BlackScholesMerton期权定价模型ppt课件
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《期权定价模型》课件
置比例。
03
投资组合绩效评估
通过期权定价模型计算投资组合 的绩效指标，评估投资组合表现
。
02
投资组合调整
根据市场走势和投资者需求，调 整投资组合中的期权和其他资产
。
04
投资组合再平衡
定期或不定期地重新调整投资组 合，以保持其与投资者风险偏好
和投资目标的匹配。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
02
期权定价模型简介
几种常见的期权定价模型
Black-Scholes模型
二叉树模型
基于一系列假设条件，通过随机微分方程 来描述期权价格的运动过程，并给出了欧 式期权价格的解析解。
一种离散时间模型，通过模拟标的资产价 格的上升和下降来计算期权价格，适用于 美式期权和欧式期权。
三叉树模型
有限差分模型
市场中不存在可以通过买 卖标的资产和衍生品来获 得无风险利润的策略。
市场中存在足够的标的资 产供买卖，且交易成本为 零。
即投资者可以以一个固定 的无风险利率无限借贷。
即标的资产价格的波动率 在整个期权存续期内保持 不变。
定价模型的适用范围
欧式期权：适用于只能在到期 日行权的期权。
美式期权：适用于在到期日之 前任何时间都可以行权的期权
。
股票期权、期货期权、利率期 权等：适用于各种类型的金融 衍生品。
长期期权、短期期权：适用于 不同存续期的期权。
03
Black-Scholes模型
模型的基本假设
假设1
股票价格变动符合几何布朗运 动，即股票价格连续变动，并
且其收益率服从正态分布。
假设2
市场无摩擦，即没有交易费用 和税收，所有证券都可以无限 分割。
03
投资组合绩效评估
通过期权定价模型计算投资组合 的绩效指标，评估投资组合表现
。
02
投资组合调整
根据市场走势和投资者需求，调 整投资组合中的期权和其他资产
。
04
投资组合再平衡
定期或不定期地重新调整投资组 合，以保持其与投资者风险偏好
和投资目标的匹配。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
02
期权定价模型简介
几种常见的期权定价模型
Black-Scholes模型
二叉树模型
基于一系列假设条件，通过随机微分方程 来描述期权价格的运动过程，并给出了欧 式期权价格的解析解。
一种离散时间模型，通过模拟标的资产价 格的上升和下降来计算期权价格，适用于 美式期权和欧式期权。
三叉树模型
有限差分模型
市场中不存在可以通过买 卖标的资产和衍生品来获 得无风险利润的策略。
市场中存在足够的标的资 产供买卖，且交易成本为 零。
即投资者可以以一个固定 的无风险利率无限借贷。
即标的资产价格的波动率 在整个期权存续期内保持 不变。
定价模型的适用范围
欧式期权：适用于只能在到期 日行权的期权。
美式期权：适用于在到期日之 前任何时间都可以行权的期权
。
股票期权、期货期权、利率期 权等：适用于各种类型的金融 衍生品。
长期期权、短期期权：适用于 不同存续期的期权。
03
Black-Scholes模型
模型的基本假设
假设1
股票价格变动符合几何布朗运 动，即股票价格连续变动，并
且其收益率服从正态分布。
假设2
市场无摩擦，即没有交易费用 和税收，所有证券都可以无限 分割。
第八章：Black-Scholes期权定课件
止损策略示意图
第八章：Black-Scholes期权定
止损策略的问题
n „止损策略的表面结果 n „履约成本小于期权价（有时为零） n „原因：
第八章：Black-Scholes期权定
止损策略的成本
n „买卖价差
n „必须等股价略微超出执行价，即S=K+δ时才能买入股票， 同样，出售股票的决策也要等到股价略微低于执行价， 即S=K-δ时才能作出
n „而如果在到期日，S&P500指数期货价低于1100 点的话，则该期权不会被执行。 第八章：Black-Scholes期权定
例：期货期权(cont.)
