1因数和倍数的认识
第1课时 因数和倍数的认识(1)
第二单元因数和倍数第1课时因数和倍数的认识（1）课前预习一、直接写出得数15×0.08＝ 0.9×0.9＝ 4.7×0.1＝ 10－0.98＝75÷10＝ 0.96÷8＝ 0.8×0.17＝ 6.3÷0.09＝二、知识汇总在整数除法中，如果商是整数而没有（），我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。
例如：24÷6＝4中，6和4是24的（），24是6和4的（）。
因数和倍数是（）的，不能（）存在。
基础训练1、下面哪些算式中有因数和倍数关系?在括号里画“ √”。
16÷2＝8（） 18÷4＝4……2（） 15÷0.3＝50（）1.2÷0.12＝10（）1÷3＝0.3•（） 42÷6＝7（）2、填一填，看谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3、选择。
(把正确答案的字母填在括号里)(1)下面各组数中，有因数和倍数关系的是（）。
A.12和72B.3.6 和0.5C.23 和100(2)《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位。
下面各数中，（）不是108的因数。
A.108B.324C.18(3)下面说法错误的是（）。
A.已知6是3的倍数，C是6的倍数，那么C一定是3的倍数B. 如果a÷3=b,b是自然数，那么a是b的倍数C.因为7×8＝56,所以56是7和8的倍数，7和8是56因数4、请你根据两个数之间的关系，写出相对应的除法算式和结果。
(1)14是98的因数，除法算式是(2)36是72的倍数，除法算式是(3)18既是18的因数，也是18的倍数，除法算式是课后提升一、填空题。
1、24÷3=8,我们就说（）是（）和（）的倍数,（）和（）是（）的因数。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除,a就叫做b的（）,b就叫做a的（）。
数的倍数与因数的认识
数的倍数与因数的认识数学是一门基础学科，它研究数的性质与规律。
在数学中，数的倍数与因数是非常重要的概念。
它们可以帮助我们解决实际生活中的问题，也是其他数学概念的基础。
本文将介绍数的倍数与因数的概念以及它们的应用。
一、数的倍数的概念及性质倍数是指一个数能够被另一个数整除，而没有余数。
举个例子，如果一个数能够被2整除，那么这个数就是2的倍数。
我们可以用符号来表示，比如2的倍数可以写为2n，其中n是任意整数。
数的倍数具有以下性质：1. 一个数的倍数包括它本身。
比如，3的倍数有3、6、9、12等。
2. 两个数的倍数的最小公倍数是它们的乘积。
比如，2和3的倍数分别是2、4、6、8和3、6、9、12，它们的最小公倍数是6。
3. 0是任意整数的倍数。
数的倍数的概念在实际问题中有很多应用。
比如，我们可以通过判断一个数是否为另一个数的倍数来判断它们的整除关系，进而解决一些分配或者分享的问题。
同时，在数论中，数的倍数是解决同余关系等问题的重要概念。
二、因数的概念及性质因数是指一个数能够整除另一个数，而没有余数。
举个例子，如果一个数能够整除12，那么这个数就是12的因数。
我们可以用符号来表示，比如12的因数可以写为n，其中n是任意整数。
数的因数具有以下性质：1. 一个数的因数包括1和它本身。
比如，12的因数有1、2、3、4、6和12。
2. 每个数至少有两个因数，即1和它本身。
3. 如果一个数有除了1和它本身以外的因数，那么它一定有一个小于等于它平方根的因数。
因数的概念在实际问题中也有广泛应用。
比如，我们可以通过找到一个数的所有因数来判断它是否为质数，进而解决一些因数分解的问题。
同时，因数也是解决分数化简、比例关系等问题的基础。
三、倍数与因数的联系倍数与因数是密切相关的概念。
一个数的倍数同时也是它的因数的倍数。
举个例子，如果一个数m是另一个数n的倍数，那么n的因数也是m的因数。
通过倍数与因数的关系，我们可以进行一些数的转化与运算。
《倍数与因数》教案
《倍数与因数》教案一、教学目标1. 让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的倍数和因数的方法。
2. 培养学生运用倍数和因数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 倍数和因数的定义。
2. 求一个数的倍数和因数的方法。
3. 倍数和因数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：倍数和因数的定义，求一个数的倍数和因数的方法。
2. 教学难点：理解倍数和因数之间的关系，运用倍数和因数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境导入、实例演示、小组讨论、归纳总结等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的学习兴趣。
3. 注重学生动手操作和实践能力的培养。
五、教学步骤1. 导入新课：通过实例演示，让学生初步感知倍数和因数的概念。
