18.1勾股定理(第二课时)教学设计

问题：（1）在长方形ABCD 中，AB 、BC 、AC 的大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

(二)新课教授

例1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ； ⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理

清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2、已知直角三角形的两边长分别

为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做

法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，

但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求

1AB=3cm，则此题可解。

AD=BD=

例4：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5米．

（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？

（2）如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

(三)例题讲解

例1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，

b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分

别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边

长为。

⑹已知等边三角形的边长为

2cm ，则它的高为，面积为。解：

17；7； 6，8； 6，8，10；

43433；

例2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。解：8；

例3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。解：48。

（四）巩固练习

1．填空题

在Rt △ABC 中，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ；

⑷如果c=10，a-b=2，则b= ；

⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= ；

⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。

2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

答案

1．（1）24；（2） 43；（3） 32；（4） 6；（5）12；（6）10；

2．

（五）课堂小结

1、进一步了解勾股定理的含义。

2、学会利用勾股定理解决简单的问题。

3、学着体会数形结合的思想。

六、板书设计

18.1 勾股定理（2）

复习：勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。

新课教授：在解决问题时，每个直角三角形需例题讲解：例1

例2

巩固练习：小结：

知道几个条件？

总结运用勾股定理需要注意的问题和方法

1、注意事项

2、方法：数形结合1、了解勾股定理的含义

2、利用勾股定理解决简单的问题

作业布置：

七、课后作业

1．填空题

在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= 。

⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。

⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。

⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。

⑸如果a、b、c是连续整数，则

a+b+c= 。

⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。

2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长

3．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=3AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

4．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

答1．24；3；2； 6； 12； 10；

2．

3 3

3．8；

4．48。

八、教学反思B

荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.

而课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲的要求不同，课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题

勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+ b2= c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.

另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.

基于以上三点的原因，本节课把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.