苏教版初一数学数轴上的动点问题
苏科版七上用一元一次方程解决问题----数轴上的动点问题
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 1 2x﹣2= x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得 2 PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存 在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C 开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度 的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4 单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过 t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变 化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请 求其常数值．
例3．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数 为﹣10，点B对应的数是30，点M以每秒3个单位长 度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的 速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） （1）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ （2）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？
例4．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数 轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0 ．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）． （1）求AB的长；
苏科版七上4.3用方程解决问题
数轴上的动点问题
连云港外国语பைடு நூலகம்校
七年级数学组韩忠权
基础知识： 1.数轴上点A表示-4，点B表示+7，点AB之 间的距离为 。 2.数轴上点A表示a，点B表示b（点B在点A 右边），点AB之间的距离为 。 3.（1）中，点A以每秒钟2个单位的速度向 右运动，点B以每秒钟3个单位的速度向左 运动，则t秒后点A的坐标为 ，点B的 坐标为 ，点AB之间的距离为 ；
例5．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24， ﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点 同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的 速度为6个单位/秒． （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？ （3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回， 问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇 点，若不能，请说明理由．
苏教版七年级--数轴上动点问题
例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；①求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A 点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表- 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
苏科版七年级数学上册期末复习压轴题数轴上的动点(难题)训练
七上期末复习压轴题---数轴上的动点（难题）训练一、计算题1.如图，M是线段AB上一点，且AB=16cm，C、D两点分别从M、B同时出发，C点以1cm/s的速度向点A运动，D点以3cm/s的速度向点M运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．(1)当AM=6cm，点C、D运动了2s时，求这时AC与MD的数量关系；(2)若AM=6cm，请你求出点C、D运动了多少s时，点C、D的距离等于4cm；(3)若点C、D运动时，总有MD=3AC，求AM的长．2.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；二、解答题3.探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；(2)若AC=4cm，求DE的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值(a不超过14cm)，DE的长不变；(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．4.如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4cm，b=6cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．5.如图，数轴上线段AB长为4个单位，线段CD长为6个单位，点A在数轴上表示的数是−12，点D在数轴上表示的数是22．(1)点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________；(2)若数轴上点P与A、B两点的距离和为5，求点P在数轴上表示的数；(3)若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动，当运动到BC长为8个单位时，直接写出点B在数轴上表示的数．6.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足|a+1|+(b−2)2=0．(1)求A，B两点之间的距离；BC，且满足c+d=0，求数d．(2)数轴上点A的左侧的点C，使AC=23(3)现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为t(秒)；①t为何值时B球第二次撞向右侧挡板；②在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时处于运动状态下的小球所在位置表示的点的数值．7.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点表示的数a+b.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P 2从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)①A、B两点间的距离AB=______;线段AB的中点表示的数为______;②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______;点Q表示的数为______;(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．8.如图1，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．(Ⅰ)若AB=10 cm，当点C、D运动了2 s时，求AC+MD的值；(Ⅱ)若点C、D运动时，总有MD=3AC，则AM=____AB；(Ⅲ)如图2，若AM=14AB，点N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．9.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．(1)当t=2时，①AB=______cm.②求线段CD的长度．(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．10.图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动。
苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：数轴类动点综合题(四)
苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：数轴类动点综合题（四）1．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．2．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．3．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：；（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．4．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．6．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？7．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？8．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm 到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B 的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．10．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．参考答案1．解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；故答案为：4，7；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1，A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2；故答案为：1，2；（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．2．解：（1）AB的中点所表示的数为＝2，此时点Q表示的数为2，点Q移动的时间为（6﹣2）÷4＝1秒，因此，点P表示的数为﹣2+2×1＝0，∴PQ＝2﹣0＝2，（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，当Q为PB的中点时，有＝6﹣4t，解得，t＝，此时．点P表示的数为﹣2+2×＝﹣．3．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P是点M和点N的中点．根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1，解得：t＝2．②点M和点N相遇．根据题意得：（3﹣2）t＝3+1，解得：t＝4．故t的值为2或4．故答案为：4；1．4．解：（1）点A，B，C即为如图所示．（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．故小轿车的耗油量是1.6升．．5．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．6．解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①点P在点M的左边：﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②点P在点N的右边：1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．7．解：（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m．从学校出发南行1000m到达小华家，所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在﹣2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．（2）点B是﹣2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．8．解：（1）由题意可得，AC＝12×＝6，∴点C表示的数为：0﹣7+6＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②当t＝2时，CB﹣AC＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）＝6+3t﹣6﹣3t＝0；③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB﹣AC＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）＝6+3t﹣6﹣3t＝0，∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm．9．解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．10．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M 和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．。
苏科版七年级数学上册期中专题复习—数轴上动点
期中专题复习-------数轴上动点一、例题精讲班级姓名例1：如图，数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足0+-a．+b(2=5)4（1）a= ，b= ；（2）①若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数为；②若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一个点），以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t（秒），若甲、乙两小球到原点的距离相等，求t的值．例2：数轴上A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）点B表示的数为；（2）t为时，P，Q两点相遇在R点，点R表示的数是；（3）若P、Q两点相距2个单位长度，求出t的值；（4）若点Q的运动方向变为向左，速度不变．①若P、Q两点相距2个单位长度，求出t的值；②在P、Q运动的同时，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向点B运动．当遇到点Q时，立即以同样的速度返回，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q重合时，求点M所经过的总路程．二、巩固练习1.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”图中点A表示,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发,以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速直至运动至点C停止；同时,动点Q从点C出发,以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速,当P点停止运动时,Q点也随之停止运动设运动的时间为t秒,问：动点P从点A运动至C点需要多少时间？、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少；求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．2.在数轴上,点A、B表示的数分别为a、b,且点C、D是数轴上的两个动点,点C在点D的左侧,且．__,__；当线段CD在数轴上移动到某一位置时,有,求此时点C表示的数；若点C、D都不与点A、B重合,线段CD从的位置以2个单位长度秒的速度向右运动；同一时刻,一个动点P从点A出发,以1个单位长度秒的速度向左运动,另一动点Q从点B出发,以3个单位长度秒的速度向左运动设运动时间为用含t的代数式分别表示出线段DP、CQ的长度；是否存在一个常数m,使得式子的值不随运动时间t的改变而改变若存在,请求出m 的值以及上述式子的值；若不存在,请说明理由下图供你探究问题时用3.在数轴上,点A代表的数是,点B代表的数是15,点Q表示的数是1．若P从点A出发,向点B运动到达点B时运动停止；每秒运动2个单位长度,M在AP之间,N在PB之间,且,,运动多长时间后？若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点Q分别以每秒7个单位长度和3个单位长度的速度向右运动试探索的值是否随着时间秒的变化而变化？若变化,请说明理由；若不变,请求出这个值；若CD为数轴上一条线段点C在点D的左边,,当的值最小时,请直接写出点C对应的数c的取值范围．4.如图所示,数轴上依次有三点A,O,B,点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度,个单位长度,点P从A点出发以3个单位长度秒的速度匀速向B点运动,点Q从B点出发,以a个单位长度秒的速度匀速向A点运动,两点同时出发、Q只在线段AB上运动若BO表示点O与点B之间的距离,PO表示点P与点O之间的距离,QO表示点Q与点O之间的距离．秒后点P与点Q的距离为______ ；用含a的代数式表示当时,求经过多少秒后；当且时,的值随时间t的变化而改变吗？请说明理由．5.如图,数轴上有A,B两点对应的数分别是a、已知点A到原点的距离为5,且A、B两点间的距离为12．则_________,__________；有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度到达点,第二次从点向右运动2个单位长度到达点,第三次从点向左运动3个单位长度到达点,第四次从点向右运动4个单位长度到达点,,点P按此规律不断地左右运动．当点P运动2015次后到达点时,求点所对应的有理数．当点P运动n次后到达点时,求点所对应的有理数为正奇数,用含n的式子表示；在的条件下,点P经过若干次运动到达点,点到点B的距离是点到点A的距离的3倍,请你求出点对应的有理数,并指出是点P第几次运动结束时；若不存在满足条件的点,也请说明理由．6.已知多项式,次数是b,3a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b。