2. 讲解与示范：讲解倍数和因数的定义，示范求一个数的倍数和因数的方法。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，总结倍数和因数之间的关系。
4. 实践操作：让学生动手操作，求一些数的倍数和因数，并总结规律。
5. 巩固练习：设计一些练习题，让学生运用倍数和因数解决问题。
6. 归纳总结：总结本节课所学内容，强调倍数和因数在实际问题中的应用。
7. 布置作业：布置一些有关倍数和因数的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 利用倍数和因数的关系，引导学生探索数的其它性质，如质数、合数等。
2. 引导学生发现倍数和因数在生活中的应用，如时间、长度、面积等方面的计算。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结倍数和因数的定义及求法。
2. 强调倍数和因数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
八、课后作业1. 完成教材上的练习题，巩固倍数和因数的相关知识。
2. 搜集生活中的实例，用倍数和因数解释其中的数学原理。
九、教学评价1. 通过课后作业、课堂表现、小组讨论等方式评价学生对倍数和因数的掌握程度。
2. 关注学生在实际问题中运用倍数和因数的能力，提高学生的数学素养。
数的倍数与因数
数的倍数与因数在数学中，倍数和因数是非常基础的概念，它们在数的运算和分解中扮演着重要的角色。
本文将详细介绍倍数和因数的概念、特性以及它们在实际问题中的应用。
1. 倍数倍数是指一个数能被另一个数整除，也即后一个数是前一个数的倍数。
举个例子，如果某数能被3整除，那么它就是3的倍数。
若某数能被4整除，那么它就是4的倍数。
可以看出，能够整除某数的所有正整数都是这个数的倍数。
2. 因数因数是指一个数能够整除另一个数，也即前一个数是后一个数的因数。
例如，如果某数能被5整除，那么5就是这个数的因数。
若某数能被10整除，那么10就是这个数的因数。
可以看出，某数的因数一定小于等于这个数本身。
3. 倍数和因数的关系倍数和因数是相互关联的。
对于任意一个数x，它的倍数有无穷多个，而它的因数是有限个。
特别地，一个数的最小正因数是1，而最大因数是这个数本身。
4. 数的分解数的分解是将一个数分解成它的因数的过程。
通过数的分解，我们可以找到一个数的所有因数，同时也可以判断一个数是否为质数。
质数是指除了1和它本身之外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7都是质数，而4、6、8、9都不是质数。
5. 最大公约数和最小公倍数最大公约数是指两个或多个数中能够整除它们的最大的数。
最小公倍数是指两个或多个数中能够被它们整除的最小的数。
最大公约数和最小公倍数在求解分数的约分和通分问题中起到重要的作用。
6. 倍数和因数的应用倍数和因数的概念在日常生活中有着广泛的应用。
以倍数为例，我们可以在购物时计算商品的总价或者在计算时间时确定某一时刻的倍数。
而因数在数的分解、求解最大公约数和最小公倍数等问题中也发挥着重要的作用。
在求解数的因式分解、分数的约分和通分、分子分母约分等问题时，我们都需要运用到因数的相关知识。
总结：倍数和因数是数学中非常基础的概念，掌握这两个概念对于理解数的运算和分解至关重要。
倍数和因数的应用不仅仅局限于课堂中的数学题，它们在实际生活中的各个方面都有着广泛的应用。
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-因数与倍数 全国通用
因数与倍数课标要求1.理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.理解奇数、偶数的定义，能快速的判断一个数是奇数还是偶数。
4.理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5.掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6.能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 因数、倍数1.9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2.一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3.有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4.判断。
（1）李响说：“12是倍数，3是因数.”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5.选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数,那么a（）b。
A.一定大于B.一定小于C.大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”，下面个数中是“完全数”的是（）。
