第五节感生电动势涡旋电场
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感生电动势
dB 0 dt
E涡
B t
5
9-3 感生电动势 B 线圈在磁场中不动 B
B 若 0， t 则Er 沿顺时针方向。
方 向 说 明
Er 的方向就是感生电动势 的方向。 一般地，感生电场或感生电动势的方 向直接用楞次定律判断。
B 若 0， t 则Er 沿逆时针方向。
E感 只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
B r R L
12
9-3
感生电动势
感生电场线是在垂直于轴线平面内， 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路
B r d d 2 E dl ( B S ) ( B r ) l 涡 R L dt dt
Байду номын сангаас
rR
9-3
感生电动势
dB 2 R E d l 涡 L dt dB 2 E涡 2r R dt
B
S S
L
R
r
B t
R 2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
15
E涡
9-3
感生电动势
E涡
R 2 dB 2r d t
rR rR
6
B ε E感 dl dS L s t
9-3
感生电动势
上式表明感生电场的环流不等于0，说 明感生电场是有旋场。 感生电场的性质和稳恒电流的磁场的 性质十分相似。 如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么 变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。 感生电场的电力线类似于磁力线，是无 头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为 涡旋电场。 感生电场也是无源场。
d l E涡 dl dt
E涡
B t
5
9-3 感生电动势 B 线圈在磁场中不动 B
B 若 0， t 则Er 沿顺时针方向。
方 向 说 明
Er 的方向就是感生电动势 的方向。 一般地，感生电场或感生电动势的方 向直接用楞次定律判断。
B 若 0， t 则Er 沿逆时针方向。
E感 只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
B r R L
12
9-3
感生电动势
感生电场线是在垂直于轴线平面内， 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路
B r d d 2 E dl ( B S ) ( B r ) l 涡 R L dt dt
Байду номын сангаас
rR
9-3
感生电动势
dB 2 R E d l 涡 L dt dB 2 E涡 2r R dt
B
S S
L
R
r
B t
R 2 dB E涡 2r d t
方向：逆时针方向
15
E涡
9-3
感生电动势
E涡
R 2 dB 2r d t
rR rR
6
B ε E感 dl dS L s t
9-3
感生电动势
上式表明感生电场的环流不等于0，说 明感生电场是有旋场。 感生电场的性质和稳恒电流的磁场的 性质十分相似。 如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么 变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。 感生电场的电力线类似于磁力线，是无 头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为 涡旋电场。 感生电场也是无源场。
d l E涡 dl dt
第二十六讲：§感生电动势和感生电场
第二十六讲： §7.3感生电动势和感生电场一、感生电动势 涡旋电场1、感生电动势：由于dtm φd 所产生的感应电动势。
2、感生电场（涡旋电场）：变化的磁场所激发的电场为感生电场。
其特点：①感生电场是非保守场；②电场线是闭合的。
3、感生电场与静电场的比较①相同点：都是电场（物理场，物质性，具有能量，即对电荷有电场力的作用）。
②不同点：⑴激发方式不同，感生电场是由变化的磁场激发的；静电场是由相对观察者静止的带电体激发的。
⑵感生电场电场线是闭合的，静电场电场线是非闭合的。
⑶感生电场是非保守场，静电场是保守场。
因为静电力是保守力，故而静电场力沿闭合路径的积分等于零， 由0W =⋅=⋅=⎰⎰ d q d 静静 ⑴看出， ∵ 0≠q ∴ 0=⋅⇒⎰d 静 静电场为保守场。