n „再考虑一执行价为1100点的S&P500指数期 货看跌期权合约。
n „如果在到期日，S&P500指数期货价为1060点的 话，则该期权将被执行，期权持有者将得到一 个S&P500指数期货的空头头寸和现金：(11001060)x$250=$10,000
n „期权合约A n „期权持有者可以以1英镑对1.6美元的汇率用美元购买 62.5万英镑 n „看涨期权，其价格用B-S公式中的看涨期权定价公式计 算
n „期权合约B n „期权持有者可以以1美元对0.625英镑的汇率出售100万美 元 n „看跌期权，其价格用B-S公式中的看跌期权定价公式计 算
n „期货期权与直接期权的比较
n „对欧式期权，到期日相同时，两者相同
n „对美式期权可能略有不同
n „期货期权的优点
n „期货期权更易于交割
„期货的价格更具权威性 n
第八章：Black-Scholes期权定
期货期权的定价
n „风险中性世界中期货价格的增长率
n „期货价格的期望增长率为零
期权定价模型：Black-Scholes期权定价模型 期货理论与实务 (金融期货) 教学课件
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
四、证券价格的变化过程
证券价格的变化过程可以用漂移率为μS、
方差率为 2S2的伊藤过程来表示：
dSSdtSdz
两边同除以S得：
dSdtdz （6.6）
S
则： SS tS z （6.12）
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
假设f是依赖于S的衍生证券的价格，则：
d f( S fS ft1 2 S 2f22S2)d t S fS（d 6.z 13） f ( S fS ft 1 2 S 2f22 S 2 ) t S fS票遵循几何布朗运动， 其波动率为每年18%，预期收益率以连 续复利计为每年20%，其目前的市价为 100元，求一周后该股票价格变化值的概 率分布。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
五、伊藤引理
若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函 数G将遵循如下过程： dG ( G xa G t1 2 2 xG 2b2)d t G xb（d6z.8）
由于 dSSdtSdz （6.9）
根据伊藤引理，衍生证券的价格G应遵循 如下过程：
d G ( G SS G t1 2 S 2 G 22S2)d t G SSd (6.1z0)
i1
当0时，我们就可以得到极限的标准布
朗运动： dz dt
（6.3）
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
第八讲BlackScholes期权定价理论
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第八讲BlackScholes期权定价理论
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第八讲BlackScholes期权定价理论
8.2 Black-Scholes 公式的前驱
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第八讲BlackScholes期权定价理论
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第八讲BlackScholes期权定价理论
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第八讲BlackScholes期权定价理论
ffont 论 一般经济均衡与期权定价理论
§ In the theory of finance the situation often arises in which repeated transactions of assets without contingent markets generate the Arrow-Debreu equilibrium (see Duffie and Huang 1985).
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第八讲BlackScholes期权定价理论
ffont 论 一般经济均衡与期权定价理论
•以下的论述出于 Laffont 的名 著《不确定性经济学和信息经 济学》第 99 页。
•Jean-Jacque Laffont (1947-2004)
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•The Economics of Uncertainty and Information, 1988, Cambridge, Mass: MIT Press.
－引自哈佛商学院 Baker 图书馆网页
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第八讲BlackScholes期权定价理论
“二叉树方法”蕴涵的各种概念
§ 随机游走－－布朗运动。
§ 事件树（信息流）。
金融工程布莱克斯科尔斯莫顿模型.pptx
13
第14页/共47页
基本思路
• 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资 产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产 收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期 权价格的最根本因素。
• 要研究期权的价格，首先必须研究股票价格的变化规律。在 了解了股票价格的规律 后，我们试图通过股票来复制期权，并以此为依据给期权定价。
4
第5页/共47页
13.2收益率的分布 The distribution of the rate
of return 若 x代表从0~T之间以连续复利的收益率,则
ST S0 exT
x = 1 ln ST
T S0
x
m
s2 2
,
s2 T
5
第6页/共47页
6
第7页/共47页
13.3 预期收益率 The expected return
• 其在一个小的时间间隔△t中，S的变化值△S:
DS mSDt sSDz
• 设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和t的函数，根据伊藤引理 可得：
•
在一
：
个小
的时
间
间
隔
中
，
fd的f
变 (化Sf值m△S
f为f:t
1 2
2 f S 2
s
2S
2 )dt
f S
