人教版七年级数学第三章球赛积分问题
七年级数学人教版(上册)第7课时球赛积分问题
4．一场足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17 分．比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．勇 士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第7课时 球赛积分问题
知识点 球赛积分问题 等量关系：总场数＝胜场数＋负场数＋平场数， 总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
1．中超联赛中，甲足球队在联赛 30 场比赛中除一场输给乙足 球队外，其他场次全部保持不败，取得了 67 个积分的骄人成绩，已 知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设甲足球队一共 胜了 x 场，则可列方程为( A )
A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67
2．某竞赛试卷由 26 道题组成，答对一题得 8 分，答错或不答 一题倒扣 5 分．小强虽然做了全部的 26 道题，但所得总分为 0，他 答对了 10 道题．
3．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分．某队在全部 16 场比赛中得到 25 分，则这个队胜、 负场数分别是多少？
解：设这个队胜了 x 场，则平了(9－2－x)场，由题意，得 3x＋1×(9－2－x)＋2×0＝17.解得 x＝5. 则 9－2－x＝2. 答：这个队胜了 5 场，平了 2 场．
5．(教材 P103“探究 2”变式)某小组 8 名同学参加一次知识竞 赛，共答 10 道题，每题分值相同．每题答对得分，答错或不答扣分．各 同学的得分情况如下表：
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 第3课时 球赛积分表问题
爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，
其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下
列问题：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24
光明 14
9 5 23
远方 14
0 14 14
(1)请回答：胜一场得 2 分，负一场得 1 分； (2)若某队胜场总积分是负场总积分的 2 倍，求该 队的胜场数． 解：设胜场数是 a，负场数是(14－a)，
第3课时 球赛积分表问题
知识要点 1 比赛积分问题 比赛积分问题中的数量关系：比赛总场数＝胜场数 ＋平场数＋负场数，比赛的总积分＝胜场积分＋平场积 分＋负场积分． 知识要点 2 检验方程的解 用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的过程是 否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
(建议用时：15 分钟)
D．3x－x＝14
2．爸爸和儿子共下 12 盘棋(未出现平局)后，得分 相同，爸爸赢一盘记 1 分，儿子赢一盘记 2 分，则爸爸 赢了( B )
A．9 盘 B．8 盘 C．4 盘 D．3 盘 3．某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错 或不答要扣 3 分．某选手在这次竞赛中共得 116 分，那 么他答对了 16 道题．
依题意得 2a＝2(14－a)，解得 a＝7. 答：该队胜 7 场．
1．某校七年级 11 个班中开展篮球单循环比赛(每
班需进行 10 场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜
负，胜一场得 3 分，负一场得－1 分．已知七(2)班在所
有的比赛中得到 14 分，若设该班胜 x 场，则 x 应满足
的方程是( B )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
数学人教版七年级上册3.4 球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么: 2x=14 – x,
14 由此得： x . 3
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
通过本节学习，你有什么收获？ • 1、生活中数据信息的传递形式是多样的，如何 从表格中获取信息？ • 2、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行 推理判断。
• 3、利用方程解决
合问题的实际意义。
作业：
1﹑P107习题3.4第8题、第13题 2、 P112复习题3 第9题
篮球比赛视频
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？ (1)每个队均比赛了多少 场?(8个队14场)
(2)胜的场次、负的场次与
总场次关系？ (每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次)
(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题2：用你所求出的胜 一场的得分、负一场的得 分去检验其他几个队，能 否适合其他的队？
问题3：请你说出积分规则.