由0≠-=⋅=⎰dt d d m i φε 涡看出， 当 0dtd ≠m φ为变化的磁场， 则 0≠⋅⇒⎰ d 涡 也可推出0≠⋅=⇒⎰ d q W 涡⑵比较⑴、⑵式可推出感生电场是非保守场。
4、感生电场与磁场的关系式d m ⋅=⎰φ ； d dtd dt d m ⋅=⎰φ ; d t d S i ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰ 涡ε ☆ 5、与涡E 、()i i I ε方向的确定注意：与绕行方向满足右手螺旋法则 当0d dt B 时，0 dS dtdB S i ⎰-=⇒ε i ε与绕行方向相反； 当0d dt B 时，0 dS dtdB S i ⎰-=⇒ε i ε与绕行方向相同。
P264例题7-5已知：如图所示，R,=dt B d 正常数 求：⑴1涡；⑵2E 涡解： ⑴∵d td S i ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰ 涡ε R r 21r 2r t B E ππ∂∂-=⋅⇒涡 tB E ∂∂=⇒2r -1涡 R r 22r 2R t B E ππ∂∂-=⋅⇒涡 tB r E ∂∂=⇒2R -22涡 涡电场线绕行方向相反，如上图所示。
P264例题7-6 已知：0d dtB ，L ab = ，h 求：ab ε解：解法一：利用法拉第电磁感应定律S d t dt d S m ⋅∂∂-=-=⎰B i φεtB hL S t B t B i ∂∂=⋅∂∂=⋅∂∂=⎰2ε∵Oa 和Ob 沿径向，而涡E 与径向垂直。
电磁学13-涡旋电场-自感
• 互感系数可正可负，取决于两线圈之间的位置和 电流环绕的正方向
– 一般的，对每个载流线圈，其磁通的正方向规定为和 线圈中电流的正方向成右手螺旋关系。若来自其他线 圈的磁场的正方向与此正向相符，则M>0;反之，M<0
图中标示的 是正方向
Ψ 1
Ψ2
Ψ 1Βιβλιοθήκη Ψ2i1 线圈1 i2 线圈2 M >0
i1 线圈1
电感的充放电过程(1)
• 考虑电阻和电感串联的电路，如图
(1)开关拨向1，开始充电过程（电能转化成线圈的磁场能）
ε
2 1 R L
u L (t ) + u R (t ) = ε iR (t ) = iL (t )
微分方程的解 考虑初条件
ε
R
t
iL (t ) =
di (t ) + R ⋅ i (t ) = ε L dt R − t ε L
线圈2 i2
M <0
互感器的电路方程
• 互感器：用于电路中的互感元件。
– 理想互感器模型：只有自感和互感效应而没 有电阻、电容效应的互感器。只考虑互感器 中线圈之间的互感，而不考虑电路其他部分 对互感器的电磁感应。
• 在电路中，互感器是四端元件，其电路 方程为
i1
u1
L1
L2
i2
u2
di2 (t ) di1 (t ) +M u1 (t ) = L1 dt dt di1 (t ) di2 (t ) +M u 2 (t ) = L2 dt dt
ε
R
ε
R
e
−
t
τ
u L (t ) = −ε e
u L (t )
11-2动生电动势和感生电动势 涡旋电场
L
ω+ a
+ + b + + dl + +
v
l+ + +
+ + + +
+ + + +
ε ab < 0 ，说明动生电动势的方向由 指 说明动生电动势的方向由b指
第十一章 电磁场的统一理论
1111-2 动生电动势和感生电动势 涡旋电场
a、b之间的电压就等于εab。 、 之间的电压就等于 例11-4 法拉第曾利用圆盘发 电机来演示感应电动势的产 生，金属圆盘在磁场中转动 时能在连接电流计的回路中 产生感应电流。如图所示， 产生感应电流。如图所示， 设圆盘半径R=0.20m，转速为 设圆盘半径 ， 50转/秒，匀强磁场的磁感应 转秒 强度B=0.70T，求盘心与盘边 强度 ， 缘之间的电势差U。 缘之间的电势差 。
设杆长为 l
∫
l
0
v B d l = v Bl
dε i = (v × B) ⋅ dl
第十一章 电磁场的统一理论
1111-2 动生电动势和感生电动势 涡旋电场
二
动生电动势的计算 动生电动势的产生不要求导体必须是回路， 动生电动势的产生不要求导体必须是回路，一段 电源。 在磁场中运动的导体就像一个电动势为εi的电源。如 果是闭合回路，则会在回路中产生感应电流。 果是闭合回路，则会在回路中产生感应电流。 1) 利用电磁感应定律计算 dΦ dΨ εi = − 或 εi = − dt dt 如果运动导体不是闭合的， 如果运动导体不是闭合的，可以设想一个包含运动 导体的闭合回路，添加的回路的部分最好是静止的。 导体的闭合回路，添加的回路的部分最好是静止的。 2) 利用动生电动势计算公式 电动势的方向是 v× B 的 方向
感生电动势 涡旋电场
（2）. 同一条 E线v 上，E大v 小处处相同，方向沿切线方向（左旋）
（3）.