sSdz
Df ( f mS f 1 2 f s 2 S 2 )Dt f sSDz
t S 2
S 2
**这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，
它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有
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基本思路
• 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资 产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产 收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期 权价格的最根本因素。
• 要研究期权的价格，首先必须研究股票价格的变化规律。在 了解了股票价格的规律 后，我们试图通过股票来复制期权，并以此为依据给期权定价。
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13.2收益率的分布 The distribution of the rate
of return 若 x代表从0~T之间以连续复利的收益率,则
ST S0 exT
x = 1 ln ST
T S0
x
m
s2 2
,
s2 T
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13.3 预期收益率 The expected return
• 其在一个小的时间间隔△t中，S的变化值△S:
DS mSDt sSDz
• 设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和t的函数，根据伊藤引理 可得：
•
在一
：
个小
的时
间
间
隔
中
，
fd的f
变 (化Sf值m△S
f为f:t
1 2
2 f S 2
s
2S
2 )dt
f S
sSdz
Df ( f mS f 1 2 f s 2 S 2 )Dt f sSDz
t S 2
S 2
**这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，
它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有
Black-Scholes期权定价模型46页PPT
变量x的漂移率为a，方差率为b2，都随时间变化。这就是伊 藤过程。
Ito引理
若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如下过程：
其中，d dG z 是( 一G xa 个 标 G t准1 2 布 2 x 朗G 2b 运2)d 动t。 G x由b d z 于a 和b都是x和t的函数， 因此函数G也遵循伊藤过程，它的漂移率为
连续复利收益率的问题：尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是 横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是 和的对数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的 RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
17.07.2021
如果用百分比表示，例如美元对日元汇率变化收益率、日元对美元汇率变化收益率，两者 绝对值不会相等；而且其中一个服从正态分布，另一个就无法服从正态分布；交叉汇率的 收益率难以直接计算。
如果用对数收益率表示，两个相互的汇率收益率绝对值正好相等而符号相反；可以满足同 时服从正态分布的假设；交叉汇率收益率可以直接相加计算。
12
几何布朗运动的深入分析
在很短的时间Δt后，证券价格比率的变化值 为： Stt
可见，S在短时间内， S 具有正态分布特征
S
S~(t, t)
S
其均值为 t ，标准差为 t，方差为 2 t 。
17.07.2021
13
几何布朗运动的深入分析（2）
但态是分，布在的一性个质较：长的ห้องสมุดไป่ตู้间T后， S S 不再具有正
Black-Scholes期权定价模型
第六章
Black-Scholes期权定价模型
17.07.2021
2
Ito引理
若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如下过程：
其中，d dG z 是( 一G xa 个 标 G t准1 2 布 2 x 朗G 2b 运2)d 动t。 G x由b d z 于a 和b都是x和t的函数， 因此函数G也遵循伊藤过程，它的漂移率为
连续复利收益率的问题：尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是 横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是 和的对数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的 RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
17.07.2021
如果用百分比表示，例如美元对日元汇率变化收益率、日元对美元汇率变化收益率，两者 绝对值不会相等；而且其中一个服从正态分布，另一个就无法服从正态分布；交叉汇率的 收益率难以直接计算。
如果用对数收益率表示，两个相互的汇率收益率绝对值正好相等而符号相反；可以满足同 时服从正态分布的假设；交叉汇率收益率可以直接相加计算。
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几何布朗运动的深入分析
在很短的时间Δt后，证券价格比率的变化值 为： Stt
可见，S在短时间内， S 具有正态分布特征
S
S~(t, t)
S
其均值为 t ，标准差为 t，方差为 2 t 。
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几何布朗运动的深入分析（2）
但态是分，布在的一性个质较：长的ห้องสมุดไป่ตู้间T后， S S 不再具有正
Black-Scholes期权定价模型
第六章
Black-Scholes期权定价模型
17.07.2021
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第6章 布莱克-斯科尔斯期权定价模型 PPT课件
由（6.10）可得
x2 b2 2t
(6.10)