苏科版数学七年级上册期末复习练习----动点问题
初一数学期末复习专题-----动点问题班级:___________姓名：___________一、知识回顾：1．数轴上两点之间的距离如何表示？可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A ，B 所表示的数是a ，b ， 则AB ＝|a －b|或|b －a|．2．数轴上一个动点如何字母来表示？用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点A 对应的数为－3，点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t ，则点P 所表示的数是－3＋2t ．3．怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a ，b ，则线段AB 的中点所表示的数是a ＋b 2． 【例题1】如图，已知数轴上原点为O ，点B 表示的数为－2，A 在B 的右边，且A 与B 的距离是5，动点P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，设运动时间为t (t ＞0)秒．写出数轴上点P 表示的数________，点Q 表示的数________（用含t 的代数式表示）；2．列式：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来数轴上两点之间的距离三种表示方式：①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示．【例题2】如图，数轴上点A 表示的数是－4，点B 表示的数是8，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，到点B 停止；动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，到点A 停止，点Q 运动的时间为t （秒) ．（1）求线段AB 的长度；（2）在运动过程中，用含t 的代数式表示PQ 的长度．【例题3】如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P 、Q 同时出发，求：（1）当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？（2）当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？【例题4】已知在数轴上有A ，B 两点，点B 表示的数为最大的负整数，点A 在点B 的右边，AB ＝24．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？（2）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？常见题型1．点的重合问题：通常是相遇与追击问题，通过点的运动状态可以判断出两个动点重合，重合则两个点表示的数相等，将两个动点用含t的式子表示出来，并令两个式子相等．【例题5】已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－30，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．2．中点问题：①题目中明确说明其中一个点为另外两个点的中点，如：A、B、C三点，点A是点B、C的中点，直接利用中点公式列方程②题目中说三个点有一个点是另外两个点的中点，如：A、B、C三点，有一点是另外两个点的中点，分三种情况进行讨论，然后利用中点公式列方程【例题6】如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是－4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．（1）AB两点间的距离是________；动点P对应的数是________（用含t的代数式表示）；动点Q对应的数是________（用含t的代数式表示）．（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OQ＝2PO?3、线段长及线段的和、差、倍、比关系问题解题思路：题目中通常会说点与点之间的距离，即线段的长度，条件中会给出两条线段的和、差、倍数、或比例关系，先将题目中的线段用两点间的距离表示出来，然后根据具体的关系列方程，当动点之间的位置无法确定时，通常用绝对值来表示线段长度．（1）线段之长问题（线段之和问题、线段之比问题、线段倍数问题、线段相等问题）【例题7】已知数轴上有三点A、B、C，其位置如图1所示，数轴上点B表示的数为－40，AB＝120，AC ＝2AB．（1）图1中点C在数轴上对应的数是________；（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，点P在点Q左侧运动时，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，若T点是A点右侧一点，点T在数轴上所表示的数为n，TB的中点为M，N为TA的4等分点且靠近于T点，若TM＝2AN，求n的值．4．线段定值问题：题目中给出几条线段的关系，要求判断其是否为定值，先将所给线段都用两点间的距离表示出来，然后再将题目中所给的式子用线段表示出来，化简之后可以将t 消去，所得值为常数，因此可以确定是定值．【例题8】如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a ＋3|＋(c －9)2＝0．（1）a ＝________，b ＝________，c ＝________；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数________表示的点重合；（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t 秒钟过后，A 、B 、C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 的值；（4）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C 在B 点右侧时，m ﹒BC ＋3AB 的值是个定值，求此时m 的值．【拓展延伸】．已知式子M ＝是关于x 的二次多项式，且二次项的系数为b ，在数轴上有点A 、B 、C 三个点，且点A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，如图所示已知AC ＝6AB ．(1)a ＝________；b ＝________；c ＝________．（2）若动点P 、Q 分别从C 、O 两点同时出发，向右运动，且点Q 不超过点A ．在运动过程中，点E 为线段AP 的中点，点F 为线段BQ 的中点，若动点P 的速度为每秒2个单位长度，动点Q 的速度为每秒3个单位长度，求BP －AQ EF的值． （3）点P 、Q 分别自A 、B 出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t （秒时，数轴上的有一点N 与点M 的距离始终为2，且点N 在点M 的左侧，点T 为线段MN 上一点（点T 不与点M 、N 重合），在运动的过程中，若满足MQ －NT ＝3PT (点T 不与点P 重合），求出此时线段PT 的长度．。
专题2.1 数轴上的动点问题(压轴题专项讲练)(苏科版)(解析版)
