人教版初中数学：二次函数 第七课时
根据条件恰当设二次函数解析式形式.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析 教师提出问题，学生 使学生初步了解探
式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求 思考，引出本节课课 究任务，激起学生
出二次函数解析式？
析式吗？
得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是 y a(x h)2 k 先代入顶点坐标（1, 2）得到 y a(x 1)2 2 ，再代入点（1，-1）即可
探究成果。之后，师 性. 生让学生根据解决 问题体会，总结出解
得到 a 的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.
6.抛物线与 x 轴的交点是（-1,0），（1,0），与 y 轴交点是（-5,0）；
用，独立解决，然后
7.抛物线与 x 轴只有一个交点（2,0），且与 y 轴交于点（0,2）；
小组交流，之后，师
点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中 1 题，6 题设一般式，6 题 生集体点评.
也可以设成交点式；2,3,4,5 题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐
决用待定系数法求
3．二次函数 y a(x x1)( x x2 ) ，如果知道抛物线与 x 轴的两个交点 二 次 函数 解析 式 的
坐标分别为（-1,0），（-3, 0），点（4, 5）也在抛物线上，能求出二次函数解 过程与方法，教师补
析式吗？
充完善.
得到：如果知道抛物线与 x 轴的两个交点，可以设函数解析式是
题，学生初步了解本 的探索欲望.
引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.
节课所要研究的内
二、探究新知
容.
1.二次函数 y ax2 bx c(a 0) 中有几个待定系数？需要几个抛物
线上的点的坐标才能求出来？
抛物线经过点（-1，10），（1，4），（2, 7），求出这个二次函数的解析式。 教师提出问题，布置
1.一般式 ： y ax2 bx c(a 0) 2 题
3题
5题
7题
2.顶点式 ： y a(x h)2 k
3.交点式 ： y a(x x1)( x x2 )
教 x2) ，代入点（-1,0），（-3, 0）得到 y a(x 1)(x 3) 再代入点（4, 5）即可得到即可得到 a 的值从而求出函数解析式，这种解析
13
式叫交点式.
三、课堂训练
按下列条件求二次函数解析式：
1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为 y ax2 bx c(a 0) ， 学生分组，限时 15
代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到 a,b, c 的值，从而求出函数 分钟的思考解决。学 培养学生自主探究
解析式，这种解析式叫一般式.
生 以 小 组 为 单 位 进 能力，体会运用待定
2.当 x=4 时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；
3.抛物线的对称轴是 x=4,与 x 轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值
是-8，；
4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最小值为 2；
5.抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 8 个单位，且顶点是 M(1,5)；
教师让学生尝试应
培养学生应用意识
标公式；7 题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.
和能力，体会学习数
四、小结归纳
学知识的价值.
1．根据条件灵活用待定系数法确定二次函数解析式；
①已知三点坐标，用一般式；
②已知顶点坐标，用顶点式；
③已知抛物线与 x 轴的两个交点，用交点式。
2. 综合考虑二次函数及其图像，灵活确定函数解析式。
学生谈本节课收获，
五、作业设计
并进行质疑，教师释 使学生进一步理解
教材习题 26.1 第 9 题；第 10 题
疑，并进行系统总结. 待定系数法.
补充：用至少三种解法完成下题：
抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 8 个单位，且顶点是 M(1,5)，求函数
解析式.
板书设计
课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式
年级 教学媒体
教
知识
技能
学 过程
目
方法
情感
标
态度
教学重点
九年级
课题
26.1 用待定系数法求二次函数的解析式 多媒体
会用待定系数法求二次函数解析式.
根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换. 体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣. 运用待定系数法求二次函数解析式.
