材料力学SM10 动载荷与疲劳强度TJCU
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材料力学-动荷载与疲劳强概述B
疲劳强度已从经典的无限寿命设计发展到现代的有限寿命 设计和可靠性分析。累积损伤理论为解决疲劳寿命问题提供了 重要基础及工程计算方法。零件、构件以至设备的寿命、可靠 性等已成为国内外市场上产品竞争的重要指标。
这一部分的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原 因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限 寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳极限与应力-寿命曲线
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳极限与应力-寿命曲线
疲劳极限
疲劳强度设计的依据——疲劳极限
疲劳极限——经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).
疲劳极限需要由疲劳实验确定。
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素 基于无限寿命设计方法的疲劳强度 结论与讨论(B)
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
交变应力 疲劳失效特征与失效原因分析
第12章 动12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
疲劳源
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
飞机的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循 环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。 它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最 小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。
这一部分的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原 因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限 寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳极限与应力-寿命曲线
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳极限与应力-寿命曲线
疲劳极限
疲劳强度设计的依据——疲劳极限
疲劳极限——经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).
疲劳极限需要由疲劳实验确定。
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素 基于无限寿命设计方法的疲劳强度 结论与讨论(B)
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
交变应力 疲劳失效特征与失效原因分析
第12章 动12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
疲劳源
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
飞机的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循 环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。 它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最 小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。
材料力学 第十章 动载荷
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：
a 0
max min m t
max min 0 max min a
第二节 交变应力的循环特性和应力幅值
应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。
a
m
T
1.最大应力： max
2.最小应力： min
min
max
t 5.循环特性：
3.平均应力：
m
max min
2
4.应力幅：
a
max min
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最大 应力值，记作 rN ( rN ) 。 无限寿命疲劳极限或持久极限 r ： 当 max 不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力 循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
