(完整)2018济南历下区数学一模试题及答案,推荐文档
2018济南历下区九年级第一次模拟考试 (2018.4)数学试题一． 选择题（共12小题,每小题4分,共48分）1. 济南市某天的气温：-5~8°C ，则当天的最高气温与最低气温的温差为（ ） A. 13 B. 3 C. -13 D. -32．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学计数法可表示为（ ）A. 51085.0⨯B. 4105.8⨯C. 31085-⨯D. 4105.8-⨯ 5．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF=50°，则 ∠CFE 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 6. 下列运算结果正确的是（ ）A. 2322=-a aB. 632a a a =•C. 632)(a a -=- D. a a a =÷227. 如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为（ ） A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．9. 若3=x 是关于x 的方程0342=+-m x x 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A. 9B. 4C. 34D. 3310. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上， OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 611. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度为（ ） A. 322+ B. 324+ C. 232+ D. 234+12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是52，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．B ．C ．6 D. 5二．填空题（共6小题, 每小题4分,共24分） 13. 分解因式：=-22y x14. 已知扇形AOB 的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB 的面积为 15. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，则当0>+b kx 时，x 的取值范围为16. 菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=2，则sin ∠BFD 的值为 ．15题图 17题图18．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7； ③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④ 当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点． 三. 解答题（共9小题,共78分） 19. (本题满分6分)先化简，再求值：()()x y y y x 22++-，其中3,2==y x20. (本题满分6分)解方程： xx x --=-21122xy–1123–1–2–3–41234O21．(本题满分6分)如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．23．(本题满分8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．(本题满分10分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？如图，在直角坐标系中，直线x y 21-=与反比例函数xky =的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 将直线x y 21-=沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C. 动点P 在y 轴正半轴运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.以四边形ABCD 的边AB 、AD 为边分别向外侧作等腰三角形ABF 和ADE. （1）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 ； （2）当四边形ABCD 为矩形时（如图2），以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF 和ADE ，且△EAD 与△FBA 的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G.请用α表示出∠EGD,并说明理由.GFEDCBAA BCDEFABC DEFG如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）．连接BC. （1）求二次函数的解析式和直线BC 的解析式；（2）点M 是直线BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴与点P.①如图1，求线段MN 长度的最大值；②如图2，连接AM ，QN ，QP.试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyP NMCBA O xyQP NMCBAOxyP NMCBAO图1 图2 备用图历下区九年级期末数学试题答案一、选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13．(x +y )(x -y ) 14.4 15. x>1 16. 332 17.2118.②③三、解答题19. 解：原式=xy y y xy x 2+++2222- ……2分 =222+y x ……4分 将2=x ，3=y 代入得：原式=8=)3(×2+)2(22 ……6分20. 解：方程两边同乘以（x -2）得：1+2=2-x x ……2分 解得：x=-1 ……4分 经检验，x=-1是原方程的根.∴原方程的解是：x=-1 ……6分 21.证明：四边形ABCD 是平行四边形，， ……2分 ， ……3分又∵DE=BF≌， ……4分 ， ……5分∴AE ∥CF ……6分 22. 证明：(1) ，， ……1分 ，， ……2分，平分． ……3分是切线，， ……4分 ，， ……5分，， ……6分，． ……8分23. (1) 60；90 ; ……2分……3分(3)300=6015+5×900 ……4分(4) 分别用A 、B 表示两名女生，分别用D 、E 表示两名男生，由题意，可列表：第一次\第二次 A B C D A （A,B ） （A,C ） （A,D ）B （B,A ）（B,C ） （B,D ） C （C,A ） （C,B ） （C,D ） D（D,A ） （D,B ）（D,C ）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种， ∴P （恰好抽到1个男生和1个女生）32=128=. ……8分 24.解：设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得:， ……3分 即，解得：舍去 ……5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为； ……6分5……6分本 ……7分 本 ……8分 本 ……9分．故a 的值至少是． ……10分 25.解：令一次函数中，则， ……1分 解得：，即点A 的坐标为． ……2分 点在反比例函数的图象上， ， ……3分 反比例函数的表达式为． ……4分连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. ……5分设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为，将F （6，0）代入得：b=3∴直线CF 解析式： ……6分令3=，解得：2=8=21-（舍）x x∴C （-2，4） ……8分∵A 、C 两点坐标分别为、C （-2，4） ∴直线AC 的表达式为，此时，P 点坐标为P （0，6）. ……10分 26.解：（1）EF=BD ， (3)分（2）EF=2BD ． ……4分证：∵△AFB 为等腰直角三角形 ∴AB=2F A ，∠FAB=45°同理∴AD=2AE ，∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF ，即∠BAD=∠FAE ……5分∵AB=2 F A, AD=2AE ∴AEAD AF AB =2= ……6分 ∴△BAD ∽△FAE ∴2==AEAD FE BD ； 即：EF=2BD ……（3）解：∠DGE =2α°180- ……8分 ∵△AFB 为等腰三角形，∴FB=F A同理∴ED=EA ，∴1==FBFA ED EA 又∵∠BFA=∠DEA=∴∆BFA ∽∆DEA ……9分∴AB AD FA EA =,∠FAB=∠EAD ∴AB FA AD EA =,∠FAB+∠FAD =∠EAD+∠FAD ∴∠BAD=∠FAE∴△BAD ∽△FAE∴∠BDA=∠FEA ……11分 又∵∠AHE=∠DHG∴∠DGE=∠EAD=2α°180=2∠°180--AED ……12分27.解：（1）由题意设4+)1(=2-x a y ， ......1分 将B(3，0)代入得：4+)13(=02-a ， 解得：a=-1 (2)分∴二次函数解析式为4+)1(=2--x y (3)分∴C 点坐标C （0，3）∴BC 的直线解析式：4-+=x y (4)分（2）①由题意设P （m ，0），则M （m,-m+4）,N （-m, 4+)1(2--m ） ……5分∴MN=4+)1(2--m -（-m+4）=49+23=3+22）-（--m m m ……6分∵a=-1<0, ∴当m=23时，MN 取最大值49. ……7分②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR 的长度，得1分)设点P 坐标为，则． 作，垂足为R ，H，=，．……8分点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为点的坐标为点的坐标为．在中，，时，NQ取最小值此时Q点的坐标为； (10)分点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为．同理，，时，NQ取最小值此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．……12分。