专题2.1 数轴上的动点问题【典例1】如图，数轴上，点A 表示的数为−11，点B 表示的数为−1，点C 表示的数为9，点D 表示的数为17，在点B 和点C 处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A 和点D 在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA 和射线CD 上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B 到C 速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C 到B 速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t 秒，问：（1）动点P 从点A 运动至D 点需要时间为_________秒；（2）P 、Q 两点到原点O 的距离相同时，求出动点P 在数轴上所对应的数；（3）当Q 点到达终点A 后，立即调头加速去追P ，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q 追上点P 时，求出它们在数轴上对应的数．（1）根据AB 、BC 、CD 三段的路程分别除以每段速度即可计算出答案；（2）分P 在AB ，Q 在CD ；P 在AB ，Q 在CO ，P 在BO ，Q 在CO ；P 、Q 相遇；P 在OC ，Q 在OB ；P 在OC ，Q 在BA ；进行讨论计算即可；（3）根据点Q 到A 时间，点P 位置，与点P 到C 时间，点Q 位置，得出Q 在射线CD 上追上P ，分别将P 、Q 所表示的数表示出来，列方程，解答即可．解：（1）∵点A 表示的数为−11，点B 表示的数为−1，点C 表示的数为9，点D 表示的数为17，∴AB =-1-（-11）=10，BC =9-（-1）=10，CD =17-9=8，∴动点P 从点A 运动至D 点需要时间为：102+101+82=5+10+4=19（秒），故答案为：19；（2）①当P 在AB ，Q 在CD 时，P 所表示的数为：-11+2t ，Q 所表示的数为：17-2t ∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(-11+2t )+(17-2t )=6，此时该方程无解；②当P 在AB ，Q 在CO 时，P 所表示的数为：-11+2t ，Q 所表示的数为9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(-11+2t )+(25-4t )=0，解得：t =7＞5，此时：P 不在AB 上，故不符合题意，舍去；③当P 在BO ，Q 在CO 时，P 所表示的数为：-1+t−t−6 ，Q 所表示的数为：9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(t -6)+(25-4t )=0，解得：t =193＞6 ，此时：P 不在BO 上，故不符合题意，舍去；④当P 、Q 相遇时，P 、Q 均在BC 上，此时P 所表示的数为：-1+=t−6 ，Q 所表示的数为：9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴t -6=25-4t ，解得：t =315，∴25−4t =25−4×315=15，此时：P 所表示的数为：15，Q 所表示的数为：15；⑤当P 在OC ，Q 在OB 时，P 所表示的数为：-1+t−=t−6 ，Q 所表示的数为： 9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(t -6)+(25-4t )=0，解得：t =193，t−6=193−6=13，此时：P 所表示的数为：13 ，Q 所表示的数为：−13 ，⑥当P 在OC ，Q 在BA ，P 所表示的数为：-1+=t−6 ，Q 所表示的数为： −1−2t−82=−1−2t +8+5=12−2t∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(t -6)+(12-2t )=0，解得：t =6 ，此时：P 所表示的数为：0，Q 所表示的数为：0 ，Q 不在AB 上，故，故不符合题意，舍去综上所述：P 所表示的数为15或13，（3）∵Q 到达A 点所需时间为82+104+102=4+2.5+5=11.5 （秒），此时P 到达的点表示的数是：-11+5×2+1+1×（11.5-5-1）=4.5 ，又∵P 到达点所C 需时间为102+101=15 （秒），此时Q 到达的点是：-11+103×3+2×（15−11.5-103）=13 ，点Q 在BO 上，∴Q 在射线CD 上追上P ，此时P 所表示的数为：-11+10+10+2（t -15）=2t-21 ，Q 所表示的数为： −11+10+10+3t−11.5−103−5=3t−50.5，∴2t−21=3t−50.5，∴t =29.5，∴9+2(29.5-15)=9+29=38，此时P 所表示的数为：38 ，Q 所表示的数为：38．1．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为10，点B 与A 点距离16个单位，且在点A 的左边，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．（1）数轴上点B表示的数为___________，点P表示的数为___________（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．①求点P运动多少秒追上点Q？②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数．【思路点拨】（1）由已知得OA=10，则OB=AB−OA=6，即得出数轴上点B所表示的数；由动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出AP=5t，从而可求出点P表示的数；（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，根据等量关系得到5t=16+3t，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为t，根据题意得到16+3t−5t=6和16+3t+6=5t两个方程，求解即可．【解题过程】（1）∵数轴上点A表示的数为10，∴OA=10，∴OB=AB−OA=6．∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为−6；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴AP=5t，∴点P所表示的数为10−5t．故答案为：−6，10−5t；（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，则5t=16+3t，解得：t=8，∴点P运动8秒追上点Q；②设当点P运动时间为t秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度，当P不超过Q，则16+3t−5t=6，解得：t=5；此时点P表示的数为10−5t=−15当P超过Q，则16+3t+6=5t，解得t=11；此时点P表示的数为10−5t=−45综上所述：t=5点P表示的数为−15或t=11点P表示的数为−45．2．（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−30，−16，4，两条动线段PQ和MN，PQ=2，MN=3，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒2个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C 时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段MN，PQ立即同时停止运动，设运动时间为t 秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．【思路点拨】（1）分两种情况讨论，追及时等量关系为：点Q行走的路程−N行走的路程=AB；返回后相遇等量关系为：点Q行走的路程+N行走的路程=AC+BC；（2）分两种情况讨论，追及时点Q超过点M一个单位长度和点Q超过点N一个单位长度时都符合线段PQ和MN重合部分长度能为1；返回后相遇时点Q离点N一个单位长度和点Q离点M一个单位长度时都符合线段PQ 和MN重合部分长度能为1；据此求得t的值，从而求得点P的范围．