E(x2 ) E(b2 2t) b2tE( 2 ) （6.11）
由于 : N(0,1),则 D( ) E[( 0)2] E( 2) 1
由（6.11）得到
E(x2 ) b2t
（6.12）
19 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
▪ 半强式效率市场假说认为， ➢ 证券价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息 调整，因此以往的价格和成交量等技术面信息以及已 公布的基本面信息都无助于挑选价格被高估或低估的 证券。
▪ 强式效率市场假说认为， ➢ 不仅是已公布的信息，而且是可能获得的有关信息都 已反映在股价中，因此任何信息（包括“内幕信息”） 对挑选证券都没有用处。
▪ 因此要为期权定价首先必须研究证券价格 的变化过程。目前，学术界普遍用随机过 程来描述证券价格的变化过程。
2 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程
E(wT ) 0, wT wT w0 D(wT ) T
8 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
▪ 证明： N wT wT w0 wi , wi wi wi1 i t i 1
wt t t
（6.1）
这里，wt wt wt1,t : iid N (0,1)
第十一章Black-Scholes-Merton期权定价模型
f f 1 2 f 2 2 f df ( S ) dt Sdz S S t 2 S 2 S
在一个小的时间间隔△t中，f的变化值△f满足：
f f 1 2 f 2 2 f f ( S ) t S z S S t 2 S 2 S
精选ppt第一节bsm期权定价模型的基本思路精选ppt本章涉及到随机过程等较为复杂的概念为了便于理解我们首先对bsm模型的整体思路做一个简要的归纳以便大家更好的掌握期权定价的内由于最终目标是为股票期权定价而期权是其标的资产即股票的衍生工具在已知执行价格期权有效期无风险利率和标的资产收益的情况下期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化股票价格是影响期权价格的最根本因素
8
根据伊藤引理（ItôLemma，1961），当股票价格 符合几何布朗运动时，作为股票衍生品的期权价 格f将服从：
f f 1 2 f 2 2 f df ( S )dt Sdz 2 S S t 2 S S
（11.2）
可以发现，影响期权价格的随机因素也体现在等式 右边的第二项的dz上，所以，股票价格及其衍生产品— —期权价格都只受到同一种不确定性的影响，其区别在 于随机因素dz前面的系数不同，也就是随机因素变化的 反应程度不同。
5
第一节 B-S-M期权定价模型的基本思路
6
本章涉及到随机过程等较为复杂的概念，为了便 于理解，我们首先对B-S-M模型的整体思路做一个 简要的归纳，以便大家更好的掌握期权定价的内 容。
由于最终目标是为股票期权定价，而期权是其标 的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、 期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况 下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变 化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。
在一个小的时间间隔△t中，f的变化值△f满足：
f f 1 2 f 2 2 f f ( S ) t S z S S t 2 S 2 S
精选ppt第一节bsm期权定价模型的基本思路精选ppt本章涉及到随机过程等较为复杂的概念为了便于理解我们首先对bsm模型的整体思路做一个简要的归纳以便大家更好的掌握期权定价的内由于最终目标是为股票期权定价而期权是其标的资产即股票的衍生工具在已知执行价格期权有效期无风险利率和标的资产收益的情况下期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化股票价格是影响期权价格的最根本因素
8
根据伊藤引理（ItôLemma，1961），当股票价格 符合几何布朗运动时，作为股票衍生品的期权价 格f将服从：
f f 1 2 f 2 2 f df ( S )dt Sdz 2 S S t 2 S S
（11.2）
可以发现，影响期权价格的随机因素也体现在等式 右边的第二项的dz上，所以，股票价格及其衍生产品— —期权价格都只受到同一种不确定性的影响，其区别在 于随机因素dz前面的系数不同，也就是随机因素变化的 反应程度不同。
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第一节 B-S-M期权定价模型的基本思路
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本章涉及到随机过程等较为复杂的概念，为了便 于理解，我们首先对B-S-M模型的整体思路做一个 简要的归纳，以便大家更好的掌握期权定价的内 容。
由于最终目标是为股票期权定价，而期权是其标 的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、 期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况 下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变 化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。
布莱克休尔斯莫顿期权定价模型(ppt41张)
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布莱克—舒尔斯—默顿期权定价模型 11.3.1
假设： 1、证券价格遵循几何布朗运动，即 2、允许卖空标的证券；
和 为常数；
3、没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； 4、衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； 5、存在无风险套利机会； 6、证券交易是连续的，价格变动也是连续的； 7、衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。
一章布莱克-休尔斯-莫顿期权定价模型 11.0
