第12章 离散控制系统的经典法设计
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 以废除 法律。 ——塞·约翰逊
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
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设计（二）
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
--离散设计方法
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
最新离散控制系统课件PPT
s
1
a
G2 (s)
s
1
b
图（a）G(z)Z[G1(s)G2(s)]Z[s1as1b]
b1a[zzeaT zzebT](ba)z((zeaeTaTe)(bzT)ebT)
图（b）
1
1
G(z)
G1(z)G2(z)
Z[ ]•Z[ ] sa sb
z•z
z2
zeaT zebT (zeaT)(zebT)
当炉温出现误差时，误差信号只有在开关闭合时 才能使执行电动机旋转，进行炉温调节。当采样开关 断开，执行电动机立即停下来，阀门位置固定，炉温 自动变化，直到下次采样开关闭合，根据炉温误差大 小再进行调节。
由于电动机时转时停，超调现象受到控制，即使 采用较大的开环放大系数仍能保持系统稳定。
由图可见，相临两部分频谱彼此不能重叠的条 件是： 采样频率ωs 必须大于或等于采样开关输 入连续信号e（t）频谱中最高频率ωmax的2倍，即：
F(s) 1 1(1 1 ) s(sa) a s sa
其对应的时间函数为 由例7-1和7-2可得
f (t) 1[1eat ] a
F (z) 1 a [zz 1 z z e a T] a [z2 ( z 1 ( 1 e e a T a ) T z ) e a T ]
三、z反变换
由F（z）求 f*（t）的过程称为 z 反变换，表示为
j
2j
T
2
幅频特性
sin(T )
Gh ( j ) T
2
T
2
相频特性
Gh(
j)
T
2
幅频特性的幅值随频率ω的增大而衰减，具有明 显低通滤波特性。
计算机控制系统经典设计法——离散设计法
(1)
闭环脉冲传递函数的确定
典型输入的z变换表达式
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) q
误差E ( z )的脉冲传递函数
系统的静态误差为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) R( z )
A( z )(1 Φ( z )) (1 z 1 )－(1 z 1 ) 2 z 1－z 2
1 Φ( z ) 0.5434 z 1 1 0.5 z 1 1 0.3679 z 1 D( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 ) z 1 1 2 1 E ( z ) (1 Φ( z )) R( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2
二拍以后，系统输出等于输入信号
(3) 对单位加速度输入信号
Φ( z ) 1 (1 z 1 )3 3z 1－3z 2＋z 3
1 0.8154 （ 1－z 1＋ z 2） 1 0.3679 z 1 1 Φ( z ) 3 D( z ) G( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.718 z 1 )
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
1 Φ( z ) D( z ) G ( z ) 1 Φ( z )
要点：如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z )，解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。
5
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
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考虑设定值r对系统的影响
从误差的角度分析
E(z) R(z) Y (z) R(z) E(z)D(z)G(z)
整理得
E(z) R(z) 1 D(z)G(z)
由终值定理得 e() lim e(t) lim (z 1)R(z)
t
z1 1 D(z)G(z)
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②输入为斜坡信号 代入稳态误差式得：
r(t) t
R(z)
Tz (z 1)2
e()
lim (z 1)R(z) z1 1 D(z)G(z)
lim z 1
Tz (z 1)2
(z 1) 1 D(z)G(z)
lim Tz
1
1
z1 z 1 1 D(z)G(z) Kv
Ka , e() 0；系统为Ⅰ型系统时，误差为无穷大；系
统为Ⅱ型系统时，误差为有限7%9D%80%E6%9C %88%E4%BA%AE% E5%87%BA%E5%B
z
1
z1 1 D(z)G(z) K p
式中
Kp
