3.1字母表示数
《字母表示数》教案
【学习目标】
1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
3.探索规律并用字母表示规律。
【学习重难点】
分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习过程】
模块一预习反馈
一、自主学习交流展示
1．字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数，都可以表示.
2．字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么，它的周长.
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么，
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成：；加法结合律可以表示
成：；
乘法交换律可以表示成：；乘法结合律可以表示
成：；
乘法分配律可以表示成：.
联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.
4、阅读教材：第一节《字母表示数》
二、合作探究释疑点拨
5、理解字母可以表示任何数
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
…
……
…
？
4
火柴棒根数
…100…10321正方形个数
想一想：如果用x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
实践练习：
（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.
（2）今年李华m 岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。
（3）某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（ ）元。
(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ）。
注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1
）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
例1： 用火柴棒搭建图
3-1-1的形状：
图3-1-1
第n 个图形可需多少根火柴棒？
（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）
探究：由特殊到一般：
位数是多少？第10排呢？第n 排呢？ 例2、 观察下列各式：
12×2=12 +2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=4
5
+5…… 想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？
（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）
n 表示正整数，则这个规律用等式表示如下：
实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.
分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.
三、训练检测 巩固提高
1．小明的爸爸每月工资a 元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元.
A 、15%a
B 、85%a
C 、115%a
D 、15%+a
2．有一个两位数，它的十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数的大小是（ ）. A 、a+b B 、a ×b C 、10a+b D 、10(a+b)
3．设n 为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。
4．鸡兔同笼，鸡m 只，兔n 只，则共有头 个，脚 只。
5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要 天可以完成。
6．选择连线
ａ与５的差的３倍 ３ａ－５
ａ的３倍与５的差 1÷（a+b）
ａ与ｂ的和的倒数３（ａ－５）
ａ，ｂ的倒数的和 1÷a＋1÷b
7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.
四、要点梳理交流收获
一、本课知识：
1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.
2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
二、本课典型：
三、我的困惑：。
冀教版七年级数学上册教学设计 3.1 用字母表示数
冀教版七年级数学上册教学设计 3.1用字母表示数一. 教材分析本节课的内容是冀教版七年级数学上册3.1节“用字母表示数”。
这一节主要让学生初步了解用字母表示数的方法和意义，培养学生用字母表示数的习惯，为后续学习代数式打下基础。
教材中通过具体的例子引导学生思考用字母表示数的优越性，并通过练习让学生进一步巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对简单的代数知识有一定的了解。
但用字母表示数对他们来说还是一个新的概念，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生在这一阶段正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，在教学过程中，教师需要采用适当的教学方法，引导学生逐步理解和接受用字母表示数的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用字母表示数的方法，能够正确地用字母表示数，并理解其含义。
2.过程与方法：通过具体的例子和实际操作，让学生体会用字母表示数的优越性，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用字母表示数的方法和意义。
2.难点：理解用字母表示数的优越性，能够灵活运用字母表示数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生在具体的情境中感受和理解用字母表示数的意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现用字母表示数的规律和方法，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的例子和练习题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生思考用字母表示数的优越性。
例如，计算3 + 4的结果，然后再计算3 + 5的结果。
让学生发现，用字母表示数可以简化计算过程，提高计算效率。
2.呈现（10分钟）教师展示一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生发现用字母表示数的规律和方法。
冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》教学设计
冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》这一章节的主要内容是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧。
通过这一章节的学习，学生能够理解字母表示数的意义，能够运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经学习了整数和分数的运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于用字母表示数的方法和技巧，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解用字母表示数的意义和作用。
2.让学生掌握用字母表示数的方法和技巧。
3.培养学生运用字母表示数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用字母表示数的方法和技巧。