疲劳失效特点 a、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强 度极限和屈服极限，甚至低于比例极限； b、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次 应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力 重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的 塑性变形。 c、疲劳破坏的断口存在三个区域： 疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹 起始点，又称为裂纹源（①区域）为中心 并逐渐扩展的弧形曲线； 疲劳扩展区——又称为光滑区（②区 域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后 的海滩，它是由裂纹的传播所形成；
动载荷与疲劳强度
教学内容的难点：动静法的应用；能量法的应用；疲劳强度计算。
授课学时：6学时+2*学时
3
§11.1 动载荷概述
一、动载荷（输入）
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷称为静载荷。 载荷随时间变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性 力），此类载荷为动载荷。
二、动响应（输出）
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超
过比例极限 (即sd≦sp)在动载荷下虎克定律仍成立，且E静=E动。
NEXT
三、动载荷的分类
1.惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变载荷：应力随时间作周期性变化，存在疲劳问题。
NEXT例
例11.4 重力G =l000 N的重物自由下落在矩形截面 的悬臂梁上，如图11.8所示。已知b=120 mm， h=200 mm，H=40 mm，l=2 m，E=10 GPa，试计算 梁的最大正应力与最大挠度。
（1）动载荷系数的计算：
Gl 3 Δst 3EI 3 10 109 120 10 200 10
② 动应力：
sd
Nd 1 a (GqL)(1 ) A A g
G(1+a/g)
图11.2
1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
214MPas 300MPa
RETURN
11.2.3 匀速转动构件的动应力
问题：以匀角速度ω旋转的圆环。设厚度δ远小于直径D，则可近似 D 认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 a 2 ，设圆环横 截面面积为A，密度为ρ，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的离 A D 2 心惯性力集度为： q A a (11.8)
《材料力学》第十章 疲劳强度的概念
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动 机带动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应 力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力（名义应力，即疲 劳强度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳 寿命），即可得S —N应力寿命曲线。
max
m ax,1 m ax,2
O
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
应力循环：应力每重复变化一次，称为一个应力循环。 完成一个应力循环所需的时间T ，称为一个周期。
o
t
max
o
min
：最大应力
max
：最小应力
min
a
a m
t
：平均应力
m
：应力幅值
a
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
o
m
1 2
max
min
t
a
1 2
max
min
max
[ 1]
0 1
nf
其中： max 是构件危险点的最大工作应力；
nf 是疲劳安全系数。
或表示成：n
0
1
max
1 K max
同理，对扭转交变应力有：n
k
1 k
1 n f
max
max
nf
10.4 提高构件疲劳强度的措施
疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故提高 构件疲劳极限的措施有：
表面加工质量愈低， 愈小， r 降低愈多。 一 般 1，但可通过对构件表面作强化处理而得到大于1 的 值。
综合上述三种因素，对称循环下构件的疲劳极限为：
0
1
K
1
或
0
【材料力学】10-动载荷
(1)
1．水平冲击 v
V0(1)
(b)
v
Δd
Δd
Pd
(c)
Δst
Q=mg
(d) (a)
特点：是冲击物仅有动能变化而没有位能的改 变（ T0(1)≠0 , V0(1)=0 ）
v Pd
Ut(2)=T0(1) + (1)
V0(1)
Δd
冲击开始时冲击物的动能为： （V0(1)=0.）
T0(1)
1 mv 2 2
水平冲击的动荷系数：
竖直冲击的动荷系数：
Kd
v2
g st (4)
2H
Kd 1
1 st
小实验：用体重秤体验一下动载 荷；
讨论如何减小冲击。
Q=mg=20.0 N
l
(5)
Pd=98.6 N, Kd=4.93
Pd=58.2 N, Kd=2.91
59282802.0.0206..0.00
水平冲击的动荷系数：