【解题过程】（1）解：①追及时，Q到达点C的时间为[4−(−30)]÷2=17（秒）依题意得：2t−t=−16−(−30)，解得：t=14，符合题意②返回后相遇，依题意得：2t+t=4−(−16)+4−(−30)，即：3t=54，解得：t=18，符合题意；答：当t=14或t=18时，点Q和点N重合；（2）解：①追及时点Q超过点M一个单位长度：2t−t=−16−3−(−30)+1，即，解得：t=12，此时P点表示的数为：−30−2+2×12=−6；②追及时点Q 超过点N 一个单位长度：2t−t =−16−(−30)+1，解得：t =15，此时P 点表示的数为：−30−2+2×15=−2；③返回后相遇时点Q 离点N 一个单位长度：2t +t =4−(−30)+4−(−16)−1，即：3t =53，解得：t =533，此时P 点表示的数为：4−2−2×−17=23④返回后相遇时点Q 离点M 一个单位长度：2t +t =4−(−30)+4−(−16)+2，即：3t =56，解得：t =563，此时P 点表示的数为：4−2−2×−17=−43综上：点P 表示的数为：−6、−2、23或−43．3．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图、点A 、B ，C 是数轴上分别表示数-6，2，13的点，两只电子蚂蚁甲乙分别以3个单位秒和1个单位秒的速度同时从点A 、点B 出发，其中甲刚开始沿数轴的正方向运动，当运动到点C 时，立即以相同的速度反向运动，乙始终沿数轴的负方向运动．（1）求电子蚂蚁甲与乙从开始出发到第一次相遇所经过的时间．（2）当电子蚂蚁甲反向运动追上电子蚂蚁乙时，求此时乙在数轴上所表示的数．（3）在电子蚂蚁甲、乙开始运动的同时，若在点C 处存在一只电子蚂蚁丙以2个单位秒的速度沿数轴的负方向运动，求经过多少秒后甲恰好位于乙、丙的正中间？【思路点拨】（1）先求出AB 的长度，然后利用路程=速度×时间，即可求出时间；（2）先求出甲到达点C 时的时间和甲乙相距的路程，然后求出甲追上乙的时间，再求出乙表示的数即可；（3）根据题意，需要分类讨论，然后分别求出每一种情况的时间，即可得到答案．【解题过程】解：（1）根据题意，则AB =2−(−6)=8，∴甲乙第一次相遇的时间为：8÷(3+1)=2s ；（2）根据题意，AC =13−(−6)=19，∴甲到达点C的时间为：19÷3=193s，∴此时甲乙之间的距离为：13−2+193×1=523；∴甲与乙第二次相遇的时间为：193+523÷(3−1)=193+263=15s；∴此时乙在数轴上所表示的数为：2−15×1=−13；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当甲向数轴正方向运动时，则设时间为t，得甲的位置是：−6+3t，乙的位置是：2−t；丙的位置是：13−2t，∵甲恰好位于乙、丙的正中间，∴(−6+3t)−(2−t)=(13−2t)−(−6+3t)，解得：t=3s；当甲向数轴负方向运动时，则由（2）可知，当甲追上乙时，时间为15秒，且此时乙所在的位置为−13，∴丙所在点表示的数为：13−15×2=−17，∴此时丙和乙的距离为：−13−(−17)=4，设甲追上乙后，再过m秒达到乙和丙的中间，则甲的位置为：−13−3m，乙的位置为：−13−m，丙的位置为：−17−2m，∴(−13−3m)−(−17−2m)=(−13−m)−(−13−3m)，解得：m=43，∴时间为：15+43=1613s；综合上述，则经过t=3或t=1613秒后甲恰好位于乙、丙的正中间．4．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）已知多项式−m2n2−2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；（2）若甲、乙、丙三个动点分别以A、B、C三点同时出发沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是12，2，34（单位长度/秒）,当乙追上丙时,乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在,请求出点P 对应的数；若不存在,请说明理由．【思路点拨】（1）根据单项式的系数，多项式的次数，常数项的定义即可求解；（2）先求出AB =5,AC =1,BC =6，设乙追上甲用了x 秒，列方程2x−12x =5，解得x =103，设乙追上丙用了y 秒，列方程2y−34y =6，解得y =245，根据103<245，即可得到当乙追上丙时，乙已经追上了甲；（3）设点P 表示的数为m ，分点P 在点C 左侧、点P 在A 、C 之间、点P 在A 、B 之间、点P 在点B 右侧四种情况分类讨论，求出m 的值，并进行检验，问题得解．【解题过程】（1）解：由题意得多项式−m 2n 2−2含字母项为−m 2n 2，系数为-1，多项式次数为4，常数项为-2，所以a =−1，b =4，c =−2，数轴上点A 、B 、C 位置如图：（2）解：由题意得，AB =4−(−1)=5,AC =−1−(−2)=1,BC =4−(−2)=6，设乙追上甲用了x 秒，由题意得2x−12x =5，解得x =103，设乙追上丙用了y 秒，由题意得2y−34y =6，解得y =245，因为103<245，所以当乙追上丙时，乙已经追上了甲；（3）解：设点P 表示的数为m ，①当点P 在点C 左侧时，由题意得(−2−m )+(−1−m )+(4−m )=10，解得m =−3；②当点P 在A 、C 之间时，由题意得[m−(−2)]+(−1−m )+(4−m )=10，解得m =−5，因为−5<−2，所以m =−5不合题意；③当点P 在A 、B 之间时，由题意得[m−(−2)]+[m−(−1)]+(4−m )=10，解得m =3；④当点P 在点B 右侧时，由题意得[m−(−2)]+[m−(−1)]+(m−4)=10，解得m =113，因为113<4，所以m =113不合题意．所以点P 对应的数是-3或3．5．（2022秋·重庆·七年级校联考期中）已知数轴上有A 、B 两点，分别用a 、b 表示，且关于x 、y 的多项式2x a +5y 2+(b−3)y 为三次单项式．（1）求出a 、b 的值，并在数轴上标注A 、B 两点；（2）若动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时动点P 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点P 到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点P 与动点Q 到原点的距离相等；（3）在（2）的条件下，P 、Q 出发的同时，又有一动点M 从B 点出发，以每秒3.5个单位长度的速度向左运动，则经过多长时间，动点P 、Q 、M 互为余下两点的中点？（请直接写出答案）【思路点拨】（1）根据单项式的概念，求出字母a 、b 的值，然后在数轴上标注A 、B 两点即可；（2）分两种情况讨论：①当t ≤43秒时，点P 是向右运动；②当t >43秒时，点P 是向左运动；分别列式计算即可；（3）当t =1413秒时，点P 与Q 相遇，当t >43秒时，点P 开始向左运动；故分三种情况进行讨论：①当t ≤1413秒时，点P 是向右运动，此时点M 为中点；②当1413<t ≤43秒时，点P 是向右运动，此时点P 为中点；③当t >43秒时，点P 是向左运动，此时点P 为中点；分别列方程进行求解即可．【解题过程】（1）解：∵关于x 、y 的多项式2x a +5y 2+(b−3)y 为三次单项式，∴a +5+2=3, b−3=0，∴a =−4, b =3，如图所示，在数轴上标注的A 、B 两点；（2）解：设经过时间为t 秒，①当t ≤43秒时，点P 是向右运动，若动点P 与动点Q 到原点的距离相等，则4−3t =3−2t ，解得，t =1（秒）；②当t >43秒时，点P 是向左运动，若动点P 与动点Q 到原点的距离相等，则3t−4=3−2t ，解得，t =75；故，经过1秒或75秒时，动点P 与动点Q 到原点的距离相等；（3）解：依题，当−4+3t =3−3.5t 时，即当t =1413秒时，点P 与M 相遇，当t >43秒时，点P 开始向左运动；①当t ≤1413秒时，点P 是向右运动，点P 表示−4+3t ，点M 表示3−3.5t ，点Q 表示3−2t ，此时点M 为中点，∴3−3.5t−(−4+3t)=3−2t−(3−3.5t)，∴t =78（秒）；②当1413<t ≤43秒时，点P 是向右运动，此时点P 为中点，∴−4+3t−(3−3.5t)=3−2t−(−4+3t)，∴t =2823（秒）；③当t >43秒时，点P 是向左运动，此时点P 为中点，点P 表示4−3t ，∴4−3t−(3−3.5t)=3−2t−(4−3t)，∴t =4（秒）综上所述，当经过78秒时，点M 为P 、Q 中点，当经过2823秒或4秒时，点P 为M 、Q 中点．6．（2022秋·江苏·七年级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-4和8．（1）A、B两点之间的距离为_______；（2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？（3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上对应的数是________；②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度?【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x．