精编高中数学与数学史
高中数学教学与数学史教育整合之探索
全面 安 排 ． 教 学 工作 中 ， 在 我们 每 学 期 或 每学 年 都 要 制 订 具 怀 ， 多 能够 自己动 手 去 参 与 的试 验 总 是让 学 生 充 满 期待 ， 许 体 的教 学 计 划， 行 数学 史 教 学也 一 样 ， 根据 本 学 期 或 本 而 数 学课 堂 则 要 显得 枯 燥 很 多 ． 实 上 ， 学 课 堂 上 数 学 家 进 应 事 数
钥匙 ． 比如我 们 在 讲 授 “ 差 数列 求 和 ” ， 果 仅 仅 给 出 推 情 景 的 创设 对 整堂 课 的教 学 起 着 十 分 重要 的作 用 。新 一 轮 等 时 如 导证 明 ， 生也 能 够 掌 握 ， 是 ， 果 教师 先 讲 高 斯 计 算 １ 的课 程 改革对 课 堂 情 景 的创 设 提 出 了更 高 的要 求 。数 学 史 学 但 如 ＋
上 ， 种 结合 方 式 的最 大 优 势在 于教 师 的 引 导 。 师 自身 对 这 教
２趣 味 性 原 则 ． 许 多 中 学 生 眼里 。 学 与 其 他 学 科 相 数 学 史 的 理 解 和感 悟 将 通 过 课 堂 教学 直接 影 响 到学 生 ， ． 在 数 教
比确 实 是 比较 抽 象 、 燥 和 乏 味 的 ， 样 ， 何 把 数 学 课 讲 师 高屋 建 瓴 的数 学理 解 、数 学 观点 必 将 给 学 生 醍醐 灌 顶之 枯 这 如 得 引 人人 胜 、 动 活 泼就 成 为数 学 教师 的一 大 挑 战 ， 学 史 感． 生 数 和 数 学教 学 有 机整 合 则 为我 们 激 活数 学 课 堂 提供 了一 把 金 １以数 学 史 为 引 入 背 景 ． 的 开 头 是 成 功 的一 半 ． 堂 ． 好 课
２ ３ …＋ Ｏ ＋ ＋ １０的故 事 。 小 高 斯 的计 算 方 法 中 得 到有 益 的启 知 识 为课 堂 情 景 的创 设 提 供 了丰 富 的 材 料．一 段 科 学 家 的 从
数学史在高中数学教学中的应用
数学史在高中数学教学中的应用1. 数学史的魅力数学不仅仅是一串串枯燥的公式和定理，它背后还有着一段段精彩的历史故事。
比如说，古希腊的数学家欧几里得，他写的《几何原本》可是流传了几千年，影响了无数人。
了解这些历史故事，不仅能让我们更好地掌握数学知识，还能激发我们对数学的兴趣。
就像吃饭前了解一下菜肴的背景，心里更有底儿，吃起来也更有滋味儿。
1.1 数学史能带来的启发在课堂上，教师可以适当讲解数学史，让学生了解这些数学概念是如何逐渐发展起来的。
例如，解析几何的发明可以追溯到笛卡尔，他把代数和几何结合起来，这可真是“创新”啊。
讲到这里，学生们能感受到这些数学工具背后的智慧和努力，从而激发他们的好奇心和学习热情。
1.2 数学史如何增进理解有些数学概念可能乍一看会觉得抽象难懂，但如果了解这些概念的历史背景，往往会变得更容易理解。
比如说，为什么圆周率是个无限不循环小数？这背后有一段令人着迷的历史故事，能让学生们更好地把握这个概念。
知道了历史，就像有了“秘籍”，理解起来更顺畅了。
2. 将数学史融入教学的方式2.1 讲故事的方式在数学课堂上，我们可以通过讲故事的方式来引入数学史。
比如，在讲到三角函数的时候，可以讲讲古巴比伦人的天文观测，他们如何使用三角学来预测天体的位置。
这种方式不仅生动有趣，还能让学生在愉快的氛围中学习数学。
2.2 实际应用的举例另外，将数学史与实际应用结合起来也是个好办法。
举个例子，讲解微积分时，可以提到牛顿和莱布尼茨如何独立发现微积分的应用。
这样，学生们不仅能学到知识，还能看到这些知识是如何在实际中发挥作用的，从而更有动力去学习。