课型
新授
教学难点
2.二次函数 y a(x h)2 k 中有几个待定系数？需要知道图像上几个 行思考，交流，讨论， 系数法求二次函数
点的坐标才能求出来？
尝 试 解 决 。 教 师 巡 解析式的方法与过
抛物线的顶点坐标为（1, 2），点（1，-1）也在图像上，能求出它的函数解 视，及时了解学生的 程，提高学习的积极
人教版九年级上册数学二次函数课程PPT课件
淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一 浪盖过 一浪， 连绵不 绝，源 源不断 。海水 在人们 的心中 无非是 易怒的 。可是 ，在现 在的我 眼中， 如同母 亲的手 温柔的 抚摸着 这岸上 的一切 生灵。 贝壳与 螃蟹戏 玩着， 玩累了 ，便躺 在柔软 的沙上 睡上一 会儿。
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距 离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
课堂交流
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二 淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一浪盖过一浪，连绵不绝，源源不断。海水在人们的心中无非是易怒的。可是，在现在的我眼中，如同母亲的手温柔的抚摸着这岸上的一切生灵。贝壳与螃蟹戏玩着，玩累了，便躺在柔软的沙上睡上一会儿。
自学探究
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明 淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一浪盖过一浪，连绵不绝，源源不断。海水在人们的心中无非是易怒的。可是，在现在的我眼中，如同母亲的手温柔的抚摸着这岸上的一切生灵。贝壳与螃蟹戏玩着，玩累了，便躺在柔软的沙上睡上一会儿。 年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
注意：
淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一 浪盖过 一浪， 连绵不 绝，源 源不断 。海水 在人们 的心中 无非是 易怒的 。可是 ，在现 在的我 眼中， 如同母 亲的手 温柔的 抚摸着 这岸上 的一切 生灵。 贝壳与 螃蟹戏 玩着， 玩累了 ，便躺 在柔软 的沙上 睡上一 会儿。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式。
2024年九年级下册数学《二次函数》精彩课件
2024年九年级下册数学《二次函数》精彩课件一、教学内容本节课选自2024年九年级下册数学教材第七章《二次函数》。
具体内容包括：7.1二次函数的定义，7.2二次函数的图像，7.3二次函数的性质，7.4二次函数的顶点式及其应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，能够列出二次函数的一般形式。
2. 掌握二次函数图像的特点，能够画出二次函数的图像。
3. 了解二次函数的性质，能够运用顶点式解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义，图像，性质及顶点式的应用。
难点：理解二次函数图像与性质之间的关系，以及顶点式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮，拱桥等，引导学生思考抛物线的数学模型——二次函数。
2. 新课导入：讲解二次函数的定义，一般形式，让学生了解二次函数的基本概念。
3. 例题讲解：讲解如何根据二次函数的一般形式画出图像，以及如何通过图像分析二次函数的性质。
4. 随堂练习：让学生自主练习画二次函数图像，分析性质，教师巡回指导。
5. 知识拓展：介绍二次函数的顶点式，并推导其与一般形式的关系。
6. 应用实践：解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点，最值问题等。
六、板书设计1. 二次函数的定义及一般形式2. 二次函数的图像特点3. 二次函数的性质4. 顶点式的推导与应用七、作业设计1. 作业题目：（1）列出二次函数的一般形式，并解释各部分的含义。
（3）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。
2. 答案：（1）一般形式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）。
（2）图像：开口向上，顶点为（1，4），与x轴交点为（1，0），（3，0）。
（3）解析式：y = (x 2)^2 3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义，图像和性质掌握情况较好，但在顶点式的推导和应用方面还需加强。
最新人教版初中九年级上册数学《二次函数》精品课件
别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 ,
②m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1 最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 (1+x) 倍； 两年后的产量是一年后的产量的 (1+x) 倍.于是两年后的产 量y与增加的倍数x的关系式为 y=20(1+x)2 .
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20 y是x的函数吗？
y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关
6. 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s） 的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了 180 m，行 驶380m 需 20 s.
九年级数学《二次函数》第七课时教案
中学“自导式”育人设计方案（启发学生用交点式完成，提醒学生最后结果要化成一般式） 7.做一做;已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求二次函数的解析式。
四.归纳小结：五.拓展训练：见拓展训练单课后作业课后反思一、 复习检测单：1.一次函数经过点(1，3)和(-2，-12)，求这个一次函数的解析式2.解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-③②①6143243c b a c b a c b a3.待定系数法的方法步骤有哪些？（设—代---求---写）二、探究单：1.典例1： 二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求出这个二次函数的解析式.2..做一做; 一个二次函数，当自变量x =0时，函数值y =-1，当x =-2与21时，y =0.求这个二次函数的解析式.3.典例2：已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式4.做一做：已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8； 求抛物线的解析式5.典例3：二次函数图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （4，10）；求抛物线的解析式6.做一做：已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求二次函数的解析式。
三、拓展训练单1.已知二次函数y=2x 2+bx+c 的图象经过A （0，1）、B （-2，1）两点，则该函数的解析式是2.已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5），试确定此二次函数的解析式3.已知抛物线的顶点坐标为（－1，－3），与y 轴的交点为（0，－5），求此抛物线的解析式.4.已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y 轴的交点是(0，－4)，则这个二次函数的解析式是5.已知抛物线与x 轴交于点A （－1，0），B （1，0）并经过点M （0，1），求此抛物线的解析式.6.如图，抛物线的解析式为。
人教版九年级数学22章二次函数全章教案
第二十二章二次函数分析与教学建议（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时 ，具体安排如下：22．1节 二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动 小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。
数学九年级上册《二次函数-第七课时》教案
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
课型
新授课
教学目标
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
教学重点
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
数学活动三
[师]练习4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点（4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
小组数学活动3——归纳
[师]练习4是借助顶点式解析式的特点，求出解析式，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归纳：
[生]若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为___________,然后_________,最后求出解析式.