lim 1
z1
D(z)G(z) z
称为位置误差系数。
由上式可见e(∞)与Kp成反比，当Kp →∞时， e(∞)＝０。
结论：当输入信号为阶跃信号，系统为Ⅰ型以上系统时，
K p , e() 07%9D%80%E6%9C %88%E4%BA%AE% E5%87%BA%E5%B E%81
所设计系统应满足稳态误差要求
最好e() 0 ，
当 e() 0，应满足稳态误差要求
误差分析： e() 与 R(z)有关，与 D(z)G(z)有关
分别分析三种典h型ttps输://w入enk信u.ba号idu和.c Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ系统之间的
离散控制系统的设计：探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践
离散控制系统的设计：探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践介绍离散控制系统是一种用于实现自动化控制的系统，它使用离散事件和离散时间来描述和控制系统的行为。
设计一个好的离散控制系统对于确保系统的稳定性和性能至关重要。
本文将探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践，以帮助读者了解如何设计一个高效可靠的离散控制系统。
离散控制系统的设计原则原则1：明确系统需求在设计离散控制系统之前，首先要明确系统的需求。
这包括定义系统的输入、输出以及期望的性能要求。
通过明确系统需求，可以为系统的设计和实现提供清晰的目标和指导。
原则2：选择适当的控制策略选择适当的控制策略是离散控制系统设计的关键。
根据系统的性质和需求，可以选择不同的控制策略，如比例控制、积分控制、微分控制等。
在选择控制策略时，需要考虑系统的稳定性、响应速度和鲁棒性等方面。
原则3：进行系统建模和仿真在进行离散控制系统设计之前，通常需要对系统进行建模和仿真。
系统建模可以帮助设计者深入理解系统的行为和特性，从而更好地进行系统设计和参数调整。
通过仿真可以在实际系统之前验证控制算法的性能和稳定性。
原则4：考虑系统的鲁棒性离散控制系统往往面临各种不确定性和干扰。
为了确保系统的稳定性和鲁棒性，设计者需要考虑系统的鲁棒性。
这包括选择合适的控制策略、调整控制器的参数以及设计鲁棒性控制器等。
原则5：进行系统的优化和参数调整在进行离散控制系统设计之后，通常需要对系统进行优化和参数调整。
通过优化可以进一步改善系统的性能和稳定性。
参数调整可以帮助设计者找到最佳的参数组合，以满足系统的性能要求。
离散控制系统的设计方法方法1：PID控制器设计PID控制是离散控制系统设计中常用的方法之一。
PID控制器由比例、积分和微分三个部分组成，可以根据系统的反馈信号调整系统的输出。
PID控制器设计的关键是选择合适的控制参数，可以通过试错法、Ziegler-Nichols方法等进行参数调整。
方法2：状态空间法设计状态空间法是离散控制系统设计中的另一种常用方法。
3.3 离散系统控制系统设计与校正
恢复到 e( t )。这就是香农采样定理。
18
§3.3.2
3．采样定理：
信号的采样与保持
， w max
w s 2w max或 T 如果采样周期满足下列条件：
*
则采样信号 e ( t ) 可以完满的复现原输入信号 e( t )。
★要完全复现 e( t ) 需经过理想滤波器，但实际中没有。 工程上最常用的、最简单的是零阶保持器。
§3.3.3 Z变换
二.Z变换的求法: E ( z ) e(nT ) z n , 1．级数求和法：
n 0
求单位阶跃1(t)的Z变换。 例 1： 解： 1(t)在任何采样点的值均为1， 1(nT ) 1
等等，这也是一种离散
e(T ) (t T ) e(2T ) (t 2T )
T 2T 3T
A D
t
系统，称为数字控制系统。如：计算机、单片机、PLC等控制 的系统均为数字控制系统。
14
§3.3.2
一、采样过程
T (t )
e(t )
信号的采样与保持
e (t )
调制器
e (t )
0
t
11
§3.3.1
离散控制系统概述
3)控制方式：也是按偏差进行调节的负反馈系统。 4)解决问题的关键: T 所以,系统大部分时间处于开环状态，改变了系统的工 作状态： ①使系统容易稳定； ②可以允许系统在闭环期间有较大的 K e ss 。
12
§3.3.1
离散控制系统概述
三．数字控制系统：
6
§3.3.1
离散控制系统概述
炉温的误差信号经放大后驱动电动机去调整燃料阀 门的开度以控制炉温。若系统的开环放大倍数很大， 系统对误差信号将非常敏感，当炉温较低时，电动 机将迅速旋转，开大阀门，给炉子供应更多的燃料。 由于炉子本身的时间常数较大，炉温上升很慢，当 炉温升高到给定值时，阀门早已超过规定的
离散控制系统设计
若j>q,
2.φ (z)零点必须包括 零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 的单位圆上或圆外的零点。 零点必须包括 的单位圆上或圆外的零点
b i为不稳定零点 ， F2(z) 为： 3. F1(z)和 F2(z)的阶数选取。 的阶数选取。 和 的阶数选取 个极点在单位圆上z=1， －若G(z)有j个极点在单位圆上 有 个极点在单位圆上 ， 当j<=q ， 当j>q
