代数方程应用题
六年级数学下册试题 -《数与代数-解方程应用题》-苏教版(含答案)
《数与代数-解方程应用题》一、选择题1.孙爷爷今年a 岁，张伯伯今年(20)a -岁，过x 年后，他们相差( )岁．A ．20B ．20x +C ．20x -2.一个长方形的面积是x 平方米．它的宽是60米，周长是280米，下列方程正确的是( )A ．60280x ÷=B ．(60)2280x +⨯=C ．60280x =D ．(6060)2280x ÷+⨯=3．现在是下午3点整，再过( )分时针与分针第一次重合．A ．25B ．20C ．18D ．41611 4.食堂买来6袋大米，每袋50千克．吃了4天后，还剩下116千克．平均每天吃多少千克？列出方程错误的是( )解：设平均每天吃x 千克．A ．4116506x +=⨯B ．4506116x =⨯-C ．5064116x ⨯-=D ．1164506x -=⨯5.第一小学共有教师120人，男教师人数是女教师的12．求男教师有多少人．解：设男教师有x 人．下列方程正确的有哪些？( )①2120x x +=②11202x x +=③112012x =+④1112012x=+．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③6.一套课桌椅售价是420元，桌子的价格是椅子的43，椅子的价格是多少钱？错误的列式是( )A ．设椅子的价格为x 元，列方程得：44203x x +=B ．44:33=，342043⨯+C ．44:33=，442043⨯+7.做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是( )A．1000 B．1200 C．1500 D．20008.一种农药，用药液和水按照质量比1:1500配制而成，如果现在只有3kg的药液，能配制成这种农药()kg．A．4500 B．4503 C．5009.学校体育室购进一批足球与篮球共360个，其中购进足球个数的25%比购进位篮球个数的1还多20个，学校体育室购进足球()个．3A．120 B．160 C．200 D．240二、填空题1．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜170元．那么，170m-表示的是，m m+-表示．如果3张桌子和8把椅子的价钱相等，将这一关系用(170)含有字母的等式表示出来是．，如果设未2．某校32位男生进行跳远测试，其中合格人数是未合格的人数的53合格人数是a人，那么合格人数是人，并在括号内列出等量关系．3．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：73[=÷+表h t h示当时的气温(C)︒，t表示蟋蟀每分钟叫的次数]．如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是C︒；当气温到达30C︒时，蟋蟀每分钟叫次．4．（1）如图中的数量关系可以表示为：3⨯=．4（2）写成除法算式是：3÷=．4（3）根据比的的意义可以表示为：:A B=:．5．世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是．6．某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价．设标价为x，列出方程．7．在比例尺1:2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是千米．8．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过x分钟小王追上小李．列出的方程是．9．小丁丁打算在限期里看完一本书，如果每天看20页，那么还会剩下16页来不及看：如果每天看25页，那么最后一天只需看6页，这本书共有多少页？解：设丁丁原来打算在限期x天里看完．方程：．10．用方程解：果园里桃树和梨树一共有320棵．已知桃树的棵数比梨树棵数的3倍少40棵．果园里桃树和梨树各有棵．（按桃树、梨树的顺序填写）11．操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是米．12.文具店以每枝10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（毛利润）作时获毛利240元．这批钢笔共有枝，为零售价出售，当卖出这批钢笔的34卖完一共可获毛利元．三、按要求完成下面各题1.只列方程不解答．（1）兴福服装公司计划做796套服装，已经做了12天，平均每天做28套．剩下的平均每天做20套，还要多少天才能做完？（2）华伯伯今年47岁，林林今年3岁．多少年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍？（3）王师傅计划加工一批零件，如果每天加工50个，则可以提前2天完成任务；如果每天加工40个，则比计划延迟3天才能完成任务．王师傅计划用多少天完成任务？（4）如图，一个长方体的体积是3896cm，如果把它沿高截成两部分，刚好变成一个较小的长方体和一个正方体．已知这个较小长方体的高是6cm．那么．正方体的棱长是多少厘米？2.看图列方程，并求出方程的解四、解决问题1.服装厂加工一批服装，原计划每天加工250件，18天完成．实际每天比原计划多加工20%，实际多少天可以完工？（用方程解）2.学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？（列方程解）3.某市为迎接全国卫生文明城市评比涌动，城市建筑工人日夜奋斗在自己的工作岗位上．