2018年山东省济南市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0}，B＝{﹣1，1}，则A∪B＝（）A．{1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}2．（5分）若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（）A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题3．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，e iπ+1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．5．（5分）若，，则sin A的值为（）A．B．C．或D．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若z＝2x﹣y，则z的取值范围是（）A．[﹣5，6）B．[﹣5，6]C．（2，9）D．[﹣5，9]7．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为π，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，当输入i＝2018时，输出的结果为（）A．﹣1008B．1009C．3025D．302811．（5分）已知双曲线C：的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C 上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是（）A．B．1C．D．312．（5分）设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝x log a x﹣1的零点（其中a＞1），则x1+4x2的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[5，+∞）D．（5，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，满足||＝5，|2|＝5，||＝5，则||＝．14．（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．15．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝30°，，BC＝5，则线段BD的长度为．16．（5分）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）记S n为数列{a n}的前n 项和，已知，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，E，F分别为线段AD，PB的中点．（1）证明：PD∥平面CEF；（2）若PE⊥平面ABCD，PE＝AB＝2，求四面体P﹣DEF的体积．19．（12分）2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（2，1）在抛物线C：x2＝ay上，直线l：y＝kx+b（b≠0）与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为﹣1．（1）求a和k的值；（2）若b＞1，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S 的最小值．21．（12分）设函数，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，记f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）＜1．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥﹣x+a恒成立，求实数a的取值范围．2018年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0}，B＝{﹣1，1}，则A∪B＝（）A．{1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}【解答】解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0}＝{﹣3，1}，B＝{﹣1，1}，∴A∪B＝{﹣3，﹣1，1}．故选：C．2．（5分）若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（）A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题【解答】解：命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故选：D．3．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，e iπ+1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位），所以e4i＝cos4+i sin4，因为4∈（π，），cos4＜0，sin4＜0，所以e4i表示的复数在复平面中位于第三象限．故选：C．4．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【解答】解：离心率为＜1，排除A，B．因为．可得a＝3，b＝1，c＝2，所以e＝＝，满足题意，排除C．故选：D．5．（5分）若，，则sin A的值为（）A．B．C．或D．【解答】解：∵，，∴A+∈（，），可得：cos（A+）＝﹣＝﹣，∴sin A＝sin[（A+）﹣]＝[sin（A+）﹣cos（A+）]＝×（+）＝．故选：B．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若z＝2x﹣y，则z的取值范围是（）A．[﹣5，6）B．[﹣5，6]C．（2，9）D．[﹣5，9]【解答】解：变量x，y满足约束条件不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝2x﹣y过点A时，z取得最小值，由，可得A（﹣2，1）时，在y轴上截距最大，此时z取得最小值﹣5．当直线z＝2x﹣y过点C时，z取得最小值，由，可得C（2，﹣2）时，因为C不在可行域内，所以z＝2x﹣y的最大值小于4+2＝6，则z的取值范围是：[﹣5，6）．故选：A．7．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为π，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x的图象，∴函数g（x）＝cos2x；∴g（x）是偶函数，A错误；且周期为T，在[﹣+kπ，kπ]，k∈Z上单调递增，在[kπ，kπ+]，k∈Z上单调递减，∴B、C错误；关于点（kπ+，0）对称，关于直线x＝，k∈Z对称；∴g（x）的最大值为1，且图象关于x＝对称，D正确．故选：D．8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②【解答】解：从上下方向上看，△P AC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△P AC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△P AC的投影为④图所示的情况；故选：A．9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，可得：y′＝，x＜0时，函数是增函数，x＞0时是减函数，x＝0是函数的极大值点，函数的图象只有C满足．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，当输入i＝2018时，输出的结果为（）A．﹣1008B．1009C．3025D．3028【解答】解：当输入i＝2018时，当n＝0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝1，n＝1当n＝1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝1，n＝2当n＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝4，n＝3当n＝3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝2，n＝4当n＝4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝7，n＝5当n＝5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝3，n＝6当n＝6时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝10，n＝7……当n＝2k﹣1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝k，n＝2k，……当n＝2017时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S＝1009，n＝2018当n＝2018时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为1009，故选：B．11．（5分）已知双曲线C：的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是（）A．B．1C．D．3【解答】解：双曲线C：的两条渐近线为：2x±3y＝0，设M（x1，y1）为双曲线上的点，则4x12﹣9y12＝36，由M到双曲线的渐近线的距离乘积为k ＝＝＝是常数，点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是：＝．故选：A．12．（5分）设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝x log a x﹣1的零点（其中a＞1），则x1+4x2的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[5，+∞）D．（5，+∞）【解答】解：由设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝x log a x﹣1的零点（其中a＞1），可知x1是方程的解；x2是方程的解；则x1，x2分别为函数的图象与函数y＝y＝a x和函数y＝log a x的图象交点的横坐标；设交点分别为A（x1，），B（x2，）由a＞1，知0＜x1＜1；x2＞1；又因为y＝a x和y＝log a x以及的图象均关于直线y＝x对称，所以两交点一定关于y＝x对称，由于点A（x1，），关于直线y＝x的对称点坐标为（，x1），所以，有x1x2＝1，而x1≠x2则x 1+4x2＝x1+x2+3x2≥＞2+3＝5即x1+4x2∈（5，+∞）故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，满足||＝5，|2|＝5，||＝5，则||＝．【解答】解：向量，满足，，，可得4＝75，＝50，可得：6+3＝175．可得＝．故答案为：．14．（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为2．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲的成绩为87、89、90、91和93；乙的成绩为88、89、90、91和92，∴乙的成绩分布均匀些，且乙的平均成绩为＝×（88+89+90+91+92）＝90，方差为s2＝[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]＝2．故答案为：2．15．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝30°，，BC＝5，则线段BD的长度为．