13章-动载荷与疲劳强度概述(3)
材料力学13章 动荷载
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V
1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g
1 2
Qd d
Kd
d s
2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述
动载荷计算概述
同济大学《机械设计》第 章滚动轴承第1节概述一. 构造 二. 特点1•摩擦力矩小且稳定，易启动。
2. 轴向宽度小，结构紧凑。
3. 能同时承受轴向力和径向力。
4•易润滑。
5. 可消除径向间隙。
6. 批量生产成本低。
7. 对轴的材料和热处理要求低。
8. 承受冲击载荷能力差。
9. 寿命短。
10. 振动、噪声大。
11. 径向尺寸大。
12. 不能剖分。
第2节 滚动轴承的主要类型及代号.滚动轴承的类型1. 按轴承构成分2. 按轴承受力分3. 按接触情况分.滚动轴承的代号代号 00 01 02 03 04~99 内径101215175代代号前置代号 表示轴承分部件基本代号 五四三 -二二 '一一类 型代 号尺寸系 列代号 内径系列代号宽 度 系 列 代 号 直 径 系 列 代 号后置代号表示轴承结构公差精度等1. 内圈2. 外圈3. 滚动体4. 保持架边界 混合m/p滑动摩擦特性曲线圆锥滚子轴承角接触球轴承7OOOC(G=150)7000AC(G =25°)7000B(a=40°) S=R/(2Y)S=eRS=0.68RS=1.14R注：1）Y 对应A/R>e 的Y 2）e 由轴承样本查取第3节滚动轴承的类型选择选择轴承类型时考虑的因素：二.轴承的转速 .轴承的载荷载荷大小、方向是决定轴承类型的重要依据三.安装方便性 四•轴承的调心性能第4节 滚动轴承的工作情况一. 轴承元件上的载荷分布 1 .推力轴承设轴承受到轴向力 S,则每个滚动体受力： 3.失效形式：疲劳点蚀F i =S/Z4.设计计算准则：保证一定的接触疲劳强度二.向心推力轴承的派生轴向 力（附加轴向力）1.派生轴向力的产生 R ■■ Ni ■■ Si ■■ S — A2向心轴承1）力分布2.轴向力对接触情况的影响A/R=tan 二 A/R=1.25tan F i2）轴承元件上应力A/R>1.7tan 用第5节滚动轴承的尺寸选择一.滚动轴承的失效形式及基本额定寿命1. 失效形式滚动体或内外圈滚道上的疲劳点蚀。
2016年考研《机械设计》填空题(单数章节)
填空题第一章绪论1，机械零件由于某些原因不能正常工作时，称为失效。
第三章机械零件强度1，塑性材料在静载荷作用下产生的失效形式为塑性变形；脆性材料在静载荷作用下产生的失效形式为脆性破坏；不论何种金属材料在变载荷作用下产生的失效形式为疲劳强度失效。
2，受静应力的45钢零件，在强度计算时应取材料的屈服极限作极限应力。
3，在交变应力中，应力循环特性是指（最小应力与最大应力）的比值。
4，运用Miner理论分析对称循环的不稳定循环变应力时，若材料的持久疲劳极限为σ-1，计算时所考虑的应力幅σr应当是整个工作寿命期限内（大于σ-1）的应力幅。
5，零件疲劳强度设计时，在校核其危险截面处的强度时，发现该截面同时存在几个不同的应力集中源，其有效应力集中系数应按（各有效应力集中系数中的最大值）选取。
6，在静强度条件下，塑性材料的极限应力是（屈服极限σs），而脆性材料极限应力是（强度极限σb）。
7，若一零件的应力循环特性r=+0.5, σr=70N/mm2，此时σm为（210N/mm2），σmax为（280N/mm2），σmin为（140N/mm2）。
8，在任一给定循环特性的条件下，表示应力循环次数N与疲劳极限σrN的关系曲线称为（疲劳曲线（σ-N曲线）），其高周疲劳阶段的方程为（σr m N=σr m N0=C）。
9，影响机械零件疲劳强度的主要因素，除材料性能，应力循环特性和应力循环次数N外，主要有（应力集中），（绝对尺寸）和（表面状态）。
10，材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300N/mm2，循环基数N0=106，寿命指数m=9，当应力循环次数N=105时，材料的弯曲疲劳极限σ-1N=（387.5）N/mm2。
11，在静载荷作用下的机械零件，不仅可以产生（静）应力，也可能产生（变）应力。
12，在变应力工况下，机械零件的损坏将是（疲劳断裂），这种损坏的断面包括（光滑区和粗糙区）。
13，根据磨损机理，磨损可分为（粘着磨损），（磨料磨损），（接触疲劳磨损）和（腐蚀磨损）。
金属材料的力学性能-疲劳强度
金属材料的力学性能-疲劳强度疲劳强度：机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也称循环应力）。
在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的疲劳。
疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为疲劳强度或疲劳极限。
实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。
一般试验时规定，钢在经受107次、非铁（有色）金属材料经受108次交变载荷作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。
疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。
据统计，在机械零件失效中大约有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零件要选择疲劳强度较好的材料来制造。
第十三章动载荷
1 M st max = FN st × 4 qst × 6 2 = 6qst = 6 × 165.62 = 993.7 N m 2
σ st max =
M st max 993.7 N m = = 61.7 MPa Wz 16.1×106 m 3
d(l d ) = ε d ( x)dx =
于是, 于是,杆的总伸长量为
σ d ( x)
E
2
dx
l d = ∫ d (l d ) = ∫
0
l
l
γω 2
2 Eg
0
(l x )dx =
2
γω 2 l 3
3Eg
材料力学
中南大学土木建筑学院
20
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
一,冲击现象
下落重物冲击梁
Vεd = V +T
材料力学
1 应变能 Vε d = F d d 2 1 Fd d = W d + T 2
中南大学土木建筑学院 23
线弹性 范围内
F d d σd = = = Kd W st σst
冲击动荷系数
F = KdW, d = Kd st d
2 d
1 F d = Wd +T d 2
2T =0 K 2Kd Wst
Fd = KdW, d = Kd st
v
W
线弹性 范围内 水平冲击 动荷系数
冲击点
v2 Kd = gst
冲击点作用大小等于W st ——冲击点作用大小等于 的水平 冲击点作用大小等于 静载荷时引起该点的静变形. 静载荷时引起该点的静变形.
材料力学 中南大学土木建筑学院 27
第十三章 滚动轴承
′
基本额定动载荷： 基本额定动载荷：额定寿命为106转时轴承所能承受的载荷。 常用字母C（Cr、Ca）表示。 注意，对向心轴承，额定动载荷Cr指的是载荷的径向 分量；对推力轴承，额定动载荷Ca指的是中心轴向载荷。
角接触球轴承和圆锥滚子轴承——指引起套圈间产生 纯径向位移时载荷的径向分量（只有半圈滚动体受载）
三. 轴承的调心性能
内外圈相对偏转一定角度仍可正常运转
轴工作时弯曲变形较大或 轴的跨距较大、支承刚度差、 轴承座孔不同心、多支点时应 采用调心性能好的轴承。
2~3° 8~16'
2~4'
圆柱滚子轴承和滚针轴承对轴承的偏斜最为敏感，在轴的刚 度和轴承座孔的支承刚度较低时，应避免使用。
六. 对轴承尺寸的限制
宽度系列 一般选正常系列 代号 0
选择轴承类型
校核计算
§13-4 滚动轴承的工作情况
一. 滚动轴承工作时轴承元件上的载荷分布 由于游隙及各元件的弹性变形…….。 以向心轴承为例 承载区 非承载区 载荷 轴向力：由滚动体平均分担 径向载荷： 承载区 180
游隙 影响 受载滚动 弹性变形量 体的数目 受最大径向载荷的滚动体负载为：
圆柱滚子轴承（N类）
特点： 1、有较大的径向承载能力； 2、外圈（或内圈可分离， 不能承受轴向载荷）； 3、有内圈无挡边，外圈无挡边 内圈单挡边等多种形式； 4、价格比2
圆柱滚子轴承（N）
N外圈无挡边 NU内圈无挡边
推力球轴承（5）
特点： 1、只能承受双向轴向载荷； 2、内径稍小的叫“紧圈”、 “轴圈”，内径稍大的叫 “松圈”、“座圈”； 3、高速时离心力大，钢球与保持架磨损，发 热严重，故极限转速很低； 4、价格比1.1 1.8
2016年考研《机械设计》判断题(单数章节)
判断题第一章绪论第三章机械零件强度1，脉动循环变应力的应力循环特性系数为1。
（×）2，只有静载荷产生静强度，只有变载荷产生疲劳破坏。
（×）3，机械零件在静载荷作用下，则均为静强度破坏。
（×）4，机械零件的刚度是指机械零件在载荷作用下抵抗塑性变形的能力。
（×）5，机械零件一旦出现磨损，该零件就发生了实效。
（×）6，塑性材料比较脆性材料易产生粘附磨损。
（√）7，润滑油的粘度与温度有关，且粘度随温度的升高而增大。
（×）8，合金钢与碳素钢相比有较高的强度和较好的热处理能力，因此用合金钢制造零件不但可以减小尺寸，还可以减小断面变化处过渡圆角半径和降低表面粗糙度的要求。
（×）9，当零件的尺寸由刚度条件决定时，为了提高零件的刚度，应选用高强度合金钢制造。
