初二第二学期代数方程的应用题训练卷
初二数学 代数方程的解法 练习题精选含答案
初二数学代数方程的解法练习题精选含答案题目一：求解方程： 2x + 8 = 18解答：首先，将方程化简为：2x = 18 - 8然后，计算得到：2x = 10最后，解方程得到：x = 10 / 2答案：x = 5题目二：求解方程组：{系统方程}2x + y = 103x - y = 4解答：对于这个方程组，我们可以使用消元法来求解。
首先，通过倍加倍减的方法将方程组消去y的系数，得到：2(2x + y) = 2(10)3(3x - y) = 3(4)展开计算得到：4x + 2y = 209x - 3y = 12然后，将这两个方程相加，消去y的系数，得到：4x + 2y + 9x - 3y = 20 + 1213x = 32最后，解方程得到：x = 32 / 13将x的值代入其中一个方程，求解y的值：2x + y = 102 * (32 / 13) + y = 1064 / 13 + y = 10y = 10 - 64 / 13答案：x = 32 / 13，y = 10 - 64 / 13题目三：求解方程： x^2 - 5x + 6 = 0解答：这是一个二次方程，我们可以使用因式分解的方法来求解。
首先，观察方程的形式，可以找到两个数a和b，使得a + b = -5，ab = 6。
修正一下，我们可以找到两个数a和b，使得a + b = -5，ab = 6。
然后，将方程进行因式分解，得到：(x - a)(x - b) = 0代入a和b的值，得到：(x - 2)(x - 3) = 0解方程得到：x - 2 = 0 或者 x - 3 = 0x = 2 或者 x = 3答案：x = 2 或者 x = 3以上是初二数学代数方程的解法练习题的精选含答案。
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沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-2、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5、若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4122a y y -+--＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．17B ．20C ．22D ．25 6、若(1)a b s s b a+=≠-，则b 可用含a 和s 的式子表示为（ ） A ．1a as s ++ B ．1a as s -+ C ．1a as s -- D ．1a as s +- 7、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．18、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩9、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．2、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 3、若关于x 的一元一次不等式组2123x x x m-⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩的解集为x m ≥；且关于y 的分式方程34122y m y y y +--=++有负整数解，则所有满足条件的m 的整数值之和是__________．4、若关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 5、新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A 、B 两组，A 组负责将小麦加工成面粉，B 组负资将面粉加工成面条．已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条．生产m 天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利_______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同．（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?2、解分式方程：（1）216111x x x +-=-- （2）13244x x x -=+-- 3、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km 智慧跑，接着进行了4km 堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．4、解分式方程：（1）231x x=+ （2）11222x x x -=---5、解方程2213211x x x x --=--．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限， ∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0；故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．2、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．3、B【分析】 根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】 解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x +．所列方程为：1515112x x -=+． 故选：B ．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．4、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．5、B【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a ，再计算出所有整数a 的和．11123x a x x ≤⎧⎪⎨-++>⎪⎩①② 由②得：3(1)62(1)x x -+>+解得：1x >- ∵不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，如图所示：∴3a ≥，解该分式方程得：7y a =-，∵70a -≥且72a -≠，解得：7a ≤且5a ≠，∴a 取37a ≤≤且5a ≠的整数，即a 取3，4，6，7，∴346720+++=．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．6、D【分析】 先将a b s b a+=-转化为关于b 的整式方程，然后用a 、s 表示出b 即可．解：∵a b s b a+=-，s ≠1 ∴()s b a a b -=+， ∴1a asb s +=- 故选：D ．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．7、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x -2=0，解得x =2，∴-2+2+m =2×(2-2)，解得m =0．故答案为:A ．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．8、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -， ∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．9、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．10、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．二、填空题1、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．2、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值．【详解】解7311+=--m x x∴7+3（x-1）=m∵关于x的分式方程7311+=--mx x无解，∴x=1是方程的增根，∴把增根x=1代入得m=7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m的方程．3、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x m ≥得到m 的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m 的取值，从而求解．【详解】 解：∵2123x x x m -⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩①②，解不等式①，得：7x ≥-，解不等式②，得：x m ≥，又∵不等式组的解集为x m ≥，∴7m ≥-； 分式方程34122y m y y y +--=++去分母， 得：()342y y m y +-+=-， 解得：23m y -=． 又∵分式方程有负整数解，且2y ≠-，∴符合条件的整数m 可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．4、4-【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可．【详解】 解：312x a x +=-， 去分母得：32x a x +=- ， 解得：22a x --= ， ∵关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数， ∴212a --=， 解得：4a =- ．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键． 5、23160【分析】设有x 名工人分在A 组，则有（10﹣x ）名工人分在B 组，根据题意列出方程求出m 及x 的值，设又生产了t 天后，小麦全部用完，根据此时面粉质量与面条质量之比为6：1，列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得出最后生产的面条质量，即可求出答案．