【解答】解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，∵∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝30°，，BC＝5，∴BE＝＝＝6，可得：CE＝BE﹣BC＝1，又∵∠CED＝60°，∠EDC＝30°，∴CD＝＝＝，∴BD＝＝＝．故答案为：．16．（5分）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．【解答】解：如图，要使任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体的体积应大于三棱锥A1﹣ABD的体积，小于多面体BCDA1B1C1D1的体积．∵，∴．∴液体体积的取值范围为：．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）记S n为数列{a n}的前n项和，已知，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]＝4n﹣1．﹣1所以a n＝4n﹣1．（2）＝＝，所以＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，E，F分别为线段AD，PB的中点．（1）证明：PD∥平面CEF；（2）若PE⊥平面ABCD，PE＝AB＝2，求四面体P﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：连接BE、BD，BD交CE于点O，∵E为线段AD的中点，AD∥BC，，∴BC∥ED，∴四边形BCDE为平行四边形，∴O为BD的中点，又F是BP的中点，∴OF∥PD，又OF⊂平面CEF，PD⊄平面CEF，∴PD∥平面CEF；（2）解：由（1）知，四边形BCDE为平行四边形，∴BE∥CD，∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，∴AB＝AE＝BE，∴三角形ABE是等边三角形，∴，做BH⊥AD于H，则，∵PE⊥平面ABCD，PE⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面ABCD，又平面P AD∩平面ABCD＝AD，BH⊥AD，BH⊂平面ABCD，∴BH⊥平面P AD，∴点B到平面P AD的距离为，又∵F为线段PB的中点，∴点F到平面P AD的距离等于点B到平面P AD的距离的一半，即，又，∴＝．19．（12分）2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：【解答】解：（1）根据图1和表1得到2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：＝≈12.21．∵12.21＞6.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，180×960﹣100×40＝168800，所以该企业大约获利168800元．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（2，1）在抛物线C：x2＝ay上，直线l：y＝kx+b（b≠0）与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为﹣1．（1）求a和k的值；（2）若b＞1，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S 的最小值．【解答】解：（1）将点M（2，1）代入抛物线C：x2＝ay，得a＝4，，得x2﹣4kx﹣4b＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，解法一：＝＝，由已知得，所以，k＝﹣1．解法二：＝＝，由已知得k＝﹣1．（2）在直线l的方程y＝﹣x+b中，令x＝0得D（0，b），，直线DM的方程为：，即，由，得x2﹣2（1﹣b）x﹣4b＝0，解得：x＝2，或x＝﹣2b，所以N（﹣2b，b2），由x2＝4y，得，，切线n的斜率，切线n的方程为：y﹣b2＝﹣b（x+2b），即y＝﹣bx﹣b2，由，得直线l、n交点Q，纵坐标，在直线y＝﹣x+b，y＝﹣bx﹣b2中分别令y＝0，得到与x轴的交点R（b，0），E （﹣b，0），所以＝，，b∈（1，+∞），当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；∴当时，S最小值为．21．（12分）设函数，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，记f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）＜1．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），＝＝，当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，当x∈（0，a），f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（2）证明：由（1）知，f（x）min＝f（a）＝＝，即．解法一：＝，，∴g'（a）单调递减，又g'（1）＞0，g'（2）＜0，所以存在a0∈（1，2），使得g'（a0）＝0，∴当a∈（0，a0）时，g'（a）＞0，g（a）单调递增；当a∈（a0，+∞）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减；∴g（a）max＝g（a0）＝，又g'（a0）＝0，即，，∴＝，令t（a0）＝g（a0），则t（a0）在（1，2）上单调递增，又a0∈（1，2），所以t（a0）＜t（2）＝2﹣1＝1，∴g（a）＜1．解法二：要证g（a）＜1，即证，即证：，令，则只需证，＝，当a∈（0，2）时，h'（a）＜0，h（a）单调递减；当a∈（2，+∞）时，h'（a）＞0，h（a）单调递增；所以h（a）min＝h（2）＝，所以h（a）＞0，即g（a）＜1．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．【解答】解：（1）由已知得：，消去t得，∴化为一般方程为：，即：l：．曲线C：ρ＝4sinθ得，ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4，即：C：x2+（y﹣2）2＝4．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得：，即t2+t﹣3＝0，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥﹣x+a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x≤﹣2时，f（x）＝﹣x+4，∴f（x）≥6⇒﹣x+4≥6⇒x≤﹣2，故x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，f（x）＝﹣3x，∴f（x）≥6⇒﹣3x≥6⇒x≤﹣2，故x∈ϕ；当x≥1时，f（x）＝x﹣4，∴f（x）≥6⇒x﹣4≥6⇒x≥10，故x≥10；综上可知：f（x）≥6的解集为（﹣∞，2]∪[10，+∞）．（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数f（x）的图象，由图象知，当x＝1时，﹣1+a≤﹣3，解得：a≤﹣2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【解法二】当x≤﹣2时，﹣x+4≥﹣x+a恒成立，∴a≤4，当﹣2＜x＜1时，﹣3x≥﹣x+a恒成立，∴a≤﹣2，当x≥1时，x﹣4≥﹣x+a恒成立，∴a≤﹣2，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．。
2018年4月济南市历下区九年级数学一模试题答案(2018.04)新
历下区九年级期末数学试题答案20. 解：方程两边同乘以（x -2）得：1+2=2-x x ……2分 解得：x=-1 ……4分 经检验，x=-1是原方程的根.∴原方程的解是：x=-1 ……6分 21.证明： 四边形ABCD 是平行四边形，， ， ……2分 ， ……3分又∵DE=BF≌ ， ……4分 ， ……5分∴AE ∥CF ……6分 22. 证明：(1) ， ， ……1分 ， ， ……2分 ，平分 ． ……3分 是切线， ， ……4分 ， ，， ……5分 ，， ……6分， ． ……8分23. (1) 60；90 ; ……2分 (2)如图.……3分524.解： 设该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为， ……分根据题意得: ， ……3分 即 ，解得： ， 舍去 ……5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为 ； ……6分 本 ……7分 本 ……8分 本 ……9分 ．故a 的值至少是 ． ……10分25.解： 令一次函数中 ，则， ……1分解得： ，即点A 的坐标为 ， ． ……2分 点 ， 在反比例函数的图象上，， ……3分 反比例函数的表达式为 ． ……4分 连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. ……5分 设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为 ，将F （6，0）代入得：b=3∴直线CF 解析式： ……6分 令3=，解得：2=8=21-（舍）x x ∴C （-2，4） ……8分 ∵A 、C 两点坐标分别为 ， 、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为 ，此时，P 点坐标为P （0，6）. ……10分26.解：（1）EF=BD ， ……3分4分即∠BAD=∠FAE ……5分6分7分8分 ∵△AFB 为等腰三角形，∴FB=F A又∵∠BFA=∠DEA=∴∆BFA ∽∆DEA ……9分∴∠BAD=∠FAE ∴△BAD ∽△FAE∴∠BDA=∠FEA ……11分 又∵∠AHE=∠DHG12分27.解：（1）由题意设4+)1(=2-x a y ， ……1分将B(3，0)代入得：4+)13(=02-a ，解得：a=-1 ……2分H∴二次函数解析式为4+)1(=2--x y ……3分 ∴C 点坐标C （0，3）∴BC 的直线解析式：4-+=x y ……4分（2）①由题意设P （m ，0），则M （m,-m+4）,N （-m, 4+)1(2--m ） ……5分6分 7分②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR 的长度，得1分)设点P 坐标为 ， ，则 ， ， ． 作 ，垂足为R ， ，=，． ……8分点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为 ， ， 点的坐标为 ， ， 点的坐标为 ， ．在 中， ，时，NQ 取最小值 此时Q 点的坐标为，； ……10分点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为 ， ．同理， ，时，NQ 取最小值 此时Q 点的坐标为，．综上可知存在满足题意的点Q ，其坐标为，或，． ……12分。
山东省济南市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含答案
5
