流动湍流及其控制的数值模拟研究
湍流模拟与控制技术的研究
湍流模拟与控制技术的研究湍流是自然界中相当普遍的现象，它可能出现在各种情况下：例如在高速公路上汽车相互之间产生的气流，飞行器在飞行中对空气的影响等等。
因此，湍流具有非常重要的研究意义。
然而，湍流的复杂性使得其难以被准确描述和预测，这对于湍流控制问题的解决带来了巨大的挑战。
本文将探讨湍流模拟与控制技术的研究进展。
I. 湍流模拟技术湍流模拟是研究湍流现象的主要手段之一。
基于不同的数值模拟方法，湍流模拟可以分为直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)、雷诺平均(方法)模拟(RANS)等不同的技术。
这些技术的精度和应用范围各不相同。
DNS是湍流模拟中最精确的一种方法，在DNS中，所有湍流涡旋都会被模拟出来。
但是它的计算量也是最大的，因为需要模拟所有长度尺度的湍流涡旋，因此只适合处理小尺度的湍流问题。
LES则只模拟大尺度的湍流涡旋，相对于DNS，它的计算量较小，也更适合研究较大尺度的湍流问题。
RANS方法则适用于大规模湍流问题，并且能够比较好地处理湍流边界层问题。
近年来，由于计算机性能的不断提高，湍流模拟技术的精度和应用范围也在不断扩大。
同时，基于人工智能的技术也开始被应用到湍流模拟中，这种将深度学习应用于流体力学研究的方法被称为深度湍流学习。
II. 湍流控制技术湍流控制是研究如何在湍流流场中控制湍流涡旋的行为，进而优化流场的控制技术。
湍流控制技术的主要应用领域包括航空航天、汽车、化工等领域。
湍流控制技术可以分为被动控制和主动控制两种。
被动控制主要采用各种措施对流体采取某种限制手段，通过改变流体的流动状态以抑制湍流，例如在翼型的表面上设置阻力体、过渡区、减阻区等等。
主动控制则是通过外部的力或控制装置控制流体的动态性质，以改善流场的运动状态和控制湍流涡旋。
目前，主动控制技术主要包括周期性摆动、脉冲激励、人工湍流激发、流体注入等。
通过使用以上控制方法，湍流控制技术可以达到优化湍流流场的目的，减少湍流带来的不利影响。
流体中的湍流现象及其控制策略
流体中的湍流现象及其控制策略湍流是指流体中出现的不规则、混乱的流动现象，其特征是流速和压力的各个点随时间和空间的变化呈现无规则的、波动的状态。
湍流现象广泛存在于自然界和工程实践中，对流体力学研究和工程设计产生了重要影响。
因此，研究湍流现象及其控制策略具有重要的理论和实际意义。
湍流现象的成因主要包括非线性激发机制、扩散和耗散机制以及非线性衰减机制。
湍流的出现会导致流体阻力的增加、能源损耗的增加，并且对流体传热、传质、混合等过程产生复杂影响。
因此，探索湍流的控制策略对于提高流体系统的效率、减少能源消耗具有重要意义。
湍流控制的基本思想是通过改变流动的某些特性，如速度分布、湍流结构等，来降低湍流的强度或消除湍流现象。
湍流控制策略可以分为被动控制和主动控制两种形式。
被动控制通过设计流动的几何形状和表面特性，来减小流体激发和衰减过程中的能量损失。
常见的被动控制策略包括增加表面粗糙度、引入障碍物、改变出口条件等。
例如，在管道流动中，可以通过增加管道表面的粗糙度来增加摩擦，减小湍流的能量传输；或者通过在流动区域设置障碍物来改变流动的结构，从而减小湍流的生成和发展。
主动控制是通过外部干扰或能量输入来改变流体流动的特性。
主动控制策略包括周期性振荡、周期性变向、局部加热、引入外部激励等。
周期性振荡控制是指在流动中引入周期性的激励或振荡来改变湍流的产生和传播。
周期性变向指在流动中引入周期性变向的力，改变流动的方向和结构，从而减小湍流的强度和能量损失。
局部加热可以通过改变流体的温度分布来改变流动的稳定性和结构。
引入外部激励可以通过加入能量源来改变流动的特性，如超声波、电磁激励等。
除了传统的被动和主动控制策略外，近年来，基于计算流体力学的数值模拟和优化算法的发展，也为湍流控制研究提供了新的方法和途径。
通过数值模拟和优化算法的结合，可以对流场进行快速、高效的分析和优化，从而寻找到更有效的湍流控制策略。
例如，通过寻找合适的控制参数和参数变化规律，可以实现最小化湍流能量传输、最大化流体系统的效率等目标。
高速流体力学中的湍流现象研究
高速流体力学中的湍流现象研究湍流是流体力学中一个复杂而普遍存在的现象，广泛应用于各个领域，包括工程、天气、海洋、环境等等。
在高速流体力学中，湍流现象对流动的影响尤为明显，研究湍流现象可以帮助我们更好地理解流体在高速流动中的行为，并设计出更有效的工程解决方案。