【详解】解：设有x 名工人分在A 组，则有（10﹣x ）名工人分在B 组，生产m 天后，面粉质量为：500+75mx ﹣25m （10﹣x ）（kg ），面条质量为：50m （10﹣x ）（kg ），∵生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，∴5007525(10)1350(10)2mx m xm x+--=-，∴x＝20(71)17mm-，∵m、x为正整数，且x＜10，∴20（7m﹣1）为17m的倍数，∴m＝5，∴x＝20(71)17mm-＝20(751)175⨯⨯-⨯＝8，∴生产m天后，面粉质量为：500+75mx﹣25m（10﹣x）＝500+75×5×8﹣25×5×（10﹣8）＝3250（kg），面条质量为：50m（10﹣x）＝50×5×（10﹣8）＝500（kg），设又生产了t天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，∴面粉质量为：3250+75×8t﹣25t×（10﹣8）＝3250+600t﹣50t＝（3250+550t）（kg），面条质量为：500+50t×（10﹣8）＝（500+100t）（kg），∴32505506 5001001tt+=+，经检验，t =5是所列方程的解，∴最后生产面条质量为: ( 3250+550×2 ) ×2+500+100×5=7720 ( kg )故所有面条售出后可获利: 7720×3=23160 (元),故答案为: 23160.【点睛】本题考查列代数式、整式的加减运算、分式方程的应用，理解题意，能正确列出对应的代数式和方程是解答的关键，注意x 、m 为正整数这一隐含条件．三、解答题1、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【分析】（1）设原计划平均每天生产x 台呼吸机，则实际平均每天生产(50)x +台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机，列出10(200)2400y +≥，求解即可．【详解】解：（1）设该厂现在每天生产x 台呼吸机． 根据题意，得：60045050x x =-． 解得，200x =．经检验：200x =是分式方程的解．答：该厂现在每天生产200台呼吸机．（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机．根据题意，得：10(200)2400y +≥．答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、（1）2x =；（2）4x =是方程的增根．【分析】（1）方程两边同时乘以21x -，得到22(1)61x x +-=-的形式，解得2x =，将2x =代入21x -中检验4130-=≠，从而得到分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -，得到132(4)x x -=+⨯-的形式，解得4x =，将4x =代入4x -中检验440-=，从而得到4x =为分式方程的增根．【详解】解：（1）方程两边同时乘以21x -得22(1)61x x +-=-解方程得2x =经检验得2x =是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -得132(4)x x -=+⨯-解方程得4x =经检验得4x =是分式方程的增根．【点睛】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．3、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h.根据题意，列出方程：24401.560x x+=．解方程，得=7x．经检验，=7x是原方程的解且符合实际意义．∴1.510.5x=．答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．4、（1）3x=-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x ＝﹣1﹣2x +4，移项合并得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．5、13x =- 【分析】观察可得最简公分母是()()11x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘()()11x x +-，得，（1+x ）﹣2（1﹣x 2）＝3x ﹣x 2，即3x 2﹣2x ﹣1＝0，()()3110,x x ∴+-=10x ∴-=或310,x +=解得：x ＝1或13x =- 检验：当x ＝1时，()()11x x +-＝0，∴x ＝1是原方程的增根，舍去． 当13x =-时，()()11x x +-＝89≠0，∴原方程的解为：13x=-．【点睛】本题考查的分式方程的解法，一元二次方程的解法，掌握“去分母，把分式方程化为整式方程”是解题的关键.。
最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩2、若分式方程1244x a x x +=---无解，则a 的值是（ ） A ．-5 B ．4 C ．3 D ．03、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 4、某文具店购进A ，B 两种款式的书包，其中A 种书包的单价比B 种书包的单价低10%．已知店主购进A 种书包用了810元，购进B 种书包用了600元，且所购进的A 种书包的数量比B 种书包多20个．设文具店购进B 种款式的书包x 个，则所列方程正确的是（ ）A ．81060010%20x x =⨯+B ．()810600110%20x x=-+ C ．60081010%20x x =⨯+ D ．()()81060020110%x x x=⨯+- 5、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+ C ．72054015x x =- D ．72054015x x =+ 6、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)7、方程322x x =-的解为（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝6 C ．x ＝﹣6 D ．x ＝﹣38、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 9、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．22x y ==⎧⎨⎩10、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．108010801215x x =+-B ．108010801215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801512x x =+- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得方程组________________，又设111,,a b c x y z ===，原方程组变形为________________，解这个关于a 、b 、c 的三元方程组，得a =______，b =______，c =______，所以x =______，y =______，z =______．2、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．3、已知1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根且满足12111x x +=，则m 的值为__________．4、若直线2y x b =+经过直线2y x =-与4y x =-+的交点，则b 的值为____________．5、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．2、解分式方程：（1）216111x x x +-=-- （2）13244x x x -=+-- 3、2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km 和乙组行程80km 所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km ，求甲、乙两组的速度．4、2020年7月24号，四川省人民政府正式批复成立南充临江新区，新区某绿化工程由甲、乙两个工程队共同参加．已知甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时，乙队比甲队多用3天，且甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成面积的2倍．（1）求甲，乙两队每天各完成的绿化面积；（2）因工程进度要求在30天内完成7200m 2绿化，甲、乙两个工程队至少有多少天必须共同参加施工？5、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．【详解】 方程1244x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解∴49a -=解得5a =-故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．3、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x ，则甲为2x -，丙为2x +，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x ，则甲为2x -，丙为2x +， 根据题意得：12322x x x+=-+， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．4、B【分析】设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个， 依题意，得：()810600110%20x x =-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元根据题意列出方程得：720540-15x x=．故选项A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．6、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B．本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．7、B【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．