S 2018 ．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 b cos A a cos B 2c . （1）证明： tan B 3tan A ； （2）若 b c a
A．
13 5 B． 2 3
C．
4 3
D．
2 6 3
x
12.设 x1 ， x2 分别是函数 f ( x ) x a 是（ ）
和 g ( x ) x log a x 1 的零点（其中 a 1 ） ，则 x1 4 x2 的取值范围
A． [4, ) B． (4, )
C． [5, )
B．34，55
C．21，13
D．55，34 ）
10.设函数 f ( x ) log 1 (1 x 2 )
2
1 ，则使得 f ( x ) f (2 x 1) 成立的 x 的取值范围是（ 1 2 x
1
A． ( ,1] B． [1, ) C． ,1 D． , 1, 3 3
程为（ ）
x2 y 2 1 A． 36 32
x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 C． 1 D． 1 B． 9 8 9 5 16 12 3 1 a4 的等差中项为 ，则 a1 的值为（ 2 2
）
5.已知正项等比数列 {an } 满足 a3 1 ， a5 与 A．4 B．2 C．
3.已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 x ，方差为 s ，
最新济南历下区数学一模试题及答案
2018济南历下区九年级第一次模拟考试 (2018.4)数学试题一． 选择题（共12小题,每小题4分,共48分）1. 济南市某天的气温：-5~8°C ，则当天的最高气温与最低气温的温差为（ ） A. 13 B. 3 C. -13 D. -32．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学计数法可表示为（ ）A. 51085.0⨯B. 4105.8⨯C. 31085-⨯D. 4105.8-⨯ 5．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF=50°，则 ∠CFE 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 6. 下列运算结果正确的是（ ）A. 2322=-a aB. 632a a a =•C. 632)(a a -=- D. a a a =÷227. 如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为（ ） A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．9. 若3=x 是关于x 的方程0342=+-m x x 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A. 9B. 4C. 34D. 3310. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上， OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 611. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度为（ ） A. 322+ B. 324+ C. 232+ D. 234+12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是52，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．B ．C ．6 D. 5二．填空题（共6小题, 每小题4分,共24分） 13. 分解因式：=-22y x14. 已知扇形AOB 的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB 的面积为 15. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，则当0>+b kx 时，x 的取值范围为16. 菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=2，则sin ∠BFD 的值为 ．15题图 17题图18．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7； ③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点． 三. 解答题（共9小题,共78分） 19. (本题满分6分)先化简，再求值：()()x y y y x 22++-，其中3,2==y x20. (本题满分6分)解方程： xx x --=-21122xy–1123–1–2–3–41234O21．(本题满分6分)如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．23．(本题满分8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．(本题满分10分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？如图，在直角坐标系中，直线x y 21-=与反比例函数xky =的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 将直线x y 21-=沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C. 动点P 在y 轴正半轴运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.以四边形ABCD 的边AB 、AD 为边分别向外侧作等腰三角形ABF 和ADE. （1）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 ； （2）当四边形ABCD 为矩形时（如图2），以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF 和ADE ，且△EAD 与△FBA 的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G.请用α表示出∠EGD,并说明理由.GFEDCBAA BCDEFABC DEFG如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）．连接BC. （1）求二次函数的解析式和直线BC 的解析式；（2）点M 是直线BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴与点P.①如图1，求线段MN 长度的最大值；②如图2，连接AM ，QN ，QP.试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyP NMCBA O xyQP NMCBAOxyP NMCBAO图1 图2 备用图历下区九年级期末数学试题答案一、选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13．(x +y )(x -y ) 14.4 15. x>1 16. 332 17.2118.②③三、解答题19. 解：原式=xy y y xy x 2+++2222- ……2分 =222+y x ……4分 将2=x ，3=y 代入得：原式=8=)3(×2+)2(22 ……6分20. 解：方程两边同乘以（x -2）得：1+2=2-x x ……2分 解得：x=-1 ……4分 经检验，x=-1是原方程的根.∴原方程的解是：x=-1 ……6分 21.证明：四边形ABCD 是平行四边形，， ……2分 ， ……3分又∵DE=BF≌， ……4分， ……5分∴AE ∥CF ……6分 22. 证明：(1) ，， ……1分 ，， ……2分 ， 平分． ……3分 是切线，， ……4分 ， ， ……5分 ，， ……6分，． ……8分23. (1) 60；90 ; ……2分 (2)如图.5……3分(3)300=6015+5×900 ……4分(4) 分别用A 、B 表示两名女生，分别用D 、E 表示两名男生，由题意，可列表：第一次\第二次 A B C D A （A,B ） （A,C ） （A,D ）B （B,A ）（B,C ） （B,D ） C （C,A ） （C,B ） （C,D ） D（D,A ） （D,B ）（D,C ）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P （恰好抽到1个男生和1个女生）32=128=. ……8分24.解：设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得:， ……3分 即， 解得：舍去 ……5分 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为； ……6分本 ……7分本 ……8分 本 ……9分．故a 的值至少是． ……10分 25.解：令一次函数中，则， (1)分 解得：，即点A 的坐标为． ……2分 点在反比例函数的图象上，， (3)分反比例函数的表达式为． …………6分4分连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. ……5分设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为，将F （6，0）代入得：b=3∴直线CF 解析式： (6)分令3=，解得：2=8=21-（舍）x x∴C （-2，4） ……8分∵A 、C 两点坐标分别为、C （-2，4） ∴直线AC 的表达式为，此时，P 点坐标为P （0，6）. ……10分26.解：（1）EF=BD ， (3)分（2）EF=2BD ． (4)分证：∵△AFB 为等腰直角三角形 ∴AB=2F A ，∠FAB=45° 同理∴AD=2AE ，∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF ， 即∠BAD=∠FAE ……5分 ∵AB=2F A, AD=2AE ∴AEADAF AB =2= ……6分 ∴△BAD ∽△FAE ∴2==AE ADFE BD ；即：EF=2BD ……7分（3）解：∠DGE =2α°180- ……8分∵△AFB 为等腰三角形，∴FB=F A 同理∴ED=EA ，∴1==FBFAED EA 又∵∠BFA=∠DEA=∴∆BFA ∽∆DEA ……9分∴AB ADFA EA =,∠FAB=∠EAD ∴AB FA AD EA =,∠FAB+∠FAD =∠EAD+∠FAD ∴∠BAD=∠FAE ∴△BAD ∽△FAE∴∠BDA=∠FEA ……11分 又∵∠AHE=∠DHG∴∠DGE=∠EAD=2α°180=2∠°180--AED ……12分27.解：（1）由题意设4+)1(=2-x a y ， ……1分将B(3，0)代入得：4+)13(=02-a ，解得：a=-1 (2)分∴二次函数解析式为4+)1(=2--x y (3)分∴C 点坐标C （0，3）H∴BC 的直线解析式：4-+=x y (4)分（2）①由题意设P （m ，0），则M （m,-m+4）,N （-m, 4+)1(2--m ） (5)分∴MN=4+)1(2--m -（-m+4）=49+23=3+22）-（--m m m (6)分∵a=-1<0, ∴当m=23时，MN 取最大值49. (7)分②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR 的长度，得1分)设点P 坐标为，则．作，垂足为R ，，=，． (8)分点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为点的坐标为点的坐标为．在中，，时，NQ 取最小值此时Q 点的坐标为； (10)分点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为．同理，，时，NQ 取最小值此时Q 点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q ，其坐标为或． ……12分。
