二、1因数和倍数
一个数的倍数的特征
一个数的倍数的特征什么是倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3 × 5 = 15↑↑↑因数1因数2 倍数例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
一个数的倍数的特征2的倍数的特征一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。
如3776。
3776的末尾为6，是2的倍数。
3776除以2=18883的倍数的特征一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4926。
（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。
4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
2356。
56除以4=14，是4的倍数。
2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
7775。
7775的末尾为5，是5的倍数。
7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
人教版小学五年级下册数学一课一练-2.1因数和倍数试题(含解析)
五年级下册数学一课一练-2.1因数和倍数一、单选题1.下面三句话中，( )是错误的．A. 1既不是素数，也不是合数B. 最小的合数是4C. 所有的偶数都是合数2.16个小正方形可以拼出（）种长方形。
A. 2B. 3C. 4D. 53.下列各数除以2没有余数的一组是( )。
A. 98，45B. 39，48C. 42，980二、判断题4.6÷2=3，6是倍数，3是因数.5.一个数越大，它的因数就越多；一个数越小，它的因数就越少。
6.40以内9的倍数有9，18，27，36，……7.判断对错.24的最大约数和它的最小倍数相等．三、填空题8.合数的因数至少有________个9.一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是________。
10.12的约数有________，选出其中的四个约数把他们组成一个比例是________11.找出下面每组数的公因数，并找出其中最大公因数是多少？（1）12和18的公因数有________，其中最大公因数是________．（2）9和15的公因数有________，其中最大公因数是________．（3）24和16的公因数有________，其中最大公因数是________．四、解答题12.请问同时是3的倍数，又是27的因数的数字有几个?请你都写出来13.植树节到了，老师带五（7）班同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。
这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？五、综合题14.按要求写出下列因数和倍数．（倍数至少写5个）（1）18的因数：________．（2）39的因数：________．（3）15的倍数：________．（4）27的倍数：________．六、应用题15.据统计，制造2000双一次性筷子需砍伐1棵树木，全国每天要生产一次性筷子达1亿多双，制造1亿双一次性筷子要砍伐多少棵树？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】【解答】16个小正方形可以拼出3种长方形。
因数与倍数教案-数学-年级下第二章因数与倍数第1节人教版
第二章因数与倍数第1节—因数和倍数1 教学内容人教版小学数学教材五年级下册第5页例1，“做一做”，第6页例2，例3.练习二第2题，第5题。
2 教学目标2.1 知识与技能：使学生理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.2过程与方法：通过实验，猜测，验证，总结等活动，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。
2.3 情感态度与价值观：培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
以及学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
3教学重点/难点/考点3.1 教学重点：通过实验，猜测，验证，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。
3.2 教学难点：发现并且总结出因数和倍数的关系，以及求一个数的因数和倍数的方法。
3.3 考点分析：辨别分析一个数是不是另一个数的因数和倍数，以及如何求一个数的因数和倍数的方法。
4教学目标依据4.1 课程标准的要求：1．本章节内容要求学生掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数之间的关系。
2．理解并掌握求一个数的因数和倍数的方法，并且会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
3.通过所学因数和倍数之间的关系，灵活的加以运用。
4.2 教材分析：这一教学内容是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。
《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。
在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数提供了必需且重要铺垫。
4.3 学情分析：五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。
由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。
冀教版四年级数学上册第五单元《倍数和因数》知识点汇总
五倍数和因数一、自然数1.自然数。
(1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数,都是自然数。
(2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图:2.奇数、偶数。