A.14B.28C.35考点2 2、 3 、5的倍数特征6.一个三位数46□，□里填（）时，同时是2和3的倍数；□里填（）时，同时是2和5的倍数；□里填（）时，同时是3和5的倍数。
7.在0、4、5、6、7中选出三个数字，组成能被2、 3 、5整除的最大三位数是（）。
8.判断。
（1）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
（）（2）要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。
（）9.选择。
（1）20以内的奇数中，既是3的倍数，又是5的倍数的有（）个。
A.1B.2C.3（2）卡片上已经有1、5、2，这三个数字，如果再选一个（），那么不管怎么排列，这四个数字组成的四位数都是3的倍数。
A.2B.3C.4D.5（3）用6、7、8、9这四个数字可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数。
解实际问题中的倍数与因数
解实际问题中的倍数与因数倍数与因数是数学中常用的概念，可以帮助我们解决实际生活中的问题。
倍数是一个数与另一个数相乘而得到的结果，而因数则是能够整除一个数的数。
在解实际问题中，我们可以利用倍数与因数的概念来进行计算和分析。
本文将从多个角度介绍倍数与因数的相关知识，并通过实际问题来探讨其应用。
一、倍数倍数是指一个数乘以另一个数所得的结果。
比如，3的倍数就是能够被3整除的数，如0、3、6、9等。
倍数是很常见的一个概念，在生活中有很多实际问题需要通过倍数来解决。
1. 时钟问题假如我们知道某个事件每隔一小时发生一次，我们可以通过倍数来推算事件发生的频率。
比如，事件A每隔2小时发生一次，事件B每隔3小时发生一次，如果两个事件同时发生，那么我们可以通过求两个事件的最小公倍数来计算它们下一次同时发生的时间。
2. 面积问题在解决一些与面积有关的物理问题时，倍数也会非常有用。
假设我们有一个长方形田地，长为5米，宽为3米。
如果我们想将田地的面积扩大到原来的两倍，我们可以利用倍数的概念来计算扩大后的长度和宽度。
二、因数因数是指一个数能够被另一个数整除的数。
比如，12的因数有1、2、3、4、6和12。
因数在解决实际问题中也具有重要的作用。
1. 约数和完全数约数是指能够整除一个数的所有因数。
在数学中，我们经常研究约数的性质和规律。
完全数则是指一个数的所有约数之和等于它本身的数。
举个例子，6的约数有1、2和3，它们的和正好等于6，所以6是一个完全数。
2. 分配问题在生活中，我们有时会遇到分配物品的问题。
比如，有一堆苹果，要将这些苹果平均分给10个人，那么就需要找出这堆苹果的因数，判断是否能够被10整除。
三、倍数与因数的联系与应用倍数和因数有着密切的联系，在解决实际问题时可以相互结合来进行计算和分析。
1. 最大公约数和最小公倍数最大公约数是指两个数公有的最大因数，最小公倍数是指两个数共有的最小倍数。
在解决一些实际问题时，求最大公约数和最小公倍数是非常常见的操作。
1. 因数和倍数的认识 第2课时
看一看，想一想
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30的因数有：1，2，3，5你，发6，现1了0，什1么5，？30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 18的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 18 ） 30的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 30 ） 36的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 36 ）
第2课时 因数和倍数的认识（2）
回顾整理
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁 是谁的因数？
34÷2＝17 2÷4＝
18÷6＝
34÷2＝17，商是整数没有余数，所以 34是2和17的倍数，2和17是34的因数。
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁 的因数？
34÷2＝
2÷4＝0.5 18÷6＝
2÷4＝0.5，商是小数不是整 数，没有因数和倍数的关系。
1.（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。 【选自教材P7 练习二 第2题】 4 7 10 6 9
4的倍数有：4,8,12,16,20,… 7的倍数有：7,14,21,28,35,… 10的倍数有：10,20,30,40,50,… 6的倍数有：6,12,18,24,30,… 9的倍数有：9,18,27,36,45,…
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30的因数有哪些？36呢？
30÷1＝30
36÷1＝36
3300÷÷23＝＝11像商50 3都6÷是66＝，6只这写333样666一÷ ÷ ÷除个234数＝ ＝ ＝。和11982
