高中三年级数学代数应用题
【高中数学】高中数学代数应用题例题和答案
【高中数学】高中数学代数应用题例题和答案【编者按】代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。
数学学习中比较重要的一部分，杜宇这部分的学习，需要正握其中的一些计算规律和技巧。
通过下面例题的讲解，找出解题规律。
基准1一名工人每小时可以制作27个机器零件。
必须制作351个机器零件，必须用多少小时?(适合五年级程度)解：设制做351个机器零件，要用x小时。
根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：27x=351x=351÷27x=13请问：这名工人制作351个机器零件会用13个小时。
例2a、b两地相距510千米，甲、乙两车同时从a、b两地相向而行，6小时后相遇。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米?(适于五年级程度)求解：设乙车每小时行x千米。
根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：45×6+6x=5106x=510-45×66x=510-27o6x=240x=240÷6x=40例3长江的长度为6300千米，比京杭大运河(北京-杭州)全长的3倍还多918千米。
求京杭大运河的全长是多少千米?(适于五年级程度)求解：根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可以找到长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长×3+918=长江全长。
设京杭大运河全长为x千米，列方程得：3x+918=63003x=6300-9183x=5382x=1794答略。
例429头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。
乌龟的最长寿命是116年。
求蓝鲸的最长寿命是多少年?。
高中代数练习题及解题思路
高中代数练习题及解题思路在高中代数学习中，练习题起着非常重要的作用，通过解答练习题可以帮助学生深入理解代数的概念和解题思路。
本文将提供一些高中代数的练习题，并给出解题思路和方法。
一、代数基础题1. 化简表达式：化简下面的表达式，结果写成最简形式。
(a) 3x + 7x - 2x(b) 4(2x - 3y) + 2(x + 5y)(c) 5a - (a - 2b) - (3b - 4a)解题思路：合并同类项，同时注意符号运算。
解题步骤：(a) 合并同类项得：8x - 2x = 6x(b) 展开括号并合并同类项得：8x - 12y + 2x + 10y = 10x - 2y(c) 展开括号并合并同类项得：5a - a + 2b + 3b - 4a = -3a + 5b二、一次方程与二次方程2. 解一元一次方程：求解下列一元一次方程。
(a) 2x + 5 = 13(b) 3x - 2 = 7x + 5解题思路：移项、合并同类项、化简等解方程的基本方法。
解题步骤：(a) 移项得：2x = 13 - 5 = 8，再除以2得：x = 4(b) 移项得：3x - 7x = 5 + 2，合并同类项得：-4x = 7，再除以-4得：x = -7/43. 解一元二次方程：求解下列一元二次方程。
(a) x^2 + 3x + 2 = 0(b) 2x^2 + 5x - 3 = 0解题思路：因式分解、配方法、根的判别式等解方程的方法。
解题步骤：(a) 因式分解或配方法得：(x + 1)(x + 2) = 0，解得：x = -1 或 x = -2(b) 根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入数值计算得：Δ = 5^2 - 4(2)(-3) =49 > 0，有两个不相等的实数根。
使用求根公式：x = (-b ± √Δ) / 2a，代入数值计算得：x = ( -5 ±√49 ) / 4，解得：x = -1 或 x = 3/2三、数列与等差数列4. 数列求和：计算下列数列的和。
高三数学高级代数问题解答练习题及答案
高三数学高级代数问题解答练习题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，那么f(-1)的值是多少？A) -12 B) -10 C) -8 D) 6答案：D) 6解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 7 = 2 + 3 + 12 + 7 = 24。
因此，f(-1)的值为6。
2. 设a+b=8，且ab=15，求a^2+b^2的值。
A) 16 B) 22 C) 24 D) 30答案：C) 24解析：根据(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，将已知条件带入得到(8)^2=a^2+2(15)+b^2。
简化后得到64=a^2+30+b^2，化简为a^2+b^2=64-30=34。
因此，a^2+b^2的值为24。
二、填空题1. 已知f(x)=2x^3+x^2-5，求f(2)的值。