本文将探讨高速流体力学中的湍流现象及其研究进展。
首先，让我们来了解一下湍流的基本概念。
湍流是指在流体运动时，流速和压力等物理量的瞬时变化存在随机性和不规则性的流动状态。
相比于层流，湍流流动的速度变化更加剧烈，流动方向也更加混乱。
湍流的产生可以归因于流体运动中的惯性力和黏性力之间的相互作用。
当惯性力占主导作用时，流体会形成湍流。
在高速流体力学中，湍流现象的研究具有重要的理论和实际意义。
一方面，高速流动中的湍流现象不仅会增加能量损耗，还会导致流体中的压力和温度等物理量分布不均匀，影响流体运动的稳定性。
另一方面，湍流现象还可能引起水力或气动设备的振荡和噪声，对设备的寿命和性能造成负面影响。
因此，深入研究高速流体中的湍流现象，可以帮助我们更好地优化工程设计、提高能源利用效率和减少环境污染。
在湍流现象的研究中，数值模拟和实验是两种常用的方法。
数值模拟通过在计算机上建立湍流的数学模型，模拟流体的流动过程，可以提供湍流现象的详细信息和流场分布。
然而，数值模拟也有其局限性，比如计算所需的时间和计算资源较大，对初始和边界条件的准确性要求高等等。
因此，为了验证数值模拟结果的准确性，实验研究也是不可或缺的。
实验可以通过在实际装置或模型上测量流动参数和观察流动行为，来获取湍流的实际数据。
过去几十年来，湍流现象的研究取得了显著进展。
通过理论分析、数值模拟和实验研究，我们对湍流的理解逐渐深入。
在高速流体力学中，湍流现象的研究主要关注以下几个方面：首先，湍流传输的研究。
湍流传输是指在湍流流动中，质量、动量、能量和物质等的传输过程。
湍流传输的研究对于工业和环境领域的流体传输和能量转换有重要意义。
数值计算方法——湍流数值模拟(改)
4.1数值计算方法——湍流数值模拟在研究流体流动，除了理论解析和实验测试研究两类方法外，第三类方法是数值计算方法。
数值计算方法作为一种离散近似的计算方法，在计算机迅速发展、近似算法不断成熟的今天，已成为研究流体流动问题的重要工具。
如今，激光测速等先进测量技术的应用，使离心机中流体流动的研究，取得了很大进展。
但是由于实测研究耗值很大，测试周期长，测点相对较少以及受实验装置设计制作误差和模型相似律等因数的影响，实测研究成果的代表性和普遍性距实际应用仍有相当差距。
这就促使人们在进一步完善实测研究方法的同时，也在努力寻求通过数值计算的途径来弄清离心机的流动规律。
数值计算是采用数学模型来预测所需结果。
离心机内的流动为复杂的两相湍流运动，对其流动规律的精确描述，是一组三位椭圆型偏微分方程组，即Navior-Stokes方程。
由于N-S方程的解析解通常只有在少数简单的边界条件下获得，而对离心机这类具有复杂边界条件的流动问题的理论精确解却无法给出。
近年来，大容量、高速计算机，特别是微机的广泛应用和先进数值计算方法的采用，为N-S方程的数值求解创造了极好的条件，并使用湍流数学模型对离心机流场进行数值模拟成为可能。
湍流数学模型就是对经时间平均化的N-S方程，依靠理论与经验的结合，在引入一系列模型假设后，使之封闭而得出数学补充方程式（组）。
将封闭的雷诺方程进行数值求解，从而获得湍流运动规律的方法称之为湍流数值模拟。
近年来，随着湍流数学模型的不断改进，其数值模拟的准确度和可靠性不断提高，流场预报能力也大为增强。
与实测研究方法相比，湍流数值模拟方法有以下主要优点：一是花费少。
预测同样的物理现象，计算机运行费用通常比相应的实测研究费用少几个数量级，而且，随着计算机的发展，数值模拟的成本还将降低，相反实验测试研究的成本则会上升。
二是设计计算速度快、周期短。
只要准备工作完毕，其模拟每一个工况的时间之短是实验无法相比的，这使得数值模拟能在短时间内进行多个工况的模拟计算，并通过比较确定优化工况。
高温高速湍流流动理论解释及数值模拟方法
高温高速湍流流动理论解释及数值模拟方法一、引言高温高速湍流流动是指介质在高温和高速条件下出现湍流现象的流动过程。
这种流动现象在航空航天、能源转化、燃烧和化学反应等领域中具有重要的应用，但也面临着诸多挑战。
理解高温高速湍流流动的机理以及采用合适的数值模拟方法来模拟这些流动过程对于相关领域的研究和工程应用至关重要。
二、高温高速湍流流动理论解释高温高速湍流流动的理论解释涉及到湍流的起源、湍流的统计性质以及湍流的能量传递过程。
目前存在多种湍流理论模型，如光照湍流理论、能量谱理论和动能传输理论等。
湍流的起源主要是由于流动中的速度梯度引发的不稳定性产生的。
在高温高速条件下，速度梯度的变化更加剧烈，从而使得流动更易产生湍流现象。
