控制系统工程案例分析-机器人技术(第二章-机器人动力学)

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驱动和传动装置：用来有效地驱动执行机构的装置，通常采用电 动、液压和汽动，有直接驱动和间接驱动二种方式。
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传感器：是机器人获取自身状态和环境信息的工具，也是实现闭 环控制的重要组成部分；有内部传感器和外部传感器两种类型， 内部传感器有光电编码器、光栅、关节力矩传感器等；外部传感 器有摄像头、腕力传感器、超声波（声纳）传感器、红外和激光 传感器触觉和接近觉传感器等。
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图2.4 坐标原点与单位向量的H 变换 智能与控制工程研究所 17
这个新坐标系的 x、y、z 轴的方向分别是 [ 0，1，0，0 ] T、[ 0，0，1，0 ]
T
和 [ 1，0，0，0 ] T，它是由单位向量的H变换减去这个坐标原点的向量得到的。 这些方向向量相应于变换矩阵的前三列（见式（2.15））。可见，H变换矩阵描述 了一个坐标系绕原参考坐标系旋转和对参考坐标系平移的三个轴的方向和原点的 位置（见图2.4）。如图2.5所示，当对一个向量 n 进行式（2.11）给出的 H 变换 时，原向量 n 可以被认为是在新坐标系描述的那个向量 u ，即被变换了的向量 u 就是相对于参考坐标系描述的向量 n 。
第二章 机器人运动学
Chapter Ⅱ Robotic Kinematics
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
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工业机器人系统简介 齐次坐标变换 机器人运动学 逆运动学方程 斯坦福机械手的运动学分析
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2.1 工业机器人系统简介
• 世界上第一台真正意义上的工业机器人是1960年由美国Unimation 公司研制成功并推向市场的，其定型产品为Unimate工业机器人， 有多个系列，如PUMA/560、 PUMA/760 等。 • 工 业 机 器 人 （ Industrial Robot ） 又 称 为 第 一 代 机 器 人 （ First Generation Robot）：即可编程、示教再现工业机器人，已进入商 品化、实用化。 • 工业机器人是应用最为成功和广泛的机器人，它的应用涉及到工 业生产的各个方面，如焊接、搬运、装配、喷漆等。
Rot ( x, θ) =
cosθ 0 sinθ 0 0 1 0 0 Rot ( y, θ) = - sinθ 0 cosθ 0 0 0 0 1 cosθ - sinθ 0 0 sinθ cosθ 0 0 Rot ( z, θ) = 0 0 1 0 0 0 0 1
(2.10)
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2.1.1 工业机器人的机械结构
• • • • • 结构类型：开链式多关节（连杆）结构 自由度：通用型工业机器人通常有6个自由度（关节） 坐标设置：直角坐标、关节坐标 驱动方式：直接驱动和间接驱动 动力：电动、气动、液压
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2.2.6 坐标系 (Coordinate frames)
齐次变换矩阵H由四个列向量组成，它的前三个列向量称为方向向量，由式 （2.8）到式（2.10）的旋转变换（分别绕 x、y、z 轴旋转θ角）确定，第四个列向 量称为平移向量，它的平移分量（沿 x、y、z 轴的平移量）由式（2.6）第四列的前 三个元素确定。如 0 1 0 0
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2.1.2 工业机器人的控制结构
• 工业机器人控制系统主要由执行机构、驱动和传动装置、传感器 和控制器四大部分构成（如图）。
记忆、示 教 装置
控制 装置
驱动 装置
传感器
工业机器人控制系统结构
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执行机构：实现机械手各自由度的关节运动和末端执行器的直角 坐标运动。
(2.6)
因此对向量 u = [ x y z w ]T，经H变换为向量v可表示为 x + aw y + bw z + cw w x/w+a y/w+b z/w+c 1
v=
=
(2.7)
可见，平移实际上是对已知向量 u = [ x y z w ]T 与平移向量 p = [ a b c 1 ]T 相加。
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z y u ( 7, 3, 2, 1 ) z 0 x • n ( 6, 4, 10, 1 )
0
y
x
图2.5 向量的 H 变换
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2.2.7 相对变换（Relative transformation）
