2021届冀教版九年级数学下册习题课件：第二十九章 河北中考热点专练 (共21张PPT)
冀教版九年级数学下册期末复习课件全套
抛物线有最高点，当 x＝
b 2a 时，y有最大值，
2 4 a c b y最大值＝ 4a
时， y有最小值，
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 项目字母 a b 字母的符号 a＞0 a＜0 b＝0 ab＞0(a与b同号) ab＜0(a与b异号) c＝0 c＞0 c＜0 图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
c
b2－4ac＝0
b2－4ac b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与x轴有唯一交点(顶点)
与x轴有两个交点 与x轴没有交点
四、二次函数图象的平移
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移 得到，具体平移方法如下：
五、二次函数表达式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或 最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件 代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式． 3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．
1 0-∠OFG） （ 180 2
=
1 0-1500）=150. （ 180 2
考点四 有关圆的综合性题目
例4 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴 分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，
新冀教版九年级下册数学课件(第29章 直线与圆的位置关系)
思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球
穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球 看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系: 点在圆外、点在圆上和点在圆内. 点P与☉O的位置关系如图所示.
知1－导
知1－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
知2－练
1 已知一个圆的直径为10. 如果这个圆的圆心到一条 直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆 的位置关系分别是怎样的？
解：因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆 心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交； 当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直 线与圆相切； 当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直 线与圆相离．
B．点P法确定
知1－练
4 【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相 等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆 形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵 树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
解：如图，过点A作AC⊥ON于C， 以点A为圆心，200米为半径作 圆，与MN交于点B，D，连接 AB，AD，则AB＝AD＝200米，
知2－讲
∵∠QON＝30°，OA＝240米， ∴AC＝120米． 当火车到B点时对A处产生噪音影响， ∵AB＝200米，AC＝120米， ∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米， ∴BD＝320米． ∵72千米/时＝20米/秒， ∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．
的公共点个数有____三____种情况.
冀教版数学九年级下册第二十九章测试题及解析.docx
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第二十九章直线与圆的位置关系一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2.如图29－Z－1所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 3，∠APO＝30°，则⊙O 的半径长为( )A．4 B．2 3 C．2 D．3图29－Z－1 图29－Z－23.如图29－Z－2，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．如图29－Z－3，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为( )图29－Z－3A．40° B．50° C．80° D．100°5．在平面直角坐标系中，半径为5的圆的圆心为M(0，1)，则下列各点落在此圆外的是( )A．(3，4) B．(4，5)C．(5，1) D．(1，5)6．如图29－Z－4，圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r.下列等式成立的是( )图29－Z－4A．a＝2r sin36° B．a＝2r cos36°C ．a ＝r sin36°D ．a ＝2r sin72°7．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( ) A ．3 3 B ．3 6 C.32 3 D.3268．