3. 数学史的挑战与机遇3.1 面临的挑战将数学史融入教学确实不是一件容易的事。
有些教师可能会觉得，这样的内容可能会占用太多时间，影响到其他知识点的讲解。
其实，这种担心可以通过合理安排课程来解决。
我们不必讲得特别详细，只需要点到为止，引起学生的兴趣即可。
3.2 面临的机遇但是，这样做的好处也是非常明显的。
数学史融入高中数学教学研究
数学史融入高中数学教学研究引言数学是一门古老的学科，其历史可以追溯到古希腊时代。
数学史作为数学的一部分，不仅仅是研究数学的发展历程，更是研究人类智慧和思想的历史。
数学史的研究能够帮助我们更好地理解数学的本质和特点，从而为数学教学提供有益的启示和借鉴。
本文将探讨数学史融入高中数学教学的意义、方法和效果，并提出相应的研究建议。
1.促进学生对数学的理解和认识数学史可以为学生提供一个更全面、更深刻的认识数学的历史背景和发展过程，帮助他们建立对数学的整体认识和把握。
通过了解历史上各个数学家的成就和思想，学生可以更好地理解数学概念和原理，增强对数学的兴趣和好奇心，从而提高学习数学的积极性和主动性。
2.激发学生学习数学的兴趣和热情数学史中充满了许多精彩的故事和数学难题，这些内容往往能够引发学生的兴趣和好奇心。
通过讲解数学史上的一些典故和发现，教师可以调动学生的学习动力，激发他们对数学的兴趣和热情，从而提高学习效果。
3.培养学生的学科思维和创新能力数学史中的许多问题和思想都具有很高的学科价值和启发意义，能够激发学生对数学问题的思考和探索欲望。
通过讲解一些历史上的数学难题和发现，教师可以引导学生独立思考、勇于探索，培养他们的学科思维和创新能力，提高他们的问题解决能力和综合能力。
4.有利于形成学科交叉的思维方式数学史作为数学和历史的结合体，能够促进学生形成学科交叉的思维方式和全局观念。
通过学习数学史，学生可以更好地理解数学与其他学科的联系和影响，加深对数学学科本质的认识，拓宽学习视野，提高学科整合的能力。
二、数学史融入高中数学教学的方法1.介绍数学史上的重要事件和人物教师可以结合教学内容，适时介绍数学史上的重要事件和人物，讲解他们的成就和思想，从而引发学生的兴趣和好奇心。
在教授圆的相关知识时，可以介绍希腊数学家阿基米德和他的圆周率研究，或者介绍古印度的无窮和零的概念。
这样的讲解可以使学生更加深入地了解数学概念的由来和数学家的成就，激发对数学的热爱。
数学史与高中数学
数学史与高中数学整合的理论依据国外对数学史在数学教育中的功能的研究比国内早，而且比较详细、全面；针对数学史应用到数学教学中的研究也较早出现，主要是从数学史中挖掘对数学教育有用的资源，数学史作为一种教学工具。
概括来讲，主要应用以下几个方面：数学史中的数学家的故事、数学史中问题、数学概念的产生过程，数学史上使用的方法和思想。
然而，这方面的研究主要是“为数学史的使用作为一种数学教学工具辩护，理论方面的讨论的论文数量远超过对教学资源和上课的实践的论文数量。
”[2](Gulikers&Blom,2001)比较典型的实践方面的例子是，由Frank Swetz，John fauvel等主编的《向大师学习》[3]，此书中介绍了一些学者如何在数学教学中使用数学史的资料。
还有John fauve和Jan van Maanen主编的《数学教育中的历史》，此书是HPM 的研究成果的整理，在此书中也介绍了一些实践方面的研究案例。
然而，这些研究相对于整个数学课程来说似乎是相互孤立的，仅仅提供一些分散的实践案例。
为此，Gulikers&Blom（2001）提到今后的研究目标是将数学史的研究结果转化为资源教材，以及为教师写一些关于如何使用这些教材的指导。
国内研究简述近几年来，开始浮现将数学史运用到数学教学中的要求和呼吁，左太政(1997)研究发现教师如何在数学教学中透过数学史来启迪学生的视野及引发思考，大多数学生皆能提升学习兴趣而引起学习动机，对学生学习数学有实质上的帮助。