个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 设 G(z)有u个零点 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为：
若GC(z)不含纯滞后， 则d=0；
否则 d>=1。
设 G(z)有u个零点 个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为： G’(z)表示不含单位圆上及圆外零极点部分。
控制对象传函如下， 控制对象传函如下，τ 是滞后时间 采样周期为T,则令 采样周期为 则令 则广义对象的(零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为 则广义对象的 零阶保持器与被控过程)的脉冲传递函数为： 零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为：
上式中若GC(z)不含纯滞后， 则d=0； 若GC(z) 含纯滞后， 则d>=1。
闭环系统的脉冲传递函数
因为有： 因为有： degP(z)－degQ(z) >=0，则： － ，
上式确定了D(z) 可实现时 (z)应满足的条件： 可实现时φ 应满足的条件 应满足的条件： 上式确定了 的分母比分子高N阶 则确定φ 时必须至 若G(z)的分母比分子高 阶，则确定 (z)时必须至 的分母比分子高 少分母比分子高N阶 少分母比分子高 阶。
离散控制系统中的PID控制器设计
离散控制系统中的PID控制器设计PID控制器是一种常用的控制器，广泛应用于离散控制系统中。
它是由比例项（P项）、积分项（I项）和微分项（D项）三个部分组成的，通过对系统的反馈信号进行处理，以使得系统响应更加稳定和准确。
在离散控制系统中，PID控制器的设计十分关键。
合理地设置PID 参数是实现良好控制效果的关键。
下面将基于离散控制系统中的PID 控制器设计，详细讨论PID参数的选择方法与调整策略。
一、PID参数的选择方法PID控制器的性能取决于其参数的选择，而PID参数的选择可以采用以下几种常用的方法：1. 经验法：根据经验公式或者实际应用中的调试经验，直接选取PID参数。
由于经验法灵活性较大，但不够科学，容易导致控制效果不理想。
2. Ziegler-Nichols方法：该方法基于系统的频域特性进行参数的调整，步骤较为简单。
首先，将控制器的I、D项参数设为0，只保留P 项；然后逐步增加P项增益，直至系统产生持续性振荡；最后按照振荡周期调整P、I、D项参数。
3. 优化算法：如遗传算法、粒子群算法等，通过优化算法求解PID 参数的最优取值。
该方法需要有系统的数学模型作为基础，且需要足够多的计算资源支持。
以上是几种常用的PID参数选择方法，不同的方法适用于不同的情况。
在具体选择过程中，需要从实际需求和系统特点出发，综合考虑，选择适合的方法。
二、PID参数的调整策略PID参数的调整是为了使得控制系统更加稳定和准确，常用的调整策略包括参数整定法和自整定法两种：1. 参数整定法：该方法是根据系统的动态性能指标，通过试探和修正的方式进行PID参数的调整。
常用的动态性能指标包括超调量、调整时间、稳态误差等。
根据实验结果，逐步修正PID参数，直至满足系统的性能要求。
2. 自整定法：自整定法是指采用自适应控制算法，通过系统自身的响应来动态调整PID参数。
常用的自整定算法有基于模型的自整定方法、经验模型自调整控制（EMC）方法等。
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U t(z) b(z T 1 ) b(z T 1 ) b E (z) 2 z2 T b Tb2 (zz 1 ) T(zb 1 ) 2(z 1 ) b
T(z 1 )
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双线性变换法（续1）
比较s与z的关系得：s
2 T
(z (z
1) 1)
该变换保证系统的稳定性不改变。
三种变换关系总结如下：
变换方法 前向差分 后向差分 双线性变换
s与z的变换关系
z-1 s= T
z-1 s= Tz
2(z-1) s= T(z+1)
z与s的变换关系
z= sT+1
z=
1 1-sT
z=
1+Ts/2 1-Ts/2
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前三种方式的稳定性讨论
1.前向差分z与s的关系 zsT1
z1TjT z2(1T)2(T)2
令︱z ︱为1，对应s平面为一个圆，则以1/T
0
k T T
=u(kT-T)+从(kT-T)到kT的面
积
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前向差分法（续1）
uf(kT )uf(kTT) [bu f(kTT)b(ekTT)T ]
kT-T kT 由差分方程求其Z变换
U f( z ) z 1 U f( z ) T b z 1 U f( z ) T b z 1 E ( z )
连续系统的性能。直接法为Z平面的根轨迹 法、W平面的伯德图法等等。
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12.2控制系统的离散化方法
• 前向差分法； • 后向差分法； • 双线性变换法； • 脉冲响应不变法； • 阶跃响应不变法； • 零、极点匹配法等六种方法。