【详解】解：方程两边同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括号，得3x－6＝2x，移项，得x＝6，检验：当x＝6时，x（x－2）＝24≠0，∴x＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．8、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】 解：由题意可得，108010801215x x =--， 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题1、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．【详解】解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 又设111,,a b c x y z===， 则原方程组变形为6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ，解得：110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ， ∴111111,,101530===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ，解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．3、3【分析】 将12111x x +=变形为21121x x x x +=，然后根据根与系数的关系代入求解即可． 【详解】解：∵1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根， ∴122b x x m a +=-=+，1221c x x m a ==-， 将12111x x +=通分整理为21121x x x x +=， ∴2121m m +=-， 解得：3m =，经检验，3m =是方程2121m m +=-的根， 故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．4、-5【分析】先求出直线y =x -2与直线y =-x +4的交点坐标，再代入直线y =2x +b ，求出b 的值．【详解】解：解方程组24y x y x -⎧⎨-+⎩＝＝， 得31x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴直线2y x =-与4y x =-+的交点为（3，1）把（3，1）代入y =2x +b ，得：1=2×3+b ，解得：b =-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5、300【分析】设池塘大约有x 只，根据题意，得到30440x =，计算即可． 【详解】设池塘大约有x 只，根据题意，得到30440x =， 解得 x =300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题1、14元【分析】设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元． 根据题意，得1500180050(140%)x x-=- 解得14x =经检验：14x =是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、（1）2x =；（2）4x =是方程的增根．【分析】（1）方程两边同时乘以21x -，得到22(1)61x x +-=-的形式，解得2x =，将2x =代入21x -中检验4130-=≠，从而得到分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -，得到132(4)x x -=+⨯-的形式，解得4x =，将4x =代入4x -中检验440-=，从而得到4x =为分式方程的增根．【详解】解：（1）方程两边同时乘以21x -得22(1)61x x +-=-解方程得2x =经检验得2x =是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -得132(4)x x -=+⨯-解方程得4x =经检验得4x =是分式方程的增根．【点睛】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．3、甲组的速度为9km/h ，乙组的速度为6km/h ．【分析】设乙组的速度为x km/h ，则甲组的速度为（x +3）km/h ，根据题意可列出关于x 的分式方程，解出方程并检验，即可得出结果．【详解】解：设乙组的速度为x km/h ，则甲组的速度为（x +3）km/h ， 依题意列方程得：120803x x=+ 解得x =6经检验，x=6是方程的解∴x+3=6+3=9（km/h）答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．4、（1）甲队每天完成的绿化面积为200m2，乙队每天完成的绿化面积为100m2；（2）12天【分析】（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m2，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲，乙工程队在单独完成面积为600m2绿化时乙队比甲队多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出乙队每天完成的绿化面积，再将其代入2x中即可求出甲队每天完成的绿化面积；（2）设甲、乙两个工程队有m天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m）天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合30天内至少完成7200m2绿化，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m2，依题意得：600x﹣6002x＝3，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×100＝200．答：甲队每天完成的绿化面积为200m2，乙队每天完成的绿化面积为100m2．（2）设甲、乙两个工程队有m天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m）天，依题意得：（200＋100）m＋200（30﹣m）≥7200，解得：m≥12．答：甲、乙两个工程队至少有12天必须共同参加施工．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．。
上海市沪教版八年级数学第二学期 代数方程练习题
上海市沪教版八年级数学第二学期代数方程练习题代数方程练题一．选择题（共4小题）1.下列方程组中，属于二元二次方程组的是()A。
3y=2x+xy-x=2B。
1/2+2y-x=xyx^2+y=1C。
x+5=y3x-y=-1D。
3y=x-1x+3y=52.在下列关于x的方程中，是二项高次方程的是()A。
81x^4-16=0B。
x^3=0C。
x^2-x=0D。
x^3-x=03.下列方程中，在实数范围内有解的是()A。
1/x=x-1/(x-1)B。
x-1+2=0C。
x^3+1=0D。
x^2-x+1=04.下列方程中，有实数根的方程是()A。
x^5+32=0B。
x^2+3x+2=0C。
x-2+1=0D。
x^2-5x+6=0二．填空题（共6小题）5.当m=____时，方程3-x/(mx(m+1))=1会出现增根。
6.方程2-x/(x(x+1))=的解是____。
7.将方程组：2x-y=1转化成两个二元二次方程组分别是x^2-5xy+6y^2=0和2x+y=1.8.可以根据方程x^2-4xy-5y^2=0的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是x-2y=0和x+5y=0.9.如果关于x的无理方程x+2-1+k=0没有实数根，那么k的取值范围是k<1.10.已知关于x的方程2x^2+mx-1=0是二项方程，那么m=-4.三．解答题（共8小题）11.甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速。
解：设原速度为v1，提速后速度为v2，则有v2=v1+20.设原行驶时间为t1，提速后行驶时间为t2，则有t2=t1-4.根据距离公式，有1600=v1*t1=（v1+20）*（t1-4）。
化简得v1*t1=1680-20t1，即t1=(1680-v1*t1)/20.因为安全行驶速度不得超过140千米/时，所以v1<=140.代入上式得t1<=9.因此，在现有条件下，列车还可以提速。
八下代数方程应用题
4、某铁路的提速改造工程完成后，旅客列车的平均速度提高了50千米/小时，已知甲、乙两站之间的行程约为190千米，提速后运行时间缩短了38分钟，求提速后旅客列车的平均速度。
5、某工厂甲、乙两个车间各生产300个机械零件，按原来的工效，乙车间需要比甲车间多用一天时间完成；现在甲车间和乙车间都提高了工效，其中甲车间工作效率提高了20％，而乙车间提高了一倍，结果生产同样的300个机械零件，乙车间比甲车间少用两天就可完成。
甲、乙两车间原来生产300个机械零件各需要多少天？
6、7月份进入汛期，部分路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队，计划由两队合作，只需12天就可以完成此项工程，但两队合作了4天后，因为台风降临，甲队被紧急抽调到其他工程，因此乙队又单独醉了20天才完成了此项目。
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；
