代数式与应用题

代数式与应用题数与式考点1 有理数、实数的概念考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值考点3 平方根与算术平方根．考点4 近似数和科学计数法考点5 实数大小的比较考点6 实数的运算考点7 乘法公式与整式的运算考点8 因式分解考点9 分式考点10二次根式注：1.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解、十字相乘法、求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根x 1，x 2，那么)x x )(x x (a c bx ax 212--=++，等方法； 2. 分式的概念、性质，分式的约分、通分、混合运算。

（1）)0(≠=m B A Bn Am （2）已知分式ba ，分式的值为正：a 与b 同号；分式的值为负：a 与b 异号；分式的值为零：a ＝0且b ≠0；分式有意义：b ≠0。

（3）零指数)0(10≠=a a （4）负整数指数 ).p ,0a (a 1a p p 为正整数≠=- （5）整数幂的运算性质上述等式中的m 、n 可以是0或负整数． 3. 平方根、立方根、算术平方根的概念，用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根；平方根：若x 2 ＝a （a>0），则x 叫做a 的平方根，记为a ±。

①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；其中0≥a ，即除零以外a 表示正数。

4.二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

二次根式的性质①)0(≥a a 是一个非负数；②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab④)0,0(>≥=b a b a b a ⑤??<-=>==)0()0(0)0(||)(2a a a a a a a中考应用题列方程(组)解应用题是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt s =．常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价=商品标价×折扣率—商品进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息．商品售价=商品标价×折扣率7、和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

8、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

9、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

10、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

11、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。

12、增长率问题求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是a ，每次以相同的增长率（或减少率）x 增长（或减少），经过n 次后的量便是(1)n a x +（或(1)n a x -）．13、有关图形面积问题))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- nn n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(,复习题1、下列各式属于最简二次根式的是（）A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.52、当1<x<="" ＋x="">A. －1B. 2x －1C. 1D. 3－2x3、已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ C ） A ．a>2 B ．a<2C ．a<2且a ≠1D ．a<-241．4、若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是（） A ．3B ．2C ．1D ．－15.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设月平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．2 25(1)64x += B.225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -=6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）。

A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=07、如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为．8、已知(x-2)2+|y-4|+6z -=0，则xyz 的值= ．9、a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--=10、抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

11．解下列方程（1）x 2＋3＝3(x ＋1) （2）3411x x-=-（3）化简求值112---a a a ，其中2=a12．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？↑↓60cm13．在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？14、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?0ba</x。