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前向差分法
已知控制器的传递函数为
U(s) D(s) b
E(s)
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三种变换法的运用举例（续2）
通过 z esT 转换成脉冲传递函数对应的极点
z1e(0.1j0.5)Te0.1ej0.50.9048 0.5, z2e(0.1j0.5)Te0.1ej0.50.9048 0.5
(2) 三种变换法的稳定性
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后向差分法
推导过程同前向差分法，
只是变为后向矩形积分。
ub(kT)ub(kTT)
kT-T kT
脉冲传递函数
[bub(kT)be(kT)T]
比U b ( 较z ) s 与z 1 zU 的b ( z 关) 系T b 得U b ：( z s) T zb E 1( z ) U E b ( ( z z ) ) ( z 1 ) b /T z b
z 2 1 .8 z 1 .0 6( z 0 .9 j0 .5 ) ( z 0 .9 j0 .5 )
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三种变换法的运用举例（续1）
②后向差分法
G b (z) (z 1 )2 0 .1 2 z 1 0 .2 6 (z 1 )2 0 .2 T z T (2 z z 2 1 ) 0 .2 6 (T z)2
sb
传递函数转化成微分方程
U ( s ) ( s b ) E ( s ) b u '( t ) b u ( t ) b e ( t )
再将微分方程改写成积分形式
t
u(t)[bu()be()]d
0
k T T
k T
u (k T )[ b u () b e ()]d [ b u () b e ()]d
为半径的极点映射到Z平面单位圆内。
T12 (T 1)2(0)2
z平面
对于整个S左半平面映射Z平
面是1为边缘的整个Z平面。
Re
z 1 T
0
精品课件
前三种方式的稳定性讨论（续1）
2.后向差分z与s的关系
z
1
1 sT
z 1 ( 1 1)
z平面
2 1 sT 2
1 ( 1 1 Ts ) 2 2 1 sT
连续与离散控制系统
第12章 离散控制系统 的经典法设计
吉林大学仪器科学与电气工程学院 随阳轶
精品课件
主要内容
• 概述 • 控制系统的离散化方法 • PID控制器及其算法
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12.1概述
• 数字控制器的设计大体上分成两大类：经 典法设计和状态空间法。经典法设计可分 两种方法：离散化法和直接法。离散化法 则是先设计连续系统的控制器，然后通过 某种离散化方法转化成数字控制器，这种 方法仅能逼近连续系统的性能，不会优于
性变换法将传递函数 G (s)
离1散化成脉
冲传递函数。
(s0.1j0.5)(s0.1j0.5)
解：(1) 三种变换法的离散化
①前向差分法
G f(z) (z 1 )2 0 .1 2z 1 0 .2 6 (z 1 )2 0 .2 (T z 21 )T 0 .2T 2 6
T
T
1
1
,设 T ＝ 1 s
z1 1 22
可见s的虚轴映射为以点(1/2，0)为圆心， 1/2为半径的圆，s左半平面映射到圆内。
精品课件
前三种方式的稳定性讨论（续2）
3.双线性变换z与s的关系
z
1Ts/ 1Ts/
2 2
z 1Tj/ 2
z平面
1Tj/ 2
z的模为1，可见为单位圆
精品课件
三种变换法的运用举例
例12.1分别用前向差分法、后向差分法和双线
பைடு நூலகம்
T z
T z
z21.50 z6 281z.4 60.68493,设 T＝ 1s
③双线性变换法
1
T2(z1)2
G t(z)(2(z1))20.22(z1)0.26[2(z1)]20.4(z1)T(z1)0.26T2(z1)2
T(z1) T(z1)
4(z22z1)0.4((z z2 11 )2 )0.26(z22z1)z2 (1 z.6 0 1 5 )2 z 4.0 6 .6 8283， （ 设 T1s）
脉冲传递函数
G f(z)1(1 b Tzb T 1)z1(z1)b/Tb
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前向差分法（续2）
比较s与z的关系得：s z 1 T
故前向差分法就是将模拟控制器的传递函数 D(s)中的s用z 1 代替即可。
T
必须强调用前向差分关系将连续控制器离散 化成数字控制器时稳定性不能保证。因此很 少应用。
Tz
连续系统时是稳定的，通过后向差分离散化后，
离散系统一定稳定。
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双线性变换法
推导过程同前向差分法， 只是变为梯形积分。
ut(kT)ut(kTT)T2[but(kTT)
kT-T kT
b(ekTT)but(kT)b(ekT)]
对上式取Z变换
U t( z ) z 1 U ( z ) T 2 [ z 1 b U t( z ) z 1 b E ( z ) b U t( z ) b E ( z ) ]