答案：25解析：将x替换为2，得到f(2)=2(2)^3+(2)^2-5=16+4-5=25。
2. 如果x^2-4x+3=0，则x的值为 _______。
答案：1 或 3解析：将方程因式分解得到(x-1)(x-3)=0，根据零乘法，x-1=0时，x=1；x-3=0时，x=3。
因此，x的值为1或3。
三、解答题1. 解方程组：2x + 3y = 75x - y = 11解答：通过消元法可以得到：将第二个方程两边乘以3，得到15x - 3y = 33；然后将第一、二个方程相加，得到17x = 40；将上述结果代入第一个方程，得到2*(40/17) + 3y = 7；化简得到3y = 7 - (80/17)；最后可求得y的值，然后再将y的值代入方程组即可得出x的值。
2. 已知函数f(x)满足f(3x-1)=2x+5，求f(2)的值。
解答：将x替换为2，得到f(3(2)-1)=2(2)+5；化简得到f(5)=9；因此，f(2)的值为9。
四、应用题1. 某图书馆购进了某种图书，前三个月每月售出60本，之后每月售出比上一个月多10本。
高中三年级数学试卷带答案解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)等于（）A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,-1)和向量b=(-1,2)，则向量a和向量b的点积是（）A.-3B.0C.3D.53.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z位于复平面的（）A.实轴上B.虚轴上C.以原点为中心的圆上D.无法确定4.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）A.21B.19C.17D.155.若函数g(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值为M，则M等于（）A.1B.√2C.πD.2二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数h(x)=x^24x+4在x=2处不可导，则h'(2)不存在。
（）7.若矩阵A和B均为3阶可逆矩阵，则(A+B)^-1=A^-1+B^-1。
（）8.两个事件的并集的补集等于这两个事件补集的交集。
（）9.在三角形ABC中，若sinA=sinB，则角A等于角B。
（）10.对于任何实数x，都有e^x>1+x。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=x^42x^3+3x^24x+5，则f(1)=_____。
12.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式det(A)=_____。
13.若复数z满足z^2+z+1=0，则|z|=_____。
14.在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则第5项b5等于_____。
15.若函数f(x)=ln(x)在x=e处的切线方程为y=mx+n，则m=_____。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述罗尔定理的内容及其应用。
17.解释什么是正交矩阵，并给出一个例子。
18.什么是极限，如何求一个函数的极限？19.简述泰勒公式的基本思想及其应用。
高中数学练习题代数与几何
高中数学练习题代数与几何高中数学练习题：代数与几何一、代数题1. 已知多项式函数 f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7，求 f(x) 在 x = 2 处的函数值。
解析：将 x = 2 代入 f(x) 中即可得到函数值。
2. 若 a + b = 8，ab = 15，求 a^2 + b^2 的值。
解析：根据二次方程的求根公式，我们可以得到 a 和 b 的值，然后再计算 a^2 + b^2。
3. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A 与 B 的交集、并集以及差集。
解析：根据集合的定义和运算规则，可以求得 A 与 B 的交集、并集以及差集。
二、几何题1. 在平面直角坐标系中，过点 A(2, 6) 和点 B(-4, -3) 的直线 k 的方程是什么？解析：使用两点式求得直线 k 的方程。
2. 已知等边三角形 ABC 的边长为 6cm，求三角形的高、面积以及内切圆半径。
解析：根据等边三角形的性质，可以求得三角形的高、面积以及内切圆半径。
3. 已知平面图形 ABCD 是一个正方形，AB 的边长为 5cm。
点 E、F、G 分别是 AB、BC、CD 上的点，且 AE = BF = CG。
求三角形 EFG 的面积。
解析：根据正方形的性质，可以求得三角形 EFG 的面积。
三、综合题已知函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x + 2，考察其在数轴上的特征点。
解析：通过求导、求值等方式，可以确定函数 f(x) 的驻点、拐点以及零点等特征点。