根据CA=3CB列出方程|x+4|=3|x−8|，解方程即可；（3）①先求出P、Q两点相向而行相遇时所需的时间，再求出点P在数轴上对应的数即可；②设点P出发t秒后，与点Q之间相距3个单位长度．由于AB=12>3，由于点P和点Q分别从点A、B同时出发，且点P的运动速度小于点Q的运动速度，所以它们同时向右运动时P、Q两点之间的距离>3．然后分两种情况进行讨论：Ⅰ)P、Q两点相向而行，Ⅱ)P、Q两点都向左运动．根据PQ=3列出方程，求解即可．【解题过程】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为−4、8，∴A、B两点之间的距离为：8−(−4)=12．故答案为12；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x．∵数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，∴CA=3CB，∴|x+4|=3|x−8|，∴x+4=3(x−8)，或x+4=−3(x−8)，解得x=14，或x=5．故A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是14或5；（3）①当P、Q两点相向而行相遇时，所需时间为：1226=32（秒)，此时点P 在数轴上对应的数是：−4+2×32=−1．故答案为−1；②设点P 出发t 秒后，与点Q 之间相距3个单位长度．分两种情况：（Ⅰ）P 、Q 两点相向而行，此时点P 对应的数为−4+2t ，点Q 对应的数为8−6t ，∵PQ =3，∴|−4+2t−(8−6t)|=3，∴8t−12=3，或8t−12=−3，解得t =158，或t =98；（Ⅱ）P 、Q 两点都向左运动，此时点P 对应的数为−4−2t ，点Q 对应的数为8−6t ，∵PQ =3，∴|−4−2t−(8−6t)|=3，∴4t−12=3，或4t−12=−3，解得t =154，或t =94．综上所述，点P 出发158或98或154或94秒后，与点Q 之间相距3个单位长度．7．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点A 表示的数是−1；点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是6；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是________；点C 表示的数是__________；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒、在运动过程中．当t 为何值时点P 与点Q 之间的距离为2?（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC−QB =1?若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数；（2）分点P 与点Q 相遇前，点P 与点Q 相遇后两种情况讨论即可求解；（3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解．【解题过程】（1）解：（1）点B 表示的数是−1+6=5；∵CB =2CA ，设点C 表示的数为c ，∴5−c =2[c−(−1)]，解得c =1，故答案为：5，1；（2）点P 与点Q 相遇前，由题意得，2t +t =6−2，解得t =43；点P 与点Q 相遇后，由题意得，2t +t =6+2解得t =83．故当t 为43或83时，点P 与点Q 之间的距离为2；（3）当点P 在点C 左侧时，PC =2−2t ，QB =t ，∵PC−QB =1，∴2−2t−t =1，解得t =13．∴PC =2−2t =43此时点P 表示的数是1−43=−13；当点P 在点C 右侧时，PC =2t−2，QB =t ，∵PC−QB =1，∴2t−2−t=1，解得t=3．∴PC=2t−2=4，此时点P表示的数是1+4=5．或5．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC−QB=1，此时点P表示的数为−138．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为L AC=32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．（1）当t=4秒时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为____________．【思路点拨】（1）先计算出AO，BC的长度，再计算出经过4秒，点M和点N运动的路程，即可求解；（2）根据相遇时，两点的路程和等于总路程，即可求解；（3）根据题意，进行分类讨论即可．【解题过程】（1）解：根据题意可得：AO=0−(−12)=12，BC=20−12=8，当t=4秒时，点M的运动路程：2t=8<12，点N的运动路程：2t=8，∴经过4秒，点M在AO上，点N和点B重合，∴点M表示的数为：−12+8=−4，点N表示的数为：20−8=12，∴M、N两点距离为：12−(−4)=16．∴M，N两点在数轴上相距16个单位长度．（2）由（1）可得：AO=12，BC=8，∴点M到点O需要时间：122=6秒，点N到点B需要时间：82=4秒，当相遇时：12+3(t−6)+8+(t−4)=32，解得：t=8.5．（3）∵P与O，B两点相距的长度相等，∴点P为表示的数为6，∴点A与点P距离为6−(−12)=18，点C与点P距离为20−6=14，∵M，N与点P相距的长度之和等于6，∴点M和点N都在OB上，①当点M在OP上，点N在BP上时：∵PM=18−12−3(t−6)，PN=14−8−(t−4)，∴18−12−3(t−6)+14−8−(t−4)=6，解得：t=3，②当点M在PB上，点N在BP上时：∵PM=12+3(t−6)−18，PN=14−8−(t−4)，∴12+3(t−6)−18+14−8−(t−4)=6，解得：t=10；综上：t=3或t=10．9．（2022秋·全国·七年级专题练习）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数−24，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=____，PC=____．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，则点P出发17秒后QA=____，PQ=_____．（3）在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【思路点拨】（1）先求出点P表示的数为−24+t，然后用数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）先分别求出QA=3(t−14),PA=t，然后再计算，当t=17s时QA、PQ的距离即可；（3）分四种情况讨论：①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时；②当点P在Q左侧，点Q追上点P 后；③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时；④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时．然后分别进行计算求解即可．【解题过程】（1）解：∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴点P表示的数为−24+t，∴PA=−24+t−(−24)=t，PC=10−(−24+t)=34−t；故答案为：t, 34−t；（2）解：∵当点P运动到B点时，∴t=14，此时点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，∴QA=3(t−14)，∴当t=17s时，QA=3(t−14)=3×(17−14)=9，PQ=t−3(t−14)=42−2t=42−2×17=8；故答案为：9，8；（3）解：分四种情况进行讨论：①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时，点P：−24+t，点Q：−24+3(t−14)，依题，有−24+t−[−24+3(t−14)]=2，解得t=20，∴−24+t=−24+20=−4，∴点P表示的数为：−4；②当点P在Q左侧，点Q追上点P后，依题有，−24+3(t−14)−(−24+t)=2，解得t=22，∴−24+t=−24+22=−2，③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时，QA=34−[3(t−14)−34]=110−3t，∴110−3t−t=2，解得t=27，∴−24+t=−24+27=3，∴点P表示的数为：3；④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时，∴t−(110−3t)=2，解得t=28，∴−24+t=−24+28=4，∴点P表示的数为：4；综上所述，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能够为2个单位，此时点P表示的数为：−4,−2, 3, 4．