Ev存在于整个空间（管内、外）
6
2.
Ev的分布：
L
Ev
dl
d m dt
（1）. r < R 取电力线为回路，
I
R
L Ev
正 方向如图 dl Ev 2 r
d dt
(B
r2)
Ev
L
L
Ev
r 2
dB dt
与L反向
2. 涡旋电场的电力线成闭合线， B和
左旋关系
t
成Ev
B t
Ev
左旋关系
电场有2种： 电荷激发的电场静电场
E
F
E线有源，保守场
q
变化磁场激发的电场涡旋电场
Ev
Fv q
Ev线无源，非保守场
3
三. Ev的性质
客观存在的物质，具有能量、动量，满足叠加原理，对
场中的带电粒子有力的作用。
高斯定理：
b
3. 感应电动势分成动生、感生两种，这种分法 在特殊情况下只有相对意义，如：
但在普遍情况下，不可能通过参照系变换使之互换 N 1v2
P459 变压器铁芯（涡流） 由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)
交变电流
交变电流
整块铁芯
彼此绝缘的薄片
由于大块金属电阻很小，形成涡流很大，金属易 被加热到很高温度。涡流的热效应常被用于真空提纯 金属和半导体材料，以及冶炼难溶金属等；而在电机 和变压器等通有交流电的电器设备中，为减少热能损 耗，通常采用叠片式铁芯来减少涡流。
P459 阻尼摆，P461 电子感应加速器——自己选看
人教版物理选修3-2 第4章第5节 电磁感应现象的两类情况
30°
高中物理选修3-2课件
则金属棒 ab 接入回路的 bc 部分切割磁感线产生的 感应电动势为： E＝Bv0 bc ＝Bv20ttan30° 在回路 bOc 中，回路总感应电动势具体由导体 bc 部分产生，因此，回路内总的感应电动势为：E 总 ＝E＝ 3Bv20t/3.
高中物理选修3-2课件
核心要点突破
一、感生电动势 1．产生机理 如图4－5－1所示，当磁场变化时，产生的感生电 场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存 在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作 用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产 生了感应电动势．
高中物理选修3-2课件
图4－5－1
高中物理选修3-2课件
【答案】 E＝ 33Bv20t
【规律总结】 由 E＝Blv 计算导体切割磁感线产 生的动生电动势问题，若 l 不变，当 v 是瞬时速度 时，可求 E 的瞬时值，当 v 是平均速度时，可求平 均感应电动势．若 l 变化，求瞬时值时，需用该时 刻的 l 及 v 代入；而求平均值通常由 E＝nΔΔΦt 求得．
图4－5－2
高中物理选修3-2课件
2．特点 (1)感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的. (2)感生电场的产生跟空间中是否存在闭合电路无 关. 3．方向判定 感生电场的方向根据闭合电路(或假想的闭合电路) 中感应电流的方向确定，即利用楞次定律判断.
高中物理选修3-2课件
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1．某空间出现了如图4－5－3所示的磁场，当磁感 应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生 电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关 系描述正确的是( )
【思路点拨】 回路中原磁场方向向下，且磁通 量增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场 方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应 电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安 培力的方向水平向左，从而向上拉起重物．
高中物理选修3-2课件
则金属棒 ab 接入回路的 bc 部分切割磁感线产生的 感应电动势为： E＝Bv0 bc ＝Bv20ttan30° 在回路 bOc 中，回路总感应电动势具体由导体 bc 部分产生，因此，回路内总的感应电动势为：E 总 ＝E＝ 3Bv20t/3.
