17.2勾股定理的逆定理(1)导学案(第5课时)
(导学案)八年级数学下册：17.2 勾股定理的逆定理
4.下列各组数能构成直角三角形的是___④____
(选填序号)
① 5，6，7
② 2，3，4
③ 2，2，1
④ 5，12，13
17.2 勾股定理的逆定理 课堂导案
知识点1：勾股定理的逆定理
【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的是( B )
A．2，3，4
B．3，4，5
C．6，8，12
D．
【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平 方和等于最长边的平方即可． 【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角 形的是( D ) A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝，b＝1，c＝1 C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，c＝
17.2 勾股定理的逆定理 课堂导案
知识点2：互逆命题和互逆定理) 【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是( D )
A．两直线平行，同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等
于D，AC的垂直平分线交BC于E，M，N为垂 足，若BD＝3，DE＝4，EC＝5，求∠B的度数．
17.2 勾股定理的逆定理 课后练案
连结AD，AE.则∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5， ∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25， ∴AD2＋DE2＝AE2，
△∴ ADE是直角三角形，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°， ∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.
17.2 勾股定理的逆定理 拓展提升
15.如下图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针 方向旋转60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5. (1)判断△DEC的形状，并说明理由；
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。
但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。
3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。
2020春人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理第1课时导学案
勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题 （1）在Rt△ABC，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。
（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+求证：∠C =90°AC a b c思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：三、展示提升1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．5，6，7 B ．1，4，9 C ．5，12，13 D ．5，11，123、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A 、a=9，b=41，c=40B 、a=b=5，c=25C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5D a=11，b=12，c=15 BA b a c C'A'a b4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（） A．42 B．52 C．7 D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。
17.1勾股定理逆定理导学案
初二数学下学期导学案 编号：05 使用时间：2014-03-05 编制人： 冯立霞 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：第 1 页17.2勾股定理的逆定理【学习目标】 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【重点】掌握勾股定理的逆定理及证明。
【难点】勾股定理的逆定理的证明。
【使用方法与学法指导】 1.先精读一遍教材P 31—P 34用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟； 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑； 3.预习后，A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2、例3、例4附加题选作。
预 习 案 一、自主预习： 问题一： 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形 问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：二、例题讲解例1 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
- 2 -例2判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形（1）a=5，b=12，c=13 （2）a=6，b=8，c=10（3）a=13，b=14，c=15针对性练习1．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
勾股定理的逆定理 精选 配套导学案
第十七章勾股定理定理的概念、关系及勾股数；._________三角形..2+b2=c2．C′=b，B′C′=a，A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状.方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF 与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6C．5，12，13 D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是( ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-20）例4 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形 3.在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 的对边分别a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC 是直角三角形；②若c 2=b 2-a 2,则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b 2,则△ABC 是直角三角形;④若∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式2220c a b ca，则△ABC的形状是________________．5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm ，则该三角形最长边上的高是______cm; (2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．6.已知△ABC,AB=n 2-1,BC=2n,AC=n 2+1(n 为大于1的正整数).问△ABC 是直角三角形吗？ 若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.7.如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=52,求四边形ABCD 的面积.第十八章 平行四边形18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.教学备注6.当堂检测 （见幻灯片25-29）教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）自主学习一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？课堂探究二、要点探究探究点1：正方形的性质想一想 1.?你有什么发现？邻边_____2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是_____要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=____°, AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是______,亦是______.∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,AB___BC___CD___AD.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.DAB CE变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）二、课堂小结内 容正方形的性质定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：1. 四个角都是直角2. 四条边都相等3. 对角线相等且互相垂直平分1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm ，则它的面积是 （ ）A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.8cm 23. 在正方形ABC 中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.4.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数是___________.5.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，AC 为对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，求BE 的长．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.课堂小结（见幻灯片25）4.当堂检测（见幻灯片20-24）第3题图 第4题图。
17.2勾股定理的逆定理导学案
17.2《勾股定理的逆定理》导学案学习目标：1、理解并掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法，会应用它解决实际问题．3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明知识回顾：1、勾股定理：如果______________________________________________________,2、怎样判定一个三角形是直角三角形？教学过程：一、创设情境，提出问题1、画△ABC，使三边长分别是下列各组数，用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三角形的最大角的度数，并判断所画三角形的形状；（1）3、4、5 ；（2）2.5、6、6.5；（3）6、8、102、找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系：_____________________3、猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_______________________________ 4、这个猜想的题设是______________________________________________________结论是：_________________该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好_________。
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做______命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的______命题。
思考并回答下列命题的逆命题：原命题：1、同位角相等两直线平行。
原命题的逆命题是：_____________________________________(正确吗？___）原命题：2、对顶角相等。
原命题的逆命题是：_____________________________________(正确吗？___）由此可见：原命题正确，它的逆命题可能_____也可能_____。
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17．2 勾股定理的逆定理（1）导学案（第5课时）
班别____________姓名___________学号___________
学习内容:课本P31-32
教学目标
1．掌握勾股定理的逆定理。
2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学过程：
一、学前准备：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c ，那么222c b a =+。
反过来：定理依然成立。
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角
三角形。
即：如果三角形的三边长a,b,c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
我们把勾股定理叫做原命题，那么勾股定理的逆定理叫做它的逆命题。
有的原命题成立，它的逆命题也成立，如上面的勾股定理和勾股定理的逆定理同时成立； 但是有的原命题成立，它的逆命题是不成立的。
二、探究新知：
（一）独立思考·解决问题
1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
2、下面各命题的逆命题不成立的是（ ）
A 、两直线平行，同旁内角互补。
B 、如果22b a =那么b a =。
C 、对顶角相等。
D 、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。
（二）师生探究·合作交流
例1：判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15
例2:下列四条线段不能组成直角三角形的是（）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=5，b=3，c=2D．a：b：c=2：3：4
三、自我测试：
以下如果是直角三角形，请在括号内打“√”，并判断那一个角是直角。
如果不是，请在括号内打“×”。
（1）在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，请判断（），其中是直角。
（2）在△ABC中，已知a=4，b=5，c=6，请判断（），其中是直角。
（3）在△ABC中，已知a=6，b=8，c=10，请判断（），其中是直角。
（4）在△ABC中，已知a=10，b=20，c=28，请判断（），其中是直角。
（5）在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，请判断（），其中是直角。
（6）在△ABC中，已知a=3，b=4，c=7，请判断（），其中是直角。
四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我提高:
1．以下如果是直角三角形，请在括号内打“√”，并判断那一个角是直角。
如果不是，请在括号内打“×”。
（1）在△ABC中，已知a=39，b=15，c=36，请判断（），其中是直角。
（2）在△ABC中，已知a=0.28，b=1，c=0.96，请判断（），其中是直角。
2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
2，c=5；⑵a=5，b=7，c=9；
⑴a=3，b=2
2，c=1。
⑶a=2，b=3，c=7；⑷a=5，b=6。