湍流的统计性质包括宏观观测量和微观观测量。
宏观观测量可以通过湍流动能的分布和统计参数来描述，而微观观测量则需要了解湍流中的小尺度结构和统计信息。
湍流的能量传递过程是湍流能量从大尺度向小尺度传递的过程。
这一过程可以通过湍流的能谱来描述，能谱将湍流能量和空间尺度联系起来。
对于高温高速湍流流动，湍流能量的传递过程往往更为复杂，需要采用适当的数值模拟方法来加以分析。
三、数值模拟方法在研究高温高速湍流流动时，数值模拟方法是一种非常有效的手段。
常用的数值模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）等。
直接数值模拟（DNS）是一种精确模拟湍流流动过程的方法，可以完全解析湍流中的小尺度结构。
然而，由于高温高速湍流流动的复杂性，直接数值模拟的计算量较大，需要高性能计算设备的支持。
因此，直接数值模拟在实际工程应用中的局限性较大。
大涡模拟（LES）是一种介于直接数值模拟（DNS）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）之间的方法。
在LES中，较大尺度的湍流结构直接求解，而较小尺度的结构则通过子网格模型来模拟。
这种方法可以在更小的计算量下获得湍流流动的一些重要特征。
圆管弯道内部流动数值模拟及湍流模式比较研究
Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔ ｅｏｒｅ ｄＨ ｄｏｌ ｔｃＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｗｕ ａ ｎｖｒｉ ， ｈ ３０ ２ Ｃ ｉａ ｏ ｅｅｏ ｅ Ｒ ｓｕｃｓ ｙ ｒ ｅ ｒ ｎ ｉ ｅｉ ， ｈ ｎＵ ｉｅ ｔ Ｗｕ ａ ４ ０ ７ ， ｈ ） ｌ Ｗａ ｒ ｎ ａ ｅｃｉ ｎ ｎ ｓｙ ｎ ｎ
ｉ ｅｃｏｅ ｙｔｒｅｄｆ ｒｎ ｔｒｕｅ ｃ ｏ ｅ ｓ ｎ ａｄｋ ｍ ｄｌ Ｎ 一 ｍ ｄ ｌ ｅｌ ａ ｌ ｋ Ｓ ｎ ｌ ｄｂ ｅ ｉｅｅｔ ｕｂ ｌ ｅｍ ｄｌ ｔ ｄｒ ． ｏ ｅ，Ｒ Ｇ ｋ ｏ ｅ，Ｒ ａｉ ｅ ． ｓ ｈ ｆ ｎ ｓ（ ａ ｚ ｂ
ｍｏ ｅ ）ｓ ｐ ｒｔｌ ．Ｔ ｅｃｌ ｕａｅ ｅ ｕｔ ａｅ ｃ ｍｐ ｒｄ ｗｉ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ａａ ｈ ｅｒ ｓｌ ｄｃ ｔ ｄ １ ｅ ａａｅｙ ｈ ａｃ ｌｔｄ ｒｓ ｌ ｏ ａｅ ｔ ｔｅｅ ｐ ｒ ｎａ ｔ．Ｔ ｅｕｔ ｉ ｉａｅ ｓｒ ｈ ｉ ｄ ｓｎ
１６ １
西安理工大学学报 Ｊｕｎｌ ｆ ｉａ ｎ ｅ ｉ ｆ ｅｈ ｏ ｇ （０ ０ ｏ．６Ｎ ． ｏｒａ ｏ ’ｎＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｃ ｎｌ ｙ ２ １ ）Ｖ １ ｏ １ Ｘ ｖ ｓｙ Ｔ ｏ ２
文章编号 ：１０ －７０ ２ １ １ １ １６０ ０ ６４ １ （０ ０ ０ － １－５ ０
ｒ ｅｎｔ
在水利、 化工 、 石油、 动力工程等大量使用管道 输运 系统 的领 域 中 ， 管 的 布置 非 常普 遍 。弯管 中 弯 的流动由于受到弯管曲率 的影响 ， 较直管的流场复 杂 。例如 ， 在管 壁 附近形成 分离 区 ， 管道截 面上产 生 二次流动 ， 这些现象不仅会造成流体总压和能量的 损失 ， 而且形成的局部障碍区域也使流动系统的阻 力增大 ， 了热量和质量交换的效率 。因此对 降低 于弯管中流动流场的研究一直是流体力学中研究的
工程流体力学中的湍流现象及其控制方法
工程流体力学中的湍流现象及其控制方法湍流现象是工程流体力学中一个重要的研究课题。
在许多实际工程应用中，湍流的出现往往会导致能量损失、流体阻力增大等不利影响。
因此，研究湍流现象及其控制方法对于提高工程流体系统的效率和可靠性具有重要意义。
湍流是一种流体运动状态，其特点是流速和压力波动剧烈，流体流动呈现出不规则、混乱的特性。
湍流现象在自然界中随处可见，例如河流、空气流动等。
而在工程流体系统中，湍流现象更为突出，例如管道输送、风力发电等领域。
湍流现象的产生是由流体内部的能量传递和各种不规则扰动相互作用所导致的。
在数学上，湍流现象可以通过雷诺平均方法或直接数值模拟进行描述。
雷诺平均方法假设平均流动变量和涡旋结构分离，从而能够求解湍流的平均流动特性。