端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
G
mm
a
x
A
a
A a
g
a
G
G
绳索的重力集度为 A 物体的惯性力为
绳索每单位长度的惯性力 A a
g
Ga g
G
Ga g
FNd
(1
a )(G g
Ax)
FNst G Ax
FNd KdFNst
绳索中的动应力为
FNst
mm
A
x
d
FNd A
Kd
FNst A
转 轴
最大的惯性力发生在叶根截面上
顶
FNmax
教学课件：第十章动载荷与疲劳强度简述详解
06
结论
主要观点总结
动载荷和疲劳强度是机械工程中的重 要概念，对机械部件的寿命和可靠性 有显著影响。
疲劳强度是指材料在循环载荷作用下 抵抗疲劳失效的能力，通常通过实验 测定。
动载荷会导致材料内部产生循环应力， 从而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最 终导致部件的疲劳失效。
提高疲劳强度的方法包括改善材料表 面质量、优化结构设计、降低应力集 中等。
对未来研究的建议
深入研究不同材料的疲劳性能和失效机制，为新材料的 开发和现有材料的优化提供理论支持。
针对复杂载荷条件下的疲劳行为进行深入研究，以更准 确地预测机械部件的寿命和可靠性。
探索新型的疲劳强度测试方法和实验技术，提高测试的 准确性和可靠性。
加强跨学科合作，将疲劳研究与计算机科学、人工智能 等相结合，推动疲劳领域的技术创新和应用拓展。
详细描述
机械零件在循环载荷的作用下，经过一段时间后会发生疲劳 断裂。这种失效通常是由于应力集中、材料缺陷或设计不当 等因素引起的。为了防止疲劳失效，可以采用优化设计、改 善制造工艺和使用高强度材料等方法。
案例二：车辆动载荷分析
总结词
车辆动载荷分析对于车辆设计和安全性至关重要，通过案例分析，了解如何进行车辆动载荷分析。
循环应力
动载荷产生的循环应力是导致材 料疲劳的主要原因，循环应力的 变化范围和平均值对疲劳强度有
显著影响。
应力集中
动载荷引起的应力集中可能加速疲 劳裂纹的形成和扩展，降低材料的 疲劳强度。
温度效应
动载荷引起的温度变化可能影响材 料的力学性能和疲劳强度，特别是 在高温环境下。
疲劳强度对动载荷的限制
材料特性
详细描述
动载荷引起的疲劳损伤是机械系统中常见的失效形式。由于动载荷的持续变化，导致材料内部应力不断变化，从 而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最终导致断裂失效。此外，动载荷还会影响机械系统的动态响应，使系统产生振 动和噪声，影响系统的稳定性和可靠性。
《材料力学》第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
材料力学第十章 动载荷
Pl / 4 st 6 MPa Wz
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
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sd
Nd 1 a (GqL)(1 ) A A g
a N d (GqL)(1 ) g
1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
G(1+a/g)
214MPas 300MPa
RETURN
§10.3 受冲击杆件的应力和变形
原理方法：能量法( 机械能守恒 ） 10.3.1 冲击概述 10.3.2 举例
的横截面积A没有用！ NEXT例10-3
例10-3 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [s] =300MPa , 以a=2m/s2的加 速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析如图: Nd ②动应力 qL(1+a/g)
d st (1 1 2h ) st K d st
动荷系数
因d st , 所以负号被舍去了
NEXT
讨论：
2h 动荷系数：K d 1 1 st
动载荷：Pd K d Pst K d Q 动变形： d K d st 动应力：s d K d s st
h
变形能U1 0 在线弹性范围内,载荷、变形、应力成正比： Pd d s d △st：为冲击物落点的静位移 Q st s st
d Q
根据冲击前后能量守恒，即：冲击物动能和势 能的减少应该等于受冲体系变形能的增加量:
1 1 2 d Qh Qd P d Q d 2 2 st
3.静应力（是一种特例）
t
s min r 1 s max
六、稳定交变应力：
是循环特征及周期不变的交变应力。
s a 0 s m s max
RETURN
10.5.2 材料疲劳极限
一、材料持久限(疲劳极限) 二、s —N 曲线（应力—寿命曲线） 三、疲劳极限测定方法 四、应力—疲劳寿命曲线含义 五、疲劳极限图
My Fa d / 2 Fad sA sin t sin t I I 2I
疲劳破坏——在交变应力作用下构件发生的破坏
RETURN
10.4.2
疲劳破坏的发展过程
材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。其破坏过 程大致如下 1.金属中较弱的晶体沿最大切应力形成滑移带， 2.滑移带开裂产生微观裂纹。 3.微观裂纹集结沟通形成 宏观裂纹。 4.宏观主导裂纹稳定扩展。 5.结构断裂。 ——金属疲劳
最大应力 σmax σmax1 σmax2 … σmax7
循环次数 （寿命） N N1 N2 … N7
1 2 … 7
对称循环条件下，疲劳极限值记为σ-1
RETURN
四、应力—疲劳寿命曲线含义：
