CIC滤波器的原理与设计

CIC 的冲击响应{
1,010,()n D h n ≤≤-=
其他
，D 为CIC 滤波器的阶数（即抽取因子），
Z 变换后
1
1()1
D
z H z z ---=-，
当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N 为滤波器的 阶数，D 为抽取倍数)
则积分梳状滤波器的传递函数为：)1(11
)(1
DM z z
z H ----=
M 是梳状滤波器中的延时因子，故称M 为差分延时因子；
其频率总响应为12()()()jw jw jw
H e H e H e ==
sin(/2)sin(/2)wDM w =1()()22
wDM w
DM Sa Sa -⋅⋅
x x x Sa /)sin()(=为抽样函数，且1)0(=Sa ，所以CIC 滤波器在0=ω处的幅度值
为N ，即：DM e H j =)(0； 一般数字滤波器的指标：
()20lg
()()20lg ()
a p
a p a s a s H j H j H j H j ααΩ=ΩΩ=Ω通带最大衰减阻带最小衰减
即：
CIC 幅频特性响应曲线图
由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D ，旁瓣电平为
21.51
()
sin(3/2)/sin(3/2)sin(3/2)
j DM
H e DM DM ωπωπππ=⋅
==
，
旁瓣与主瓣的差值 （用dB 数表示）为： dB A DM s 46.132
3lg 20lg
201===π
α 可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣
电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N 级频率响应为：
)2()2()()2/sin()2/sin()(ωωωωωQ Q Q Q
j Q Sa DM Sa DM DM e H -⋅⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=， 可得到N 级CIC 的旁瓣抑制 dB Q Q A DM Q Q
s )46.13(2
3lg 20)lg(
201⨯=⋅==π
α 分析一下发现在Q 级联时多出了Q DM 这个处理增益，因此分析一下尽量减少带容差(通带衰减），即，在通带，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分
析：
00()20lg ()
()20lg
()
p
s j a p jw a j a s jw a H e H e
H e H e αα==
1、
设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；
且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽，红线到绿线，信号给CIC 滤 波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：
)
2/sin()
2/sin(lg 20()(lg 2022012w DM w DM e H e H A jw j ==·
引入带宽比例因子b=B/（fs/DM ）, B 为抽取信号的带宽，D 为抽取因子，M 为延时因子；fs 为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM ；带入可化简得：b A lg 201-≈； （假设b=0.01;即fs=100MHz ，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC 滤波器的无混叠信号带宽的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；
2、在红线w1处幅度不能下降太多，通带幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该
带容差为s δ，则,)()(lg 201
0jw j s e H e H =δ将w1带入可简化得)
sin(lg 20b b
s ππδ≈，当N 级时，其带容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带容差，只与带宽比例因子b 有关，
D
f B
b s /=
,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC 时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：
表1：大抽取因子下的通带衰减
由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带的混叠就越小，但Q越大，通带主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。

显然，级数Q和差分延时因子M具有类似的作用，但它们完成这一作用所采取的方法却不一样，提高级数N来减小混叠，其实质是通过加大阻带衰减来实现，而增加差分延时因子M来减少混叠，其实质是通过增大延时，改变混叠区域来实现的。

假设该信号工作在1M-30M的频段，由带通采样定理，得fs=62MHz;假如中心频率为
f0=10MHz;
假设要求把带宽为400kHz 、采样率为80MHz 的10MHz 的正弦信号降低为采样
率为800kHz 的信号，抽取因子为D=100=25*2^2； b=8
1
125.025/80400/====
M k D f B b s ；
设计带宽比例因子b=1/8；通带衰减可忽略；则CIC 滤波器可根据要求 通带衰减最大不得超过3dB ，阻带衰减不得低于60dB 。

由以上公式及上表查出，最好级联5级，差分延迟为1，可完成25倍抽取；半带滤波器完成级联2级的2倍抽取，完成4倍抽取；然后经过FIF 滤波器进行整形；下面是仿真：
下面是我假设的一个模型：
10M 的正弦信号+噪声
10M 的正弦信号
5级CIC ；抽取系数为25
Fs=80M
2级HB ，每级抽取系数为2
Fs=3.2MHz
FIR 低通滤波器
Fs=800kHz
数字基带信号。