2016年秋北师大版八年级上2.1认识无理数(1)教案
合集下载
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
将学生分成小组，让学生根据讲授的新知，讨论无理数的性质和表示方法。
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
北师大版八年级上册2.1认识无理数 教案
二、无理数的概念
1、阅读面积是2的正方形的边长 究竟是多少呢？
借助计算器算得a=1.4142####0488016887242……，它是一个无限不循环小数
2、把下列和数化成小数： ＝， ＝
我们发现分数可以化成有限小数或是无限循环小数。
3、概念：无限不循环小数叫做无理数．
总结：.所有的无理数都不能转化成分数，但所有的有理数都可以转化成分数。
2＝2,这时他提出了一个问题： 等于多少呢？
通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.
无限逼近的数学思想.
通过练习，巩固新知，同时也让学生感受到新数的运用。
课
程
讲
授
1、阅读课本第21页“做一做”上面的部分，思考并填空：
(1).把两个边长为1的正方形动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，有哪些做法，请画出来。
无理数一般有以下几种类型：
（1）一般的无限不循环小数。例：0.1237486…
（2）看似循环实际不循环的小数。例：5.3040040004…
（3）具有特定意义的数。如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数
【例题精析】
下列数哪些是有理数?哪些是无理数?
0.351，－ ， ，－0.202 002 0002···（相邻两个2之间0断题
(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）
(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）
(5)无限不循环小数是无理数. ( )（6）有理数与无理数的差都是有理数。（）（7）两个无理数的和不一定是无理数（）
4、在3.141 59,－1，－π，0，2， ，－ ，1.234 567 891 011 12···（由相继的正整数组成）， ， ，0.458 3，3.7，18，5.411 010 010 001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，是有理数的有个，是无理数的有个。
1、阅读面积是2的正方形的边长 究竟是多少呢？
借助计算器算得a=1.4142####0488016887242……，它是一个无限不循环小数
2、把下列和数化成小数： ＝， ＝
我们发现分数可以化成有限小数或是无限循环小数。
3、概念：无限不循环小数叫做无理数．
总结：.所有的无理数都不能转化成分数，但所有的有理数都可以转化成分数。
2＝2,这时他提出了一个问题： 等于多少呢？
通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.
无限逼近的数学思想.
通过练习，巩固新知，同时也让学生感受到新数的运用。
课
程
讲
授
1、阅读课本第21页“做一做”上面的部分，思考并填空：
(1).把两个边长为1的正方形动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，有哪些做法，请画出来。
无理数一般有以下几种类型：
（1）一般的无限不循环小数。例：0.1237486…
（2）看似循环实际不循环的小数。例：5.3040040004…
（3）具有特定意义的数。如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数
【例题精析】
下列数哪些是有理数?哪些是无理数?
0.351，－ ， ，－0.202 002 0002···（相邻两个2之间0断题
(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）
(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）
(5)无限不循环小数是无理数. ( )（6）有理数与无理数的差都是有理数。（）（7）两个无理数的和不一定是无理数（）
4、在3.141 59,－1，－π，0，2， ，－ ，1.234 567 891 011 12···（由相继的正整数组成）， ， ，0.458 3，3.7，18，5.411 010 010 001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，是有理数的有个，是无理数的有个。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节内容是在学生学习了实数、有理数的基础上，引入无理数的概念，使学生了解无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例和探究活动，让学生感受无理数的存在，体验数的概念的扩展，培养学生的数感。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数和有理数，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对无理数的理解可能还比较模糊，需要通过具体的实例和实践活动来加深对无理数概念的理解。
此外，学生可能对无理数的存在感到困惑，需要教师通过讲解和引导，让学生逐渐接受无理数的存在。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的存在和实际意义。
2.能够识别常见的无理数，如π、√2等。
3.能够运用无理数解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生的数感，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和实际意义的理解。
2.难点：无理数的识别和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受无理数的存在和实际意义。