如图29－Z －5，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D .连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝33°，则∠BEC 等于( )A ．66°B ．114°C ．123°D ．132°图29－Z －5 图29－Z －69．如图29－Z －6所示，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，O 为BC 的中点，以点O 为圆心作圆交BC 于点M ，N ，与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为( )A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°10．如图29－Z －7，已知点A ，B 在半径为1的⊙O 上，∠AOB ＝60°，延长OB 至点C ，过点C 作直线OA 的垂线，记为l ，则下列说法正确的是( )图29－Z －7A ．当BC 等于0.5时，l 与⊙O 相离B ．当BC 等于2时，l 与⊙O 相切 C ．当BC 等于1时，l 与⊙O 相交D ．当BC 不为1时，l 与⊙O 不相切二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，则点A 在⊙O ________(填“上”“外”或“内”)．12. 在矩形ABCD 中，AC ＝8 cm ，∠ACB ＝30°，以点B 为圆心、4 cm 长为半径作⊙B ，则⊙B 与直线AD 和CD 的位置关系依次是_________________．图29－Z －813．如图29－Z －8，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为________．图29－Z－914．如图29－Z－9，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4，则弦AB的长为________．15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，0)，半径是2 5的⊙P与直线y＝x的位置关系是________．16．如图29－Z－10，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．图29－Z－10三、解答题(共36分)17．(10分)如图29－Z－11，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA 的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长.图29－Z－1118．(12分)如图29－Z －12，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E ，F 两点，连接DE .已知∠B ＝30°，⊙O 的半径为12，DE ︵的长度为4π.(1)求证：DE ∥BC ；(2)若AF ＝CE ，求线段BC 的长．图29－Z －1219．(14分)如图29－Z －13，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 是AB 边上一动点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .(1)当O 为AB 的中点时，如图①，求证：DE 是⊙O 的切线；(2)当O 不是AB 的中点时，如图②，DE 还是⊙O 的切线吗？请写出你的结论并证明； (3)若⊙O 与AC 相切于点F ，如图③，且⊙O 的半径长为3，CE ＝1，求AF 的长．① ② ③图29－Z －13参考答案：1．C [解析] 因为4<5，所以直线与圆相离．2．C [解析] 连接OA .因为PA 是⊙O 的切线，所以OA ⊥PA ，OA ＝AP ·tan30°＝2. 故选C. 3．C4．C [解析] ∵在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°，∴∠AOC ＝80°. 5．B6．A [解析] 如图，作OF ⊥BC 于点F .∵∠COF ＝72°÷2＝36°，∴CF ＝r ·sin36°，∴a ＝2r sin36°.7．C [解析] 如图，由⊙O 的面积为2π，可求得半径为 2.根据“正三角形的三条半径、三条边心距恰好将正三角形分成6个全等的直角三角形”得OC ＝2，∠OCD ＝30°，由cos30°＝CD OC 得CD ＝62，BC ＝6， S △ABC ＝34BC 2＝3 32. 8．C [解析] 在⊙O 中，∵∠CBD ＝33°，∴∠CAD ＝33°.∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAC ＝66°，∴∠EBC ＋∠ECB ＝12(180°－66°)＝57°，∴∠BEC ＝180°－57°＝123°.故选C. 9．A [解析] ∵AB 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥AB ，∴∠ODB ＝∠A ＝90°. 又∠B ＝∠B ，∴△OBD ∽△CBA ，∴OD CA ＝BO BC ＝12， ∴OD ＝12CA ＝2，∠MND ＝12∠DOB ＝12∠C ＝22.5°.故选A.10．D [解析] 设直线l 与OA 的垂足为D . A 项，∵BC ＝0.5， ∴OC ＝OB ＋CB ＝1.5. ∵∠AOB ＝60°，∴∠ACO ＝30°，∴DO ＝12OC ＝0.75＜1，∴l 与⊙O 相交，故A 项错误． B 项，∵BC ＝2， ∴OC ＝OB ＋CB ＝3. ∵∠AOB ＝60°，∴∠ACO ＝30°，∴DO ＝12OC ＝1.5＞1，∴l 与⊙O 相离，故B 项错误． C 项，∵BC ＝1，∴OC ＝OB ＋CB ＝2. ∵∠AOB ＝60°，∴∠ACO ＝30°，∴DO ＝12OC ＝1，∴l 与⊙O 相切，故C 项错误． D 项，∵BC ≠1， ∴OC ＝OB ＋CB ≠2. ∵∠AOB ＝60°， ∴∠ACO ＝30°， ∴DO ＝12OC ≠1，∴l 与⊙O 不相切，故D 项正确．故选D.11．内 [解析] ∵OA ＝3 cm ＜4 cm ，∴点A 在⊙O 内．12．