MyronScholes提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧 式股票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响； 同年，RobertC.Merton独立地提出了一个更为一般化的 模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学 奖。在本章中，我们将循序渐进，尽量深入浅出地介绍 布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型（下文简称B-S-M模 型），并由此导出衍生证券定价的一般方法。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
14
11.2.６ 衍生品价格所服从的随机过程
当股票价格服从几何布朗运动 dS 时，由 Sdt Sdz 于衍生证券价格G是标的证券价格S和时间t的函数G(S,t)， 根据伊藤引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程：
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
5
11.2.1
布朗运动
x a t b t ，显然，Δx也 普通布朗运动的离差形式为 具有正态分布特征，其均值为 at ，标准差为 b t ，方差为 b 2 t
1、显然，遵循普通布朗运动的变量x是关于时间和dz的动态过程， 其中第一项adt为确定项，它意味着x的期望漂移率是每单位时间为a 。 第二项bdz是随机项，它表明对x的动态过程添加的噪音 。这种噪音是 由维纳过程的b倍给出的。 2、在任意时间长度T后x值的变化也具有正态分布特征，其均值为 aT，标准差为 b T ，方差为b2T。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型课件
dz dt
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
二、随机过程
例：假设一个遵循维纳过程的变量z，其最初值为25，以 年为单位计时。
那么，则有： 在第一年末，变量值服从均值为25；标准差为1.0的正态 分布； 在第二年末，Z将服从均值为25、标准差为 2 或1.414的 正态分布。
分析：之所以第2年末标准差变为 2 ，是因为变量值在未 来某一确定时刻的不确定性（用标准差来表示）是随着时间长 度的平方根而增加的。
描述布朗运动的随机过程的定义是维纳(wiener)给出的， 因此布朗运动又称维纳过程，布朗运动是马尔科夫随机过程的 一种特殊形式 。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
二、随机过程
（一）马尔科夫过程（Markov Stochastic process) 1、无记忆性：只有变量的当前值才与未来预测有关，变
其中：D表示期权有效期内红利的现值
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
Return
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
二、随机过程
如果某变量的值以某种不确定的方式随时间变化，则称该 变量遵循某种随机过程(stochastic process)。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在未来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
4、期权价格的上限： （1）股票价格是期权价格的上限：S>C, S>c。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
二、随机过程
例：假设一个遵循维纳过程的变量z，其最初值为25，以 年为单位计时。
那么，则有： 在第一年末，变量值服从均值为25；标准差为1.0的正态 分布； 在第二年末，Z将服从均值为25、标准差为 2 或1.414的 正态分布。
分析：之所以第2年末标准差变为 2 ，是因为变量值在未 来某一确定时刻的不确定性（用标准差来表示）是随着时间长 度的平方根而增加的。
描述布朗运动的随机过程的定义是维纳(wiener)给出的， 因此布朗运动又称维纳过程，布朗运动是马尔科夫随机过程的 一种特殊形式 。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
二、随机过程
（一）马尔科夫过程（Markov Stochastic process) 1、无记忆性：只有变量的当前值才与未来预测有关，变
其中：D表示期权有效期内红利的现值
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
Return
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
二、随机过程
如果某变量的值以某种不确定的方式随时间变化，则称该 变量遵循某种随机过程(stochastic process)。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在未来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
8-布莱克-斯科尔斯期权定价模型
4、期权价格的上限： （1）股票价格是期权价格的上限：S>C, S>c。
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（11.1）
其中，dz完全捕捉了影响股票价格变化的随机 因素。
BlackScholesMerton期权定价模型
8
• 根据伊藤引理（ItôLemma，1961），当股票价格
符合几何布朗运动时，作为股票衍生品的期权价格 f将服从：
d f ( f S f 1 2f
S t 2 S 2
2 S 2 )d t f S d z S
• （2）Merton, Robert. Theory of Rational Option Pricing [J]. The Bell Journal of Economics and Management Science,1973(Spring),Vol.4 Issue 1,pp.141-183.
第十一章
Black-Scholes-Merton期权定价模型
BlackScholesMerton期权定价模型
1
本章思想的来源：
• （1）Black,Fischer and Myron Scholes. The Pricing of Optionnal of Political Economy,1973,Vol.81 Issue 3,pp.637-654.