（1）一条城市道路需要铺上沥青，原计划每天铺0.4千米，需要15天才能完成，实际只用了8天就完成了铺路任务，实际每天铺路多少千米？（2）某工地上要运走一堆约100吨重的建筑垃圾，甲、乙两车各运了5趟，正好把这堆垃圾运完．已知甲车每趟运12.5吨，则乙车每趟运多少吨？（列方程解答）4．甲乙两列火车从相距980千米的两地同时出发相对开出，甲车每小时行80，乙车每小时行多少千米？（解方程）千米，2.8小时两车相距全程的355.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米，15小时到达，返回时逆水，速度是去时的80%，返回时用了多少小时？（用比例解答）6.（列方程解应用题）小明读一本书，已读与未读的页数比是1:5，如果再读30页，则已读和未读的页数为3:5．这本书共有多少页？7.妈妈给特困户李奶奶家送去一袋米．他们家第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克．这袋米原来有多少千克？（列方程解）答案一、选择题1.A ．2.D ．3.D ．4.D ．5.A ．6.C ．7.A ．8.B ．9.D ．二、填空题1．一把椅子的价钱，一张课桌和一把椅子一共的价钱．38(170)m m =-． 2．53a ，合格人数=未合格的人数53⨯．3．13、189．4．A 、B 、B 、A 、4、3．5．黑色皮块数24⨯-=白色皮块数．6．90%200(135%)x =⨯+．7．760．8．(280240)400x -⨯=．9．201625(256)x x +=--．10.230棵、90．11.9．12.80，320．三、按要求完成下面各题1.解：（1）设还需要x 天才能做完，列方程为： 281220796x ⨯+=（2）设x 年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍，列方程为： 5(3)47x x +=+（3）设计划x 天加工完这批零件，列方程为： 50(2)40(3)x x ⨯-=⨯+（4）设正方体的棱长为x 厘米，有236896x x +=2.解：（1）设兔子的质量是x 千克，2.8 5.17x +=2.8 2.8 5.17 2.8x +-=-2.37x =答：兔子重2.35千克．（2）设长方形的宽为x 厘米，(16)248x +⨯=32248x +=216x =8x =答：长方形的宽是8厘米．（3）设音乐组有x 人，则美术组有3x 人， 388x x +=488x =22x =答：音乐组有22人．（4）设每盒有x 支，3440x +=336x =12x =答：每盒有12支．四、解决问题1.解：设实际x 天可以完工，250(120%)25018x ⨯+⨯=⨯， 6250250185x ⨯⨯=⨯，3004500x =，15x =．答：实际15天完工．2.解：设乒乓球队有x 人，则合唱队就有3x 人， 32424x x -=+248x =24x =24372⨯=（人)答：原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人．3.解：（1）0.4158⨯÷68=÷0.75=（千米）答：实际每天铺路0.75千米．（2）设乙车每趟运x 吨，则12.51005x +=÷12.520x +=12.512.52012.5x +-=-7.5x =答：乙车每趟运7.5吨．4.解：设乙车每小时行x 千米，由题意得，380 2.8 2.8980(1)5x ⨯+=⨯- 224 2.8392x +=2.8392224x =-2.8168x =60x =答：乙车每小时行60千米．5.解：设返回时用了x 小时．3080%3015x ⨯⨯=⨯24450x =18.75x =答：返回时用了18.75小时．6.解：11156=+， 33358=+； 设总页数是x 页，由题意得： 31()3086x -= 53024x = 53024x =÷144x =答：这本书一共有144页．7.解：设这袋大米x 千克． 40%126x x --=， 0.6126x -=，0.61212612x -+=+， 0.618x =，0.60.6180.6x ÷=÷， 30x =答：原来有30千克．。
代数方程应用题
2.据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%—5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大。
现将4.94KG的衣服放入最大容量为15KG的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（一匙洗衣粉约为0.02KG，假设洗衣机以最大容量洗涤）3.某商品的成本为每件200元，售价比成本高五成，两次打折仍赚43元，则每次打___折。
二、工程问题1、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成任务，问：计划每天加工服装多少套？设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为_____________________。
2、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款。
已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人，则该小区第二次捐款的人数是__________________________。