胜一场得2分,负一场 得1分
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题优秀教学案例
1.引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，为学生解决球赛积分表问题打下基础。
2.讲解胜负场次与积分之间的关系，引导学生理解球赛积分表的原理，学会如何根据胜负场次计算球队积分。
3.通过具体案例和示例，演示如何列出一元一次方程来解决球赛积分表问题，让学生跟随教师一起动手操作和思考。
（三）学生小组讨论
为了提高学生的实践能力，我设计了一个小组活动，让学生分组讨论并解决实际问题。问题如下：已知甲队和乙队进行了一场比赛，甲队获胜。已知甲队的胜场数是乙队的两倍，甲队的负场数是乙队的一半。求甲队和乙队的积分分别是多少？
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定变量和列出方程解决球赛积分表问题。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学上册第三单元“实际问题与一元一次方程”的第三课时，主要内容是球赛积分表问题。在教学案例中，我以学校举办的篮球赛为背景，设计了一系列与学生生活密切相关的问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.利用多媒体教学资源，如图片、图表和视频等，形象直观地展示球赛积分表问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生对数学学习的积极性。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于尝试和坚持的精神，培养学生的耐心和毅力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校举办的篮球赛实际场景，引导学生关注球赛积分表，激发学生的学习兴趣和参与热情。
2.向学生展示篮球赛积分表的图片或视频，让学生直观地了解球赛积分表的构成和作用，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。
人教版七年级数学上册课件 3-4 第3课时 球赛积分表问题
解：(1) 设小明做对了 x 道题，则他选错了 (25－x) 道，
由题意，得
4x－(25－x)＝90.
解得 x＝23. 答：设小明做对了 23 道题.
(2) 假设他说了实话，做对 y 题， 则他选错了 (25－y) 道，由题意，得
4y－(25－y)＝91， 解得 y＝23.2 .
因为答对题的数目是整数， 所以小杰没有说实话.
学生 答对题数 答错题数
A
20
0
B
19
1
C
18
2
D
14
6
E
10
10
得分 100 94 88 64 40
(1) 根据表格中的数据，请算出做对一题得几 分，做错一题倒扣几分；
解：(1) 根据学生 A 得分情况得
学 生
答对 题数
答错题数
得分
A 20
0
100
答对一题得分为： 100÷20＝5(分).
B 19
2m＋(14－m)
合作探究
(3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：假设胜场总积分能等于负场总积分，设一个队
胜 x 场.
2x = 14 - x. x 表示什么量？
由此得
它可以是分数吗？
因为所胜的场数必须是整数，
所以
不符合实际.
由此可知没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
练一练 1.(天津河东)某校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各 题分值相同，且每题必答.5 名学生作答情况如下表所示：
解得
因为 x 是整数， 故参赛者得了 80 分，是不可能的.
课后小结
胜场积分＋平场积分＋负场积分
球赛积
实 分问题 ＝胜场得分×_胜__场__数＋平场积分
人教版七年级数学上第三章一元一次方程第2课时 销售中的盈亏与球赛积分问题习题课件
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
队名 前进 东方 光明
… 蓝天 远大
某地篮球联赛积分表
比赛场数 胜场数 负场数
14
10
4
14
9
5
14
7
7
…
…
…
14
4
10
14
0
14
积分 24 23 21 … 18 14
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
(1)根据积分表中的数据，分别求负一场、胜一场各积多少分？ (2)用式子表示本次联赛某队总积分 P 与获胜场数 m 之间的数量关系； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
解：(1)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(100－a)件，依题意，得 25a＋35(100－a)＝3 100， 解得 a＝40，则 100－a＝60. 答：A，B 两种商品分别购进 40 件、60 件．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
(2)请从 A，B 两题中任选一题作答． A．如果商场先按标价售出 400 件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售， 才能使售完这批衬衫后盈利 35%. B．如果商场先按标价的九折销售 300 件，但为了尽快销售完，将剩余数 量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打 车费，售完这批衬衫后可盈利 25%.