30÷5＝6
36÷6＝6
30的因数有：1，2，3， 36的因数有：1，2，3， 5，6，10，15，30。 4，6，9，12，18，36。
因数和倍数(2)
因数的特征：一个数的最小因数是1，最大因 数是它本身。 倍数的特征：一个数的最小倍数是它本身， 没有最大倍数。
《因数和倍数的认识》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因数和倍数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因数和倍数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因数和倍数的基本概念。因数是一个数能够整除另一个数的数，而倍数则是一个数的整数倍。它们在数学运算和问题解决中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个数的因数和倍数，了解它们在实际问题中的应用，如如何找出一个数的所有因数以及如何计算两个数的公倍数。
解决方法：通过举例和练习，让学生在实际操作中加深理解；
（2）质数与合数的判断；
难点：学生在判断质数与合数时，可能会忽略1和本身这两个因数；
解决方法：强调质数的定义，指导学生通过分解质因数的方法进行判断；
（3）求最大公因数和最小公倍数的方法；
难点：学生可能难以理解求最大公因数和最小公倍数的意义，以及求解过程中容易出错；
在讲授重点和难点时，我特别强调了因数和倍数的寻找方法，以及质数与合数的判断。通过举例和对比，我发现学生们对这些难点有了更清晰的认识。但同时，我也发现自己在讲解过程中可能过于注重结果，而忽视了学生的思考过程。今后，我需要更加关注学生的思维发展，引导他们通过自己的思考去解决问题。
小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们在讨论中提出了许多有趣的观点，也解决了一些实际问题。但我也注意到，部分学生在讨论中可能过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在今后的教学中，我要加强对学生的引导，培养他们独立思考和解决问题的能力。
1因数和倍数的概念
望城金海双语实验学校☆让每个学生闪光☆五年级数学科导学案课型展示课设计：付亮辉审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间：月日星期课题：因数与倍数的概念第 1 课时累计 1 课时学习过程（定向导学：教材 12 页）流程及学习内容学习要求和方法一、目标解读二、夯实基础1、用12个小正方形摆成一个长方形，你会摆几种？2、你能选择一种摆出来吗？并且能根据你摆的长方形写出乘法算式吗？如：可以这样摆：用乘法表示：2×6 = 122和6是12的（）。
12是2的（）,12也是6的（）3、把你的其他摆法画在下面，并和同桌说一说。
学习目标：1、知道因数和倍数的概念。
2、知道他们之间的区别和联系。
学习重点：知道因数和倍数的概念。
学习难点：知道因数和倍数的概念。
学法指导：自学书本，弄清因数和倍数的概念。
学法指导：1.运用好积是12的乘法口诀。
2.画图用正确作图工具。
在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。
不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
流程及学习内容学习要求和方法三、能力提升1、你还能写出其它的乘法算式，并且说一说吗？2、18÷3=6在这道算式中，说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？四、总结梳理游戏。
（学生拿出准备好的自己学号的卡片）规则：老师说一个数，同学看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，其他同学互相评判。
老师：4 ，谁是我的倍数？我是你们的什么数？老师：18 ，我找我的因数。
老师：请1--- 8 号的学生举起卡片，让6 号同学指出自己的因数。
……课后反思：课后，我是否需要老师辅导？是（）否（）五、过关检测请你判一判。
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。
（）（2）48是6的倍数。
（）（3）在13÷4=3 1中，13是4的倍数。
（）（4）36是6的因数。
（）（5）9的因数只有3、6、9。
（）学法指导：因数和倍数不能单独存在。
五年级下册数学因数与倍数的认识
五年级下册数学因数与倍数的认识因数与倍数是数学中非常重要的概念，它们是我们在进行数学运算时经常会接触到的内容。
因此，学习因数与倍数的认识，对我们的数学学习和日常生活中的运算都有着非常重要的意义。
今天，我们就来深入了解一下因数与倍数的相关知识。
一、因数的概念与性质1.因数的定义在数学中，我们把一个数能够整除另一个数的数称为这个数的因数。
比如，6的因数就有1、2、3和6。
因为1能整除6，2也能整除6，3也能整除6，6自己本身也能整除6。