2018历下一模1(word+答案)
2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.济南市某天的气温：－5～8℃，则当天最高温与最低温之差是（ ） A ．13 B ．3 C ．－13 D ．－32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D4. 数字85000用科学记数法可表示为（ ）A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－45.如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分∠BEC ，交CD 于点F ，若∠ECF ＝50°，则∠CFE 的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.65°6.下列运算结果正确的是（ ）A.3a 2－a 2＝2B.a 2·a 3＝a 6C.（－a 2）3＝－a 6D.a 2÷a 2＝a7.如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切钱AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接 B C.已知∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为（ ） A.32° B.30° C.26° D.13°8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 四，那么可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B.⎩⎨⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100C.⎩⎨⎧x+y=1003x+13y=10 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 9.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A.9B.4C.43D.33第3题图BD10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半输上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y ＝2x （x ＞0)的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）A.2B.3C.4D.611.如图，直立于地面上的电线杆ABBC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ） A.2＋23 B.4＋23 C.2＋32 D.4＋3212.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿折线A －B －C 运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 的运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A.235B.254C.6D.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
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的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 块•其中85000用科学计数法可表示为（）5万多块，到2020年要达到8500054A. 0.85 10B. 8.5 103C. 85 10D. 8.5 105 .如图，AB // CD , E 是AB 上一点,EF 平分/ BEC 交CD 于点F ，若/ BEF=50° ,则/ CFE 的度数是（ ）A . 35 °B . 45 °C . 55 °D . 65 ° 6.下列运算结果正确的是()22236A. 3a a 2B. a ? a aC. ( a 2)3a 6 D. a 2 a 2a7.如图所示，从O O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ,连接延长交圆于点 C ,连接BC •若/ A=26° ,则/ ACB 的度数为（A. 32 °B. 30 °C. 26 °D. 13 °&我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马,百瓦，大马一小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大2018济南历下区九年级第一次模拟考试（2018.4）数学试题一.选择题（共12小题,每小题4分，共48分）1.济南市某天的气温：-5~8 ° C ,则当天的最高气温与最低气温的温差为（ ）A. 13B. 3C. -13D. -33•—个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ） 园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年2•在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）马有y 匹，那么可列方程组为p+y=100 t3x+3y=100 蚪产100)x+y=100 x+3y=L00 D x+y=L0013x+y=L009.若x 3是关于x 的方程x 24.3x m 0的一个根，则方程的另一个根是（是y 与x 的函数关系的大致图象, 当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是 -,则矩形ABCD的面积是（)A23 BA.-C . 6D25二.填空题（共 6小题,每小题4分，共24 分） 12.如图1，在矩形马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小A. 9B. 4C. 4 3D. 3.3 10.如图，在平面直角坐标系中,OC 是厶OAB 的中线，点B , 上，则△ OAB 的面积等于（A. 2B. 3C.11.如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC 、CD ，测得 BC=6米，CD=4米，/ BCD=150，在D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为30°试求电线杆的高度为（）A. 2 2 3B. 4 2 一 3C. 2 3 2D. 4 3 2ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB T BC 方向运动，当点 E 到达点C 时停止运动，过点 E做FE! AE ,交CD 于F 点，设点E 运动路程为x , FC=y,如图2所表示的13.分解因式:△ OAB 的顶点C 在反比例函数4 D. 6514.已知扇形AOB 的半径OA=4，圆心角为90 °则扇形AOB的面积为15. 一次函数y kx b的图像如图所示，则当kx b 0时, x的取值范围为17题图18.规定：[x]表示不大于x 的最大整数, （X ）表示不小于x 的最小整数, [X ）表示最接近x先化16.菱形ABCD 中，/ A=60°其周长为32,则菱形的面积为 ____________________ 17.如图，在△ ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC=3，将△ ABC 折叠，使点 A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若 AE=2，则sin / BFD 的值为 ____________ .的整数（x 丰n+0.5, n 为整数），例如：[2.3]=2 , （2.3） =3 , [2.3） =2 .则下列说法正确的 是 _______ .（写出所有正确说法的序号） ① 当 x=1.7 时，[x]+ (x ) +[x ) =6; ② 当 x= - 2.1 时，[x]+ (x ) +[x ) = - 7;③ 方程 4[x]+3 （x ） +[x ） =11 的解为 1v x v 1.5; ④当-1v x v 1时，函数y=[x]+ （x ） +x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点.三•解答题（共9小题，共78分）19.（本题满分6分）x y 2y y 2x ，其中 x . 2, y . 320.（本题满分6分）解方程：2x11x15题图21.(本题满分6分)BF=DE .求证:AE // CF.22.(本题满分8分)如图，已知AB是O O的直径，CD与O O相切于C, BE // CO.(1)求证：BC是/ ABE的平分线；(2 )若DC=8, O O的半径OA=6，求CE的长.23.(本题满分8分)食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1) _____________________________ 接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______ °(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到了解”和基本了解”程度的总人数；(4)若对食品安全知识达到了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2: 3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人.如果2017 年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a 的值至少是多少？1k如图，在直角坐标系中，直线y —x与反比例函数y -的图象交于关于原点对称的A,2xB两点，已知A点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；1(2)将直线y ^x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点 C.动点P在y轴正半轴运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.，连接EF、BD，交点为G请用表示出/ EGD,并说明理由以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE.（1 ）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是__________________ ；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系? 请说明理由；（3）四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△ EAD与厶FBA的顶角都为27.（本题满分12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c （0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接BC.（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴与点P.①如图1，求线段MN长度的最大值；②如图2，连接AM , QN, QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△ PQN与厶APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.备用图... 2分 ... 4分=8 ……6分... 2分 ... 4分... 6分...2分...3分...4分 ...5分 .. 6分1分历下区九年级期末数学试题答案、 选择题： ACABD CACDB BD1 、填空题：13. （x+y ）（x-y ）144.15. x>116. 32、317. ； 18②③三、解答题19.解：原式=x 2 - 2xy+ y 2 + y 2 + 2xy2小2=x + 2y将 x =、2 , y 二 J 3代入得：原式=（J 。