B．80%(1＋40%)x－x＝48
人教版 七年级上册 第三章一元一次方程 球赛积分表问题( 无答案)
球赛积分表问题解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.例1 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？例2．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：球队胜场平场负场总进球数总失球数积分甲42014314乙41112613丙2136107丁006x150（1）填空：表格中x的值是．（2）比赛规定：胜一场积分，平一场积分．（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？练习1.某球队参加比赛，开局9 场保持不败，积21 分，比赛规则：胜一场得3 分，平一场得1分，则该队共胜场.2．足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记﹣2分．甲队获得9分，该队可能（）A.胜3场，平3场，负3场B.胜3场，平1场，负1场C.胜3场，平2场，负1场D.胜3场，平2场，负2场3.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的4 倍，则该球队共胜____场.4．足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了场．5．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了6．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打16场，负7场，共得19分，那么这个队共胜了7.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？8.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案球赛积分问题含答案
课题:一元一次方程的应用——球赛积分问题含答案问题情境：分析比赛中各球队的胜负场数和积分问题问题模型：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分求解模型：1．设未知数x，用含x的代数式分别表示胜场数、负场数和平场数；2．按积分规则，分别计算出胜场积分、负场积分和平场积分；3．根据题中的等量关系列出方程；4．求出方程的解，并代入验证。
例题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得了17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球除至少要胜几场，才能达到预期的目标？分析：本题的数据比较多，在解题时要注意认真读题、审题，从题目中找出相等关系．本题中的等量关系为：得分=赢的场数×3+平的场数×1解答：设这个球队胜了x场，则平了(81)x--场，根据题意得x x+--=，解得53(81)17x=，所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛最高能得+-⨯=（分）．17(148)335（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．所以胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场，平3场，正好达到预期目标．所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场，平3场．变式练习:1．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一名学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了道题．解答．设他至少选对了x道题，根据题意得42(25)60x x --=，解得1183x =． 因为题目的道数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少应选对19道题，此时的得分为64分．所以答案应为19．2．在一次有12个队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？ 解：设该队负了x 场，则胜)2(+x 场，平的场数为)2(11+--x x 场.依据题意得18)92(1)2(3=+-⨯++x x解这个方程，得3=x392=+-x答：该队战平了3场3. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？答案：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=解得：5x =答：这个队胜了5场．4. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?解：等量关系为胜场得分 + 平场得分为17分，设胜场为x 场，则平场为(7-x)场， 从而3x+(7-x)=17，x=55.（2010广东湛江市）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题.解: 16法一:由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分.设小明答对了x 个题，则5x －（20－x ）×1＝76，解得x ＝16.法二:假设小明都答对了，则应100分，但他实际只得了76分，所以他丢了24分，而这24分是由于他没答或答错所扣，除扣除了每个题的5分外，还倒扣了1分，所以每个题应算扣了6分，24÷6＝4（个），即小明答错或没答的题共有4个，因此答对了的题共有20－4＝16（个）.。
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积分吗？为什么？
展示交流一
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 比赛场次 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 负场 4 4 5 5 积分 24 24 23 23
辽宁盼盼
广东宏远 前卫奥神 江苏南钢
14
14 14 14
7
7 4 0
7
7 10 14
21
21 18 14
观察积分榜,从最下面一行可看出什么？
小结
实际问题 设未知数· 列方程 数学问题 （一元一次方程） 一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1
谈谈你的收获！
解 方 程
实际问题 的答案 检验
数学问题的解 （x=a）
课堂小结：这节课你学到什么知识方法？ 1、列方程解应用题的关键是什么？ （找出题中的等量关系） 2、列方程解应用题的的步骤是什么？ （1审题、2、设未知数 3、找出题中的等量关系、 4、列方程、5、解方程、6、检验 7、回答问题） 3、球赛积分问题的等量关系是什么？ （胜场总积分 +平场总积分+负场总积分=总积分） 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要 注意什么？ （注意检验方程的解是否符合实际意义） 5、我们还要知道：方程不仅可以求具体数值，也可 以根据方程来提示一些规律，还能进行推理判断。
14 m 3
精讲点拨
4出什么结论？ • 解决实际问题时，要考虑得到的结果 是不是符合实际。m（所胜的场数）的 值必须是整数，所以m=14÷3不符合实 际，由此可以判定没有哪个队的胜场 总积分等于负场总积分。
总结归纳
(1)利用方程不仅能计算未知数 的值,而且可以进一步进行推理 (2)对于解决实际问题,检验解出 的结果是否合乎实际意义是必要的.