（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1.5万元，那么实际完成此项工程的费用有没有超出预算？差额是多少？。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步训练试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（ ）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝02、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-4、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ）A．1 B．2 C．3 D．45、关于x的不等式组2124()3(2)x xa x a x->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y的分式方程22242a a yy y+-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．34 B．24 C．18 D．146、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A．700070005(140%)x x+=+B．700070005(140%)x x=--C．700070005(140%)x x-=+D．700070005(140%)x x=+-7、A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．9696944x x+=+-D．9696944+=+-x x8、如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组21x ykx y b-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A．37xy=⎧⎨=⎩B．32xy=⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=⎩D．23xy=⎧⎨=⎩9、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 10、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程是（ ） A ．2（x －8）＋5x ＝16（x －7）B ．2（x －8）＋5x ＝8C ．2（x －8）－5x ＝16（x －7）D ．2（x －8）－5x ＝8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 2、若数a 使关于x 的不等式组11(1)3223(1)x x x a x ⎧⎪⎨⎪-≤-≤-⎩-有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y-+-- ＝1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是____________ 3、已知实数x 满足方程222322x x x x +-=+，则22x x+=____________． 4、在平面直角坐标系中，已知两条直线l 1：y ＝2x +m 和l 2：y ＝﹣x +n 相交于P （1，3）．请完成下列探究：（1）设l 1和l 2分别与x 轴交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 _____．（2）已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1l 2相交于C ，D 两点，若线段CD 长为2，则a 的值为 _____．5、已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：48233x x-=-- 2、解方程：2311x x x =+-． 3、解分式方程：2111x x x -=-+． 4、解下列分式方程：（1）2424x x x ---＝1 （2）31(1)(2)x x x x =--+ 5、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km 智慧跑，接着进行了4km 堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．-参考答案-一、单选题1、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ，∴原方程化为110y y-+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、B【分析】联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b =-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x =+-，即可判断⑤．【详解】解：联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．4、A【分析】观察此题先解不等式组确定x 的解集，由不等式组有解确定a 的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a ．【详解】不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩①②， 解①得：2x >-， 解②得：4a x <， 24a x ∴-<<且不等式组有解， 2,48,a a ∴-<∴>-解关于x 的分式方程11222ax x x -+=--得： 22x a =-， 分式方程有正整数解，a 为整数，1,0,x a ∴==2,1,x a ==方程产生增根，舍去，∴符合条件的a 的值有1个，为0，故选：A ．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．5、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a的值为8,10∴8+10=18，故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．6、C【分析】设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数7000x，提高效率后需要天数为7000(140%)x+，两者作差等于提前的天数，列方程即可．【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：700070005(140%)x x-=+，即：700070005(140%)x x-=+．故选C．【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键．7、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A的纵坐标为3，当2x+1=3时，1x=，∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3），又∵方程组21x ykx y b-=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y xy kx b=+⎧⎨=+⎩，∴方程组21x ykx y b-=-⎧⎨-=-⎩的解为：13xy=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．9、C【分析】先求出花费20元买了(2)x-本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x-本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．10、A【详解】略二、填空题1、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值．【详解】解7311+=--m x x∴7+3（x-1）=m∵关于x的分式方程7311+=--mx x无解，∴x =1是方程的增根，∴把增根x =1代入得m =7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m 的方程．2、-18【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的的整数解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】 解：()()11132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解①得x ≥-3，解②得x ≤35a +， 不等式组的解集是-3≤x ≤35a +． ∵仅有三个整数解-3，-2，-1，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y-+-- ＝1 3y -a +12=y -2．∴y =142a -，∴a ≠18＞-3，又y =142a -有整数解， ∴a =-8，-6，-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-6-4=-18，故答案为-18．【点睛】本题考查了分式方程的解，有理数的解法，解不等式组，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a 的值是解题关键．3、3【分析】 设22x x+=m ，将原式整理为含m 的方程即可得出答案 【详解】 解：设22x x+=m ， 则原方程为：32m m-=， 则：2230m m --=，解得：123,1m m ==-，当1m =-时，221x x+=-无实数解，故舍去， 经检验13,m =是32m m-=的解， 故答案为：3．本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键．4、4.5【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m解得m=1∴l1：y＝2x+1令y=0，∴2x+1=0，解得x=-12∴A（-1，0）2把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n解得n=4∴l1：y＝﹣x+4令y=0，∴﹣x+4=0解得x=4，∴B（4，0））=4.5；∴AB=4-（-12故答案为：4.5；（2）∵已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1、l 2相交于C ，D 两点，设C 点坐标为（a ，y 1），D 点坐标为（a ，y 2），∴y 1＝2a +1，y 2＝﹣a +4∵CD =2∴()()4221a a --+=+解得a =13或a =53∵a ＞1∴a =53． 故答案为：53．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．5、x =3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，三、解答题1、9x =【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．