谢丰瑞与郑芳枝(2001)的研究提到数学史中描述了数学的建构发展。
浙江省路桥中学承担了张维忠教授主持的国家级课题《文化传统与数学教育现代化》的子课题《数学史与数学教育现代化》。
他们的研究都比较宏观地提出了数学史教育问题，对于课堂教学与教师的专业发展提出了宝贵的建议。
虽然，我国的数学史研究，已经拥有相当规模的队伍。
但是，我们的研究似乎还没有注意到如何将数学史运用于教学过程，发挥它的应有效益，另外，几乎没有针对具体的高中数学课程相对应的数学史的资源的研究。
数学史融入高中数学教学研究
数学史融入高中数学教学研究1. 引言1.1 背景介绍数目、字数限制等。
以下是背景介绍的内容：随着信息技术的飞速发展和教育改革的不断推进，传统的数学教学模式已经无法满足学生的需求。
通过将数学史融入高中数学教学，不仅可以打破传统的教学模式，丰富课堂内容，还能够提高学生对数学的兴趣和学习积极性，培养他们的创新思维和分析能力。
如何有效地将数学史融入高中数学教学中，成为了当前数学教育领域需要关注和探讨的重要议题。
1.2 研究意义数目、标题等。
谢谢！通过研究数学史融入高中数学教学的方法和效果，可以为教师提供更多的教学策略和资源，使教学内容更加生动有趣，增强学生的学习兴趣和积极性。
数学史也可以帮助学生更好地理解数学知识的来源和发展过程，激发学生对数学的探索欲望，提高他们的数学素养和批判思维能力。
通过对数学史融入高中数学教学的研究，可以探讨教学实践中存在的问题和挑战，为制定更科学有效的教学方案提供重要参考。
同时也可以促进教师的专业发展和教育教学改革，推动教育教学质量的提升。
研究数学史融入高中数学教学的意义深远而重要。
希望通过本文的研究，能够为数学教育的改革与发展提供有益的借鉴和参考。
2. 正文2.1 数学史的教学方法数学史的教学方法在高中数学教学中扮演着重要的角色，它通过展示数学知识的发展历程，帮助学生更深入地理解数学的本质和意义。
教师可以采用讲授的方式，通过讲解数学史上的重要数学理论和定理的发展过程，引导学生了解数学知识的来源和演变。
可以通过阅读原始文献和重要数学家的著作，让学生亲自感受历史中数学家的思维过程和创新精神。
教师还可以设计一些富有启发性的教学活动来引导学生探索数学史的奥秘。
安排学生进行数学史上著名问题的讨论，帮助他们理解问题背后的数学原理和推理过程。
可以组织学生进行数学史展览或研究项目，让他们通过实际操作和调研来深入了解特定数学概念或数学家的贡献。
数学史的教学方法需要结合教师的指导和学生的参与，以启发学生的兴趣和提高他们的数学素养。
数学史与高中数学课程
数学史与高中数学课程张水胜堵秀凤齐齐哈尔大学理学院数学系 161006（齐齐哈尔大学理学院数学系 161006）摘 要：在2003年4月出版的《普通高中数学课程标准》（实验）中明确规定，“数学史选讲”为选修系列Ⅲ的内容之一。
为了达到《课标》的目的，结合高中生的特点，我们应从能够激发学生的学习兴趣和培养学生的学习品质、应用意识、创新意识，或能够体现数学思想的形成等几个方面选择数学史的有关内容进入高中课程。
关键词：学习品质；创新意识；数学思想在2003年4月出版的《普通高中数学课程标准》（实验）中明确规定，“数学史选讲”为选修系列Ⅲ的内容之一。
并提出“数学史选讲”的目的是“通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明的作用，提高学习的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
”为了达到《课标》的目的，结合高中生的特点，我认为应从以下几个方面选择数学史的有关内容进入高中课程。