2.难点：理解字母表示数的意义，能够运用字母表示数进行实际的运算和问题解决。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和作业题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何用字母表示数，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（15分钟）通过PPT和讲解，向学生介绍用字母表示数的方法和技巧，让学生理解字母表示数的意义和作用。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用字母表示数进行实际的运算，巩固所学知识和技巧。
4.巩固（5分钟）通过讨论和回答问题，让学生进一步理解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
5.拓展（5分钟）通过一些实际的问题，让学生运用字母表示数进行问题解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确所学知识和技能。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识和技能。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。
3.1《字母表示数》教案
-难点在于让学生理解字母不仅仅是一个符号，而是可以代表任何数值，如讲解a可以是2、3、4等任何数。
-在字母运算中，学生可能会混淆同类项的合并和去括号，需要通过具体例子进行详细讲解和练习。
-在解决实际问题时，引导学生如何抓住问题关键，抽象出字母表达式。例如，在讲解面积问题时，难点在于如何将面积公式S=a^2应用到不同形状的图形中。
在教学过程中，针对重点和难点内容，教师应通过讲解、举例、练习等多种方式，帮助学生深入理解字母表示数的概念，提高其数学素养。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导和指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《字母表示数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用符号来代表某个未知数的情况？”比如在解数学题时，我们常常用x或y来表示一个我们不知道具体数值的数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索字母表示数的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握用字母表示数的方法和规则，能够正确书写字母表达式。
（2）理解字母表达式与实际数值之间的关系，能够进行简单的字母运算。
（3）运用字母表示数解决实际问题，培养数学建模能力。
举例：
-重点讲解如何将具体的数值抽象为字母，例如用a表示一个未知数。
-强调字母表达式中的运算规则，授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解字母表示数的基本概念。字母表示数是指用字母来代替具体的数值进行运算和推理。它是数学表达和逻辑推理的重要工具，可以帮助我们简化问题并发现问题的本质。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如在速度、时间和路程的关系中，我们可以用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么公式v=s/t就能帮助我们理解和计算。
3.1 用字母表示数 教学设计 (表格式)冀教版数学七年级上册(2024年)新版教材
3.1 用字母表示数(4)用式子表示数n的相反数.解：(1)现价是每千克0.8p元.(2)去年的产量是mn件.(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3.(4)数n的相反数是－n.【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导．【例2】(1）一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；(4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积．图1 图2【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导．解：(1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是（v+2.5)km/h,(v-2.5)km/h;(2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；ab-πr2;(3）三角尺的面积（单位：cm2）为12(4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）为x2+2x+18.4.随堂训练，巩固新知1.今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃.2.一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2.3.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.4.求下面图形中阴影部分的建筑面积.解：阴影部分的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出阴影部分的建筑面积是6x＋2y＋18.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？①用字母表示数②用含字母的式子表示计算公式③用含字母的式子表示数量关系（2）你还有哪些疑惑？6.布置作业课本P104习题第1-3题.。
北师大版初一数学上册3.1字母表示数教学设计
3.1字母表示数教学设计肥乡三中焦艳沙3.1字母表示数教学设计【教材分析】本节课讲授的是北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减第一节§3.1《字母表示数》的内容，在本学段中，《课标》提出：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。
符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
【学生分析】字母表示数，早在小学四年级就开始了学习，该阶段主要是学习用字母表示数或表示简单的数学式子，到了初中，能力要求上有所加强，要求能用字母表示一些数学规律。
字母表示数，是代数的重要特征，处理得好，将是学生知识和能力上的一个飞跃，是学生建成整个初中代数知识大厦的基础。
因此，在教学中要注重以下两点的引导：1、通过操作，引导学生思考、探究由特殊归纳一般的规律,并用字母表示规律；2、理解字母表示数的意义，建立符号感.【教学目标】1.知识目标：在现实情境中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，并学会用字母表示一些运算法则、计算公式及简单实例中的数量关系和变化规律；2.能力目标：在经历探索数量关系，发现规律的基础上，建立符号感；运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程，初步体会数学的建模思想，发展学生思维；3.情感目标：通过观察、实验、归纳、推断获得数学猜想，体验数学活动充满探索与创造；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，养成合作交流的习惯；在活动中感受从具体到抽象的归纳思想方法。
【教学重点】体会字母表示数的意义和初步学会用字母表示数。
【教学难点】经历探索规律并用字母表示简单的数量关系和变化规律的过程，建立符号感。
【教学准备】多媒体课件、火柴棒(或牙签)；【教学方法】引导发现式、探索式教学法【教学过程】一、创设情境，引入新课1、聆听美妙音乐，观看情景动画（课件展示多只青蛙入水情景），唱儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；……（师生共同唱完4只、5只青蛙的歌后，教师提问）2、设问一：（1）这首儿歌你能唱完吗？（不能）（2）你能否用一句歌词来表达这首儿歌的内容？（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水。
北师大版数学七年级上册3.1 字母表示数教案
4.实际问题中的字母表示数
-识别实际问题中的未知数，并用字母表示。
-将实际问题转化为字母表达式。
-运用字母表达式解决实际问题。
5.字母表示数的应用
-在代数式中使用字母表示数，简化表达式。
-在方程中运用字母表示未知数，解决方程问题。
-在不等式中使用字母表示数，解决不等式问题。
b.一个长方形的长度是e米，宽度是f米，求这个长方形的面积。