前面介绍的旋转和平移都是相对于一个固定的坐标系而进行的。这样，在已给的例子里
m = a 2 + b2 + c 2
（2.2）
0 x x
图2.2 平面的描述
y y
如图2.2所示，如果将 x－y 平面沿z 轴正 方向平移一个单位距离，构成平面 p，则 p = [ 0 0 1 -1] 即 a = 0, b = 0, c = 1, d = -1,
m = a 2 + b2 + c 2 = 1
v = [ 3 4 5 1 ]T = [ 6 8 10 2 ]T = [ -3 -4 -5 -1]T
在向量中增加一个比例因子 w 是为了方便坐标变换中的矩阵运算。
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平面（Planes）
平面可用一个行矩阵表示，即
z
（2.1）
1
p=[abcd]
p •v
它表示了平面p的法线方向，且距坐标原点的 距离为－d / m，其中
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2.2.5 旋转变换（Rotation transformation）
如图2.3所示，绕 x, y, z 轴旋转一个θ角 的相应变换是 1 0 0 0 0 cosθ - sinθ 0 0 sinθ cosθ 0 0 0 0 1 z
θ (2.8) 0 θ (2.9) x 图2.3 旋转变换 注意：θ角旋转的正方向遵循 右手螺旋法则（如图2.4所示） θ y
y 0 z x Trans ( 4, -3, 7 ) Rot ( y, 90°) 0 Rot ( z, 90°) x y
H＝Trans ( 4, -3, 7 ) Rot ( y, 90°) Rot ( z, 90°) =
0 0 1 0
1 0 0 0
4 -3 7 1
z
（2.11）
坐标系的原点，即零向量 [ 0 0 0 1 ] T 的 H 变换是 [ 4 -3 7 1 ] T，相当于将原点按平移 向量的各个分量进行平移的结果（ 如图 2.4 所 示）。如果对 x、y、z 轴的单位向量进行 H变 换，分别得到 [ 4 -2 7 1 ] T 、[ 4 -3 8 1 ] T 和 [ 5 -3 7 1 ] T。这四个向量在图4.4中标出，并 形成了一个新坐标系。
0 0 1 4 1 0 0 -3 Trans ( 4, -3, 7 ) Rot ( y, 90°) Rot ( z, 90°) = 0 1 0 7 0 0 0 1 （2.12）
坐标系首先绕参考坐标系 z 轴旋转90°，然后绕 y 轴旋转 90°，最后平移 4i－3j+7k， 如图4.4所示。如果以相反次序从左到右来进行这些操作：首先对坐标平移4i―3j+7k，然 后将它绕当前坐标系的 y 轴旋转 90°，此时当前坐标系的 y 轴与参考坐标系的 y 轴是相同 的。然后再绕着新坐标系（当前的）坐标系的 z 轴旋转90°，所得结果与前面的方法相同 （见图2.6）。
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2.2.2 点向量和平面的描述
• 点向量（Point vectors）
点向量描述空间的一个点在某个坐标系的空间位置。同一个点在不同坐标系的描述 及位置向量的值也不同。如图2.1中，点p在E坐标系上表示为Ev，在H坐标系上表示为
Hw，显然
v ≠ w。一个点向量可表示为
平面p上任一点v为 v = [ x y 1 1 ]T，它与平面p的点乘为零，即 p • v = 0 平面p上方任一点v，如 v = [ 0 0 2 1 ]T，它与平面p的点乘为一个正数，即 p • v = 1 平面p下方任一点v，如 v = [ 0 0 0 1 ]T，它与平面p的点乘为一个负数，即 p • v = -1 注意：平面 [ 0 0 0 0 ] 无定义。
•
控制器：是机器人的核心，它负责对机器人的运动和各种动作的 控制及对环境的识别。
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2.1.3 工业机器人的控制方式
• 控制结构：现代工业机器人通常采用两级（层）计算机控制结构，底层采用单片 机闭环控制实现对各个关节的控制；上层采用系统机（PC机或工控机）实现各关 节的协调控制（直角坐标运动控制），通常是开环控制。因此机器人是一种半闭 环控制系统。 • • 控制方式：主要有示教再现、可编程控制、遥控和主—从控制等多种方式。 示教－再现（Teaching by doing）: 分为示教－存储－再现－操作四步进行。 • 示教：方式有两种：(1) 直接示教－手把手；(2) 间接示教－示教盒控制。 • 存储：保存示教信息。 • 再现：根据需要，读出存储的示教信息向机器人发出重复动作的命令。 • 操作：根据命令完成示教动作。
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2.2.4 平移变换（Translation transformation）
将向量 p ＝ a i + b j + c k 进行平移，其相应的H变换矩阵是 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 a b c 1
H = Trans ( a b c ) =