高中物理选修3-2课件
核心要点突破
一、感生电动势 1．产生机理 如图4－5－1所示，当磁场变化时，产生的感生电 场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存 在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作 用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产 生了感应电动势．
高中物理选修3-2课件
图4－5－1
高中物理选修3-2课件
【答案】 E＝ 33Bv20t
【规律总结】 由 E＝Blv 计算导体切割磁感线产 生的动生电动势问题，若 l 不变，当 v 是瞬时速度 时，可求 E 的瞬时值，当 v 是平均速度时，可求平 均感应电动势．若 l 变化，求瞬时值时，需用该时 刻的 l 及 v 代入；而求平均值通常由 E＝nΔΔΦt 求得．
图4－5－2
高中物理选修3-2课件
2．特点 (1)感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的. (2)感生电场的产生跟空间中是否存在闭合电路无 关. 3．方向判定 感生电场的方向根据闭合电路(或假想的闭合电路) 中感应电流的方向确定，即利用楞次定律判断.
高中物理选修3-2课件
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1．某空间出现了如图4－5－3所示的磁场，当磁感 应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生 电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关 系描述正确的是( )
【思路点拨】 回路中原磁场方向向下，且磁通 量增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场 方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应 电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安 培力的方向水平向左，从而向上拉起重物．
12.3 感生电动势涡旋电场
M
o
N
B B MN oMN s ( s s扇） t t B 1 R 2 1 2 ( .R R ( ) R 2 ) t 2 2 12 B 3 2 2 ( R R ) t 4 12
12
例6）AB、BC、CA棒组成外切三角形，求AB棒上 的感生电动势。 A 1 1 B AB ABC s 3 3 t 1 B 2 R o 3 t C B
讨论
9
d L dB L 2 i R dt 2 dt 2
2
例3）在螺线管截面上放置金属棒oA，则oA棒上 产生的感应电动势。
i
o
E感
E感 dl E感 dl 0 oA 0
A
10
例5）求在螺线管中的横载面内，放置有一直金 属棒MN，求MN＝2R上产生的感生电动势？ 1 1 B 已知： , , 3 6 t 求： iMN o d m 利用 i感 dt N M 作三角形回路）OMN 三角形回路中的感应电动势即导线MN上的感 生电动势，因在OM，ON上产生的电势为零。 11
R dB 2 dt
dB 2 E感 2r R dt R2 dB 1 所以 E感 2r dt r
o
R
r
7
E感分布曲线
例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀
dB k ，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求 dt 棒中的感生电动势。 解： E感作用在导体棒上，使导体棒 R
第五节法拉第电磁感应定律的应用
2、导体棒一直运动下去，自 由电荷是否也会沿着导体棒 一直运动下去?为什么?
分析与解答: 2、自由电荷不会一直运动下去. 因为C、D两端聚集电荷越来越 多，在CD棒间产生的电场越来 越强,当电场力等于洛伦兹力时, 自由电荷不再定向运动.
X X
X X
C X
X
F洛 X X X LX X X V F
X X X
感生电动势 闭合回路的任何部分都不 动，空间磁场变化导致回 路中磁通量变化
由于S变化引起 回路中变化
非静电力是洛仑兹力的 分力，由洛仑兹力对运 动电荷作用而产生电动 势 楞次定律或右手定则
由于B变化引起 回路中变化
变化磁场在它周围空间激发 感生电场，非静电力是感生 电场力，由感生电场力对电 荷做功而产生电动势 楞次定律
感生电场
磁场变强
一、感生电场与感生电动势 1、感生电场
(1)定义:变化的磁场在周围空间激发的 电场叫感生电场(涡旋电场). (2)方向:就是感生电流的方向. 用楞次定律判断. (3) 电场线:是闭合的曲线.
磁场变强
一、感生电场与感生电动势 2、感生电动势：
由感生电场产生的感应电动势.
感生电动势所对应的非静电力是 感生电场对自由电荷的作用.
感生电场是产生 感生电动势的原因.