六、课堂小结(2分钟，学生回答)
总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”和“顶点式”的步骤.
七、作业布置
课本第42页第9题，第10题.
板书设计：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为____;若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为__;若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为__若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式为___，然后__,最后求出a、b、c，写出解析式若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为____,然后__,最后求出解析式.
2、[师]练习3.如果一个二次函数的图象经过（-1,10）（1,4）（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
2024(人教版)数学九年级上册 第22章 二次函数 教材解读课件
针内对容训分练析
本章学情分析：
“二次函数”这一章是在学习一次函数的基础上,具体研究的第二个函数模型，是应用研 究函数性质的一般方法去研究函数的第二次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增 强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着 观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二 次函数是学生认识函数的又一次飞跃。
一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学 理念，体会数学就在我们身边的道理；
二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣。
针内对容训分练析
第二课时二次函数y=ax2的图象和性质内容解析 本节课类比一次函数的研究方法，先通过观察函数图象，认识函数特征，
从而得出函数的性质。对于二次函数y＝ax2的研究分别从a＞0，a＜0两种情况 入手，在具体的研究过程中，始终是从特殊到一般，例如a＞0时，a从具体的 数字1开始，再到12，2等；在每一次具体的函数研究过程中，都是从图象入 手．本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点、增减性对二次函数y ＝ax2（a＞0）的图象特征进行研究，从而得到二次函数y＝ax2（a＞0）的性 质．此外，a＜0的情况又是类比a＞0的学习方法开展研究，最终经历以上探究 过程，得出二次函数y＝ax2的图象特征和性质．
以现实生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等抛物线的探究， 建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的表达式是解决此类问 题的关键．
通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，让学生体会运用函数观 点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．
针内对容训分练析
第九 十课时 实际问题与二次函数内容解析 利用二次函数解决销售利润问题的方法：(1)读懂题意；(2)借助销售问题中
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第7课时)》示范教学设计
二次函数的图象和性质（第7课时）教学目标1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．能灵活地根据条件恰当地选取方法求二次函数的解析式，体会二次函数解析式之间的转化．3．通过观察、思考、归纳等探究活动，从多角度看问题，丰富解决问题的策略，为进一步学习函数，体会函数思想积累经验．教学重点用待定系数法求二次函数的解析式．教学难点灵活地根据条件恰当选取方法求二次函数的解析式．教学过程知识回顾1．先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法．2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设：设出函数解析式；（2）代：将坐标代入解析式；（3）解：解方程组；（4）写：写出解析式．3．二次函数常用的解析式形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．【设计意图】通过复习已经学过的函数知识，为引出新课“用待定系数法求二次函数的解析式”作铺垫．新课导入【思考】我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式．对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？【师生活动】教师提出问题，学生小组交流，并派代表发言，教师总结．【设计意图】通过问题的形式，引出本节课要讲解的知识，激发学生的求知欲．新知探究一、探究新知【问题】下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，根据表格信息，恰当选择条件求出这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提示：可以结合已学过的求一次函数解析式的方法来思考． 学生组内讨论，教师提问：可以设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 吗？学生思考并回答：可以设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，此时解析式中有a ，b ，c 三个待定系数，因此需要选择三个不同点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组来解答．方法一：选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)．设这个二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得93003a b c a b c c ⎪-+=-⎩+==⎪-⎧⎨，，，解得143a b c ⎪=⎪-==-⎩-⎧⎨，，．∴所求的二次函数的解析式是y ＝－x 2－4x －3．教师归纳：已知三个点，可以设二次函数的一般式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；（2）代入后得到一个三元一次方程组；（3）解方程组得到a ，b ，c 的值；（4）把待定系数用数值换掉，写出函数解析式．这三个点应满足的条件：（1）不在同一直线上；（2）任意两点的连线不与y 轴平行．教师提问：还有其他方法求这个二次函数的解析式吗？学生组内交流，思考并回答：也可以设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，此时解析式中有a，h，k三个待定系数，如果题目中已知二次函数的顶点坐标，则可求出h，k的值，再代入二次函数图象上一点的坐标，列出关于a的一元一次方程求出a的值，便可以得到所求的二次函数的解析式．方法二：选取顶点(－2，1)和点(1，－8)．设这个二次函数的解析式是y＝a(x－h)2＋k，把顶点(－2，1)代入y＝a(x－h)2＋k，得y＝a(x＋2)2＋1．再把点(1，－8)代入上式，得a(1＋2)2＋1＝－8．解得a＝－1．∴所求的二次函数的解析式是y＝－(x＋2)2＋1或y＝－x2－4x－3．