相切、相离 [解析] 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝30°，∴AB ＝12AC ＝4 cm ，∴BC ＝AC 2－AB 2＝4 3 cm>4 cm ，∴点B 到AD 的距离等于半径，点B 到CD 的距离大于半径，∴⊙B 与直线AD 相切，⊙B 与直线CD 相离．13.133[解析] 如图，连接OE ，OF ，ON ，OG .∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°.又∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， 又∵OE ＝OF ＝OG ，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°. ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，∴DE ＝3. ∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ， ∴CM ＝5－2－MN ＝3－MN .在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，∴(3＋MN )2＝42＋(3－MN )2，解得MN ＝43，∴DM ＝DN ＋MN ＝3＋43＝133.故答案为133.14．2 3 [解析] ∵PA 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AP ，∴△POA 是直角三角形．∵OA ＝2，OP ＝4，即OP ＝2OA ， ∴∠P ＝30°，∠O ＝60°. 则在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝1，从而AC ＝3，∴AB ＝2 3.故答案为2 3. 15．相交16．(0，2.5) [解析] 连接MP ，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，设点M 的坐标是(0，b )，且b ＞0，∵PA ⊥y 轴，∴∠PAM ＝90°，∴AP 2＋AM 2＝MP 2，∴22＋(b －1)2＝b 2，解得b ＝2.5，故答案是(0，2.5)．17．解：(1)AF 与⊙O 相切． 理由：如图，连接 OC .∵PC 为⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AEO ＝∠BCA ＝90°， ∴OF ⊥AC .∵OC ＝OA ，∴∠COF ＝∠AOF ，又CO ＝AO ，OF ＝OF ，∴△OCF ≌△OAF ， ∴∠OAF ＝∠OCF ＝90°， ∴FA ⊥OA .∵点A 在⊙O 上，∴AF 与⊙O 相切．(2)∵⊙O 的半径为4，AF ＝3，FA ⊥OA ，∴在Rt △OFA 中，OF ＝AF 2＋OA2＝ 3 2＋4 2＝5.∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，易证△AOE ∽△FOA ，∴AE FA ＝OA OF ，即AE 3＝45， 解得AE ＝125，∴AC ＝2AE ＝245.18．解：(1)证明：如图，连接OD ，OE . 设∠EOD ＝n °.∵DE ︵的长度为4π， ∴n π×12180＝4π，∴n ＝60，即∠EOD ＝60°.∵OD ＝OE ，∴△OED 是等边三角形， ∴∠ODE ＝60°.∵⊙O 与边AB 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠ODA ＝90°， ∴∠EDA ＝30°. ∵∠B ＝30°， ∴∠EDA ＝∠B ， ∴DE ∥BC .(2)如图， 连接OF .∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠FED ＝∠C ＝90°.∵△OED 是等边三角形，∴OD ＝OE ＝DE ＝12， ∴AE ＝DE ·tan ∠EDA ＝12×33＝4 3. ∵AF ＝CE,∴AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF ＝4 3.∵∠FED ＝90°， ∴FD 是⊙O 的直径，即点F ，O ，D 在一条直线上， ∴EF ＝DE ·tan ∠FDE ＝12×3＝12 3， ∴AC ＝AE ＋EF ＋FC ＝20 3，∴在Rt △ABC 中，BC ＝ACtan B ＝20 3×3＝60.19．解：(1)证明：连接OD .∵OB ＝OD ， ∴∠ABC ＝∠ODB .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ODB ＝∠ACB ， ∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线． (2)DE 仍是⊙O 的切线． 证明：如图①，连接OD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴∠ODB ＝∠ACB ， ∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴DE是⊙O的切线．图①图②(3)如图②，连接OD，OF.∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE.又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形．又OF＝OD，∴矩形ODEF为正方形，EF＝OF＝3.设AF＝x，则AO＝AB－OB＝AC－OB＝AC－EF＝(x＋4)－3＝x＋1.在Rt△AOF中，AO2＝AF2＋OF2.即(x＋1)2＝x2＋32，解得x＝4.即AF的长为4.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
冀教版数学九年级下册全套ppt课件精选全文
又∵ ∠APB=40°，∴∠AOB=140°
︵ ︵
又∵AB=AB
∴∠AOB=2∠ACB
∴∠ACB=70°
B
C
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
O
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
A
d
C
O
B
点到圆心距离为d
⊙O半径为r.