（×）10，根据机器的额定功率计算出作用在零件上的载荷称为计算载荷。
（×）11，设计某普通碳钢零件时，校核后刚度不足，采用高强度合金钢时，对提高其刚度是不起作用的。
（√）12，“零件”是组成机器的具有确定相对运动的构件。
( ×) 13，第五章螺纹联接和螺旋传动1，降低被联接件的刚度可以提高受变载荷作用的螺栓的疲劳强度（×）2，为了美观和制造方便，设计螺栓组时，常把螺栓在轴对称的几何形状上均匀分布。
（×）3，普通螺纹的公称直径是指螺纹的中径。
（×）4，具有自锁性的螺纹联接，在使用时不需要防松。
（×）5，螺栓连接主要用于被连接件不太厚、便于穿孔且需经常拆卸的场合。
（√）6，螺纹的螺旋升角愈小，螺纹的自锁性能愈好。
（√）7，当螺纹公称直径、牙型角、螺纹线数相同时，细牙螺纹的自锁性比粗牙螺纹的自锁性好。
（√）8，为了提高受轴向变载荷螺栓联接的疲劳强度，可以增加螺栓刚度。
（×）9，受轴向载荷的普通螺栓联接，适当增大预紧力能提高螺栓的抗疲劳强度。
材料力学-第12章动载荷与疲劳强度概述(A)
FN FT T st I ＝ v 2 A A
可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与 轮缘上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FN FT T st I v2 A A
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为 ，轮缘平均半径为 R，轮缘部分的横 截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单 起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞 轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点 均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径 方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连 续均匀分布的力。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
W FT FI Fst ma W a W g
单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为
FN FT T st I A A
其中
W st , A
W I a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速 度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化， 这种应力称为交变应力 （alternative stress）。在交变应力作 。 用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。
本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析 两类动载荷和动应力，然后将简要介绍疲劳失效的主要特征 与失效原因，以及影响疲劳强度的主要因素。
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线性累积损伤理论
构件寿命的消耗过程
线
性 累 积
在S1下消耗的寿命n1, 占总寿命N1的比：n1/N1
在S2下消耗的寿命n2,
应
占总寿命N2的比：n2/N2
力
损 伤
由 高 到
理
低
论
在确定的应力水平下，经过一次应力循环，产生等量的损伤。
线性累积损伤理论
构件寿命的消耗过程
线
性 累 积
在S2下消耗的寿命n2, 占总寿命N2的比：n2/N2
线
问题
性 累 积 损
变幅交变应力时，如果有若干次应 力循环中的最大应力超过疲劳极限， 如何确定零件的总寿命？
伤 理 论
周期变幅交变应力时，当构件中 若干部分应力水平循环完成后，在某 一应力水平下，剩余寿命是多少？
周期变幅交变应力时的疲劳寿命估算
根据 Miner 准则
线 性
k n i
1
k
N
1
ni
1
应力水平无关。
线性累积损伤理论
Miner 准则
线 性
损伤与净功之间的关系：
累 积 损
W1 ＝ n1 W2 ＝ n2
W
N1
W
N 2
W k
＝
n k
W Nk
伤
对于多次变幅循环，最后发生疲劳
理 破坏：
论
W1＋W2＋…＋Wk＝W
线性累积损伤理论
线
Miner 准则
性 W1 ＝ n1 W2 ＝ n2 累 W N1 W N2 积
积 损
周期变幅交变应力时的
伤
疲寿命估算
理
论
基本概念
变幅交变应力
线
性
累
积
损
伤
理 论
不规规则则的的变变幅幅交交变变应力应力
基本概念
线
无限寿命设计的不合理性
