美国大学数学研究生基础课程参考书目
美国经济学博士的数学基础
美国经济学博士的数学基础一、数学基础（本科前2年）1、微积分Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 5th edition2、线性代数初步Richard Hill, Elementary Linear Algebra with Applications3、微分方程初步W. Boyce and R. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems4、概率统计初步Probability and Statistics (3rd Edition) by Morris H. DeGroot, Mark J.Schervish二、经济学PHD数学预科（本科高年级）1、经济数学基础Mathematics for Economists by Simon & Blume2、数学分析Walter Rudin’s Principles of Mathematical Analysis3、线性代数Lang, Serge, Linear Algebra4、最优化理论初步Rangarajan K. Sundaram’s A First Course in Optimization Theory5、概率论A. N., Probability (Graduate Texts in Mathematics 95), Springer Verlag三、PHD经济数学I（必修）（博士一年级）1、实分析Royden, Real Analysis ,3rd2、泛函分析Lang, Real and Functional Analysis3、高等概率论A Course in Probability Theory，by Kai Lai Chung4、测度论Probability and Measure, 3rd Edition ，by Patrick Billingsley5、高等数理统计Statistical Inference ，by George Casella, Roger L. Berger四、PHD经济数学II（方向选修）（博士二年级）1、凸分析（convex analysis) (公共必修)2、偏微分方程(公共必修)3、动态规划与最优控制(宏观经济、金融方向必选)4、随机微分方程(宏观经济、金融方向必选)5、抽象代数(微观经济、数理经济必选)6、拓扑学(微观经济、数理经济必选)。
美国大学数学教材中文版
美国大学数学教材中文版
1.《数学分析》（Calculus），作者：詹姆斯·萨维奇（James Stewart）
2.《线性代数》（Linear Algebra），作者：弗朗西斯·费舍尔（Francis J. Flanigan）
3.《概率论和统计学》（Probability and Statistics），作者：查
尔斯·贝尔（Charles M. Bell）
4.《微积分》（Calculus），作者：约翰·科恩（John C. Kern）
5.《抽象代数》（Abstract Algebra），作者：约翰·拉德贝克（John B. Ladue）
6.《数学分析：实变函数与复变函数》（Real and Complex Analysis），作者：罗伯特·科尔曼（Robert L. Coleman）
7.《数学分析：积分与微分方程》（Integral and Differential Equations），作者：伊恩·米勒（Ian Miller）
8.《几何学》（Geometry），作者：罗伯特·科尔曼（Robert L. Coleman）
9.《数学分析：空间解析几何》（Analytic Geometry），作者：罗伯特·科尔曼（Robert L. Coleman）
10.《数论》（Number Theory），作者：约翰·科恩（John C. Kern）。
研究生数学书单
研究生数学书单研究生数学书单是一份重要的参考内容，对于培养研究生的数学基础和解决实际问题的能力具有重要意义。
以下是一些值得参考的大致书目，可以帮助研究生全面提高数学知识和技巧：1.《数学分析》：如巴特尔斯曼和哈斯曼合著的《数学分析教程》，对实变函数和级数理论等重要内容进行了详细介绍。
2. 《几何与拓扑》：比如射影几何，仿射几何和欧几里得几何等方面的经典教材，如《现代几何学导论》。
3. 《代数学》：包括群论、环论、域论等的基本理论，例如李学强的《抽象代数》。
4. 《微分方程》：这是一个广泛而重要的领域，可以从基本的常微分方程和偏微分方程到动力系统等方面进行学习。
例如斯特恩伯格和德森提斯合著的《常微分方程导论》。
5. 《数值计算方法》：学习数值计算方法是研究生数学的重要组成部分，可以涉及数值逼近、差分方程、插值、数值最优化等内容。
例如贾东根的《数值计算方法》。
6. 《概率论与统计学》：概率论和统计学是研究生数学的重要分支，对于实际问题分析和数据处理具有重要意义。
例如王文斌的《概率论与数理统计》。
7. 《数学建模》：研究生应该具备解决实际问题的能力，数学建模是实现这一目标的关键。
可以选择学习如何将数学方法应用于实际问题。
例如洪德生的《数学建模方法与应用》。
8. 《数学物理方法》：对于研究物理问题，数学物理方法不能忽视。
可以选择学习偏微分方程和变分原理等数学物理工具。
例如张凌志的《数学物理方法导论》。
9. 《优化理论与方法》：对于求解最优化问题和优化算法有兴趣的研究生，可以深入学习优化理论和方法。
例如卢锡藩的《非线性规划理论与算法》。
10. 《计算机数学方法》：研究生可以学习将数学方法与计算机科学相结合，例如用计算机进行数值计算和实验仿真。
例如吕萱的《计算数学原理与方法》。
总之，研究生数学书单应该涵盖数学的主要分支，并覆盖数学的基本理论、方法和实践应用。
通过选择合适的参考书籍进行学习，研究生能够全面提高数学知识和解决实际问题的能力。
美国哈佛大学 数学系使用教材
Intersection William theory Fulton James R. Munkres
Topology
Prentice Hall Princeton University Press AddisonWesley
2000
John W. Characterist Milnor and ic classes James D. Stasheff Probability and statistics Morris H. DeGroot
Springer
1991
O211.61 /B864(2)(HF )
Springer
2000
O211.63 /O41(5)(HF)
Springer
1998
O211.67 /L523(2)(HF )
Herman Elementary Chernoff, decision Lincoln E. theory Moses Theoretical statistics D. R. Cox, D. V. Hinkley
2000
O151.2 /A634(8)(HF )
1984
O151.2 /C978(HF)
1977
O152.1 /S488(HF)
1969
O153 /A872(HF) O157 /T891(4)(HF ) O158 /B592(r)(HF) O17 /R916(3)(HF )
2002
1989
McGraw-Hillຫໍສະໝຸດ 19761995American Mathematic 1999 al Society
O413.3 /Q1q2(HF)
Duxbury
2000
Q-332 /R822(5)(HF )
最出名的美国高等数学教材
最出名的美国高等数学教材美国是世界上数学研究和教育水平最高的国家之一。
在高等数学领域，美国拥有许多优秀的教材，被广泛应用于大学和研究机构。
本文将介绍几本最出名的美国高等数学教材，它们对于数学教育的发展起到了重要的推动作用。
1.《微积分》（Calculus），James Stewart《微积分》是一本广泛使用的高等数学教材，由加拿大数学家James Stewart编写。
这本教材以其清晰的文字、严谨的推导和丰富的例题而闻名。
它包含了单变量和多变量微积分的内容，并覆盖了微积分的基本原理、技巧和应用。
《微积分》被许多大学选作本科生微积分课程的教材，对于培养学生的数学思维和问题解决能力起到了积极的作用。