•σmax >σ-1, 试件经历有限次循环就破坏 •σmax <σ-1, 试件经历无限次循环而不发生 破坏
对突然加于构件上的荷载有: h 0: K d 2
RETURN
§10.4 疲劳概述
10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 工程实例 疲劳破坏的发展过程 疲劳破坏特点 疲劳破坏原因
10.4.1 工程实例
火车轮轴受到交变载荷的作用
NEXT
轮轴受力分析：
A
交变载荷——随时间作周期性变化的载荷 交变应力——随时间作周期性变化的应力
1、将被测材料按国家标准加工一组 疲劳光滑小试件，至少7根 （直 径d=7～10mm、表面磨光）。
编号
2、对这组试件分别在不同的σmax下施加 交变应力（保持循环特征r不变），直到 破坏，记录下每根试件破坏前经历的循 环次数N（常称为疲劳寿命） 3、在以横轴为循环寿命，纵轴为应力的 坐标系中，将试验所得结果描点并拟合 成曲线，该曲线称为疲劳极限曲线或称 为曲线（应力——寿命曲线）
最大冲击效应：当冲击后的动能为零时，即T2=0 而一个冲击力的变形能为：U2= PdΔ d /2
RETURN
10.3.2 举例
例10-4：轴向自由落体冲击问题 冲击前：
动能T1 0 势能V1 Qh
动能T2 0 势能V2 Q d 冲击后： 变形能U 2 Pd d / 2
Q
当加速度为零时杆件上的 静应力为：
s st
A g l bl 2W 4
s d Kds st
a 定义动荷系数： K d 1 g
强度条件变为：
记住：日后有用！
s d Kds st s
NEXT例10-2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例10-2：以匀角速度ω旋转的圆环。设厚度δ远小于直径D，则可近 D a ，设圆环 似认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 2 横截面面积为A，密度为ρ，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的 A D 2 qd A a n 离心惯性力集度为： 2 q
Me EA 3EI ， 3 , l l GI P / l
NEXT
三、用能量法求冲击杆件
1、假设 ① 冲击物为刚体； ② 冲击物不反弹； ③ 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（即能量守恒） ④ 冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算) 2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前后应能量守恒：
) (冲击前) T1V1U1 T2 V2 U 2 (冲击后
10
10.3.1 冲击概述
一、冲击的概念：
锻造时，在锻锤与锻件接触的短暂时间内，锻锤速度发 生急剧变化，这种现象称为冲击或撞击 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进
第10章 动荷载与疲劳强度 (Dynamic loads and fatigue)
§10.1 动载荷概述 §10.2 动静法的应用 §10.3 受冲杆件的应力和变形 §10.4 疲劳概述 §10.5 材料的疲劳极限 §10.6 构件的疲劳极限 第10章作业
§10.1 动载荷概述
一、动载荷（输入） 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应（输出） 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
•σmax =σ-1, r=-1时对应材料的疲劳极限
一般有，N0=107
“条件”疲劳极限——对于有色金属曲线无明显趋近于 水平直线，这时可以规定一个循环次数N0=107
RETURN
五、疲劳极限图
1、材料的疲劳极限曲线及简化折线 • 非对称循环时，循环特性r≠-1，对
应的材料疲劳极限σr。
• 对某种材料，在不同r下，可得到 一组光滑小试σr—N曲线(应力—寿
超过比例极限 (sd« p)在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 s
NEXT
三、动荷系数
动响应 动荷系数K d 静响应
s d K d s j
四、动载荷分类 1.惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法”求解。
2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变载荷：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
一、循环特征或应力比 s min s ; s min s max max r s max ; s max s min s min
二、平均应力： t s s
s m
max
min
s a
s max s min
2
NEXT
2
五、几种特殊的交变应力
1.对称循环
RETURN
10.4.3、疲劳破坏特点
1）抵抗断裂的极限应力低。疲劳破坏是构件在工作应力低于强 度极限，甚至低于屈服极限的情况下突然发生的断裂，往往具 有突发性。 2）破坏有一个过程。构件在一定的应力水平下，需要经过一定 周次的应力循环次数后，才突然断裂。 例如：轮轴45号钢受弯曲交变应力作用，当σmax=-σmin=260MPa 时，大约经历107循环即可发生断裂，而45号钢在静载荷下的强度 极限可达σb=600MPa。 3)材料呈脆性断裂。即使是塑性材料， 材料在断裂前也无明显的塑性变形。 4)疲劳破坏断口，有两个明显区域：光 滑区与粗糙区，其中粗糙区又称为瞬断 区，断口呈颗粒状