2、x 1=-12，x 2=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x (x -1)=3(x +1)，整理得：2x 2-5x -3=0，即(2x +1)(x -3)=0，解得：x 1=-12，x 2=3，检验：把x 1=-12，x 2=3代入得：（x +1）（x -1）≠0，∴x 1=-12，x 2=3都是方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 3、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111x x x x x +--=+-去括号得：22221x x x x +-+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠，∴原方程的解是3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4、（1）0x =；（2）3x =-【分析】（1）去分母得：x （x +2）－4＝（x +2）（x －2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）去分母得：x （x +2）＝3，整理得x 2+2x －3＝0，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x +2）（x ﹣2），约去分母得：x （x +2）﹣4＝（x +2）（x ﹣2），解之得：x ＝0，检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝0是原方程的解，∴原分式方程的解为：x＝0；（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），约去分母得：x（x+2）＝3，整理得x2+2x﹣3＝0，解之得x1＝1，x2＝﹣3，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原方程的解；当x＝﹣3时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解；∴原分式方程的解为：x＝﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．5、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h.根据题意，列出方程：24401.560x x+=．解方程，得=7x．经检验，=7x是原方程的解且符合实际意义．x ．∴1.510.5答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)2、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个3、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（ ）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝04、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．22x y ==⎧⎨⎩6、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．9696944x x +=+-D ．9696944+=+-x x 7、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-8、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+ 9、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．72054015x x=-B．72054015x x=+C．72054015x x=-D．72054015x x=+10、如果关于x的方程3111ax x=---无解，则a＝（）A．1 B．3 C．－1 D．1或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组3527x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为___．2、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程______．3、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是47，原来得两位数是______．4、“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为____________．5、代数式22231x xx---的值等于0，则x=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？2、如图，已知直线1l：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线2l：y＝mx＋n交于点P（－2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）判断直线3l：122y nx m=--是否也经过点P？请说明理由；（4）若直线1l，2l表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线2l的函数解析式．3、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．4、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖．甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？5、（1）解分式方程21233xx x-+=--（2）先化简，再求值（22444xx x--+－22x-）÷222x xx+-，然后选取一个你喜欢的数代入求值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．2、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x ++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．3、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．4、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．5、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．7、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．8、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x 千米， 依题意得：55114x x -=+， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9、A【分析】设甲种水杯的单价为x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元根据题意列出方程得：720540-15x x=．故选项A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．10、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．故选B．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．二、填空题1、211x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：∵一次函数y ＝3x ﹣5与y ＝2x ﹣7的交点P 坐标为（﹣2，﹣11），∴方程组3527x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为211x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：211x y =-⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、360480140x x=- 【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=-【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、63【分析】设这个两位数个位上的数为x，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答．【详解】解：设这个两位数个位上的数为x，则可列方程：1064 6107xx+=⨯+，整理得66x＝198，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，则60+x＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．4、146313252610 9860x-=【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得146313252610 9860x-=.故答案为：1463132526109860x -=. 【点睛】 本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 5、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】 解：由题意，222301x x x --=-， 左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．三、解答题1、（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【分析】（1）设甲种货车每辆可装x 吨货物，乙种货车每辆可装y 吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货情况表中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种货车每辆可装货物吨数．