2.《实变函数与泛函分析》（Real Analysis and Functional Analysis），Elias M. Stein and Rami Shakarchi《实变函数与泛函分析》是一本权威性和深度的高级数学教材，由两位杰出的数学家Elias M. Stein和Rami Shakarchi合著。
这本教材以其严谨的逻辑和精确的证明而著称，涵盖了实变函数和泛函分析的核心理论和应用。
《实变函数与泛函分析》适合于研究生和高年级本科生，对于培养学生的数学分析能力和创新思维具有重要意义。
3.《代数结构导论》（Introduction to Algebraic Structures），Joseph Landin《代数结构导论》是一本经典的代数学教材，由Joseph Landin编写。
这本教材系统地介绍了代数学的基本概念、原理和方法，包括群论、环论、域论等内容。
它以其简洁明了的讲解和充满意义的例子而受到广大学生和教师的喜爱。
《代数结构导论》不仅适合于代数学专业的学生，也适用于理工科和计算机科学等相关专业的学生。
4.《偏微分方程》（Partial Differential Equations），Lawrence C. Evans《偏微分方程》是一本全面介绍偏微分方程理论和应用的教材，由Lawrence C. Evans编写。
美本高等数学教材目录
美本高等数学教材目录以下是美本高等数学教材的目录：第一章：微积分基础1.1 实数与数轴1.2 函数与映射1.3 极限与连续1.4 导数与微分1.5 中值定理与导数的应用第二章：高等微积分2.1 不定积分与定积分2.2 微积分基本定理与换元积分法2.3 定积分的应用2.4 曲线的长度、曲率与曲边梯形法2.5 多重积分与重心坐标法2.6 广义积分与反常积分第三章：级数与收敛性3.1 数列的极限3.2 数列的收敛性与敛散性判定3.3 黎曼和与积分3.4 级数的收敛性与敛散性判定3.5 幂级数与泰勒级数第四章：微分方程4.1 常系数线性微分方程4.2 变系数线性微分方程4.3 高阶线性齐次微分方程4.4 高阶线性非齐次微分方程4.5 欧拉方程与二阶线性方程4.6 线性方程组与矩阵方程第五章：多元函数与矢量分析5.1 多元函数的极限与连续5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的导数与链式法则5.4 隐函数与隐函数的微分5.5 多元函数的极值与条件极值5.6 多元函数积分与曲线积分5.7 曲面积分与格林公式第六章：多元函数微分学6.1 方向导数与梯度6.2 多元函数泰勒公式6.3 多元函数的最小二乘法6.4 多元函数的泛函极值6.5 多元函数的约束优化问题6.6 多元函数积分的应用第七章：常微分方程7.1 初等方程的解法与初值问题7.2 高阶常微分方程7.3 常系数线性齐次微分方程7.4 常系数线性非齐次微分方程7.5 高阶常微分方程组7.6 线性微分方程与矩阵第八章：变分法与特殊函数8.1 函数的极值与最优化8.2 随机函数与最优随机过程8.3 欧拉方程与变分法8.4 贝塞尔方程与贝塞尔函数8.5 雅各比方程与雅各比函数8.6 数学物理方程与特殊函数第九章：傅里叶级数与变换9.1 傅里叶级数与周期函数9.2 傅里叶级数的收敛性与性质9.3 傅里叶级数与一般函数9.4 波的传播与振动现象9.5 傅里叶变换与拉普拉斯变换9.6 傅里叶变换与偏微分方程第十章：复变函数10.1 复数与复平面10.2 复变函数的极限与连续10.3 复变函数的导数与全纯函数10.4 保解析函数与解析函数10.5 全纯映射与有限变射10.6 复积分与柯西定理以上是美本高等数学教材的目录，本教材全面系统地介绍了微积分、级数与收敛性、微分方程、多元函数与矢量分析、常微分方程、变分法与特殊函数、傅里叶级数与变换、复变函数等数学知识点，旨在帮助学生打好数学基础，提升数学应用能力。
美国高等数学最好的教材
美国高等数学最好的教材在美国高等数学教育领域，选择一本优秀的教材对学生的学习成果产生了重要的影响。
本文将介绍几本在美国广受好评的高等数学教材，分析它们的特点和优势，旨在帮助读者选择适合自己的教材。
1. "Calculus: Early Transcendentals" by James StewartJames Stewart的《微积分：早期超越函数》是一本备受赞誉的高等数学教材。
这本教材以清晰易懂的语言和详细的解释，全面覆盖了微积分的各个方面，包括函数、极限、导数和积分等内容。
它引入了实际应用和实例，帮助学生将数学理论与实际问题相结合。
此外，教材中还包含了丰富的练习题和解答，帮助学生巩固知识和提高解题能力。
2. "Linear Algebra and its Applications" by David C. LayDavid C. Lay的《线性代数及其应用》是一本经典的线性代数教材。
该教材以简明扼要的风格介绍了线性代数的基本原理和应用。
它提供了大量的例子和图表，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
此外，教材还特别注重应用，引入了线性代数在工程、经济学和计算机科学等领域的实际应用。
3. "Probability and Statistics for Engineers and Scientists" by Ronald E. WalpoleRonald E. Walpole的《工程与科学的概率与统计学》是一本广泛应用于工科和科学领域的概率与统计学教材。
该教材以问题解决的方法引导学生学习概率与统计学的基本理论和方法。
它以实际案例和环境中的应用为基础，将统计学与实际问题联系起来，帮助学生理解统计学的概念和应用技巧。
此外，教材中还提供了大量的练习题和答案，供学生巩固所学知识。
4. "Differential Equations and Linear Algebra" by Gilbert StrangGilbert Strang的《微分方程与线性代数》是一本以推导和解释为主导的教材。
美国数学参考书目
美国数学本科生、研究生基础课程参考书目在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying笔试。
第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying口试。
第三年开始做research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）. 而Princeton 就没有基础课，只有seminar类型的课。
第一学年几何与拓扑：1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一级；2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；7、from calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数材；2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
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美国大学数学研究生基础课程参考书目去美国读数学研究生，就要对美国大学数学研究生的基础课程有所了解，下面给大家整理了有关美国本科以及研究生数学基础课程的参考书目，希望对大家有所帮助。
第一学年几何与拓扑：1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级;2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材;3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老;4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材;5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材;6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书;7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材;2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书;3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书;4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材;5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面;6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材;7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书;2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材;3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材;4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典;5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书;6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材;7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书;8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材;9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年代数：1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材;2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书;3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材;4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材;5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书;6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书;7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书;8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍;9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材;2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书;3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材;4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材;5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书;6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形;7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书;8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广;9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材;2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材;3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书;4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材;5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材;6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材;7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材;8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书;9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑李群、李代数1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度;2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高;3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群;4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材;5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书;6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书;7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材;8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书;9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
第三学年微分几何：1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材;2、Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材;3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材;4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书;5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材;6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书;7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书;8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形;9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书;10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
代数几何：1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材;2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高;3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材;4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何;5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考;6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材;7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材;8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。