3、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在70天完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？三、行程问题1、在四川汶川抗震救灾中，某抢险地段需进行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域，若导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步速度是5米/秒。
为保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）厘米。
2、甲、乙两站相距30千米，根据火车运行时刻表，火车按规定的速度从甲站驶向乙站，当火车行驶到一半路程时，五、“商品”问题1、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又用11000元购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍，求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元，设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，根据题意列方程得_________________________。
初中数学应用题归纳整理
初中数学应用题归纳整理1 方程应用题方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。
初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。
方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审审题、设设未知数、列列方程、解解方程、检检验、答。
考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。
例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。
若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元?例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。
一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元?2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。
这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。
例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。
现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。
该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。
①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来以万块为1 个单位且取整数。
用方程解决问题应用题50道
用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。
方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。
第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。
你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。
现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。
解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。
通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。
因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。
问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。
假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。
我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。
解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。
第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。
我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。
解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。
因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。
根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。
解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。
中考数学代数类实际应用题
解：(1)20＋10×(25－21)＝20＋40＝60(瓶).答：商场每天的销量 是60瓶； (2)设这种酒精的销售单价应该定为x元．依题意得(x－15)[20＋ 10(25－x)]＝350，整理得x2－42x＋440＝0，解得x1＝22，x2＝ 20.∵要把更多的优惠给顾客，∴这种酒精的销售单价应该定为 20元．答：这种酒精的销售单价应该定为20元．
6．(2020·宁夏)在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校工会号召广大教师积极 开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如 果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件， B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元； (2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种 防疫物品最多购买多少件？
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝ 4x＋80（1≤x≤10，且x为正整数）， 128（11≤x≤14，且x为正整数）；
(2)当1≤x≤10时，W＝(0
＝－(x－6)2＋676，∵开口向下，∴当x＝6时，W有最大值
676；当11≤x≤14时，W＝ 128[16－(14 x＋8)]＝－32x＋1024，∵
解：(1)设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意 得x2＋x＋3yy＝＝2262，， 解得xy＝＝86，. 答：每千克苹果的售价为8元，每千克 梨的售价为6元； (2)设购买m千克苹果，则购买(15－m)千克梨．依题意得8m＋6(15 －m)≤100，解得m≤5.答：最多购买5千克苹果．
解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意 得24xx＋＋53yy＝＝3326，， 解得xy＝＝64，. 答：购买一根跳绳需要6元，购买一 个毽子需要4元； (2)设购买m(m＞20)根跳绳，则购买(54－m)个毽子．依题意得6m ＋4 (54－m)≤260，解得20＜m≤22.又∵m为正整数，∴m可以取 21，22，∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
19.怎样列方程解应用题 ---刘培杰 代数
19 怎样列方程解应用题一、与方程有关的应用题数学家牛顿讲过：要解答一个问题，里面含有数量间的抽象关系的，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．所以布列方程的一般步骤是：(1)把日常语言翻译成代数关系式；(2)寻找等量关系，列成一个等式；(3)解方程，求得解； (4)验算检验实验意义．例1 希腊数学家丢番图的墓碑有如下文字：“过路人，这儿埋着丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你他一生寿命究竟有多长．他生命的六分之一是幸福的童年．再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须．丢番图结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过一生的七分之一．再过五年，他得了头胎儿子，感到很幸福．可是命运给这孩子在这世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半，打从儿子死了以后，这老头子在深深的悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯．”请您计算丢番图活了多少岁? 解 我们采取对照方法把日常语言翻译成代数语言，列出表1．4257126+++++=xx x x x 解之得x=84．其中相等关系是整个年龄等于各阶段年数之和．通过例1只是说明列方程的一般方法，有些方程要难列得多．我们看几个古典问题，例2～例6的难点在于寻求相等关系．例2 一片草原上的麦草，到处长得一样密、一样快，70头牛在24天内吃完，30头牛在印天内吃完，几头牛在96天内吃完?解 设原有的麦草为a ，每天长出的麦草为x ，y 头牛在96天内吃完．因为l 头牛l 天吃草的量相等，根据题设得方程组yxa x a x a 9696603060247024+=⨯+=⨯+解这个方程组，从方程,603060247024⨯+=⨯+xa x a 解得480a x = 代入方程yxa x a 9696247024+=⨯+并化简得方程21ay=420a因为a≠0，方程两边同除21a 得y=20． 答：20头牛在96天内吃完．例3 牛顿问题：“甲、乙、丙三块草地长得一样密、一样快，甲地面积2h 313m 可供l2头牛吃4周；乙地面积210hm 可供21头牛吃9周；丙地面积,242hm 可供几头牛吃l8周?”解 设每公顷原有的麦草为a ，每公顷每周生长的草为x ，丙地可供Y 头牛吃18周．根据题设得方程组yx a x a x a 18)18(24921)9(10412)4(313+=⨯+=⨯+解这个方程组，从方程921)9(10412)4(313⨯+=⨯+x a x a 解得 12a x =代入方程,18)18(24921)9(10yx a x a +=⨯+解得36=y答：丙地可供36头牛吃18周．例4 马跑5步的时间内，狗跑6步；狗跑4步的距离与马跑7步的距离相同，马已跑出5．