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，利用租车数量＝总运费÷每辆车的租金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解答：解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意得：2313 5628x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：23xy=⎧⎨=⎩．答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，依题意得：80098011.4m m-=，解得：m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.4m＝1.4×100＝140．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【点睛】本题主要是考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确地从题中找到等量关系，列出对应的方程，并正确求解方程，是解决本题的关键．2、（1）-5；（2）25xy=-⎧⎨=-⎩；（3）122y nx m=--经过点P，见解析；（4）y=x-3．【分析】（1）因为点P（-2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=-5；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是P点的坐标；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n 的关系式，则点P在直线l3上，否则不在；（4）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（-2，-5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）∵（-2，a）在直线y=3x+1上，∴当x=-2时，a=-5；（2）∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（-2，-5），∴关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为25xy=-⎧⎨=-⎩；（3）由（2）知点P（-2，-5），∵点P（-2，-5）在直线l2：y=mx+n上，∴-2m+n=-5，当x=-2时，直线l3：y=-12nx-2m=-2m+n=-5，所以直线l3：y=-12nx-2m也经过点P（-2，5）；（4）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，∴直线l2过点（3，0），又∵直线l2过点P（-2，-5），∴3025m nm n+=⎧⎨-+=-⎩，解得13mn=⎧⎨=-⎩．∴直线l 2的函数解析式为y =x -3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．3、60米【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，由题意，得72072021.2x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解．且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米． -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．4、两人中甲的平均价格低一些【分析】根据题意求出甲乙两人的平均价格，利用作差法比较大小即可．【详解】设两次买糖的进价分别是,x y x y ≠、（单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价， 则根据题意得：10001000221000()xy A x y x y=⨯÷+=+，(10001000)(10001000)2x y B x y +=+÷+=， ∴222()4()22()2()x y xy x y xy x y B A x y x y x y ++---=-==+++＞0， ∴甲的平均价低一些，【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清题意并列出式子是解本题的关键．5、（1）5x =；（2）12x +，当1x = 时，原式13= 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先将原式化简，再根据分式的分母不等于0，可得x 不能取 2，-2，0 ，再选合适的数代入，即可求解．【详解】解：（1）方程两边同乘以3x -，得：22(3)1x x -+-=．解得：5x =．检验：当5x =时，320x -=≠ ，所以5x =是原方程的解；（2）解：原式()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ =（22x x +-－22x -）·2(2)x x x -+ ＝2x x -·2(2)x x x -+ ＝12x + ，根据题意得：()220,0,20x x x -≠≠+≠ ，所以x 不能取 2，-2，0 ，当1x = 时，原式11123==+ ． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键．。
精品试题沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试试卷(无超纲带解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩2、下列无理方程有解的是（ ）A50= B4x -Cx =- D3、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙4、关于x 的不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程22242a a y y y +-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．34B ．24C ．18D ．145、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A ．24000x ＝24000400x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．24000x ＝24000400x +＋2 6、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6 D ．4或﹣67、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+8、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或39、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ）A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/hB ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h10、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数5y x m =+与5y kx =+的图象的交点坐标为(2,9)，则m =_______，k =_______．2、在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +1与直线y ＝﹣2x 交于点A ，点B （m ，0）是x 轴上的一个动点，过点B 作y 轴的平行线分别交直线y ＝﹣x +1、直线y ＝﹣2x 于C 、D 两点，若5ACD S =，则m 的值为____________．3、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y ＝2x 和直线y ＝ax ＋b 相交于点A ，则方程组200x y ax b y -=⎧⎨+-=⎩的解为______．4、如图，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A ，且与y 轴交于点B ，则一次函数y ＝2x －1与y ＝kx ＋b 的图象交点坐标为_____________．5、当m =__时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA ＝OB ．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积．2、已知一次函数y 1＝mx ﹣2m +4（m ≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y 2＝﹣x +6，当m ＞0，试比较函数值y 1与y 2的大小；（3）函数y 1随x 的增大而减小，且与y 轴交于点A ，若点A 到坐标原点的距离小于6，点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC 面积的取值范围．3、定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的“不动点”．例如求21y x =-的“不动点”；联立方程21y x y x=-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则21y x =-的“不动点”为(1,1)．（1）由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为 ．（2）若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n -，求m 、n 的值．（3）若直线3(0)y kx k =-≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =-上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S =，求满足条件的P 点坐标．4、解分式方程：224124x x x -=-+- 5、利用函数图象解方程组32123x y x y +=-⎧⎨-=-⎩．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．2、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得．