一、提供一些生动、有趣的事例激发学生的学习兴趣因人们对数学传统的认识是数学抽象、枯燥、难、繁等，所以学多学生对数学没有兴趣，甚至厌烦，但学生的这些态度不是生来就有的，更不是不能改变的，只要我们适时适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。
同时，在新《课标》及新《大纲》中都将培养学生良好的个性品质作为数学教学目的之一，因此我们在选择数学史内容时可考虑一些趣味数学史话，如：讲概率前可将数学家帕西奥里(Pacioli)于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生，问题内容是：“假如在一个比赛中，赢6次才算赢，而两个人在一个赢5次而另一个赢2次的情况下中断比赛，问应如何分配总的赌金？”，帕西奥里的答案是5：2；而数学家卡丹(Cardan)则认为应该是10：1，到底谁的对呢？在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习这部分内容的。
数学史在高中数学中的应用
数学史在高中数学中的应用数学史已成为中学数学教材的一个重要组成部分。
数学史融入高中数学教学是很有必要的，不仅帮助学生克服学习数学的困难，更可以增加学生学习数学的兴趣，教好理解掌握数学思想方法。
现在的教学由于是以应试教育为主，往往给学生一种枯燥的感觉，数学的主动性和趣味性并未得到充分的开发，学生的数学思维也没有得到有效地培养。
作为一名高中数学教师更需要对数学史有一定程度的了解。
只有这样，才能把握初等数学中各学科的起源、发展的脉络，了解各种数学概念的背景材料，以便于对于数学思想、数学方法有一个全面的了解，而不致于仅仅传授给学生一些支离破碎的数学知识。
数学史的学习与研究，对于高中数学教师来说，有着重要的意义。
只有知其所以然，才能教其所以然。
为此，笔者从以下几个方面对谈谈数学史在高中教学中的应用。
一、应用数学史进行新课导入一节课有一个良好的开始，这节课就成功了一半。
好的开始能抓住学生的注意力，激起学生的求知欲望。
引入新课题的方式也是灵活多样的，运用数学史内容导入新课，可以让学生了解相关知识的来龙去脉，能够收到良好的如愿的效果。
二、应用数学史展示知识背景数学知识的产生都有着极其深刻的背景，数学教学的首要任务之一也是要学生了解数学知识产生的背景，若学生不了解知识产生的背景，学习的目的性就不明确。
例如在学习三角函数时，可介绍三角学的发展，让学生了解三角学起源于天文、测量、航海等实际需要，它是以研究三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上应用的一门学科。
再如，讲授函数概念时，可以介绍函数的概念是从约翰.伯努利对函数的扩张，到欧拉对函数的“解析表示的量”的解释，到现代函数概念的变化和完善的过程，也就是让学生了解函数的由来和变化，对函数概念有更深刻的认识，进而理解函数的概念等。
通过生动的史料把学生引到知识系统的产生、发展的历史进程中，使学生懂得数学知识，数学思想方法，优化学生的认知能力。
三、应用数学史知识介绍新知识m.克莱因坚信历史顺序是教学的指南。
数学史与高中数学教学的整合
数学史与高中数学教学的整合作者：张炳瑞来源：《中学生数理化·教与学》2013年第03期数学作为一种高度抽象化与形式化的逻辑性学科，容易使人忽略数学知识的发生与发展过程。
数学的魅力被局限在数理表面，学生极少感受到数学思想、数学历史以及数学文化观。
我国普通高中数学教学课程标准已正式将数学史纳入了高中数学教学体系，肯定了数学史参与数学教学的重要意义。