5 km 时，狗开始追它，马再跑多远，狗可追及马?解 设马再跑xkm 狗可追及马，在这一时间内，狗共跑(x+5．5)km ，由题设狗跑4步的距离与马跑7步的距离相同，这就是说，狗跑l 步的距离是马跑1步距离的47倍；又题设马跑5步的时间，狗跑6步，马跑l 步的时间是狗跑1步时间的56倍，所以，在马跑l 步的时间内，狗跑的距离是马跑l 步距离的 )5647(⨯倍，由此得方程 )5.5(:)5647(:1+⨯=x x解这个方程，得x=5．答：马再跑5 km ，狗可以追及马．例5 甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半，当 你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的2倍少7岁．”两人现年各几岁?解 设甲现年x 岁，乙比甲小Y 岁，则乙现年是(x 一Y)岁．当甲像乙现年这样大的岁数的那年，乙的岁数应该是(x 一y )一y ；当乙像甲现年这样大的岁数的那年，甲的岁数应该是x+y,由此得方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=--7)(22)(y x y x x y y x 解这个方程组，得x=28，y=7，x 一y=21答：甲现年28岁，乙现年21岁．例6 时速4 km 的A 追赶时速3 km 的B ，两人相距0．5 km 时，有一个苍蝇从A 的帽子上开始来回在两人中间飞，直飞到A 追及8为止，若苍蝇时速lo km ，则苍蝇飞了多少公里? 解 设苍蝇飞了xkm ，根据苍蝇飞的时间等于A 追及B 的时间，得方程10345.0x=- 解这个方程，得x=5． 答：苍蝇共飞了5 km ．二、与不等式有关的应用题有些应用问题列关系式并不困难，而求解方程，往往需要对不定方程进行讨论或应用不等式的技巧，甚至直接应用算术、图解法或逻辑推理，例7、例8主要是上述类型的问题．例7一群学生搬一堆砖，每人搬k 块，还剩l4块；若每人搬9块，最后一人只搬6块，求学生数． 解 设有学生x 人，依题意列方程h+14=9x 一3，即 (9一k)k=17 ① 讨论 从方程看，若(1)k=9时，①无解，应用题无解；(2)k>9时，,0917<-=k x 方程的解不合题意，应用题无解； (3)k<9时，,0917>-=kx 方程的解k 为正整数，x 为正整数，实验知k 只可能取8，相应的x 值为l7，故所求学生数是l7人．例8 一个布袋中装有三种不同颜色但大小相同的小球，红色小球上标有数字l ，黄色小球上标有数字2，蓝色小球上标有数字3．(1)小明从口袋中摸出l0个小球，它们的数字和是21，试问：小明摸出的小球中至多有几个是红色的? (2)小军想从袋中摸出l0个有同样颜色的小球，试问：他至少要摸出多少个球，才能保证至少有10个球是具有相同颜色的?解 (1)设摸出x 个红球、y 个黄球、z 个蓝球，则⎩⎨⎧=++=++②①2132110z y x z y x ①×3一②得2x+y =9，即y=9—2x ，y 是非负整数，所以x 最多为4．(2)按最坏方面考虑，假设一堆球中每种颜色的球都少于10个，那么每种颜色的球最多有9个，这一堆球最多应有3×9=27个球，再增加一个球就有l0个同色球了，故至少一次要摸28个球，就能绝对保证至少有l0个同色球．例9 某缝纫社有甲、乙、丙、丁四个小组，甲组每天能缝制8件上衣或l0条裤子，乙组每天能缝制9件上衣或l2条裤子，丙组每天能缝制7件上衣或ll 条裤子，丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子，现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)，问7天中这四个小组最多能缝制多少套衣服?解 甲、乙、丙、丁四组每天缝制上衣与裤子的数量之比分别是,117,129,108⋅76对于任意两个组，若A 组对应分数是,11b a B 组对应分数是22b a 且,2211b a b a >A 组做t 条裤子，就要少做t b a11件上衣．这些上衣让B组做，要花211a b t a 天时间，这些时间B 组可做)(.22112211t t b a b a b a b ta >=条裤子，因此裤子不如由B 组来做更好．从而，要满足配套的前提下，A 组应尽量多做上衣，而B 组应尽量多做裤子．由于,11712910876>>>这说明丁组生产上衣的效率最高，丙组生产裤子的效率最高．于是我们让丁组7天都生产上衣，丙组7天都生产裤子，设甲组生产上衣x 天，生产裤子(7一x)天，乙组生产上衣y 天，生产裤子(7一y)天，则四个组7天共生产上衣6×7+8x+9y，生产裤子11×7+10(7一x)+12(7一y)，依题意，有 42+8x+9y=77+70—10x+84—12y 整理得6x+7y=63即①x y 769-= 令W=42+8x+9y ，把①的结果代入w 中，得x x x W 72123)769(9842+=-++= 因为0≤x≤7，x 为整数，所以当x=7时，Wmax=125．这表明，安排甲、丁组生产上衣7天，丙组生产裤子7天，乙组生产上衣3天、裤子4天时，四个组最多可生产制服125套．例10 在一次数学竞赛中共出了A ，B ，C 三道题，在参赛的所有学生中，至少解出一题者共25人．在不能解出A 题的学生中，能解出B 题的人数是能解出C 题的人数的2倍；在能解出A 题的学生中，只能解出这一题的人数比至少还能解出另一题的人数多l 人．如果只能解出一题的学生中有一半不能解出A 题，问只能解出B 题的学生有几人?解 设x 为只能解出A 题的人数，y 为只能解出B 题的人数，Z 为只能解出C 题的人数．