01绪论

物理结构 数据该如何在计算机中存放，是数据逻辑结构的物理
存储方式，属于具体实现的视图，面向计算机的。

数据的运算 对数据施加的操作。
逻辑结构
集合结构：结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其 它关系。 线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。
树结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。
Linear = (D,R) D = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} R = {<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>,<6,7>, <7,8>,<8,9>,<9,10>}
逻辑结构：树
Data-Structure tree =（D，R）
D = {01,02,03,04,05,06,07,08,09,10} R = {<01,02>,<01,03>,<01,04>,<02,05>, <02,06>,<03,07>,<03,08>,<03,09>,<04,10>}
算法实例
有黑和蓝两个墨水瓶，要求将其互换。
算法实例
有黑和蓝两个墨水瓶，要求将其互换。
算法分析： 这是一个非数值运算问题。因为两个瓶子的墨水不能直接 交换，所以，解决这一问题的关键是需要引入第三个墨水 瓶。设第三个墨水瓶为白色，其交换步骤如下： ① 将黑瓶中的黑墨水装入白瓶中； ② 将蓝瓶中的蓝墨水装入黑瓶中； ③ 将白瓶中的黑墨水装入蓝瓶中； ④ 交换结束。

由用户定义，用以表示应用问题的数据模型
由基本的数据类型组成，包括相关的服务（或称操作） 信息隐蔽和数据封装，使用与实现相分离
抽象数据类型
抽象数据类型形式化定义 ADT=(D，S，P) D={数据对象} S={D上的关系集} P={对D的基本操作集} 定义形式：ADT 抽象数据类型名 {
数据对象：…
数据结构实例 3
入口
出口
Outline
数据结构 逻辑结构 线性结构
物理结构
非线性结构
数据类型
算法
数据结构
数据结构：概念
数据结构
研究数据的逻辑结构和物理结构以及它们之间相互关系，
并对这种结构定义相应的运算，而且确保经过这些运算后 所得到的新结构仍然是原来的结构类型。 程序 = 数据结构 + 算法
数据关系：… 基本操作：…
} ADT 抽象数据类型名
抽象数据类型
示例 ADT Triplet { 数据对象：D={e1,e2,e3| e1,e2,e3 属于ElemSet} 数据关系：R={<e1,e2>,<e2,e3>} 基本操作：InitTriplet(&T,v1,v2,v3)
DestroyTriplet(&T)
Get(T,i,&e) Put(&T,i,e)
……
} ADT Triplet
算法
算法
当代著名计算机科学家D.E.Knuth在他撰写的《THE ART
OF COMPUTER PROGRAMMING》一书中写到：一个算
法，就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决 某一特定类型的问题的运算序列。 简单地说，任何解决问题的过程都是由一定的步骤组成的， 把解决问题确定的方法和有限的步骤称作为算法。 算法是 指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。 算法的描述: c++，c语言
float; double; long double
2. 指针类型 3. 数组类型 4. 字符串 5. 结构体类型 6. 共用体类型
7. 枚举类型
8. 自定义类型
抽象数据类型
ADT指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。ADT 的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如 何表示和实现无关。ADT比数据类型的范畴更广，除了具有 固有数据类型的特性之外，还包括用户在设计软件系统时自 己定义的数据类型。
数据元素之间的联系: 1:N 02
01
03 04
05
06
07
08
09
10
逻辑结构：图
Data-Structure Graphics =（K，R）
K = {01,02,03,04,05,06,07,08,09,10} R = {<01,02>,<02,01>,<01,04>,<04,01>,<02,03>, <03,02>,<02,06>,<06,02>,<02,07>,<07,02>,<03,07>, <07,03>,<04,06>,<06,04>,<05,07>,<07,05>}
指数阶
Review
数据结构 物理结构 非线性结构 算法 逻辑结构 线性结构 数据类型
数据元素之间的联系：M:N 01
02
03 07 05 06
04
物理结构
顺序存储 链接存储 索引存储 散列存储
数据类型
数据类型
数据类型
一个数据的集合, 以及定义于这个数据集合上 的一
组操作的总称。 C语言中的数据类型 基本数据类型、指针类型、数组类型
数据类型
1. 基本数据类型 int; long;
算法设计
1.分析问题 ·明确解决问题所需要的所有的已知条件 ·明确要解决什么问题
2.设计算法 使用一种简单易行的表达方式设计出解决问题的步骤
3.算法的表示
算法表示
自然语言表示
流程图表示
伪代码表示 计算机语言表示
算法评价
1.正确性：在给定有效的输入数据后，算法经过有穷时 间的计算能给出正确的答案。 2.复杂度：时间复杂度。 3.简单性
数据结构分析
苗清影 qymiao@
课程说明信息 教材
上机实验
应用练习
考试
作业
数据结构是什么
具体 抽象建模 问题
数学 数据结构 模型
数据 结构
数据 结构 算法分析 与设计
问题 求解
程序
程序设计
算法
数据结构实例 1
计算机与人对弈
数据结构实例 2
多叉路口交通灯 设有一个如图1.3(a)所示的五叉路口，其中C和E为单行道。在 路口有13条可行的通路，其中有的可以同时通行，如A→B和 E→C，而有的不能同时通行，如E→B和A→D。那么，在路口应 如何设置交通灯进行车辆的管理呢
数据结构：概念
由某一数据对象及该对象中所有数据成员之间的关系组 成。记为： Data_Structure = {D, R} 其中，D是某一数据对象，R是该对象中所有数据成员之
间的关系的有限集合。
逻辑结构 物理结构
逻辑结构和物理结构