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．（1）A、B间的距离是______；若数轴上点M到点B的距离是4，则点M对应的数为______；（2）若点N也是数轴上的点，点N到点A的距离是点N到原点的距离的1，求点N对应的数；2（3）若动点P从B点出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动，同时另一动点Q从A点出发，以4个单位长度/秒的速度在数轴上运动，若两动点经过t秒时，PQ=8，求此时点P对应的数是多少？【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式可求出A、B间的距离，分两种情况可求出点M对应的数；（2）分两种情况可求出点N对应的数；（3）先由（1）得到AB=6，再分6种情况根据两点距离公式列出方程可得答案．【解题过程】（1）解：AB=4−(−2)=6，当点M在点B左侧时，点M对应的数为4−4=0，当点M在点B右侧时，点M对应的数为4+4=8，故答案为6，8或4．（2）解：∵“点N 到点A 的距离是点N 到原点的距离的12”，∴点N 在负半轴上，设点N 表示的点为x ，当点N 在点A 右侧时，x−(−2)=12(0−x )，解得x =−43，当点N 在点A 左侧时，−2−x =12(0−x )，解得x =−4，∴点N 对应的数为−43或−4．（3）解：由（1）得AB =6，当P ，Q 都向左运动时，4t +6−2t =8，解得t =1，此时P 运动了2个单位长度，点P 对应的数是4−2=2；当P ，Q 都向右运动时，P ，Q 相遇前，2t +6−4t =8，解得t =−1，故不存在，P ，Q 相遇后，4t−2t−6=8，解得t =7，此时P 运动了14个单位长度，点P 对应的数是4+14=18；当Q 向左运动， P 向右运动时，4t +6+2t =8，解得t =13，此时P 运动了23个单位长度，点P 对应的数是4+23=143；当P 向左运动， Q 向右运动时，P ，Q 相遇前，∵AB =6，∴P ，Q 相遇前不存在PQ =8，P ，Q 相遇后，4t +2t−6=8，解得t =73，此时P 运动了143个单位长度，点P 对应的数是4−143=−23；综上可知，此时点P 对应的数是2或18或143或−23．11．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式(a +3)x 3+4x 2+9x +2是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．（1）a = ，b = ，c = ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，则当点P 与Q 相遇时，它们运动了多少秒?相遇点对应的数是多少?（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m ⋅BC +3AB 的值是个定值，求此时m 的值．【思路点拨】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）由（1）中数据求出AC 长度，设当点P 与Q 相遇时，它们运动了x 秒，列方程求解即可；（3）分两种情形讨论解答：①当点C 在点B 右侧时，②当点C 在点B 左侧时，设三点运动的时间为t 秒，依据图形分别表示出线段BC ，AB 的长度，代入m ⋅BC +3AB 中，整理后利用m ⋅BC +3AB 的值是个定值可令t 的系数为0即可求出答案．【解题过程】（1）解：∵b 是最小的正整数，∴b =1，∵多项式(a +3)x 3+4x 2+9x +2是关于x 的二次多项式，∴a +3=0，∴a=−3，∴多项式为：4x2+9x+2，∵它的一次项系数为c，∴c=9，∴a=−3，b=1，c=9，故答案为：−3，1，9；（2）解：由（1）知线段AC长为9−(−3)=12，∵设当点P与Q相遇时，它们运动了x秒，则4x+2x=12，解得x=2，∴当点P与Q相遇时，它们运动了2秒；9-2×2=5，∴相遇点对应的数是5；（3）解：当点C在点B右侧时：设三点运动的时间为t秒，则m⋅BC+3AB=m(9−4t−1+t)+3(1−t+3+2t)=8m+12+3t(1−m)，∵m⋅BC+3AB的值是个定值，∴1−m=0，∴m=1，即当m=1时，m⋅BC+3AB为定值20，当点C在点B左侧时：设三点运动的时间为t秒，则m⋅BC+3AB=m[1−t−(9−4t)]+3(1−t+3+2t)=−8m+12+3t(1+m)，∵m⋅BC+3AB的值是个定值，∴1+m=0，∴m=−1，即当m=−1时，m⋅BC+3AB为定值20，综上所述：当m=±1时，m⋅BC+3AB为定值20．12．（2022秋·福建泉州·七年级统考期中）我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB.如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为−20、24，（1）直接写出：AB=______；（2）若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．①若N小球从点B向右运动，则此时点N表示的数为______，NA=______；（请用含t的代数式表示）②若M、N两小球同时向左运动，MN=4，求t的值？③若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM+mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）直接用点B表示的数减去点A表示的数即可；（2）①根据N小球运动的速度和时间计算即可；②根据题意，用含t的代数式分别表示出点M和点N的数，再由MN=4即可解出t的值；③表示出点D表示的数，算出当M和N小球相遇时的时间，由此表示出DM、DN，根据DM+mDN为定值求出m即可．【解题过程】（1）解：由题意得AB=24−(−20)=24+20=44,故答案为：44；（2）解：∵小球从点B向右运动，运动速度为5个单位/秒，运动时间为t秒钟，∴此时点N表示的数为24+5t，∴NA=24+5t−（−20）=44+5t，故答案为：24+5t，44+5t；②∵M、N两小球同时向左运动，M小球从A处出发，运动速度为2个单位/秒，运动时间为t秒钟，N小球从B 处出发，运动速度为5个单位/秒，运动时间为t秒钟，∴点M表示的数为−（20+2t），点N表示的数为24−5t，∴MN=|44−3t|，当44−3t=4时，解得t=40，3当44−3t=−4时，解得t=16，∴当MN=4时，t=40或t=16；3③∵D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，∴点D 表示的数为−6t ，当M 和N 小球相遇时，有2t +6t =20，解得t =52，在M 小球和D 小球相遇前的运动过程中，有DM =−6t−（−20+2t ）=20−8t ，DN =24−5t−（−6t ）=24+t ，则DM +mDN =20−8t +m （24+t ）=20+24m +（m−8）t ，∵DM +mDN 为定值，∴m−8=0，∴m =8，∴当m =8时，DM +mDN 为定值．13．（2022秋·全国·七年级专题练习）探究与发现：|a−b |表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =20，则数轴上点B 表示的数 ；（1）若|x−8|=2，则x = ．（2）拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P 从O 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．求当t 为多少秒时？A ，P 两点之间的距离为2；（3）数轴上还有一点C 所对应的数为30，动点P 和Q 同时从点O 和点B 出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以 同样的速度返回，点P 到达点C 后，运动停止．设运动时间为t (t >0)秒．问当t 为多少秒时？P ，Q 之间的距离为4【思路点拨】（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点B 表示的数；（2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）分0<t <215，215≤t <6或t ≥6三种情况，找出关于t 的一元一次方程．【解题过程】（1）数轴上点B 表示的数=8−20=−12．。
苏科版七年级数学上册 数轴与数轴动点问题提高专题
数轴与数轴动点问题提高专题一．【数轴基础知识】：⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。