v 为只解出A ，B两题的人数，w 为只解出A ，C 两题的人数，u 为只解出B ，C 两题的人数，9为同时解出三道题的人数(图)依题意，在没有解出A 题的人数中，解出B 题的人数是解出C 题的2倍．即①)(2z u u y +=+另外②1+++=w t v x ③z y x +=④25=++++++t u w v z y x由①得⑤u z y +=2由③及⑤得⑥u z z y x +=+=3由④，③，②得⑦2513=-+u x将⑥代入⑦得⑧2649=+u zz z z ,3927926269=<≤⇒≤取0，1，2三个非负整数值． 当Z=0时，4u=26，不能成立． 当Z=1时，4u=26—9=17，417=u 也不能成立，所以只能是Z =2．此时代入⑧得u=2，y=6，于是x=8，v+w+t=7，代入原题检验合于题意要求．因此，只解出B 题的学生是6个人．。
线性代数应用题总结分类及经典例题
线性代数应用题总结分类及经典例题本文旨在总结线性代数中的应用题，并提供一些经典例题。
以下是对应的分类和例题：1. 线性方程组例题1：已知线性方程组如下：$$\begin{cases}2x + y - z = 5 \\x - 3y + 2z = -4 \\3x + 4y - z = 6 \\\end{cases}$$求解以上线性方程组。
例题2：已知线性方程组如下：$$\begin{cases}2x + 3y - z = 4 \\x - 2y + 3z = -1 \\3x + 4y - 2z = 7 \\\end{cases}$$求解以上线性方程组。
2. 矩阵与向量例题1：已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1 &2 &3 \\4 &5 &6 \\\end{bmatrix}$，向量$\mathbf{b}=\begin{bmatrix}2 \\-1 \\\end{bmatrix}$，求解方程组$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$。
例题2：已知矩阵$A=\begin{bmatrix}2 & -1 \\3 &4 \\\end{bmatrix}$，向量$\mathbf{b}=\begin{bmatrix}1 \\2 \\\end{bmatrix}$，求解方程组$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$。
3. 线性变换例题1：已知线性变换$T$将向量$\mathbf{v}=\begin{bmatrix}2 \\3 \\\end{bmatrix}$映射为$\mathbf{w}=\begin{bmatrix}5 \\-1 \\\end{bmatrix}$，求线性变换$T$的矩阵表示。
例题2：已知线性变换$T$将向量$\mathbf{v}=\begin{bmatrix} 1 \\-2 \\\end{bmatrix}$映射为$\mathbf{w}=\begin{bmatrix}3 \\4 \\\end{bmatrix}$，求线性变换$T$的矩阵表示。
解方程应用题(精选
解方程应用题(精选.)1、甲车每小时行31千米，乙车每小时行44千米。
经过多少时间后两车相距300千米？甲、乙两辆汽车同时从某地相背而行，甲车每小时行31千米，乙车每小时行44千米。
设两车相遇时间为t，则甲车行驶距离为31t，乙车行驶距离为44t，两车相距距离为300千米。
根据题意可得方程31t+44t=300，解得t=4.所以经过4小时后两车相距300千米。
2、甲队每天挖4米，乙队每天挖3米。
经过多少天能把隧道挖通？甲、乙两个工程队要共同挖通一条长126米的隧道，两队从两头分别施工。
设甲队用x天挖通隧道，则乙队用x-1天挖通隧道。
根据题意可得方程4x+3(x-1)=126，解得x=21.所以需要21天才能把隧道挖通。
3、学校音乐小组和美术小组共有140人，音乐小组的人数是美术小组的6倍。
美术小组有多少人？设美术小组有x人，则音乐小组有6x人。
根据题意可得方程x+6x=140，解得x=20.所以美术小组有20人。
4、哥哥每分步行80米，弟弟骑自行车以每分180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？兄弟两个人同时从家里到体育馆，路长1300米。
设哥哥走了t分钟，则弟弟骑车的时间为t/2分钟。
根据题意可得方程80t+180(t/2)=1300，解得t=8.所以哥哥走了8分钟。
5、XXX买了117个水果，制作精美小礼包，每个小朋友分到3个水果，这些水果可以分给几个小朋友？117个水果可以分成39个小礼包，每个小礼包里有3个水果。
所以这些水果可以分给39个小朋友。
6、煤场上午运来煤11.5吨，下午又运来了一些，一天共运来煤24.3吨，下午运来多少吨？设下午运来的煤量为x吨，则上午运来的煤量为11.5吨。
根据题意可得方程11.5+x=24.3，解得x=12.8.所以下午运来的煤量为12.8吨。
7、三个连续的奇数的和是57，中间的数是几？设三个连续的奇数分别为2n-1、2n+1、2n+3，则它们的和为6n+3.根据题意可得方程6n+3=57，解得n=9.所以中间的数是2n+1=19.8、钢琴的黑键有48个，比白键少26个，白键有多少个？设白键有x个，则黑键有x-26个。
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例6．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A度,那么这个月只要交10元用电费，如果超过了A度，则这个月除了仍要交10元用电费外,超出部分还要按每度0.01A元交费.