2.实践活动法：通过实践活动，让学生加深对无理数概念的理解。
3.问题驱动法：通过提问和引导，让学生主动探索无理数的性质和运用。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示生活中的实例，如圆的周长和面积的关系，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解无理数的定义，通过具体的实例，让学生感受无理数的存在。
如π、√2等。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，识别常见的无理数，加深对无理数概念的理解。
4.巩固（10分钟）讲解无理数的性质和运用，让学生通过实践活动，加深对无理数概念的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生的数感。
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.1认识无理数》这一节，主要让学生了解无理数的概念，掌握无理数的性质，以及学会用有理数和无理数表示实数。
教材通过生活中的实例引入无理数的概念，接着引导学生通过观察、思考、探究，掌握无理数的性质。
在这一过程中，学生需要理解无理数与有理数的区别，以及无理数在实际生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，具备一定的数学基础。
但是，对于无理数这一概念，学生可能较为陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生逐步理解无理数的概念，并掌握无理数的性质。
三. 教学目标1.让学生了解无理数的概念，知道无理数是一种实数。
2.让学生掌握无理数的性质，能够辨别一个数是有理数还是无理数。
3.让学生理解无理数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入无理数的概念，让学生在实际情境中感受无理数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而掌握无理数的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的定义、性质和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入无理数的概念。
3.练习题：准备一些有关无理数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆的周长、声音的频率等，引导学生思考这些实例与数学的关系。
进而提出问题：“你知道无理数吗？无理数是什么？”让学生分享自己对无理数的理解。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，详细讲解无理数的定义、性质和特点。
同时，通过展示一些实际应用的例子，让学生了解无理数在生活中的重要作用。
北师大版八年级数学上册2.1认识无理数优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论、交流。
2.讨论内容：让学生结合所学知识，运用逼近法估算无理数的大小，如估算π的值。
3.讨论过程：引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生根据自己的学习体会，总结本节课所学的无理数的性质和估算方法。
3.小组评价：引导学生对其他小组的汇报进行评价，提高学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高学生的自我监控能力。
2.学生互评：学生之间相互评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，及时反馈，指导学生的学习。
教学重点：无理数的概念和性质，逼近法估算无理数的大小。
教学难点：无理数的概念理解，逼近法的运用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能正确识别和表示无理数。
2.让学生学会运用逼近法估算无理数的大小，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
5.教学内容的总结与作业的布置：教师针对学生的学习情况进行总结，强调本节课的重点和难点，布置有关无理数的练习题，巩固所学知识，要求学生运用所学知识，独立完成作业，提高学生的动手操作能力。同时，教师对学生的作业进行批改，及时反馈，指导学生的学习，使学生能够更好地掌握无理数的相关知识。
（二）讲授新知
1.无理数的概念：讲解无理数的定义，通过具体例子让学生理解无理数的特点。
2.无理数的性质：讲解无理数的性质，如无限不循环小数、不能精确表示等，引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论、交流。
2.讨论内容：让学生结合所学知识，运用逼近法估算无理数的大小，如估算π的值。
3.讨论过程：引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生根据自己的学习体会，总结本节课所学的无理数的性质和估算方法。
3.小组评价：引导学生对其他小组的汇报进行评价，提高学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高学生的自我监控能力。
2.学生互评：学生之间相互评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，及时反馈，指导学生的学习。
教学重点：无理数的概念和性质，逼近法估算无理数的大小。
教学难点：无理数的概念理解，逼近法的运用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能正确识别和表示无理数。
2.让学生学会运用逼近法估算无理数的大小，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
5.教学内容的总结与作业的布置：教师针对学生的学习情况进行总结，强调本节课的重点和难点，布置有关无理数的练习题，巩固所学知识，要求学生运用所学知识，独立完成作业，提高学生的动手操作能力。同时，教师对学生的作业进行批改，及时反馈，指导学生的学习，使学生能够更好地掌握无理数的相关知识。