答案：长方形的面积是e * f平方米。
（3）解决实际问题：
a.一辆汽车以g千米/小时的速度行驶，行驶h小时后，汽车行驶了多少千米？
答案：汽车行驶了g * h千米。
b.如果每千克苹果的价格是i元，那么买j千克苹果需要支付多少钱？
答案：买j千克苹果需要支付i * j元。
教学过程
首先，我会以一个简单的实际问题引入今天的学习内容。
1.引入新课
（1）同学们，你们在生活中有没有遇到过需要解决但暂时不知道具体数值的问题呢？比如，小明的年龄比小红大3岁，如果小红今年x岁，那么小明今年几岁呢？
（2）通过这个例子，我们可以看到，字母可以代表一个未知的数。今天我们就来学习如何用字母表示数，并运用它来解决实际问题。
2.重点内容：
-字母代表未知数
-字母表达式的列式方法
-字母与数字/字母的乘法运算
-实际问题转化与解决
3.结构设计：
-中心：字母表示数的基本概念与方法
-分支：运算规则、实际应用、错误识别与纠正
4.艺术性与趣味性：
-使用不同颜色的粉笔，突出重点内容
-使用箭头和图形，形象展示字母表达式的关系
-举例：小明的年龄→ x岁，小红比小明大3岁→ x + 3岁
冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》教学设计3
冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》是学生在掌握了数字和简单运算的基础上，进一步学习代数的入门内容。
通过这一章节的学习，学生将学会用字母来表示数，理解字母表示数的含义和作用，为后续学习代数式的运算和方程的求解打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和运算有一定的认识。
但是，对于用字母表示数这一概念，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解用字母表示数的含义，学会用字母表示数，并能进行简单的代数运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生用字母表示数的能力，提高学生的代数思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解用字母表示数的含义，学会用字母表示数。
2.难点：学生能熟练运用字母表示数，进行简单的代数运算。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法引导学生思考，实例教学法让学生直观理解，小组合作学习法让学生互相交流、讨论，共同提高。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含知识点、实例和练习的PPT。
2.教学素材：准备一些关于用字母表示数的实例和练习题。
3.小组合作学习分组：将学生分成若干小组，每组4-5人。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如用字母表示一个人的年龄，引出用字母表示数的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示用字母表示数的知识点，引导学生理解用字母表示数的含义和作用。
3.操练（10分钟）教师给出一些用字母表示数的实例，让学生分组进行讨论，尝试解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解答的实例，进行讲解和总结，让学生加深对用字母表示数的理解。
3.1 字母表示数
1、以前学过的运算律： 学过的面积公式： （1）加法交换律： （1）三角形的面积 （2）加法结合律： （2）长方形的面积 （3）乘法交换律： （3）正方形的面积 （4）乘法结合律： （4）梯形的面积 （5）乘法分配律： （5）圆的面积2、在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义。
你认识这些图标吗？你觉得人们为什么要使用这些图标吗？搭10条小鱼需要 根火柴棒；搭n 条小鱼需要 根火柴棒； 学生讨论总结其规律并填空。
3.1 字母表示数【教学目标】〖知识与技能〗1、知道在现实情境中字母表示数的意义； 2、会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
〖过程与方法〗1、通过引导学生观察试验，发现所列举问题中的数量关系；2、通过由特殊到一般的认识规律，培养学生抽象思维能力。
〖情感、态度与价值观〗 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，感受从具体到抽象的归纳的思想方法。
【教学重点】会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
【教学难点】数量关系和变化规律的探索。
【教学过程】 一、自学质疑：〖活动一〗我们是如何描述的？二、交流展示：根据上述问题，学生进行讨论并交流各自的认识，说一说用字母表示数的优越性。
三、互动探究：〖活动二〗搭1条小鱼需要 根火柴棒； 搭2条小鱼需要 根火柴棒； 搭3条小鱼需要 根火柴棒； ∶∶（1）某种足球a 元，则涨价20%后是 元； （2）m 箱橘子重x kg ，每箱 ；（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币 元。
（4）小明的体重是a kg ，小红比小明重，则小红的体重是 kg 。
以前学过的运算律：（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： a+(b+c) =(a+b) +c （3）乘法交换律： a ×b=b ×a（4）乘法结合律： (a ×b)×c=a ×(b ×c) （5）乘法分配律： a(b+c)=ab+ac四、精讲点拨：【点拨】 1、用字母表示数：根据互动探究内容，说明用字母表示数。
冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》教学设计
冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》这一节主要让学生了解用字母表示数的方法和意义。
通过本节课的学习，使学生能用字母表示数，理解字母表示数的含义，会用字母表示简单的运算公式。
教材通过具体的例子，引导学生探究用字母表示数的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于用字母表示数这一概念，他们可能已经有所接触，但不一定能深入理解。
在学习过程中，学生可能对用字母表示数的抽象性感到困惑，因此需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解用字母表示数的方法和意义，能够用字母表示数，理解字母表示数的含义，会用字母表示简单的运算公式。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生体会用字母表示数的抽象过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够用字母表示数，理解字母表示数的含义。
2.难点：让学生理解用字母表示数的抽象过程，以及如何用字母表示简单的运算公式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生在具体情境中感受用字母表示数的意义。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究用字母表示数的规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备具体的例子和实际操作的活动，以便让学生在活动中体验和理解用字母表示数。
2.准备相关的问题，引导学生进行自主探究和小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，如“小明的年龄比小红大3岁，小红的年龄比小亮小2岁，请问小亮、小明、小红的年龄分别是多少？”引导学生思考如何用字母表示数。
2.呈现（10分钟）呈现相关的例子，如用字母表示时间、速度、路程等，让学生观察和思考用字母表示数的规律。
初二数学：上册第三章用字母表示数3.1字母表示数用字母表示数例题与讲解