综上所述，本篇文章涵盖了高中数学代数与几何方面的练习题，包括代数题和几何题。
通过解析各题目，我们可以了解到问题的解法和相关概念。
这些题目旨在帮助高中生巩固数学知识，提高解题能力。
高中数学代数练习题
高中数学代数练习题以下是一些高中数学代数的练题，希望能帮助你巩固基础知识和提高解题能力。
每道题后面都有详细的解答，如果有需要可以参考一下。
祝你成功！题目一已知二次函数 `f(x) = ax^2 + bx + c` 的顶点坐标为 (1, 4)，且过点 (2, 0)。
求该二次函数的解析式。
解答：由题意，知道二次函数的顶点坐标为 (1, 4)，可以得出函数的顶点形式为 `f(x) = a(x-1)^2 + 4`。
又知道函数过点 (2, 0)，带入函数得到 `0 = a(2-1)^2 + 4`，简化得到 `a = -4`。
所以该二次函数的解析式为 `f(x) = -4(x-1)^2 + 4`。
题目二已知等差数列的前项是 2，公差是 3，求这个等差数列的第 10 项。
解答：根据等差数列的性质，第 n 项可以用通项公式表示为 `a_n =a_1 + (n-1)d`，其中 `a_n` 是第 n 项，`a_1` 是首项，`d` 是公差。
已知首项 `a_1 = 2`，公差 `d = 3`，要求第 10 项，带入公式计算得到：`a_10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29`。
所以这个等差数列的第 10 项是 29。
题目三已知等比数列的首项是 2，公比是 3，求这个等比数列的前 5 项的和。
解答：根据等比数列的性质，前 n 项的和可以用求和公式表示为 `S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)`，其中 `S_n` 是前 n 项的和，`a` 是首项，`r` 是公比。
已知首项 `a = 2`，公比 `r = 3`，要求前 5 项的和，带入公式计算得到：`S_5 = 2(1 - 3^5) / (1 - 3) = 2(-242) / (-2) = 242`。
所以这个等比数列的前 5 项的和是 242。
题目四已知直角三角形的直角边长分别为 3 和 4，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长度分别为 a 和b，斜边的长度为 c，满足关系式 `c^2 = a^2 + b^2`。
2018年江苏省高中三年级上学期期末数学试题分类之应用题
（ 2）试确定登陆点 P 的位置，使所用时间最少，并说明理由．
北 东
θ A
【答案】解（ 1）由题意，轮船航行的方位角为 θ，所以 BAP 90
则 AP
50
50 ， BP 50tan(90
两点，并要求 MN与扇形弧 PQ相切于点 。设∠ POS=（单位：弧度） ，假设所有公路的宽度 均忽略不计 .
(1) 试将公路 MN的长度表示为 的函数，并写出 的取值范围：
(2) 试确定 的值，使得公路 MN的长度最小，并求出其最小值 .
.. .
.
【答案】 解：⑴因为 MN与扇形弧 PQ相切于点 S，所以 OS⊥ MN.
3. （ 2018·镇江期末· 17）
如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆
AC与 BD 焊接而成，焊接点 D 把杆
AC 分成 AD, CD 两段，其中两固定点 A， B 间距离为 1 米， AB 与杆 AC 的夹角为
60 ，杆 AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为 a 元 / 米，制作 CD 段的成本是 2a 元
2 2cos ) a( 2cos
2) ， 0
，
3
3
3
g '( ) a( 1 2sin ) ，
令 g '( ) 0 ，得 sin
1 ，因为 0
2
当0
时， g '( ) 0 ，当
6
6
，所以
，
3
6
时， g '( ) 0 . 3
所以，当 答：当
时， g( ) 最小 . 6 时，观光专线 C?P PQ 的修建总成本最低 . 6
2
(2,3)
f ( x)
＋
0
《代数式的值》应用题
《代数式的值》应用题例1.一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人.1.用式子表示这时车上有多少人.2 .根据这个式子，求a= 25, b= 18时，车上有多少人？分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38-a+b.把a = 25, b= 18代入上式得车上这时的人数.解：1.38 - a+ b2 .当a= 25, b= 18 时，38 —25+ 18= 31答：车上有（38—a+b）人.当a= 25, b= 18时，车上共有31人.例2.用含有a、b、h的式子表示右图的面积.分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的面积是ah宁2长方形的面积是ah,最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积.解：三角形的面积是：ah+2长方形的面积是：ah组合图形的面积是：ah—2 ah答：这个组合图形的面积是：ah—2 ah.