（1）d<r
点A在圆内
（2）d=r
点B在圆上
（3）d>r
点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点
个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线，
平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
这点和切点之间的线段的长。
B
P
O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线
上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间
的关系，同时注意 1、2 之间的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
1
2
O
B
p
A
你能不能用所
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
.o
.o
.
l
.o
l
l
相切
相交
第29章全章热门考点整合专训-冀教版九年级数学下册练习课件
【点拨】过点 D 作 DM⊥AB 于点 M， 由题意可知当△ABC 的面积最大时，CO⊥AB，∴∠COB＝90°. ∵D 为弧 BC 的中点，∴∠DOM＝∠COD＝12∠COB＝45°， ∴△DOM 是等腰直角三角形． ∵AB＝20，∴OD＝10，∴DM＝ 22OD＝5 2， 即当△ABC 的面积最大时，点 D 到直径 AB 的距离是 5 2. 解：当△ABC 的面积最大时，点 D 到直径 AB 的距离是 5 2.
冀教版 九年级下
第二十九章 点与圆的位置关系
全章热门考点整合专训
提示：点击 进入习题
1C 2A
3B 4C 5C
6 见习题 7C 8C 9B 10 见习题
答案显示
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．如图，△ABC 的顶点 B，C 在直线 l 上，且其内心为 I.固定 C 点，将△ABC 按顺时针方向旋转，使得新三角形 A′B′C 的顶 点 A′落在 l 上，且其内心为 I′，连接 IC，I′A′，II′.若∠A＜ ∠ABC＜∠ACB，则下列叙述正确的是( ) A．IC 和 I′A′平行，II′和 l 平行 B．IC 和 I′A′平行，II′和 l 不平行 C．IC 和 I′A′不平行，II′和 l 平行 D．IC 和 I′A′不平行，II′和 l 不平行
9．(2019·福建)如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，点 C 在⊙O 上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于( B ) A．55° B．70° C．110° D．125°
10．(2020·北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为 BA 延长线上一 点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点 E，交 CD 于点 F.
冀教版数学九年级下册 29
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
O
只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB,
A
C
B
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
29.3 切线的性质与判 定
学习目标
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点） 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.（难点）
导入新课
情境导入
右图中让你感受到 了直线与圆的哪种 位置关系？
砂轮上打磨工件时飞出的火星
讲授新课
即圆的切线垂直于经过切点
的半径．
C
O
A
D
二 切线的判定定理
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆 的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? (2)二者位置有什么关系？为什么？
B
Ｏ
A
C
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
见切点，连半径，得垂直.
切线的其它重要结论 （1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
当堂练习
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线.
（×） （×）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是
2021-2022学年最新冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测试练习题(含详解)
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．1272、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°3、如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，过点A 作O 的切线交BE 延长线于点C ，若36ADE ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．45°4、如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作O 的切线交BE 延长线于点C ，若∠ADE =36°，则∠C 的度数是（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．45°5、如图，在平面直角坐标系中，()0,3A -，()2,1B -，()2,3C ．则△ABC 的外心坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()2,1--D ．()2,1-6、如图所示，⊙O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为7，P 是直线l 上的一个动点，PQ 与⊙O 相切于点Q ．则PQ 的最小值为（ ）A B C ． D ．27、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，连接OD 、BD ，过点D 作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8、如图，等边△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上任一点（不与B 、C 重合），连接BD 、CD ，AD 交BC 于E ，CF 切⊙O 于点C ，AF ⊥CF 交⊙O 于点G ．下列结论：①∠ADC ＝60°；②DB 2＝DE •DA ；③若AD ＝2，则四边形ABDC CF＝83．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．1 B．13C．23D．4310、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．