
一块长方形菜地的面积是259平方米，这块菜地 的长是18.5米，宽是x米。请你列出方程并解答。
x = 11
等式两边加上相 同的式子，左右 两边仍然相等。
探究新知
x = 11是不是正确的答案呢？检验一下。
20－x = 9
检验：
方程左边 = 20 - x
= 20 - 11
=9 =方程右边 所以，x = 11是方程的解。
情景导入
解下列方程。
x+3.2 = 4.6
x-1.8 = 4
解：x+3.2-3.2 = 4.6-3.2 解：x-1.8+1.8 = 4+1.8
x = 1.4
x = 5.8
情景导入
解下列方程。
15 - x = 2
解：15-x+x = 2+x 15 = 2+x 2+x = 15
2+x-2 = 15-2 x = 13
1.6x = 6.4
解：1.6x÷1.6 = 6.4÷1.6 x=4
人教小学数学五年级上册：第5单元简易方程第12课时实际问题与方程(三)课件
5．列方程解决问题。 (1)31名学生划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名 学生，每只小船坐几名学生？ 解：设每只小船坐x名学生。 3×5＋4x＝31
苹果和梨各么要提醒大家的吗？
注意：“各要2 kg”是什么意思？
共10.4元。
苹果和梨各要2 kg。
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
自学要求：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？ 2. 怎样列方程解决这个问题？ 3. 先独立解决，然后小组内交流。
4．想一想，填一填。
“小精灵”学生托管中心新买了3套同样的桌椅，花了169.2元， 其中每把椅子18.8元，每张桌子多少钱？
如果把每张桌子的价钱设为x元，那么
(1)18.8＋x表示( 一套桌椅的价钱 )，根据等量关系 ( (桌子的单价＋椅子的单价)×3＝总价钱 ) 可列方程为(18.8＋x)×3＝169.2。 (2)3x表示( 3张桌子的价钱 )，根据等量关系 ( 3张桌子的价钱＋3把椅子的价钱＝总价钱 ) 可列方程为18.8×3＋3x＝169.2。
思路一
苹果的总价＋梨的总价＝ 总价钱 解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
思路二
两种水果的单价总和×2＝ 总价钱
解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2 ＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8 x＝2.4
3．列方程，并求出方程的解。 (1)x的9倍减去0.4与2.5的积，差是9.8，求x的值。 9x－0.4×2.5＝9.8 解： 9x－1＝9.8 9x＝10.8 x＝1.2
人教版五年级上册数学教案-第5单元第12课时 练习课
人教版五年级上册数学教案第5单元第12课时练习课教学目标：1. 让学生通过练习，巩固和掌握本单元所学的知识，提高解决问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的团队协作意识。
教学内容：1. 本单元所学知识的巩固和练习。
2. 解决实际问题的能力培养。
3. 合作学习的能力培养。
教学重点：1. 本单元所学知识的巩固和练习。
2. 解决实际问题的能力培养。
教学难点：1. 本单元所学知识的巩固和练习。
2. 解决实际问题的能力培养。
教学过程：一、导入1. 老师带领学生回顾本单元所学的知识，引导学生对本单元的知识进行总结和归纳。
2. 老师提出一些与本单元相关的问题，让学生进行思考和回答，激发学生的学习兴趣。
二、练习1. 老师给出一些与本单元相关的练习题，让学生独立完成。
2. 老师对学生的练习情况进行检查和指导，及时纠正学生的错误，解答学生的疑问。
3. 老师引导学生进行合作学习，让学生相互讨论和交流，共同解决问题。
三、总结1. 老师对本节课的学习情况进行总结，强调本节课的重点和难点。
2. 老师对学生的表现进行评价，鼓励学生的优点，指出学生的不足之处。
3. 老师布置一些与本单元相关的作业，让学生回家进行复习和巩固。
教学反思：本节课通过练习，让学生巩固和掌握了本单元所学的知识，提高了学生解决问题的能力。
同时，通过合作学习，培养了学生的团队协作意识。
在教学过程中，老师要注重学生的个体差异，及时纠正学生的错误，解答学生的疑问，提高教学效果。
重点关注的细节：合作学习的能力培养在本节课的教学过程中，合作学习的能力培养是一个需要重点关注的细节。
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
合作学习鼓励学生为集体利益和个人利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。
合作学习能让学生在自然状态下学习和交往，鼓励学生相互协作，共同完成学习任务，从而培养学生的合作精神。
第五单元第12课时 实际问题与方程(3)例8(教案)五年级上册数学人教版
第五单元第12课时实际问题与方程（3）例8（教案）五年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用方程解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 一元一次方程的解法。
2. 方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解方程与实际问题的联系。
2. 学会从实际问题中抽象出一元一次方程。
教学准备：1. 教师准备：PPT、教学案例、练习题。
2. 学生准备：课本、练习本、计算器。
教学过程：一、导入1. 复习导入：让学生回顾一下一元一次方程的概念及解法。
2. 提问：同学们，我们之前学过一元一次方程，谁能告诉我一元一次方程的定义和解法？二、新课讲解1. 讲解例8：教师通过PPT展示例8，引导学生分析题目，找出等量关系，列出方程。
2. 讲解解法：教师引导学生运用等式的性质解方程，并强调解方程的步骤。
3. 拓展延伸：教师可以出示一些类似的实际问题，让学生尝试自己列出方程并解决。
三、课堂练习1. 教师出示一些一元一次方程的题目，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 提问：通过本节课的学习，你们学到了什么？五、课后作业1. 教师布置一些一元一次方程的题目，让学生课后完成。
2. 布置一道思考题，让学生尝试解决。
教学反思：本节课通过讲解例题，让学生掌握了一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
同时，教师还需关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握所学知识。
在今后的教学中，教师可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际问题中学习数学，提高学生的学习兴趣和积极性。
此外，教师还需加强对学生的个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学，提高教学效果。
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课题：实际问题与方程（1）教学内容课本P73页。
教学目标
知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx =a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备多媒体。
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。
（板书课题：实际问题与方程）
【设计意图】：复习铺垫，为新知准备。
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。
生2：打乒乓球、游泳。
生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。
在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。
好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。
请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少
吗？
生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。
由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m。
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。
有同学能说说该如何检验吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。
同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
【设计意图】：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
最后通过验证提高解简易方程的正确率。
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。
评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。
指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。
小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。
你怎样判断x =60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
【设计意图】：通过解决问题使学生感受数学与现实生活的密切
联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？
（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量
关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。
）
本课作业作业：教材第75页第1、3、4题。
板书设计
实际问题与方程(1)
解：设学校原跳远纪录是x m。
把x =4.15代人方程，得x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06 x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06 x =4.15 =4.21
=方程的右边。