（二）讲授新知
1.无理数的概念：讲解无理数的定义，通过具体例子让学生理解无理数的特点。
2.无理数的性质：讲解无理数的性质，如无限不循环小数、不能精确表示等，引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，培养他们的创新精神。同时，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
北师大版八年级上册2.1认识无理数教学设计
5.教师在批改作业时，要关注学生的解答过程，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.无理数概念的理解：无理数对于学生来说是新的数学概念，理解无理数的本质和特点是一大难点。学生需要从具体的例子中抽象出无理数的定义，并理解其与有理数的区别。
2.无理数的运算：无理数的运算规则与有理数不同，如何进行无理数的近似计算、比较大小等是教学的另一个重点和难点。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生在小组内或全班范围内进行讨论，通过自主探究和合作交流，发现无理数的性质和规律。在此过程中，教师应适时引导，帮助学生突破难点。
3.利用多媒体，直观演示：运用多媒体教具和软件，如几何画板、计算器等，直观演示无理数在数轴上的位置、无理数的运算过程等，增强学生的直观体验。
4.分层教学，因材施教：针对不同学生的学习水平和能力，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（1）已知某正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。
（2）计算圆的周长与直径的比值，并说明这个比值为什么是一个无理数。
4.探究题：小组合作，探究以下问题：
（1）无理数在数轴上的位置关系。
（2）如何用数轴上的点来表示一个无理数。
5.思考题：让学生思考以下问题，并用自己的语言总结：
（1）无理数与有理数的区别和联系。
（2）无理数在数学和其他学科中的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成基础练习题和提高题，确保对无理数的概念、性质和运算有深刻的理解。
2.应用题和探究题要求学生在小组内合作完成，培养团队合作精神和解决问题的能力。
3.思考题要求学生在完成作业后进行总结，提高自己的数学思维能力。
4.作业完成后，学生需认真检查，确保解答过程正确、清晰。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.无理数概念的理解：无理数对于学生来说是新的数学概念，理解无理数的本质和特点是一大难点。学生需要从具体的例子中抽象出无理数的定义，并理解其与有理数的区别。
2.无理数的运算：无理数的运算规则与有理数不同，如何进行无理数的近似计算、比较大小等是教学的另一个重点和难点。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生在小组内或全班范围内进行讨论，通过自主探究和合作交流，发现无理数的性质和规律。在此过程中，教师应适时引导，帮助学生突破难点。
3.利用多媒体，直观演示：运用多媒体教具和软件，如几何画板、计算器等，直观演示无理数在数轴上的位置、无理数的运算过程等，增强学生的直观体验。
4.分层教学，因材施教：针对不同学生的学习水平和能力，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（1）已知某正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。
（2）计算圆的周长与直径的比值，并说明这个比值为什么是一个无理数。
4.探究题：小组合作，探究以下问题：
（1）无理数在数轴上的位置关系。
（2）如何用数轴上的点来表示一个无理数。
5.思考题：让学生思考以下问题，并用自己的语言总结：
（1）无理数与有理数的区别和联系。
（2）无理数在数学和其他学科中的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成基础练习题和提高题，确保对无理数的概念、性质和运算有深刻的理解。
2.应用题和探究题要求学生在小组内合作完成，培养团队合作精神和解决问题的能力。
3.思考题要求学生在完成作业后进行总结，提高自己的数学思维能力。
4.作业完成后，学生需认真检查，确保解答过程正确、清晰。
2.1认识无理数教学设计北师大版八年级数学上册
3.数学文化：了解数学史、提升数学审美和数学底蕴。通过了解数学史上三次数学危机，知道危机 并不会阻碍数学的发展，相反会给数学带来了新的生机，提升学生的数学审美和数学底蕴。
4.目标确定（根据课程标准和学生实际，指向学科素养和思政育人，描述学生经历学习过程后应达成的
目标） 1.了解数学史上的第一次危机，体会数学家对探索数学真相的无畏精神，树立敢于质疑、敢于追求
质的两个整数"的假设矛盾。
8.作业与拓展学习设计（关注作业的针对性、预计完成时间，发挥作业对复习巩固、引导学生深
入学习的作用）
一．必做题
1．下列数中是无理数的是（ ）
A．2π
B．3.1415926
C． 11 3
D．﹣3.6
2．已知 2＜m＜3，且 m 是无理数，请写出一个符合要求的 m 的值
．
3．下列各数中：12， 22 ， ，|﹣1|，0.1010010001…（每两个 1 之间的 0 依次加 1），其中，无理数 73
拓展 1：在右 1 的正方形网格中，画出 3 条不相等且
长度都是无理数的线段
拓展 2：请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角 形： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数； （2）使它的三边中有两边边长不是有理数； （3）使它的三边都不是有理数。
设计意图
前两个例题巩固无理数的概念，加深对概念的理解；拓展问题旨在提升学生解决问题的能力。
所以 1.375<a<1.4375
估算 6：因为1.406252 1.9775390625，
所以 1.40625<a<1.4375
......