6，C． 6 D．6，3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC BC ＝2，以点A 为圆心作圆弧，与BC 相切于点D ，且分别交边AB ，AC 于点EF ，则扇形AEF 的面积为 _____．（结果保留π）2、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．3、如图，点O 和点I 分别是△ABC 的外心和内心，若∠BOC ＝130°，则∠BIC ＝______．4、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D ，C ，B 在一条直线上，且2DC BC =，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则CAE ∠是______度．5、如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，BO ＝6，CO ＝8，则BE ＋GC 的长为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）OA=，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，1、如图，点A在y轴正半轴上，1C两点，D，C两点的横坐标是方程2430>，连接BC．-+=的两个根，OC ODx x(1)如图（1），连接BD．①求ABD∠的正切值；②求点B的坐标．⊥于点F，连接EB，ED，EC，求证：(2)如图（2），若点E是DAB的中点，作EF BC=+．2CF BC CD2、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD 是⊙O 的切线；(2)若AE =CE =2，求⊙O 的半径和线段BC 的长．3、如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，点E 在O 外．(1)动手操作：作ACB ∠的角平分线CD ，与圆交于点D （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)综合运用，在你所作的图中．若EAC ADC ∠=∠，求证：AE 是O 的切线．4、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 点在△ABC 内部，⊙O 经过B 、C 两点且交AB 于点D ，连接CO 并延长交线段AB 于点G ，以GD 、GC 为邻边作平行四边形GDEC ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝7，CE ＝5，求⊙O 的半径．5、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，与AC 交于点D ，DE DB ⊥，垂足为D ，与AB 交于点E ，经过B ，D ，E 三点的O 与BC 交于点F ．(1)求证AC 是O 的切线；(2)若3BC =，4AC =，求O 的半径．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可．【详解】解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，∴CD =OD =r ，∵OD ∥BC ，∴△ADO ∽△ACB ， ∴AF OF AC BC= ∵AF =AC -r ，BC =3，AC =4， 代入可得，443r r -= ∴r =127． 故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．2、B【解析】【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.3、A【解析】【分析】连接OA ，根据同弧所对的圆周角相等可得ABE ADE ∠=∠，根据圆周角定理可得272AOE ADE ∠=∠=︒，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得C ∠的度数．【详解】解：如图，连接OAAE AE =，36ADE ∠=︒∴ABE ADE ∠=∠∴272AOE ADE ∠=∠=︒ AC 是O 的切线90CAO ∴∠=︒90907218C AOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得AOE ∠的度数是解题的关键．4、A【解析】【分析】连接OA ，DE ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA ，DE ，如图，∵AC 是O 的切线，OA 是O 的半径，∴OA ⊥AC∴∠OAC =90°∠ADE =36°∴∠AOE =2∠ADE =72°∴∠C =90°-∠AOE =90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC 和∠AOC 是解题的关键．5、D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC ∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y =1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，由此求解即可． 【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC ∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y =1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，∴221648a a a +=-+，解得2a =-，∴△ABC 外心的坐标为（-2， 1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．6、C【解析】【分析】由切线的性质可知OQ ⊥PQ ，在Rt △OPQ 中，OQ =5，则可知当OP 最小时，PQ 有最小值，当OP ⊥l 时，OP 最小，利用勾股定理可求得PQ 的最小值．【详解】∵PQ 与⊙O 相切于点Q ，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2=OP 2-OQ 2=OP 2-52=OP 2-25，∴当OP 最小时，PQ 有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据切线的性质得到∠CDO=90°，求得∠COD=90°-40°=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠C=40°，∴∠COD=90°-40°=50°，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵∠COD=∠B+∠ODB，∴∠B=1∠COD=25°，2故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】如图1，△ABC 是等边三角形，则∠ABC ＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC ＝∠ABC ＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE ∽△DAC ，则DB DE DA DC=，所以DB •DC ＝DE •DA ，而DB 与DC 不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH ⊥BD 于点H ，延长DB 到点K ，使BK ＝CD ，连接AK ，先证明△ABK ≌△ACD ，可证明S 四边形ABDC ＝S △ADK ，可以求得S △ADK 3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，由CF 切⊙O 于点C 得CF ⊥OC ，而AF ⊥CF ，所以AF ∥OC ，由圆周角定理可得∠AOC ＝120°，则∠OAC ＝∠OCA ＝30°，于是∠CAG ＝∠OCA ＝30°，则∠COG ＝2∠CAG ＝60°，可证明△AOG 和△COG 都是等边三角形，则四边形OABC 是菱形，因此OA ∥CG ，推导出S 阴影＝S 扇形COG ，在Rt △CFG 中根据勾股定理求出CG 的长为4，则⊙O 的半径为4，可求得S 阴影＝S扇形COG ＝2604360⨯π＝83π，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确． 【详解】解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵等边△ABC 内接于⊙O ，∴∠ADC ＝∠ABC ＝60°，故①正确；∵∠BDE ＝∠ACB ＝60°，∠ADC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADC ，又∠DBE ＝∠DAC ，∴△DBE ∽△DAC ，∴DB DE DA DC,∴DB•DC＝DE•DA，∵D是BC上任一点，∴DB与DC不一定相等，∴DB•DC与DB2也不一定相等，∴DB2与DE•DA也不一定相等，故②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABK＝∠ACD，∴AB＝AC，∴△ABK≌△ACD（SAS），∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，∴DH＝KH＝12DK，∵∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°，∴∠DAH ＝30°，∵AD ＝2，∴DH ＝12AD ＝1，∴DK ＝2DH ＝2，AH =∴S △ADK ＝12AH DK ⋅=∴S 四边形ABDC ＝S △ABD +S △ACD ＝S △ABD +S △ABK ＝S △ADK故③正确；如图3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，则OA ＝OG ＝OC ，∵CF 切⊙O 于点C ，∴CF ⊥OC ，∵AF ⊥CF ，∴AF ∥OC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12×（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAG ＝∠OCA ＝30°，∴∠COG ＝2∠CAG ＝60°，∴∠AOG ＝60°，∴△AOG 和△COG 都是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AG ＝CG ＝OG ，∴四边形OABC 是菱形，∴OA ∥CG ，∴S △CAG ＝S △COG ，∴S 阴影＝S 扇形COG ，∵∠OCF ＝90°，∠OCG ＝60°，∴∠FCG ＝30°，∵∠F ＝90°，∴FG ＝12CG ，∵FG 2+CF 2＝CG 2，CF ＝∴（12CG ）2+（2＝CG 2，∴CG ＝4，∴OC ＝CG ＝4，∴S 阴影＝S 扇形COG ＝2604360⨯π＝83π， 故④正确，∴①③④这3个结论正确，故选C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴22-=，GA GA43解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=1202180π⨯⨯，解得r=23，故选C．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．10、B【解析】【分析】如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AO1B＝60°，∵O1A= O1B，∴△O1AB是等边三角形，∴O1A= AB=6，∵O1M⊥AB，∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，∵AB＝6，∴AM＝BM，∴O1M【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．二、填空题1、4π##14π 【解析】【分析】先判断出△ABC 是等腰直角三角形，从而连接AD ，可得出AD =1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB =AC BC =2，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC =90°，连接AD ，则AD =12BC =1，则S 扇形AEF =29013604ππ⨯=． 故答案为：4π．本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD 的长度及∠BAC 的度数．2、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 3、122.5°【解析】【分析】如图所示，作△ABC 外接圆，利用圆周角定理得到∠A =65°，由于I 是△ABC 的内心，则∠BIC =180°-12∠ABC -12∠ACB ，然后把∠BAC 的度数代入计算即可．【详解】解：如图所示，作△ABC 外接圆，∵点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，∴∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵点I是△ABC的内心，×115°=57.5°，∴∠IBC+∠ICB=12∴∠BIC=180°﹣57.5°=122.5°．故答案为：122.5°．【点睛】此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出∠IBC+∠ICB的度数是解题关键．4、605、10【解析】【分析】先由切线长定理得到BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再证明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理计算出BC即可．【详解】∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，∴BF ＝BE ，CF ＝CG ，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠BCD ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB BCD ∠=∠， ∴()12OBC OCB ABC BCD ∠+∠=∠+∠， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°， ∴1108902OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC ＝90°，在Rt △OBC 中，∵BO ＝6，CO ＝8，∴10BC ，∴BE ＋CG ＝10．