3.1 字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数，叫做偶数．偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n 代表任意一个整数，那么2n 就能表示所有的偶数．如果n 代表1，那么2n 就是2；n 代表2，那么2n 就是4；如果n 代表2 000，那么2n 就代表4 000.因此，研究2n 的性质就可以代表所有偶数的性质了．我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n 代表整数，2n －1就能表示所有的奇数．用字母S 表示“长方形的面积，”用字母a ，b 分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式S ＝ab ，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便．(2)字母能表示什么①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a ＋b ＝b ＋a ；②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S ＝12ah ，其中a 表示底边长，h 表示这条底边上的高；③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a 和b 表示两个互为相反数的数，则a ＋b ＝0，反之若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数；④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n ，则另外两个可以表示为：2n －2,2n ＋2.(3)用字母表示数应注意的几个问题 ①注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．比如，字母a 可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a 就认为是正数，见到－a 就认为是负数，见到2a 就认为一定比a 大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识．实际上，a 不一定就是正数，－a 不一定就是负数，2a 不一定就比a 大，这要看字母a 具体代表什么数，当a ＝－2时，－a ＝2,2a ＝－4，即a 是一个负数，－a 就是一个正数，2a 反而比a 要小．②注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l ＝2πr 中，如果r ＝3，那么这个圆的周长就是6π了．③注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a 可以表示：“每斤苹果a 元，买3斤苹果共需3a 元”，也可以表示：“每支铅笔a 元，买3支铅笔共需3a 元”等．④注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．⑤注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2＝60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a－5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．⑥书写格式a．用字母表示数，当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前．例如，a×24一般写成24·a或24a的形式，而不应写成a·24或a24的形式；4×(a＋b)通常写成4·(a＋b)或4(a＋b)．b．数字与数字相乘，一般仍用“×”．c．相同字母相乘时，应写成幂的形式．例如，a×a写成a2(注：2写在右上角)，a×a×a写成a3(注：3写在右上角)的形式．d．带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘．例如，用代数式表示“a，b两数积的325倍”，一般写成175ab或17ab5，而不应写成325ab的形式．e．式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写．例如，s÷t(t≠0)应写成st(t≠0)的形式；y÷(x＋1)通常写成yx＋1.此外，分数线具有“÷”和“括号”的双重作用．f．在式子后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位．例如，长方形的长为12a cm，宽为5b cm，则长方形的面积为60ab cm2，周长为(24a＋10b) cm或2(12a＋5b) cm.【例1】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有__________万人；(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌__________；(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数．由于男女生共15万人，而男生有a万人，则女生有(15－a)万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．答案：(1)(3m＋5n)(2)(15－a)(3)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水(4)(6n＋2)解技巧表示和或差的式子要加括号注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)万人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．【例2】下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？①313m；②t－3 ℃；③4÷(x－y)；④a×5；⑤52xy.分析：①带分数写成假分数；②当需要注明单位时，若最后一步是加减运算，应将式子加上括号，再注明单位；③当运算出现除法时，应按照分数形式写；④数和字母相乘，数字一般写在字母的前面，并写成省略乘号的形式．解：符合书写要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①应写成103m；②应写成(t－3) ℃；③应写成4x－y；④应写成5a.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数π，0，-1中，无理数是A．πB．C．0 D．-1【答案】A【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：0和-1是整数，它们都属于有理数；π是无限不循环小数，故它是无理数；故选择：A.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.2．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E【答案】B【解析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于过拐点作平行线．熟练掌握平行线的性质是即可根据.3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4．由可以得到用表示的式子为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x 的式子表示y．【详解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10故选：B【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．5．若a、c为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A、，符合等式性质，正确；B、，符合等式性质，正确；C、，不符合等式性质，错误；D、，符合等式性质，正确；故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．6．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．26【答案】C【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．7．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解袁州区中小学生的睡眠时间B．了解宜春市初中生的兴趣爱好C ．了解江西省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误； B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误； C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。