问题 5：还可以继续算下去吗？会不会算到某一
次，这个数的平方恰好等于 2？
4.目标确定（根据课程标准和学生实际，指向学科素养和思政育人，描述学生经历学习过程后应达成的
目标） 1.了解数学史上的第一次危机，体会数学家对探索数学真相的无畏精神，树立敢于质疑、敢于追求
质的两个整数"的假设矛盾。
8.作业与拓展学习设计（关注作业的针对性、预计完成时间，发挥作业对复习巩固、引导学生深
入学习的作用）
一．必做题
1．下列数中是无理数的是（ ）
A．2π
B．3.1415926
C． 11 3
D．﹣3.6
2．已知 2＜m＜3，且 m 是无理数，请写出一个符合要求的 m 的值
．
3．下列各数中：12， 22 ， ，|﹣1|，0.1010010001…（每两个 1 之间的 0 依次加 1），其中，无理数 73
拓展 1：在右 1 的正方形网格中，画出 3 条不相等且
长度都是无理数的线段
拓展 2：请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角 形： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数； （2）使它的三边中有两边边长不是有理数； （3）使它的三边都不是有理数。
设计意图
前两个例题巩固无理数的概念，加深对概念的理解；拓展问题旨在提升学生解决问题的能力。
所以 1.375<a<1.4375
估算 6：因为1.406252 1.9775390625，
所以 1.40625<a<1.4375
......
问题 5：还可以继续算下去吗？会不会算到某一
次，这个数的平方恰好等于 2？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的
希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神
.
三、课堂练习
(一 )课本随堂练习 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h， h 可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知 可能是分数 .
BD=1，在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 h2=3. h 不可能是整数，也不
2.1 认识有理数 (1)
教学目标 知识与技能
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由 . 过程与方法
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合 作精神 .
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他 们的思维判断能力 . 情感与价值观
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为
5，所以 5 不是有理数 .
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数
a， b 都不是有理数，而是另一类数——无理数 .关
于无理数的发现是付出了昂贵的代价的 .早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”
，
即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”
，也就是一切现象都可用有理数去描述 .后来，
(二 )补充练习 为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为
则由勾股定理得 a2=1 2+22，即 a2=5， a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？ 解： a 的值大约是 2.2，这个值不可能是分数 .
a 米，
四、课堂小结
1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了
a
2
=2.
a 是整数吗？ a
是分数吗？请大家分组讨论后回答 . ［生甲］我们组的结论是：因为
之间，故 a 不可能是整数 .
12=1，22=4，32=9， , 整数的平方越来越大，所以
a 应在 1 和 2
［生乙］因为 1 1
1,2 2
4,1 1
1
， , 两个相同因数的乘积都为分数，所以
2 2 43 3 93 3 9
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为
a，则 a 应满足什么条件呢？
［生甲］ a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数 .
［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 ［生丙］由 a2=2 可判断 a 应是 1 点几 . ［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么
a 不可
能是分数 .
［师］经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中， a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，
但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了 .