a q A g A a A g 1 g
2F A g Aa l
F
ql 2
2
NEXT
故得杆件中点横截面上的弯矩：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
s smax sm smin sa
T
s min 应力比：r 1 s max
平均应力：s m 0
t
应力幅：s a s max
NEXT
s
2.脉动循环
smax
sm smin sm s smax smin sa
s min r 0 s max
sa sm
t
s max
2
工程实例：单向转动 的啮合齿轮
行偏于安全的简化计算。
NEXT
二、载荷作用下的弹性杆件的变形
以悬臂梁为例：
1、受拉： l FN l F = N EA EA / l
FN l 3 FN 2、受弯： w = 3EI 3EI / l 3
3、受扭： M el Me = GI p GI p / l
这些杆件看作“弹簧”时，其弹簧常数分别为 ：
Nd 1 a (GqL)(1 ) A A g
a N d (GqL)(1 ) g
1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
G(1+a/g)
214MPas 300MPa
RETURN
§10.3 受冲击杆件的应力和变形
原理方法：能量法( 机械能守恒 ） 10.3.1 冲击概述 10.3.2 举例
的横截面积A没有用！ NEXT例10-3
例10-3 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [s] =300MPa , 以a=2m/s2的加 速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析如图: Nd ②动应力 qL(1+a/g)
d st (1 1 2h ) st K d st
动荷系数
因d st , 所以负号被舍去了
NEXT
讨论：
2h 动荷系数：K d 1 1 st
动载荷：Pd K d Pst K d Q 动变形： d K d st 动应力：s d K d s st
h
变形能U1 0 在线弹性范围内,载荷、变形、应力成正比： Pd d s d △st：为冲击物落点的静位移 Q st s st
d Q
根据冲击前后能量守恒，即：冲击物动能和势 能的减少应该等于受冲体系变形能的增加量:
1 1 2 d Qh Qd P d Q d 2 2 st
3.静应力（是一种特例）
t
s min r 1 s max
六、稳定交变应力：
是循环特征及周期不变的交变应力。
s a 0 s m s max
RETURN
10.5.2 材料疲劳极限
一、材料持久限(疲劳极限) 二、s —N 曲线（应力—寿命曲线） 三、疲劳极限测定方法 四、应力—疲劳寿命曲线含义 五、疲劳极限图
My Fa d / 2 Fad sA sin t sin t I I 2I
疲劳破坏——在交变应力作用下构件发生的破坏
RETURN
10.4.2
疲劳破坏的发展过程
材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。其破坏过 程大致如下 1.金属中较弱的晶体沿最大切应力形成滑移带， 2.滑移带开裂产生微观裂纹。 3.微观裂纹集结沟通形成 宏观裂纹。 4.宏观主导裂纹稳定扩展。 5.结构断裂。 ——金属疲劳
最大应力 σmax σmax1 σmax2 … σmax7
循环次数 （寿命） N N1 N2 … N7
1 2 … 7
对称循环条件下，疲劳极限值记为σ-1
RETURN
四、应力—疲劳寿命曲线含义：
•σmax >σ-1, 试件经历有限次循环就破坏 •σmax <σ-1, 试件经历无限次循环而不发生 破坏
对突然加于构件上的荷载有: h 0: K d 2
RETURN
§10.4 疲劳概述
10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 工程实例 疲劳破坏的发展过程 疲劳破坏特点 疲劳破坏原因
10.4.1 工程实例
火车轮轴受到交变载荷的作用
NEXT
轮轴受力分析：
A
交变载荷——随时间作周期性变化的载荷 交变应力——随时间作周期性变化的应力
1、将被测材料按国家标准加工一组 疲劳光滑小试件，至少7根 （直 径d=7～10mm、表面磨光）。
编号
2、对这组试件分别在不同的σmax下施加 交变应力（保持循环特征r不变），直到 破坏，记录下每根试件破坏前经历的循 环次数N（常称为疲劳寿命） 3、在以横轴为循环寿命，纵轴为应力的 坐标系中，将试验所得结果描点并拟合 成曲线，该曲线称为疲劳极限曲线或称 为曲线（应力——寿命曲线）
最大冲击效应：当冲击后的动能为零时，即T2=0 而一个冲击力的变形能为：U2= PdΔ d /2
RETURN
10.3.2 举例
例10-4：轴向自由落体冲击问题 冲击前：
动能T1 0 势能V1 Qh
动能T2 0 势能V2 Q d 冲击后： 变形能U 2 Pd d / 2
Q
当加速度为零时杆件上的 静应力为：
s st
A g l bl 2W 4
s d Kds st
a 定义动荷系数： K d 1 g
强度条件变为：
记住：日后有用！
s d Kds st s