【详解】解：A5=-知，此方程无实数解；B 、由题意得3040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得34x x ≤⎧⎨≥⎩无解知，此方程无实数根； C 、由题意得030x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得30x -≤≤知，此方程有实数根； D 、由题意得5030x x -=⎧⎨-=⎩，解得53x x =⎧⎨=⎩无解知，此方程无实数根； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．3、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．4、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤，∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．5、D【分析】如果设每天油x 根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x＝24000400x＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．6、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．7、C【分析】假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个， 由题意得，100902x x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+，即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．9、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x 表示轮船在静水中的速度为x km/h ，25表示水流速度为25 km/h ．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．10、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．二、填空题1、-1 2【分析】先把(2,9)代入5y x m =+，求出m 的值，然后把(2,9)代入5y kx =+，求出k 的值即可．【详解】把(2,9)代入5y x m =+，得9= 5×2+m ，∴m =-1，把(2,9)代入5y kx =+，得9= 2k +5，∴k = 2，故答案为：-1，2．【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标问题，属于基础题，将两个一次函数的交点坐标分别代入是解题关键．21或1【分析】分别求出A 、C 、D 三点坐标，根据=2C D A ACD y y m x S --△，利用坐标列式计算即可． 【详解】∵由直线y ＝﹣x +1与直线y ＝﹣2x 交于点A ，∴点A 坐标（－1，2），∵过点B （m ，0）作y 轴的平行线分别交直线y ＝﹣x +1、直线y ＝﹣2x 于C 、D 两点，∴点C 坐标（m ，1－m ），点D 坐标（m ，－2m ）． ∴()2121111==52222C D AACD y y m x m m m m m m S ---+++++===△，解得121,1m m ==1或1．【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键．3、323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】由直线y ＝2x 求得A 的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y ＝2x 和直线y ＝ax +b 相交于点A ，A 的纵坐标为3，∴3＝2x ，解得x ＝32， ∴A （32，3）， ∴方程组200x y ax b y -=⎧⎨+-=⎩的解为323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故答案为：323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．4、4(3，5)3【分析】首先由一次函数y kx b =+与正比例函数2y x =的图象交于点A ，将2y =代入求得A 点坐标，即为所求．【详解】解： 将2y =代入2y x =，解得1x =，∴(1,2)A ，∴一次函数2y x =与一次函数y kx b =+的图像交点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A 点坐标是解答此题的关键．5、6或4-【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解m 即可．【详解】解：方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-，最简公分母为(2)(2)x x +-，∴原方程增根为2x =-或2，∴把2x =-代入整式方程，得212m -=-，解得6m =；把2x =代入整式方程，得820m +=，解得4m =-．故答案为：6或4-．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．三、解答题1、（1）34y x =，25y x =-；（2）10AOB S ∆= 【分析】（1）由点A 的坐标及勾股定理即可求得OA 与OB 的长，从而可得点B 的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A 的坐标及OB 的长度即可求得△AOB 的面积．【详解】∵A （4，3）∴OA ＝OB 5，∴B （0，－5），设直线OA 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝3，k ＝34， ∴直线OA 的解析式为34y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．（2）154102AOBS ⨯⨯＝＝． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、（1）在，理由见解析；（2）当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）6＜S △ABC ＜8【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y 1与y 2的大小；（3）根据题意求得A 的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）把x ＝2代入y 1＝mx ﹣2m +4得，y 1＝2m ﹣2m +4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y 2＝﹣x +6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象上， ∴一次函数y 2＝﹣x +6的图象与函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象的交点为（2，4），∵y 2随x 的增大而减小，y 1随x 的增大而增大，∴当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m +4＜6且m ＜0，∴﹣1＜m ＜0，∵点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴6＜AB ＜8，∴6＜S △ABC ＜8．【点睛】本题考查了一次函数综合题，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．3、（1）()1,1--（2）1,32m n =-= （3）(6,0)-或()12,0【分析】（1）联立一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =，解二元一次方程组即可；（2）将“不动点”为(2,1)n -，代入y x =求得n ，进而代入y mx n =+求得m 即可；（3）根据题意可得1k =，进而设(,0)P x ，根据三角形面积公式求解即可．（1）解：由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =的交点，即32y x y x =+⎧⎨=⎩解得11x y =-⎧⎨=-⎩∴一次函数32y x =+的“不动点”为()1,1--（2）解：根据定义可得，点(2,1)n -在y x =上，12n ∴-=解得3n =点(2,1)n -又在y mx n =+上，12n m n ∴-=+，又3n =3123m ∴-=+解得12m =-123m n ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩（3）直线3y kx =-上没有“不动点”，∴直线3y kx =-与y x =平行1k ∴=∴3y x =-，令0x =，3y =-令0y =，则3x =()()3,0,0,3A B ∴-3,3OA OB ∴==设(,0)P x3ABP ABO S S =11322AP OB OA OB ∴⋅⋅=⨯⋅⋅ ∴3AP OA =333x ∴-=⨯即39x -=或39x -=-解得6x =-或12x =()6,0P ∴-或()12,0【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．4、x =4【分析】两边都乘以x 2-4化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】 解：224124x x x -=-+-， 两边都乘以x 2-4，得2(x -2)-4x =-(x 2-4)，x 2-2x -8=0，(x +2)(x -4)=0，x 1=-2，x 2=4，检验：当x =-2时，x 2-4=0，当x =4时，x 2-4≠0，∴x =4是原分式方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．5、11x y =-⎧⎨=⎩． 【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：3122y x=--与23y x=+，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．。