2.做一做 投影片
(1) 在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2) 设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？ b 是有理数吗？
这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为
1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来
表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出
了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现
.也就是我们前面谈
过的 a2=2 中的 a 不是有理数 . 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方
1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，
［生］好 .( 学生非常高兴地投入活动中 ).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下
.
同学们非常踊跃地呈现自己有理数 .
五、课后作业：见作业本。
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情
.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神
.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神
.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程 .感知生活中确实存在着不同于有理数的数 . 2.会判断一个数是否为有理数 . 教学难点
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容 .
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为
a， b，斜边为 c，则有 a2+b2=c2.
［师］在这题中，两条直角边分别为
1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得
b2=1
2
+2
2，即
b
2
=5
，则
b 是有理数吗？请举手回答 . ［生甲］因为 22=4，32=9， 4＜ 5＜ 9，所以 b 不可能是整数 . ［生乙］没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数 .
1.把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 . 2.判断一个数是否为有理数 . 教学方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 . 教学过程
一、创设问题情境 ,引入新课
［师］同学们 ,我们学过不计其数的数 ,概括起来我们都学过哪些数呢 ? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数 . ［生］在初一我们还学过负数 . ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的 正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活 的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题 . 二、讲授新课
希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神
.
三、课堂练习
(一 )课本随堂练习 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h， h 可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知 可能是分数 .
BD=1，在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 h2=3. h 不可能是整数，也不
2.1 认识有理数 (1)
教学目标 知识与技能
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由 . 过程与方法
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合 作精神 .
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他 们的思维判断能力 . 情感与价值观
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为
5，所以 5 不是有理数 .
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数
a， b 都不是有理数，而是另一类数——无理数 .关
于无理数的发现是付出了昂贵的代价的 .早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”
，
即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”
，也就是一切现象都可用有理数去描述 .后来，
(二 )补充练习 为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为
则由勾股定理得 a2=1 2+22，即 a2=5， a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？ 解： a 的值大约是 2.2，这个值不可能是分数 .
a 米，
四、课堂小结
1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了
a
2
=2.
a 是整数吗？ a
是分数吗？请大家分组讨论后回答 . ［生甲］我们组的结论是：因为
之间，故 a 不可能是整数 .
12=1，22=4，32=9， , 整数的平方越来越大，所以
a 应在 1 和 2
［生乙］因为 1 1
1,2 2
4,1 1
1
， , 两个相同因数的乘积都为分数，所以
2 2 43 3 93 3 9
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为
a，则 a 应满足什么条件呢？
［生甲］ a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数 .
［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 ［生丙］由 a2=2 可判断 a 应是 1 点几 . ［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么
a 不可
能是分数 .
［师］经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中， a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，
但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了 .
2.做一做 投影片
(1) 在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2) 设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？ b 是有理数吗？
这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为
1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来
表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出
了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现
.也就是我们前面谈
过的 a2=2 中的 a 不是有理数 . 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方
1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，
［生］好 .( 学生非常高兴地投入活动中 ).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下
.
同学们非常踊跃地呈现自己有理数 .
五、课后作业：见作业本。
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情
.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神
.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神
.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程 .感知生活中确实存在着不同于有理数的数 . 2.会判断一个数是否为有理数 . 教学难点
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容 .
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为
a， b，斜边为 c，则有 a2+b2=c2.
［师］在这题中，两条直角边分别为
1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得
b2=1
2
+2
2，即
b
2
=5
，则
b 是有理数吗？请举手回答 . ［生甲］因为 22=4，32=9， 4＜ 5＜ 9，所以 b 不可能是整数 . ［生乙］没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数 .
1.把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 . 2.判断一个数是否为有理数 . 教学方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 . 教学过程
一、创设问题情境 ,引入新课
［师］同学们 ,我们学过不计其数的数 ,概括起来我们都学过哪些数呢 ? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数 . ［生］在初一我们还学过负数 . ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的 正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活 的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题 . 二、讲授新课