2.因数的性质（1）任何一个数都有1和它本身这两个因数。
（2）如果一个数能被另一个数整除，那么这个数一定是那个数的因数。
（3）如果一个数的因数都是它本身和1以外的其他数，那么这个数就是质数。
比如，7的因数就只有1和7，所以7就是质数。
（4）一个数的因数有限,并且最小的因数不为0,大于等于2。
二、倍数的概念与性质1.倍数的定义在数学中，我们把一个数是另一个数的整数倍，就称这个数是那个数的倍数。
比如，6是3的倍数，因为6等于3乘以2。
同样的，12也是3的倍数，因为12等于3乘以4。
2.倍数的性质（1）一个数的所有倍数都可以用这个数乘以自然数来表示。
（2）一个数的倍数有无限多个。
（3）一个数的倍数可以是正整数、负整数、零或小数等。
三、因数与倍数的关系1.两者的联系因数与倍数是数学中的重要概念，它们之间有着密切的联系。
一个数的因数，就是这个数的倍数；而一个数的倍数，也可以是这个数的因数。
因此，因数与倍数可以说是一一对应的关系。
比如，6的因数有1、2、3、6，那么6的倍数就是6、12、18、24，分别是1乘以6、2乘以6、3乘以6、4乘以6。
2.因数与倍数的应用在我们的日常生活中，因数与倍数的概念有着非常广泛的应用。
比如，在购物时，我们要计算商品的价格和数量，就需要用到倍数的概念；在做几何题时，我们需要找出一个数的所有因数来求最大公约数和最小公倍数等。
此外，因数与倍数还有着很多实际的应用。
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因数和倍数
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
每排摆几个？摆了几排？用乘法算式如何表示？
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
因为4×3=12， 所以4是12的因数，3也是12的因数；
12是4的倍数，12也是3的倍数。
因为６×２=12， 所以……
因为12×１=12， 所以……
因为12×1=12， 所以1是12的因数，12也是12的因数；
12是1的倍数，12也是12的倍数。
小结
一个数既是它本身的因数， 也是它本身的倍数。
为了方便，我们在 研究倍数和因数时，所 说的数一般指不是0的自 然数。
练一练
小游戏
请大家拿出自己的学号 牌，看同桌之间的学号是否 存在因数和倍数的关系。
小游戏
1、猜一猜老师的岁数。 2、模仿老师的说法，让大 家猜一猜你的学号。
撕名牌游戏规则
1、符合要求的将名牌举过头顶，则成功逃脱； 2、未举起名牌或举错名牌都算失败； 3、必须在五秒钟内完成。
挑战自我
1、判断
（1）因为5×6＝30，所以5和6是因数，30是倍数。（ ）
（2）因为0.5×8＝4，所以0.5和8都是4的因数。 （ ）
36的因数有 ,2,3,4,6,9,12,18 。
,
练一练
15的因数有 1，3，5，15。 16的因数有 1，2，4，8，16。
小游戏
请大家拿出自己的学号 牌，找一找自己学号的因数。
通过刚才的几个例子和游戏，说 一说一个数的因数有什么特点。
一个数最小的因数 １ ,最大的因数是 它本身 , 一个数因数的个数是有限的。
（3）一个数的因数和倍数都是无限的。
（）
（4）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （ )
2、说一说下面每一组数中，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。
6和12 24和6
30和5 8和40
3、从下列数中选出两个数，说一说 谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3,4,6,18,36
课堂作业 完成练习五第3题和第4题。
例
用12个同样大的正方形拼成一个长方 形，想一想可以怎样摆?
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
你能找出36的所有因数吗？
（ 34612 ） × （ 3196682 ）＝36
36的因数有 ， ， ，， ， ， ， ， 。
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
观察上面的例子，你有什么发现？
一个数最小的倍数是 它本身,没有 最大的倍数, 一个数倍数的个数是 无限的。
2、
6 7 …… 12 16 20 24 28 … …
填一填
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的因数
1、2、3、 5、6、10、 15、30
4的倍数
50以内7的倍数
4、8、12、 16、20……
7、14、21、 28、35、 42、49
1、
864 32 1
你能用列举的方法找出3的倍数吗？ 想一想，能找出多少个？
3 × 1＝（ 3 ）
3 × 2＝（ 6 ）
3 × 3＝（
……
9
）
3的倍数有 3,6,9,12 15 18 ……
,,
3的倍数
9 12 15 18 21
……
2的倍数有 2,4,6,8,10,12…… 5的倍数有 5,10,15,20,25……