7.4 由三角函数值求锐角
例 1 的 2 个小题 考查的利用计 算器求锐角的 大小，比较简 单，学生一般可 独立完成。 例 2 是一道简单 的应用题，是对 情境二的问题 的复习和巩固。
四、 小 试 牛 刀
五、 课 堂 小 结
让学生进行小 结，不仅有利于 生： 总结本节课的内容， 对本节课所学 本节课学习了哪些知识？ 并发言，其它学生补充 的知识系统把 1、利用计算器由三角函数值求锐角； 握，更能够培养 师：在学生完成小结后 2、用所学知识解决实际问题。 学生用简洁的 给出完善的小结 数学语言进行 表达。
师：出示情境一。 生：独立思考，小组交 流，并作回答。 师：你是如何求解的， 说出你的方法。 生：由三角函数值可以 求出对应的锐角，从而 可求出∠A、∠B 的度 数，再通过三角形的内 角和求出∠C=90°。 师：本题中，∠A 的大
本情境是由两 个问题组成。情 境一的安排从 两个方面考虑， 既是对上节课 知识的复习，更 是让学生明白 由三角函数值 可以求出对应 的锐角。情境二 是从实际问题
3
2
六、 拓 展 延 伸
有一段倾斜角为 30°的斜道长 30m， 为方便行人推车过桥，将斜道延长 10m， 该斜道的倾斜角减少了多少度？
师：出示拓展题。 生：独立思考后小组交 流。 师：请同学谈谈自己的 做法， 后师生共同总结。
这是一道综合 题，综合运用所 学知识，既巩固 了近两节课所 学知识，又能够 培养学生分析 问题和解决问 题的能力。
教学 重点 教学 难点 教学 程序 设计
3 ，试判断△ 境中的两个问题。 3
一、 情 境 创 设
ABC 的形状。 情境二： 如图，小明沿斜坡 AB 行走了 13m， 他的相对应的位置升高了 5m， 你能知 道这个斜坡的倾斜 A 的大小吗？
活动一：情境一的问题怎么解决？请 先独立思考，并在小组内进行交流。 二、 探 索 活 动
七、 课后 作业 八、 教学 反思
课本 P50 习题 7.4：1，2 在本节课主要学习了由三角函数求锐角的方法。 教学中通过复习和生活中常见的人 行斜坡引入新课，既能巩固上节课所学知识，又能激发了学生学习的兴趣。通过师 生互动、 生生互动， 引导学生探究问题， 从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 教学中设置的拓展延伸题，有利于培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
1
活动二：情境二的问题怎么解决？
三、 例 题 教 学
例 1 求满足下列条件的锐角 A（精确 到 0.01°） （1）cosA=1/4； （2）tanA=2。 例 2 已知直角三角形斜边的长为 35cm，一条直角边的长为 29cm，求 另一条边所对的锐角的大小。 1、求满足下列条件的锐角 A（精确到 0.01°）： （1）sinA=1/4； （2）cosA=0.23； （3）tanA=10. 2、如图，已知秋千吊绳的长度为 3.5m，求秋千升高 1m 时，秋千吊绳 与竖直方向所成的角度（精确到 0.1°）。
课 题 主备 人
§7.4 由三角函数值求锐角 吴桂余 审稿人
Hale Waihona Puke 课型 统稿人新授上课日期 执教人
教 学 目 标
知识与技能目标 1.会根据锐角的正弦值、余弦值和正切值，利用科学计算器求该锐角的大小。 2.能够由三角函数值求锐角，并能解决实际问题。 过程与方法目标 通过演示计算器的使用来指导学生如何用计算器由三角函数值求锐角， 并通过适量 的练习加强巩固。 情感与态度目标 让学生认识数学源自生活， 并解决生活中的实际问题。 激发学生学习数学的热情和 兴趣，调动学生学习的积极性，增强学生面对问题的创新意识。 利用计算器根据三角函数值求出相应的锐角，熟练进行有关计算 掌握利用由三角函数值求锐角的计算来解决实际问题的方法。 教 材 处 理 情境一： 在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角， 且 cosA=0.5，tanB= 师生活动设计 师生活动设计 活动 师：出示这两个问题情 境请学生思考。 生：思考并尝试解答情 设 计 意 图 这两个情境属 于学生常见的 问题，根据上节 课所学的知识 可以求出∠A 和 ∠B 的大小，从 而判断三角形 的形状。 情境二从实际 出发，能激发学 生的求知欲，符 合学生的认知 规律。
小，知道哪些条件就可 以？ 生：∠A 的三角函数值 师：你能知道∠A 的三 角函数值吗？ 生：sinA=5/13。 师：如何来计算锐角 A 呢。 生：学生看书（或计算 器说明书），利用计算 器求锐角 A。 师：出示例 1 生：先思考尝试解答。 师：请学生回答并说出 按计算器的步骤。教者 根据学生的回答板书。
出发，培养学生 用数学知识解 决的能力。
师：出示例 2 生：独立思考后小组交 流。 师：请同学谈谈自己的 做法， 后师生共同总结。 师：出示习题 1。 习题 1 是巩固本 生：按计算器，再口答。 节课所学内容， 通过本组习题 来检查学生的 学习效果。 师：出示第二组练习， 生：独立思考，小组交 流，同学板演。 习题 2 不仅要求 学生根据三角 函数值求锐角， 更会引导学生 用数学知识解 决实际问题，培 养他们用数学 的习惯。
由三角函数值求角的度数