BlackScholesMerton期权定价模型
4
Robert Merton
（1944-）
对Black-Scholes公式所依赖的假设条件作了进一 步减弱，在许多方面对其做了推广，1997年诺贝尔经 济学奖获得者。
1944年出生于美国纽约，小时候对数学特别感兴 趣。 1966年毕业于哥伦比亚大学工学院，并获工程数 学学士学位。在哥伦比亚大学默顿曾经上过Chia-kun Chu教授的热传导课，从而教会了他偏微分的方程和 其他高深的数学理论。也正是在这位教授的鼓舞和推 荐下，默顿大学毕业后去了加州理工学院攻读硕士学 位。在加州理工学院学习时，他仍然十分关注金融市 场。他早上6:30就去一个经纪公司进行股票和场外期 权的交易，直到8:30再去学院工作，在那里他形成了 对金融市场交易过程的直觉，这种直觉对他今后从事 的期权定价理论研究有莫大的帮助。
Black是位充满传奇色彩的人物。他从未受过正式 的金融和经济学训练，但却在几年之内创立了现代金融 学的基础。他在生活中处处规避风险，却在学术研究和 商业实践中勇敢的挑战前册。他能轻易地获得芝加哥大 学和MIT的终生教授头衔，也能自如地放弃，再次投身 到金融衍生品革命的大潮。他频繁地在象牙塔和华尔街 之间穿梭、游弋，给那些以为理论和实践是两个截然世 界的人出了大大的难题。
BlackScholesMerton期权定价模型
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Myron Scholes
（1941-）
由于他给出了著名的Black-Scholes期权定价公式， 该法则已成为金融机构涉及金融新产品的思想方法， 由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。
求学与供职简历：
1941年出生于加拿大；1962年在Mc-Master大学 获学士学位；1964年获芝加哥MBA学位；1968年获 芝加哥大学商学院金融学博士学位；1969年获芝加哥 大学经济学博士学位；1972-1983执教芝加哥大学； 1983年至今执教斯坦福大学。
f rSf 1
t
S 2
2S2 2 Sf2rf
解此微分方程可以得到期权定价的公式为：
c S N (d 1 ) X e r(T t)N (d 2 )
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第二节 股票价格的变化过程
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一、 几何布朗运动
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• 通过观察市场中的股票价格可知，股票价格的变 化是一个随机过程。相应地，受其影响的期权价 格的变化过程也必然是一个随机过程。事实上，
人们发现，股票价格的变化可以用数学上的一种 随机过程-几何布朗运动较好的加以描述，其具体 形式如下：
dS/S=μdt+σdz
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第一节 B-S-M期权定价模型的基本思路
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• 本章涉及到随机过程等较为复杂的概念，为了便 于理解，我们首先对B-S-M模型的整体思路做一个 简要的归纳，以便大家更好的掌握期权定价的内 容。
• 由于最终目标是为股票期权定价，而期权是其标 的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、 期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况 下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变 化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。
对于股票价格的变化过程来说，人们通 常用如下公式来进行描述：
dS dt dz
S
这是B-S-M期权定价模型的基础性假设， 也是金融中最重要最普遍的假设之一。
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★几何布朗运动图示
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二、伊藤过程与伊藤引理
（11.2）
可以发现，影响期权价格的随机因素也体现在等式 右边的第二项的dz上，所以，股票价格及其衍生产品— —期权价格都只受到同一种不确定性的影响，其区别在 于随机因素dz前面的系数不同，也就是随机因素变化的 反应程度不同。
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• 将式（11.1）和（11.2）联立方程组，在数学上很 自然地会在式（11.1）的两边同时乘上 ,并 f 将两 式相减，这可以消去dz项，得到B-S-M微分 S方程：
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Fisher Black
（1938年1月11日-1995年8月30日）
美国经济学家，Black-Scholes模型的提出者之一。 他毕生坚持奋战在华尔街，在金融领域他是“搞实务的” 而不是“做学术的”，然而，他却创建了迄今为止最正 确、最经典、应用最广、成就最高的模型（ BlackScholes模型）。在他因肺癌去世一年后，诺贝尔经济学 奖颁给了参与创建模型的两位学者Scholes和Merton。