济南市历城区中考数学一模试卷含答案解析
2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）的倒数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．2．（4分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×105D ．6.86×1063．（4分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2=35°B ．∠2=45°C ．∠2=55°D ．∠2=125°5．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+1 7．（4分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5 B ．5、5、6 C ．6、5、6 D ．5、6、68．（4分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB =3，则的弧长为（ ）A ．B ．πC ．D ．310．（4分）如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP于P ，则△PBC 的面积为（）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 211．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．（4分）分解因式：x2﹣x= ．14．（4分）如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为．15．（4分）化简÷= ．16．（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= ．18．（4分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP=2．跳蚤第一步从P跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2019与点P2019之间的距离为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）201820．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．（8分）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：8（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色完全相同，其中红球有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，在随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是．（直接写出答案）26．（12分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD=2，BD=3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．27．（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：686000=6.86×105，故选：C．3．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．6．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是： =6；故选：D．8．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得， =．故选：A．9．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴的弧长为=π，故选：B．10．【解答】解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∴∠ABP=∠EBP ，∠APB=∠BPE=90°， 在△APB 和△EPB 中，∴△APB ≌△EPB （ASA ）， ∴S △APB =S △EPB ，AP=PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =S △ABC =4cm 2， 故选：C ．11．【解答】解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2， ∴DF=FA=2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2﹣x ）2，解得x=，∴sin ∠BED=sin ∠CDF=．故选：A ． 12．【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∵＞﹣1，a＞0，∴b＞2a∴a+b+c＞2b＞4a，b+c＞3a故C正确；∵当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．14．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：4，故答案为：3：4．15．【解答】解：原式=÷=•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为：x+1．16．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S 2= [（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=1.2． 故答案为：1.2．17．【解答】解：∵反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象均在第一象限内， ∴k 1＞0，k 2＞0．∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =k 1，S △OBP =k 2．∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =（k 1﹣k 2）=2，解得：k 1﹣k 2=4．故答案为：4．18．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知， ∴P 0P 1=3，P 1P 2=2，P 2P 3=3，P 3P 4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2， ∵2019是奇数，∴点P 2019与点P 2019之间的距离是3．故答案为：3．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018 =1×3+1﹣4×1=3+1﹣4=0．20．【解答】解：由①得：x＞﹣1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，解集在数轴上表示为：．21．【解答】解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，∵OC⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，CD=4cm∴设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x﹣4）2+82=x2解得：x=10．答：这个圆形截面的半径为10cm．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．23．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小华的打车总费用是18元．24．【解答】解：（1）设白球有 x 个，则可得=，解得：x=2，即白球有 2 个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．25．【解答】解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=；∵OA==5，OA=OB ，点B 在y 轴负半轴上，∴点B （0，﹣5）．把点A （4，3）、B （0，﹣5）代入y=kx+b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x ﹣5．（2）设点C 的坐标为（m ，0），令直线AB 与x 轴的交点为D ，如图1所示．令y=2x ﹣5中y=0，则x=，∴D （，0），∴S △ABC =CD •（y A ﹣y B ）=|m ﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，解得：m=或m=．故当△ABC 的面积是8时，点C 的坐标为（，0）或（，0）．（3）设点E 的横坐标为1，点F 的横坐标为6，点M 、N 分别对应点E 、F ，如图2所示．令y=中x=1，则y=12，∴E（1，12）；令y=中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（yE ﹣yF）=3×（12﹣3）=27．C 1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为：27．26．【解答】解：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）；（2）如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∴CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=2+3．（3）证明：如图，作BG⊥AE于G，连接BE．