(1)该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交电费元(用A表示)
2．设原计划每天装配x台机床
x=4
3．设甲原单价为x元
x=20
4.设年利率为x
[2000（1+x）－1000](1+x)=1320
x=0.1=10%
5.设原来每天乙组生产x件,则甲组每天生产(x+10)件.
解得:x1=90,x2=20
经检验x1,x2都符合题意.
6.设成本价平均每月应降低x
625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500
根据这两个等量关系可列出方程组.
例3.某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？
例4.甲、乙两店以同样价格进同一种货物，甲店以20%的利润加价出售，共获利12000
②一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.
工程问题:
③挖长120米的渠道,开工后每天比原计划多挖2米,结果提前3天完成任务,求实际每天挖多少米?
④为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡上种植120棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种2棵，结果提前3天完成任务，实际每天种多少棵？
25+25(1+x)+25(1+x)2=91
1+x=1.2或1+x=－2.2
解得x1=0.2=20%,x2=－3.2（舍去）
答：增长的百分率为20%.
例2．解:设甲、乙两车的速度分别为每小时舍去∴AC=16y=16×37.5=600(千米)
答：甲、乙车速度各为75千米/小时，37.5千米/小时，AC距离为600千米.
1.A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇.相遇后，两车各以原来速度继续行驶，甲车到达B后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车和乙车的速度.
2．装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初3天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？
A、 B、 C、 D、
3.要在规定日期内完成一项工程，如甲队独做，刚好按期完成；如乙队独做，则要
超过规定时间3天才能完成；甲乙两队合作两天，剩下的工程由乙队独做，则刚好按期完成，那么求规定日期为x天的方程是（）.
A、 B、
C、 D、
4.某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销,二月份该商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为( )
解之得:A1=30, A2=50
由于用电45度时只需交费10元,所以用电30度时不可能交费25元.
答:电厂规定的A度为50度.
一周一练【参考答案】
一、选择题：（每小题4分，计20分）
1、A 2、B 3、B 4、C 5、C
二、列方程（组）解应用题：（每小题4分，计20分）
1．设甲车原速为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时
（4）解方程（组）.
（5）检验.一要检验所得的未知数的值是不是方程的解,二要检验所得的未知数的值是否符合题意.
（6）写出答案.
二、应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型,每种类型常用到一些基本等量关系式，归纳如下：
（1）行程问题：路程=速度×时间，顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速－水速；
(解略)
【一周一练】
一、选择题：（每小题4分，计20分）
1.某件上衣标价为132元，若降价以9折出售，仍可获利10%，则该上衣的进货价是( )
A、108元B、105元C、106元D、118元
2.为庆祝建国五十三周年，国庆期间某商场的电视一律按原价九折销售（即降价10%），若要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）
例2.A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行，它
们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙再过16小时到达A地，求A、B距离及两车速度.
分析:据题意可找出以下两个等量关系:
(1)相遇时两车所走的路程之和为900千米（路程关系）
(2)两车从出发到相遇所经过的时间相等（时间关系）
解得: x=1.9不合题意, x=0.1=10%符合题意.
7.设这个人骑自行车上坡的速度为x千米/时，则下坡速度为（x+6）千米/时，根据题意得：
解之得：x1=12 x2= (舍)
经检验: x=12是原方程的解.