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 2
∠A=
450 cos A 3 2
∠A= 300
tan A 3 3
∠A=
300 tan A
按键的顺序
SinA=0.9816 2ndf Sin 0 . 9 8 1 6 =
CosA=0.8607 2ndf cos 0 . 8 6 0 7 =
tanA=0.1890 2ndf tan 0 . 1 8 9 0 =
tanA=56.78 2ndf tan 5 6 . 7 8 =
tan 键的第二
显示结果
随堂练习P260
知识的运用
驶向胜利 的彼岸
1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.
怎样 做？
2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m, 求梯子与地面所成的锐角.
老师期望: 先将实际问题数学化,践中诞生
驶向胜利 的彼岸
咋办
?
3. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O
为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3, 的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200 的角,求n的值.
老师期望: 你能独立获得成功.
小结 拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A= 450
独立
7.4 由三角函数值求锐角
2016
7.4 由三角函数值求锐角
7.4 由三角函数值求锐角
试一试：
B
1．根据已知条件，有sinA＝
5．
13
.
利用科学计算器
A
C
依次按键
,
结果显示为22.619 864 95, 即∠A≈22.62°．
友情提醒：首先要把科学计算器调至DEG状态 下，再进行操作．
7.4 由三角函数值求锐角
的
第二功能
．
基本步骤：
（1）按键 ,
（2）按函数名称键 或 或 ，
（3）按键输入已知的函数值,
（4）按键
即得所求角的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数，
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
7.4 由三角函数值求锐角
课后作业：
1．完成课本习题7.4第1、2题．
7.4 由三角函数值求锐角
练一练：
1. 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
（1）sinA＝ 1 ；（2）cosA＝ 0.23 ； （3）tanA＝ 10 ．
4
7.4 由三角函数值求锐角
练一练：
2. 如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到 OA′位置时，点A ′相对于最低点A升高了1m，求 ∠AOA′(精确到0.1°) ．
想一想：
你知道为什么要先按
功能键吗？
7.4 由三角函数值求锐角
7.4 由三角函数值求锐角
做一做：
例 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
（1）cosA＝1 ； （2）tanA＝2 . 4
解：（1）依次按键
，
显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°．
已知三角函数值求角知识讲解
【学习目标】1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤；2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合【要点梳理】要点一：反正弦，反余弦，反正切函数的定义（1）一般地，对于正弦函数sin y x =，如果已知函数值[](1,1)y y ∈-，那么在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有唯一的x 值和它对应，记为arcsin x y =（其中11,22y x ππ-≤≤-≤≤）．即arcsin y （||1y ≤）表示,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上正弦等于y的那个角．（2）在区间[]0,π上符合条件cos (11)x y y =-≤≤的角x ，记为arccos x y =．（3）一般地，如果tan ()x y y R =∈，且,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，那么对每一个正切值y ，在开区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内，有且只有一个角x ，使tan x y =．符合上述条件的角x ，记为arctan ,(,)22x y x ππ=∈-．要点二：已知正弦值、余弦值和正切值，求角 已知角x 的一个三角函数值求角x ，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定，如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个，解法可以分为以下几步：第一步，决定角可能是第几象限角.