∵E、C关于BM对称，∴BC=BE，FE=FC，∴BM垂直平分CE，∴∠BNE=90°，∠3=∠4，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∴AB=BE，又∵BG⊥AE，∴∠1=∠2，∠BGE=90°，∴∠2+∠3=∠ABC=60°，∴四边形BCEG中，∠CEG=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴∠CEF=60°，又∵FE=FC，∴△EFC是等边三角形；（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴A G=GE=2，FG=3，在Rt△BGF中，∵∠BFG=30°，∴=cos30°，∴BF==2．27．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y=x ﹣m ，∴x ﹣m=x 2﹣3x ，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x 1=x 2=4，∴y=x 2﹣3x=﹣4，∴D 点的坐标为（4，﹣4）；（3）∵直线OB 的解析式为y=x ，且A （6，0）， ∴点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标是（0，6）， 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A ′BO=∠ABO ， 设直线A ′B 的解析式为y=k 2x+6，过点（8，8），∴8k 2+6=8，解得：k 2=，∴直线A ′B 的解析式是y=x+6，∵∠NBO=∠ABO ，∠A ′BO=∠ABO ，∴BA ′和BN 重合，即点N 在直线A ′B 上，∴设点N （n ， n+6），又点N 在抛物线y=x 2﹣3x 上，∴n+6=n 2﹣3n ，解得：n 1=﹣，n 2=8（不合题意，舍去），∴N 点的坐标为（﹣，），如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1（﹣，﹣），B 1（8，﹣8），∴O 、D 、B 1都在直线y=﹣x 上．∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 1OB 1，∴△P 1OD ∽△N 1OB 1，∴==，∴点P 1的坐标为（﹣，﹣）．将△OP 1D 沿直线y=﹣x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2（，），综上所述，点P 的坐标是（﹣，﹣）或（，）．。
2018年济南历下区一模试卷解析版
2018年九年级学业水平第一次模拟考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）1、济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A.13B.3C.-13D.-3【答案】A8-（-5）=132、在下列交通标志中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．3、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A: B: C: D:第3题图 【答案】A本题主要考查三视图的基本概念和三视图描述几何体。
主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。
根据题意，主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形的几何体为三棱柱。
故本题正确答案为A 。
4、2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部省事牵头负责校园足球工作，2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前校园里面有5万多块，到2020年要到达85000块，其中85000用科学计数法可表示为（）A.0.85×105B.8.5×104C.85×10-3D.8.5×10-4【答案】B 科学计数法的表达5、如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F 。
若50ECF ∠=，则CF E ∠ 的度数为（）A.35oB.45oC.55oD.65o【答案】D50,//1801301652ECF AB CD ECF BEC BEC EF BECCEF BEF BEC ∠=∴∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠=∠=又平分6、下列运算结果正确的是（）A. 2232a a -=B. 236a a a ⋅=C. 236()a a -=-D. 22a a a +=【答案】C 幂的运算A ：22232a a a -=；B ：235a a a ⋅=；D ：2222a a a +=7、如图所示，从☉O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ，已知∠A=26°，则∠ACB 的度数为（ ）A.32°B.30°C.26°D.13°【解析】：本题考查了切线的性质，三角形外角的性质。
山东省济南市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题-有答案
高考模拟考试 理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y +=D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+)x ωϕ+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34 10.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN FM =，则此双曲线的离心率为（ ）A B ．53 C ．43D 12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与3a b -平行，则实数x 的值是．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ； 点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ； 点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ； 点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若222b c a +=+，且ABC ∆，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表造有关；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合．．格品中的频率．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点； （2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(4y x x =--<<上，求AB 的最大值. 21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+.（1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.2018年济南市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题13. 2 14. 315. -48 16. -249 三、解答题 17.【解析】 （1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+， 展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+， 整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc+-=22bc ==， 由0A π<<，得：6A π=，3tan A =，∴tan 3B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin23S ac π=212a ==2a =. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面， 又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ， 且平面1ADO O平面11BCO O OO =，∴OB ⊥平面1ADO O ， ∴PF ⊥平面1ADO O ， 又∵OD ⊂平面1ADO O ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=， ∴AF OD ⊥. ∵AFPF F =，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m . ∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =，(0,,0)AQ m =，9(6,,3)2PQ m =--， ∵0OD AQ ⋅=，0OD PQ ⋅=，∴OD AQ ⊥，OD PQ ⊥，且AQ 与PQ 不共线， ∴OD ⊥平面PAQ .（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==， 则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-，(0,3,6)BC =-. 设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则2y =，1x =，则1(1,2,1)n =，又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角， 则12126cos 6n n n n θ⋅==⋅. 19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈.∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知： 一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12； 二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13； 三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16. 由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=，300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=， 420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X =（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369E X =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=. 