故答案为：10．【点睛】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)①13，②（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）①过点P 作PH ⊥DC 于H ，作AF ⊥PH 于F ，连接PD 、AD ，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD 、OC ，根据垂径定理求出DH ，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．(1)解：①以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，DC，四边形AOHF为矩形，则DH＝HC＝12∴AF＝OH，FH＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，设圆的半径为r，则PH2＝21r ，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD，∵AB为直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD ，∴tan∠ABD ＝AD BD 13； ②过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交圆于点G ，连接AG ，∴∠BEO ＝90°，∵AB 为直径，∴∠AGB ＝90°，∵∠AOE ＝90°，∴四边形AOEG 是矩形，∴OE ＝AG ，OA ＝EG ＝1，∵AF ＝2，∵PH ⊥DC ，∴PH ⊥AG ，∴AF ＝FG ＝2，∴AG ＝OE ＝4，BG ＝2PF ＝2，∴BE ＝3，∴点B 的坐标为（4，3）；(2)证明：过点E 作EH ⊥x 轴于H ，∵点E 是DAB 的中点，∴ED ＝EB ，∴ED ＝EB ，∵四边形EDCB 为圆P 的内接四边形，∴∠EDH ＝∠EBF ，在△EHD 和△EFB 中，90EDH EBF EHD EFB ED EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△EHD ≌△EFB （AAS ），∴EH ＝EF ，DH ＝BF ，在Rt△EHC 和Rt△EFC 中，EH EF EC EC =⎧⎨=⎩， ∴Rt△EHC ≌Rt△EFC （HL ），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．2、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OA．由AD OC∥及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R，延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到AE AFCE BC，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．(1)证明：连接OA．∵AD OC∥，∴∠AOC+∠OAD=180°，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴∠OAD =90°，∴OA ⊥AD ，∵OA 是半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：设⊙O 的半径为R ，则OA =R ，OE =R -2． 在Rt △OAE 中，222AO OE AE +=，∴222(2)R R +-=，解得14R =或22R =-（不合题意，舍去）， 延长CO 交⊙O 于F ，连接AF ，∵∠AEF =∠CEB ，∠B =∠AFE ，∴△CEB ∽△AEF ， ∴AE AF CE BC=， ∵CF 是直径，∴CF =8，∠CAF =90°，又∵∠F =∠ABC =45°，∴∠F =∠ACF =45°，∴AF==BC∴BC．．【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．3、 (1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于1BM为半径画弧，交点2为N，连接CN交O于点D即可．∠=∠，（2）连接AD，9090，，，EAC ADCADC ABC ACB ABC BAC∠=∠∠=︒∠+∠=︒BAE∠=︒，AB为直径，进而可得AE是O的切线．，，90∠=∠∠+∠=︒EAC ABC EAC BAC90(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于1BM为半径画弧，交点2为N，连接CN交O于点D．(2)解：连接AD ，如图∵AC AC AB =，为直径∴9090ADC ABC ACB ABC BAC ∠=∠∠=︒∠+∠=︒，，∵EAC ADC ∠=∠∴90EAC ABC EAC BAC ∠=∠∠+∠=︒，∴90BAE ∠=︒又∵AB 为直径∴AE 是O 的切线．【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．4、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G 在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．(1)证明：连接OD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠ODE+∠COD＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，∵四边形GDEC 是平行四边形，∴CG ＝DE ＝7，DG ＝CE ＝5，∵∠GOD ＝90°，∴OD 2+OG 2＝DG 2，即r 2+（7﹣r ）2＝52，解得：r 1＝3，r 2＝4，当r ＝3时，OG ＝4＞3，此时点G 在⊙O 外，不合题意，舍去，∴r ＝4，即⊙O 的半径4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．5、 (1)见解析 (2)158【解析】【分析】（1）连接OD ，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证DBC ODB ∠=∠，从而∥OD BC ，得到OD AC ⊥，根据切线的判定方法可证AC 是O 的切线；（2）证明AOD ABC △△，利用相似三角形的性质可求O 的半径．(1)证明：连接OD ，∵DE DB ⊥，∴90EDB ∠=︒，∴BE 是直径，O 是BE 的中点．∵BD 平分ABC ∠，∴OBD DBC ∠=∠，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，∴DBC ODB ∠=∠，∴∥OD BC ．又∵90C ∠=︒，∴90ADO ∠=︒，∴OD AC ⊥，又∵AC 经过半径OD 的外端，∴AC 是O 的切线．(2)解：∵∥OD BC ，∴AOD ABC ∠=∠，在AOD △与ABC 中，AOD ABC ∠=∠，OAD BAC ∠=∠，∴AOD ABC △△．∴AO OD AB BC=，在Rt ACB中，3BC=，4AC=，∴5AB=.设半径为r，则OD OB r==，5OA r=-，即553r r-=，∴158r=．∴O的半径为158．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．。