一、数学史与高中数学教学整合的必然1．体现数学学习的非智力因素数学属于严谨的自然科学，数学史则具有人文属性。
数学史反映的是人们在精神层面对数学的认识过程，是容括了数学学科的发生动机、数学趣味与情感、数学态度与意志、数学使用与文化价值判断等非智力因素的参与过程。
非智力因素在学生的数学学习中并不直接参与对数学信息的加工处理，但却构建了学生数学信息加工的主动性与完整性。
现代心理学研究表明，任何学习的成功都需要非智力因素的参与，大多数的学生智力水平处于正常范围，是非智力因素拉开了学生学习的差距，决定了学生智力开发的潜能。
将数学史与高中数学整合教学，即是关注学生在数学学习中的非智力因素，通过向学生揭示数学发展中的文化与社会归因，改变数学教学的枯燥现状，增加数学的人文情趣，活跃学生思维与数学感受力，从而强化学生对数学学科的精神与价值趋从，提升教学的有效性。
2．统一教学的隐性与显性形式我们的数学教学一般呈现为显性形式，即数学概念、数学定理、数学公式等为主的逻辑结构模型，缺乏学生认知发展的内在动力。
数学史在数学教学的逻辑素材中扮演着一种“媒介”角色，它潜在地连接着数学教学的各个环节。
有了数学史的参与，数学才能作为教学主题出现而非知识碎片的展示，数学史帮助数学知识要素形成联系的、辩证的、整体的系统。
如果说数学教学的显性逻辑形式将数学知识点铺陈开来，那么数学史则在其中发挥着聚集效应，体现为数学知识系统的形成、数学思想的提炼、数学文化价值的挖掘。
数学史与高中数学整合教学并非简单地嫁接，而是对教学的隐性与显性形式的统一，是以数学发展的动力推动学生对数学概念、方法与问题的深度理解，促进数学的“史学形态”与“教学形态”成为彼此渗透、相互促进的有机体。
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几何原本
Euclid的巨著《几何原本》具有无以伦比的历史意义．他 精僻地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的 科学体系
《几何厦本》印刷本(1482)第1页
《几何原本》阿拉伯文译制1350年手 抄本．这一页是勾段定理的证明
1/17/2020 28
命题
1.在一个已知有限直线上做一个等边三角形。
中国
a2 r a r 2a
印度
m
n
n m
2
1
m
,
(m n)
美索不达米亚
n
: ak1
1 2
ak
n ak
古埃及 V h a2 ab b2 3
1/17/2020 6
V b2h b(a b)h (a b)2 h 3
1/17/2020 11
D1 A1
C1 B1
D1
D1
A1
A1
C1 B1
D
C
D
CC
A
B
A
BB
1/17/2020 12
D1 A1
D1 D1
A1
D
D
C
C
A
B
A
B
A
B
刘徽原理
1/17/2020 13
1/17/2020 14
1/17/2020 15
问题1
如图，正三角形ABC 的边长
B1
为2，AA1，BB1，CC1均垂直
高中数学与数学史
数学史内容使用原则
• 接近性：符合学生的认知水平； • 实用性：为课程学习服务； • 科学性：符合史实，适应课程标准及有关教学理论。
1/17/2020 2
1、Euclid的几何原本
早期的数学没有成为独立的学科，缺乏逻辑因素。
1/17/2020 3
1/17/2020 4
1/17/2020 5
圆面积为 S
内接2n+1边形面积为 Sn
An S Sn
A1
S 2
1/17/2020 30
D CE
A
B
弓形ACB面积<矩形ABED面积
A2
A1 2
圆和某一边数足够多的正多边形 面积之差可以比任何给定的量还 耍小．
现设 S 与 S ' 是两圆面积，并设d 和 d ' 是其直径。Euclid 要证
ac bd
Def