或设:从甲地到乙地上坡的长度为y千米,则下坡长为(36-y)千米,据题意得:
∴y=24，36-y=12
⑤为了庆祝北京申办2008年奥运会的成功，某小组学生争取到制作120面彩旗的任务，有2名学生因故没能参加制作，因此这个小组的其余学生人均要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，问这个小组有多少名学生？
购物问题:
⑥购买A、B两种信封，A比B每个便宜2分，A比B多买了3个，结果都花了1元2角,求B种信封的单价.
5.某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个小组都剩下720件未完成时，乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%，乙小组的效率提高了1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？
学生活动
【知识讲解】
一、列方程（组）解应用题的一般步骤有:
（1）审题.弄清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有哪些关系，有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析.
（2）设未知数,列出相关代数式.设未知数分为直接设未知数和间接设未知数，可根据题目的需要采取适当的设法.
（3）找等量关系列方程（组）.
例3．解:设甲单独完成此项工程需x天,乙单独完成此项工程需y天,则
设 则原方程变为
解得 （不合题意应舍去）∴
答：甲、乙单独完成此项工程各需4天和8天.
例4．解:设甲店售出x件，每件商品的进价为y元，则乙店共售出(x+100)件，甲店每件售出价为y(1+20%)元，乙店每件售价为y(1+10%)元,则
解得：
答：甲店售出60件，每件售价1200元，乙店售出160件，每件售价1000元.
例5．解:设该桶的容积为x升,根据题意得
解这个方程，得x1＝25，x2＝
经检验:x＝ ＜5不合题意，舍去.
答:桶的容积为25升.
例6．解:(1)0.01A×(90-A)
(2)根据图表提供的信息可得:0.01A×(80-A)+10=25
元，乙店以10%的利润加价出售，十分畅销，在相同时间，销售量乙店比甲店多100件，因而总利润比甲店多4000元，问甲、乙两店各售出多少件？每件的售价各多少元？
例5．一桶内装满了纯农药液体，从中倒出5升后用水加满，然后再倒出5升液体，再用水加满，这时桶内纯农药是原来的 ，求该桶的容积.
分析：由于题目中给出的桶一开始装满纯农药液体，所以该桶的容积就是一开始的纯农药液体量，不妨设该桶的容积为x升，则第一次倒出5升后，桶内的纯农药量变为（x－5）升，此时用水加满，桶内就不再是纯农药液体，纯农药的浓度变为 ×100%；第二次倒出的5升中含纯农药量为5×（ ×100%）.
安学教育宜川路校区教学设计方案
学科数学教师陈松上课时间2011年4月3日
学生姓名
吕竹航
学生年级
八年级
教材版本
上教
课题名称
列方程解应用题
教学时间
13-15
教学目标
同步教学内容
八年级第二册代数方程应用题
教学重、难点
能正确分析出应用问题中的数量关系,会通过列方程（组）解应用题.
教 学 过 程
教 师 活 动
（2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
（3）百分率问题：新数=基数×(1±百分率)
（4）存款利率问题：利息=本金×利率×所存期数，本息和=本金+利息=本金×（1+利率×所存期数）
（5）商品利润问题：利润=成本价（或买入价）×利润率，销售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率）
【例题讲解】
例1.某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产91件产品，求增长的百分率.
8.A、B两个码头相距6千米，一只船从A出发划船逆流而上用了1小时30分钟到达B.回来时，开始的 路程划船前进，余下的 路程让船顺水漂移到达A地，结果来去所用时间相同.求船在静水中的划行速度和水流速度.
例1．解：设增长的百分率为x，则第二季度产量为25(1+x)件，第三季度产量为25(1+x)2件，根据题意得：
8.解：①设船在静水中的划行速度为x千米/时，水流速为y千米/时，据题意得
(x-y)=6
=
解得：x1=6 x2=
y1=2 y2=- （舍去）
经检验：x1=6是方程组的解
y1=2
②或设水流速为x千米/时，则静水速为(4+x)千米/时，据题意得
解得：x1=2，x2=- （舍去）