20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x yy kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x xx x ⋅=⋅12164x x m⋅==-， 由已知：14OA OB k k⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1). （2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kxm k m =+=+， 将()00,Mx y 带入2C：214(4y x x =--<<得： 22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<，∴2k -<<，∴k <<又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<，故k 的取值范围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =22≤=当且仅当2212k k +=-，即2k =±时取等号，所以AB 的最大值为. 21.【解析】 （1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则'()f x + 0 - max 极大设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >. 因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点， 不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>， ∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---， 设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<， ∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则max 极大∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->， 设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a=+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增， 又∵(1)0g =，∴1a >； 当1a >时： ∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点； 设()ln h x x x =-， ∵11'()1xh x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-， 则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点， 那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数； 不妨设：12x x <，则：120x a x <<<； 设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a ax a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =， ∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-， ∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-， ∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. （2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数； 不妨设：12x x <，则：120x a x <<<； 设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈， 则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a aa x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增， 又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-， ∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-， ∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. 22.【解析】（1）由已知得：1122x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+-=， 即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即：C ：22(2)4x y +-=.（2）把直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))42t ++=，即230t t +-=， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅3=. 23.【解析】（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-； 当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈； 当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥； 综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞.（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-. 【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤， 当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-， 当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，-∞-. 综上，实数a的取值范围为(,2]。
山东济南市2018届高三数学一模试题文科有答案
山东济南市2018届高三数学一模试题（文科有答案）高考模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（）A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题C．命题是真命题，命题是假命题D．命题是假命题，命题是真命题3.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．5.若，，则的值为（）A．B．C．或D．6.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称8.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（）A．①②B．①④C．②③D．②④9.函数的图象大致为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（）A．-1008B．1009C．3025D．302811.已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）A．B．1C．D．312.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，，，则．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．15.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为．16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.记为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，求四面体的体积.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.21.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 2018年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5:CDCDB6-10:ADBCB11、12：AD二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（1）由，得当时，；当时，.所以.（2），所以.18.（1）证明：连接、，交于点，∵为线段的中点，，，∴，∴四边形为平行四边形，∴为的中点，又是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）解法一：由（1）知，四边形为平行四边形，∴，∵四边形为等腰梯形，，，∴，∴三角形是等边三角形，∴，做于，则，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴点到平面的距离为，又∵为线段的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即，又，∴.解法二：，平面，平面，∴平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，做于点，由，知三角形是等边三角形，∴，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴点到平面的距离为，又为线段的中点，∴，∴.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，求四面体的体积.19.解：（1）根据图1和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利168800元.20.解：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别令，得到与轴的交点，，所以，，，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；∴当时，最小值为.21.解：（1）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，当，，单调递减；当，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴单调递减，又，，所以存在，使得，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，又，即，，∴，令，则在上单调递增，又，所以，∴.解法二：要证，即证，即证：，令，则只需证，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，即.22.【解析】（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.23.【解析】（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为.。