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2015年初二第二学期《代数方程》的应用题训练卷一、选择题1．如果关于x 的方程m x =+-312没有实数根，那么m 的取值范围是（ ）（A ）m ≥0； （B ）m ≥3； (C)m ＜0 ； (D)m ＜3.2．等式29x -=x +3·x -3成立的条件是 （ ）（A ）x ≤3； （B ）x ≥3； （C ）x ≥－3； （D ）－3≤x ≤3.3．打印一份稿件，甲需要a 小时，乙需要b 小时，甲、乙两人共同打印这份稿件需要的时间是（ ）（A ）2b a +小时； （B ）ab b a +小时； （C ）b a ab +小时； （D ）ba +2小时. 4．某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）（A ）23000(1)5000x +=； （B ）230005000x =； （C ）23000(1)5000x +=％； （D ）23000(1)3000(1)5000x x +++=．5．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x ，根据题意，列出的方程是（ ）（A ） 50(1+x )2=175 ； （B ）50+50(1+x )2=175；（C ）50(1+x )+50(1+x )2=175； （D ）50+50(1+x )+50(1+x )2=175 .6．某景区有一景点的改造工程要限期完工．甲工程队独做可提前1天完成，乙工程队独做要误期6天．现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成．设工程期限为x 天，则下面所列方程中正确的是（ ）．（A ）1614=-++x x x ；（B ）614-=-x x x ；（C ）1614=++-x x x ；（D ）x x x x =++-614. 二、填空题 1．已知关于x 的方程1(3)10(0)m x m x x ++--=≠，当m_________时，它是一元二次方程。
2．已知关于x 的方程21(3)10(0)m x m x x ++--=≠，当m_________时，它是一元二次方程。
3．已知关于x 的方程21(1)(3)10(0)m m x m x x +++--=≠，当m________时，它是一元二次方程。
4．在实数范围内分解因式：=+-5822x x ____________________。
5．在实数范围内分解因式：=+--2223y xy x _________________。
6．方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是,2211+-=x 2212--=x ，则把二次三项式c bx ax ++2因式分解，结果应是 。
7．当m=____________时，分式方程6362-=--x m x x 会产生增根。
8. 在已知范围内定义一种运算*，其规则为：b a b a 11+=*，根据这个规则，方程23)1(=+*x x 的解是 .9．某种电器，进货价为每台2400元，原销售价为每台4500元，现降价两次但仍盈利20%，则平均每次降价率为 .10．一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达.设列车原来行驶速度为x 千米/时，则所列出的方程是11．在新年来临之际，某公司员工都向本公司的其他员工发出了1条祝福短信.已知全公司共发出2450条短信，这个公司有员工 人12．若关于x 的方程3321ax x x++=+有增根1x =-,则a 的值是 .13. 一个直角三角形的周长为2+斜边上的中线长为1,那么这个直角三角形的面积是 .14. 某工厂三月份生产总值比一月份增加0044,那么二、三月份平均每月生产总值的增长率是 .15. 1k =+有实数解,那么k 的取值范围是 .16． 一个水池，有甲、乙两进水管。
若独开甲管注满水池需p 小时，而独开乙管注满水池需q 小时，那么两个水管同时开放，要_________小时才注满水池。
17．某校组织初三学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆数是____________（用m 的代数式表示）。
18．某商场运进120台空调准备销售，由于开展促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，问原计划每销售 台.三、简答题1．解关于y 的方程： 2221b y y -=- .2．若分式方程22111x m x x x x x -+-=++会产生增根，求m 的值。
3．方程xx k x x x x +=+-+2112（１）当k 为何值，解这个方程时会产生增根；（２）k 为何值时，这个方 程只有一个实数解。
4．已知方程组224210y mx y x y =+⎧⎨--+=⎩有两组实数解，求m 的取值范围。
5．已知点Ｍ是x 轴上一点，它与点Ａ（－２，３）的距离是５,求点Ｍ的坐标。
6．沪杭磁悬浮新型交通建设项目目前已经开工开工，预计于2010年上海世博会开幕前正式投入使用。
现假设上海到杭州的铁路与磁悬浮的路程均为168千米，磁悬浮列车行驶的平均速度比现在的铁路列车行驶的平均速度每分钟快5.5千米，乘坐磁悬浮列车比现在的铁路列车要少用88分钟，问磁悬浮列车平均每分钟行驶几千米?7．某人要完成3000个字的打字任务，在打完了800个字后，加快了打字速度，每分钟比原来多打15个字，共用1小时完成任务，求加快速度后每分钟打多少个字？8．小王准备用尽60元钱采购某种商品，看到甲商店每件单价比乙商店便宜2元，因此用这些钱在甲商店购买这种商品可比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？9．某项工程甲、乙合作8天可以完成,若甲单独做6天后，剩下的工程由乙队单独完成，乙还需12天才能完成。
问甲、乙两队单独完成这项工程各需几天？10． 一个等腰三角形的周长为４８厘米，底边上的高比底边的一半长２厘米．求这个等腰三角形的底边长是多少？11．高中就要毕业了，几位同学准备学业考试结束后结伴去杭州旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，于是每人可少分担30元，试求共有几位同学准备结伴去杭州旅游？12．某校在书城、当当网共买了25套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售价比书城的售价每套便宜10元．已知当当网购书共花去了1350元，比书城多350元，求该校在书城和当当网各买了多少套书？13．某学校组织老师乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观．已知联结临港新城和深水港的东梅大桥全长32千米，从临港新城出发到深水港时，甲车比乙车早4分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行16千米，所以甲车反而比乙车晚2分钟到达深水港．问甲、乙两车的速度各是多少？14．沪南公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。
工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？15．小明与小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校18千米的公园．已知小明比小杰平均每小时多行6千米，但由于小明在路上修自行车而耽搁了半个小时，结果两人同时到达公园．求小明与小杰平均每小时各行多少千米？16．甲、乙两货车分别从相距300千米的A 、B 两车站相向而行，相遇后甲车再经过4小时到达B 站，乙车再经过你9小时到达A 站，求甲、乙两车的速度。
17．甲、乙两人完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天就可以完成这项工作的32，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天。
18．近年来由于受国际油价影响，汽油价格不断上涨，请根据下面信息帮助小明计算今年5月份汽油价格。
信息1：今年5月份汽油价格比去年5月份汽油价格每升多1.8元；信息2：用150元给汽车加油，加油量去去年少18.75升。
19．已知一个长方形的长比宽多40厘米，且长与宽的和比一条对角线长多80厘米，求这个长方形的宽是多少厘米？20．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？21．修建360米长的一段高速公路,甲工程队单独修建比乙工程队多用10天,甲工程队每天比乙工程队少修建6米.甲工程队每天修建的费用为2万元,乙工程队每天修建的费用为3.2万元.(1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米;(2)为在35天内完成修建任务,应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少?并说明理由.22．某市政府为残疾人办实事,在一道路改造中，为盲人修建一条长3000m 的盲道.根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划多250米,结果提前2天完成,问实际每天修建盲道多少米？23．如图，公园里有一块三角形草地，测得90C ∠=︒，边AB 长为26米，周长为60米，求这块草地的另两条边的长.24．有一段河道需进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择．如果甲公司单独做4天，乙公司单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多2天．求甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少天？25．某工程队中甲乙两组承包一段路基的改造工程，规定若干天内完成.已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天；甲乙两组合做24天完成.问：甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?26．小杰放学回家后，向爸爸妈妈问小牛队与太阳队的篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“如果把特里的得分乘以纳什的得分再加上7分就恰好等于他们两人的得分之和的14倍．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小杰分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分? B第23题图。