而直接数值模拟则通过求解流体动力学方程组，对湍流进行详细描绘。
为了控制湍流现象，科学家和工程师们开展了大量研究工作，并提出了多种方法。
其中较为常用的控制方法包括物理控制和数值控制两种。
物理控制方法是指通过改变流体或流动环境的特性来降低湍流强度。
其中，流体表面涂覆特殊涂层被广泛应用。
这种特殊涂层的作用是改变流体边界层流动状态，使流体在表面附近形成一层较为稳定的层，从而抑制湍流的形成和传播。
另外，也可以通过加装细小的金属丝网或多孔介质来控制湍流。
这些细小的金属丝网或多孔介质能够干扰流体的运动，使其分散成多个小规模的流动旋涡，从而降低湍流强度。
数值控制方法是通过数值模拟和计算方法来降低湍流的强度。
其中，流体流动领域常用的数值方法有雷诺平均方法、大涡模拟等。
这些方法通过对流体流动进行详细的数值模拟，可以获取湍流流动的细节信息，从而为湍流控制提供依据和优化方案。
此外，湍流的控制方法还可以从流体的源头入手，例如改变供给流体的速度和边界条件，减小流体入口的扰动等。
这些方法能够在一定程度上改善流体的流动状态，降低湍流的强度。
综上所述，工程流体力学中的湍流现象及其控制方法是一个重要的课题。
流体流动中的湍流特性分析与模拟
流体流动中的湍流特性分析与模拟流体流动是自然界中一种非常常见的现象。
它可以在空气中、水中，甚至在地球内部和宇宙的星际空间中发生。
在流体流动中，湍流是一种十分重要且复杂的现象。
本文将对湍流的特性进行分析和模拟，以深入理解这一现象。
湍流是一种一阶的动力学效应，其特点是流体粒子之间的速度和压力可以经常性的在时间上和空间上变化。
相比之下，层流是一种有序的流动，流体粒子在流动方向上的速度变化平缓且有序。
在湍流中，流体粒子的速度和压力变化时而迅疾时而缓慢，因而产生了非线性的速度与压力关系。
这也是湍流难以被精确描述且难以预测的原因之一。
湍流中的流体粒子会发生旋转和交错，使得湍流流动的速度低于平均流速。
这种速度的低下导致了湍流中流体的能量损失，同时也使得湍流中热传输和质量传输的效果变差。
另一方面，湍流中的旋转和交错也使得湍流具有较高的混合性，即使在较短的时间内，流体也能够充分混合。
这种混合性使得湍流在工程应用中有广泛的应用，比如在化工反应器中，湍流可以增强反应物质的混合度，提高反应效率。
湍流现象的理解和模拟在工程领域具有重要意义。
在过去，湍流研究主要依赖于实验观测。
然而，实验的成本高昂且受到实验条件的限制，难以对湍流进行全面的观测和分析。
随着计算机的发展和计算流体力学的成熟，数值模拟成为研究湍流的重要手段之一。
数值模拟可以通过求解流体运动的基本方程组来模拟湍流中流体粒子的运动。
这种方法不仅可以解决湍流的基本规律，还可以模拟湍流在不同参数下的特性，为工程设计提供重要参考。
湍流模拟的关键在于求解流体运动的基本方程组。
这些方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
通过数值方法对这些方程组进行离散化和迭代求解，可以得到湍流中不同位置的流速、压力和温度等参数。
这些参数可以用来分析湍流的特性，比如湍流的速度分布、湍流的压力变化等。
然而，湍流模拟也具有一定的挑战性。
由于湍流是一种非线性的现象，湍流模拟通常需要非常精细的网格划分和高精度的数值方法。
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(3)将函数u(x,y,t),v(x,y,t),p(x,y,t)等场量展开 成Fourier级数.
• 离散点(j,k)(在物理空间点)上函数u(x,y,t)的 值分别为
Nx / 21 N y / 21
湍流的数值模拟方法有两种： • 大涡模拟 • 直接数值模拟
.
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• 大涡模拟的基本思想是把包括脉动在内的湍流的 瞬时运动通过某种滤波方法分解为大尺度运动和 小尺度运动两部分。
• 大尺度运动（大涡）强烈依赖于初始条件，其形 态与强度因平均流动的不同而不同。
L型槽形肋条控制 ----------------------------------------------
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壁面的吹吸
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14