m, n Z, if ma nb , then mc nd
1/17/2020 26
穷竭法
穷竭法：“取两不等量，若从大量中减去一个大于或等于 它本身一半的量，再从余量中减去大于或等于这余量一半 的量，并且不断重复这一程序，则最后剩下的将是一个比 所取二量中较小的一个还要小的量。”
分别以A、B为圆心以 AB为半径作圆。
C
D A
E B
2.由一个已知点（作为端点）作一线段等于已知线段。
作等边三角形ABD，连射 线DA、DB，作OB，得G， 作圆D得L。
C D
B
A L
E
G F
1/17/2020 29
圆面积
第十二卷 命题2 圆与圆之比等于其直径平方之比。
以下是Euclid证明的主要精神。他先证明圆可被多边形所 “穷竭”． 在圆里面内接一个正方形(如图)．正方形面积大于圆面 积的1／2，这是因为它等于外切正方形面积的1／2而外 切正方形面积又大于圆．
a2 a1 q 1
a1 a2 an
a1
Sn
a1 q n 1 q 1
q 1
1/17/2020 23
Hippasus：不可公度比
q
p
p2 2q2 2m2 q2
p 2m q 2n
数学历史中著名的“三大几何难题”的研究始于诡辩学 派．
1/17/2020 24
C1
于平面ABC，AA1 1 ，BB1 3 ，
CC1 2 ，求几何体的体积。 A1
C
A
B
1/17/2020 16
问题2
如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB、AC、AD 两两垂直，
A
C
平面ABC//平面DEFG，平面
B
BEF//平面ADGC，AB = AD = D G
DG=2，AC=EF=1，求该多面 E F
古埃及 V h a2 ab b2 3
1/17/2020 7
1/17/2020 8
1/17/2020 9
V 1 a2 ab b2 h 3
1/17/2020 10
V abh 1 b a2 h 1 a2 ab b2 h
3
3
S : S ' d 2 : d '2
1/17/2020 31
S 若 S : S d 2 : d2 不成立，不妨设
Sn
S : S d 2 : d2, S S
S S 0, n, s.t. S Sn S S
Sn ' S ' S &# d 2 : d 2 S : S
a q Sn aqn1
a aqn Sn 1 q
q 1
1/17/2020 22
欧几里得《几何原本》（公元前3世纪）
第 9 卷命题 35
a2 a3 an1
a1 a2
an
a2 a1 a3 a2 an1 an
a1
a2
an
an1 a1
体的体积。
1/17/2020 17
Thales(约前640—约546)，万物皆水。
1/17/2020 18
Pythagoras(约前572～前501)，万物皆数。
a
b
a2 b2 c2
1/17/2020 19
等比数列求和公式
莱因得纸草书（约公元前1650年）
1
2801
2
5602
4 11204
19607
房屋 猫
老鼠 麦穗 容积 总数
7 49 343 2401 16807 19607
1/17/2020 20
莱因得纸草上的等比数列问题
1/17/2020 21
Sn a aq aq2 aqn1
a q a aq aq2 aqn2
a qSn1
三角形面积等于同底等高矩形面积之半。
同高三角形面积之比等于它们的底边之比 。
1/17/2020 25
比例论：如果有4个量，取第一个量和第三个量的任何相 等的倍数，取第二个量和第四个量的任何相等的倍数，当 第一个量的倍数大于、等于或小于第二个量的倍数时，相 应地有第三个量的倍数大于、等于或小于第四个量的倍数， 那么我们就说，第一个量与第二个量的比等于第三个量与 第四个量的比。