逻辑结构 从解决问题的需要出发，为实现必要的功能所建立的数
据结构，它属于用户的视图，是面向对象的。
算法特征
1.有限性 工作量；整个指令序列的执行在有限的时间内结束。 2.确定性 算法中的每一个步骤都必须是确定的。 3.有零个或多个输入 4.有一个或多个输出
要求序列中的指令是有限的；每条指令的执行包含有限的
5.有效性:算法的每一步都应被有效的执行，并得到确定结果。
法的性质(1)即有限性。
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。程序可以不满足算
4.最优性：在给定问题的所有算法中，运算次数最少。
5.可读性 6.可扩展性
算法复杂性
算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量 需要时间资源的量称为时间复杂性， 需要的空间资源的量称为空间复杂性。 这个量应该只依赖于算法要解决问题的规模、算法的输入和 算法本身的函数。
算法复杂性
将算法求解问题的输入量称为问题的规模，用整数来表示，算 法的时间复杂度是该算法的时间耗费，一般地说，时间复杂度 是问题规模的函数-T(n)。 当问题的规模n 趋于无穷大时，把时间复杂度T(n)的数量 级(阶)称为算法的渐进时间复杂度(有时简称为时间复杂度)。 严格的数学定义为：若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上 的两个函数，当存在两个正的乘数C和n0时，使得对所有的都有
图(或网状)结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。
逻辑结构：集合结构
Data-Structure =（D，R） D = {01,02,03,04,05,06,07,08,09,10} R = { }
09
05
03 01
05 02 04
07
06 10
集合结构示意图
逻辑结构：线性结构
Data-Structure = (D, R)
T (n) 2n3 3n 2 2n 1
算法分析
常见的时间复杂度，按数量级递增排序
常数阶 对数阶 线性阶 线性对数阶 平方阶 立方阶 ……… K次方阶
O (1) O(logБайду номын сангаас2 n)
O (n) O(n log 2 n)
O( n 2 ) 3 O( n ) O( n k ) n O( 2 )
算法分析
例：求两个方阵的乘积 C=A*B ＃define n 自然数 MATRIXMLT(floatA[n][n],floatB[n][n],float C[n][n]) { int i, j, k; for(i=0;i<n;i++) //n+1 for(j=0;j<n;j++) //n(n+1) { C[i][j]=0; //n*n for(k=0;k<n;k++) //n*n*(n+1) C[i][j]=A[i][k]*B[k][j] //n*n*n } }