(1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数又叫做奇数。
(2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双数又叫做偶数。
0也是偶数。
二、倍数1.倍数。
(1)倍数的意义。
两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。
例如:36÷9=4 我们就说36是4和9的倍数。
(2)0的特殊性。
在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个非0自然数的倍数。
(3)特征。
小知识:最小的自然数是0,没有最大的自然数。
小发现:用直线上的点表示自然数,右边的总比左边的大。
温馨提示:最小的奇数是1,最小的偶数是0。
特别提示:倍数不是单独存在的,不能单独说某个数是倍数,只能说某数是某数的倍数。
温馨提示:在研究因数和倍数时,我们所说的数,一般是指不包括0的自然数,也就是说在非0自然数如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
(2)特征。
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(3)求一个数的因数的方法。
利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找到它本身。
2.质数和合数。
(1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。
{质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
1:1既不是质数,也不是合数。
合数:除了1和它本身外,还有其他的因数的数叫做合数(2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(3)质因数、分解质因数。
①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做这个合数的质因数。
人教版小学数学五年级下册2.1 因数和倍数的认识(1)课件(共20张PPT)
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
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例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
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1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
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2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
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《倍数和因数》说课稿(三篇)
《倍数和因数》说课稿（一）一、说教材（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。
但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
（2）教学目标：知识、技能目标：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
情感、价值目标：2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
（3）教学重点：理解倍数和因数的含义与方法（4）教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。
二、谈设计理念首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
三、谈教学过程：（1）合作交流、揭示主题用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。
组织交流，引出算式与概念鉴定。
（2）教学概念、正反促成利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。
（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”（4）判断中进行教学内容的递深，形成了反思——学习——强化的整个学习过程。
因数与倍数的标准定义
因数与倍数的标准定义# 《因数与倍数的标准定义》## 一、前言嘿，朋友们！在数学这个奇妙的世界里呀，有很多概念就像小零件一样，组合在一起就能帮我们解决好多好多有趣的问题呢。
因数和倍数就是这样一对超重要的概念。
咱们在做数学作业、解决数学谜题，甚至是在生活里遇到一些需要分配或者计算比例的情况时，都离不开它们。
今天呀，咱们就来好好唠唠因数和倍数的标准定义，让你轻松掌握这个数学小法宝。
## 二、适用范围1. 数学学习场景- 在小学数学中，因数和倍数是整数运算里非常基础的概念。
比如说，咱们在学习除法运算的时候，就会经常用到因数和倍数的知识。
当我们计算像12÷3 = 4这样的式子时，3和4就是12的因数，12就是3和4的倍数。
这种关系在我们做一些数字分解、找最大公因数和最小公倍数的题目时特别有用。
- 在中学数学里，因数和倍数的概念也会延伸到更复杂的数论问题当中。
比如在研究整数的性质、多项式的因式分解等方面，因数和倍数的概念都是基础。
2. 日常生活场景- 你可以想象一下，要是你和小伙伴们一起分糖果。
有18颗糖果，要平均分给几个小伙伴。
如果是3个小伙伴，那每个小伙伴能分到6颗糖果。
这里的3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。
这种分配的情况在生活里可不少见呢，像是分水果、分文具之类的。
- 在安排座位的时候也会用到哦。
比如说一个教室有30个座位，每行安排5个座位，可以排6行。
5和6就是30的因数，30就是5和6的倍数。
## 三、术语定义1. 因数- 通俗地讲呀，因数就是能够整除一个数的数。
啥叫整除呢？就是一个数除以另一个数，得到的结果是整数，没有余数。