第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角1x ；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角1x .第三步，如果函数值为负数，则可根据x 可能是第几象限角，得出(0，2π)内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为－1x ＋π；如果它是第三或第四象限角，那么可表示为1x ＋π或－1x ＋2π. 第四步，如果要求(0，2π)以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.【典型例题】类型一：已知正弦值、余弦值，求角例1．已知sin x =，（1）x ∈[]0,2π，（2）x R ∈，求角x . 【思路点拨】因为所给的正弦值是负数，所以先求出其绝对值对应的锐角，然后在求出其他象限的角． 【解析】（1）由sin x =知x 的正弦值是个负值，所以x 是第三象限或第四象限的角．因为sin 4π=，所以第三象限的那个角是544πππ+=，第四象限的角是7244πππ-=． （2）在R 上符合条件的角是所有与54π终边相同的角和所有与74π终边相同的角．因此x 的取值集合为57|2()|2()44x x k k z x x k k z ππππ⎧⎫⎧⎫=+∈=+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭． 【总结升华】（1）定象限，根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．(2)找锐角；如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角1x ，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角1x ． (3)写形式．根据 ±，2 - 的诱导公式写出结果．第二象限角：1x π-；第三象限角：1x π+第四象限角：12x π- ．如果要求出[ 0 ，2 ]范围以外的角则可利用终边相同的角的三角函数值相等写出所有结果．例2．（1）已知cos x ＝－0．7660，且x ∈［0，π］，求x ； （2）已知cos x ＝－，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合.【思路点拨】因为所给的余弦值是负数，所以先求出其绝对值对应的锐角，然后再求出其他象限的角． 【解析】（1）由余弦曲线可知y ＝cos x 在［0，π］上是减函数 又由已知cos x ＝－＜0 得x 是一个钝角又由cos(π－x )＝－cos x ＝0．7660利用计算器求得π－x ＝29π∴79x π=∴符合条件的有且只有一个角79π.（2）∵cos x ＝－0．7660＜0，所以x 是第二或第三象限角，由y ＝cos x 在［0，π］上是减函数 y ＝cos x 在［π，2π］上是增函数 因为cos(π＋29π)＝cos(π－29π)= －.可知：符合条件的角有且只有两个，即第二象限角79π或第三象限角119π．∴所求角x 的集合是｛79π，119π｝.举一反三：【变式1】已知sinX= - ,且X ∈[ 0 ，2π] ，求角X 的取值集合． 【答案】arcsin0.3332π+或2arcsin0.3332π- 【变式2】根据下列条件，求△ABC 的内角A（1）23cos -=A （2）3sin 5A =【思路点拨】因为∠A 为△ABC 的内角，所以0＜A ＜π.根据余弦函数在),0(π内是单调递减的，故符合条件的∠A 只有一个，而根据正弦函数的单调性，在),0(π中符合条件的有两个. 【解析】（1）∠A 为△ABC 的内角 ∴0＜A ＜π∵余弦函数在区间),0(π中为减函数，所以符合条件23cos -=A 的角A 只有一个 ∵236cos=π∴2365cos -=π ∴π65=∠A（2）∵0＜A ＜π，根据正弦函数的单调性，在),0(π内符合条件3sin 5A =的角A 有两个 ∵53sin )sin(==-A A π ∴53arcsin 53arcsin -=∠=∠πA A 或类型二：已知正切值，求角例3．已知.,)3( ]2,0[)2( )2,2()1(.2tan ααπαππαα求角若R ∈∈-∈-= 【思路点拨】由正切函数的单调性可知，在开区间)2,2(ππ-内，符合条件2tan -=α的角只有一个，而在]2,0[πα∈内，符合条件2tan -=α的就有两个.再根据正切函数的周期性可知，第（3）题中符合条件的角α就有无穷多个了.