3、应用实例---电子感应加速器
电子感应加速器是用感生电场来加速电子 的一种设备。 铁芯
线圈 电子束 环形真空 管 道
它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁 场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨 道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生 感生电场。射入其中的电子就受到感生电场的 持续作用而不断加速。
F洛 X X X LX X X V F
X X X
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B t
πr
2
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
E感 =
rB 2t
×××××
× E感
B
式中负号表示 E感 的方向
×× ×× ×× ××
和所设的 E 感方向相反
在圆域外 ( r >R )
× × × ×
2-3-5
B
t
× n×
× ××
L ×× × × ×
×××× r
RB
在圆域外 ( r >R )
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
× × × ×
×××××
× E感
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
. . l ES cos 0o
× × × ×
E感
l
dl
=
E感 2π r =
B t
s dS
B t
ε . i = l E 感 d l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
=
s
B t
.
dS
由电动势的定义：
ε . i = l E 感 d l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
讨论： 1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互
关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。
=
s
B t
.
dS
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。
S l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
3. 式中的S是以 l 为周界的任意曲面。
4. E 感 与
B t
构成左旋关系。
S
B
E
t
l
感
5. 感生电场与静电场比较：
5. 感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有 旋无势场;
第五节 感生电动势
涡旋电场
一、涡旋电场 感生电动势
2-3-5
一、涡旋电场 感生电动势
当回路 1中电流
1
发生变化时，在回路
2中出现感应电动势。
ε
2-3-5
Φm 2
G
R
一、涡旋电场 感生电动势
当回路 1中电流
1
发生变化时，在回路
2中出现感应电动势。
ε 产生感应电动势
的非静电力是什么？
R
2-3-5
Φm 2
5. 感生电场与静电场比较：
a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有
旋无势场;
l
E 静.d l
=0
5. 感生电场与静电场比较：
a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有
旋无势场;
l
E 静.d l
=0
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
=
0
5. 感生电场与静电场比较：
a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有
πr
2
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
E感 =
rB 2t
×××××
× E感
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
. . l E感 d lcos 0o=
s
B t
dS cos 0o
× × × ×
E感
l
dl
=
E感 2π r =
B t
s dS
G
一、涡旋电场 感生电动势
当回路 1中电流
1
发生变化时，在回路
2中出现感应电动势。
ε 产生感应电动势
的非静电力是什么？
2-3-5
Φm 2
G
麦克斯韦假设：
R
在变化磁场的周围将产生电场，称这种
电场为感生电场，或涡旋电场。
一、涡旋电场 感生电动势
当回路 1中电流
1
发生变化时，在回路
2中出现感应电动势。
旋无势场;
l
E 静.d l
=0
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
=
0
b. 静电场的电力线是“有头有尾”的， 感生电场的电力线是一组闭合曲线。
5. 感生电场与静电场比较：
a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有
旋无势场;
l
E 静.d l
=0
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
=
0
b. 静电场的电力线是“有头有尾”的， 感生电场的电力线是一组闭合曲线。
ε 产生感应电动势
的非静电力是什么？
2-3-5
Φm 2
G
麦克斯韦假设：
R
在变化磁场的周围将产生电场，称这种
电场为感生电场，或涡旋电场。
问题： E 感 = ？
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
由法拉第电磁感应定律：
B × ×t
× ××
××R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
× × × ×
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
×××××
× E感
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
. . l E感 d lcos 0o=
s
B t
dS cos 0o
B × × × ×t
×L × n×
× ××
× ×× × × × R
× × × ×
×××××
× E感
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
. l E感 d l cos 0o=
s
B t
dS cos 0o
E感
l
dl
=
B t
s dS
B
× × × ×t
×L × n×
× ××
× ×× × × × R
× × × ×
×××××
× E感
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
. . l E感 d lcos 0o=
s
B t
dS cos 0o
E感
l
dl
=
E感 2π r =
B t
s dS
B t
πr
2
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
=
s
B t
.
dS
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
=
s
B t
.
dS
由电动势的定义：
ε . i = l E 感 d l
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
=
s
B t
.
dS
由电动势的定义：
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
=
s
B t
.
dS
由电动势的定义：
ε . i = l E 感 d l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
讨论： 1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互
关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。 2. 这是电磁场基本方程之一。
l
E 感.d l
c. 静电场是由静止电荷产生的，感生电 场是由变化磁场产生的。
[例1]电子感应加速器。在涡旋电场作用下， 电子可以被加速到 10---100MeV。 已知： B ，求：感生电场场强。
t 铁芯
磁场 B 线圈
电 子束
环形 真空室
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
× × × ×
××
×L × n×
× ×× ×