2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。
（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。
（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。
（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。
3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。
我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小：①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
6.【相反数，绝对值与数轴的关系】：①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二．【知识应用】：Eg1.【数形结合思想】：有3个单位长度的点所表示的数是【例1】：在数轴上距2（注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。
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数轴上的动点问题
【知识概要】
“数轴上的动点问题”是初中数学中的动点问题的基础，它的解决离不开数轴上两点之间的距离．为了便于我们对这一类问题的学习和分析，不妨先明确以下两个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，或用右边的数减去左边的数的差．用式子表示为：数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数；
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此将向右运动的速度看作正速度，对应地，将向左运动的速度看作负速度．这样，在起点的基础上加上点的运动路程，就可以直接得到运动后点的坐标．例如：一个点表示的数为a ，向左运动)0(≥b b 个单位后表示的数为b a -；向右运动)0(≥c c 个单位后所表示的数为c a +．
【例题讲解】
【例1】一个动点A 在数轴上跳动，点n A （n 为正整数）表示点A 第n 次跳动后的位置．若点1A 在原点的左边，且11=O A ，点2A 在点1A 的右边，且221=A A ，点3A 在点2A 的左边，且332=A A ，点4A 在点3A 的右边，且443=A A ，……，依照上述规律确定点2012A 和点2013A 所分别表示的数．
【例2】如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20-，B 点对应的数为100．
(1)AB 中点M 对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁甲从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；
(3)若当电子蚂蚁甲从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．
【例3】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
(2)数轴上是否存在点P ，使它到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请说明理由？
(3)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？ 归纳：对于(3)这种问题，“到点A 、点B 的距离相等”意味着分类讨论．
【例4】已知数轴上有A 、B 、C 三点，对应的数分别是24-，10-，10．还是那两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点出发，甲的速度为4个单位/秒．
(1)请问：多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，那么甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回．在这种情况下，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【例5】数轴上A 点对应的数为5-，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙（我们今天的主角）在B 点处分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙（我们今天的配角）在A 点以3个单位/秒的速度向右运动．
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t ，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的两倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
【随堂练习】
1、电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……．按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的100K 所表示的数恰是06.20．试求电子跳蚤的初始位置点0K 表示的数．
2、已知数轴上A 、B 两点对应数分别为2-、4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．
(1)若点P 为线段AB 的三等分点，求点P 对应的数；
(2)数轴上是否存在到A 、B 两点的距离和为10的点P ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
(3)若A 、B 两点和P 点（P 点在原点）同时向左运动．它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P 点为线段AB 的中点？
3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．
（1）若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；
(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．
(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P
为AB 的中点．
【提升训练】
1、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ 12
AC ，点C 对应的数是200． (1)若BC ＝300，求A 点所对应的数；
(2)在(1)的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点
P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RM （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）
P A R Q C
200
(3)在(1)的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，
P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动
到点A 的过程中，32
QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． E A D C
3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．
－2 －1 0 1 2 3 4
（1） 若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；
(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．
(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P
为AB 的中点．
4、已知数轴上有顺次三点A, B, C ．其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每
秒2个单位的速度向左移动．
(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，
如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标。