【解析】（1）由正切函数在开区间)2,2(ππ-上是增函数可知；符合2tan -=α的角只有一个，即arctan(2)α=-（2）∵,02tan <-=α∴α是第二或第四象限角，又∵]2,0[πα∈，由正切函数在区间),2(ππ、]2,23(ππ上是增函数知，符合2tan -=α的角有两个. ∵,2tan )2tan()tan(-==+=+ααπαπ且)0,2()2arctan(π-∈-∴)2arctan(2)2arctan(-+=-+=παπα或（3）∵正切函数的最小正周期为π∴只需在长为一个周期的区间上求出满足条件的α，再加上πk 即可 在（1）中，)2arctan( )2,2(-=-∈αππα ∴Z R ∈-+=∈k k ),2arctan(,παα 举一反三：【变式1】(1)已知tan x ＝31，x ∈(－2π，2π)，求x . (2)已知tan x ＝31，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合. 【思路点拨】(1)由正切曲线可知y ＝tan x 在(－2π，2π)上是增函数；可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x ＝10π=18°26′ (2)由正切函数的周期性，可知当x ＝10π＋π时，tan x ＝31 且10π＋π＝1011π∈［0，2π］ ∴所求x 的集合是｛10π，1011π｝类型三：反三函数的综合应用例4．已知θθπθcos sin ],2,0[和∈分别是方程012=++-k kx x 的两个根，求θ. 【思路点拨】利用一元二次方程的根与系数的关系和同角三角函数关系式1cos sin 22=+αα求k ，然后利用θθcos sin 和的值求θ.【解析】∵θθcos sin 和是方程012=++-k kx x 两个根∴⎩⎨⎧+=⋅=+1cos sin cos sin k k θθθθ①2–②×2，得：)1(2cos sin 222+-=+k k θθ整理得：0322=--k k 解得：31=-=k k 或又∵0)1(42≥--k k ∴2222-≤+≥k k 或 ∵22322+<<- ∴k =3应舍去，k = –1当k =–1时，原方程为02=+x x ∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==1sin 0cos 1cos 0sin θθθθ或 ∵)2,0[πθ∈ ∴πθπθ23==或 例5．求证arctan1+arctan2+arctan3=π【思路点拨】由于等式右边的三个角都在开区间)2,0(π内，故三个角的和在开区间（0，π23）内，若解求得这三角和的正切为0，那么证明就算完成了.证明：令,3arctan ,2arctan ,1arctan ===γβα则α、β、)2,0(πγ∈∴3tan 2tan 4===γβπα① ②∵tan tan 23tan()11tan tan 123βγβγβγ+++===---⨯而),0(πγβ∈+ ∴πγβ43=+ ∴πππγβα=+=++434 即arctan1+arctan2+arctan3=π。
中考数学复习指导：求锐角三角函数值常用方法
求锐角三角函数值常用方法求锐角三角函数值，是“锐角三角函数”一节中重要内容，也是中考中常见的题型.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下，供同学们在学习时参考.一、直接用锐角三角函数的定义例1 在△ABC 中，∠C = 900，AC =6，BC =8.则sinA = （ ）. A 、54 B 、53C 、43 D 、34分析 由定义知锐角A 的正弦等于角A 的对边比斜边，只要求出斜边AB 即可. 解：由勾股定理知，AB =22BC AC + = 10, ∴sinA =54 故选A.二、用同角三角函数间的关系 例2 若∠A 为锐角，且sinA = 23，则cosA = ( ) A 、1 B 、23 C 、22D 、21分析 本题可由sin 2A + cos 2A = 1直接求得.cosA = A 2sin 1- = 2)23(1-= 21故选D.(注：本题也可用三角函数的定义求解) 例3 已知 tanA =32, 则cotA =析解：由tanA ×cotA = 1.得 cotA =即cotA = 32.三、用等角来替换例4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB = 900,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC = 4,设∠BCD = a,求sina.析解 ：由题意可知，∠BCD = ∠A ，sin a =sinA = AB BC,只要求出AB 即可.在Rt △ABC 中，BC = 3,AC = 4,∴AB = 5.∴sinA =53 ∴sina = 53四、构造直角三角形例5 如图2，已知 △ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC,且cotA = 23,求∠BCD 的四个三角函数值.分析 为了求出∠BCD 的三角函数值，必须构造一个以∠BCD 为锐角的直角三角形，可作DE ⊥CD,接下来的关键是求出Rt △CDE 的三边长或三边之比.在Rt △CDE 中，由cotA =23，可设AC = 3a, CD = 2a,而DE= 21AC = 23a .在Rt △CDE 中，利用勾股定理可求出CE,故∠BCD 的四个三角函数值可求出.解：过D 点作DE ⊥CD 交BC 于点E. ∵∠ACD = ∠CDE = 900 ∴AC ∥DE 又∵D 为AB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线. 