例3.汉口到上海的水路长1125千米.一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米.1.开出t小时后，离开汉口多少千米？如果t 12,离开汉口有多少千米？2.开出t小时后，到上海还要航行多少千米？如果t 20，到上海还有多少千米？分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t;当t 12时，表示给出t所代表的数值，求26t这个含有字母的式子的值是多少.到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t小时行的路程.解：1. 26t 如果t 1226t= 26X 12= 3122. 1125-26t 如果t 201125-26t = 1125-26X 2=605答：开出t小时后，离开汉口26t千米；如果t 12，离开汉口312千米；开出t小时后，到上海还要航行（1125-26t）千米；如果t 20,到上海还有605千米.例4•一列火车每小时行80千米，t小时所行路程是多少千米？当t 3时，火车所行路程是多少千米？当t 0.5时，火车所行路程是多少千米？分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度乘时间，即80t ;当t 3或t 0.5时，表示给出t所代表的数值，求80t这个含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值.解：火车t小时行驶的路程是80t.当t 3 时，80t = 80 X 3 240当t 0.5 时，80t = 80X 0.=40答：当t 3时，火车行驶240千米.当t 0.5时，火车行驶40千米.例5.水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克.1 .用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平衡千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？2 .当a= 40, b = 25, m = 20时，求出上面几个式子的实际数.分析：1 .上午运来a箱，下午运来b箱，共（a+b）箱，每箱m千克，故共m（a+ b）（千克），或上午a箱，共am （千克），下午b箱，共bm （千克），上、下午共（am+ bm）千克；上、下午运来苹果的平衡数为m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2（千克）.上午运来的苹果比下午的多（am—bm）（千克）.2.把a = 40, b = 25, m = 20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数.解：1.上午、下午共运来苹果：m （a+ b）（千克）或（am+ bm）（千克）；上、下午运来苹果的平衡数为：m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2 （千克）；上午运来的苹果比下午的多：（am—bm）（千克）或m （a—b）（千克）.2.当a= 40, b= 25, m = 20 时m （a+ b）= 20x（40 + 25） = 1300 （千克），m （a+ b） *220x（40+ 25） *2650 （千克）m （a—b）= 20x（40 —25） = 300 （千克）.。
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高中三年级数学代数应用题
1. 问题描述：
这道数学代数应用题要求解释一个包含代数变量的实际场景，并求解方程。
2. 场景介绍：
设小明每天乘坐公交车上学，每次上车的时候，他会购买一张公交车票。
公交车公司规定，学生乘坐公交车可以享受优惠票价。
每张学生票价为5元，而成人票价为8元。
小明想计算自己一年乘坐公交车的总花费。
3. 问题分析：
我们假设小明一年乘坐公交车的天数为x天，并假设他乘坐学生票的天数为y天。
由于一年共有365天，所以他乘坐成人票的天数为365-y天。
4. 方程建立：
根据题目要求，小明一年乘坐公交车的总花费可以用以下方程表示：
y * 5 元 + (365 - y) * 8 元 = 总花费
5. 方程求解：
我们可以将方程整理为一元一次方程的标准形式：
3y - 8y = -365 * 8 + 总花费
-5y = -2920 + 总花费
y = (2920 - 总花费) / 5
6. 结果分析：
根据方程的解析解，我们可以得出以下结论：
- 当总花费为0时，小明一年没有乘坐公交车的学生票；
- 当总花费为2920元时，小明一年全部乘坐公交车的是学生票；
- 当总花费在0元和2920元之间时，小明一年部分乘坐学生票、部分乘坐成人票。
7. 总结：
通过建立方程和求解，我们可以得出小明一年乘坐公交车的票
价与总花费之间的关系。
这个应用题展示了数学代数的实际应用，
帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养他们的数学思
维和解决实际问题的能力。