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（三）直接数值模拟常用方法
u j,k
uˆ ei(lx j myk ) l,m
lNx /2 mNy /2
uˆ e Nx / 21 Ny / 21
2 i( jl / Nx km / N y )
l,m
lNx /2 mNy /2
j 0,1,...., Nx 1; k 0,1,..., N y 1
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• 1894年,O.Reynolds 首次将湍流流动分解 为平均量与脉动量之和 ，并由此导出湍流 的统计方程 ．
u u u, p p p
ui t
uj
ui x j
1
p xi
2ui xjx j
fi
ui 0
x-------i---------------------------------------
• 实验和数值模拟表明：无论是简单还是复 杂湍流，都存在一定的大涡结构。湍流中 大涡拟序结构对湍流生成和发展有主宰作 用，因此抑制或消除大涡结构可能抑制整 体的湍流强度，甚至使流动层流化，这是 近代湍流和降噪的主要思想
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• 壁面的抽吸或注入。 • 添加聚合物、表面话化剂、纤维、微型水
泡。 • 用磁场控制流场。 • 电磁力控制流场。 • 化学反应改变流场温度或流体密度。 • 改变流场几何参数．如在壁面开小尺度的
流动湍流及其控制的数值模拟
唐国宁 2005．11．30
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1
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内容提要
• 流动湍流研究的简要回顾
• 湍流控制的一般方法
• 直接数值模拟的常用方法
• 流动湍流控制的数值模拟结果
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• 函数u(x,y,t),在谱空间的分量为
1 Nx 1 Ny 1
i(lx j myk )
uˆ u e l,m
j,k
N N x y j0 k 0
1 Nx 1 N y 1
2 i(lj / Nx mk / N y )
u e j,k
N N x y j0 k 0
l Nx / 2, Nx / 2 1,...., Nx / 2 1 m Ny / 2, Ny / 2 1,...., Ny / 2 1
4
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• 雷诺平均方程
ui t
uj
ui x j
1
p xi
2 ui x jx j
uiuj x j
fi
ui 0 xi
雷诺应力
• 脉动方程
ui t
uj
ui x j
uj
ui x j
1
p xi
2ui xjx j
x j
(uiu
uiuj
)
ui 0 xi
17
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• 对于湍流的直接数值模拟，数值方法主要 有有限元法、有限体积法、高阶有限差分 法和谱方法等。
• 对于直槽道湍流的直接模拟，由于其边界 简单，通常采用谱方法
• 谱方法具有以下优点：1）精度高．2）具 有准确的空间微分．
• 谱方法的缺点是只适用简单的几何边界， 不适合的边界条件不仅不能达到预期目的， 还会导致计算失败．
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18
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Navier-Stokes方程及其离散化
u u u p 1 2u
t
Re
u 0 u(x, y,t) u(x 2 , y 2 ,t), v(x, y,t) v(x 2 , y 2 ,t)
2
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(一)流动湍流研究的简要回顾
• 层流 流体质点的运动轨迹光滑而有规则
• 湍流 是一种有结构、不规则、多尺度的随 机流动
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3