在Rt △ACD 中，由cotA =23，可设AC = 3a ,CD = 2a , ∴ DE = 23a. 在Rt △CDE 中，由勾股定理CE =22DE CD += 22)23()2(a a +=25a , ∴sin ∠BCD =CE DE = 53,cos ∠BCD =CE CD =54tan ∠BCD =CD DE =43, cot ∠BCD =DE CD =34巧记特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=21 sin45°=cos45°=22 tan30°=cot60°=33tan 45°=cot45°=12、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚→30˚ →45˚ →60˚ →90˚变化；值从0→21 →22 →23 →1变化，其余类似记忆． 30˚12 3 145˚ 1212 60˚ 33、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时， 则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。
苏科版九年级数学下册《由三角函数值求锐角》说课稿
苏科版九年级数学下册《由三角函数值求锐角》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《由三角函数值求锐角》是苏科版九年级数学下册的一章内容。
本章主要是帮助学生通过已知三角函数值来求解锐角，进一步加深学生对三角函数的理解和运用能力。
1.2 教学目标•理解三角函数值的定义和性质。
•掌握由三角函数值求解锐角的方法和技巧。
•提高运用三角函数进行实际问题求解的能力。
1.3 教学重点•三角函数值的定义和性质。
•由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。
1.4 教学难点•利用已知三角函数值求解锐角的实际问题。
二、教学准备2.1 教具准备•黑板、白板及相应书写工具•教科书和作业本•三角函数表2.2 学生准备•所需教材及学习资料三、教学过程3.1 导入与引入首先，我会通过引入实际问题让学生了解本章的学习内容。
例如，通过给出一个建筑物的高度和角度，让学生思考如何利用三角函数值求解出这个角度的具体数值。
3.2 知识点讲解3.2.1 三角函数值的定义和性质首先，我们回顾一下三角函数的定义和性质。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示一个角的对边、邻边和斜边之间的关系。
我们会通过示意图和数学公式来详细讲解三角函数的定义和性质，让学生对其有一个清晰的认识。
3.2.2 由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤接着，我们将重点教授由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。
我们会先介绍如何通过三角函数表查找对应的角度值，然后通过一些例题来演示具体的求解过程。
我们会提供不同难度的例题，从简单到复杂逐步引导学生掌握方法和技巧。
3.3 讲解例题在讲解方法和步骤后，我将给学生提供一些例题进行练习。
这些例题将涵盖不同的应用场景，如建筑、航空导航等，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
3.4 小结与拓展在讲解完成后，我会对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起总结掌握的方法和技巧。
然后，我会提供一些拓展问题，让学生进一步运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们的思维能力和创新能力。
九年级数学知识点：由三角函数值求锐角知识点
九年级数学知识点：由三角函数值求锐角知识点
(2)arcsin(-a)=-arcsina，arccos(-a)=π-arccosa，arctan(-a)=-arctana;
(3)arcsina+arccosa=
(4)arcsin(sinx)=x，只有当x在
内成立;同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。
已知三角函数值求角的步骤：
(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或
终边在哪条坐标轴上);
(2)若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1;
(3)根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1;如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1;在第四象限，则它是2π-α1;如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π+α1，在第二象限为-π-α1;