比如说，6÷2 = 3，这里2能够整除6，所以2就是6的因数。
同样的，3也是6的因数。
我们可以把6想象成一个小蛋糕，2和3就像是能把这个小蛋糕平均分的份数。
- 再举个例子，15÷3 = 5，3和5都是15的因数。
15就像是一个装满小珠子的盒子，3和5就像是可以把这些小珠子平均分的小组数量。
第一讲因数、倍数和整除的
整除的特征 个位数字是0、2、4、6或8
各位上的数字的和能被（3或9）整除
个位数字是0或5的数
末两位数字能被4（或25）整除的数 末三位数字能被8(或125）整除的数
11
一个数的奇数位上的数字之和与偶数 位上的数字之和的差能被11整除
例1 在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8 整除？哪些能被9整除？ 234、789、7756、8865、3728、8064
36÷4=9
14÷5=2.8
25÷8=3 ……1 整除的概念：整数a除以整数b（b不等于0）， 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 整数a能被整数b整除。
第一讲因数、倍数和整除的特征
基础知识：（因数和倍数）
15÷3=5 9÷4=2.25 除尽 9÷4=2.25 1.4÷0.7=2
1.4÷0.7=2 24÷2=12 整除 15÷3=5 24÷2=12
课堂练习： 1.两个整数的各是30，它们的积是216，求这 216 两个整数？ 1 2 3 4 6 8 9 12 216 108 72 54 36 27 24 18
2.用1155个同样大小的正方形拼成一个长方 形，有多少种不同的拼法？ 解： 1155的因数有：1，1155；3，385；5， 231；7，165；11，105；33，35；55，
12
（2）（117-12）÷（ ）=（ ） 第二步：找105的所有因数 105的因数有： 1 ， 3 ， 5 ，7 ，15 ， 21， 35 ， 105
第三步：填出所有可能的结果。
117÷（ 15）=（ 7 ） ……12 117÷（ 35）=（ 3 ） ……12 117÷（ 21）=（ 5 ） ……12 …… 12 117÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 105）=（ 1 ）
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3．两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？
4．怎样求一个数的因数？怎样求一个数的倍数？
分组活动，班上交流，把小组的发现告诉其他学生。
二、问题导学
1.投影出示学生发现的数学问题，集体订正。
2.学生很容易写出两个乘法算式2×6=123×4=12
讨论：2、6、12分别叫什么？它们之间有什么关系？4、3与12有什么关系？
交流汇报后归纳：2是12的因数，12是2的倍数
6是12的因数，12是6的倍数
4、3是12的因数，12是4的倍数，12是3的倍数。
3.两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？
过程与方法：
采用小组合作学习，引导学生探索因数和倍数之间的相互依存的关系，找出一个数的因数和倍数的方法。
情感、态度与价值观：
在数学学习活动中体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生的交流的意识。
学习重难点
学习重点：理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法
学习难点：根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
归纳方法：找一个数的倍数的方法是分别用1、2、3……乘这个数，所得的积就是它的倍数。
三、拓展导学
24的最小倍数是（），它的最大因数是（）；
（）既是36的倍数，又是36的因数。
四、反馈导学
你会在括号里填上合适的数吗？
36的因数是（）
40以内6的倍数是（）
7的倍数是（）
作业设计
板书设计
因数和倍数
因数倍数
学习准备
教师：例题课件、练习卡片、投影
学生：数字卡片、练习本
学案
导案
1、预习
2、发现问题、提出问题
3．两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？
4．怎样求一个数的因数？怎样求一个数的倍数？
分组活动，班上交流，把小组的发现告诉其他学生。
5、学习新知
因数和倍数是相互依存的，不能单独存有
6、练习
1．填空。
24的最小倍数是（），它的最大因数是（）；
（）既是36的倍数，又是36的因数。
36的因数是（）
40以内6的倍数（
）
7的倍数（）
一、目标导学
今天，我们要学习的知识是“因数和倍数”（教材第12-14页例1、例2），学习前，我们围绕以下内容实行预习：
1．打开课本第12页主题图：十二架飞机在天空飞行时有两种不同的组队方案。你从中发现哪些数学问题？写下来（）
讨论交流，归纳总结：因数和倍数是相互依存的，不能单独存有。
4.探究找一个数的因数方法。
出示例118的因数有哪几个？
你打算怎样找18的因数？然后在小组内互相交流。
【预设】
（1）有一半的学生可能会用乘法算式（）×（）=18
1×18=181和18是18的因数
2×9=182和9是18的因数
（2）有学生用除法算式18÷（）=（）
18÷1=181和18是18的因数
18÷2=92和9是18的因数……
（3）也可能优生直接想出来
18的因数有{1、2、3、6、9、18}
（学生说出这些方法，首先都给予肯定，然后请学生说说怎样找18的因数才能不重复不遗漏。）
探究找一个数的倍数方法。
出示例2你能找出多少个2的倍数？你打算怎样找？
小组内互相交流，把交流结果在全班汇报。
导学案
年级
五年级
章(组)
第二单元
主备人
学习内容
第1课时因数和倍数
学情分析
本节课的概念比较抽象，知识的前后联系紧密，学生在学习中会有很大的难度，特别是我班学生学困生比较多，学生的理解水平较差，教学中要特别增强操作，增强对算理的教学。
学习目标
知识与水平：
知道因数和倍数的含义，理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
个数有限的无限的
最小1它本身
最大它本身没有
方法从小到大乘法
成对地找
教学Biblioteka 反思