NEXT例10-2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例10-2：以匀角速度ω旋转的圆环。设厚度δ远小于直径D，则可近 D a ，设圆环 似认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 2 横截面面积为A，密度为ρ，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的 A D 2 qd A a n 离心惯性力集度为： 2 q
Me EA 3EI ， 3 , l l GI P / l
NEXT
三、用能量法求冲击杆件
1、假设 ① 冲击物为刚体； ② 冲击物不反弹； ③ 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（即能量守恒） ④ 冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算) 2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前后应能量守恒：
) (冲击前) T1V1U1 T2 V2 U 2 (冲击后
10
10.3.1 冲击概述
一、冲击的概念：
锻造时，在锻锤与锻件接触的短暂时间内，锻锤速度发 生急剧变化，这种现象称为冲击或撞击 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进
第10章 动荷载与疲劳强度 (Dynamic loads and fatigue)
§10.1 动载荷概述 §10.2 动静法的应用 §10.3 受冲杆件的应力和变形 §10.4 疲劳概述 §10.5 材料的疲劳极限 §10.6 构件的疲劳极限 第10章作业
§10.1 动载荷概述
一、动载荷（输入） 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应（输出） 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
•σmax =σ-1, r=-1时对应材料的疲劳极限
一般有，N0=107
“条件”疲劳极限——对于有色金属曲线无明显趋近于 水平直线，这时可以规定一个循环次数N0=107
RETURN
五、疲劳极限图
1、材料的疲劳极限曲线及简化折线 • 非对称循环时，循环特性r≠-1，对
应的材料疲劳极限σr。
• 对某种材料，在不同r下，可得到 一组光滑小试σr—N曲线(应力—寿
超过比例极限 (sd« p)在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 s
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三、动荷系数
动响应 动荷系数K d 静响应
s d K d s j
四、动载荷分类 1.惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法”求解。
2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变载荷：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
一、循环特征或应力比 s min s ; s min s max max r s max ; s max s min s min
二、平均应力： t s s
s m
max
min
s a
s max s min
2
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2
五、几种特殊的交变应力
1.对称循环
RETURN
10.4.3、疲劳破坏特点
1）抵抗断裂的极限应力低。疲劳破坏是构件在工作应力低于强 度极限，甚至低于屈服极限的情况下突然发生的断裂，往往具 有突发性。 2）破坏有一个过程。构件在一定的应力水平下，需要经过一定 周次的应力循环次数后，才突然断裂。 例如：轮轴45号钢受弯曲交变应力作用，当σmax=-σmin=260MPa 时，大约经历107循环即可发生断裂，而45号钢在静载荷下的强度 极限可达σb=600MPa。 3)材料呈脆性断裂。即使是塑性材料， 材料在断裂前也无明显的塑性变形。 4)疲劳破坏断口，有两个明显区域：光 滑区与粗糙区，其中粗糙区又称为瞬断 区，断口呈颗粒状
a q A g A a A g 1 g
2F A g Aa l
F
ql 2
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故得杆件中点横截面上的弯矩：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
s smax sm smin sa
T
s min 应力比：r 1 s max
平均应力：s m 0
t
应力幅：s a s max
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s
2.脉动循环
smax
sm smin sm s smax smin sa
s min r 0 s max
sa sm
t
s max
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工程实例：单向转动 的啮合齿轮
行偏于安全的简化计算。
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二、载荷作用下的弹性杆件的变形
以悬臂梁为例：
1、受拉： l FN l F = N EA EA / l
FN l 3 FN 2、受弯： w = 3EI 3EI / l 3
3、受扭： M el Me = GI p GI p / l
这些杆件看作“弹簧”时，其弹簧常数分别为 ：