精彩导入 男生都喜欢看NBA,激烈的对抗 中比分交替上升,最终由积分显 示牌上的各队积分进行排位.下 面我们来看一个某次篮球联赛常 规赛的最终积分榜
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 江苏南钢
精讲点拨
3.如果一个队胜m场,则负 (14—m)场,胜场积分为2m,负 场积分为14—m,总积分为 2m+（14-m）=m+14
展示交流三： 4.某队的胜场总积分能等于它的 负场总积分吗？
解：设一个队胜了m场,则负了(14—m)场,如 果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有 方程 2m=(14—m)
比赛场次
14 14
胜场
10 10
负场
4 4
积分
24 24
14 14 14 14 14 14
9 9 7 7 4 0
5 5 7 7 10 14
23 23 21 21 18 14
(1) 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
学习目标：
1．会通过列方程解决“球赛积分问题” 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会 建模思想．
学效检测： 1.上学期某校初一级进行班际篮球赛，六
个班进行单循环比赛，（即每个班都打5场比 赛）实行积分制，胜一场积2分，负一场积1 分，获得第一名的初一（2）班共积了9分。 请问初一（2）班共胜了几场球？ 2.08~09年度中超足球联赛已经结束，广州 医药队 最终 获得第九名。广州医药队共打了30场 比赛，结果负了11场，共积37分。已知联赛中胜 一场积3分，平 一场积1分，负一场积0分。请问广 州医药队共胜了几场 球？
• 精讲点拨：观察积分榜，从最下面的
一行数据可以发现：负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行 可以列方程，求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论： 负 一场积1分，胜一场积2分。
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 江苏南钢
思维发散
问题五：如果删去积分榜的最后一行， 你还会求出胜 一场积几分， 负一场积几分吗？
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4
负场 4 4 5 5 7 7 10
积分 24 24 23 23 21 21 18
购票人数 1~50人 51~100人
11元
100以上
9元
每人门票价 13元
学习重点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点：
列方程解决“球赛积分问题”
引导自学：请同学们自学课 本103页-104页探究二结束， 并思考以下问题：
1.你能从积分表中得到负一场积几分吗？ 2.怎样求出胜一场积几分？ 3.若设胜了X场，你能不能列一个式子来表示 积分与胜、负场数之间的数量关系？ 4.某队的胜场总积分能等于它的负场总
拓展练习: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1 ),(2)两个 班级共 104 人去游长风乐园 , 其中 (1) 班人 数较少 , 不到 50 人 ,(2) 班人数较多 , 有 50 多 人.经估算,如果两班都以班为单位分别购 票,则一共应付1240元;如果两班联合起来, 作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问 两班各有多少学生?
精讲点拨 一次足球赛 11轮 (即每队均需赛 11场 ), 胜一场记 2 分 , 平一场记 1 分 , 负一场记 0 分 , 北京国安队所负场数是所所胜场数 1 的 2 ,结果共得14分,求国安队共平了 多少场?
胜场总积分+平场总积分+负场总积分=14分
针对练习 一份试卷共25
题 , 每道题都给出四个答案 , 其中只 有一个是正确的 , 要求学生把正确 答案选出来,每题选对得4分,不选或 选错扣1分,如果一个学生得90分,那 么他选对几道题?现有500名学生参 加考试 ,有得 83分的同学吗 ?为什么 ?
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
(1) 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
展示交流二
问题二 你能不能列一个式子来表示积分 与胜、负场数之间的数量关系？