教师归纳：已知抛物线的顶点坐标，可设二次函数的顶点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y＝a(x－h)2＋k；（2）先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；（3）将另一点的坐标代入原方程求出a值；（3）将a用数值换掉，写出函数解析式．【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，引导学生用已学过的待定系数法来解决求二次函数的解析式问题，通过观察、思考、归纳等探究活动，让学生体会二次函数解析式之间的转化，从而能灵活地根据条件恰当地选取解决方法，丰富学生解决问题的策略，锻炼学生举一反三的能力．二、典例精讲【例1】一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求出这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答．【答案】解：设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c．由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，将这三点的坐标代入二次函数解析式，得关于a，b，c的三元一次方程组104 427 a b ca b ca b c⎧⎪⎨⎪-+=++=+⎩+=，，，解这个方程组，得a ＝2，b ＝－3，c ＝5．所求二次函数是y ＝2x 2－3x ＋5．【例2】一个二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，图象过点(2，2)，求这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答．【答案】解：设所求二次函数的解析式为y ＝a (x －h )2＋k ．∵图象的顶点坐标为(1，－1)，∴h ＝1，k ＝－1．∴y ＝a (x －1)2－1．∵函数图象经过点(2，2)，∴a (2－1)2－1＝2．解得a ＝3．∴这个二次函数的解析式为y ＝3(x －1)2－1＝3x 2－6x ＋2．【例3】已知二次函数的图象与x 轴交于(－2，0)，(2，0)，并经过点M (0，1)，求二次函数的解析式．【师生活动】教师提示：当已知二次函数的图象与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可以设二次函数的解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)，再代入二次函数图象上另一点的坐标，列出关于a 的一元一次方程，求出a 的值，进而得出二次函数的解析式．【答案】解：设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －2)．由已知，图象过点M (0，1)，得1＝a (0＋2)(0－2)．解得14a =-． 所求二次函数是()()1224y x x =-+-或2114y x =-+． 【归纳】已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标(x 1，0)，(x 2，0)，可设二次函数的交点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)；（2）将另一点的坐标代入求出a 的值；（3）将a 用数值换掉，写出函数解析式．【设计意图】通过例题1和例题2的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用；通过例题3的讲解，让学生掌握运用交点式法求二次函数的解析式．课堂小结板书设计一、用一般式法求二次函数的解析式二、用顶点式法求二次函数的解析式三、用交点式法求二次函数的解析式课后任务完成教材第40页练习第1～2题．。
人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数解析式》第7课时课件
y=ax²
y=a(x-h)²+k y=ax²+c
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值 y的部分对应值如下表：
x … - 3 -1 1 0
2
2
11
2
3…0
4
4
4
7…
4
则该二次函数的解析式为：___y_=_x_2+_x_-_2_____。
）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c ，就可以写出二次函数的解析式。
1. 一个二次函数的图象过点（0，0） （-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数
的解析式为____y__=_4_x_2_+_5__x______
合作探究 达成目标
探究点二 用顶点式求二次函数的解析式
例2 已知二次函数的顶点为A（1，－4）且经 过点B（3，0），求二次函数解析式．
合作探究 达成目标
探究点三 用交点式求二次函数的解析式
交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次 函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).
因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时 ，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一 个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的
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You made my day!
我们，还在路上……
3k+b=5 -4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
创设情境 明确目标
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
《二次函数的性质和图象》课件7(新人教B版必修1)
抛物线 y ax2 (a≠0)的图象具有以下性质
1、当a>0时，开口向上 当x＜0时函数值y随x的增大而减小； 当x＞0时函数值y随x的增大而增大； 当x=0时函数值取到最小值，最小值y=0 2、当a＜ 0时，开口向下 当x＜0时函数值y随x的增大而增大； 当x＞0时函数值y随x的增大而减小； 当x=0时函数值取到最大值，最大值y=0
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
y
y
象
O
x
O
x
开口方向
向上
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增 减 性
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
2)对称轴是y轴
3)顶点(0，0)是图象的最低点
4)在对称轴的左侧， y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
例2、在同一坐标系中画出函数的图象， 并指出它们有什么共同点。
(1) y x2
(3) y 2x2
(2) y x2
(4) y 2x2
对这四个函数的图象作比较，你发 现了什么？
向上 平移 9个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛抛物物线线的y函=4数x2式向是上平y=移4x32个+3单。位，所得的 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
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