性 累
n
1 d max
1
K fσ
max
积
损
伤
S－1
理
论
控制危险点应力循环中的最大应力值不超过疲劳极限
基本概念
损伤的概念
线
性 累 积
N NT
周期变幅交变应力时的疲劳寿命估算
线
性
累 积 损
n nT
i
i
N NT
伤
理 论
niT － 一个周期内某个应力水平Si下的循环数； NT － 一个周期内所有应力水平下的循环总数。
周期变幅交变应力时的疲劳寿命估算
线 性 累
N 1
k
1
ni
N N i1
i
对于规则变化 的交变应力
ni
nT i
N NT
周期变幅交变应力时的疲劳强度设计，允许 构件上危险点应力循环中的最大应力值超过疲 劳极限。
损 伤
当最大应力值超过疲劳极限时，构件内部 就会产生一定数量的损伤(damage)，如位错形 核，微裂纹，微孔洞等。
理 论
这种损伤是可以累积的，当损伤累积到一定 数量时，如形成扩展裂纹，便发生疲劳破坏。
这种损伤称为累积损伤（cumulative damage)。
5
实验教学内容和体系
推拉力信号
0 minutes After Implantation(3830-164-RVA)
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Time(ms)
力电传感电极装置
心脏起搏系统 课题组师生
Wk ＝ nk W Nk
损
伤
W1＋W2＋…＋Wk＝W
理
论
n k i
1
N i 1
i
线性累积损伤理论
线
Miner 准则（1945）
性 累
n k i
1
积
N i 1 i
损 伤
ni －损伤率
理
Ni
论
ni—应力 Si下的循环次数
Ni—应力 Si下的寿命，由Si 和 S-N 曲线确定
周期变幅交变应力时的疲劳寿命估算
心脏腔内
Chronic tests-the growth of the heart tissues
Pacemaker is penetrated on chronic physiological state
Right ventricular wall Right atrial wall Right ventricular flowing way
激励器 信号源
Pull/push Force(g)
动态应变仪
心脏起搏6 器疲劳失效性能实验
无有 限限 寿寿 命命 设设 计计
与
两种不同的疲劳设计方法
N0－循环基数
有限寿命区
无限寿命区
无有 限限 寿寿 命命 设设 计计
与
无限寿命设计方法中，等幅对称 应力循环下的疲劳强度设计
安全因数法与设计准则
n[n]
在S1下消耗的寿命n1, 占总寿命N1的比：n1/N1
应 力
损
由
伤
低 到
理
高
论
线性累积损伤理论
线性累积损伤理论
线 性 累
在确定的应力水平下，经过一次应力 循环，产生等量的损伤。
积
在一个应力水平下所消耗的寿命与这
损
一应力水平下的总寿命之比，等效于在
伤
任何不同应力水平下消耗的寿命与那一
理
应力水平下的总寿命之比。
n－零件的工作安全因数； [n] －规定的安全因数。
无有 限限 寿寿 命命 设设 计计
与
回顾：等幅交变应力 应力（S）- 寿命（N）曲线 估算疲劳寿命
－1
d
K f
1
问题：当一个零件在不同交变应力 水平下工作不同次数，还剩多少寿 命？如何估算疲劳寿命？
线性累积损伤理论
线
性
基本概念
累
线性累积损伤理论
论
损伤累积到一定程度，寿命终结，发
生疲劳破坏。
线性累积损伤理论
线 性
对于周期变幅交变应力， 经过两次变幅：
累 积
n1 等效于 n2
损
N1
N2
伤 理
？ 对于多次变幅：
论
线性累积损伤理论
Miner 准则
线 性
不同应力水平下发生损伤时，材料吸收的净功：
累
S1
W1
积
S2
W2
损
伤 理
Sk
Wk
论
发生疲劳破坏时，材料吸收的总净功：W，与
积
损
伤
理
论
周期变幅交变应力时的疲劳寿命估算
已知：低合金结构钢试样在不同应力水平下
线 例 题 的疲劳寿命(试验数据)；
性
一材料相同的试样在承受下列应力水平和 相应的应力循环次数仍未发生疲劳破坏：
累
积
i / MPa
Ni(寿命循环数)
i / MPa
Ni(经历的循环数)
Chapter 13(3)
Fatigue
2020年8月4日
Introduction
Chamber structure inside a heart
2
心脏起博器保证10年工作，搏动4亿次
Pacing lead
Pulser
In-vivo process
植入到右心房心耳
植入到右心室心尖
腋下静脉穿刺
静脉导管
累
N i 1
i
N N i1
i
积 零件的总寿命为
损 伤
N 1
理
k
1
ni
论
N i1 N i
据此可以确定零件的剩余寿命。
周期变幅交变应力时的疲劳寿命估算
怎样根据寿命公式确定零件的剩余寿命？
线
性 累 积 损
N 1
k
1
ni
N N i1
i
伤
Ni—应力Si下的寿命，由Si和S-N曲线
理 确定； 论
ni
nT i