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• 最早由雷诺圆管实验, 人们认识到湍流的随 机性
为
x j 2 j / Nx , y j 2 j / N y
(2) 确定的初始分布.
初始的速度场必须满足连续性方程(不可压 缩条件)和一定的能谱.
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22
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• 引入流函数. 速度分量用流函数表示为
纵向糟或肋条，使壁面振荡等。 • 多孔壁。 • 在壁面中嵌入物体。
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D型柱体绕流
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12
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• 将能量平均地分配给每一个模式,则
a(k1, k2 ) E(k) /(k 2Nk )
• 在波数空间
k k12 k22
ˆ (k1, k2 ) ˆቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (k1, k2 ) iˆI (k1, k2 )
Nx 1 N y 1
(x, y)
ˆ (k1, k2 )ei(k1xk2 y)
k1 0 k2 0
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9
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（二）湍流控制的一般方法
在流体力学领域，对流体流动的控制就是 要使壁湍流和无剪切流动发生有益的变化， 例如使转捩延迟或提前；抑制或增强湍流； 防止或促进分离等。产生有用的结果是： 使阻力减少、升力增加、混合增强和抑制 流动引起的噪声。迄今人们提出了许多湍 流控制方法，有主动控制和被动控制两大 类，主要控制方法有：
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• 二维N-S方程的解
u(x, y,t) cos(kx)sin(ky)e2k2t/Re
v(x, y,t) sin(kx)cos(ky)e2k2t/Re p(x, y,t) 0.25[cos(2kx) cos(2ky)]e4k2t/Re
• 小尺度对大尺度运动的影响在运动方程中表现为
类似于雷诺应力项，称为亚格子雷诺应力. ----------------------------------------------
16
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• 湍流的直接数值模拟就是数值求解完整的、 三维非定常的Navier-Stokes方程组，计算 包括脉动运动在内的湍流所有瞬时流动量 在三维流场中的时间演化．
，例如当Re=5000时,三维计算域
的网格点数至少有 2.1* 10**8, 由于计算机
内存的限制，目前直接数值模拟只能研究
低雷诺数湍流Re<5000.
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8
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• 从20世纪以来，科学家虽然对湍流的不规 则性进行了深入的理论探讨，以 Kolmogorov为代表的莫斯科学派和以 Taylor、batchelor为代表的剑桥学派对湍 流有杰出的贡献，但是认真考察一百多年 的湍流文献，人们发现推动湍流研究的理 论屈指可数。可以称做奠基性的理论只有 Kolmogorov的局部各向同性湍流理论。
• 大涡与平均运动之间有强烈的相互作用，它直接 由平均运动提供能量，反过来又对平均运动有强 烈的影响，大部分的质量、动量和能量的输运是 由大涡运动引起。
• 大尺度量要通过数值求解运动微分方程计算出 来．
• 根据经典的湍流统计理论，认为小尺度运动（小 涡）是完全随机的，与平均运动和流场的边界形 状几乎没有关系，因此对小尺度运动用建立模型 进行模拟。
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