(4)如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
由三角函数值求锐角知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。
已知三角函数值求角
课后练习
解: ∵x[0, ], ∴-≤cosx≤. . ∴cosx= 1 . ∴ cos x = 又 cos(cosx)= 1 , 2 3 3 1 ). ∴x=arccos 1 , 或 x =arccos( 3 3 2.若方程 x2-2(tan2+cot2)x+1=0 有一根是 2- 3 , 求 . 解: 设另一根为 x0, 则 (2- 3 )x0=1, (2- 3 )+x0=2(tan2+cot2), 故有 tan2+cot2-2=0. 即 tan4-2tan2+1=0. ∴tan2=1, 即 tan=1. 1.若 cos(cosx)= 1 2 , x[0, ], 求 x.
, 且 3sin=sin(2+), 4tan =1-tan2 , 4.已知 0<< , 0< < 4 4 2 2 求 + 的值. 2tan 2 1, 解: 由已知 tan= = 2 1-tan2 2 ∵3sin=sin(2+), ∴3sin[(+)-]=sin[(+)+].
∴-=arctan(-m)=-arctanm. ∴=+arctanm. arctanm, m≥0, ∴= +arctanm, m<0.
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是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦 做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外 又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们 并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。 这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大 概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑 过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一 口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七 七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”“是这样啊。” 女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道 我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问 你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的 吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有 意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是 南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还 没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个 烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的 第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此
已知三角函数值-求角
或第二象限角
． π 5π
6
π
66
所以 x 的集合是
． { π ，5 π } 66
已知三角函数值求角的步骤可概括为
(1)定象限；
(2)找锐角；
(3)写形式．
定象限 根据三角函数值的符号确定角是第几象限角． 找锐角 如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角，
如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角． 写形式 根据 ±，- 的诱导公式写出结果．
例 4 已知 cos x ＝
， x[0，2 2]，求 x 的取值集合． 2
解 由 cos x ＝
＜0 ，得 x2是第二或第三象限角． 2
若 cos x ＝ ， 则符2 合条件的锐角是 ．
π
2
4
由 coπs π ()coπs π ()co πs 2，
4
4
42
可知符合条件的第二象限角是 , 第三象限角是 3，π
5π
4
4
故 x 的取值集合是
． {3π ， 5π} 44
例5 已知 tan x =
，且 x 3 3
，求 x 的值. π ，π 2 2
解 因为tan x＝
3 ，所以 x 是第四象限的角． 3
又因为tan x＝
3 ，所以符合条件的锐角是
.
π
3
6
由 tanπtanπ 3
6
63
所以在
上π符，合π条件 的角只有 x = － .
y3
1
-4 -3
-2
2
o
-
-1
2
2
3
4
5
6 x
例 3 已知sin x ＝ －0.215 6，且－180 ≤x ≤180，求 x ．
7.4《由三角函数值求锐角》同步练习精品(苏科版)
由三角函数值求锐角一．选择题（共12小题）1．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．sin52°，正确的按键顺序是（）2．利用我们数学课本上的计算器计算12A．B．C．D．3．已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算1sin52°，按键顺序正确的是（）2A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（）A．B．C．D．9．已知sinA＝0.1782，则锐角A的度数大约为（）A．8°B．9°C．10°10．按键MODE MODE1，使科学记算器显示D回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin 9 0 0′″＝B．9 sin＝C．sin 9 0′″＝D．9 0′″sin＝11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝12．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（1）（3）C．（1）（4）（2）（3）D．（2）（1）（4）（3）二．填空题（共12小题）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有条．B．用计算器计算：√7•tan63°27′≈（精确到0.01）．14．用科学计算器计算：373cos81°23'≈．（结果精确到1）15．用科学计算器计算√5−1sin37.5°（比较大小）216．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一个计分．A．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的内个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．B．用科学计算器计：√31+3tan56°≈（结果精确到0.01）．17．如果3sinα=√3+1，则∠α＝．（精确到0.1度）18．用科学计算器计算：√8−tan65°≈（精确到0.01）19．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．20．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13×√13×sin14°≈（结果精确到0.1）21．请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线．B．用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）．22．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线；用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）23．运用科学计算器计算：2√3cos72°＝．（结果精确到0.1）24．用科学计算器计算：√31+3tan56°≈．（结果精确到0.01）三．解答题（共6小题）25．求下列正切值（精确到0.0001）．然后用“＜”把它们连接起来．tan53°49'，tan14°32'，tan89°43'22″，tan60°，tan7°．26．根据条件求锐角：（1）sinA＝0.753，求∠A；（2）cosB＝0.0832，求∠B；（3）tanC＝45.8．求∠C．27．已知三角函数值，用计算器求锐角A．（角度精确到1″）．（1）sinA＝0.3035；（2）cosA＝0.1078；（3）tanA＝7.5031．28．计算：3tan10°﹣2sin20°+cos60°（精确到0.001）．29．根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）：（1）sinA＝0.82；；（2）cosA=37（3）tanA=20．330．利用计算器求下列各角（精确到1″）（1）sinA＝0.75，求A；（2）cosB＝0.8889，求B；（3）tanC＝45.43，求C；（4）tanD＝0.9742，求D．。
人教版九年级数学下册教学课件 用计算器求三角函数值和锐角度数
的形式．
例3 如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D是AB的中 点，中柱CD＝1 m，∠A＝27°，求跨度AB的长．(精确到0.1 m)
解：∵tan A＝CADD， ∴AD＝tan127°≈1.96(m)， ∴AB＝2AD≈3.9(m)．
练习
1．教材P68练习第1，2题． 2．已知tan α＝0.324 9，则α约为(
活动2 (1) 教材P69习题28.
924 811 845
探究新知
(A1．)请1注7°1意．计算教器材上的BP．671练8°习键，下它面有什部C么．作分38用°内？ 容． D．39° 提出问题： 001 314 153
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且AD＝6，BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
(2)已知sin A＝0. ∴∠C≈71°34′.
按键顺序
显示结果
或或
，再输入数值，得到的结果为 的形式．
或 ，si再n输6入7°38．′24″
0.924 811 845
2．已知tan α＝0.
2(2．)已教知材sPin6tA8a上＝n面06. 部3分°2内7容′．
2.001 314 153
A．tan 78°>tan 52°>tan 23°
2．已知锐角三角函数值，利用计算器求角．
3．下列各式一定成立的是(
)
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且AD＝6，BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
3例．3下如列解图各，式：某一∵校定自成F行立G车的＝车是棚(8的3－人)字(架1顶50棚－为等1腰2三4)角＝形，57D是，AB的中点，中柱CD＝1 m，∠A＝27°，求跨度AB的长．(精确到0.