2021春冀教版九年级数学下册 第29章 第二十九章达标测试卷
11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝AC，AC 交⊙O 于点 E，BC 交⊙O 于点 D，
F 是 CE 的中点，连接 DF.则下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠ABE
︵︵ B.BD＝DE
C．BD＝DC
D．DF 是⊙O 的切线
12．如图，在扇形 AOB 中，点 C 是弧 AB 上任意一点(C 不与点 A，B 重合)，CD
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
3．⊙O 的直径为 10，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，下列位置关系正确的是( )
4．如图，CB 为⊙O 的切线，点 B 为切点，CO 的延长线交⊙O 于点 A，若∠A＝
25°，则∠C 的度数是( )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
(第 4 题)
(第 5 题)
半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和
最大值之和是( )
A．5
B．6
C．育
二、填空题(17 题 3 分，其余每空 2 分，共 11 分) 17．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与 BC 边相切于点 D，连接 OB，OD.若∠ABC
B．2
C．3
D．4
15．如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与
AC 相切于点 D，BD 平分∠ABC，AD＝ 3OD，AB＝12，CD 的长是( )
A．2 3
B．2
C．3 3
D．4 3
(第 15 题)
(第 16 题)
(第 17 题)
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点 O 是 AB 的三等分点，
春冀教版九年级下册数学第29章习题专训课件：圆与三角函数的综合 (共25张PPT)
二、填空题 5．【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，
3 AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝____4____.
6．【中考·玉林】如图，直线MN与⊙O相切于点M，
ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝___1_____. 2
7．【中考·泰安】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB ＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)， 4 则cos C的值为____5 ____．
8．【中考·荆州】如图，在直角坐标系中，四边形
OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，
OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，
已知A(2，0)，B(1，2)， 则tan∠FDE＝___1_____.
2
三、解答题
9．【中考·福州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AACC，＝BC5于，点taDn，BE＝，12得，到半D︵径E.为2的⊙C分别交
B．5
C．4或5
D．4
4．【中考·孝感】如图，在半径为6 cm的⊙O中，点
A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且
∠D＝30°.下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC＝6 3 cm；
③sin∠AOB＝
3 2
；
④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是( B )
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训4 圆与三角函数 的综合
用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考 热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴 题形式出现，应高度重视．
一、选择题
1．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，
AC＝4，则sin B＝( D )
A． 1
冀教版初中数学九年级下册第29章达标检测试卷练习题
(第 5 题) (第 6 题)
(第 8 题)
TB:小初高题库
冀教版初中数学
(第 9 题)
5．如图，把边长为 12 的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正
六边形，则这个正六边形的边长是( )
A．6 B．4 C．8 D．9
6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 交⊙O 于点 D，
别是 AC，BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G，H 两点，若⊙O 的半径是 7，则 GE＋FH
的最大值是________．
三、解答题(21、22 题每题 8 分，23、24 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分) 21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°. (1)先作∠ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作⊙O(要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)请你判断(1)中 AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．
OF＝6，则圆的直径长为( )
A．12 B． C．14 D．15
9．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为 A，点 B 在⊙O 上，若∠CAB＝55°，则∠AOB
等于( )
A．55° B．90° C．110° D．120°
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为 3，函数 y＝
C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为( )
π 3π 2π
A. B. C. D．π
33
3
1 14．如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成
3
一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )